4. 因式分解技巧-拆项与添项 -单墫

4.拆项与添项

为便于进行分组分解，常常将一项（或若干项）拆为两项（或几项）的和．

4.1 拆 开 中 项

前面已经说过，在分组分解时，常常将项数平均分配．但是，像344+-x x 这样的式子，只有三项，怎么能平均分成两组呢？方法是先将一项拆为两项．如果这个整式是按某一字母的升幂或降幂排列的，那么以拆开中项为宜．

例1 分解因式：.344

+-x x 解 344+-x x

334+--=x x x

)33()(4---=x x x

)1(3)1)(1(2--++-=x x x x x

).3)(1(23-++-=x x x x

例2 分解因式：.)(13

22abx x a b --+ 解 322)(1abx x a b --+

)()1(3222abx bx x a -+-=

)1()1)(1(2ax bx ax ax -+-+=

).1)(1(2bx ax ax ++-=

在这两个例子中，都有一个因式是x 的一次多项式．第8单元将讨论求一次因式的一般方法．

4.2 皆 大 欢 喜

拆项的目的无非是在适当分组后使得每一组都可以“提”或“代”（同时，组与组之间也可以“提”或“代”）．因此，有时也不一定都是拆开中项．

例3 分解因式： .233332

323++++++b b b a a a

解 前三项比完全立方公式少1，四、五、六项的和也比立方公式少1．如果把2拆为两个1，那么就可以使两组都成为完全立方，皆大欢喜，于是 233332323++++++b b b a a a

)133()133(2323+++++++=b b b a a a

33)1()1(+++=b a

])1()1)(1()1)[(2(22++++-+++=b b a a b a