分式的乘除练习题及答案
分式的乘除练习题及答案
问题1计算：（1）
22
2
38
()
4
xy z
z y
-；（2）
2
2
269
34
x x x
x x
+-+
--
．
名师指导
（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.
（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.
解题示范
解：（1）
2222
22
3824
()6
44
xy z xy z
xy
z y yz
-=-=-；
（2）
222
2
2692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2
x x x x x x x x
x x x x x x x x x
+-++-+--
===
---+--+--
．
归纳提炼
类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.
问题2计算：（1）
22
36
a b ax
cd cd
-
÷；（2）
2
2
24
369
a a
a a a
--
÷
+++
．
名师指导
分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．
解题示范
解：（1）
222
266
36326
a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x -
÷=-=-=-；
（2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2
a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+．
问题3 已知：2a =，2b =322222222a b a b a ab a ab b a b
+-÷++-的值． 名师指导
完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．
解题示范
解：化简代数式得，
32222222
2a b a b a ab a ab b a b +-÷++- 22()()()()()
a b a b a b a b a b a a b ++-=+- 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．
把2a =2b =ab ，所以
原式22(222=+=-=．
归纳提炼
许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．
【自主检测】
1．计算：2()xy x -·xy x y
-=___ _____． 2．计算：2
3
233y xy x -÷____ ____．
3．计算：3()9a ab b
-÷=____ ____． 4．计算：233x y xy a a
÷=____ ____． 5．若m 等于它的倒数，则分式m
m m m m 332422--÷--的值为 （ ） A ．－1 B ．3 C ．－1或3 D ．41
-
6．计算2()x y
x xy x ++÷的结果是
（ ） A ．2()x y + B ．y x +2 C ．2x D ．x
7．计算2(1)(2)
3(1)(1)(2)a a a a a -++++的结果是
（ ） A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ．3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋1
8．已知x 等于它的倒数，则26
3x x x ---÷23
56x x x --+的值是
（
） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．0
9．计算22121a a a -++÷2
1a a
a -+．
10．观察下列各式：
2324325432(1)(1)1
(1)(1)1
(1)(1)1(1)(1)1
x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=+++
+
（1）你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？
（2）根据这一结果计算：2320062007122222++++++．
【自主评价】 一、自主检测提示
8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，
2263
356x x x x x x ---
÷--+
(3)(2)(2)(3)
33x x x x x x -+--=--(2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-．
10．根据所给一组式子可以归纳出：
122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++．
所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-．
二、自我反思
1．错因分析
2．矫正错误
3．检测体会
4．拓展延伸
参考答案
1．2x y - 2． 292x y
- 3． 21
3b - 4．9x 5．C 6．C 7．B
8．A 9．1
a 10．（1）121n n x x x --++++，（2）200821-