高中数学抽样方法习题

抽样方法

1.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年

级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数( ) A.6 B.8 C.10 D.12

答案：B

【解析】选B.分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本. 设从高二年级抽取的学生数为n,

则=,得n=8.

2.若6名男生和9名女生身高(单位:cm)的茎叶图如图,则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为( )

A.181 166

B.181 168

C.180 166

D.180 168

答案：B

【解析】选B.6名男生的平均身高为=181, 9名女生身高从低到高排列

为:162,163,166,167,168,170,176,184,185.故中位数为168.

3.如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数为( )

A.20

B.30

C.40

D.50

答案：C

【解析】选C.前3组的频率之和等于1-(0.012 5+0.037 5)×5=0.75,第2小组的频率是0.75×=0.25,设样本容量为n,则=0.25,则n=40.

4.某校举行演讲比赛,9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若统计员计算无误,则数字x应该是 ( )

A.5

B.4

C.3

D.2

答案：D

【解析】选D.去掉最低分87,去掉最高分94(假设x≤4),则

7×91=80×2+9+8+90×5+2+3+2+1+x,

所以x=2,符合题意.

同理可验证x>4不合题意.

5.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成

[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

【解析】选A.由题意知样本容量为20,组距为5.

列表如下:

分组频数频率

[0,5) 1 0.01

[5,10) 1 0.01

[10,15) 4 0.04

[15,20) 2 0.02

[20,25) 4 0.04

[25,30) 3 0.03

[30,35) 3 0.03

[35,40] 2 0.02

合计20 1

观察各选择项中的频率分布直方图知选A.

6、若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值为（）.

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

【解析】选D 因为x+3y=5xy，所以+=5，

所以3x+4y=(3x+4y)

=

+≥×2×

+=5.

当且仅当=

，即x=2y 时取等号.

所以3x+4y 的最小值为5. 7、已知正数x ，y 满足x+2y=2，则的最小值为________.

答案：9

【解析】因为=+=·

=

≥(10+2

)=9，

当且仅当=，即x=，y=时取等号，

所以

的最小值为9.

8．在数列{}n a 中，12a =，11

ln(1)n n a a n +=++，则n a =

A ．2ln n +

B ．2(1)ln n n +-

C ．2ln n n +

D ．1ln n n ++

【答案】A

解析：在数列{}n a 中，11ln 1n n a a n +??-=+

???

112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-+??????+-+

12ln

ln ln 2121n n n n -=++??????++-- 12ln()2121n n n n -=????????+--

ln 2n =+

故选A.

9．已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则222

12n a a a +++=L （ ）

A ．2

4(21)n - B ．1

2

4(2

1)n -+

C ．4(41)3n -

D ．

14(42)

3

n -+ 【答案】C 【解析】

∵当1n =时，12a =，当1n >时

()

122222n n n n a +=---=

∴2224n n n a ==

∴首项14a =，公比4q =

(

)()222

1

241444

1

14

3

n

n

n n a a a S ?--+++==

=-L

故选C

10．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则

9S 等于（ ）

A ．8-

B ．6-

C ．10

D ．0

【答案】D 【解析】

∵a 1，a 3，a 4成等比数列，∴}6,5{=a 1a 4， ∴2

1(22)a +?=a 1?（a 1+3×2）， 化为2a 1=-16， 解得a 1=-8． ∴则S 9=-8×9+98

2

? ×2=0， 故选：D ．

11．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（ ）

A ．2n

B ．3n

C ．122n +-

D ．31n -

【答案】A 【解析】

设等比数列{}n a 的公比为q .

因为数列{}1n a +也是等比数列，所以22

213(1)(1)(1)210a a a q q +=++?-+=，

解得：1q =，所以12n S na n ==.选A.

12．已知S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1n ，则S 17＋S 33＋S 50等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2

【答案】B 【解析】 【分析】

先分别求S 17，S 33，S 50，再求S 17＋S 33＋S 50的值. 【详解】

S 17＝1－2＋3－4＋…＋17＝－8＋17＝9， S 33＝1－2＋3－4＋…＋33＝－16＋33＝17， S 50＝1－2＋3－4＋…－50＝－25， ∴S 17＋S 33＋S 50＝9＋17－25＝1. 故答案为：B

13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知151015192a a a a a ---+=，则19S 的值为（ ） A ．38 B ．-19

C ．-38

D ．19

【答案】C 【解析】

由等差数列的性质可知()1510151911951510102a a a a a a a a a a a ---+=+-+-=-=．即

102a =-．()

11919101919382

a a S a +=

==-．故本题答案选Ｃ．

14.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________. 答案:4

【解析】由题意可知,这35名运动员的分组情况为,第一组

(130,130,133,134,135),第二组(136,136,138,138,138),第三组(139,141,141,141,142),第四组(142,142,143,143,144),第五组(144,145,145,145,146),第六组(146,147,148,150,151),第七组(152,152,153,153,153),故成绩在区间[139,151]上的运动员恰有4组,则所求运动员人数为4.

15.某中学有高中生3 500人,初中生1 500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为________.

答案:100

【解析】分层抽样的抽取比例为=,

总体个数为3 500+1 500=5 000,

所以样本容量n=5 000×=100.

16.如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位:分),则优秀率(90分以上)是________,最低分是________.

答案:4%51

【解析】由茎叶图知,样本容量为25,90分以上的有1人,故优秀率为=4%,最低分为51分.

17.某篮球运动员在2017赛季各场比赛得分情况如下:12,15,24,25, 31,31,36,36,37,39,44,49,50.制作茎叶图,并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度.

【解析】该运动员得分茎叶图如下:

从茎叶图中可以粗略地看出,该运动员得分大多在20分到40分之间,且分布较为对称,集中程度高,说明其发挥比较稳定.

18.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00～10:00各自的点击量,得到如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答下列问题.

(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?

(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少?

(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎?并说明理由.

答案：详见解析

【解析】 (1)甲网站的极差为:73-8=65,乙网站的极差为:71-5=66.

(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为=≈0.286.

(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎.