水质数学模型分类
水质数学模型分类
按上游来水和排污随时间的变化情况：
动态模式、稳态模式
按水质分布状况：
零维、一维、二维和三维
按模拟预测的水质组分：
单一组分、多组分耦合模式
水质数学模式的求解方法及方程形式
解析解模式、数值解模式
河流水质模型
? 河流完全混合模式、一维稳态模式、S-P 模式（适用于河流的充分混合段） ? 托马斯模式（适用于沉降作用明显河流的充分混合段）
? 二维稳态混合模式与二维稳态混合衰减模式（适用于平直河流的混合过程段）
? 弗罗模式与弗-罗衰减模式（适用于河流混合过程段以内断面的平均水质） ? 二维稳态累积流量模式与二维稳态混合衰减累积流量模式（适用于弯曲河流的混合过程段）
? 河流pH 模式与一维日均水温模式
河流完全混合模式
C －废水与河水完全混合后污染物的浓度，mg/L
Qh －排污口上游来水流量，m3/s
)
/()(h p h h p p Q Q Q c Q c c ++=
C h－上游来水的水质浓度，mg/L
Qp－污水流量，m3/s
Cp－污水中污染物的浓度， mg/L
适用条件：（1）废水与河水迅速完全混合后的污染物浓度计算；（2）污染物是持久性污染物，废水与河水经一定的时间（距离）完全混合后的污染物浓度预测。河流为恒定流动；废水连续稳定排放
一维稳态模式
C 为污染物的浓度；Dx 为纵向弥散系数，
ux 断面平均流速；K 为污染物衰减系数
模型的适用对象：污染物浓度在各断面上分布均匀的中小型河流的水质预测BOD－DO耦合模型（S－P模型）
适用条件：河流充分混合段，污染物为耗氧有机物，需要预测河流溶解氧状态；河流为恒定流动，污染物连续稳定排放
氧垂曲线与临界点(最大氧亏值处）
S-P模式的适用条件：
①河流充分混合段；
②污染物为耗氧性有机污染物；
③需要预测河流溶解氧状态；
④河流恒定流动；
⑤连续稳定排放
河流的简化：
●矩形平直河流、矩形弯曲河流、非矩形河流
●具体简化方法如下：
●河流断面宽深比≥20时，可视为矩形河流；
●大中河流断面上水深变化很大且评价等级较高（如一级评价）时，可以视
为非矩形河流并应调查其流场？，其他情况均可简化为矩形河流；
●大中河流中，预测河段弯曲较大（如其最大弯曲系数＞1.3）时，可视为
弯曲河流，否则可以简化为平直河流；
●小河可以简化为矩形平直河流；
●河流水文特征或水质有急剧变化的河段，可在急剧变化之处分段，各段分
别进行简化
●对于江心洲等按以下原则进行简化
●①评价等级为3级时，江心洲、浅滩等均可按无江心洲、浅滩情况对待；
●②评价等级为2级时，江心洲位于充分混合段，可以按无江心洲对待；
●③评价等级为1级且江心洲较大时，可分段进行简化，江心洲较小时可不
考虑，江心洲位于混合过程段，可分段进行简化。
●人工控制河流根据水流情况可以视其为水库，也可以视其为河流，分段进
行简化。
可简化为矩形平直河流、矩形弯曲河流和非矩形河流。
大中河流各端面水深变化很大且评价等级很高时，可视为非矩形河流并应调查其流场；
河流水质水文有急剧变化处，可分段分别进行预测；河网应分段进行预测
排放规律可简化为：连续恒定排放、非连续恒定排放
排放形式可简化为：点源、面源
无组织排放可简化为面源；多个间距很近的排放口排水时，也可简化为面源； 排入小湖库的所有排放口可简化为一个；
排入河流或大湖库的两个排污口距离较近时，可简化为一个；距离较远时则应分别考虑
河口的简化
河流感潮段
受潮汐作用影响较明显的河段。可以将落潮时最大断面平均流速与涨潮时最小断面平均流速之差等于0.05m/s 的断面作为其与河流的界线
简化方法：
除个别要求很高（如一级评价）的情况外，河流感潮段一般可按潮周平均、高潮平均和低潮平均三种情况，简化为稳态进行预测；
河流汇合部分可以分为支流、汇合前主流、汇合后主流三段分别进行环境影响预测。小河汇入大河时，把小河看成点源；
河流与湖泊、水库的汇合部分可以按照河流与湖泊、水库两部分分别预测其环境影响；
河口断面沿程变化较大时，可以分段进行环境影响预测；
河口
河流交汇处
河流感潮河段
河口外滨海段
湖、库汇合处
河口外滨海段可视为海湾。
湖、库的简化
简化为大湖（库）、小湖（库）、分层湖（库）
简化方法
评价等级为1级时，中湖（库）可以按大湖（库）对待，停留时间较短时也可以按小湖（库）对待；
评价等级为3级时，中湖（库）可以按小湖（库）对待，停留时间很长时也可按大湖（库）对待；
评价等级为2级时，如何简化视具体情况而定；
水深＞10m 且分层期较长（如大于30天）的湖泊、水库可视为分层湖（库）； 湖、库的简化
串联型湖泊可以分为若干区，各区分别按上述情况简化；
不存在大面积回流区和死水区且流速较快，水力停留时间较短的狭长湖泊可简化为河流。其岸边形状和水文特征值变化较大时还可以进一步分段； 不规则形状的湖泊、水库可根据流场的分布情况和几何形状分区；
自顶端入口附近排入废水的狭长湖泊或循环利用湖水的小湖，可以分别按各自的特点考虑。
污染源简化
在预测中，通常可以把排放规律简化为连续恒定排放。
污染源包括排放方式和排放规律的简化
排放方式
点源
面源
排放规律 连续恒定排放
非连续恒定排放
对于点源排放位置的处理，有如下情况：
排入河流的两排放口的间距较小时，可以简化为一个排放口，其位置假设在两排放口之间，其排放量为两者之和；
排入小湖（库）的所有排放口可以简化为一个排放口，其排放量为所有排放量之和；
排入大湖（库）的两排放口的间距较小时，可以简化为一个排放口，其位置假设在两排放口之间，其排放量为两者之和；
无组织排放可以简化为面源，从多个间距很近的排放口分别排放污水时，可以简化为面源。
河流混合过程段长度
预测范围内河段分充分混合段、混合过程段和排污口上游河段。
充分混合段：污染物浓度在断面上均匀分布的河段。当断面上任意一点的浓度与断面平均浓度之差小于平均浓度的5％时，可以认为达到均匀分布。
混合过程段：指排放口下游达到充分混合以前的河段。
适用于符合一维动力学降解规律的一般污染物，如氰、酚、有机毒物、重金属、BOD、COD等单项指标的污染物。
1、水库环境影响评价工程分析的主要内容？
答：⑴施工期的环境影响
A．水环境影响源：砂石骨料废水、混凝土拌和废水、汽车保养与机修废水、生活污水
B．大气污染源：爆破、砂石骨料加工、运输、燃油机械
C．声污染源：爆破、砂石骨料加工、运输、振动机械
D．固体废物：生活垃圾
E．生态影响源：施工占地和工程开挖对农业生态环境、林业生态环境的影响；产生的弃渣可能造成水土流失。
E．社会环境：施工运输车辆的增加对交通环境的影响；人员的增加可能引起疾病
②运行期的环境影响
占地与淹没导致的土地利用方式的改变、生物量变化、生态变化、建筑物阻隔、水资源分布
改变等。移民安置可能带来的环境和生态破坏。
2、公路环境影响评价工程分析的主要内容？
答：1．建设项目的基本情况的全面介绍：地理位置、路线方案起讫点名称及主要控制点、建设规模、技术标准、预测交通量、工程内容(技术指标与技术工程数量、筑路材料与消耗量、路基工程、路面工程、桥梁涵洞、交叉工程、措线设施)、建设进度汁划、占地面积、总投资额。
2．重点工程的详细描述：如重点工程名称、规模、分布，永久占地和临时占地类型及数量，临时占地应包括取上场、弃土场、综合施工场地(可能包括拌和场和料扬)、桥梁施工场、施工便道等、占用基本农田的数量。
3．施工场地、料场占地和分布；取、弃土量与取、弃土场设置，施工方式。
4．服务区设置情况(规模)。
5．拆迁安置及环境敏感点分布，包括砍伐树林种类与数量。
6．工程项目全过程的活动，主要考虑施工期、运行期，一定要给出各环境要素污染源强。7．根据以上要求对路线比较方案进行描述，重点考虑工程路线是否涉及敏感区及少占用耕地的方案比选。
6、河流水质模型适用条件
答：a、完全混合模式的适用条件：河流充分混合段；持久性污染物；河流为恒定流；废水连续稳定排放。
b、一维稳态模式的适用条件：河流充分混合段；非持久性污染物；河流为恒定流；废水连续稳定排放。
c、二维稳态混合模式的适用条件：平直河流、断面形状规则的河流混合过程段；持久性污染物；河流为恒定流；连续稳定排放；对于非持久性污染物，需采用相应的衰减模式。
d、二维稳态混合累积流量模式的适用条件：弯曲河流、断面形状不规则河流的混合过程段；持久性污染物；河流为恒定流；连续稳定排放；对于非持久性污染物，需采用相应的衰减模式。
e、S-P模式的适用条件：河流充分混合段；污染物为耗氧性有机污染物；需要预测河流溶解氧状态；河流为恒定流；污染物连续稳定排放。
f、河流混合过程段计算模式:适用于排污口下混合过程段长度的界定。一般情况下，评价河段分为：排污口上游河段、充分混合段、混合过程段；
通过混合过程段长度计算，来判断预测河段的水质混合情况，合理选择水质预测模型。一维水质模型c=c
*exp(-kx/86400u)用于预测（）
A 密度小于或等于1的可溶解性化学品；
B 重金属
C 考虑吸附态
D 密度大于1的化学品
答案：先来看模型的适用条件：“溶解态，在横向方向上达到完全混合”。以上明确后，我们不妨用排除法来看：1、吸附态要用到分配系数，不符合。C先被淘汰；2、“密度大于1的化学品”。条件不足，是否可溶呢？如是可溶解的当然符合条件，反之则要考虑沉降。D淘汰；
3、“重金属”。属于持久性污染物，完全混合河段适用完全混合模式（表6-1），而不是一维稳态模式。故而B也不符；
4、“密度小于或等于1的可溶解性化学品”，属于非持久性污染物，在完全混合河段适用一维稳态模式（表6-1）。符合条件。综上所述，正确答案为A。
监测点位数
（2）监测点位数
一级评价项目，监测点应包括评价范围内有代表性的环境空气保护目标，点位不少于10个；
二级评价项目，监测点应包括评价范围内有代表性的环境空气保护目标，点位不少于6个。对于地形复杂、污染程度空间分布差异较大，环境空气保护目标较多的区域，可酌情增加监测点数目。
三级评价项目，若评价范围内已有例行监测点位，或评价范围内有近3年的监测资料，且其监测数据有效性符合本导则有关规定，并能满足项目评价要求的，可不再进行现状监测，否则，应设置2～4个监测点。
（3）公路、铁路等项目
应分别在各主要集中式排放源（如服务区、车站等大气污染源）评价范围内，选择有代表性的环境空气保护目标设置监测点位。
（4）城市道路项目
可不受上述监测点设置数目限制，根据道路布局和车流量状况，并结合环境空气保护目标的分布情况，选择有代表性的环境空气保护目标设置监测点位。
（5）监测布点原则
监测点的布设，应尽量全面、客观、真实反映评价范围内的环境空气质量。依项目评价等级和污染源布局的不同，按照以下原则进行监测布点：
①一级评价项目
a) 以监测期间所处季节的主导风向为轴向，取上风向为0°，至少在约0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°方向上各设置1个监测点，在主导风向下风向距离中心点（或主要排放源）不同距离，加密布设1～3个监测点。
具体监测点位可根据局地地形条件、风频分布特征以及环境功能区、环境空气保护目标所在方位做适当调整。各个监测点要有代表性，环境监测值应能反映各环境空气敏感区、各环境功能区的环境质量，以及预计受项目影响的高浓度区的环境质量。
b) 各监测期环境空气敏感区的监测点位置应重合。预计受项目影响的高浓度区的监测点位，应根据各监测期所处季节主导风向进行调整。
②二级评价项目
a) 以监测期间所处季节的主导风向为轴向，取上风向为0°，至少在约0°、90°、180°、270°方向上各设置1个监测点，主导风向下风向应加密布点。具体监测点位根据局地地形条件、风频分布特征以及环境功能区、环境空气保护目标所在方位做适当调整。各个监测点要有代表性，环境监测值应能反映各环境空气敏感区、各环境功能区的环境质量，以及预计受项目影响的高浓度区的环境质量。
b) 如需要进行2期监测，应与一级评价项目相同，根据各监测期所处季节主导风向调整监测点位。
③三级评价项目
a) 以监测期所处季节的主导风向为轴向，取上风向为0°，至少在约0°、180°方向上各设置1个监测点，主导风向下风向应加密布点，也可根据局地地形条件、风频分布特征以及环境功能区、环境空气保护目标所在方位做适当调整。各个监测点要有代表性，环境监测值应能反映各环境空气敏感区、各环境功能区的环境质量，以及预计受项目影响的高浓度区的环境质量。
b) 如果评价范围内已有例行监测点可不再安排监测。
④城市道路评价项目
对于城市道路等线源项目，应在项目评价范围内，选取有代表性的环境空气保护目标设置监测点。监测点的布设还应结合敏感点的垂直空间分布进行设置。
⑤监测点位置的周边环境条件
环境空气质量监测点位置的周边环境应符合相关环境监测技术规范的规定。
a.监测点周围空间应开阔，采样口水平线与周围建筑物的高度夹角小于30°；
b.监测点周围应有270°采样捕集空间，空气流动不受任何影响；
c.避开局地污染源的影响，原则上20米范围内应没有局地排放源；
d.避开树木和吸附力较强的建筑物，一般在15～20米范围内没有绿色乔木、灌木等。
最后还应注意监测点的可到达性和电力保证。
污染物扩散浓度估算
（1）有效源高的计算
烟囱的有效高度简称有效源高。
烟囱里排出的烟气，常常会继续上升，经过一段距离之后会逐渐变平。因此新的最终高度比烟囱更高，这种现象称为烟气抬升。
由于烟气的抬升作用，相当于烟囱的几何高度增加了。因此，烟囱的有效高度等于烟囱的几何高度与烟气的抬升高度之和。若用H表示烟囱的有效高度，HS表示几何高度，△H表示烟气的抬升高度，则：
H= HS+△H
烟气抬升的原因有二：一是烟气在烟囱内向上运动，具有一定的初始动量，使它离开烟囱后继续上升，这叫做动力抬升；二是由于烟气的温度高于周围空气的温度而产生一定的浮力，在浮力作用下而上升，这称为浮力抬升或热力抬升。动力抬升取决于烟气出口的流速和烟囱出口的内径，而浮力抬升高度主要取诀于烟气与周围炉温差。此外，烟囱出口处的平均凤速、大气稳定度等因素对烟气的抬升高度都有影响。
有效源高是大气污染物扩散计算中的重要参数，正确地估算烟囱的有效高度，对大气环境质量控制和烟囱的几何高度的设计都具有重要意义。
几种常用的烟气抬升高度计算公式。、
①霍兰德（Holland）公式，此公式适应于中性大气条件。
②布里吉斯公式：
Lx是表示在整个测量时间内，x%的时间所超过的噪声级。例如，L10=70dBA，是表示在整个测量时间内有10%的时间，其噪声级超过70dBA，其余90%的时间则噪声级低于70dBA；同理，L50=60dBA是表示有50%的时间噪声级低于60dBA，L90=50dBA表示有90%的时间噪声级超过50dBA，只有10%的时间噪声级低于50dBA。因此L90相当于本底噪声级，L50相当于中值噪声级，L10相当于峰值噪声级。具体关系有：。
L10——测定时间内，10%的时间超过的噪声级，相当于噪声的平均峰值。
L50——测量时间内，50%的时间超过的噪声级，相当于噪声的平均值。
L90——测量时间内，90%的时间超过的噪声级，相当于噪声的背景值。
画出累积分布曲线，然后从图中求得;另一种简便方法是将测定的一组数据(例如100个)，从大到小排列，第10个数据即为L10，第50个数据为L50，第90个数据即为L90。
（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）
数学建模算法分类
数学模型按照不同的分类标准有许多种类： 1.按照模型的数学方法分，有几何模型，图论模型，微分方程模型。概率模型，最优控制模型，规划论模型，马氏链模型。 2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。 3.按模型的应用领域分，有人口模型，交通模型，经济模型，生态模型，资源模型。环境模型。 4.按建模的目的分，有预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等。 5.按对模型结构的了解程度分，有白箱模型，灰箱模型，黑箱模型。 数学建模的十大算法： 蒙特卡洛算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法。） 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具。） 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用lingo、lingdo软件实现）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。） 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题时用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需谨慎使用） 网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而情史算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认得是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。） 图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab来处理问题。） 数学建模方法 统计：1.预测与预报2.评价与决策3.分类与判别4.关联与因果 优化：5.优化与控制 预测与预报 ①灰色预测模型（必须掌握） 满足两个条件可用： a数据样本点个数少，6-15个 b数据呈现指数或曲线的形式 ②微分方程预测（备用） 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式
MPS水流数学模型在冲击压力计算中的应用
２００６年９月李绍武等：ＭＰＳ水流数学模型在冲击压力计算中的应用?１０３５? 由于各传感器采样时间间隔短暂，故挡板总压力误差不大．而单宽压力则通过将总压力除以挡板宽度求得．２组实验的挡板单宽压力时间过程分别如图４和图５所示．从２组实测结果来看，压力过程都呈现２个峰，时间间隔约０．４５Ｓ．水柱高度较小的第１组的第２个峰较第１个峰明显要大，两峰相距时问间隔亦略短；第２组两峰压力值大致相同． ０．００．１０．２０．３０．４０．５０．６０．７０．８０．９１．０ 时间／Ｓ 图４水柱倒塌后右挡板压力过程计算结果与 实测结果对比（第１组次） Ｆｉｇ．４Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｄｍｅａｓｕｒｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｐｒｅｓｓｕｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｎｒｉｇｈｔｂｏａｒｄａｆｔｅｒ ｗａｔｅｒｃｏｌｕｍｎｃｏｌｌａｐｓｅ（Ｃａｓｅ１） ０．００．１０．２０．３０．４０．５０．６０．７０．８０．９１．０ 时间／ｓ （ａ）黏滞系数对压力的影响 Ｕ．０Ｕ．１０．２０．ｊ０．４０．５０．６０．７Ｕ．８Ｕ．９１．Ｕ 时间／Ｓ （ｂ）摩阻项对压力的影响 图５水柱倒塌后右挡板压力过程计算结果与 实测结果对比（第２组次） Ｆｉｇ．５Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎ ｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｄｍｅａｓｕｒｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｐｒｅｓｓｕｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｎｒｉｇｈｔｂｏａｒｄ ａｆｔｅｒｗａｔｅｒｃｏｌｕｍｎｃｏｌｌａｐｓｅ（Ｃａｓｅ２） 数值实验结果表明，摩阻和黏滞项对压力计算结果影响较大．以下结合实测结果分别予以讨论．以第１组１８ｃＩｎ水柱实验为例，将考虑和不考虑摩阻２种情况的压力计算结果与实测结果进行了对比（图４）．从计算结果可以看出，未加入摩阻项时，压力峰尖锐，但峰点相位较实测有所提前．加入摩阻项后，压力峰值略有减小，但峰点（Ａ点和Ｂ点）相位与实测更接近．图６为峰点Ａ和曰时刻的瞬时流场分布图．峰点Ａ对应流体与挡板前锋接触的时刻；峰点曰为流体主体与挡板作用的时刻． 图６Ａ、Ｂ时刻流场图（第１组次） Ｆｉｇ．６Ｆｌｏｗｆｉｅｌｄｓａｔｔｈｅｔｉｍｅｏｆｔｈｅｔｗｏｐｒｅｓｓｕｒｅ ｐｅａｋｓＡ ａｎｄＢ（Ｃａｓｅ１） 图５（ａ）给出了第２组２４ｃｍ水柱当黏滞系数取不同值时挡板压力过程的计算结果．计算中因未加入摩阻项，所以峰点相位与实测结果相比均有一定提前．从各组计算结果看，黏滞系数对压力峰的尖锐程度有显著影响．黏滞系数取矽＝１．０１×ｉ０山Ｉｎ２／ｓ时，峰型最尖锐．随着系数增大，峰型逐渐钝化．当黏滞系数取／／＝３．５０×１０。６Ｉｎ２／ｓ时，峰型与实测结果最接近．取Ⅳ＝３．５０×１０“ｎ１２，考察了摩阻项对压力计算结果的影响（图５（ｂ））．从计算结果看，尽管考虑摩阻后峰值处略有损失，但总体结果与实测基本吻合． ｚ、Ｒ出
一维水量水质模型
第七章 一维非恒定河流和河网水量水质模型 对于中小型河流，通常其宽度及水深相对于长度数量较小，扩散质（污染物质、热量）很容易在垂向及横向上达到均匀混合，即扩散质浓度在断面上基本达到均匀状态。这种情况下，我们只需要知道扩散质在断面内的平均分配状况，就可以把握整个河道的扩散质空间分布特征，这是我们可以采用一维圣维南方程描述河流水动力特征或水量特征（水位、流量、槽蓄量等）；用一维纵向分散方程描述扩散质在时间及河流纵向上的变化状况。特别地，对于稳态水流，可以采用常规水动力学方法推算水位、断面平均流速的沿程变化；采用分段解析解法计算扩散质浓度沿纵向的变化特征。但是，在非稳态情况下（水流随时间变化或扩散质源强随时间变化）解析解法将无能为力（水流非恒定）或十分繁琐（水流稳态、源强非恒定），这时通常采用数值解法求解河道水量、水质的时间、空间分布。在模拟方法上，无论是单一河道还是由众多单一河道构成的河网，若采用空间一维手段求解，描述水流、水质空间分布规律的控制方程是相同的，只不过在具体求解方法上有所差异而已。 7.1 单一河道的控制方程 7.1.1 水量控制方程 采用一维圣维南方程组描述水流的运动，基本控制方程为： (1) 023/42 2=+-++R Q u n g x A u x Z gA x Q u t Q ???????? (2)
式中t 为时间坐标，x 为空间坐标，Q 为断面流量，Z 为断面平均水位，u 为断面平均流速，n 为河段的糙率，A 为过流断面面积，B W 为水面宽度（包括主流宽度及仅起调蓄作用的附加宽度），R 为水力半径，q 为旁侧入流流量（单位河长上旁侧入流场）。此方程组属于二元一阶双曲型拟线性方程组，对于非恒定问题，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。在水流稳态、棱柱形河道条件下，上述控制方程组退化为水力学的谢才公式，可采用相应的方法求解水流特征。 7.1.2 扩散质输运控制方程 描述河道扩散物质运动及浓度变化规律的控制方程为：带源的一维对流分散（弥散）方程，形式如下： S S h A KAC x c AE x x QC t AC r x ++-???? ??=+????????)()( (3) 式中，C 为污染物质的断面平均浓度，Q 为流量， 为纵向分散系数，S 为单 位时间内、单位河长上的污染物质排放量，K 为污染物降解系数，S r 为河床底泥释放污染物的速率。 此方程属于一元二阶偏微分方程，对于非恒定水流问题，微分方程位变系数的偏微分方程，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。在水流稳态、污染源源强恒定条件下，可按水动力特征将河道分为若干子段，在每个分段上，上述控制方程简化为常系数的常微分方程，可采用解析方法秋初起理论解。 7.2 单一河道一维水量水质模型
数学模型的分类有哪些
数学模型的分类有哪些 数学模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种． 1.按照模型的应用领域(或所属学科)分：如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等．范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等． 2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等． 按第一种方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用．在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模． 3.按照模型的表现特性又有几种分法：
确定性模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响．近年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型．静态模型和动态模型取决于是否考虑时间因素引起的变化． 线性模型和非线性模型取决于模型的基本关系，如微分方程是否是线性的． 离散模型和连续模型指模型中的变量(主要是时间变量)取为离 散还是连续的． 虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的、动态的、非线性的，但是由于确定性、静态、线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解决问题，所以建模时常先考虑确定性、静态、线性模型．连续模型便于利用微积分方法求解，作理论分析，而离散模型便于在计算机上作数值计算，所以用哪种模型要看具体问题而定．在具体的建模过程中将连续模型离散化，或将离散变量视作连续，也是常采用的方法． 4.按照建模目的分：有描述模型、分析模型、预报模型、优化模
河流污染二维水质模型研究及RMA4模型概述_马莉
河流污染二维水质模型研究及RMA4模型概述 马 莉1,2,桂和荣1,3,曹彭强4 (1.安徽理工大学地球与环境学院,安徽淮南 232007; 2.淮南职业技术学院采矿工程系,安徽淮南 232007; 3.宿州学院,安徽宿州 234000; 4.河海大学水文水资源学院,江苏南京 210098) 摘 要:介绍二维水质模型常用的模拟手段、建模求解步骤的要点难点,并在此基础上对RM A 4水 质模型的特点进行详细归纳和分析,最后探讨河流水质模型的未来发展趋势,从而为建立二维河流水质 模型进行水质模拟提供一定的思路和依据. 关键词:河流;二维;水质模型;RMA 4 中图分类号:X 522;O 242.1 文献标志码:A 文章编号:1000-2162(2011)01-0102-07 Study on i ntegration of 2D water quality m odels and revi ew of RM A4model MA L i 1,2,GU I H e rong 1,3,CAO Peng q iang 4 (1.D epart ment o f Earth and Env iron m ent ,A nhui U nivers it y of Science and T echno l ogy ,H uai nan 232007,Ch i na ; 2.D epart ment o fM i ning Engeer i ng ,H uainan V o ca ti ona l T echn ical Co llege ,Hua i nan 232007,China ; 3.Suz hou Co lleg e ,Suzhou 234000,Ch i na ; 4.D epa rt m ent ofH ydrolody and W ater R esources ,H oha iU niversity ,N anji ng 210098,Ch i na)Abst ract :The co mm on m ethod o f 2D w ater quality m odels and the po ints for so l v ing t h e w ater qua lity m ode ls were introduced i n t h is paper .Then a w ater qua lity m odels RMA4w as i n tr oduced and its character i s tics w ere analyzed .Fina ll y the developi n g trends o f si m ulati o n o f river w ater qua lity w as d iscussed .Th is is beneficia l to bu ild i n g and using m athe m atic mode ls to si m u late the river w ater qu lity . K ey w ords :river ;2D;w ater qua lity m ode;l RMA4 1 河流污染二维水质模型研究概况 水质模型是污染物在水环境中的变化规律及其影响因素之间相互关系的数学描述,它既是水环境科学研究的内容之一,又是水环境研究的重要工具.它涉及水环境科学的许多基本理论问题和水污染控制的许多实际问题.最早研究的水质模型为一维水质模型,其主要应用于河道很长,而水面宽度和深度 收稿日期:2010-06-08 基金项目:安徽省学术与技术带头人基金资助项目 作者简介:马 莉(1983 ),女,辽宁沈阳人,淮南职业技术学院讲师,安徽理工大学在读博士. 引文格式:马莉,桂和荣,曹彭强.河流污染二维水质模型研究及RM A 4模型概述[J].安徽大学学报:自然科学版,2011,35(1):102-108. 2011年1月 第35卷第1期安徽大学学报(自然科学版)Journa l o f Anhu iU n i versity (N a t ural Science Ed iti on)January 2011V o.l 35N o .1
常用水质模型
常用水质模型原理 环境一班 110180112 赵晨光 河北工程大学城市建设学院 摘要：随着科技的发展，人类生产获取的物质越来越多，但是伴随着物质的生产，大 量的污染物物质流入环境，其中相当大的一部分污染物质以无机化合物，有机化合物 的形式进入河流。河流被污染后不仅难以紫荆，造成严重的生态环境问题，也给你人 的生产生活带来极大的的危害。对各类水环境污染问题，尤其是河流水污染的水质报 告已成为我国水利、环保部门的重要工作之一。详细阐述了常用河流水质模型及格参 数意义，今儿给从事水环境监测、水环境影响评价等工作者提供借鉴。 摘要：With the development of science and technology, the human production of material is increasing, but with the production of material, a large amount of pollutant substances into the environment, of which a considerable part of the pollutants in inorganic compounds, organic compounds in the form of into the river. River pollution is not only difficult to Chinese redbud, causing serious ecological environment problems, and also give you people's production and life bring great harm. For all kinds of water environmental pollution problems, especially a report on the water quality of river water pollution is become one of the important work of our country's water conservancy, environmental protection department. Expounds the river water quality model is commonly used to pass the parameter meaning, today to engage in water environment monitoring, water environmental impact assessment and other workers. 关键词：河流；水质；模型； 一，水质模型简介 水质模型是用来描述水体中污染物与实践、空间的定量关系，描述物质在水环境的混合、迁移过程的数学方程。根据模型中的变量是否为随机变量、水质模型可分为确定 性水质模型和不确定性水质模型。 二，河流水质模型
水箱水流量问题-第二十章建立数学建模案例分析
综合实验 [学习目的] 1．学习对数学知识的综合运用； 2．学习数学建模——数学应用的全过程； 3．培养实际应用所需要的双向翻译能力。 工科数学而言，学习数学的最终目的应落实在数学的实际应用上，尽管数学也应将训练学生的抽象思维能力为目的，但这也许作为课堂教学的重要内容更为实际可行些，数学实验应注重学生对数学的应用能力——数学建模能力的培养、注意科学研究方法上的培养。 §15.1水箱水流量问题 [学习目标] 1.能表述水箱水流量问题的分析过程； 2.能表述模型的建立方法； 3.会利用曲线拟合计算水箱的水流量； 4.会利用Mathematica进行数据拟合、作图和进行误差估计。
5．水箱的流水速度可用光滑曲线来近似； 6．当水箱的水容量达到×103g时，开始泵水；达到×103g时，便停止泵水。 二、问题分析与建立模型 1.引入如下记号：
1．算法： 第1步输入数据{x i，y i}； 第2步进行拟合； 第3步作出散点图； 第4步作出拟合函数图； 第5步进行误差估算。 2．实现 在算法步2中使用Fit[ ]函数，步3、步4使用Plot[ ]，步5选用Integrate[ ]函数。3．误差估计：
来进行检验。 第一段： 对应于t始=（h），t末=（h） 水量分别为v始=514800（G），v末=677600（G） （1）任意时刻从水箱中流出的水速都可通过该模型计算出来； （2）可推测几天的流速； （3）可以将该建模过程推广到用电及用气的估算上。 2．缺点：
（1）如能知道水泵的抽水速度，就能更准确地估算水泵灌水期间水的流速；（2）通过考虑体积测量的差异建模，该作法包含着某种不准确性。 源程序： L={{，}，{，}，{，}，{，}， {，}，{，}，{，}，{，}， {，}，{，}，{，}，{，}， {，}，{，}，{，}，{，}， {，}，{，}，{，}，{，}， {，}} fx=Fit[L，{1，x^3，x^5，Sin[]，Cos[]}，x] graph1=ListPlot[L，DisplayFunction→Identity] graph2=ListPlot[fx，{x，，}，DisplayFunction→Identity]； Show[graph1，graph2，DisplayFunction→$DisplayFunction， PlotRange→All] 图15-2 水箱水流量拟合图 v1=677600-514800； t2=； m1=v1/t1； v2=677600-514800； t1=； m2=v2/t2； p1=m1+Integrate[fx，{x，，}]/t1 p2=m2+Integrate[fx，{x，，}]/t2 %=（p1-p2）p2 运行结果为：
建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 ()
薅§16.3建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 螁[学习目标] 蚀1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 蒆2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 羆3.能表述数学建模的分类； 蒃4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 葿5.培养建模的想象力和洞察力。 薆一、建立数学模型的方法和步骤 膃—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.§16.2节的示例都属于机理分析方法。测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(SystemIdentification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 袁可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 膈建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 薆§16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 薄图16-5建模步骤示意图 蚃模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 芁模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
水质数学模型分类
水质数学模型分类 按上游来水和排污随时间的变化情况： 动态模式、稳态模式 按水质分布状况： 零维、一维、二维和三维 按模拟预测的水质组分： 单一组分、多组分耦合模式 水质数学模式的求解方法及方程形式 解析解模式、数值解模式 河流水质模型 ? 河流完全混合模式、一维稳态模式、S-P 模式（适用于河流的充分混合段） ? 托马斯模式（适用于沉降作用明显河流的充分混合段） ? 二维稳态混合模式与二维稳态混合衰减模式（适用于平直河流的混合过程段） ? 弗罗模式与弗-罗衰减模式（适用于河流混合过程段以内断面的平均水质） ? 二维稳态累积流量模式与二维稳态混合衰减累积流量模式（适用于弯曲河流的混合过程段） ? 河流pH 模式与一维日均水温模式 河流完全混合模式 C －废水与河水完全混合后污染物的浓度，mg/L Qh －排污口上游来水流量，m3/s ) /()(h p h h p p Q Q Q c Q c c ++=
C h－上游来水的水质浓度，mg/L Qp－污水流量，m3/s Cp－污水中污染物的浓度， mg/L 适用条件：（1）废水与河水迅速完全混合后的污染物浓度计算；（2）污染物是持久性污染物，废水与河水经一定的时间（距离）完全混合后的污染物浓度预测。河流为恒定流动；废水连续稳定排放 一维稳态模式 C 为污染物的浓度；Dx 为纵向弥散系数， ux 断面平均流速；K 为污染物衰减系数 模型的适用对象：污染物浓度在各断面上分布均匀的中小型河流的水质预测BOD－DO耦合模型（S－P模型） 适用条件：河流充分混合段，污染物为耗氧有机物，需要预测河流溶解氧状态；河流为恒定流动，污染物连续稳定排放 氧垂曲线与临界点(最大氧亏值处） S-P模式的适用条件： ①河流充分混合段； ②污染物为耗氧性有机污染物； ③需要预测河流溶解氧状态； ④河流恒定流动；
数学模型的分类有哪些
数学模型的分类有哪些？ 数学模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种． 1.按照模型的应用领域(或所属学科)分：如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等．范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等． 2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等． 按第一种方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用．在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模． 3.按照模型的表现特性又有几种分法： 确定性模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响．近年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型． 静态模型和动态模型取决于是否考虑时间因素引起的变化． 线性模型和非线性模型取决于模型的基本关系，如微分方程是否是线性的． 离散模型和连续模型指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的． 虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的、动态的、非线性的，但是由于确定性、静态、线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解决问题，所以建模时常先考虑确定性、静态、线性模型．连续模型便于利用微积分方法求解，作理论分析，而离散模型便于在计算机上作数值计算，所以用哪种模型要看具体问题而定．在具体的建模过程中将连续模型离散化，或将离散变量视作连续，也是常采用的方法． 4.按照建模目的分：有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等． 5.按照对模型结构的了解程度分：有所谓白箱模型、灰箱模型、黑箱模型．这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关，要通过建模来揭示它的奥妙．白箱主要包括用力学、热学、电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题，这方面的模型大多已经基本确定，还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了．灰箱主要指生态、气象、经济、交通等领域中机理尚不十分清楚的现象，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做．至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象．有些工程技术问题虽然主要基于物理、化学原理，但由于因素众多、关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理．当然，白、灰、黑之间并没有明显的界限，而且随着科学技术的发展，箱子的“颜色”必然是逐渐由暗变亮的．
水文及水力学数学模型
水文及水力学数学模型 摘要：在二维水流数学模型的基础上，研究开发了将模型区内的陆面区和水面区的产汇流与模型区入流洪水演进有机结合的水文水力学模型。该模型采用全区水域智能自动跟踪识别技术，解决了模型区内交替出现的陆域与水域的区分问题顺此基础上考虑了模型区内水面区与陆面区的产、汇流特征，提出了处理模型区产汇流问题一种行之有效的方法，提高了模拟计算的精度。通过对南水北调中线总干渠左岸区域洪水的数值模拟，结果表明，计算值与实测调查值吻合较好，具有较高的计算精度。 关键词：产流；汇流；洪水；水文水力学模型 二维水流数学模型在水利水电工程的规划、设计及管理中，作为复演、再现和预测洪水传播和洪水演进的历史、现状和将来是目前极为重要的技术手段。但是以往的二维水流数学模型仅考虑了洪水演进，模拟计算时不但将目标位置的洪水过程直接移至模型上边界作为模型的入流，人为把模型区内降雨所产生的洪水提到了模型区以上，使目标位置的洪水过程发生了变化，更重要的是它忽略了模型区的产流和汇流因素。对于平原区的洪水演进，特别是模型区相对于整个流域面积比重较大且有频繁交替的陆面区和水面区时，模拟计算的结果就很难反映客观实际。在南水北调中线总干渠左岸防洪水位课题研究中，研究开发了将模型区域的产汇流与河沟洪水演进有机结合的水文、水力学模型。 1区域工程情况 南水北调中线工程属于特大型长距离调水工程，途径河北省太行山前的平原区，各交叉河道的防洪水位不仅是建筑物设计的依据，也是总干渠左岸堤顶防洪设计的依据。在南水北调交叉河流中，部分小型河沟发育较差，遇大洪水就漫溢出槽，呈坡面流状态，有时数条河流串在一起，洪水期河流的界限不清，各河水流相互影响，形成典型的洪水串流区，特别是南水北调总干渠建成后，总干渠对左岸的坡面流形成阻挡作用，使左岸洪水的淹没范围和水深有所增加，进一步加剧了该区河流洪水的串流情势。在这种情况下一维水流数学模型很难满足设计需要，而必须借助于二维水流数学模型。 南水北调总干渠通过地区局部串流的区域较多，区域内多为流域面积相对较小的中、小河沟。因此，各河沟模型区的面积占总汇流面积的比重相对较大。表1为牛尾河片串流区各河沟总干渠以上流域特征值及模型区面积的基本情况。 从表1中可以看出，6条河沟中有4条河沟模型区面积所占总面积的比重大于50％。会宁西沟整个汇流面积都在模型区内。这种情况下如果忽略模型区的产、汇流问题，不但不能真实地反映流场的流势、流态，也将给计算结果带来很大的误差。为此，对模型区各河沟产、汇流规律进行了系统分析，在二维水流数学模型的基础上，分析研究了模型区的产、汇流问题，建立了串流区水文、水力学模型。现以南水北调总干渠左岸牛尾河片串流区为例，将模型区和水文、水力学模型结构以及模型区产、汇流处理方法等介绍如下。 2水文与水力学数学模型 2.1模型的结构 在总体框架结构上，水文、水力学模型是以平面二维水动力学模型为基础，将计算区域上边界以上产生的洪水过程与区间的产、汇流过程，分别按上开边界条件和面源，以沿程旁侧入汇形式结合起来融入二维水动力学模型。通过计算区域内 水域 动边界的自动跟踪、调整、合理分配，解决各子区间内的产、汇流问题，并通过适宜的穿渠建筑物泄流曲线 或泄流公式 控制中边界过水问题。全面、准确地模拟计算区域内在不同标准、不同工程规模情况下洪水的纵、横向传播及串流状况。 2.2区域产汇流模型
数学建模常用算法模型
数学模型的分类 按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分： 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分： 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分： 国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策） 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 （比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法 （当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法 （很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法 （如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法 （赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 算法简介 1、灰色预测模型（必掌握） 解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。 满足两个条件可用： ①数据样本点个数少，6-15个 ②数据呈现指数或曲线的形式 2、微分方程预测（高大上、备用） 微分方程预测是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但其中的要求，不言而喻。学习过程中 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。 3、回归分析预测（必掌握） 求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化； 样本点的个数有要求： ①自变量之间协方差比较小，最好趋近于0，自变量间的相关性小； ②样本点的个数n＞3k+1，k为自变量的个数；
地下水运动的数学模型
第四章 地下水运动的数值模型 解析解虽然具有精确可靠的特点，但采用解析解反映自然状态和复杂人类活动干扰下的地下水运动是相当困难的。因此，当含水层的条件严重偏离现有解析模型的简化假设时，人们通过数值模型来获得近似的地下水流场及演变趋势。 第一节 地下水流数值方法概述 地下水流的数学模型采用偏微分方程描述地下水流的时间和空间连续状态，而数值模型则是采用离散（非连续）时空模型中水头的分布与演变对数学模型进行近似描述。从精确数学模型到近似数值模型的转化，虽然会损失一些精度，但使复杂地下水流问题的分析得以通过机械计算实现，而且误差也是可控的。 把偏微分方程求解的数值方法引入到地下水流问题的求解始于20世纪70年代，主要方法包括有限差分法、有限元法和边界元法，此后又发展了有限分析法、多重网格法和无网格法等。这些方法的共同特点是将模型空间及边界离散为由一系列的节点以及联系这些节点的单元（无网格法除外），含水层的水头在这些节点上定义，从而实现了水头分布空间连续函数向离散变量的转化，表示为 21 212111 22111221 202() 02()02()002(0)k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k f f f f a b c e x L x x t t t t f x f f f f a b c e x L x x t t f f f f a b c x L e x x d f df e e f a b f c x L dx dx t t f x u ---------??-++=<
降解系数和一维水质模型
降解析数 （a）水质预测模式的选用 根据尾水性质；评价河段和周围敏感目标的特点，水质预测模式采用如下模式： 1、持久性污染物采用单组份一维稳态稀释模式；计算公式为： Co=( qCq + C 上Q 上 )/(Q 上 + q ) 式中： q --排污口污水排放量或流入支流的流量（m3／sec） Cq --排污口污染物排放浓度或入流水质浓度（mg/c） Q 上 --河道上游来水水量（m3／sec） C 上 --河道上游来水水质 2、对于非持久性污染物，采用一维稳态稀释、降解综合模式计算公式为： C(x)= Co×Exp［－KL／（v×86400）］————更正（上次传错，多多见谅！）式中： Co--排放污水或入流支流与上游来水稀释后的混合浓度 K--污染物的降解系数（d-1） L--河道沿程距离（m） v--河道水流流速（m／S） 对于BOD采用S－P模式，计算公式为
C= Co e-K1L／v Q= Qs－（Qo－Qs）e-K2L／v ＋[K1Co/(K1-K2)][ e-K1 L／v - e-K2L／v] 式中： CoQ --排放污水或人流支流与将上游来水稀释混合后的BOD和 溶解氧浓度（mg/L） Qs --饱和溶解氧浓度 K1,K1--BOD的降解浓度和溶解氧的复氧系数(d-1). （b）预测模式中系数的确定 对于非持久污染物，选用了重要的水质参数BOD、COD、NH3-N进行降解计算，其他水质参数均作为持久性污染物，仅考虑河段的稀释作用。根据对评价河段的实测数据的分析计算；确定该评价河段中的BOD降解系数为0.021D，复氧系数为0.05 D，COD的降解系数为0.009 D， NH3-N的降解系数为0.032 D。 （c）顺流条件下预测计算 三期工程实施以后，排放口设置在青秋浦西侧吴湘江断面时，在顺流条 件下对水环境影响进行预测，计算结果见表10－8。 （d）倒流条件下的预测计算 三期工程实施以后，排放口设置在青秋浦西侧吴淤江断面时，倒流条件下斜挝大桥水质断面的污染物浓度将会增加，对其增加量计算。
水流问题数学建模
估计水塔的水流量 1问题提出 某居民区的民用自来水是由一个圆柱形的水塔提供．水塔高12.2米，直径17．4米．水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水，一般每大水泵工作两次．现在需要了解该居民区用水规律与水泵的工作功率．按照设计，当水塔的水位降至最低水位，约8．2米时，水泵自动启动加水；当水位升；高到一个最高水位，约10．8米时，水泵停止工作． 可以考虑采用用水率（单位时间的用水量）来反映用水规律，并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率．表4．2是某一天的测量记录数据，测量了28个时刻，但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水，而无水位 作功率． 2问题分析与数据处理 由问题的要求，关键在于确定用水率函数，即单位时间内用水体积，记为f(t)，又称水流速度．如果能够通过测量数据，产生若干个时刻的用水率，也就是f(t)在若干个点的函数值，则f(t)的计算问题就可以转化为插值问题．1．假设 1）水塔中水流量是时间的连续光滑函数，与水泵工作与否无关，并忽略水位高度对水流速度的影响． 2）水泵工作与否完全取决于水塔内水位的高度，且每次加水的工作时间为2小时 3）水塔为标准圆柱体． 考虑到假设2）结合表4．2中具体数据，推断得出 4）水泵第一次供水时间段为［8．967，10．954］，第二次供水时间段为「20．839，22．958］．
2．体积计算 水塔是一个圆柱体，体积为h D V 24 π = ．其中D 为底面直径，h 为水位高度。 水流速度应该是水塔中水的体积对时间的导数（微商）由于没有水的体积关于时间的函数表达式，而只有一个离散的函数值表4．3，因此考虑用差商代替微商，这也是离散反映连续的常用思想．为提高精度，采用二阶差商，即i i v t f 2)(-?= 具体地，因为所有数据被水泵两次工作分割成三组数据，对每组数据的中间数据采用中心差商，前后两个数据不能够采用中心差商，改用向前或向后差商． 中心差商公式
多泥沙河流水质模型研究
!收稿日期"# $$%&’$&$(作者简介"胡国华)’(*+,-. 男.副教授.博士.从事水资源/水环境和风险分析研究0 基金项目"水利部水利技术开发基金项目)水12*’(- 文章编号"’$$(&*$(3)#$$3-$3&$$3+&$3 多泥沙河流水质模型研究 ! 胡国华 )长沙理工大学河海工程学院.长沙3’$$4*-摘 要"针对黄河泥沙含量大/泥沙对河流56789 浓度影响大的突出特点.运用模拟实验方法.探讨了泥沙对56789 浓度的影响.揭示了浑水/清水中56789浓度与含沙量间的关系0研究表明.黄河浑水中56789浓度随含沙量增大呈显著上升趋势. 而去除泥沙后清水56789浓度测定值随其原含沙量增大呈微上升趋势0依据质量平衡原理.建立了充分考虑泥沙影响的56789 衰减经验模型0清水中56789浓度的变化采用完全混合反应器概念来模拟.浑水中56789浓度通过清水中56789浓度与泥沙中56789 浓度之和来量化0模型基本方程的求解采用稳态解析解0模型中的参数通过利用实际监测数据及室内实验结果与优化结合的方法确定0同时.利用实际监测数据对参数和模型进行检验0结果表明.模型结构合理.参数取值可靠.模型精度较好0模型既能揭示汇流区间人为污染对河段水质的影响.又可以反映作为面污染源的黄河泥沙对污染的影响.可作为水质预测的实用工具及规划管理的依据0 关键词"环境工程:水质模型:56789 :浑水:清水:含沙量:完全混合反应器:多泥沙河流 中图分类号";2#3 文献标识码"< =引 言 河流水质数学模型是描述河道水体中污染物随时间和空间迁移转化规律的数学方程.是进行河流水质模拟预测与水污染控制规划的重要工具0自’(#+年>?@A A ?A @和B C A D E F 建立第一个河流水质模型以来.河流水质模型的研究一直是国内外学者所关注的一个重要课题0#$世纪*$年代以来.随着水环境问题研究的深入和相关学科及计算机的发展.水质模型的研究在深度和广度上都取得了很大的进展.至今已有各种 河流水质模型G ’.#H 0然而.目前国内外的水质模型基本上是针对和适用于含沙量较低的清水水域的G %H 0这一方面是由于模 拟需用的物质浓度是采用清水观测方法测量的.对含沙的浑水国内外都普遍规定需将水样过滤或澄清.用清水中的物质浓度作为观测浓度0另一方面.由于受泥沙的突出影响.使得针对多泥沙河流的水质模拟变得十分复杂和困难0 目前国内外开展多泥沙河流水污染方面的研究主要局限于机理研究/规律性研究/实验室研究和重金属在水/沙相的迁移转化规律研究等方面.与泥沙有关的水质模型的研究相对较少.这其中又以关于重金属和有毒有机污染物水质模型 的研究较多一些0其中有代表性的水质模型有G 3I 2H "’- 三维河流重金属迁移模型. 是目前比较成熟的/可考虑重金属在水体中的溶解态/悬浮泥沙和沉积泥沙中的浓度以及它们之间的吸附与解吸/沉降与再悬浮过程的水质模型:#-J ;<8> &K 模型. 主要用于有毒有机物的模拟.但模型中考虑了泥沙对污染物的吸附/混合等过程:%->J L