八年级上册数学实数阶梯培训同步训练【100页PPT】

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

实数知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。例1. （1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ±。例2. （1）下列说法正确的是（） A ．1的立方根是1±； B ．24±=；（ C ）、81的平方根是3±；（ D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是。（4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________。（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围。（7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4

八年级上册数学实数知识总结[1]

第一章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a ”，读作根号a 。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a 的平方根记做“a ”，读作“正、负根号a ”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

北师大版八年级数学上册《实数》精品教案

《实数》精品教案 ●教学目标：知识与技能目标： 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类 2、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 过程与方法目标： 1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。 2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。情感态度与价值观目标： 1、在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。 2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性 ●重点： 1、了解实数意义，能对实数进行分类； 2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律； 3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 ●难点：利用数轴上的点表示无理数 ●教学流程：一、课前回顾 1．有理数是如何分类的？分几种情况？（1）按定义可分为：正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数

（2）按数的性质可分为：正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 无理数一般有哪些形式? （1）开不尽方的数是无理数。（ 2）π及含有π的数是无理数（3）有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数。练一练把下列各数分别填入相应的集合内：， 1 4 ，π，﹣ 5 2 0, 0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合无理数集合二、探究新知 1、实数的定义

(完整版)八年级上册数学第二章实数测试题

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（1）一、选择题 1．下列各数：2π, 0·, 227，27，Λ1010010001.6，1中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．在实数03 2-，｜－2｜中，最小的是（）． A ．－23 B ． C ．0 D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（） A ． B C D ．4．下列说法错误的是（） A ．±2 B 是无理数 C D ． 2是分数 5．下列说法正确的是（） A ．0)2(π是无理数 B ．33是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 6．下列说法正确的是（） A ．a 一定是正数 B ． 20163 是有理数 C ．22是有理数 D ．平方根等于自身的数只有1 7．估计20的大小在（） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（） A ．2 B ． ±2 C ．－2 D ．2 9．下列各式中，正确的是（） A ．3- B ．3- C 3=± D 3=± 10．下列说法正确的是（） A ．5是25的算术平方根 B ．±4是16的算术平方根 C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根 11．36的算术平方根是（） A ．±6 B ．6 C ．±6 D ． 6 12．下列计算正确的是（） 4=± Ｂ．1= 4= 2=

13．下列运算正确的是（） A ．25=±5 B ．43－27=1 C ．18÷2=9 D ．24· 32 =6 14．下列计算正确的是（） A ．822-= B ．27－123＝9－4＝1 C ．(25)(25)1-+= D ．62322 -= 15．如图：在数轴上表示实数15的点可能是（） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A ．2.5 B ．2 2 C ． 3 D ． 5 17．下列计算正确的是（）． A ．2234-＝4－3＝1 B ．)25()4(-?-＝4-×25-2）×（－5）＝10 C ．22511+＝11＋5＝16 D ．32＝3 6 18．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 19．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或7 20．若||4x =29y =，且||x y x y -=-，则x y +的值为（） A ．5或13 B ．－5或13 C ．－5或－13 D ．5或－13 二、填空题 1．实数27的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是． 3．－6的绝对值是___________． 4．估计7的整数部分是

八年级数学上册《13.3实数(一)》教案新人教版.docx

13.3实数（一）教学课题 13.3实数（一）年级学科八年级（上）数学教学第1 课型新授课主备教师使用教师教学目标了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；教学重点与难点重点：实数的意义和实数的分类难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的教学准备及手段多媒体教学探究式教学教学过程动态修改部分㈠创设情景，导入新课略㈡合作交流，解读探究探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35- ，478 ，911 ，11 9 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29 = ，5 0.59 = 归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论有理数和无理数统称为实数试一试把实数分类 ???? ????? ?→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，3 3，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

0??? ??? ? ???????? 正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 1、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 ㈢应用迁移，巩固提高例1 把下列各数分别填入相应的集合里： 33 22 7 8,3, 3.141, , ,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7 378 π----- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 备选例题下列实数中是无理数的为（） A. 0 B. 3.5- C.2 D.9 ㈣总结反思，拓展升华㈤课堂跟踪反馈 1、下列各数中，是无理数的是（） A. 1.732- B. 1.414 C. 3 D. 3.14 2、已知四个命题，正确的有（） ⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 3、若实数a 满足 1a a =-，则（） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤ 4、下列说法正确的有（） ⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数

华东师大版八年级数学上册《实数》教案

《实数》教案教学目标知识与技能目标 1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 2．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3．能进行无理数的大小比较和运算. 过程与方法目标 1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识； 2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想. 情感与态度目标 1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法； 2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识. 教学重点 1．了解实数意义，能对实数进行分类； 2．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数； 3．能进行无理数的大小比较和运算. 教学难点建立实数概念及分类．教法学法 1．教学方法：自主探究—交流—发现. 2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑. 教学过程一、复习导入内容：问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？ (2)用计算器求得2是多少？用计算机求呢？意图：回顾以前学习过的内容，学生自己动手体验，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备．计算器显示结果为：1.414213562．计算机显示结果为：1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731 76679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297……

得出结论：2不是一个有理数．二、实数概念 2不是一个有理数，那是什么呢？是一个无线不循环小数！是无理数！ 2 π……等都是无理数．有理数和无理数统称为实数．即实数可以分为有理数和无理数．把下列各数分别填入相应的集合内： 32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，9 4，0，0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1) 意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，加强实数概念．效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识．三、实数分类 0属于正数吗？0属于负数吗？从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： ?? ???负实数正实数实数0 另外从实数的概念也可以进行如下分类： ? ??无理数有理数实数意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类．上面的数中有0，0 不能放入上有理数集合无理数集合

八年级数学上册实数练习题精选100

1 ___ π___ _____ —, 3√22 , 9.7 , —, √4 , 3√－1 , 0 5 29 (1)正数集合{ …}; (2)负数集合{ …}; (3)有理数集合{ …}; (4)无理数集合{ …}; 2.求下列各数的平方根和算术平方根。 25 (1) ——(2) 484 (3) 2.89 (4) 104 36 3.求下列各数的立方根。 1 (1) ——(2) 0.512 (3) －1000 (4) 106 27 4.求下列各式的值。 _____ _____ ___ ___ 3√0.216 3√－729 √144 √10-2

5 ___ π___ _____ －—, 3√24 , 8 , —, √1 6 , 3√－8 , 0 6 29 (1)正数集合{ …}; (2)负数集合{ …}; (3)有理数集合{ …}; (4)无理数集合{ …}; 2.求下列各数的平方根和算术平方根。 1 (1) ——(2) 100 (3) 0.49 (4) 10-4 49 3.求下列各数的立方根。 125 (1) ——(2) 0.216 (3) 125 (4) 10-9 64 4.求下列各式的值。 _____ _____ ___ ___ 3√0.125 3√－216 √225 √10-6

3 ___ π___ _____ －—, 3√9 , 9.3 , —, √100 , 3√－125 , 0 2 5 (1)正数集合{ …}; (2)负数集合{ …}; (3)有理数集合{ …}; (4)无理数集合{ …}; 2.求下列各数的平方根和算术平方根。 49 (1) ——(2) 361 (3) 0.09 (4) 10-6 64 3.求下列各数的立方根。 1 (1) ——(2) －0.512 (3) －729 (4) 103 8 4.求下列各式的值。 _____ _____ ___ ___ 3√0.125 3√－216 √400 √106

八年级数学上册, 实数基础练习及答案

实数基础练习题 1．在下列实数中，属于无理数的是 A ．0 B C ．3 D ． 13 2．在1 3.140.231.131331333133331(3 π-，，，……每两个1之间依次多一个3)中，无理数的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3的值在 A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间 4．下列四个数中，最小的一个数是 A ． B 3-． C -． D π-． 5 A ．3 B ．3- 1 C 3． 1 D 3 -． 6．下列说法中，正确的个数有 ①不带根号的数都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③任何实数都可以进行开立方运算； ④ 5 不是分数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．下列各组数中互为相反数的一组是 A ．-|-2| B ．-4与 C ． D ．

8．如图，数轴上点P表示的数可能是 A6B．7C． 3.4 -D．11 932 -的相反数是__________，绝对值是__________． 10．计算：325262 +-=__________． 115的点表示的数是__________． 12313）=__________7（1 7 ）=__________． 13．把下列各数填入相应的集合内： 15416，2 3 3270.15，-7.5，-π，0，23.． ①有理数集合：｛…｝； ②无理数集合：｛…｝； ③正实数集合：｛…｝； ④负实数集合：｛…｝． 14．已知：x是|-3|的相反数，y是-2的绝对值，求2x2-y2的值． 15．已知a7的整数部分，b7的小数部分，|c7，求a-b+c的值．

八年级数学上册实数思维导图

八年级数学上册实数思维导图汇总实数的概念及分类 ①实数的分类 ②无理数无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住无限不循环这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如 7 ,3 2等; 有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如 /+8等; 有特定结构的数，如0.1010010001等; 某些三角函数值，如sin60等实数的倒数、相反数和绝对值 ①相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

②绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0;若|a|=-a，则a0。 ③倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。 ④数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 ⑤估算实数大小的比较 ①实数比较大小正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数; 数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大; 两个负数，绝对值大的反而小。 ②实数大小比较的几种常用方法数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

求差比较：设a、b是实数 a-b0ab; a-b=0a=b; a-b0a 求商比较法：设a、b是两正实数，绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣∣b∣a 平方法：设a、b是两负实数，则 a2b2a

(完整版)北师大版八年级数学上册第二章实数计算题

北师大版八年级数学上册第二章实数计算题一、算术平方根：例1 求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3） 64 49 ；（4）14．答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即30900=；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即11=；（3）因为6449 872 =? ? ? ??，所以 6449的算术平方根是87，即876449=；（4）14的算术平方根是14．反馈练习：一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是； 2．9的算术平方根是； 3．2)3 2(的算术平方根是； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ．二、求下列各数的算术平方根： 36， 144 121 ，15，0.64，410-，225，0)65(．三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1.7；2.3 ；3.32 ；4．16；二、6；12 11；15； 0.8；210-；15；1；三、解：由题意得 AC =5.5米，BC =4.5米，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB （米）．所以帐篷支撑竿的高是 10米．识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。二、平方根例2 求下列各数的平方根: (1)64；(2)49121 ；(3) 0.0004；(4)()2 25-； (5) 11

（1）解：()2 648=±Q ，648∴±的平方根是 8± =±即 (2)解：() 24949771211211111 ,=∴±±Q 的平方根为 711± =±即（3）解：()2 0.0004,0.00040.020.02=∴±±Q 的平方根是 0.02± =±即 (4) 解：()()()2 2,25252525=∴±±--Q 2的平方根是 25=±即 (5) 解：11 Q 的平方根是思考提升 ()2 5-的平方根是，2 = = ，= =2a 。 2 ≥=当a ，三、立方根例3求下列各数的立方根：（1）27－；（2）1258 ；（3）8 3 3 ；（4）216.0 ；（5）5－. 解：（1）因为 2733 ＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－；（2）因为1258523 =?? ? ??，所以1258的立方根是52，即5212583 ＝；（3）因为 8338272 3 3 ＝＝）（，所以833的立方根是2 3 ，即238333＝；（4）因为 216.06.03 ＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝；（5）5－的立方根是35－. 例4 求下列各式的值：=

八年级(上)数学《实数》测试题

八年级(上)数学《实数》测试题姓名: 班级: 得分: 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 81的算术平方根是（） A ．9 B.－9 C. ±9 D. 3 2. 下列各数中，不是无理数的是（） A. 7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115… 3. 下列说法正确的是（） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3 π 是分数 4. 下列说法错误的是（） A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是–1 C. 2是2的算术平方根 D. –3是2 ) 3(-的平方根 5. 和数轴上的点一一对应的是（） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 6. 下列说法正确的是（） A.064.0-的立方根是0.4 B.9-的平方根是3± C.16的立方根是3 16 D.0.01的立方根是0.000001 7. 若 a 和a -都有意义，则a 的值是（） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 8. 边长为1的正方形的对角线长是（） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数 9．若 2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（） A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 10.下列说法中正确的是（） A. 实数2 a -是负数 B. a a =2 C. a -一定是正数 D. 实数a -的绝对值是a 二.填空题(每小题3分,共30分) 11. 9的算术平方根是；3的平方根是 ; 27 1的立方根是 . 12. 2-1的相反数是 , -3 6 -的绝对值是 ; 32-= . 13.无理数10的小数部分可以表示为 . 14.64的立方根是______； 3 64 的平方根是______． 15. 大于－2小于5的所有整数的和是 . 16. 若a ，b 都是无理数，且2=+b a ，则a ，b 的值可以是 . 17.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. ⑤无限小数就是无理数; ⑥0.101001000100001 是无理数. 其中假命题有 18.有个数值转换器，原理如下：是有理数输出y 是无理数取立方根输入x 当输入x 为64时，输出y 的值是 19、 ππ-+-43＝ _____________。 20.若 a a -=2 ，则a ______0。三.解答题:(共60分) 21. 请在数轴上用尺规作出 2- 所对应的点.(4分) 22. 求下列各式的值:(8分) ①44.1; ②3 027 .0- ; ③64 9 ; ④44.1-21.1; 23.将下列各数的序号填在相应的集合里.（8分） 3 512， π， 3.1415926，－0.456， 3.030030003…， 0， 11 5 ，－39， 2)7(-， 1.0 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；正实数集合：{ …}；整数集合： { …}； 24. 化简（每小题2分，共4分） ① 2+32—52 ②6( 6 1 -6) 25. 求下列各式中的x 的值（每小题3分，共6分）。（1）、( )2 3216x += （2）、3 1 (21)42 x -=-

八年级上册数学实数习题

1、()2 6-的算术平方根是__________。 2、ππ-+-43＝ _____________。 4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示化简c b c b a a ---++2 ＝________________。 5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。 6、若2 )2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 7、若 a a -=2，则a______0。 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（）。 A 、0 B 、 2 1 C 、2 D 、不能确定 16、已知04)3(2 =-+-b a ，则 b a 3 的值是（）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 17、计算 33 841627-+-+的值是（）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中，正确的是（）。 A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数 C 、无理数是开方开不尽的数 D 、两个有理数的商有可能是无理数三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 21、求9 7 2 的平方根和算术平方根。 22、计算252826-+的值。 24、若0)13(12 =-++-y x x ，求25y x +的值。 25、计算)5 15(5- 26、若13223+-+-=x x y ，求3x ＋y 的值。 27、若a 、b 、c 满足01)5(32 =-+++-c b a ，求代数式a c b -的值。 28、已知0525 22=-++-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。 22、已知a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122 -=++a b x a 。

北师大版八年级数学上册第二章《实数》测试题及答案

八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案一、选择（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1．下列说法中正确的是（）．（A）4是8的算术平方根（B）16的平方根是4 （C）是6的平方根（D）没有平方根 2．下列各式中错误的是（）．（A）（B）（C）（D） 3．若，则（）．（A）－0.7 （B）±0.7 （C）0.7 （D）0.49 4．的立方根是（）．（A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－2 5．，则的值是（）．（A）（B）（C）（D） 6．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．共有（）个是错误的．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 7．x是9的平方根，y是64的立方根，则x y +的值为（） A．3 B．7 C．3，7 D．1，7 8.=成立的条件是（）

A. x ≥1 B. x ≥-1 C.-1≤x ≤1 D. x ≥1或x ≤-1 9. 计算5 15202 145+-所得的和结果是（） A ．0 B ．5- C ．5 D ．53 10. x -- 23 (x ≤2)的最大值是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 二、填空（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的） 1．若，则是的__________，是的___________． 2．9的算术平方根是__________，的平方根是___________． 3．下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2- 、 ⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧))((2727+-中．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿．（填序号） 4．的立方根是__________，125的立方根是___________． 5．若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是____________． 6．已知，则． 7．和数轴上的点一一对应的数集是______． 8. 估计200=__________（误差小于1）；30=___________（误差小于0.1）. 9．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍． 10．如果一个正数的一个平方根是－a ，那么这个数的另一个平方根是______，这个数的算术平方根是______．三、计算（只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!每小题10分，共60分） 1．化简下列各式：（1 （2）+-；

初二数学上册实数

初二数学上册实数实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。小编整理了关于初二数学上册实数的概念和实数的计算方法,以供同学们参详和练习! 1.被开方数含有平方因数：分解因数(准确找到平方因数) 2.被开方数含有分母：分母变成平方数解方程3 X-1=2 X 求X {5 X-3 Y=1} {3 X-5 Y=2} 注：X全部不在根号内 (1/2x)^2+10/9x^2 =[1/(4x^2)+10/(9x^2)] =49/36x^2 若x0,=7/(6x) 若x0,=-7/(6x) a^4mb^2n+1 =(a^2mb^n)^2+1 =a^2mb^n+1 (4a^5+8a^4)(a^2+3a+2) =[4a^4(a+2)][(a+2)(a+1)] =[4a^4(a+2)^2(a+1)]

=2a^2(a+2)(a+1) . 3(1/6)-4(50)+30(2/3) 答案3(1/6)-4(50)+30(2/3) = 36/6-452+306/3 =6/2-202+106 ①58-232+50 =5*32-2*42+52 =2(15-8+5) =122 ②6-3/2-2/3 =6-6/2-6/3 =6/6 ③(45+27)-(4/3+125) =(35+33)-(23/3+55) =-25+75/3 ④(4a-50b)-2(b/2+9a) =(2a-52b)-2(2b/2+3a) =-4a-62b ⑤4x*(3x/2-x/6) =2x(6x/2-6x/6) =2x*(6x/3) =2/3*x*6 ⑥(xy-yx)xy =xyxy-yxxy =x-y ⑦(37+23)(23-37) =(23)^2-(37)^2 =12-63 =-51 ⑧(32-33)(42+27) =(42-33)(42+33) =(42)^2-(33)^2 =32-27 =5 ⑨(36-4)?? =(36)^2-2*36*4+(4)^2 =54-126+4 =58-126 ⑩(1+2-3)(1-2+3) =[1+(2-3)][1-(2-3)] =1-(2-3)^2 =1-(2+3+26) =-4-26 1. =55 - 1/255 - 4/55 =5*(5-1/25-4/5) =24/55 2.=144+576 =720 =125 2.)(8/13)^2-(2/13)^2 = (8/13+2/13)(8/13-2/13) =(2/13)15 3.3(1/6)-4(50)+30(2/3) 答案3(1/6)-4(50)+30(2/3) = 36/6-452+306/3 =6/2-202+106 2. (1-根号2)/2乘以(1+根号2)/2 题是这样的二分之一减根号

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结-练习

第二章：实数知识梳理【无理数】 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如： 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2-π是无理数（4）无理数乘或除以一个不为0的有理数结果是无理数。如2π, （5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π） 3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例：（1）下列各数：①、②……、③75- 、④π、⑤252.±、⑥3 2 - 、⑦……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号）（2）有五个数:…,…,-π,4,32其中无理数有 ( )个【算术平方根】： 1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。例如32 =9，那么9的算术平方根是3，即39=。特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ± 。例：（1）下列说法正确的是（） A ．1的立方根是1±； B ．24±=；（ C ）、81的平方根是3±；（ D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235= -

八年级上册数学实数教案

八年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为梦想奋

2．6实数 1．了解实数的概念，能按要求进行分类；(重点) 2．能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点) 一、情境导入毕达哥拉斯学派认为宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述，但后来这个学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比来表示，这就引起了毕达哥拉斯学派信徒们的恐慌，为此希伯索斯招来了杀身之祸，后来被投入大海．他这一死，使得这一伟大发现的发展推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失．这是怎样的一个发现呢？学习了本节知识之后，你就会知道了．二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类把下列各数填入相应的集合内：－1 2 ，－3， 2 3 ， 9 2 ，－ 3 －8，0，－ π，－117 3 ，－4.2 · 01 · ，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正实数集合：{ …}；负实数集合：{ …}；解析：根据有理数、无理数等的概念进行分类，应注意先把一些数化简再进行判断，如－ 3 －8＝2. 解：有理数集合：{－ 1 2 ， 9 2 ，－ 3 －8，0，－ 117 3 ，－4.2 · 01 · ，…}；无理数集合：{－3， 2 3 ，－π，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}；整数集合：{－ 3 －8，0，…}；分数集合：{－ 1 2 ， 9 2 ，－ 117 3 ，－4.2 · 01 · ，…}；正实数集合：{ 2 3 ， 9 2 ，－ 3 －8， 3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}；负实数集合：{－ 1 2 ，－3，－π，－ 117 3 ，－4.2 · 01 · ，…}．方法总结：至今我们所学的数不是有理数就是无理数，因此可先把题目中所列各数分成这两类，再从有理数中找整数及分数，这样可分散难点，逐个突破，同时可避免重复或遗漏．探究点二：实数的性质分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．

八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习

第二章：实数【无理数】 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数;注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数,如：圆周率π以及含有π的一些数,如：２-π，３π等； (2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）:如:2.０10 0１0 001 000 ０１…(两个１之间依次多1个0）等。（3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。如:2－π是无理数（4)无理数乘或除以一个不为0的有理数结果是无理数。如2π, （5）开方开不尽的数,如：39,5,2等;应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如:9等；无理数也不一定带根号,如：π） 3.有理数与无理数的区别: （1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数; （2)所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为１的分数)，而无理数则不能写成分数形式。例：（1）下列各数：①3.141、②0.３33３3……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2-、⑦０.33……(相邻两个３之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有_＿__；是无理数的有＿＿_。（填序号） (2)有五个数：0．1251２5…,0.101００１００01…,-π，4,32其中无理数有 ( )个【算术平方根】: 1. 定义:如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2,那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为:“a ”,读作,“根号a ”,其中，ａ称为被开方数。例如3２=９，那么9的算术平方根是３,即39=。特别规地,0的算术平方根是０,即00=，负数没有算术平方根２.算术平方根具有双重非负性：（1)若a 有意义,则被开方数a 是非负数。（2)算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数,它只表示为：a ;而平方根具有两个互