(完整)高中物理必修一超重和失重(含练习解析)

超重和失重

【学习目标】

1．理解超重和失重现象的含义。

2．能通过牛顿定律对超重和失重进行定量地分析。

【要点梳理】

要点一、超重与失重

(1)提出问题

你乘过垂直升降式电梯吗?当电梯开始启动上升时，你会心慌同时也会充分体验到“脚踏实地”的感觉，电梯即将停止上升时，则会头晕同时有种“飘飘然”的感觉，这就是失重和超重造成的．

(2)实重与视重

①实重：物体实际所受的重力．物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化．②视重：当物体在竖直方向上有加速度时(即a ≠0)，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力，此时弹簧测力计或台秤的示数叫物体的视重．

【说明】正因为当物体在竖直方向有加速度时视重不再等于实重，所以我们在用弹簧测力计测物体重力时，强调应在静止或匀速运动状态下进行．

(3)超重和失重现象

①超重现象：当人在电梯中开始上升时，感觉对底板的压力增大，即当物体具有竖直向上的加速度时，这个物体对支持面的压力(或对悬挂绳的拉力)大于它所受的重力，称为超重现象．如用弹簧竖直悬挂一重物静止，当用力提弹簧使重物加速上升时，弹簧伸长，弹力就会变大，这就是一种超重现象．

②失重现象：当人在电梯中开始下降时，感觉对底板的压力减小，即当物体具有向下的加速度时，这个物体对支持而的压力(或悬挂绳的拉力)小于它所受的重力，称为失重现象．如果物体对支持面的压力(或对悬挂绳的拉力)等于零，叫完全失重现象．如用弹簧竖直悬挂着一重物保持静止，人拿着悬挂点加速下移时，弹簧会缩短，说明弹力变小，这就是一种失重现象．若人松手，让弹簧和重物一起自由下落，则弹簧的示数为零，此为完全失重现象．

【注意】

a ．超重与失重现象，仅仅是一种表象，好像物体的重力时大时小．处于平衡状态时，物体所受的重力大小等于支持力或拉力，但当物体在竖直方向上做加速运动时，重力和支持力(或托力)的大小就不相等了．所谓超重与失重，只是拉力(或支持力)的增大或减小，是视重的改变．

b ．物体处于超重状态时，物体不一定是竖直向上做加速运动，也可以是竖直向下做减速运动．即只要物体的加速度方向是竖直向上的，物体都处于超重状态．物体的运动方向可能向上，也可能向下． 同理，物体处于失重状态时，物体的加速度竖直向下，物体既可以做竖直向下的加速运动，也可以做竖直向上的减速运动．

c ．物体不在竖直方向上运动，只要其加速度在竖直方向上有分量，即y a ≠0时，则当y a 方向竖直向上时，物体处于超重状态；当y a 方向竖直向下时，物体处于失重状念．

d ．当物体正好以向下的大小为g 的加速度运动时，这时物体对支持面、悬挂物完全没有作用力，即视重为零，称为完全失重．

完全失重状态下发生的现象，我们可以这样设想，假若地球上重力消失，则重力作用下产生的所有现象都将消失，如天平失效、体重计不能使用、小球不会下落等等．

③超重和失重的判断方法：

若物体加速度已知，看加速度的方向，方向向上超重，方向向下失重．

若物体的视重已知，看视重与重力的大小关系，视重大于重力，超重；视重小于重力，失重． 要点二、超重、失重问题的处理方法

超重、失重现象的产生条件是具有竖直方向的加速度，我们用牛顿第二定律可以分析到其本质，故对

超重、失重问题的处理方法有：

(1)用牛顿第二定律去定量地列方程分析，以加速度方向为正方向，列方程，注意使用牛顿第三定律，因为压力和支持力并不是一回事，同时注意物体具有向上(或向下)的加速度与物体向上运动还是向下运动无关．

(2)对连接体问题的求解，如测力计、台秤示数变化的问题，对于其中一物体(或物体中的一部分)所处运动状态的变化，而导致系统是否保持原来的平衡状态的判断，若用“隔离法”分别进行受力分析，再通过对系统整体的运动状态的分析推理而得出结论固然可以，但繁琐费力．如果从整体观点出发，用系统的重心发生的超重、失重现象进行分析判断，则会更加简捷方便．

【典型例题】

类型一、对超重和失重的理解

例1、下列说法中正确的是( )

A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态

B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态

C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态

D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态

【思路点拨】超重的本质是具有向上的加速度，失重的本质是具有向下的加速度。

【答案】B

【解析】当加速度方向竖直向下时，物体处于失重状态；当加速度方向竖直向上时，物体处于超重状态．蹦床运动员在空中上升和下降的过程中加速度方向均竖直向下，且a＝g，为完全失重状态，所以B正确．而A、C、D中运动员均为平衡状态，F＝mg，既不超重也不失重．

【总结升华】C选项是学生易选的，错误地认为举重运动员对地面的压力F等于运动员和杠铃的重力，大于运动员的重力，所以超重．其实这是没有理解超重和失重是指在加速运动的系统中对支持物的压力或对悬绳的拉力大于或小于重力的现象．

举一反三

【变式】如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量小，这一现象表明( )

A．电梯一定是在下降

B．电梯可能是在上升

C．电梯的加速度方向一定是向上

D．乘客一定处在失重状态

【答案】BD

【解析】电梯静止时，弹簧的拉力和重力相等．现在，弹簧的伸长量变小，则弹簧的拉力减小，小铁球

的合力方向向下，加速度向下，小铁球处于失重状态．但是电梯的运动方向可能向上也可能向下，故选B、D.

类型二、超重和失重现象的分析

例2、（2015 滨州市期末考）如图所示，一人站在电梯中的体重计上，随电梯一起运动．下列各种情况中，体重计的示数最大的是（ ）

A ． 电梯匀减速上升，加速度的大小为 1.0m/s 2

B ． 电梯匀加速上升，加速度的大小为 1.0m/s 2

C ． 电梯匀减速下降，加速度的大小为1.5m/s 2

D ． 电梯匀加速下降，加速度的大小为1.5m/s 2

【答案】C

【解析】A 、电梯减速上升，加速度向下，由牛顿第二定律：mg F ma =﹣

解得9F m g a N =-=（）

B 、电梯匀加速上升，加速度向上，由牛顿第二定律：F mg ma =﹣

解得11F m g a N =+=（）

C 、电梯匀减速下降，加速度向上，由牛顿第二定律：F mg ma -=

解得11.5F m g a N =+=（）

D 、电梯匀加速下降，加速度向下，由牛顿第二定律：mg F ma -=

解得8.5F m g a N =-=（）

故示数最大的情况为C ；

【点评】只要加速度向上，就是超重，加速度向下，就是失重，与物体的运动速度方向无关，同时，超重与失重现象只是物体对支撑物的压力变大，而重力保持不变！

举一反三

【变式1】在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg ，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示．在这段时间内下列说法中正确的是

( )

A ．晓敏同学所受的重力变小了

B ．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力

C ．电梯一定在竖直向下运动

D ．电梯的加速度大小为g /5，方向一定竖直向下

【答案】D

【解析】体重计示数变小了，说明该同学处于失重状态，但所受重力并不变小，A 错；压力与支持力是一对相互作用力，大小相等，B 错；电梯的加速度一定向下，但不一定向下运动，C 错；由牛顿第二定律可知D 对．

【高清课程：超重和失重 例题7】

【变式2】一质量为m ＝40 kg 的小孩子站在电梯内的体重计上．电梯从t ＝0时刻由静止开始上升，在0到6s 内体重计示数F 的变化如图所示．试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少?(重力加速度g 取

10m/s 2)

【答案】9m

【解析】由图可知，在t ＝0到t 1＝2s 的时间内，体重计的示数大于mg ，故电梯应做向上的加速运动．设在这段时间内体重计作用于小孩的力为F 1，电梯及小孩的加速度为a 1，由牛顿第二定律，得

11F mg ma -= ①

在这段时间内电梯上升的高度 211112

h a t = ② 在t 1到t 2＝5s 的时间内，体重计的示数等于mg ，故电梯应做匀速上升运动，速度为t 1时刻电梯的速度，即

111v a t =

在这段时间内电梯上升的高度2121()h v t t =- ④

在t 2到t 3＝6s 的时间内，体重计的示数小于mg ，故电梯应做向上的减速运动．设在这段时间内体重计作用于小孩的力为F 2，电梯及小孩的加速度为a 2，由牛顿第二定律，得mg-F 2＝ma 2 ⑤

在这段时间内电梯上升的高度231322321()()2

h v t t a t t =--

- ⑥ 电梯上升的总高度123h h h h =++ ⑦

由以上各式，解得h ＝9m ．

类型三、超重、失重问题的处理方法

例3、如图所示，把盛水容器放在台秤的托盘上，用固定在容器底部的细线使小木块悬浮在水中．当剪断细线，木块加速上升时，台秤的读数将如何变化?(在木块浮出水面之前)．下面给出该题目的两种解法，请读者判断、分析解法的正误，如果解法错误请指明错误的原因并做出正确的解答，如果所给解法正确也请说明理由并叙述之．

解法一：细绳剪断时，木块仍在水中，系统仍为一个整体，只是内力改变了，故而台秤的示数不变． 解法二：细绳剪断时，木块加速上升，具有竖直向上的加速度，由对发生超重、失重的发生条件、概念含义的理解，木块发生了超重现象，台秤读数变大．

【思路点拨】因为木块的密度小于水的密度，当剪断细绳时，木块会向上加速运动．与此同时，在木块的上方必然有一等体积的“水块”以同样大小的加速度向下运动，从而填补木块占据的空间，整个系统将处于失重状态．

【解析】对于“解法一”，究其发生原因是错误地认为剪断细线后，木块虽然上升，但其排开水的体积未变，所受的浮力不变，自身的重力未变，系统的总重力也就不变，故而测力计的读数不变．此处只考虑了木块运动状态的变化而忽略了水的运动状态的变化，犯了片面性的错误．

对于“解法二”，只单一的分析了木块由于加速上升而导致的超重现象，而遗漏了对水的运动状态的分析，误认为只是木块发生了超重，水没有发生超重或失重现象，从而作出了“台秤的读数变大”的错误结论．

其实，正确的解答是：

因为木块的密度小于水的密度，当剪断细绳时，木块会向上加速运动．与此同时，在木块的上方必然有一等体积的“水块”以同样大小的加速度向下运动，从而填补木块占据的空间．又由于密度ρρ>水木，则“水块”的质量必大于木块的质量，因此，木块与“水块”的整体的“重心”必然具有竖直向下的加速度，整个系统将处于失重状态．故台秤的示数必将变小．

【总结升华】此题重在考查超重、失重的发生条件、概念含义的理解，必须正确的分析木块与水的运动状态的变化特点及其关系．

举一反三

【变式1】（2015 德州市期末考）电梯给我们的生活带来了很大方便．某实验小组在电梯内利用DIS 系统观察超重和失重现象，将压力传感器放置在电梯的地板上，在传感器上放一个重为20N 的物块，如图甲所示，实验中平板电脑显示出传感器所受物块压力大小随时间变化的关系，如图乙所示．以下根据图象分析得出的结论中正确的是（ ）

A ． 从t 1时刻到t 2，物块处于失重状态

B ． 从时刻t 3到t 4，物块处于失重状态

C ． 电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层

D ． 电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼

【答案】BC

【解析】A 、从时该t 1到t 2，物体受到的压力大于重力时，物体处于超重状态，加速度向上，故A 错误；

B 、从时刻t 3到t 4，物体受到的压力小于重力，物块处于失重状态，加速度向下，故B 正确；

C 、如果电梯开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层，那么应该从图象可以得到，压力先等于重力、再大于重力、然后等于重力、小于重力、最后等于重力，故C 正确；

D 、如果电梯开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层，那么应该是压力先等于重力、再小于重力、然后等于重力、大于重力、最后等于重力，故D 错误；

【高清课程：超重和失重 例题2】

【变式2】如图所示，一个盛水的容器底部有一小孔．静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则

( )

A．容器自由下落时，小孔向下漏水

B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水

C．将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水

D．将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水

【答案】D

【解析】题中几种运动，对整体分析，都只受重力作用，运动加速度为g，方向向下，容器中的水处于完全失重，对容器底部无压力．故在底部的小孔处水不会漏出．

【变式3】如图所示，A为电磁铁，C为胶木称盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，台称读数F（）

A．F=mg B．mg＜F＜(M+m)g C．F=(M+m)g D．F＞(M+m)g

【答案】D

【解析】以整体为研究对象，铁片被吸引上升过程中，具有向上的加速度，因此铁片处于超重状态，因此F-(M+m)g=ma，可知：F＞(M+m)g

【巩固练习】

选择题：

1．关于超重和失重，下列说法中正确的是（）

A．超重就是物体受的重力增加了 B．失重就是物体受的重力减小了

C．完全失重就是物体一点重力都不受了D．不论超重或失重物体所受重力是不变的

2．如图所示，质量为50kg的某同学站在升降机中的磅秤上，某一时刻该同学发现磅秤的示数为40kg，则在该时刻升降机可能是以下列哪种方式运动（）

A．匀速上升 B．加速上升 C．减速上升 D．减速下降

B

A

C

3．如图所示，弹簧秤外壳质量为m ，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩上吊一重物．现用一竖直向上的外力拉弹簧秤，当弹簧秤向上做匀速直线运动时，示数为F 1；若让弹簧秤以加速度a 向上做加速直线运动，则弹簧秤的示数为(重力加速度为g )（ ）

A ．mg

B ．F 1 +mg

C ．F 1 +ma

D ．(1+a g

)F 1 4．把木箱放在电梯的水平地板上，则下列运动中地板受到的压力最小的是（ ） A ．电梯以a =5m/s 2的加速度匀减速上升 B ．电梯以a =2m/s 2的加速度匀加速上升

C ．电梯以a =2.5m/s 2的加速度匀加速下降

D ．电梯以υ =10m/s 的速度匀速上升

5．为了研究超重与失重现象，某同学把一体重计放在电梯的地板上，将一物体放在体重计上随电梯运动并观察体重计示数的变化情况．下表记录了几个特定时刻体重计的示数，表内时间不表示先后顺序） 时间

t 0 t 1 t 2 t 3 体重计示数（kg ） 45.0 50.0 40.0

45.0 若已知t 0时刻电梯静止，则（ ）

A ．t 1和t 2时刻电梯的加速度方向一定相反

B ．t 1和t 2时刻物体的质量并没有发生变化，但所受重力发生了变化

C ．t 1和t 2时刻电梯运动的加速度大小相等，运动方向一定相反

D ．t 3时刻电梯一定静止

6．苹果园中学某实验小组的同学在电梯的天花板上固定一根弹簧秤，使其测量挂钩(跟弹簧相连的挂钩)向下，并在钩上悬挂一个重为10N 的钩码．弹簧秤的弹力随时间变化的规律可通过一传感器直接得出，如图所示的F-t 图象．根据F-t 图象，下列分析正确的是（ ）

A ．从时刻t 1到t 2，钩码处于超重状态

B ．从时刻t 3到t 4，钩码处于失重状态

C ．电梯可能开始停在15楼，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在1楼

D ．电梯可能开始停在1楼，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在15楼

7．如图所示，升降机里的物体m 被轻弹簧悬挂，物体与升降机原来都处于竖直方向的匀速运动状态，某时刻由于升降机的运动状态变化而导致弹簧突然伸长了，则此时升降机的运动状态可能为（ ）

F /N

t/s

t 1 0 t 2 t 3 t 4 10

A．加速下降 B．减速下降 C．加速上升 D．减速上升

8．原来做匀速运动的升降机内，有一被伸长弹簧拉住的，具有一定质量的物体A静止在地板上，如图，现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可知此时升降机的运动可能是（）

A．加速上升 B．减速上升 C．加速下降 D．减速下降

9．如图所示，一个人站在医用体重计上测体重，当她站在体重计的测盘上不动时测得体重为G，

（1）当此人在体重计上突然下蹲时，则体重计的读数（）

（2）若此人在体重计上下蹲后又突然站起，则体重计的读数（）

A．先大于G，后小于G，最后等于G B．先小于G，后大于G，最后等于G C．大于G D．小于G

10、（2015 滨州市期末考）如图所示，在竖直升降的电梯内，挂在电梯顶部的弹簧秤下端悬挂一个质量为1kg的物体与电梯一起运动，弹簧秤的示数为12N，当地重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（）

A．在这种状态下物体的重力增加了2N

B．物体处于超重状态

C．电梯一定在匀加速上升

D．电梯的加速度大小是2m/s2

11、（2015 济南市期末考）我国发射的“神舟七号”宇宙飞船的返回舱在重返大气层时，速度可达几千米每秒，为保证返回舱安全着陆，在即将落地时要利用制动火箭使返回舱减速到某一安全值，在这段时间内（）

A．飞船处于失重状态

B．飞船处于超重状态

C．宇航员受到的重力变大了

D．宇航员受到的重力小于返回舱对他的支持力

12、（2015 枣庄市期末考）如图所示，将物体A放在容器B中，以某一速度把容器B竖直上抛，不计空气阻力，运动过程中容器B的底面始终保持水平，则以下说法正确的是（）

A．容器B上升过程中，物体A对B有压力，下降过程中，压力等于零

B．容器B上升到最高点的时候，物体A对B有压力

m

C ． 不论容器B 上升还是下降，物体A 对B 都有压力

D ． 不论容器B 上升还是下降，物体A 对B 的压力都等于零

1３．在静止的升降机中有一天平，将天平左边放物体，右边放砝码，并调至平衡．如果：

①升降机匀加速上升，则天平右倾 ②升降机匀减速上升，则天平仍保持平衡 ③升降机匀加速下降，则天平左倾 ④升降机匀减速下降，则天平仍保持平衡

那么以上说法正确的是：（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．②④

D ．①③

1４．前苏联时期在空间建立了一座实验室，至今仍在地球上空运行.已知这座空间站中所有物体都处于完全失重状态，则在其中可以完成下列哪个实验（ ）

A ．用天平称量物体的质量

B ．用弹簧秤测物体的重力

C ．用水银气压计测舱内气体的压强

D ．用两个弹簧秤验证牛顿第三定律

1５．几位同学为了探究电梯起动和制动时的加速度大小，他们将体重计放在电梯中．一位同学站在体重

计上，然后乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层．并用照相机进行了相关记录，如图所示．他们根据记录，进行了以下推断分析，其中正确的是（ ）

A ．根据图2和图3可估测出电梯向上起动时的加速度

B ．根据图1和图2可估测出电梯向上制动时的加速度

C ．根据图1和图5可估测出电梯向下制动时的加速度

D ．根据图4和图5可估测出电梯向下起动时的加速度

【答案与解析】 选择题：

1. D

解析：不管是超重还是失重，物体的重力是不变的。

2. C

解析：该同学重力500N ，磅秤给他的支持力为400N ，故他所受合力向下，处于失重状态，他可能的运动状态时减速上升或者加速下降。

3. D

解析：重物静止时，F 1=mg ，重物以加速度a 向上做加速直线运动，根据牛顿第二定律可得，F-mg=ma ，F=(1+a g )F 1 4. A

解析：地板受到的压力最小时，对木箱的支持力最小，必须处于失重状态且有较大的加速度。

5. A

解析：t 0时刻电梯静止，视重等于实重。比较可知，t 1时刻超重，t 2时刻失重，t 3时刻平衡，但不一定静止。

6. C

解析：钩码重10N ，比较图像可知，0到t 1时刻，处于静止；t 1到t 2时刻，处于失重；t 2到t 3时刻，平衡；t 3到t 4时刻，处于超重；C 项正确。

7. BC

解析：弹簧突然伸长了，拉力变大，使物体具有向上的加速度，处于超重状态，可能加速上升，可能减速50 40 50 50 40 50

40 50 40 图1 图2 图3 图4

图5

9 10 2 1 1

下降。

８．ＢＣ

解析：A 突然被弹簧拉向右方，说明物体所受的摩擦力变小，支持力变小，物体处于失重状态，可能减速上升，可能加速下降。

９．人在体重计上突然下蹲时，先失重后超重，体重计的读数先小于G ，后大于G ，最后等于G ，答案为Ｂ；人在体重计上下蹲后又突然站起，先超重后失重，体重计的读数先大于G ，后小于G ，最后等于G ，答案为Ａ。

10、BD

解析：A 、在运动的过程中，物体重力不变，故A 错误．

B 、对物体分析，根据牛顿第二定律得，221210/2/1F mg a m s m s m --=

==，可知物体处于超重状态，电梯的加速度也为2m/s 2，故B 、D 正确．

C 、因为电梯的加速度方向向上，可能向上做加速运动，也可能向下做减速运动，故C 错误．

故选：BD ．

11、BD

解析：A 、B 、即将落地时要利用制动火箭使返回舱减速到某一安全值，由此可知，此时的火箭具有向上的加速度，所以是处于超重状态，故A 错误，B 正确．

C 、无论处于超重还是失重状态，人的重力是不变的，只是对支持物的压力变了，故C 错误．

D 、火箭处于超重状态，里面的人也一样处于超重状态，那么人对返回舱压力的压力就比重力大了，返回舱对他的支持力也就要大于重力，故D 正确．

故选：BD ．

12、D

解析：A 、由题意，不计空气阻力，对整体：只受重力，根据牛顿第二定律得知，整体的加速度为g ，方向竖直向下；再对A 或B 研究可知，它们的合力都等于重力，所以A 、B 间没有相互作用力，故在上升和下降过程中A 对B 的压力都一定为零，故ABC 错误．D 正确．

13.C

解析：天平左右盘对物体和砝码的支持力总是同时增大或减小，所以天平总是保持平衡。

14.D

解析：空间站中所有物体都处于完全失重状态，所有与重力有关的实验都不能进行，只有D 项正确。

15.C

解析：图1是静止状态；图2加速上升，支持力大于重力；图3减速上升，支持力小于重力；图4加速下降，支持力小于重力；图5减速下降，支持力大于重力。故C 正确。