人教版九年级上册数学24章圆分课时练习题及答案

24.1.1 圆

基础导练

1.以已知点O为圆心作圆，可以作()

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

2.半径为5cm的圆满足圆O上的点到圆心的距离（）

A.大于5cm

B.小于5cm

C.不等于5cm

D.等于5cm

3.如图，在半径为2 cm的⊙O内有长为2 3 cm的弦AB，则∠AOB为()

A．60° B．90° C．120° D．150°

能力提升

4．如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，OD＝5 cm，求BC的长．

5.若圆O的半径是12cm，OP=8cm，求点P到圆上各点的距离中最短距离和最长距离.

参考答案

1．D 2.D 3.C

4．BC＝10 cm 5.最短距离为：12-8=4（cm）；最长距离为：12+8=20（cm）

24.1.2 垂直于弦的直径

基础导练

1.半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）

A．3 B．4 C． D．

2.如图，AB为圆O的弦，圆O的半径为5，OC⊥AB于点D，交圆O于点C，且CD=2，则AB的长

能力提升

3.绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）

A.4m

B.5m

C.6m

D.8m

4.已知⊙O的半径为5cm，AB和CD是⊙O的弦，AB//CD, AB=6cm，CD=8cm，求AB与CD之间的距离是多少？

参考答案

1.C

2. 8

3.D

4.1cm 或7cm

24.1.3弧、弦、圆心角

基础导练

1.如图，AB是⊙O的直径，BD＝CD，∠BOD＝60°，则∠AOC＝()

A．30° B．45°

C．60° D．以上都不正确

第1题图第2题图

2.如图，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是()

A．32° B．60°

C．68° D．64°

3.在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（）

A.10

B.30

C.10或30

D.10或165

能力提升

4.一条弦分圆周为5:7，这条弦所对的圆心角为( )

A.210°

B.150°

C.210°或150°

D.75°或105°

5.如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则AC与CB的弧长的大小关系是______________．

第5题图第6题图

6．如图，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______(只需写一个正确的结论)．

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.B

5.相等

6.AB＝CD或AB＝CD

24.1.4圆周角

基础导练

1.如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半

径是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

O C

A

第1题图 第2题图 第3题图

2.如图，CD ⊥AB 于点E ，若∠B ＝60°，则∠A ＝________.

3.如图，⊙O 直径AB ＝8， ∠CBD ＝30°，则CD ＝________．

能力提升

4.如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A B ，重合），设

OAB α∠=，C β∠=．

（1）当35α=时，求β的度数；

（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

D

O

A

B

C

5．如图，已知AB＝AC，∠APC＝60°.

(1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)求∠APB的度数．

参考答案

1.A

2.30°

3. 4

4.（1）55β=；（2）90αβ?+=.证明略.

5．(1)证明：由圆周角定理，得

∠ABC ＝∠APC ＝60°. 又AB ＝AC ，

∴△ABC 是等边三角形． (2)解：∵∠ACB ＝60°， ∠ACB ＋∠APB ＝180°， ∴∠APB ＝180°－60°＝120°.

24.2.1点和圆的位置关系

基础导练

1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )

A ．圆内

B ．圆上

C ．圆外

D ．都有可能答案

2.平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（ ）

A．1个或3 B．3个或4个

C．1个或3个或4个D．1个或2个或3个或4个

3．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P()

A．在⊙O内 B．在⊙O上

C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内

能力提升

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm. 5．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.6.5

5．解：图略．作法：连接AB，AC，分别作这两条线段的垂直平分线，两直线的交点为垃圾桶的位置．

24.2.2直线和圆的位置关系

基础导练

1.如图，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若P A＝6，OP＝8，则⊙O的半径是()

A．4 B．2 7 C．5 D．10

第1题图第2题图

2．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA＝2，那么∠AOB＝()

A．90° B．100° C．110° D．120°

3.直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点(D与B、C不重合)，若∠A＝40°，则∠BDC的度数是( ).

A.25°或155°

B.50°或155°

C.25°或130°

D.50°或130°

能力提升

4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，∠DOE＝120°，∠EOF ＝110°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______.

5．如图所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠A的度数．

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.50°60°70°

5.解：∵EB，EC是⊙O的两条切线，∴EB＝EC.∴∠ECB＝∠EBC.

又∠E＝46°，而∠E＋∠EBC＋∠ECB＝180°，∠ECB＝67°.

又∠DCF＋∠ECB＋∠DCB＝180°，

∴∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.

又∠A＋∠BCD＝180°，

∴∠A＝180°－81°＝99°.

24.3正多边形和圆

基础导练

1．一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为()

A．1∶2 B．1∶2C．1∶ 3 D．1∶3

2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是()

A．60° B．45° C．30° D．22.5°

3.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（）

A.扩大了一倍

B.扩大了两倍

C.扩大了四倍

D.没有变化

能力提升

4．从一个半径为10 cm的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________ cm. 5．如图，要把一个边长为a的正三角形剪成一个最大的正六边形，要剪去怎样的三个三角形？剪成的正六边形的边长是多少？它的面积与原来三角形面积的比是多少？

参考答案

1．B 2.C 3.D 4.10 2

5．解：三个小三角形是等边三角形且边长为1

3a，正六边形的边长为

1

3a，正六边形的面积为

3

6a

2，

原正三角形的面积为

3

4a

2，它们的面积比为2∶3.

24.4弧长和扇形面积

基础导练

1．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于()

A．24π cm B．12π cm C．10π cm D．5π cm

2．已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()

A．12.5 cm B．25 cm C．50 cm D．75 cm

3.若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是( )

r

A．l＝2r B．l＝3r C．l＝r D．l＝3

2

能力提升

4．如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB＝120°，则阴影部分面积是____________．

5．一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图为半圆，求：

(1)圆锥的母线与底面半径之比；

(2)圆锥的全面积．

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.2π

5.解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，则

(1)2πr＝1

2×2πl，∴l＝2r，l∶r＝2∶1.

(2)∵l2－r2＝h2，∴3r2＝(33)2.∴r＝3 cm，l＝6 cm.S

全

＝πrl＋πr2＝27π(cm2)．