27. 设随机变量X 服从)16,1(-N ,借助于标准正态分布的分布函数表计算:
(1))44.2(X P ;(3))8.2(--X P ;(7)确定a ,使得)()(a X P a X P <=>.
28. 设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ,且二次方程240t t X ++=无实根的概率为12
,求μ的值. 29. 某厂生产的滚珠直径X 服从正态分布)01.0,05.2(N ,合格品的规格规定直径为2.02±,求滚珠的合格率.
30. 某人上班路上所需的时间)100,30(~N X (单位:min ),已知上班时间是8:30.他每天7:50分出门,求:(1)某天迟到的概率;(2)一周(以5天计)最多迟到一次的概率.
习题五 11
习题五
1. 二维随机变量),(Y X 只能取下列数组中的值:(0,0),(-1,1),11,3??- ???
,(2,0),且取这些组值的概率依次为12
5,121,31,61.求这二维随机变量的分布律,并写出关于X 及关于Y 的边缘分布律.
2. 一口袋中有四个球,它们依次标有数字1,2,2,
3.从这袋中任取一球后,不放回袋中,再从袋中任取一球.设每次取球时,袋中每个球被取到的可能性相同.以Y X ,分别记第一、二次取得的球上标有的数字,求),(Y X 的分布律及)(Y X P =.
*3. 从3名数据处理经理、2名高级系统分析师和2名质量控制工程师中随机挑选4人组成一个委员会,研究某项目的可行性.设X 表示从委员会选出来的数据处理人数,Y 表示选出来的高级系统分析师的人数,求:(1)X 与Y 的联合分布律;(2)()P X Y ≥.
*4. 盒中有4个红球4个黑球,不放回抽取4次,每次取1个,X ={前2次抽中红球数},Y ={4次共抽中红球数},求(1)二维随机变量),(Y X 的联合分布律:(2)给定1X =,Y 的条件分布律.
5. 箱子中装有10件产品,其中2件是次品,每次从箱子中任取一件产品,共取2次.
定义随机变量Y X ,如下:?
??=10X ,,若第一次取出正品,若第一次取出次品,???=10Y ,,若第二次取出正品,若第二次取出次品,分别就下面两种情况(1)放回抽样,(2)不放回抽样.
求:(1)二维随机变量),(Y X 的联合分布律;
(2)关于X 及关于Y 的边缘分布律;
(3)X 与Y 是否独立,为什么?
6. 设二维随机变量),(Y X
的联合密度函数为01,01,(,)0,x y f x y <<<<=?
其他.
求:(1)关于X 及关于Y 的边缘密度函数;(2)110,022P X Y ?
?≤≤≤≤ ???
. 7. 设二维随机变量),(Y X 服从在区域D 上的均匀分布,其中区域D 为x 轴,y 轴及直线y =2x +1围成的三角形区域.求:(1)),(Y X 的联合密度函数;(2)110,04
4P X Y ??-<<<< ???;(3)关于X 及关于Y 的边缘密度函数;(4)X 与Y 是否独立,为什么?
8. 设二维随机变量),(Y X 服从在区域D 上的均匀分布,其中D 为由直线x +y =1,x +y =-1,
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12 x -y =1,x -y =-1围成的区域.求:
(1)关于X 及关于Y 的边缘密度函数;
(2)()P X Y ≤;
(3)X 与Y 是否独立,为什么?
9. 设随机变量X ,Y 是相互独立且分别具有下列分布律:
写出表示),(Y X 的联合分布律.
10. 设进入邮局的人数服从参数为λ的泊松分布,每一个进入邮局的人是男性的概率为p (0
11. 设X 与Y 是相互独立的随机变量,X 服从[0,0.2]上的均匀分布,Y 服从参数为5的指数分布,求:),(Y X 的联合密度函数及)(Y X P ≥.
12. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为(34)e (,)0x y k f x y -+?=??,0,0,x y >>其他,求:(1)系数k ;(2))20,10(≤≤≤≤Y X P ;(3)证明X 与Y 相互独立.
13. 已知二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为?
??-=0)1(),(y x k y x f ,01,0,x y x <<<<其他,,(1)求常数k ;(2)分别求关于X 及关于Y 的边缘密度函数;(3)X 与Y 是否独立?为什么.
14. 设随机变量X 与Y 的联合分布律为:
且5
3)01(===X Y P ,求:(1)常数a ,b 的值;(2)当a ,b 取(1)中的值时,X 与Y 是否独立,为什么?
*15. 对于第2题中的二维随机变量),(Y X 的分布,求当2=Y 时X 的条件分布律.
习题五 13
*16. 对于第7题中的二维随机变量),(Y X 的分布,求:(1)11104
42P X Y ??-<<<< ???;(2)当102X x x ??=-<< ???
时Y 的条件密度函数()Y X f y x . *17. 设二维连续型随机变量),(Y X ,证明:对任何x ,有
()()()d ,Y P X x P X x Y y f y y +∞-∞≤=≤=?
其中()Y f g 为Y 的边缘密度函数.
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14 习题六
1. 设随机变量X 的分布律为
求出:(1)2+X ;(2)1+-X ;(3)2X 的分布律.
2. 设随机变量X 服从参数1=λ的泊松分布,记随机变量??
?=10Y ,11.X X ≤>若,若试求随机变量Y 的分布律.
3. 设随机变量X 的分布密度为??
?=02)(x x f ,01,,x <<其他,求出以下随机变量的密度函数:(1)X 2;(2)1+-X ;(3)2X .
4. 对圆片直径进行测量.测量值X 服从)6,5(上的均匀分布,求圆片面积Y 的密度函数.
5. 设随机变量X 服从正态分布)
,(10N ,试求随机变量函数2Y X =的密度函数)(y f Y . 6. 设随机变量X 服从参数1=λ的指数分布,求随机变量函数e X Y =的密度函数)(y f Y .
7. 设随机变量X 服从)1,0(N ,证明:a X +σ服从),(2
σa N ,其中σ,a 为两个常数且0>σ.
8. 设随机变量X 在区间]2,1[-上服从均匀分布,随机变量 ??
???-=101Y 0,0,0.X X X >=<,若,若,若试求随机变量函数Y 的分布律.
9. 设二维随机变量),(Y X 的分布律:
习题六 15
求以下随机变量的分布律:(1)Y X +;(2)Y X -;(3)X 2;(4)XY .
10. 设随机变量X ,Y 相互独立,且11,4X B ?? ???:,11,4Y B ?? ???
:, (1)记随机变量Y X Z +=,求Z 的分布律;
(2)记随机变量X U 2=,求U 的分布律.
从而证实:即使X ,Y 服从同样的分布,Y X +与X 2的分布并不一定相同.
*11. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,给定X k =,Y 的条件分布为参数为k ,p 的二项分布(0
=======∑L )
12. 设二维随机变量X ,Y 的联合分布律为:
求:(1)max(,)U X Y =的分布律;
(2)),min(Y X V =的分布律;
(3)(,)U V 的联合分布律. 13. 设二维随机变量()Y X ,服从在D上的均匀分布,其中D为直线0,0==y x ,2,2==y x 所围成的区域,求X Y -的分布函数及密度函数.
*14. 设随机变量X ,Y 相互独立,且有相同的分布(0,1)N ,U X Y =-,V X Y =-,求:(1)U 的密度函数;(2)V 的密度函数.
15. 设二维随机变量,X Y 的分布密度为),(y x f ,用函数f 表达随机变量Y X +的密度函数.
16. 设随机变量2~(,)X N a σ,2~(,)Y N b τ,且X ,Y 相互独立,Z X Y =+,求
Z X x =的条件分布密度函数.
17. 用于计算机接线柱上的保险丝寿命服从参数2.0=λ的指数分布.每个接线柱要求两个这样的保险丝,这两个保险丝有独立的寿命X 与Y .(1)其中一个充当备用件,仅当第一个保险丝失效时投入使用.求总的有效寿命Z =X +Y 的密度函数.(2)若这两个保险丝同时
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16 独立使用,则求有效寿命max(,)U X Y =的密度函数.
18. 设随机变量X ,Y 相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,记Z 是以X ,Y 为边长的矩形的面积,求Z 的密度函数.
*19. 设随机变量X ,Y 相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,求X Z Y =
的密度函数. (提示:使用10()()()()d ()d Z Y F z P Z z P Z z Y y f y y P X yz y =≤=≤==
≤??,其中用到
X 与Y 的独立性.)
习题十二 23
习题七
1. 设随机变量X 的分布律为
求:(1)()E X ;(2))1(+-X E ;(3))(2X E ;(4)()D X .
2. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布(0>λ),且已知((2)(3))2E X X --=,求λ的值.
3. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,试求2
X 的数学期望2()E X .
4. 国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X 是一个随机变量.它在[2 000,4 000](单位:吨)上服从均匀分布.若每售出一吨,可得外汇3万美元,若销售不出而积压,则每吨需保养费1万美元.问应组织多少货源,才能使平均收益最大?
5. 一台设备由三大部件构成,在设备运转过程中各部件需要调整的概率相应为0.1,0.2,0.3.假设各部件的状态相互独立,以X 表示同时需要调整的部件数,试求X 的数学期望()E X 和方差()D X .
6. 设随机变量X 有分布律: 1()(1,2,),k k p P X k pq k -====L
其中01,1p q p <<=-,称X 服从具有参数p 的几何分布,求()E X 和()D X .(提示:
由幂级数逐项求导的性质可知211011k k k k kq q q ∞
∞-=='????== ? ?-????∑∑,21(1)k k k k q ∞-=-=∑ 3012)11k k q q q q ∞=''''??????= ? ? ?--??????∑ 7. 设随机变量X 的密度函数为1()e 2
x f x -=,求:(1)()E X ;(2))(2X E 的值. 8. 某商店经销商品的利润率X 的密度函数为)(x f 2(1)0,x -?=??
,01,x <<其他,求()E X ,()D X .
9. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,求1
(1)E X -+.
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24 10. 设随机变量X 服从参数为p 的几何分布,0M >为整数,
max(,)Y X M =,求()E Y . *11. 设随机变量X 有分布律:
(),0,1,2,,k M N M k n k p P X k k n M N n -???? ???-????====∧?? ???
L ,其中min(,)n M n M ∧=. 12(1):.12(1)n n n n n n m m m m m m ?--???????-== ? ? ? ?---???????
?提示使用 *12. 将已写好n 封信的信纸随机地装入已写好的n 个收信人的对应地址的信封,若有一封信的信纸的收信人与信封一致时,称之为有一个配对.今X 为n 封已随机装好的信的配对数,求(),()E X D X .
111111,:(1,2,,),,(),()0,cov(,),()=()2cov(,).n i i i i j i n n n i j i j i=1i j j i X i n X X E X E X X X X D X D X X X =-==+??=== ? ??
?+??∑∑∑
∑L 第封信配对,提示记有先求其他及使用公式
13. 设随机变量X 的概率密度为1e ,0,()0,0,
x x f x x -?>=?≤?求()E X ,)2(X E ,2(e )X E X -+,()D X .
14. 设随机向量),(Y X 的联合分布律为:
求,(),(),(2),(3),(),(),cov(,),.X Y E X E Y E X Y E XY D X D Y X Y ρ-
15. 盒中有3个白球和2个黑球,从中随机抽取2个,X ,Y 分别是抽到的2个球中的白球数和黑球数,求X 与Y 之间的相关系数Y X ,ρ.
16. 设随机变量Y X ,相互独立,它们的密度函数分别为
22e ()0x X f x -?=??,0,,0,x x >≤44e ()0y Y f y -?=??
,0,,0,y y >≤求)(Y X D +. *17. 设随机变量1,,n X X L 独立,具有公共的(0,1)上的均匀分布,令1min ,i i n Y X ≤≤=求(),()E Y D Y .
习题十二 25
*18. 设随机变量X 有密度函数1e ,0,()()0,x x x f x ααλλα--?>?=Γ???
其他λα>>(0,0为常数),
则称X 服从具有参数αλ(,)的伽玛分布,记为~X αλΓ(,),其中10()e d y y y αα∞
--Γ?=.
有性质:对任意实数x ,有(1)()x x x Γ+=Γ,特别对正整数n 有(1)!n n Γ+=.今设1~(,)Y αλΓ,2~(,)Z αλΓ,且Y 与Z 相互独立,Z W Y
=,求()E W 1:()().Z E W E E Z E Y Y ??????== ? ? ??????
?提示使用独立性,有 *19. 设随机变量X 服从参数为(a ,b )的贝搭分布,即有密度
11()(1),01,()()
()0,a b a b x x x a b f x --Γ+?-<
其他,求(),()E X D X .[提示:已知贝搭函数1110:(,)(1)d ,.t t t αβαββαββαβαβ--??ΓΓ=- ?Γ??
?()()提示已知贝搭函数有关系式(,)=(+) 20. 验证:当),(Y X 为二维连续型随机变量时,按公式()(,)d d E X xf x y y x +∞+∞-∞-∞=?
?及按公式()()d E X xf x x +∞-∞=?
算得的()E X 值相等.这里,),(y x f ,)(x f 依次表示X Y X ),,(的分布密度,即
证明:()(,)d d E X xf x y y x +∞+∞-∞-∞=??()d xf x x +∞-∞=?
21. 设二维随机变量),(Y X 服从在A 上的均匀分布,其中A 为x 轴,y 轴及直线x +y +1=0所围成的区域,求:(1)()E X ;(2))23(Y X E +-;(3))(XY E 的值.
22. 设随机变量),(Y X 的联合密度函数为212,01,(,)0,y y x f x y ?≤≤≤=??
其他.求()E X ,()E Y , ()E XY ,22()E X Y +,()D X ,()D Y .
23. 设随机变量Y X ,相互独立,且()()1E X E Y ==,()2D X =,()3D Y =.求:
(1)22(),()E X E Y ;(2))(XY D .
24. 袋中有2n 个外形完全相同的球,其中n k ?? ???
个标有数字k (k =0,1,…,n ),从中不放回抽取m 次(每次取1个),以X 表示取到的m 个球上的数字之和,求E (X ).
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26 (提示:记i X =第i 次抽到的球上的数字,则11,()().m m
i i
i i X X E X E X ====∑∑) 25. 设()25D X =,()36D Y =,4.0),(=Y X ρ,求:(1))(Y X D +;(2))(Y X D -.
26. 设随机变量Y X ,相互独立,且)1,1(~N X ,)1,2(~-N Y ,求)2(),2(Y X D Y X E ++.
27. 设随机变量X 的方差为2.5,利用切比雪夫不等式估计(()7.5)P X E X -≥的值.
28. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,根据切比雪夫不等式估计(6)P X Y +≥的值.
29. 在次品率为16
的一大批产品中,任意抽取300件产品,利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在40与60之间的概率.
30. 有一批钢材,其中80%的长度不小于3 m.现从钢材中随机取出100根,试用中心极限定理求小于3 m 的钢材不超过30根的概率.
31. 有3 000个同龄的人参加某保险公司的人寿保险,保险期限为1年.假设在1年内每人的死亡率为0.1%,参加保险的人在投保日须交付保费10元,被保险人在保险期间死亡时家属可以从保险公司领取2 000元.试用中心极限定理求保险公司亏本的概率.
32. 某种电器有100个独立的电源可供使用.每个电源的寿命服从均值为10 h 的指数分布,求这个电器的使用总寿命大于1 200 h 的概率.
33. 设随机变量X 的概率密度为)(x f 120,
x ?+?=???,01,x <<其他,求X 的中位数.
概率论与数理统计第四版第二章习题答案
概率论与数理统计 第二章习题 1 考虑为期一年的一张保险单,若投保人在投保一年内意外死亡,则公司赔付20万元,若投保人因其它原因死亡,则公司赔付5万元,若投保人在投保期末自下而上,则公司无需传给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002,因其它原因死亡的概率为0.0010,求公司赔付金额的分崣上。 解 设赔付金额为X ,则X 是一个随机变量,取值为20万,5万,0,其相应的概率为0.0002;0.0010; 2.(1)一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5。在袋中同时取3只,以X 表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量X 的分布律 (2)将一颗骰子抛掷两次,以X 表示两次中得到的小的点数,试求X 的分布律。 解 (1)在袋中同时取3个球,最大的号码是3,4,5。每次取3个球,其总取法: 3554 1021 C ?= =?,若最大号码是3,则有取法只有取到球的编号为1,2,3这一种取法。因而其概率为 2 2335511 {3}10 C P X C C ==== 若最大号码为4,则号码为有1,2,4;1,3,4; 2,3,4共3种取法, 其概率为23335533 {4}10 C P X C C ==== 若最大号码为5,则1,2,5;1,3,5;1,4,5;2,3,5;2,4,5;3,4,5共6种取法 其概率为 25335566 {5}10 C P X C C ==== 一般地 3 5 21 )(C C x X p x -==,其中21-x C 为最大号码是x 的取法种类数,则随机变量X 的分布律为
(2)将一颗骰子抛掷两次,以X表示两次中得到的小的点数,则样本点为S={(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6)},共有36个基本事件, X的取值为1,2,3,4,5,6, 最小点数为1,的共有11种,即(1,1,),(1,2),(2,1)…,(1,6),(6,1),11 {1} 36 P X==; 最小点数为2的共有9种,即(2,2),(2,3),(3,2),…,(3,6),(6,3), 9 {2} 36 P X==; 最小点数为3的共有7种, 7 {3} 36 P X==; 最小点数为4的共有5种, 5 {4} 36 P X==; 最小点数为5的共有3种, 3 {5} 36 P X==; 最小点数为6的共有1种, 1 {6} 36 P X== 于是其分布律为 3 设在15只同类型的产品中有2只次品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽样,以X表示取出的次品的次数, (1)求X的分布律; (2)画出分布律的图形。 解从15只产品中取3次每次任取1只,取到次品的次数为0,1,2。在不放回的情形下, 从15只产品中每次任取一只取3次,其总的取法为:3 15151413 P=??,其概率为 若取到的次品数为0,即3次取到的都是正品,其取法为3 13131211 P=?? 其概率为 13121122 {0} 15141335 p X ?? === ??
概率论课后习题答案
习题1解答 1、 写出下列随机试验的样本空间Ω: (1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分); (2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数; (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记为“正品”,不合格的记为“次品”,如连续查出了2件次品就停止检查,或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标、 解:(1)以n 表示该班的学生人数,总成绩的可能取值为0,1,2,…,100n ,所以该试验的样本空间为 {|0,1,2,,100}i i n n Ω==、 (2)设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品,样本空间为 {10|0,1,2,}k k Ω=+=, 或写成{10,11,12,}.Ω= (3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品,例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的就是正品,样本空间可表示为 {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=、 (3)取直角坐标系,则有22 {(,)|1}x y x y Ω=+<,若取极坐标系,则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<、 2.设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件、 (1) A 发生而B 与C 不发生; (2) A 、B 、C 中恰好发生一个; (3) A 、B 、C 中至少有一个发生; (4) A 、B 、C 中恰好有两个发生; (5) A 、B 、C 中至少有两个发生; (6) A 、B 、C 中有不多于一个事件发生、
概率论第二章练习答案
《概率论》第二章练习答案 一、填空题: ”2x c S 1 1.设随机变量X的密度函数为f(x)= 则用丫表示对X的3次独立重复的 0 其匕 '- 观察中事件(X< -)出现的次数,则P (丫= 2)= ___________________ 。 2 2.设连续型随机变量的概率密度函数为: ax+b 04. 设为随机变量,E =3, E 2=11,则 E (4 10) = 4E TO =22 5. 已知X的密度为(x)二ax?"b Y 01 0 . x :: 1 1 1 (x ) =P(X?),则 3 3 6. 7. 1 1 (X〈一)= P ( X〉一)一 1 (ax b)dxjQx b) 联立解得: dx 若f(x)为连续型随机变量X的分布密度,则J[f(x)dx= ________ 1 ——'J 设连续型随机变量汕分布函数F(x)=x2/:, 丨1, x :: 0 0 岂 x ::: 1,则 P ( E =0.8 ) = _0_; P(0.2 :::: 6) = 0.99 8. 某型号电子管,其寿命(以小时记)为一随机变量,概率密度:(x)二 x _100 x2,某一个电子设备内配有3个这样的电子管,则电子管使用150小时都不0(其他) 需要更换的概率为_____ 厂100 8/27 _________ x> 100
概率论与数理统计题库及答案
概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中,( )中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布. (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中,( )中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布. (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是( ). (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数,则等式( )成 立. (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数,则对任意b a <,有 X a P <(≤=)b ( ). (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是( ).
第二章_概率论解析答案习题解答
第二章 随机变量及其分布 I 教学基本要求 1、了解随机变量的概念以及它与事件的联系; 2、理解随机变量的分布函数的概念与性质;理解离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数及它们的性质; 3、掌握几种常用的重要分布:两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布,且能熟练运用; 4、会求简单随机变量函数的分布. II 习题解答 A 组 1、检查两个产品,用T 表示合格品,F 表示不合格品,则样本空间中的四个样本点为 1(,)F F ω=、2(,)T F ω=、3(,)F T ω=、4(,)T T ω= 以X 表示两个产品中的合格品数. (1) 写出X 与样本点之间的对应关系; (2) 若此产品的合格品率为p ,求(1)p X =? 解:(1) 10ω→、21ω→、31ω→、42ω→; (2) 1 2(1)(1)2(1)p X C p p p p ==-=-. 2、下列函数是否是某个随机变量的分布函数? (1) 021()2021 x F x x x <-??? =-≤ ?≥??; (2) 2 1 ()1F x x = + ()x -∞<<+∞. 解:(1) 显然()F x 是单调不减函数;0()1F x ≤≤,且()0F -∞=、()1F +∞=; (0)()F x F x +=,故()F x 是某个随机变量的分布函数. (2) 由于()01F +∞=≠,故()F x 不是某个随机变量的分布函数. 3、设X 的分布函数为 (1)0 ()00 x A e x F x x -?-≥=?
求常数A 及(13)p X <≤? 解:由()1F +∞=和lim (1)x x A e A -→+∞ -=得 1A =; (13)(3)(1)(3)(1)p X p X p X F F <≤=≤-≤=- 3113(1)(1)e e e e ----=---=-. 4、设随机变量X 的分布函数为 2 00()0111 x F x Ax x x ≤??=<≤??>? 求常数A 及(0.50.8)p X <≤? 解:由(10)(1)F F +=得 1A =; (0.50.8)(0.8)(0.5)(0.8)(0.5)p X p X p X F F <≤=≤-≤=- 220.80.50.39=-=. 5、设随机变量X 的分布列为 ()a p X k N == (1,2,,)k N =L 求常数a ? 解:由 1 1i i p +∞ ==∑得 1 1N k a N ==∑ 1a ?=. 6、一批产品共有100个,其中有10个次品,求任意取出的5个产品中次品数的分布列? 解:设X 表示5个产品中的次品数,则X 是离散型随机变量,其所有可能取值为0、1、…、 5,且 0510905100(0)C C p X C ==、1410905100(1)C C p X C ==、2310905100(2)C C p X C ==、321090 5100 (3)C C p X C ==、 4110905100(4)C C p X C ==、50 1090 5100 (5)C C p X C == 于是X 的分布列为
概率统计试题库及答案
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件:①三个事件都发生 ____________ ;__②_ A 、B 发生,C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件,则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.) 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件,则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ,事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 , 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件,则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ;_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_(_ABC ,A B C ;A B C ) 6、 A B ___________ ;__ A B ___________ ;__A B ___________ 。_(_ B A , A B , A B ) 7、 设事件 A 、B 、C ,将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示:(1)三个事件都发生表示为: _______ ;_(_ 2)三 个 事件不都发生表示为: ________ ;_(_ 3)三个事件中至少有一个事件发生表示为: _____ 。_(_ ABC , A B C , A B C ) 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件: A 、B 出现、C 不出现 ;至少有一 个 事 件 出 现 ; 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 ( ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ) 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时,事件 ________ 发_生_ 。( A B ) 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 , 乙 种 产 品 滞 销 ”, 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。(甲种产品滞销或乙种产品畅销) 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件,用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”(i 1,2,3) ,试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件: 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生,则称事件 B _____ 事_件 A 。(包含) 13、 若 A 为不可能事件,则 P (A )= ;其逆命题成立否 。(0,不成立) 14、 设A、B为两个事件, P (A )=0 .5, P (A -B )=0.2,则 P (A B ) 。(0.7) 15、 设P A 0.4,P A B 0.7,若 A, B 互不相容,则P B ______________ ;_若 A, B 相互独立,则P B _______ 。_(_0.3, 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ;__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件,则这三个事件都发生为 _______________ 。_(__A_BC , ABC , A B C ) ;三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC )。 ;三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。( A B C , ABC , AB BC AC ) 三个元件都正常工作 ;恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。( A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3)
概率论与数理统计第二章答案
第二章 随机变量及其分布 1、解: 设公司赔付金额为X ,则X 的可能值为; 投保一年内因意外死亡:20万,概率为0.0002 投保一年内因其他原因死亡:5万,概率为0.0010 投保一年内没有死亡:0,概率为1-0.0002-0.0010=0.9988 所以X 2、一袋中有5X 表示取出的三只球中的最大号码,写出随机变量X 的分布律 解:X 可以取值3,4,5,分布律为 10 61)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(10 11)2,1,3()3(35 2 435 2 335 2 2=?= === ?==== ?= ==C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为 也可列为下表 X : 3, 4,5 P :10 6, 103,101 3、设在15只同类型零件中有2只是次品,在其中取三次,每次任取一只,作不放回抽样,以X 表示取出次品的只数,(1)求X 的分布律,(2)画出分布律的图形。 解:任取三只,其中新含次品个数X 可能为0,1,2个。 35 22 )0(315313= ==C C X P 3512)1(3 15213 12=?==C C C X P 35 1)2(3 15 113 22= ?= =C C C X P 再列为下表 X : 0, 1, 2 P : 35 1, 3512,3522 4、进行重复独立实验,设每次成功的概率为p ,失败的概率为q =1-p (0
考研概率论与数理统计题库-题目
概率论与数理统计 第一章 概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间 (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分) (2)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。 (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。 2. 设A ,B ,C 为三事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列事件。 (1)A 发生,B 与C 不发生 (2)A ,B 都发生,而C 不发生 (3)A ,B ,C 中至少有一个发生 (4)A ,B ,C 都发生 (5)A ,B ,C 都不发生 (6)A ,B ,C 中不多于一个发生 (7)A ,B ,C 中不多于二个发生 (8)A ,B ,C 中至少有二个发生。 3. 设A ,B 是两事件且P (A )=0.6,P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值,最 大值是多少?(2)在什么条件下P (AB )取到最小值,最小值是多少? 4. 设A ,B ,C 是三事件,且0)()(,4/1)()()(=====BC P AB P C P B P A P ,8 1 )(= AC P . 求A ,B ,C 至少有一个发生的概率。 5. 在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。(设后面4个数 中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2……9)
6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的 号码。 (1)求最小的号码为5的概率。 (2)求最大的号码为5的概率。 7. 某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶,红漆3桶。在搬运中所标笺 脱落,交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少? 8. 在1500个产品中有400个次品,1100个正品,任意取200个。 (1)求恰有90个次品的概率。 (2)至少有2个次品的概率。 9. 从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少? 10. 将三个球随机地放入4个杯子中去,问杯子中球的最大个数分别是1,2,3,的概 率各为多少? 11. 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。 12. )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?=== 求。 13. 设有甲、乙二袋,甲袋中装有n 只白球m 只红球,乙袋中装有N 只白球M 只红球, 今从甲袋中任取一球放入乙袋中,再从乙袋中任取一球,问取到(即从乙袋中取到)白球的概率是多少? (2) 第一只盒子装有5只红球,4只白球;第二只盒子装有4只红球,5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去,然后从第二盒子中任取一只球,求取到白球的概率。 14. 已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人 群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少? 15. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ,若第一次及格则第 二次及格的概率也为P ;若第一次不及格则第二次及格的概率为2/P
概率论与数理统计课后习题答案
习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次,事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”,“两次出现同一面”,“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解:{=Ω(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)} {=A (正,正),(正,反)};{=B (正,正),(反,反)} {=C (正,正),(正,反),(反,正)} 2. 在掷两颗骰子的试验中,事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”,“点数之和小于5”,“点数相等”,“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解:{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω; {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ; {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ; Φ=C A ;{})2,2(),1,1(=BC ; {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件: (1)只订阅日报; (2)只订日报和晚报; (3)只订一种报; (4)正好订两种报; (5)至少订阅一种报; (6)不订阅任何报; (7)至多订阅一种报; (8)三种报纸都订阅; (9)三种报纸不全订阅。 解:(1)C B A ; (2)C AB ; (3)C B A C B A C B A ++; (4)BC A C B A C AB ++; (5)C B A ++; (6)C B A ; (7)C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ (8)ABC ; (9)C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次,事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果:2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解:甲未击中;乙和丙至少一人击中;甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中;甲和乙都未击中;甲和乙击中而丙未击中;甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ,试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和:C B A ++,C AB +,AC B -. 解:如图:
概率论与数理统计习题集及答案
《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是:S= ; (2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是:S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A :出现奇数点,则A= ;B :数点大于2,则B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A :第一次出现正面,则A= ; B :两次出现同一面,则= ; C :至少有一次出现正面,则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件: (1)A 、B 、C 都不发生表示为: .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为: . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为: .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为: . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为: .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为: . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S :则 (1)=?B A ,(2)=AB ,(3)=B A , (4)B A ?= ,(5)B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ,则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随机地抽一个 签,说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球,第二盒中有5个红球5个白球,随机地取一盒,从中 随机地取一个球,求取到红球的概率。
概率论与数理统计课后习题答案
·1· 习 题 一 1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点: (1)掷一颗骰子,记录出现的点数. A =‘出现奇数点’; (2)将一颗骰子掷两次,记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’,B =‘第一次的点数,比第二次的点数大2’; (3)一个口袋中有5只外形完全相同的球,编号分别为1,2,3,4,5;从中同时取出3只球,观察其结果,A =‘球的最小号码为1’; (4)将,a b 两个球,随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去,观察放球情况,A =‘甲盒中至少有一球’; (5)记录在一段时间内,通过某桥的汽车流量,A =‘通过汽车不足5台’,B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 (1)123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i = , 135{,,}A e e e =。 (2){(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}; {(4,6),(5,5),(6,4)}A =; {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 ( 3 ) {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = ( 4 ) {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---,其中‘-’表示空盒; {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 (5){0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B === 。 2.设,,A B C 是随机试验E 的三个事件,试用,,A B C 表示 下列事件:
概率论第三版第2章答案详解
两人各投中两次的概率为: P(A ^ A 2B 1B 2^0.0784O 所以: 作业题解: 2.1掷一颗匀称的骰子两次,以X 表示前后两次出现的点数之和 ,求X 的概率分布,并验 证其满足(222) 式. 解: Q Q Q Q 根据 v P(X = k) =1,得 k =0 故 a 二 e 「1 2.3 甲、乙两人投篮时,命中率分别为0.7和0.4 ,今甲、乙各投篮两次,求下列事件的 概率: (1)两人投中的次数相同;(2) 甲比乙投中的次数多. 解:分别用A ,B j (i =1,2)表示甲乙第一、二次投中,则 P(A) = P(A 2)=0.7,P(A) = P(A 2)=0.3,P(B 1)= P(B 2)=0.4,P(B 1)= P(D) =0.6, 两人两次都未投中的概率为: P(A A 2 B^! B 2) = 0.3 0.3 0.6 0.6二0.0324, 两人各投中一次的概率为: 并且,P(X P(X P(X P(X = 12) = 1 36 =10) 煤 =8) 嗥; =k)=( =2) =P(X =4) =P(X =6) =P(X 2.2 2 P(X =3) =P(X =11)= ; 36 4 P(X =5) =P(X =9)= p (X =7)」。 36 k =2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) P{X =k}二ae°,k =1,2…,试确定常数 解: k ae ae = 1 ,即 1=1。 k -0 1 - e
P(AA2BB2)P(AA2B2B1)P(A2AB1B2)P(AA2B2B1)= 4 0.7 0.3 0.4 0.6 = 0.2016两人各投中两次的概率为:P(A^ A2B1B2^0.0784O所以:
概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)
<概率论>试题A 一、填空题 1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1)A 、B 、C 至少有一个发生 2)A 、B 、C 中恰有一个发生 3)A 、B 、C 不多于一个发生 2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。则P(B )A U = 3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和 0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ~2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率
为8081 ,则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=,4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布,则(x,y )关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ,则2(3)E X += 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ,且X 与Y 相互独立,则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=,则()D X = 18.设随机变量X 1,X 2,X 3相互独立,其中X 1在[0,6]上服从均匀分 布,X 2服从正态分布N (0,22),X 3服从参数为λ=3的泊松分布,记Y=X 1-2X 2+3X 3,则D (Y )= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===,则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ~ 或 X ~ 。特别是,当同为正态分布时,对于任意的n ,都精确有 X ~ 或~ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=,
概率论习题答案
第一章 随机事件与概率 1.对立事件与互不相容事件有何联系与区别? 它们的联系与区别是: (1)两事件对立(互逆),必定互不相容(互斥),但互不相容未必对立。 (2)互不相容的概念适用于多个事件,但对立的概念仅适用于两个事件。 (3)两个事件互不相容只表示两个事件不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生。而两个事件对立则表明它们有且仅有一个发生,即肯定了至少有一个发生。特别地,A A =、?=A A U 、φ=A A I 。 2.两事件相互独立与两事件互不相容有何联系与区别? 两事件相互独立与两事件互不相容没有必然的联系。我们所说的两个事件相互独立,其实质是事件是否发生不影响A B 、A 事件B 发生的概率。而说两个事件互不相容,则是指事件发生必然导致事件A B 、A B 不发生,或事件B 发生必然导致事件不发生,即A φ=AB ,这就是说事件是否发生对事件A B 发生的概率有影响。 3.随机事件与样本空间、样本点有何联系? 所谓样本空间是指:随机试验的所有基本事件组成的集合,常用来记。其中基本事件也称为样本点。而随机事件可看作是有样本空间中具有某种特性的样本点组成的集合。通常称这类事件为复合事件;只有一个样本点组成的集合称为基本事件。在每次试验中,一定发生的事件叫做必然事件,记作。而一定不发生的事件叫做不可能事件,记作??φ。为了以后讨论问题方便,通常将必然事件和不可能事件看成是特殊的随机事件。这是由于事件的性质
随着试验条件的变化而变化,即:无论是必然事件、随机事件还是不可能事件,都是相对“一定条件”而言的。条件发生变化,事件的性质也发生变化。例如:抛掷两颗骰子,“出现的点数之和为3点”及“出现的点数之和大于3点”,都是随机事件。若同时抛掷4颗骰子,“出现的点数之和为3点”,则是不可能事件了;而“出现的点数之和大于3点”则是必然事件了。而样本空间中的样本点是由试验目的所确定的。例如: (1)将一颗骰子连续抛掷三次,观察出现的点数之和,其样本空间为 ?={34}。 518,,,,L (2)将一颗骰子连续抛掷三次,观察六点出现的次数,其样本空间为 ?={012}。 3,,, 在(1)、(2)中同是将一颗骰子连续抛掷三次,由于试验目的不同,其样本空间也就不一样。 4.频率与概率有何联系与区别? 事件的概率是指事件在一次试验中发生的可能性大小,其严格的定义为: A A 概率的公理化定义:设E 为随机试验,?为它的样本空间,对E 中的每一个事件都赋予一个实数,记为,且满足 A P A () (1)非负性:01≤≤P A (); (2)规范性:P ()?=1; (3)可加性:若两两互不相容,有。 A A A n 12,,,,L L )P A P A i i i i ()(=∞=∞ =∑11U 则称为事件的概率。 P A ()A 而事件的频率是指事件在次重复试验中出现的次数与总的试验次数n 之比,即A A n n A ()n A n )(为次试验中出现的频率。因此当试验次数n 为有限数时,频率只能在一定程度上反映了事件n A A 发生的可能性大小,并且在一定条件下做重复试验,其结果可能是不一样的,所以不能用频率代替概率。
概率论第二章练习答案概要
《概率论》第二章 练习答案 一、填空题: 1.设随机变量X 的密度函数为f(x)=?? ?0 2x 其它1???o 则用Y 表示对X 的3次独立重复 的观察中事件(X≤ 2 1 )出现的次数,则P (Y =2)= 。 ?==≤4120 21)21(xdx X P 64 9 )43()41()2(1223===C Y p 2. 设连续型随机变量的概率密度函数为: ax+b 03 1 ) , 则a = , b = ??? +=+?==+∞ ∞ -101 33 1 3 1311 dx b ax dx b ax x P x P dx x )()()〉()〈()(?联立解得: 4 723=-=b a ,
6.若f(x)为连续型随机变量X 的分布密度,则 ? +∞ ∞ -=dx x f )(__1____。 7. 设连续型随机变量ξ的分布函数?? ???≥<≤<=2,110, 4/0, 0)(2 x x x x x F ,则 P (ξ=0.8)= 0 ;)62.0(<<ξP = 0.99 。 8. 某型号电子管,其寿命(以小时记)为一随机变量,概率密度)(x ?= ()?????≥) (0100100 2其他x x ,某一个电子设备内配有3个这样的电子管,则电子管使用150小时都不需要更换的概率为___8/27_____。 2100 x x≥100 ∴ ?(x)= 0 其它 P (ξ≥150)=1-F(150)=1-??=-+=+=150 10015010023 2 132********x dx x [P(ξ≥150)]3=(32)3=27 8 9. 设随机变量X 服从B (n, p )分布,已知EX =1.6,DX =1.28,则参数n =___________, P =_________________。 EX = np = 1.6 DX = npq = 1.28 ,解之得:n = 8 ,p = 0.2 10. 设随机变量x 服从参数为(2,p )的二项分布,Y 服从参数为(4,p )的二项分布,若P (X ≥1)=9 5 ,则P (Y ≥1)=_65/81______。 解: 11. 随机变量X ~N (2, σ2) ,且P (2<X <4)=0.3,则P (X <0)=__0.2___ % 2.8081 65 811614014==-=-=q p C o ) 0(1)1(=-=≥Y P Y p 31,3294)0(94 )1(95)1(2 = =?=∴===??= ≥p q q X p X p X p
概率论习题库
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一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设,A B 为两个随机事件,且B A ?,则下列式子正确的是 A .)()(A P B A P =? B .()()P AB P A = C .()()|P B A P B = D .()()()P B A P B P A -=- 2. 设),(~2σμN X ,那么当σ增大时,{}-P X μσ<= A .增大 B .不变 C .减少 D .增减不定 3.设()()()()~,E X-1X 21,X P poission λλ-==????分布且则 A.1 B. 2 C .3 D .0 4.设),(~2σμN X ,其中μ已知,2σ未知,123X , X ,X ,为其样本, 下列各项 不是统计量的是 A. 321X X X ++ B. {}123min X ,X ,X C. 2 3 i 2 i 1X σ =∑ D.1X μ- 5.在0H 为原假设,1H 为备择假设的假设检验中,显著性水平为α是 A.}{00成立接受H H P B.}{11成立接受H H P C.}{10成立接受H H P D.}{01成立接受H H P 1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设,A B 为两个随机事件,且A B ?,则下面正确的等式是: (A))()()(A P B P A B P -=-; (B))(1)(A P AB P -=; (C))()|(B P A B P =; (D))()|(A P B A P =。 2. 设X ~2(,)N μσ,那么概率{2}P X μ<+ (A) 随μ增加而变大; (B) 随μ增加而减小; (C) 随σ增加而不变; (D) 随σ增加而减小 3. 设1{0,0}5 P X Y ≥≥=,2{0}{0}5 P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= (A) 15 ; (B) 25 ; (C) 35 ; (D) 45 4. 设总体X ,12,,,n X X X ???是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值,则 不是总体期望μ的无偏估计量的是 (A) X ; (B) 1n i i X =∑; (C) 1230.20.30.5X X X ++; (D) 123X X X +- 5. 设总体X ~()2,N μσ,其中2σ已知, μ未知, 123, ,X X X 为其样本, 下 列各项中不是统计量的是
概率论与数理统计经典考试题型
概率论经典考试题型 一,选择题 1 设A 、B 为互不相容的事件,且()0,()0,P A P B >>下面四个结论中, 正确的是( ) (A)(|)0P B A > (B)(|)0P A B = (C)(|)()P A B P A =(D)()()()P AB P A P B = 如果A 、B 为互不相容的事件,且 ()0,()0,P A P B >>则上述不正确的是( ) 2 总体),(~2 σμN X ,n X X X ,,,21 是来自总体的样本, ∑==n k k X n X 1 1,则n X /σμ- ~ ( ) (A) ),(2σμN (B) )1,0(N (C) )(n t (D) )1(-n t 3. 已知相互独立的随机变量 ~(1,16), Y ~(2,9), (2)X N N D X Y -=则
。 4. 设3.0)(=A P , 6.0)(=B P , 且事件A 与B 互不相容, ()P A B ?=则 。 5. 已知随机变量X 的概率密度为 2,0,()0,0.x ae x f x x -?>=?≤? 则a = . 6. 设随机变量X 满足2(),()E X D X μσ==, 则由切比雪夫不等式,有{||3}P X μσ-≥≤ 。 7.设总体),(~2σμN X ,2,σμ未知, n X X X ,,,21 是来自总体 X 的样本, 则 μ的矩估计量是 ,2σ最大似然估 计量 。
8 电路由电池A 、B 及两个并联的电池C 、D 串联而成, 设电池A, B, C, D 损坏与否是 相互独立的, 且它们损坏的概率依次为0.3, 0.2, 0.2, 0.5, 求这个电路发生间断的概率. 9 已知(,)X Y 的联合分布率如下: 求(1)边缘分布率; (2))(),(X D X E ; (3) Z X Y =+的分布率。