统计学计算题68378

3.6.1 2007

要求：试计算20名工人日产量的算术平均数、众数和中位数。 解：

（1）20名工人日产量的算数平均数：

28229430731532260130.052020

xf x f ∑?+?+?+?+?=

===∑（件/人）。

（2）从该企业的产量资料表可以看出，20名工人日产量的众数为30件； （3）20名工人日产量的中位数：

工人总数的二分之一是10人，从小到大累计人数首次超过10的组所对应的日产量为30件，则中位数为30件。

要求：试计算该管理局工人的月平均工资。 解：

根据已知资料，列表计算如下：

该管理局工人的月平均工资为：

1

50015150035250032350018203000

2030

10020

k

i

i

i f x x f

=?+?+?+?==

==∑∑（元/人）。 3.6.4 某企业生产A 种产品需要经过三个连续作业的车间才能完成。2008年1月第一车间粗加工产品的合格率为98%，第二车间精加工产品的合格率为95%，第

三车间最后装配的合格率为92%。

要求：试计算该产品的企业平均合格率。 解：该产品的企业平均合格率为：

398%95%92%94.97%

m G =?? 3.6.5 根据抽样调查结果，2008年2120元，算术平均数为150元。

要求：试根据算术平均数、中位数及众数之间的关系，计算中位数的近似值，并说明该市居民通讯支出额分布的态势。 解：

（1）该市居民通讯支出额的中位数近似值为：

21202150

14033

o e

M x M ++?=

==（元）。

（2）由120

<140<150显然有e M o M x <<，即该市居民通讯支出额呈尾巴拖在右边的正偏态分布，也即右偏分布。

3.6.6

要求：试计算1996～2007年的平均年利率。 解：

年的平均年利率为：

100%100%9.14%G x ==

500户抽样调查结果，

要求：根据上述资料计算2007年该市居民家庭月人均可支配收入及其平均差和标准差。 解：

（1）2007年该市居民家庭月人均可支配收入为：

1

5001515002825003235001845007

2240100

k

i

i

i f x x f

=?+?+?+?+?==

=∑∑（元/人）

。

（2）相关计算过程如下：

人均可支配收入的平均差为：

17401522607

100

x x f AD f

-?++?=

=

∑L =93640100

=936.40(元)

（3）标准差为：

14.1129499

500

10012724000049950010072260151740499500)(221

2

=?=??++?=?

-=

∑∑=Λi

i

k

i i f

f x x S (元)

3.6.8

要求：根据表中资料

（1）分别计算男女学生的平均月消费支出； （2）分别计算男女学生月消费支出的中位数和众数；

（3）分别计算男女学生月消费支出的下四分位数和上四分位数；

(4) 分别计算男女学生月消费支出的平均差、标准差、离散系数，并比较其平均月消费支出的代表性； （5）分别计算男女学生月消费支出分布的偏态系数和峰度系数，判断其分布形态。 解：

（1）男学生的平均月消费支出为：

1506750847300

473100100xf x f ∑?++?=

===∑L （元）；同理得到女学生的平均月消费支出为442元。

（2）男学生月消费支出的中位数为：对男学生而言，

/2f ∑=50，首次超过50的累计次数为55，其所对应的组为400~500元，故该组为中位数所在的组；该组L

=400，

m f =24，1m S -=31，d =100，代入公式求得：

1

(/2)5031

400100479(24

m e

m

f S M L d f ---=+?=+?=∑元）

；同理可得到女学生月消费支出的中位数为

433元；

男学生月消费支出的众数为：

112Δ2416400100489

ΔΔ(2416)(2423)o M L d -=+

?==+?=+-+-（元）；同理得到女学生月消费支出的众数为393元。

（3）男学生月消费支出的下四分位数为： 对男生而言，

L Q 的位置=25，由小到大累计次数首次超过25的组是300~400，该组即为下四分位数所在的组，1

L Q S -=15，

L

Q f =16，

L

Q d =100，代入公式求得：

12515

4

300100362.5(16L L L L

Q L Q Q Q f

S Q L d f ---=+

?=+

?=∑元）；同理得到女学生月消费支出的下四分位数为332元。

男学生月消费支出的上四分位数为：

137555

4

500100587(23

U U U U

Q U Q Q Q f

S Q L d f ---=+

?=+

?=∑元）同理得到女学生月消费支出的上四分位数为550元

（4）男学生月消费支出的平均差为：

15047367504738

129

100

x x f AD x f

--?++-?=

=

=∑L （元）同理可求得女生月消费支出的平均差为121元；

男生月消费支出的标准差为：

159.45

S （元）同理求得女生月消费支出的标准差为152.21元；

男生月消费支出的离散系数为：

159.45

0.3371473S S V x =

==同理可求得女生月消费支出的离散系数为0.3444，前者小于后者，所以男学生的平均消费支出代表性

更强。

（5）3

3()

X X f

m f

-=

∑∑三阶中心矩 ；4

4()

X X f

m f

-=

∑∑四阶中心矩3

3

m ασ=

偏度系数： ；4

4

3

m βσ=

-峰度系数：根据公式计算得男生月消费

支出的偏度为-0.1879，呈轻度左偏分布；峰度为-0.5550，呈轻度低峰分布；对女生而言，月消费支出偏度为0.1727，呈轻度右偏分布；峰度为-0.5015，呈轻度低峰分布。

（1）分别计算甲、乙、丙三个地区第一季度该种药品的平均价格； （2）分别计算第一季度各月该种药品的平均价格； （3）计算该种药品第一季度总的平均价格。 解：

（1）甲地区第一季度该种药品的平均价格为：

1

1980000

13.45

300000320000360000

151412k

i

i m k

i i i

m

H m x =====++∑∑（元/盒）

同理得到乙地区和丙地区的平均价格分别为：13.56元/盒和13.44元/盒。 （2）1月份的平均价格为：

11300000450000240000990000

153000004500002400006600015k

i

i m k

i i i

m

H m x ==++====++∑∑（元）

；

同理可得2月份和3月份的平均价格分别为14元/盒和12元/盒。 （3）第一季度总的平均价格为：

119800001220000820000

13.49

300000450000240000360000420000300000

1512

k

i

i m k

i i i

m

H m x ==++=

=

=++++++

∑∑L （元/盒）

4.6.1 设

()3,4X N :，试求：

⑴ {}2P X >；⑵ {}3P X >

解：

⑴ {}{}{}212122P X P X P X >=-?--＃

()()()()23231110.51 2.52210.5 2.510.69150.99380.6977

F F F F F F 轾骣骣---鼢珑轾犏=--=---+鼢珑臌鼢珑犏桫桫臌

=+-=+-= ⑵ {}{}()313100.5P X P X F >=-?-=

4.6.2 一商店负责供应1000人的商品，某种商品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6。假定各人在这段时间内购买与

否彼此独立，问商店应备多少件这种商品，才能以99.7%的概率保证供应？

解：

每个人可能买，也可能不买该商品，可能买得概率是0.6，现有1000人，设售出此商品得件数为X ，

则()~1000,0.6X B ，如果商店准备

x 件商品，就不会脱销，即{}

0.997P X x ３

由棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre Laplace -）中心极限定理，得

{}(

)

()110.997240P X x P np p np p F 禳镲镲??睚镲--镲镲铪骣÷?=?÷?÷

?桫 即 2.75,643

240

x ==