广东省各市2012年中考数学分类解析专题2:代数式和因式分解
广东2012年中考数学试题分类解析汇编
专题2:代数式和因式分解
一、选择题
1. (2012广东佛山3分)23
a a?等于【】
A.5a B.6a C.8a D.9a
【答案】A。
【考点】同底数幂的乘法。
【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即:232+35
?。
a a=a=a
故选A。
2. (2012广东广州3分)下面的计算正确的是【】
A.6a﹣5a=1B.a+2a2=3a3C.﹣(a﹣b)=﹣a+b D.2(a+b)=2a+b
【答案】C。
【考点】去括号与添括号,合并同类项。
【分析】根据合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,进行计算,即可选出答案:
A、6a﹣5a=a,故此选项错误;
B、a与2a2不是同类项,不能合并,故此选项错误;
C、﹣(a﹣b)=﹣a+b,故此选项正确;
D、2(a+b)=2a+2b,故此选项错误。
故选C。
3. (2012广东汕头4分)下列运算正确的是【】
A.a+a=a2 B.(﹣a3)2=a5 C.3a?a2=a3 D.)22
=2a
【答案】D。
【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法。
【分析】根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断:
A、a+a=2a,故此选项错误;
B、(﹣a3)2=a6,故此选项错误;
C 、3a?a 2=3a 3,故此选项错误;
D 、)2
2=2a ,故此选项正确。 故选D 。
4. (2012广东深圳3分)下列运算正确的是【 】
A ,235a b ab +=
B 。235a a a ?=
C 。33(2)6a a =
D 。623a a a ÷=
【答案】B 。
【考点】合并同类项,同底幂乘法和除法,幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据合并同类项,同底幂乘法和除法,幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断:
A. 2a 和3b 不是同类项,不可以合并,选项错误;
B. 232+35a a a a ?==,选项正确;
C. 3333(2)2=8a a a =?,选项错误;
D. 62624a a a a -÷==
,选项错误。 故选B 。
5. (2012广东湛江4分)下列运算中,正确的是【 】
A .3a 2﹣a 2=2
B .(a 2)3=a 5
C .a 3?a 6=a 9
D .(2a 2)2=2a 4 【答案】C 。
【考点】合并同类项,同底幂乘法,幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据合并同类项,同底幂乘法,幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断:
A 、3a 2
﹣a 2
=2a 2
,故本选项错误;B 、(a 2
)3
=a 6
,故本选项错误; C 、a 3?a 6=a 9,故本选项正确;D 、(2a 2)2=4a 4,故本选项错误。
故选C 。
6. (2012广东肇庆3分)x 的取值范围是【 】
A .x 0>
B .x 2≥-
C .x 2≥
D .x 2≤ 【答案】A 。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使
在有意义,必须
2x 0x 2-≥?≤。故选A 。
7. (2012广东珠海3分)计算﹣2a2+a2的结果为【】
A.﹣3a B.﹣a C.﹣3a2 D.﹣a2
【答案】D。
【考点】合并同类项。
【分析】根据合并同类项法则(把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变)相加即可得出答案:﹣2a2+a2=﹣a2。。故选D。
二、填空题
1. (2012广东省4分)分解因式:2x2﹣10x=▲ .
【答案】2x(x﹣5)。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,直接提取公因式2x即可:2x2﹣10x==2x(x﹣5)。
2. (2012广东广州3分)分解因式:a3﹣8a=▲ .
【答案】a()(a﹣2)。
【考点】提公因式法和公式法因式分解。
【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解:
a3﹣8a=a(a2﹣8)=a()(a﹣)。
3. (2012广东梅州3分)若代数式﹣4x6y与x2n y是同类项,则常数n的值为▲ .
【答案】3。
【考点】同类项。
【分析】根据同类项的定义列式求解即可:
∵代数式﹣4x6y与x2n y是同类项,∴2n=6,解得:n=3。
4. (2012广东汕头4分)分解因式:2x2﹣10x=▲ .
【答案】2x(x﹣5)。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,直接提取公因式2x即可:2x2﹣10x==2x(x﹣5)。
5. (2012广东汕头4分)若x ,y 为实数,且满足x 3-,则2012
x y ??
?
??
的值是 ▲ .
【答案】1。
【考点】非负数的性质,算术平方根,绝对值。
【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质,要使x 3=0-,必须有x 3=0-且
y 3=0-,即x=3,y=3。∴2012
2012
2012
x 3==1
=1y 3??
?? ?
???
??
。
2. (2012广东佛山6分)化简:
a+b b+c ab
bc
-
【答案】解:原式=111111c a
+
+==
b
a c
b a
c ac
-????--
? ?????。 【考点】分式的加减法。
【分析】应用分配率较简便,也可先通分,再计算。
3. (2012广东广州10分)已知11+
a
b
a≠b ),求
()
()
a b b a b a a b -
--的值.
【答案】解:∵11+a
b a+b ab
∴()
()()()()()2
2
a+b a b a b
a b
a+b
=
=
=b a b a a b ab a b ab a b ab
---
----
【考点】分式的化简求值。
【分析】由11+
a
b
a+b ab
()
()
a b b a b a a b -
--通分(最简公分母为()ab a b -),分
子因式分解,约分,化简得出
a+b ab
,代入求出即可。
4. (2012广东汕头7分)先化简,再求值:(x+3)(x ﹣3)﹣x (x ﹣2),其中x=4. 【答案】解:原式=x 2
﹣9﹣x 2
+2x=2x ﹣9。
当x=4时,原式=2×4﹣9=﹣1。
【考点】整式的混合运算(化简求值)。
【分析】先把整式进行化简,再把x=4代入进行计算即可。 5. (2012广东汕头9分)观察下列等式: 第1个等式:111
1
133a 12==?-?(); 第2个等式:211
13521a 35=?-?=(); 第3个等式:311
15721a 57=?-?=(); 第4个等式:4111
79
21
a 79
=?-?=(); …
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:a 5= = ;
(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式:a n = = (n 为正整数); (3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值. 【答案】解:(1)
1111
9112911?-? ,()。 (2)
()()1
1112n 12n+122n 12n+1
?--?- ,()。
(3)a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 1001
1111111111=
1++++232352572199201
?-?-?-????-()()()() 1
1111111111200100=
1++++=1==23355719920122012201201
?
????---???-?-? ? ?????。 【考点】分类归纳(数字的变化类)。
【分析】(1)(2)观察知,找等号后面的式子规律是关键:分子不变,为1;分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为:序号的2倍减1和序号的2倍加1。
(3)运用变化规律计算。
6. (2012广东深圳6分)已知a = -3,b =2,求代数式b a b
ab a b
a +++÷
+2
2
2)1
1
(的值.
【答案】解:原式=
()
2
1=
a b a b
ab
ab
a b ++?
+。
当a = -3,b =2时,原式=
()1
1=32
6
-
-?。
9. (2012广东珠海6分)先化简,再求值:()2
x
1
x+1x 1
x x ??
-
÷
?--??
,其中 【答案】解:原式=
()()()()2
x+1x 1x 1
1
11
=
=x x 1x+1
x x 1x+1x
--?
?--。
当
2
。
【考点】分式的化简求值,二次根式化简。
【分析】先将括号内的分式通分,进行加减后再算除法,计算时,要将除法转化为乘法。最后代
入
10. (2012广东珠海9分)观察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:
①52×=×25;
②×396=693×.
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b),并证明.
【答案】解:(1)①275;572。
②63;36。
(2)“数字对称等式”一般规律的式子为:
(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)。证明如下:
∵左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,
∴左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,
右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,
∴左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=(10a+b)(100b+10a+10b+a)
=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a),
右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)=(100a+10a+10b+b)(10b+a)
=(110a+11b)(10b+a)=11(10a+b)(10b+a),
∴左边=右边。
∴“数字对称等式”一般规律的式子为:
(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)。
【考点】分类归纳(数字的变化类),代数式的计算和证明。
【分析】(1)观察规律,左边,两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字,十位数字变为个位数字,两个数字的和放在十位;右边,三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换,两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘,根据此规律进行填空即可:
①∵5+2=7,∴左边的三位数是275,右边的三位数是572。∴52×275=572×25。
②∵左边的三位数是396,∴左边的两位数是63,右边的两位数是36。
∴63×369=693×36。
(2)按照(1)中对称等式的方法写出,然后利用多项式的乘法进行证明即可。