沪科版八年级物理下册《牛顿第一定律》精品教案
第1课时牛顿第一定律
知识目标
知道牛顿第一定律，常识性了解伽利略理想实验的推理过程。
教学重、难点
教学重点：通过对小车实验的分析、比较，得出牛顿第一定律。
教学难点：1.明确“力是维持物体运动的原因”观点是错误的；2.伽利略理想实验的推理过程。
教具准备
斜面、小车、毛巾、棉布、木板、微机、实物投影、多媒体课件等。
新课引入
实验批驳亚里士多德的观点。
演示1：在桌面上推动木块(或板擦)，使它从静止开始慢慢向前运动，撤掉推力，木块(或板擦)立即停止。
分析：日常生活中也有许多类似的现象(如推桌子)。这些现象从表面上看，“必须有力作用在物体上，才能使物体继续运动，没有力的作用，物体就要停下来。”即板擦的运动需要推力去维持。于是，古希腊哲学家亚里士多德就根据这些现象总结出“物体的运动需要力去维持”。这种观点在历史上曾被沿用两千多年，但是沿用两千年是否就一定正确呢？也可能有人曾表示过怀疑或有人认为就是错误的，但没有能说服别人的理由。
演示2：在桌面上推动木块(或板擦)，从静止使之向前运动，用力推出，木块或板擦向前运动一段距离后停止。
分析：推力撤掉，木块(或板擦)还要向前运动，与亚里士多德的观点不符。
讨论：木块：静止―→运动―→静止。这两个过程中是否都有力存在？在这两个过程中力的作用是维持原来的运动状态还是改变运动状态？
新课教学
探究点牛顿第一定律
1．伽利略的贡献：理想实验。
实验探究：阻力对对物体运动的影响。
让学生阅读教材P126－127实验探究，完整地看一遍实验内容。
分组实验：
如图所示，在水平桌面上铺上粗糙程度不同的物体，让小车自斜面顶端从静止开始滑下。观察小车从同一高度滑下后，在粗糙程度不同的水平桌面上运动的距离，每次记下小球停下时的位置。
实验记录：
实验分析：
提出问题让学生讨论：
(1)三次实验，小车最终都静止，为什么？
(2)三次实验，小车运动的距离不同，这说明什么问题？
(3)小车运动距离的长短跟它受到的阻力有什么关系？
(4)若使小车运动时受到的阻力进一步减小，小车运动的距离将变长还是变短？
(5)根据上面的实验及推理的思想，还可以推理出什么结论？
(6)推理：小车在光滑的(阻力为零)表面，将会怎样运动？
实验结论：平面越光滑，小车运动的距离越远，说明小车受到的摩擦力越小，速度减小得越慢。如果受到的阻力为零，它的速度不会减慢，将以恒定不变的速度永远运动下去。即做匀速运动。
微机模拟实验：简介伽利略理想实验。
笛卡尔的补充：如果运动物体不受任何力的作用，不仅速度大小不变，而且运动方向也不变，将沿原来的方向匀速运动下去。
师：除了运动的物体以外，还有静止的。那么，静止的物体在没有受到外力作用时，保持什么状态呢？
牛顿补充：将保持静止状态。
师(引导学生概括)：我们现在已经有了伽利略的研究成果，又有了笛卡尔和牛顿的补充，把这两者进行一下概括：一切物体在没有受到外力作用时，将如何呢？(对概括出来大致意思的同学给予鼓励。)
介绍：牛顿抓住时机，概括总结得出著名的牛顿第一定律。
2．定律分析。
(1)牛顿第一定律说明了物体的运动不需要力来维持。物体运动之所以会停下来，是由于物体受到了力的作用。
(2)“一切”，表示这个定律具有普遍性，没有例外。“不受外力”是本定律成立的条件，定律要成立的前提条件是不受外力。“总保持”是指物体不受外力时只有保持静止或匀速直线运动两种可能，要改变这种状态，物体必须受力的作用。
强调：牛顿第一定律是通过分析事实，再进一步概括、推理得出的，不是直接的实验结论，但其中符合逻辑的科学推理是非常重要的。
师(回应课题引入实验)：回想我们最开始的实验，有推力，木块(或板擦)运动；撤去推力，木块(或板擦)停下来。从表面现象上得到的结论——运动需要力维持是错误的，但这种现象是千真万确摆在我们面前的，我们如何用牛顿第一定律的观点正确地解释这个现象呢？请同学们思考、讨论、交流。
请同学回答。
第1课时牛顿第一定律
一、阻力对运动物体的影响
平面越光滑，物体受到的阻力越小，速度减小得越慢，运动的距离越远。
二、牛顿第一定律
一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持匀速直线运动状态或静止状态。
1．学生学习牛顿第一定律的困难在于从生活经验中得到的一种被现象掩盖
了本质的错误观念，认为物体的运动是力作用的结果。如推一个物体，它就动，不再推它时，它便静止。为使学生摆脱这种错误观念，首先，要把运动和运动的变化区别开，树立从静到动和从动到静都是“运动状态改变”的概念，这是为了揭示力和运动的关系作的重要铺垫。其次，通过实验确立“力是改变运动状态的原因”的概念。再通过推理建立“不受力运动状态不变”的概念。
2．通过探究实验来比较、分析、综合、推理是本节课的核心，可对学生进
行简单的科学推理方法的教育。在此实验中可通过设计不同的问题渗透研究方法。
3．本节课可按照人类对知识的认识顺序组织教学，让学生体会规律的认识
过程。从“亚里士多德的观点——伽利略的研究——笛卡尔的补充——牛顿的总结”这一条线来进行教学。
沪教版初中数学教案
因式分解法解方程 学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程 学习难点： 怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、把下列各式因式分解. （1）x2－x （2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3） （4）（2x－1）2－x2 二、探究学习： 1．尝试： （1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？ （1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0 2．概括总结． 1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？ 解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？ （1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积 3.概念巩固： （1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和， 方程的根是 . (2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）
A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题： 例1、用因式分解法解下列方程： （1）x2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0 （3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0 例2、用因式分解法解下列方程 （1）（2x－1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解 例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0 - 1 - 致易教育数学教研组版权所有翻版必究
沪科版八年级下物理知识点
第五部分质量密度浮力复习提纲 一、质量： 1、定义：物体所含物质的多少叫质量。 2、单位：国际单位制：主单位kg ，常用单位：t g mg 对质量的感性认识：一枚大头针约80mg 一个苹果约150g 一头大象约6t 一只鸡约2kg 3、质量的理解：固体的质量不随物体的形态、状态、位置、温度而改变，所以质量是物 体本身的一种属性。 4、测量： ⑴日常生活中常用的测量工具：案秤、台秤、杆秤，实验室常用的测量工具托盘天平， 也可用弹簧测力计测出物重，再通过公式m=G/g计算出物体质量。 ⑵托盘天平的使用方法：二十四个字：水平台上, 游码归零, 横梁平衡,左物右砝,先大 后小, 横梁平衡.具体如下: ①“看”：观察天平的称量以及游码在标尺上的分度值。 ②“放”：把天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻度线处。 ③“调”：调节天平横梁右端的平衡螺母使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平
衡。 ④“称”：把被测物体放在左盘里，用镊子向右盘里加减砝码，并调节游码在标尺 上的位置，直到横梁恢复平衡。 ⑤“记”：被测物体的质量=盘中砝码总质量+ 游码在标尺上所对的刻度值 ⑥注意事项：A 不能超过天平的称量 B 保持天平干燥、清洁。 ⑶ 方法：A 、直接测量：固体的质量B 、特殊测量：液体的质量、微小质量。 二、密度： 1、定义：单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。 2、公式 变形： 3、单位：国际单位制：主单位kg/m 3，常用单位g/cm 3。这两个单位比较：g/cm 3单位大。单位换算关系：1g/cm 3=103kg/m 3 1kg/m 3=10-3g/cm 3水的密度为1.0×103kg/m 3，读作1.0×103千克每立方米，它表示物理意义是：1立方米的水的质量为1.0×103千克。 4、理解密度公式 ⑴同种材料，同种物质，ρ不变，m 与 V 成正比； 物体的密度ρ与物体的质量、体积、形状无关，但与质量和体积的比值有关；密度随温度、压强、状态等改变而改变，不同物质密度一般不同，所以密度是物质的一种特性。 m m m
沪科版八年级物理全册知识点
第一、二章知识要点 第一章打开物理世界的大门 1、哥白尼提出了日心说。 2、伽利略率先用望远镜观察天空，支持了哥白尼的日心说。 3、牛顿与牛顿三大定律。 4、爱因斯坦的相对论。 5、玻尔是量子力学的奠基人。 6、物理学定义：物理学是研究自然界的物质结构、物体间相互作用和物体运动最一般规律的自然科学。 7、科学探究的基本过程：（1）提出问题（2）猜想与假设（3）制定计划与设计实验（4）进行实验与收集证据（5）分析与论证（6）评估（7）交流与合作。 第二章运动的世界 一、动与静 1、运动的世界：宇宙每时每刻都在运动。 2、机械运动 （1）定义：一个物体相对于另一个物体位置的改变。 （2）描述方法：选择参照物。 （3）运动和静止是相对的。 二、长度与时间的测量 1、长度的单位 （1）国际单位制基本单位：m，比m大的有km，比m小的有dm cm mm μm nm. （2）换算关系：1km=103m 1m=10dm=102cm=103mm=106μm=109nm 2、时间的单位 （1）国际单位制基本单位：s，比s大的有h、min。比s小的有ms、μs。 （2）换算关系：1h=60min 1min=60s 1s=103ms 1ms=103μs。 3、用刻度尺测长度 （1）使用前三认清：①认清是否磨损②认清量程③认清分度值 （2）正确使用方法：①（放尺）刻度尺要放正，要紧靠被测物体②（看尺）读数时视线要与尺面垂直③（读尺）要估读到分度值的下一位，并记下单位④多次测量取平均值。 （3）正确记录测量结果：测量值=准确值+估读值+单位 4、用停表、秒表测时间 5、测量误差 （1）误差：测量值与真实值之间的差异； （2）产生原因：客观因素（如测量工具），主观因素（如读数、测量方法） （3）减小方法：选用精密的测量工具；改进测量方法；多次测量取平均值。 三、快与慢（速度） 1、物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量。 2、定义：物体在单位时间通过的路程。 3、国际单位：m/s，常用单位km/h，换算关系1m/s=3.6km/h 4、公式：v=s/t，变形公式s=vt，t=s/v。 5、直线运动的分类 （1）匀速直线运动：运动速度保持不变的直线运动。 （2）变速直线运动：速度变化的直线运动。 （3）平均速度：物体在整个运动过程中的平均快慢程度。用v=s/t计算。 （4）相对速度：两个都在运动的物体，以其中一个为参照物时，另一个物体相对于参照物的速度。 ①方向相同时，相对速度v=v1-v2；②方向相反时，相对速度v=v1+ v2。 6、测量速度的方法：（1）根据v=s/t（2）借助光电计时器（3）速度仪 四、速度变化的科学探究 1、实验程序：提出问题、进行实验、收集证据、分析论证、得出结论。 2、探究容：小球沿斜面的速度是否变化，如何变化。
物理沪科版八年级下册知识点总结
初中物理八年级下册知识点总结 第六章力和运动知识归纳 1．牛顿第一定律：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。(牛顿第一定律是在经验事实的基础上，通过进一步的推理而概括出来的，因而不能用实验来证明这一定律)。 2．惯性：物体保持运动状态不变的性质叫惯性。牛顿第一定律也叫做惯性定律。 3．物体平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡。当物体在两个力的作用下处于平衡状态时，就叫做二力平衡。 4．二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、并且在同一直线上，则这两个力二力平衡时合力为零。 5．物体在不受力或受到平衡力作用下都会保持静止状态或匀速直线运动状 态。 第七章密度与浮力知识归纳 1．质量(m)：物体中含有物质的多少叫质量。 2．质量国际单位是:千克。其他有：吨，克，毫克，1吨=103千克=106克=109毫克（进率是千进） 3．物体的质量不随形状,状态,位置和温度而改变。 4．质量测量工具：实验室常用天平测质量。常用的天平有托盘天平和物理天平。 5．天平的正确使用：(1)把天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻线处；(2)调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时天平平衡；(3)把物体放在左盘里，用镊子向右盘加减砝码并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡；(4)这时物体的质量等于右盘中砝码总质量加上游码所对的刻度值。 6．使用天平应注意：(1)不能超过最大称量；(2)加减砝码要用镊子，且动作要轻；(3)不要把潮湿的物体和化学药品直接放在托盘上。 7. 密度：某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。用ρ表示密度，m 表示质量，V表示体积，密度单位是千克/米3，(还有：克/厘米3)，1克/厘米3=1000千克/米3；质量m的单位是：千克；体积V的单位是米3。 8．密度是物质的一种特性，不同种类的物质密度一般不同。 9．水的密度ρ=1.0×103千克/米3 10．密度知识的应用：(1)鉴别物质：用天平测出质量m和用量筒测出体积V就可据公式：求出物质密度。再查密度表。(2)求质量：m=ρV。 (3)求体积： 11．浮力：一切浸入液体的物体，都受到液体对它竖直向上的力，这个力叫浮力。浮力方向总是竖直向上的。（物体在空气中也受到浮力） 12．物体沉浮条件：（开始是浸没在液体中） 方法一：（比浮力与物体重力大小）
(沪科版)八年级数学下册(全册)章节练习全集
(沪科版)八年级数学下册（全册）章节练习汇总 第16章达标检测卷 (150分, 90分钟) 题号一二 三[来源:Z. xx. https://www.360docs.net/doc/6f3572163.html,] 总分 得分 一、选择题(每题4分, 共40分) 1．下列二次根式中, 属于最简二次根式的是() A.m 3B.18m C.3m 2D.（2m）2＋1 2．若要使代数式 －x x＋1 有意义, 则x的取值范围是() A．x≤0 B．x≠－1 C．x≤0且x≠－1 D．x>－1 3．二次根式－a3化简的结果是() A．－a－a B．a－a C．－a a D．a a 4．下列计算正确的是() A.4－2＝2 B.20 2＝10 C.2×3＝ 6 D. () －32＝－3 5．设a＝6－2, b＝3－1, c＝ 2 3＋1 , 则a, b, c之间的大小关系是() A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 6．小明的作业本上有以下四题： ①16a4＝4a2；②3a－2a＝a；③a 1 a＝a 2· 1 a＝a；④5a×10a＝5 2a, 其 中做错的题是()
A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示, 则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( ) (第8题) A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定 8．若3的整数部分为x , 小数部分为y , 则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．3 9．若三角形的面积为12, 一条边的长为2＋1, 则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112 ；②1＋122＋132＝1＋12－1 2＋1 ＝11 6 ；③ 1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝11 12 .根据上面三个等式提供的信息, 请猜想1＋142＋1 52的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．1120 二、填空题(每题5分, 共20分) 11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________． 13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水, 现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁槽中, 当铁槽装满水时, 玻璃容器中的水面下降了20 cm, 则铁槽的底面边长是________cm . 14．若x >0, y >0, 且x －xy －2y ＝0, 则 2x －xy y ＋2 xy 的值是________．
最新沪科版八年级物理(全一册)
第一章打开物理世界的大门 1、哥白尼提出了日心说。 2、伽利略率先用望远镜观察天空，支持了哥白尼的日心说。 3、牛顿与牛顿三大定律。 4、爱因斯坦的相对论。 5、玻尔是量子力学的奠基人。 6、物理学定义：物理学是研究自然界的物质结构、物体间相互作用和物体运动最一般规律的自然科学。 7、科学探究的基本过程：1）提出问题；2）猜想与假设；3）制定计划与设计实验；4）进行实验与收集证据；5）分析与论证；6）评估；7）交流与合作。第二章运动的世界 一、动与静 1、运动的世界：宇宙每时每刻都在运动。 2、机械运动 （1）定义：一个物体相对于另一个物体位置的改变。 （2）描述方法：选择参照物。 （3）运动和静止是相对的。 二、长度与时间的测量 1、长度的单位 1）国际单位制基本单位：m（米），比m大的有km（千米），比m小的有dm（分米）、cm（厘米）、mm（毫米）、um（微米）、nm（纳米）。 2）换算关系：1km=103m、1m=10dm=102cm=103mm=106μm=109nm 2、时间的单位 1）国际单位制基本单位：s（秒），比s大的有h（小时）、min（分钟）。比s小的有ms（毫秒）、μs（微秒）。 2）换算关系：1h=60min、1min=60s、1s=103ms、1ms=103μs。 3、用刻度尺测长度 1）使用前三认清：①认清是否磨损；②认清量程；③认清分度值。 2）正确使用方法：①（放尺）刻度尺要放正，要紧靠被测物体；②（看尺）读数时视线要与尺面垂直；③（读尺）要估读到分度值的下一位，并记下单位；④多次测量取平均值。 3）正确记录测量结果：测量值=准确值+估读值+单位 4、用停表、秒表测时间 5、测量误差 1）误差：测量值与真实值之间的差异； 2）产生原因：客观因素（如测量工具），主观因素（如读数、测量方法）3）减小方法：选用精密的测量工具；改进测量方法；多次测量取平均值。 三、快与慢（速度） 1、物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量。
沪科版八年级数学下册教案
第1课时二次根式的概念 1．了解二次根式的概念；(重点) 2．理解二次根式有意义的条件；(重点) 3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？ 2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？ 大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！ 二、合作探究 探究点一：二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式：①1 2；②2 x；③x2＋y2；④－5；⑤35， 其中二次根式的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B. 方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】二次根式有意义的条件 代数式 x＋1 x－1有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1 解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A. 方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数； (3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ，b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值； (2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值． 解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可． 解：(1)由题意知???2a ＋8＝0，b －1＝0， 得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9； (2)由题意知? ??b －2≥0，2－b ≥0，解得b ＝2.所以a ＝0＋0＋3＝3. 方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a 和－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a ＝0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x ＝________时，3x ＋2＋3的值最小，最小值为________． 解析：由二次根式的非负性知3x ＋2≥0，∴当3x ＋2＝0即x ＝－23 时，3x ＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23 ，3. 方法总结：对于二次根式a ≥0(a ≥0)，可知其有最小值0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 本节课的内容是在我们已学过的平 方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件
沪科版八年级数学下册全册综合检测卷
沪科版八年级数学下册全册综合检测卷 一、选择题(每题4分,共40分) 1.下列运算正确的是( ) =2 A.√3+√3=√6 B.√3-√2=1 C.2+√3=2√3 D.√2÷√1 2 2.把方程x2-4x-1=0化成(x+m)2=n的形式,则( ) A.m=2,n=-5 B.m=-2,n=5 C.m=2,n=5 D.m=-2,n=-5 3.下列二次根式中,能与√3合并的是( ) A.√18 B.√8 C.-√12 D.√24 4. 已知一个多边形的内角和是1 080°,则这个多边形的边数是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 5.八(1)班45名同学一天的生活费统计如下表: 生活费/元1015202530 学生人数3915126 则这45名同学一天的生活费的平均数是( ) A.15元 B.20元 C.21元 D.25元 6.若x=2 是关于x的方程x2-(m-1)x+m+2=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长,则△ABC的周长是( ) A.7或10 B.9或12 C.12 D.7 7.如图,已知菱形ABCD的周长为24,对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=16,则该菱形的面积等于( ) A.6 B.8 C.14 D.28
8.如图,一个由传感器控制的灯,装在门上方离地面高4.5 m的墙上(门的厚度忽略不计),任何东西只要移 至该灯5 m及5 m以内,灯就会自动发光.请问一名身高1.5 m的学生要走到离门多远的地方灯刚好发光? ( ) A.4 m B.3 m C.5 m D.7 m 9. 已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,能证得四边形BFDE是平行四边形的条件的个数是( ) ①如图1,DE⊥AC,BF⊥AC;②如图2,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC;③如图3,E是AB的中点,F是CD的中 点;④如图4,E是AB上一点,EF⊥AB. A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点,若AB=8,则DM的长为( ) A.8 B.4 C.2 D.1 二、填空题(每题5分,共20分) 11.若1 在实数范围内有意义,则x的取值范围是. √2x-1 12.有一组数据如下:3,a,4,6,7.如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差是.
沪科版八年级数学上册教案全集 【新教材】
沪科版八年级数学上册全册教案 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标
平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:
最新沪科版八年级物理下册知识点总结(一)
初中物理八年级下册知识点总结 第七章 力与运动知识归纳 1．牛顿第一定律：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。(牛顿第一定律是在经验事实的基础上，通过进一步的推理而概括出来的，因而不能用实验来证明这一定律)。 2．惯性：物体保持运动状态（静止状态或匀速直线运动状态）不变的性质叫惯性。牛顿第一定律也叫做惯性定律。 3． （1）方向与两力相同。 （2）方向与大力F 1相同 4．物体平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡。当物体在两个力的作用下处于平衡状态时，就叫做二力平衡。（注意与相互作用力的区别） 5．二力平衡的条件（从力的三要素分析）：作用在同一物体上的两个力（作用点）， 第八章 压强知识归纳 1．压力：垂直作用在物体表面上的力叫压力。压力不同于重力，仅在水平面上坚直方向上无外力时，F ＝G ＝mg 。 2．压力的作用效果：与压力大小和受力面积有关。
3．压强：物体单位面积上受到的压力叫压强。 压强公式：S F p ，式中p 的单位是：帕斯卡，简称：帕，1Pa=1N/m 2，压力F 单位是：N ；受力面积S 单位是：m 2 4．增大压强方法 :(1)S 不变，F ↑;(2)F 不变，S ↓ (3) 同时把F ↑，S ↓。而减小压强方法则相反。 5．液体压强产生的原因：是由于液体受到重力。 6．液体压强特点：(1)液体对容器底和壁都有压强，(2)液体内部向各个方向都有压强； (3)液体的压强随深度增加而增大，在同一深度，液体向各个方向的压强相等；(4)不同液体的压强还跟密度有关系。 7．液体压强计算公式：，其中ρ是液体密度，单位是kg/m 3；g=10N/kg ；h 是深度，指液体自由液面到液体内部某点的竖直距离，单位是m 。 8．根据液体压强公式：可得，液体的压强与液体的密度和深度有关，而与液体的体积和质量无关。 在水平面上的柱状固体，对水面的压强也可用P=ρgh 计算，ρ是固体密度，h 是固体高度。 9．连通器：上端开口、下部相连通的容器。连通器如果只装一种液体,在液体不流动时，各容器中的液面总保持相平,这就是连通器的原理。船闸、锅炉水位计是利用连通器的原理制成。 10、帕期卡原理：密闭液体能大小不变的向名个方向传递压强；即P1=P2 11．马德堡半球实验证明了大气压强的存在。 12．大气压强产生的原因：空气受到重力作用而产生的，大气压强随高度的增大而减小。 13．测定大气压强值的实验是：托里拆利实验。标准大气压：把等于760毫米水银柱的大气压。1标准大气压=760毫米汞柱=1.013×105帕=10.34米水柱。 14．沸点与气压关系：一切液体的沸点，都是气压减小时降低，气压增大时升高。 15. 流体压强大小与流速关系：在流体中流速越大地方，压强越小；流速越小的地方，压强越大。
沪科版八年级数学下册全套试卷
沪科版八年级数学下册全套试卷 特别说明：本试卷为最新沪科版中学生八年级达标测试卷。 全套试卷共6份。 试卷内容如下： 1. 第十六单元使用 2. 第十七单元使用 3. 第十八单元使用 4. 第十九单元使用 5. 第二十单元使用 6. 期末检测卷 第16章达标检测卷 (150分，90分钟) 一、选择题(每题4分，共40分) 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是()
A . m 3 B .18m C .3m 2 D .（2m ）2＋1 2．若要使代数式 －x x ＋1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≤0 B ．x ≠－1 C ．x ≤0且x ≠－1 D ．x >－1 3．二次根式－a 3化简的结果是( ) A ．－a －a B ．a －a C ．－a a D ．a a 4．下列计算正确的是( ) A .4－2＝ 2 B. 20 2 ＝10 C.2×3＝ 6 D.()－32＝－3 5．设a ＝6－2，b ＝3－1，c ＝ 2 3＋1 ，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．a ＞b ＞c 6．小明的作业本上有以下四题： ①16a 4＝4a 2；②3a －2a ＝a ；③a 1a ＝a 2·1 a ＝a ；④5a ×10a ＝5 2a ，其中做错的题是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示，则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( ) (第8题) A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定 8．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．3 9．若三角形的面积为12，一条边的长为2＋1，则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112 ；②1＋122＋132＝1＋12－1 2＋1 ＝116 ；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112 .根据上面三个等式提供的信息，请猜想1＋142＋1 5 2 的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．11 20 二、填空题(每题5分，共20分) 11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________． 13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底
2021年八年级数学下册 .极差 教案 沪科版
2021年八年级数学下册 22.1极差教案1 沪科版教学目标 知识与技能 1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。 2、引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。 3、能够列举几个利用极差进行比较的实例。 4、生体会数学与生活密切相关 过程与方法 通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引导学生广泛思考和探索。通过对解决问题的反思获得解决问题的经验，结实显示生活中的现象。 情感态度与价值观 通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决，引发学生学习数学的兴趣，体会数学源于生活；通过与数据集中趋势比较学习，培养学生独立思考、勇于创新的科学精神，并形成实事求是的科学态度。 重点：极差概念的理解 难点：极差概念的引入 教学过程 教学设计与师生互动
第一步：创设情景： 问题：为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下： 你认为两种棉花哪种结桃情况较好？ 操作：让学生在各个的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。 思考：你能获取什么信息呢？ 发现1.甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。 发现 2.乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。 通过以上发现可知：甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好
第二步：归纳总结：极差定义：一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差。 表达式：极差=最大值－最小值 总结： 1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量 2. 特点是计算简单 3. 极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况 注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，要了解其他的统计量，在此为下一节的内容埋下伏笔。 第三步；随堂练习： 1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 . 2、一组数据 3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4、一组数据X 、X …X 的极差是8，则另一组数据2X +1、2X +1…，2X +1
2018年沪科版八年级物理下册全册教案
第一节科学探究：牛顿第一定律 【教学目标】 知识与技能 1.通过实验探究，知道并理解牛顿第一定律； 2.理解力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因。 过程与方法 1.经历牛顿第一定律的发现，学会利用科学的方法进行探究； 2.认识牛顿第一定律是在可靠的实验基础上，加上合理的推理得到的，感受科学研究的重要方法，即“实验＋推理”科学研究方法； 情感态度与价值观 通过对实验探究活动的参与养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，不迷信权威，并认识到交流与合作的重要性，有主动与他人合作的精神。 【教学重难点】 教学重点：阻力对物体运动的影响及牛顿第一定律 教学难点：实验研究的方法及过程 【导学过程】 （一）、创设情景，引入新课 大家好，很高兴能和大家一起来学习一节物理课，希望同学们踊跃发言，积极探究，下面，请同学们观看视频，看航天员在太空吃食物时的场景。 播放视频：杨利伟在神舟五号上的DV 思考：为什么手与食物脱离后仍然会运动呢？要想弄明白这个问题，让学们一起来学习第八章第1节《牛顿第一定律》。（板书：8.1 牛顿第一定律）课件展示学习目标 （二）、自主预习案 1.运动需要力来维持吗？ 2.牛顿第一定律的内容是什么？牛顿第一定律是通过做实验得出吗？ 3.如果静止的物体不受力，物体会处于什么状态？ 4.如果运动的物体不受任何力，物体会处于什么状态？ 5.什么是惯性？惯性与什么有关？静止的物体有惯性吗？
6.请举出生活利用惯性和防止惯性的危害的实例。 （三）课内探案 自主探究一：牛顿第一定律 1、提出问题：维持运动需要力吗？ 亚里士多德和伽利略对“运动的物体会停下来“的解释。 古希腊哲学家亚里士多德认为： 科学家伽利略却通过理想实验，运用逻辑推理，对亚里士多德的观点提出了质疑。伽利略认为： 对亚里士多德和伽利略观点进行评价，并谈谈自己的看法。 对同一种现象，亚里士多德和伽利略给出了截然不同的解释。都有其理由。到底哪个说法正确，仅仅靠思辨不能回答，让我们自己动手、动脑来探究论证吧。 2、实验探究：阻力对物体运动的影响 (1)阅读“阻力对物体运动的影响“。先完整地看一遍实验内容。 (2)提出问题学生讨论回答。 ①此实验过程中，控制哪些条件保持不变？用什么方法控制？（为什么小车要从斜面上同一高度滑下？） ②哪些条件需要发生变化？用什么方法来实现这种变化？（用什么方法改变物体受到的阻力大小？） ③在实验中要观察哪些现象？记录哪些数据？观察： 记录： (3)教师演示学生观察实验 给水平桌面铺上粗糙程度不同的物体（毛巾、棉布、木板），让小车自斜面顶端从静止开始滑下。观察小车从同一高度滑下后，在不同表面运动的距离。
沪科版八年级下册物理计算题专项复习
八年级（下册）计算专题复习 1、一辆坦克的质量是40t，它有两条履带，每条履带的着地面积是。求坦克在水平路面上行驶时对路面的压强。(取g=10N/kg) 2、是A端开口B端封闭的L形容器，内盛有水，已知B端顶面离容器底6厘米，A端内液面离容器底26厘米。求：(l)B端顶面受到水的压强．(2)如果B端顶面的面积为2×10-3米2，那么，顶面受到水的压力是多大 ！ 3、平底茶壶的质量是400g，底面积是40cｍ２，内盛的开水，放置在面积为1ｍ２的水平桌面中央。试求： ⑴水对茶壶底部的压力；⑵茶壶对桌面的压强。 》 4、某水平公路路面所能承受的最大压强是8×105Pa。现在有一辆卡车,自重2t,有6个轮子,每个轮子与路面的接触面积是200cm2,当这辆卡车装载10t货物在该公路上行驶时,请通过计算说明是否对公路路面产生危害。 、 5、某封冻的河面上的冰能承受的最大压强是4×104Pa，在冰面上行驶的小车质量是200kg，它与冰面的接触面积是。在保证安全的情况下，小车上最多能装多大质量的货物取g=1ON/kg。 6、已知海水的密度是×103kg/m3。潜水员潜到海面下40m时，受到的海水的压强是多大' 7、弹簧秤下挂一个物体，在空气中读数是N，当物体全部浸入水中时，弹簧秤示数是N.求：（1）物体受到的浮力；（2）物体的体积；（3）物体的密度.（g =10 N/kg） 8、一个物体的体积是，完全浸没在水中，它受到的浮力是多少如果这个物体重4N，它在水中将是上浮、下沉还是悬浮 ￥ 9、将边长是10cm的实心立方体木块轻轻地放入盛满水的大水槽内．待木块静止时，从水槽中溢出了600g水，g取10N／kg，求：(1)木块受到的浮力；(2)木块的密度；(3)木块下表面受到的水的压强． ！ 10、如图表示一个楼梯，楼梯上面有一个平台。楼梯的斜坡长L＝5m，平台高h＝4m，平台长s＝3m。某人手提质量为25kg的水桶沿楼梯上楼，然后走到平台右端。这一过程中人做了多少功 11、马拉着重I04N的车在水平公路上匀速前进，30min走了，车在前进过程中受的摩擦阻力是1000N。问：（1）马拉车前进的速度是多大（2）马对车的水平拉力是多大马在这段时间内对车做了多少功 (
沪科版八年级物理全册知识点总结【全套】
沪科版八年级物理全册知识点总结 第一章 1、科学探究的基本环节： 提出问题猜想与假设制定计划与设计实验进行实验与数据收集分析与论证评估交流与合作 第二章运动的世界 1、机械运动：在物理学中，把一个物体相对于另一个物体位置的改变称为机械运动 静止：在物理学中，把一个物体相对于另一个物体位置没有改变称为静止 2、参照物：研究一个物体是运动还是静止时，事先被选作标准的物体叫参照物 （选择原则：参照物的选取是任意的，视研究问题的方便而定。） 3、运动和静止的相对性：运动是绝对的，静止是相对的。即一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物。 4、长度的单位：国际单位制：基本单位：米(m) 常用单位：千米、米、分米、厘米、毫米、微米、纳米。 ㎞ m dm ㎝ mm μm nm 换算：1km=1000m、 1m= 10 dm = 10 2㎝ = 103mm= 106 μm= 109nm 长度测量的工具：刻度尺 使用前的观察：三看：量程、分度值、零刻度线是否磨损。 测量：会选：根据测量的实际需要选取适当的分度值和量程。 会放：刻度尺要与被测物体平行，刻度尺的一侧紧贴被测物。 会看：读数时，视线要与尺面垂直。 会读：读出精确值后，还要再估读到刻度尺分度值的下一位。 会记：会记录测量值，由精确值、估读值和单位组成。 测量的特殊方法：累积法：测量细铜丝的直径，纸张的厚度。 化曲为直：一段铁丝，可用细棉线。测量操场的跑道 5、时间的单位：国际制单位：秒（s）常用单位：小时、分、秒、毫秒、微秒 h min s ms μm 换算：1h=60min=3600s 1s= 103 ms= 106μm 6、误差概念：测量值与真实值之间的差异。 产生原因：①仪器精密度不高②环境变化对器材的影响③测量者估读 减小方法：①误差可以减小，但不可避免②多次测量取平均值 7、比较物体的运动快慢的方法： ①相同的路程，比时间的多少（百米竞赛） ②相同的时间，比路程的长短（观众看跑步比赛） ③不同时间和路程，比较速度的大小 8、速度：物理意义：表示物体运动的快慢
沪科版八年级数学下册期末试卷
沪科版八年级数学下册期末试卷 一、相信自己（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1、多项式2ab a -分解因式的结果是_____________。 2、人体某种细菌的形状可近似的看成一个球，它的直径约为，这个数用科学记数法表示出来是________m 。 3、如果代数式x-2y 的值为3，那么分式1 y 2x y 4x y 4x 2 2+-+-的值为_______。 4、一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是___。 5、小明随意将一枚1元和一枚5角的硬币同时抛出，着地时两枚硬币都是正面朝上的概率是 。 6、要使式子1 x x 2+-有意义，实数x 的取值范围应是 。 ； 7、一凡测得菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A 为45°，那么这个菱形的面积为 cm 2。 n=0 8、如图，取一条长度为1的线段AB ，把线段AB 三等份，以中间一段为边做等边三角形，然后去掉这一段，就得到由四条相等的线段组成的折线（如图n=1时），如此重复进行，那么当n=4时，这条折线的总长度为 。 二、全面分析(本题8个小题,每小题3分,共24分) 9、下列各式中计算正确的是 A 、416±= B 、12223=- C 、565253=? D 、 ()13132 =- 10、将5张分别画有等边三角形、直角三角形、平行四边形、等腰梯形、正六边形的卡片任意放入袋中，从中抽取一张，抽得中心对称图形的概率是 | A 、51 B 、52 C 、53 D 、5 4 11、将一张矩形纸片ABCD 按如图方法折叠，定点C 落在C ＇处，已知AB=2∠ DEC=30°，则折痕的长为
沪教版八年级数学上册教案
第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原 点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个 数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两 个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?
沪科版八年级下册数学全教案
沪科版八年级下册数学全教案 好的教案还可以给八年级数学教师带来更多的反思，更好地促进教师的专业成长与发展。下面是小编为大家精心整理的沪科版八年级下册数学的教案，仅供参考。 沪科版八年级下册数学教案设计《17.1 一元二次方程》 一、教学目标 1.掌握一元二次方程的定义，能够判断一个方程是否是一元二次方程. 2.能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值. 二、(重)难点预见 重点：知道什么叫做一元二次方程，能够判断一个方程是否是一元二次方程. 难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值. 三、学法指导 结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务. 四、教学过程 开场白设计： 一元二次方程是初中数学中非常重要的内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用.什么形式的方程是一元二次方程?这样的方程怎么解答呢?它又能解决哪些问题呢?带着这些问题，让我们一起学习
《一元二次方程》这一章，今天我们来学习第一节课，同学们肯定有很多新的收获. 1、忆一忆 在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含义?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程吗? 学法指导： 本节课学习一元二次方程先让学生回忆一元一次方程.学习四边形可以让学生回忆三角形，学习四边形的边、角、顶点，可以让学生回忆三角形的边、角、顶点，则可达到水到渠成的效果. 2、想一想 请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答： (1)一个矩形的长比宽多2cm，矩形的面积是15cm，求这个矩形的长和宽. (2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数. (3)直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm，两条直角边的差为7cm，求两条直角边的长. 预习困难预见： (1)学生在列方程时没有搞清楚平方和与和的平方的区别，以至于把方程列错了. (2)学生在解答第(3)题时，设未知数时忘记带单位. (3)还有的同学没有注意只列方程，以至于学生列出方程后尝试着解方程，导致耽误了一些时间.