一元一次方程知识点总结.
一元一次方程
方程的有关概念
夯实基础
一．等式
用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。 温馨提示
①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。
②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。如x x 2735-=+才是等式。 二．等式的性质
性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果b a =，那么c b c a ±=±。
性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果
b a =，那么b
c ac =；如果b a =()0≠c ，那么
c
b c a =。 温馨提示
①等式类似天平，当天平两端放有相同质量的物体时，天平处于平衡状态。若在天平的两端各加（或减）相同质量的物体，则天平仍处于平衡状态。所以运用等式性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。如31=+x ，左边加2，右边也加2，则有2321+=++x 。 ②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。
③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果b a =，那么a b =。b.传递性：如果c b b a ==,，那么c a =（也叫等量代换）。
例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。 （1）如果
51134=-x ，那么+=53
4
x ； （2）如果c by ax -=+，那么+-=c ax ；
（3）如果4
3
34=-t ，那么=t 。
三．方程
含有未知数的等式叫做方程。
温馨提示 方程有两层含义：
①方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。
②方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。如12=+x 。 四．方程与等式的区别与联系 五．方程的解与解方程
例3：下列方程中解为2=x 的是（ ）
A.x x =+33
B.03=+-x
C.62=x
D.825=-x 例4：利用等式的性质解下列方程：
（1）x x 726=+ （2）3265+=-x x
掌握方法
一．等量关系的确定方法
列方程解应用题是初中数学的一个重点也是一个难点，要突破这一难关，学会寻找等量关系是关键，那么怎样寻找应用题中的等量关系呢？ （1）从关键词中找等量关系；
（2）对于同一个量，从不同角度用不同的方法表示，得到等量关系； （3）运用基本公式找等量关系； （4）运用不变量找等量关系。
例1：某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20％，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ）。
A.108%2054?=-x
B.)108%(2054x x +=-
C.162%2054?=+x
D.)54%(20108x x +=-
二．利用方程的解求待定字母的方法
利用方程的解求方程中的待定字母时，只要将方程的解代入方程，得到关于待定字母的方程，即可解决问题。
例2：已知2=x 是关于x 的方程
)2(3
1
+=+-x k k x 的解，
则k 的值应为（ ）。 A.9 B.9
1
C.31
D.1
一元一次方程
解一元一次方程
夯实基础
一．一元一次方程
1.定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
2.标准形式：方程0=+b ax （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且0≠a ）叫做一元一次方程的标准形式。 温馨提示
①一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。 ②一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。如
32
1
=+x ，6=+y x ，+2x 06=-x 都不是一元一次方程。
例1：下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？
（1）1145=+x ；（2）52=+y x ；（3）0652=+-x x ； （4）
32=-x x ；（5）13
21=+-y
y 。 二．移项
1.定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.示例：解方程5223+=-x x 时，可在方程的两边先加2，再减x 2，得=-+-x x 2223
x x 2252-++，即变形为2523+=-x x 。
与原方程比较，这个变形过程如下：
33 温馨提示
①移项的原理就是等式的性质1。
②移项所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是方程的一边交换两个项的位置。
③移项时一定要改变所移动的项的符号，不移动的项不能变号。如解方程1053-=x x ，
若移项，得1035-=-x x 就出错了，原因是被移动的项“x 5”的符号没有改变，而改变了没有被移动的项“x 3”的符号。
④在移动时，最好先写左右两边不移动的项，再写移来的项。 例2：下列各题中的变形为移项的是（ ）。 A.由
1)2(21=+x ，得112
1
=+x B.由5735+=-x x ，得3557-=+x x C.由625=+--x x ，得652=--x x D.由x x -=-85，得58+=+x x 三．去括号与去分母
解一元一次方程的最终目标是要得到“a x =”这一结果。为了达到这一目标，方程中有括号就要根据去括号法则去掉括号，即为去括号；方程中有分母的，根据等式性质2去掉分母，即为去分母。 温馨提示
（1）解含有括号的一元一次方程时，去括号时一般遵循去括号的基本法则。但在实际去括号时，应根据方程的结构特点利用一些方法技巧，恰当地去括号，以简化运算。对于一些特殊结构的方程，可采用以下去括号的技巧：
①先去外再去内。即在解题时，打破常规，不是由内到外去括号，而是由外到内去括号。 ②整体合并去括号。有些方程，把含有的某些多项式看作整体，先合并，再去括号，往往会简单。如，解方程)8(2
3
)8(21--=--
-x x x 时，可把8-x 看作整体先合并，再去括号。
（2）去分母时，在方程两边要同时乘以所有分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项。当分母时小数时，需要把分母化整。同时注意分母化整只与这一项有关，而与其他项无关，要与去分母区分开。
例3：下列方程去括号正确的是（ ）。 A.由6)24(32=--x x 得62122=--x x B.由6)24(32=--x x 得66122=--x x C.由6)24(32=--x x 得66122=+-x x D.由6)24(32=--x x 得6632=+-x x
例4：方程2
1
33123+-
=-+
x x x ，去分母正确的是（ ）。 A.)1(318)12(218+-=-+x x x B.)1(3)12(3+-=-+x x x C.)1(18)12(18+-=-+x x x D.)1(33)12(23+-=-+x x x
四．解一元一次方程的一般步骤
例5：解一元一次方程
12
3+=。 掌握方法
一．一元一次方程概念的应用
原方程为一元一次方程，即未知数的次数为1，系数不为0，由此来确定原方程中待定字母的值。 例1：（1）若2122
=+-m x
是关于x 的一元一次方程，则m = ；
（2）若方程20152014)4(=+-x m 是关于x 的一元一次方程，则=m 。 二．利用合并同类项与移项解方程的方法
（1）合并同类项时，不能用连等号与原方程相连。 （2）几个常数项也是同类项，移项时应该把它们放到一起。
（3）移项时把某项改变符号后移到等式的另一边，而不是等式一边的两项交换位置。 （4）移项必变号，不变号不能移项。
例2：解方程：（1）x x 23273-=+；（2）14
3
621-=-a a 。
三．利用去分母解方程的方法
利用等式的性质2，在方程的两边同时乘各分母的最小公倍数，将分母去掉，把系数为分数的方程转化为系数为整数的方程。
（1）分数线具有括号的作用，分子如果是一个多项式，去掉分母后，要把分母后，要把分子放在括号里。
（2）去分母时，不能漏乘不含分母的项。
例3：解方程
3
5
3213+=+-x x 。 四．含小数的一元一次方程的解法
将小数化成整数，是根据分数的基本性质把含小数的项的分子、分母乘同一个适当的数，而不是方程所有的项都乘这个数。小数化成整数，是对分母含小数的项的恒等变形。
例4：解方程：
03
.002.003.0255.094.0x
x x +=---。
五．有关同解方程的解题方法
如果两个方程的解相同，那么我们把这两个方程称为同解方程。已知两个一元一次方程是同解方程，求其中待定字母的取值，主要有两种常见题型，其解法有所不同。
（1）在两个同解方程中，如果只有一个方程中含有待定字母，一般先解不含待定字母的方程，再把未知数的值代入含有待定字母的方程中，求出待定字母的值。
（2）如果在两个同解方程中都含有相同的待定字母，一般是分别解两个方程，用这个待定字母分别表示两个方程的解，并建立等式，形成关于这个待定字母的方程，求出该待定字母的值。
例5：已知方程x
+m
=
(3-
x的解相同，求m
m
+
x=
-1
)1
)
(2的解与关于x的方程1
的值。
一元一次方程
列一元一次方程解应用题
夯实基础
一．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审：弄清题意和题目中的数量关系。
（2）设：用字母表示题目中的一个未知量。
（3）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（4）列：根据这个相等关系列出方程。
（5）解：解所列的方程，求出未知数的值。
（6）验：检验方程的解是否符合问题的实际意义。
（7）答：写出答案。
二．设未知数的几种方法
设未知数的方法有三种：
（1）直接设未知数：题目求什么就设什么为未知数。
（2）间接设未知数：对于一些应用题，如果直接设所求的量为未知数，可能不容易列方程，这时可以间接地设一个或几个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量。（3）设辅助未知数：如果前两种方法都行不通，便可设某个量为辅助未知数，辅助未知数仅作为题目中量与量之间关系的一种桥梁，一般情况下，解方程时不需要求出这个量。
温馨提示
①采用直接设未知数的方法，原则是使分析条件更方便，列方程更简单，这样比较容易得到方程，同时还要兼顾所得到的方程求解时难易。直接设未知数，好处是容易选取未知数，而且在解方程时可以直接得到问题的解。
②如果题目里涉及的几个量存在某种数量关系或某种比例关系，多采用间接设未知数的方法，间接设未知数是在直接设未知数、分析条件或列方程感到困难的时候才采取的方法。其优点是列出方程和解方程的过程都比较容易。
③如果应用题涉及的量较多，各量之间的关系又不明显，若能设立适当的辅助未知数，把不明显的关系表示出来，就可以顺利地列出方程或方程组。
例1：通讯员原计划5h从甲地到乙地，因为任务紧急，他每小时比原计划快3km，
结果提前1h 到达，求甲、乙两地间的距离。
解析：解法一：直接设未知数。设甲、乙两地间的距离为x km 。利用速度间的关系作相等关系：原计划速度=+3实际速度，得
1
535-=
+x
x ，解得60=x 。 解法二：间接设未知数，设原计划的速度为x km/h ，则实际的速度为
)3(+x km/h 。利用路程关系作相等关系：原计划的路程=实际的路程，得)3()15(5+?-=x x ，解得12=x ，甲、乙两地的距离为)(601255km x =?=。
答：甲、乙两地的距离为60km 。
例2：一只船在逆水中航行，船上的一只救生圈掉入水中，5分钟后，发现救生圈落水，船掉头去追赶救生圈，几分钟能够追上救生圈？（船掉头的时间忽略不计）
解析：（设辅助未知数）设船在静水中的航行速度为a 米/分，水流速度为b 米/分，t 分钟后船能够追上落水的救生圈。根据题意，得)(55)(b a b bt t b a -+=-+。
a at 5=，5=t 。答：5分钟后船能够追上落水的救生圈。
三．一元一次方程应用题的常见类型
掌握方法
一．列一元一次方程解决配套问题
在现实生活中常见到一些配套组合问题，如螺栓与螺母的配套，盒身与盒底的配套等。解决此类问题的方法是抓住配套比，设出未知数，然后根据配套比列出方程，通过解方程解
决问题。
例1：某场共有120名生产工人，每名工人每天可产生螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少人名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
二．用列表法解决增长率、数字等问题
解复杂的问题时，可借助表格来确定等量关系。先找出已知量、未知量，并用含已知量或未知量的式子把中间的那些起桥梁作用的量表示出来，同时利用表格显示出等量关系。例2：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价各是多少元。
三．用图示法解决行程、工程等问题
有关工程、行程问题，经常利用图示表示题目中各量间的关系，揭示出潜在的条件，使问题清晰明了，能迅速列出方程，求解问题。
例3：甲、乙相距40km，甲先出发，1.5h后乙再出发，甲在后，乙在前，两人同向而行，甲的速度是8km/h，乙的速度是6km/h，问甲出发多久后追上乙？
例4：一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成。开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用6小时，问甲队实际做了多少小时？
四．列一元一次方程解决销售利润问题
例5：书店里每本定价10元的书，成本是8元。为了促销，书店决定让利10％给读者，问该书应打多少折？
五．列一元一次方程解决比赛中的积分问题
解决比赛中积分问题要注意问题中积分多少与胜负的场数相关，同时也与比赛积分规定有关，需先规定胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分。这类问题中的基本等量关系有：比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负数总积分
例6：某班一次数学小测验中，出了选择题和填空题共20道，总分为100分，现从中抽出5份试卷进行分析，如下表所示：
（1）某同学得70分，他答对了多少道题？
（2）有一同学H 说他得86分，另一个同学G 说他得72分，谁在说谎？
六．列一元一次方程解决储蓄问题
解决储蓄问题，首先要弄清以下几个概念：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金与利息的和叫本息和，存入银行的时间叫期数，每个期数内的利息与本金的比叫利率。根据上述定义，每个期数内，
利率本金
利息
，所以利息=本金×利率×期数，这个公式是解决储蓄问题时常用的等量关系式。
例7：某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利息共9500元，求甲、乙两种存款分别为多少元。
七．列一元一次方程解决等积变形问题
解等积变形问题的关键是准确牢记有关图形的体积、面积、周长公式。抓住两个等量关系：①形变体积不变；②有时形变引起体积变化，但质量不变。
例8：要锻造一个底面直径为70mm ，高为45mm 的圆柱形零件毛坯，需要截取底面直径为50mm 的圆柱钢材多长？（不算加工余料）
一元一次方程知识点总结(供参考)
一元一次方程 方程的有关概念 夯实基础 一．等式 用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。 温馨提示 ①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。 ②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。如x x 2735-=+才是等式。 二．等式的性质 性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果b a =，那么c b c a ±=±。 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果 b a =，那么b c ac =；如果b a =()0≠c ，那么 c b c a =。 温馨提示 ①等式类似天平，当天平两端放有相同质量的物体时，天平处于平衡状态。若在天平的两端各加（或减）相同质量的物体，则天平仍处于平衡状态。所以运用等式性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。如31=+x ，左边加2，右边也加2，则有2321+=++x 。 ②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。 ③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果b a =，那么a b =。b.传递性：如果c b b a ==,，那么c a =（也叫等量代换）。 例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。 （1）如果 51134=-x ，那么+=53 4 x ； （2）如果c by ax -=+，那么+-=c ax ；
一元一次方程(知识点完整版)
第三章: 本章板块知识梳理 【知识点一：方程的定义】 方程：含有未知数的等式就叫做方程。 注意未知数的理解，x, m, n等，都可以作为未知数。题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法 例1、判定下列式子中，哪些是方程？ （1）x y =4（2）x 2（3）2 4=6（4）X2 = 9（5）-=- x 2 【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数（元）； ②并且未知数的次数都是1（次）； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。 题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法 例2、判定下列哪些是一元一次方程？ 2 2 1 2（x -x） x=O , x1=7，x=0 , x y = 1，x 3，x 3x，a=3 兀x 题型二：形如一元一次方程，求参数的值 方法：x2的系数为0 ；x的次数等于1 ；x的系数不能为0。 例3、如果m -1 x i m- 5=0是关于x的一元一次方程，求m的值 例4、若方程2a -1 x2-ax ? 5 = 0是关于x的一元一次方程，求a的值 【知识点三：等式的基本性质】 等式的性质1:等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。即：若a=b,则a± c=b± c 等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即:若a = b，则ac二be ； 若a = b，c ~ 0 且一=一 c c 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（） A、如果a=b，那么a-c=b-c B、如果a=b，那么a+c=b+c a b C、如果a=b，那么 D 、如果a=b，那么ac=bc c c 【知识点四：解方程】 方程的一般式是：ax ? b = 0 a = 0 题型一：不含参数，求一元一次方程的解
一元一次方程知识点及经典例题
精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒
一元一次方程知识点总结
第三课时一元一次方程 廖雅欣2月3日 1、从算式到方程 ①一元一次方程 ⑴方程：方程是含有未知数的等式。列方程式，要先设字母表示未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数），，然后根据题目中的相等关系写出等式。 注：Ⅰ、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“=”，二者缺一不可。如 都是方程。 Ⅱ、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8,又如a+b=b+a,a+2a=3a，它们是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。 ⑵一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式（包含单项式与多项式）的方程。 注：Ⅰ、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如就不是一元一次方程。 Ⅱ、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。（注意含参数的一元一次方程） Ⅲ、一元一次方程化简以后未知数的次数为1，是指含有未知数的项的最高次数为1，如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。 Ⅳ、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。 ⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 归纳： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 2、等式的性质 ①等式的性质1：等式的两边加上（或减去）同一个数(或式子)，结果仍相等。 如果a=b,那么a±c=b±c ②等式性质2 :等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。 如果a=b,那么ac=bc ; 如果a=b且c不等于0，那么a÷c=b÷c 掌握关键:<1>“两边”“同一个数(或式子) ” <2>“除以同一个不为0的数” 补充性质：③对称性：等式的左右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即由a=b可以推得b=a. ④传递性：如果a=b,b=c,那么a=c. 利用等式的性质解方程，实质就是将方程转化为x=a（a是常数）的形式。 3、解一元一次方程 最简方程? 形如ax=b（a、b都是已知数，a≠0）的方程，我们称为最简方程.它的解是x=b÷a. 将方程化为最简方程： ①去括号：用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程。 ②合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。
一元一次方程知识点完整版(供参考)
第三章：一元一次方程 本章板块 知识梳理 【知识点一：方程的定义】 方程：含有未知数的等式就叫做方程。 注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。 题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法 例1、判定下列式子中，哪些是方程？ （1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92 =x （5）2 11=x 【知识点二：一元一次方程的定义】 一元一次方程：①只含有一个未知数(元)； ②并且未知数的次数都是1(次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。 题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法 例2、判定下列哪些是一元一次方程？ 0)(22=+-x x x ， 712 =+x π ，0=x ，1=+y x ，31 =+ x x ，x x 3+，3=a 题型二：形如一元一次方程，求参数的值 方法：2 x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。 例3、如果()051=+-m x m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值 例4、若方程()05122 =+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值 【知识点三：等式的基本性质】 等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。即：若a=b ，则a ±c=b ±c 等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且 c b c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A 、如果a=b ，那么a-c=b-c B 、如果a=b ，那么a+c=b+c C 、如果a=b ，那么 c b c a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】 方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解
一元一次方程知识点、题型归纳总结
一元一次方程知识点、题型归纳 .（一）、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1） 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2） 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. （二）、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等， 等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c （三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3） （四）、去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． （五）、解方程的一般步骤（例4） 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 二、一元一次方程的实际应用 1. 和、差、倍、分问题： 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍， 则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ． 由题意，得2×（9+x ）=15+x
一元一次方程知识点梳理
列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意． （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 知识点分类 1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积. 3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示. 5. 商品销售问题 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 6. 储蓄问题 ⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 ⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%） 7．若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
初一数学一元一次方程知识点专题总结
初一数学一元一次方程知识点专题总结 （要求家长看孩子反复阅读理解） 知识点一：一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0（其中 x 是未知数，a,b 是已知数，且 a≠0）。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （ 1） 只含有一个未知数； （ 2） 未知数的次数是 1 次； （ 3） 整式方程． （4）方程要化为最简形式 （5）最简形式系数不为0 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果 ，那么 ；（c 为一个数或一个式子）。可逆哦！ 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。 如果 ，那么 ；不可逆哦！如果 ，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即： （其中 m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 常用步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两 边都乘以 等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项）， 各分母的 最小公倍 注意添括号； 整数，如方程： － =1.6，将其化为： 要与“去分母”区别开。 － =1.6。方程的右边没有变化，这 有条件可逆哦！
数 去括号一般先去小括号，再 去中括号，最后去大 括号去括号法则、分配 律 注意变号，防止漏乘； 移项把含有未知数的项等式基本性质1移项要变号，不移不变 都移到方程的一边，号； 其他项都移到方程 的另一边（记住移项 要变号） 合并同类把方程化成 ax＝b（a 合并同类项法则计算要仔细，不要出差 项≠0）的形式错； 系数化成1在方程两边都除以等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿未知数的系数 a，得颠倒 到方程 的解 x＝ 要点诠释： 理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0 时，方程有唯一解； ②a=0，b=0 时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0 时，方程无解。 知识点三：列一元一次方程解应用题 1、列一元一次方程解应用题的一般步骤： （ 1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（ 2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数． （ 3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程（ 4）解方程． （ 5）检验，看方程的解是否符合题意． （ 6）写出答案． 2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。 3、常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型： 类型 （1）和、差、倍、分问题基本数量关系等量关系①较大量＝ 较小量＋多抓住关键性词语余量 ②总量＝倍数×倍量
一元一次方程知识点归纳及典型例题
[4]▲分数的基本的性质主要是用 于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程： 5.03-x －2.04+x =1.6 将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。 53010-x －24010+x =1.6 注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别。 一、【相关概念】 1、方 程：含 的等式．． 叫做方程 [1] . 2、方程的解：使方程．．．的等号左右两边相等．．．． 的 ，就是方程的解．．．．[2] 。 3、解 方 程：求． 的过程叫做解方程．．．。 4、一元一次方程[3] 只．含有一个．．未知数（元），未知数的最高次数是．．．．．1． 的整式方程叫做一元一次方程。 [基础练习] 1☆选项中是方程的是（ ） A.3+2=5 B. a -1>2 C. a 2＋b 2－5 D. a 2+2a-3=5 2☆下列各数是方程a 2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2 3☆下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x 2 +1=5 B. 3(m -1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是 4★若x=4是方程a x -2 =4的解，则a 等于（ ） A. 0 B. 21 C.-3 D.-2 5★★已知关于x 的一元一次方程a x －b x=m （m ≠0）有解，则有（ ） A. a ≠b B.a>b C.a一元一次方程知识点归纳及典型例题
【相关概念】 1、方 程：含 的等式叫做方程 [1]. 2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解[2]。 3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。 4、一元一次方程[3] 只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是方程叫做一元一次方程。 [基础练习] 1☆选项中是方程的是（ ） A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5 2☆下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2 3☆下列方程是一元一次方程的是（ ） A. x 2 +1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是 4★若x=4是方程a x -2 =4的解，则a 等于（ ） 2 1 C.-3 D.-2 5★★已知关于x 的一元一次方程ax －bx=m （m≠0）有解，则有（ ） A. a≠b B.a>b C.a一元一次方程(知识点完整版)
第三章：一元一次方程 本章板块 1.定义 2.等式的基本性质 一元一次方程 3.解方程 4.方程的解 5.实际问题与一元一次方 程 知识梳理 【知识点一：方程的定义】 方程： 含有未知数的等式就叫做方程。 注意未知数的理解， x, m, n 等，都可以作为未知数。 题型： 判断给出的代数式、等式是否为方程 方法： 定义法 例 1、判定下列式子中，哪些是方程？ （1） x y 4 （ 2） x 2 （ 3） 2 4 6 （4） x 2 9 （5） 1 1 x 2 【知识点二：一元一次方程的定义】 一元一次方程 ：①只含有一个未知数 ( 元 ) ； ②并且未知数的次数都是 1(次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。 题型一 ：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法： 定义法 例 2、判定下列哪些是一元一次方程？ 2( x 2 x) x 0 ， 2 x 1 7 ， x 0 ， x y 1， x 1 3 ， x 3x ， a 3 x 题型二 ：形如一元一次方程，求参数的值 方法： x 2 的系数为 0； x 的次数等于 1； x 的系数不能为 0。 例 3、如果 m 1 x m 5 0 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值 例 4、若方程 2a 1 x 2 ax 5 0是关于 x 的一元一次方程，求 a 的值 【知识点三：等式的基本性质】 等式的性质 1：等式两边都加上 ( 或减去 ) 同个数 ( 或式子 ) ，结果仍相等。即：若 a=b ，则 a ± c =b ± c
等式的性质 2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。即： 若 a b ，则 a c bc ；若 a b ， c 0且 a b c c 例 5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A 、如果 a=b ，那么 a-c=b-c B 、如果 a=b ，那么 a+c=b+c C 、如果 a=b ，那么 a b D 、如果 a=b ，那么 ac=bc c c 【知识点四：解方程】 方程的一般式是： ax b 0 a 0 题型一 ：不含参数，求一元一次方程的解 方法： 步骤 1. 去分母 2. 去括号 3. 移项 4. 合并同类 项 5. 化系数为 1 具体做法 依据 注意事项 在方程两边都乘以各分 等式基本性质 防止漏乘（尤其整数项） ， 母的最小公倍数 2 注意添括号； 括号前面是“ +”号，括 先去小括号，再去中括 去括号法则、 号可以直接去， 括号前面 号，最后去大括号 分配律 是“ - ”号，括号里的每 一项都要变号 把含有未知数的项都移 到方程的一边，其他项 等式基本性质 移项要变号，不移不变 都移到方程的另一边 1 号； ( 移项一定要变号 ) 将方程化简成 合并同类项法 计算要仔细 ax b a 0 则 方程两边同时除以未知 数的系数 a ，得到方程 等式基本性质 计算要仔细， 分子分母勿 2 颠倒 的解 例 7、解方程 x 3 2 3x 5 4 8 2 练习 1、 2 x 5 x 4 3 2x 1 5x 3
一元一次方程知识点完整版)
第三章：一元一次方程 本章板块 ????? ?? ??程实际问题与一元一次方 方程的解解方程 等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理 【知识点一：方程的定义】 方程：含有未知数的等式就叫做方程。 注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。 题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法 例1、判定下列式子中，哪些是方程？ （1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92 =x （5）2 11=x 【知识点二：一元一次方程的定义】 一元一次方程：①只含有一个未知数(元)； ②并且未知数的次数都是1(次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。 题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法 例2、判定下列哪些是一元一次方程？ 0)(22=+-x x x ， 712 =+x π ，0=x ，1=+y x ，31 =+ x x ，x x 3+，3=a 题型二：形如一元一次方程，求参数的值 方法：2 x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。 例3、如果()051=+-m x m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值 例4、若方程()05122 =+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值 【知识点三：等式的基本性质】 等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。即：若a=b ，则a ±c=b ±c
等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且 c b c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A 、如果a=b ，那么a-c=b-c B 、如果a=b ，那么a+c=b+c C 、如果a=b ，那么 c b c a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】 方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法： 步骤 具体做法 依据 注意事项 1.去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式基本性质 2 防止漏乘（尤其整数项）， 注意添括号； 2.去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每 一项都要变号 3.移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号) 等式基本性质 1 移项要变号，不移不变 号； 4.合并同类项 将方程化简成 () 0≠=a b ax 合并同类项法 则 计算要仔细 5.化系数为1 方程两边同时除以未知 数的系数a ，得到方程 的解 等式基本性质 2 计算要仔细，分子分母勿 颠倒 例7、解方程2 5 83243=--+x x 练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x
一元一次方程知识点整理
七年级上一元一次方程知识点整理 一、本章知识点梳理： 知识点一：方程的相关概念知识点二：解方程用方程解应用题知识点三：二、各知识点分类讲解 知识点一：方程的有关概念（1）概念总结方程：含有未知数的等式就叫做方程.1. 注意未知数的理解，等，都可以作为未知数，这次)(元)，并且未知数的指数都是1(2．一元一次方程：只含有一个未知数样的方程叫做一元一次方程。叫做方程；⑴方程：含有未知数的；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解解方程叫做. 求方程解的 :方程的解与解方程.注意:重点区分注：⑴方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方或几个数值)它是一个数值(程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。: 理解方程在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用；①时，方程有唯一解 时，方程有无穷解；② 时，方程无解。③ ⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知
数的次数 是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 . 3.判断一元一次方程的条件 1.首先是一元一次方程。 2.其次是必须只含有一个未知数 3.未知数的指数是1 4.分母中不含有未知数 例1:判定下列那些方程，那些是一元一次方程？ ，， 注意：1、分式的含义，分式不能在方程中出现。 2、必须进行方程的化简，最后的结果中，仍然满足满足一元一次方程的定义时才可。 3、是字母，但不是未知数，是一个常数。 （2）典型例题 +3= ④3(25)1 ③2（1例）、下列方程① -2(1)=46.②一元一次方程共有( )个.1 B.2 C.3 D.4 例2、如果(1) +5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿． 例3、一个一元一次方程的解为2，请写出一个这样的一元一次方程 .
一元一次方程知识点总结
一元一次方程 方程的有关概念 夯实基础 一．等式 用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。 温馨提示 ①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。 ②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。如x x 2735-=+才是等式。 二．等式的性质 性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果b a =，那么c b c a ±=±。 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果b a =，那么bc ac =；如果b a =()0≠c ，那么 c b c a =。 温馨提示 ①等式类似天平，当天平两端放有相同质量的物体时，天平处于平衡状态。若在天平的两端各加（或减）相同质量的物体，则天平仍处于平衡状态。所以运用等式性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。如31=+x ，左边加2，右边也加2，则有2321+=++x 。 ②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。 ③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果b a =，那么a b =。b.传递性：如果c b b a ==,，那么c a =（也叫等量代换）。 例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。 （1）如果51134=-x ，那么+=53 4x ； （2）如果c by ax -=+，那么+-=c ax ；
一元一次方程知识点总结归纳
精心整理 第三课时一元一次方程 廖雅欣2月3日1、从算式到方程 ①一元一次方程 ⑴方程：方程是含有未知数的等式。列方程式，要先设字母表示未知数（通常用x、 y、z 注： 注： 为1，如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。 Ⅳ、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。 ⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 归纳：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 2、等式的性质 ①等式的性质1：等式的两边加上（或减去）同一个数(或式子)，结果仍相等。 如果a=b,那么a±c=b±c a=b ÷a. ②合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。 ③移项：把方程一边的某项变号后移到等号的另一边，叫移项。移项的依据是:等式的基本性质1（注：一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。） ④把未知数x的系数化成1。（可能要进行去分母）
【总结】解一元一次方程的一般步骤: （1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）化为最简方程ax=b(a≠0) （5 . 例1 ⑴若 ⑵若 ⑶ ⑷ ⑸ 例2、（整体求值法）已知5a+8b=3b+10，试利用等式的性质求3(a+b)的值。 例3、（整体求值法）已知，求代数式的值。 例4、已知方程是关于x的一元一次方程，求a的值。 例5、若关于x的方程的一个解是2，求a的值。
例6、若x=y,且字母a可以取任何有理数，则下列等式的变形①；②；③；④；其中一定成立的有。 例7、解方程:x+7=26 分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的7. 例8、（黄冈中考）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准 例9 ⑴ 例 例11 （1 （2 例
一元一次方程知识点及练习完整版
一元一次方程知识点及基础训练 全章知识网络图： 知识详解： 一、等式的概念和性质 1、等式的概念：用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式。 2、等式的性质 等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 若a b =，则a m b m ±=±； 等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式， 所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a b m m =(0) m≠ 注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边。 （2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同。 （3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a b =，那么b a =；②等式具有传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =； 判断题2） 1 2 S ah =是等式； （3）等式两边都除以同一个数，等式仍然成立； （4）若x y =，则44 x m y m +-=+-； 下列说法不正确的是（） A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式； B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式； C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式； D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式； 回答下列问题，并说明理由． （1）由2323 a b +=-能不能得到a b =？
（2）由56ab b =能不能得到56a =？ （3）由7xy =能不能得到7 y x =？ （4）由0x =能不能得到11 x x x +=？ 下列结论中正确的是（ ） A ．在等式3635a b -=+的两边都除以3，可得等式25a b -=+； B ．如果2x =-，那么2x =-； C ．在等式50.1x =的两边都除以0.1，可得等式0.5x =； D ．在等式753x x =+的两边都减去3x -，可得等式6346x x -=+； 根据等式的性质填空 （1）4a b =-，则 a b =+； （2）359x -=， 则39x =+ ； （3）683x y =+，则x = ； （4）1 22 x y =+，则x = ． 用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的 （1）如果23x =+，那么x = ； （2）如果6x y -=，那么6x =+ ； （3）如果3 24 x y -=，那么2y -=- ； （4）如果324x =，那么x = ． 二、方程的相关概念 1、方程：含有未知数的等式叫作方程。 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母，二者缺一不可。 2、方程的次和元：方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元。 3、方程的已知数和未知数 已知数：一般是具体的数值，如50x +=中（x 的系数是1，是已知数．但可以不说）。5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a 、b 、c 、m 、n 等表示。 未知数：是指要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示。如：关于x 、y 的方程2ax by c -=中，a 、2b -、c 是已知数，x 、y 是未知数。 4、方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 5、解方程：求得方程的解的过程。 注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程。 6、方程解的检验:要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是。 下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？ ①34a +； ②28x y +=； ③532-=； ④1x y ->； ⑤61x x --；
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结 1.方程：含有数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个数(元)x，数x的指数都是 1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程. 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的数的值，叫做方程的解. 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵方程的解的检验方法，首先把数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c
等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系数化为1(在方程两边都除以数的系数a，得到方程的解 x=a(b). 1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系. 2. 设：设数(可分直接设法，间接设法) 3. 列：根据题意列方程. 4. 解：解出所列方程. 5. 检：检验所求的解是否符合题意. 6. 答：写出答案(有单位要注明答案) 1. 和、差、倍、分问题： 增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量 (1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.
一元一次方程知识点整理教学内容
一元一次方程知识点 整理
精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 一元一次方程 序号 必背知识 必背内容 需了解的内容 1 等式equation 用“=”连接表示左右两端相等的式子叫等式。 2 等式的基本性质 (1) 等式两边加上或减去同一个数或式子，等式仍成立。 即如果a=b ，则a ±c=b ±c. (2) 等式两边乘以或除以同一个不为0的数或式子，等式仍成 立。 此外等式还有其它性质：即如果a=b ，则b=a ；若a=b ，b=c ，则a=c. 说明：等式的性质是解方程的重要依据. 3 方程equation 含有未知数的等式叫方程，方程中所含的未知数称为元。 4 方程的解及解方程solution 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程解的过程叫解方程。 如果两个方程的解“相同“，我们就称这两个方程同解，方程同解的原理： 1、 方程两边都加上或减去同一个数或一个整式，所得方程与原方程是同解方 程。 2、 方程两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得方程与原方程是同解方程。 5 一元一次方程 linear equation with one unknown 只含有一个未知数，且未知数的指数是1 (次)的方程叫一元一次方程。一元方程的解也叫根。 1、 一般一元一次方程都可以化为ax+b=0的形式，把这种形式叫做一元一次方 程的一般形式。 2、 一元一次方程也可以是2x=4，即ax=b(a ≠0)的形式，把这种形式叫做一元 一次方程的标准形式。 6 解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。 ⒈ 去分母：方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 ⒉ 去括号：一般先去小括号，在去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据 情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。 ⒊ 移项：将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。 ⒋ 合并同类项：将原方程化为ax=b(a ≠0)的形式。 ⒌ 系数化1：方程两边同时除以未知数的系数，得出方程的解。