新人教版七上整式的加减整章教案集锦 2

第1课时：整式(1)

教学内容：

教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。

教学目标和要求：

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知

识和合作交流能力。

教学重点和难点：

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式

的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1、列代数式

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；

(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；

(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

二、讲授新课：

1．单项式：

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

(1)

21

x

；(2)a bc；(3)b2；(4)－5a b2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。

3．单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式

3

1a 2

h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

4．例题：

例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②

x

1； ③πr 2； ④－2

3a 2b 。

答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商；

③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－

2

3

，次数是3。 例2：下面各题的判断是否正确？

①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2

h 的系数是3

1。

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。 5．游戏：

规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

6．课堂练习：课本p56：1，2。 三、课堂小结：

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

四、课堂作业： 课本p59：1，2。

第2课时：整式(2)

教学内容：

教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。

教学目标和要求：

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

教学重点和难点：

重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

(3)图中阴影部分的面积为_________；

(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。) 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

(1)2(a＋b) ；(2)21＋x ；(3)a＋b ；(4)2a＋4b 。

(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。)

二、讲授新课：

1．多项式：

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式

3x，－2x，5。其中5是常数项。

x有三项，它们是2

-x

2

32+

5

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项

的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232+-x x 是一个二次三

项式。 注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

2．例题： 例1：判断：

①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12； ②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。

(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为 －a 2

b 、－b 3，而往往很多同学都认为是a 2b 和b 3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。) 例2：指出下列多项式的项和次数：

(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。 解：略。

例3：指出下列多项式是几次几项式。

(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。 解：略。

例4：已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。 解：略。

(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2时应特别提醒学生注意，

多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义：

单项式与多项式统称整式。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向

思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。)

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： 6．课堂练习：课本p59：1，2。 ①填空：－4

5a 2b －3

4a b ＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

②已知代数式2x 2－mnx 2＋y 2是关于字母x 、y 的三次三项式，求m 、n 的条件。 三、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

(让学生小结，师生进行补充。) 四、课堂作业： 课本p60：3

第3课时：整式的加减(1)

教学内容：

教科书第63—64页，2.2整式的加减：1．同类项。

教学目标和要求：

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知

识和合作交流的能力。

3．初步体会数学与人类生活的密切联系。

教学重点和难点：

重点：理解同类项的概念。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1、创设问题情境

⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=

(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。)

2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2，

8

3， 9a ， －

3

2xy ， 0， 0.4mn 2，

9

5，

2xy 2。

由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。

要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?

请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。 二、讲授新课：

1．同类项的定义：

我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x 2y 与－x 2y 可以归为一类，2xy 2与－

3

2xy 可以归为一类，－mn 2、7mn 2与0.4mn 2可以归为一类，5a 与9a 可以归为一类，还

有8

3、0与9

5也可以归为一类。8x 2y 与－x 2y 只有系数不同，各自所含的字母都是x 、y ，并且x 的指数都是2，y 的指数都是1；同样地，2xy 2与－

3

2

xy 也只有系数不同，各自

所含的字母都是x 、y ，并且x 的指数都是1，y 的指数都是2。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫

做同类项(simil a r terms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提

到的83、0与9

5也是同类项。

通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。(板书课题：同类项。)

(教师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总结。)

板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项。 2．例题：

例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。 (1)3x 与3mx 是同类项。 ( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。 ( )

(3)3x 2y 与－3

1yx 2是同类项。 ( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。 ( ) (5)23与32是同类项。 ( )

(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第(5)题两个都是常数项属于同类项。一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项。)

例2：游戏：

规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。 要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。

可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。

例3：指出下列多项式中的同类项：

(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－2

3yx 2。 解：(1)3x 与－2x 是同类项，－2y 与3y 是同类项，1与－5是同类项。 (2)3x 2y 与－2

3yx 2是同类项，－2xy 2与3

1xy 2是同类项。

例4：k 取何值时，3x k y 与－x 2y 是同类项？

解：要使3x k y 与－x 2y 是同类项，这两项中x 的次数必须相等，即 k ＝2。所以当k ＝2时，3x k y 与－x 2y 是同类项。

例5：若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)3

1(s ＋t)－5

1(s －t)－4

3(s ＋t)＋6

1(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2

＋s －t 。 解：略。

(组织学生口头回答上面三个例题，例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线，为合并同类项作准备。例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同。例5必须把(s －t)、(s ＋t)分别看作一个整体。)

(通过变式训练，可进一步明晰“同类项”的意义，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力。)

6．课堂练习：请写出2ab 2c 3的一个同类项．你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?

(学生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正。)

三、课堂小结：

①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会

判断同类项。

②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。

③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。

四、课堂作业：若2a m b2m+3n与a2n－3b8的和仍是一个单项式，则m与n的值分别是______

第4课时：整式的加减(2)

教学内容：

教科书第64—66页，2.2整式的加减：2．合并同类项。

教学目的和要求：

1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

3．渗透分类和类比的思想方法。

4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

教学重点和难点：

重点：正确合并同类项。难点：找出同类项并正确的合并。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：

①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？

②若设软面抄的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？ 二、讲授新课：

1．合并同类项的定义：

(学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x ＋25y)元。

由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板书：合并同类项。)

2．例题：

例1：找出多项式3x 2y －4xy 2－3＋5x 2y ＋2xy 2＋5种的同类项，并合并同类项。

解原式=()()()22835245335245322222222+-=-++-++=-++-+xy y x xy y x xy xy y x y x 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x 2＋3x 2=5x 4； (2)3x ＋2y=5xy ； (3)7x 2－3x 2=4； (4)9a 2b －9b a 2=0。 (通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。) 例3：合并下列多项式中的同类项：

①2a 2b －3a 2b ＋0.5a 2b ； ②a 3－a 2b ＋a b 2＋a 2b －a b 2＋b 3；③5(x ＋y)3－2(x －y)4－2(x ＋y)3＋(y －x)4。

(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中

第(3)题应把(x ＋y)、(x －y)看作一个整体，特别注意(x －y)2n =(y －x)2n

，n 为正整数。)

解：①b a b a b a b a b a 2

22222

121322

132-=???

? ?

?+-=+-。

②()()

33222233322223b a ab ab b a b a b a b ab b a ab b a a +=-++-+=+-++-。 ③原式=5(x ＋y)3－2(x －y)4－2(x ＋y)3＋(x －y)4=3(x ＋y)3－(x －y)4。

例4：求多项式3x 2＋4x －2x 2－x ＋x 2－3x －1的值，其中x=－3。

解：()()1213141231324322222-=---++-=--+--+x x x x x x x x x ，当x=－3时，原式=()171322=--?。

试一试：把x ＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？

(两种方法。通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。)

6．课堂练习：课本p66：1，2，3。 三、课堂小结：

①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x 2＋3x 2=5x 4的错误。 ②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。 四、课堂作业： 课本p71：1

第5课时：整式的加减(3)

教学内容:

课本第66页至第68页．

教学目标

1．知识与技能

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2．过程与方法

经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

3．情感态度与价值观

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．

重、难点与关键

1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．

2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

3．关键：准确理解去括号法则．

教学过程

一、新授

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题（3）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，?非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t－0.5）千米①

冻土地段与非冻土地段相差

100t－120（t－0.5）千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60

100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t－0.5）=+120t－60 ③－120（t－0.5）=－120+60 ④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）

－（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）

去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

二、范例学习

例1．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．

思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．

解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．

例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，?船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．?两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．

解答过程按课本．

去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，?括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．

三、巩固练习

1．课本第68页练习1、2题．

2．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．[5xy2]

思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号．

四、课堂小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

五、作业布置

1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．

第6课时：整式的加减(4) 教学内容：课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。教学目标和要求：

1．使学生初步掌握添括号法则。

2．会运用添括号法则进行多项式变项。

3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。

教学重点和难点：

重点：添括号法则；法则的应用。

难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

练习：

(1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a ―7b)―(4a ―5b)； (3)a ―(2a +b)+2(a ―2b)； (4)3(5x+4)―(3x―5)； (5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z ； (6)―5x 2+(5x―8x 2)―(―12x 2+4x)+

5

1； (7)2―(1+x)+(1+x+x 2―x 2)； (8)3a 2+a 2―(2a 2―2a )+(3a ―a 2)； (9)2a ―3b+［4a ―(3a ―b)］； (10)3b―2c―［―4a +(c+3b)］+c 。 二、讲授新课：

1．添括号的法则：

①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？

②通过观察与分析，可以得到添括号法则：

所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。

2．例题：

例1：做一做：在括号内填入适当的项： (1)x 2―x+1= x 2―(__________)； (2) 2x 2―3x―1= 2x 2+(__________)； (3)(a －b)―(c―d)=a －(________________)。 (4)(a +b―c)(a ―b+c)=［a +( )］［a ―( )］

例2：用简便方法计算：

(1)214a ＋47a ＋53a ； (2)214a －39a －61a ．

解：(1)214a ＋47a ＋53a ＝214a ＋(47a ＋53a )＝214a ＋100a ＝314a 。 (2) 214a －39a －61a ＝214a －(39a ＋61a )＝214a －100a ＝114a 。 例3：按要求，将多项式3a ―2b+c 添上括号：

(1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“―”号的括号里

此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a ―2b+c=+( )=―( )的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。

解：3a ―2b+c=+(3a ―2b+c)=―(―3a +2b―c)

紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢?引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查

肯

定学生的回答，

并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样

例4：按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来：

(1)括号前面带有“+”号；(2)括号前面带有“―”号

解：(1)x3―5x2―4x+9=x3―5x2+(―4x+9)；

(2)x3―5x2―4x+9=x3―5x2―(4x―9)。

说明：

①解此题时，首先要让学生确认x3―5x2―4x+9的后两项是什么——是―4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号。

②再次强调添的是什么——是( )及它前面的“+”或“―”。

例5：按要求将2x2+3x―6：

(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差。

此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，因此要让学先讨论1分钟再举手发言。通过此题可渗透一题多解的立意。

解：(1)2x2+3x―6 =2x2+(3x―6)=3x+(2x2―6) =―6+(2x2+3x)；

(2)2x2+3x―6 =2x2―(―3x+6) =3x―(―2x2+6) =―6―(―2x2―3x)。

三、课堂小结：

1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。

2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

第7课时：整式的加减(5)

教学内容：

教科书第68—70页，2.2整式的加减：4．整式的加减。

教学目的和要求：

1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点和难点：

重点：整式的加减。

难点：总结出整式的加减的一般步骤。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．做一做。

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）

2．练习：化简：

（1）(x+y)—(2x －3y) (2)2()

2

222

23(2)a b a b --+ 提问:以上化简实际上进行了哪些运算?(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备) 二、讲授新课：

1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)

不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：

（１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。

2．例题：

例1：求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差。

解：原式=( x 2―7x ―2)―(―2x 2+4x ―1)= x 2―7x ―2+2x 2―4x+1=3x 2―11x ―1。 （本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）

练习：一个多项式加上―5x 2―4x ―3与―x 2―3x ，求这个多项式。 例2：计算：―2y 3+(3xy 2―x 2y)―2(xy 2―y 3)。 解：原式=―2y 3+3xy 2―x 2y ―2xy 2+2y 3)= xy 2―x 2y 。 （本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新）

例3：化简求值：(2x 3―xyz)―2(x 3―y 3+xyz)+(xyz ―2y 3)，其中x=1，y=2，z=―3。 解：原式=2x 3―xyz ―2x 3+2y 3―2xyz+xyz ―2y 3=―2xyz 。 当x=1，y=2，z=―3时，原式=—2×1×2×（—3）=12。

（本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简在求值的优越性）

3．课堂练习： 课本p70：1，2，3。 三、课堂小结：

1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2．整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。

3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

4．数学是解决实际问题的重要工具。

四、课堂作业：课本p71—72：6，7，9。

第8课时：复习课

教学内容：

教科书第76页，整式的加减单元复习。

教学目的和要求：

1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。

2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。

3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。

教学重点和难点：

重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．主要概念：

(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么?

引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、(3)什么叫整式?

在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示：

整式?

??升降幂排列）

多项式（项同类项次数）单项式（定义系数次数

2．主要法则：

①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②在学生回答的基础上，进行归纳总结：

整式的加减?

??合并同类项。去（添）括号。

二、讲授新课： 1．例题：

例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

3

z

y x ++，4xy ，a

1，

22n m ，x 2+x+

x

1，0，

x

x 21-，m ，―2.01×105

解：单项式有4xy ，

2

2n m ，0，m ，―2.01×105；多项式有

3

z

y x ++；

整式有4xy ，

2

2n m ，0，m ，-2.01×105，

3

z

y x ++。

此题由学生口答，并说明理由。通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、

整式的定义的理解。

例2：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，5

3xy 5，3

5

3z

y x

-。

解：a b ：系数是1，次数是2； ―x 2：系数是―1，次数是2；

5

3xy 5：系数是5

3，次数是6；

3

53z y x -：系数是―3

1，次数是9。

此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”。

例3：指出多项式a 3―a 2b ―a b 2+b 3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？

解：是三次五项式，最高次项有：a 3、―a 2b 、―a b 2、b 3

，常数项是―1。

例4：化简，并将结果按x 的降幂排列： (1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)； (2)―［―(―x+2

1

)］―(x ―1)；

(3)―3(21x 2―2xy+y 2)+

2

1(2x 2―xy ―2y 2)。

解：(1)原式=2x 4―3x 2―x+1； (2)原式=―2x+2

3； (3)原式=―2

1x 2+2

11xy ―4y 2。

通过此题强调：(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题。

例5：化简、求值：5a b ―2［3a b ―(4a b 2+2

1a b)］―5a b 2，其中a =2

1，b=―3

2。 解：化简的结果是：3a b 2，求值的结果是3

2。

例6：一个多项式加上―2x 3+4x 2y+5y 3后，得x 3―x 2y+3y 3，求这个多项式，并求当x=―21，y=2

1时，这个多项式的值。 解：此多项式为3x 3―5x 2y ―2y 3；值为―4

5。

3．课堂练习：

课本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7 四、课堂作业：

课本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9