力的平衡、力矩平衡解析
1、（2014闵行一模）
7．如图所示，斜面体M 的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上．弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m 相连，弹簧的轴线与斜面平行，若物块在斜面上做周期性往复运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f 与时间t 的关系图象正确的是（ ）
11．如图所示，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬直棒OB 的三分之一处A 点连接，悬线长度也为OB 的三分之一，棒的O 端用光滑水平轴铰接在墙上，棒处于水平状态。改变悬线长度，使线与棒的连接点由A 向B 逐渐右移，并保持棒始终处于水平状态。则悬线拉力 ( )
（A ）逐渐减小 （B ）逐渐增大 （C ）先减小后增大
（D ）先增大后减小
24．如图所示，粗细和质量分布都均匀的呈直角的铁料aob 质量为12kg ，ao 、ob 两段长度相等，顶点o 套在光滑固定轴上使直角铁料能绕o 轴在竖直平面内转动，a 端挂有质量为9kg 的物体P ，ao 与竖直方向成37°角，则P 对地面的压力大小是_____________，要使P 对地面的压力为零，至少在b 端上施加力F ＝___________。
（g 取10m/s 2，sin370=0.6，cos370=0.8）
2、（2014浦东一模）
16．在光滑水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直粗糙
墙壁之间放一圆球B ，对A 施加一水平向左的力F ，使整个装置处于
静止状态。设墙对B 的弹力为F 1，A 对B 的弹力为F 2，地面对A 的弹力为F 3。若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，则在此过程中
A ．F 1保持不变，F 3缓慢增大
B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变
C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大
D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变
18．一质量分布均匀的半圆形弯杆OAB ，可绕水平轴O 在竖直平面
内无摩擦转动。在B 点施加一个始终垂直于OB 的力F ，使其缓慢逆时针旋转90°，则此过程中 A ．力F 不断减小
（A ）
（B ） （C ） （D ）
B
A
F
F O
A B
E
B ．力F 先增大后减小
C ．重力对轴O 的力矩不断减小
D ．力F 对轴O 的力矩先增大后减小
23．拱券结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法，如我国赵
州桥。现有六个大小、形状、质量都相同的契形石块组成
一个半圆形拱券，如图所示。如果每个契形石块所受重力均为50N ，在中间两个契块A 、B 正上方放置一个重为100N 的石块。则拱券两端的基石承受的压力各为________N ， 中间两个契块A 、B 之间的摩擦力大小为________N 。
3、（2014松江一模）
10．如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB 一端通过铰链固
定在A 点，另一端B 悬挂一重为G 的物体，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮C ，用力F 拉绳，开始时∠BAC ＞90°，现使∠BAC 缓慢变小，直到杆AB 接近竖直杆AC 。此过程中，轻杆B 端所受的力（ ） A ．逐渐减小 B ．逐渐增大 C ．大小不变 D ．先减小后增大
4、（2014宝山一模）
20、如图所示，一质量为m 、带电量为q 的物体处于场强按E=E 0–kt （E 0、k 均为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为μ，滑行时能在墙上留下划痕，当t ＝0时刻物体处于静止状态．若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是 A ．物体开始运动后加速度先增大、后保持不变 B ．物体开始运动后加速度一直增大 C ．经过时间t =
E k
，物体在竖直墙壁上的划痕长度达最大值 D ．经过时间t =
0qE mg
kq
μμ-，物体运动速度达最大值
5、（2014崇明一模）
16、如图，一小球通过两细绳固定在圆环的圆心O 位置．已知两绳夹
角90AOB ∠>?，让圆环在竖直面内顺时针转动，当OA 由水平转 到竖直位置的过程中，OA 的作用力F A 和OB 的作用力F B 的变化 情况是…………………………………………………………（ ）
(A) F A 先增大后减小、F B 减小 (B) F A 先增大后减小、F B 先减小后增大 (C) F A 增大、F B 减小 (D) F A 减小、F B 增大
A
O
B
第16题
32、如图所示汽缸内，活塞A 封闭了一定质量的理想气体，活
塞通过转轴与一个曲轴连杆机构连接，气体对活塞产生的 推力通过曲轴连杆机构转化为对转轴O 的力矩．已知连杆
AB 10=cm ，曲轴BO 6=cm ，活塞面积20cm 2，转轴O 在
气缸的中线AO 上，当转至曲轴BO 与AO 垂直时，汽缸 的体积为400mL ，气体的压强为52.510?Pa ，则此时活塞推 力对O 点的力矩为 N ·m ；保持气体温度不变，当曲
轴顺时针转过90°，转至ABO 在一直线时，汽缸内压强为______Pa ． （外界大气压P 0=1.0×105pa ）
6、（2014杨浦一模）
5．有一质量均匀分布的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆板，则薄板的余下部分 (A )重力减小，重心随挖下的小圆板移走了. (B )重力和重心都没改变.
(C )重力减小，重心位置没有改变. (D )重力减小，重心不存在了.
11．力F 1单独作用在物体A 上时产生的加速度为a 1=5m ／s 2，力F 2单独作用在物体A 上时产生的加速度为a 2=-1m ／s 2.那么，力F 1和F 2同时作用在物体A 上时产生的加速度a 的范围是
(A )0≤a ≤6m ／s 2 .
(B )4m ／s 2≤a ≤5m ／s 2.
(C )4m ／s 2≤a ≤6m ／s 2.
(D )0≤a ≤4m ／s 2.
16．如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电量分别为＋q 和-q ，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E ，平衡时细线都被拉紧.两根绝缘线张力大小为 (A )T 1=2mg ，()()222qE mg T +=． (B )T 1＞2mg ，()()222qE mg T +>． (C )T 1＜2mg ，()()222qE mg T +<
(D )T 1=2mg ，()()222qE mg T +<
17．若两个共点力F 1、F 2的合力为F ，则有 (A )合力F 一定大于任何一个分力．
(B )合力F 的大小可能等于F 1，也可能等于F 2． (C )合力F 有可能小于任何一个分力．
(D )合力F 的大小随F 1、F 2间夹角的增大而增大．
25．如图所示，重G 的风筝用绳子固定于地面P 点，风的压力N 垂直作用于风筝表面AB ，并支持着风筝使它平衡.若测得绳子拉力为T ，绳与地面夹角为α，不计绳所受重力，求风筝与水平面所央的角φ的正切值tanφ= 及风对风筝的压力N = .
7、（2014虹口一模）
24．如图所示，质量为3m 的L 形均匀直角棒OAB ，下端可绕O 轴自由
转动，右侧靠在光滑的竖直墙壁上，AB 边处于水平状态，已知OA 边的长度为AB 边的2倍，则此时竖直墙壁受到直角棒弹力的大小为
______________。若在棒和竖直墙壁之间放置一块质量为m 、厚度不计的
薄板C ，棒和薄板间的动摩擦因数为0.5。现对薄板C 施加沿竖直方向的拉力，第一次使之沿竖直墙壁向上匀速运动，第二次向下匀速运动，则两
次拉力的大小之比为______________。
31．（12分）如图（甲）所示，ABCO 是固定在一起的T 型支架，水平部分AC 是质量为M =2kg 、长度为L =1m 的匀质薄板，OB 是轻质硬杆，下端通过光滑铰链连接在水平地面上，支架可绕水平轴O 在竖直面内自由转动，A 端搁在左侧的平台上。已知AB 长度l 1=0.75m ，OB 长度h =0.5m 。现有一质量为m =2kg 的物块（可视为质点）以v 0=3m/s 的水平初速度滑上AC 板，物块与AC 间动摩擦因数μ=0.5。问：T 型支架是否会绕O 轴翻转？ 某同学的解题思路如下： 支架受力情况如图（乙），设支架即将翻转时物块位于B 点右侧x 处，根据力矩平衡方程：
N L Mg l F x =?1（-）2
，式中N F mg =，解得0.2m x =。
此时物块离A 端110.95m s x l =+=。
然后算出物块以v 0=3m/s 的初速度在AC 上最多能滑行的距离s 2；……比较这两个距离： 若s 2≤s 1，则T 型支架不会绕O 轴翻转； 若s 2 > s 1，则会绕O 轴翻转。
请判断该同学的解题思路是否正确。若正确，请按照该思路，将解题过程补充完整，并求出最后结果；若不正确，请指出该同学的错误之处，并用正确的方法算出结果。
B A
O C 图（甲） v 0 A B C O
图（乙） A B C O x F N
Mg
15. 如图，AB 为倾角为45°的固定斜面，CO 为一块可绕水平转动轴0无摩擦转动的轻板，用一根细线系在轻板的C 端，使轻板与水平面的夹角也为45°，在斜面与轻板之间分别用三种不同的形式放置三个质量和半径均相同的圆柱形桶。则关于细绳中张力的大小，下列说法正确的是 （ ）
A. 图（a ）中绳子张力最大
B. 图（b ）中绳子张力最大
C. 图（c ）中绳子张力最大
D. 三幅图中绳子张力一样大
18. 如图，A 、B 两物体叠放在一起，先用手挡住B 使其静止在固定斜面上，然后将其释 放，A 、B 同时沿斜面滑下，斜面与两物体之间的动摩擦因数相同，m A ＞m B ，则 （ ） A ． 释放前，物体B 受到物体A 对它的压力
B ．下滑过程中，物体B 受到物体A 对它的压力
C ．下滑过程中，物体B 与物体A 之间无相互作用力
D ．下滑过程中，物体A 、B 均处于失重状态
30.（10分）如图，L 型轻杆通过铰链O 与地面连接，OA ＝AB ＝6m ，
作用于B 点的竖直向
上拉力F 能保证杆AB 始终水平。一质量为m 的物体以 足够大的速度在杆上从A 点处向右运动，物体与杆之 间的动摩擦因数与离开A 点的距离成反比，即 1
x
μ 。
求:
（1）当x =2m 时，拉力F 的大小；
（2）当x =2m 时，铰链O 给杆施加的力的大小和
方向。
A
B
O
A
F
v
B
1．下列各力中按照性质命名的是 （ ） （A ）下滑力 （B ）库仑力 （C ）斥力 （D ）支持力
15．如图，质量分布均匀的细杆水平放置，支座A 在杆重心的右侧，杆的右端被位于其上
的支座B 顶住。现在杆的左端C 处施加一个竖直向下的作用力，则 （ ）
（A ）A 、B 两处的弹力均增加，且ΔF A =ΔF B
（B ）A 、B 两处的弹力均增加，且ΔF A ＞ΔF B
（C ）A 处的弹力减小，B 处的弹力增大，且A F ?＞ΔF B （D ）A 处的弹力增大，B 处的弹力减小，且ΔF A ＞B F ?
16．如图，在悬点O 处用质量不计、不可伸长的细线拉着小球，使它静止在半径一
定的光滑半圆柱面上。用水平力向左推半圆柱使小球沿半圆柱面缓慢移动一小段距离。在此过程中（ ）
（A ）小球对圆柱面的压力增大，小球对细线的拉力减小 （B ）小球对圆柱面的压力减小，小球对细线的拉力减小 （C ）小球对圆柱面的压力减小，小球对细线的拉力增大 （D ）小球对圆柱面的压力不变，小球对细线的拉力增大
18．如图，AB 是一质量为m 的均质细直杆，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B 端置于水平地
面上，杆身与竖直方向夹角为θ，杆在图示位置处于静止状态。则
（ ）
（A ）θ增大，杆可能滑动
（B ）θ减小，杆可能滑动
（C ）设θ变化为θ0时杆开始滑动，则杆与地面的动摩擦因数01
tan 2μθ=
（D ）设θ变化为θ0时杆开始滑动，则杆与地面的动摩擦因数01
cot 2
μθ=
24．如图，粗细均匀的均质杆AB 在B 点用铰链与竖直墙连接，杆长为L 。A 端有一轻质滑
轮(大小可忽略)。足够长的轻绳通过滑轮将重物吊住。若θ为370时恰好达到平衡，且保持绳AC 在水平方向，则杆AB 的质量m 与重物的质量M 的比值为____________。若将杆换为长度不变的轻杆，其它条件不变，则系统平衡时轻杆与竖直墙面的夹角θ’为________。（sin370=0.6，cos370=0.8） C A B O A θ B
（A ） （B ） （C ）
12．在静止的车厢内，用细绳a 和b 系住一个小球，绳a 斜向上拉，绳b 水平拉，如图所示。现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a 、b 的拉力F a 、F b 变化情况是（
） （A ）F a 变大，F b 不变 （B ）F a 变大，F b 变小 （C ）F a 不变，F b 变小 （D ）F a 不变，F
b 变大
16．如图所示，粗糙斜面上有一绕有线圈的滚筒A ，线圈中通有电流，空间有一竖直方向的匀强磁场。在下列四种情况中由静止释放滚筒，滚筒可能保持静止状态的是（ ）
图所示，CD 和FE 是两根长为40cm 、质量分别为60g 和20g 的金属棒，用两根等长的细金属杆（重力不计）连接CD 和FE ，形成闭
合回路CDFE 。用两根绝缘细线将整个回路悬于天花板上，使两棒保持水平并处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B =1T 。在回路中通以如图所示方向的电流，电流I =0.5A ，待稳定后，金属杆CE 与竖直方向的夹角为_____°，每根绝缘细线上的张力为______N 。（重力加速度g 取10m/s 2）
32．用单位长度的质量为0.5kg/m 的直木板做成直轨道，轨道的左端A 搁在一个水平台上，并与一个固定光滑曲面的底端平滑相接，轨道在B 点处与一竖直支架固定在一起，B 点到A 端的距离为0.8m ，支架的高也为0.8m ，轨道恰好水平。支架的下端与垂直于纸面的固定轴O 连接，因此轨道可绕轴O 沿顺时针方向翻动。现将一个可看做质点的滑块从曲面上P 点由静止释放，已知滑块质量为0.4kg ，P 为0.2m ，滑块与轨道之间的动摩擦因数为0.125，度g 取10m/s 2。
（1）求滑块运动到A 点时的速度大小；
（2）若轨道长为1.024m ，飞离轨道； （3）用同样的直木板，做成不同长度的直轨道，保持B 点到轨道左端A 的距离为0.8m ，仍将滑块从P 点由静止释放，为确保滑块在轨道上滑行时支架不翻倒，求轨道长度的范围。
11、（2014嘉定一模）
6、如题图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背
B
O B
A
C
30°
60° 与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为
（A ）G （B ）G sin θ （C ）G cos θ （D ）G tan θ
12、电动机以恒定的功率P 和恒定的转速n (r/s)卷动绳子，拉着质量为M 的木箱在粗糙不均
水平地面上前进，如图所示，电动机卷绕绳子的轮子的半径为R ，当运动至绳子与水平成θ角时，下述说法正确的是 （A ）木箱将匀速运动，速度是nR π2
（B ）木箱将匀加速运动，此时速度是
θπcos 2nR
（C ）此时木箱对地的压力为nR
P Mg πθ
2sin -
（D ）此过程木箱受的合外力大小和方向都在变化
20、如图所示，光滑的夹角为θ=300，三角杆整体水平放置，两轻质小球用一根轻绳连接，
现在用力将B 球缓慢拉动，直到轻绳被拉直，测出拉力F=10N 。则此时关于两个小球受到的力的说法正确的是
（A ） 小球A 受到杆对A 的弹力、绳子对A 的张力
（B ）小球A 受到杆的弹力大小为20N
（C ）此时绳子与穿有A 球的杆垂直，绳子的张力大小为
3
3
20N （D ） 小球B 受到杆的弹力大小为
3
3
20N 24、可轻杆OA 绕转轴O 自由转动，用轻绳AB 和轻弹簧BC 连接，位置如图所示。将质量
m 的小物块悬挂在轻杆中点处，静止后OA 处在水平位置，轻绳AB 伸直但无拉力，则此时弹簧上的弹力大小为 ；将m 右移OA /4的距离，轻绳上拉力大小为 。