放大器的频率响应

116

放大器的频率响应

单级放大器的分析中只考虑了低频特性，而忽略了器件的分布电容的影响，但在大多数模拟电路中工作速度与其它参量如增益、功耗、噪声等之间要进行折衷，因此对每一种电路的频率响应的理解是非常必要的。

在本章中，将研究在频域中单级与差分放大器的响应，通过对基本概念的了解，分析共源放大器、共栅放大器、CMOS 放大器以及源极跟随器的高频特性，然后研究级联与差分放大器，最后考虑差分对有源电流镜的频率响应。

6.1 频率特性的基本概念和分析方法

在设计模拟集成电路时，所要处理的信号是在某一段频率内的，即是所谓的带宽，但是对于放大电路而言，一般都存在电抗元件，由于它们在各种频率下的电抗值不同，因而使放大器对不同频率信号的放大效果不完全一致，信号在放大过程中会产生失真，所以要考虑放大器的频率特性。

频率特性是指放大器对不同频率的正弦信号的稳态响应特性。 6.1.1 基本概念

1、频率特性和通频带

放大器的频率特性定义为电路的电压增益与频率间的关系：

)()(f f A A V V ?∠=?

（6.1）

式中A V (f)反映的是电压增益的模与频率之间的关系，称之为幅频特性；而)(f ?则为放大器输出电压与输入电压间的相位差?与频率的关系，称为相频特性。所以放大器的频率特性由幅频特性与相频特性来表述。

低频区：即在第三章对放大器进行研究的频率区域，在这一频率范围内，MOS 管的电容可视为开路，此时放大器的电压增益为最大。当频率高于该频率时，放大器的电压增益将会下降。

上限频率：当频率增大使电压增益下降到低频区电压增益的1/2时的频率。 高频区：频率高于中频区的上限频率的区域。 2、幅度失真与相位失真

因为放大器的输入信号包含有丰富的频率成分，若放大器的频带不够宽，则不同的信号频率的增益不同，因而产生失真，称之为频率失真。频率失真反映在两个方面：幅度失真（信号的幅度产生的失真）与相位失真（不同频率产生了不同的相移，引起输出波形的失真）。由于线性电抗元件引起的频率失真又称为线性失真。注：由于非线性元件（三极管等）的特性曲线的非线性所引起，称为非线性失真。 3、用分贝表示放大倍数

增益一般以分贝表示时，可以有两种形式，即： 功率放大倍数：

)(lg

10)(dB P P dB A i

o

P = (6.2)

117

电压放大倍数：

)(lg

20lg

10)(2

2dB V V V V dB A i

o

i

o V == (6.3) 4 对数频率特性

频率采用对数分度，而幅值（以分贝表示的电压增益）或相角采用线性分度来表示放大器的频率特性，这种以对数频率特性表示的两条频率特性曲线，就称为对数频率特性，也称为波特图，它是用折线近似表示的。

6.1.2 研究方法

对频率特性的研究一般是基于网络系统的传输函数的零极点的研究，由信号与系统的理论可知传输函数的零点决定了系统的稳定程度，而传输函数的极点所对应的就是系统的转折频率，因此重点通过等效电路推导出电路的传输函数，进而求出零、极点以确定电路的频率特性。

考虑如图6.1中的简单级联放大电路，A 1与A 2是理想电压放大器，R 1与R 2为每一级的输出电阻模型，C i 与C N 代表每一级输入电容，C L 代表负载电容。

V i V o

图6.1 放大器的级联

则总的传输函数为：

s

C R A s C R A s C R A s V V P N in S i o 21

121111)(+?

+?+= (6.4) 该电路有三个极点，每一个极点是由从该节点看进去的总的到地的电容与总的到地的电阻的乘积。因此，电路的极点一一对应于电路的节点，即ωj =τj -1，其中τj 是从节点j 看进去的电容与电阻的乘积。因此可以认为电路的每一个节点提供给传输函数的一个极点。

上面的描述一般情况下是无效的，例如在图6.2的电路中，极点的位置很难计算，因为R 3与C 3在X 与Y 相互交接，然而在一个极点的许多电路中每一个节点提供一个直观的方法估算传输函数：把总的等效电容与总的累加的电阻相乘(有效的节点到地)，因此得到等效时

间常数和一个极点频率。

V C V o

图6.2 节点之间的相互作用

118

6.2 共源级的频率响应 6.2.1 电路的零极点 1 等效电路法

以二极管连接的增强型NMOS 为负载的共源放大器电路如图6.3(a)所示，则根据第二章所学的MOS 管的小信号等效模型，可以得到图6.3(b)中小信号等效电路，对图6.3(b)中的电路的进一步简化，可得图6.3(c)所示的等效电路。

o

V i

V i

(a) (b)

C V o

V i

(c)

图6.3 (a)二极管连接的增强型NMOS 为负载的共源放大器电路；(b)图(a)的等效电路；

(c)图(b)的简化电路

在图6.3(c)所示的等效电路中

2221mb m ds ds g g g g G +++= （6.5） L sb gs db C C C C C +++=221 （6.6）

根据KCL 定理求解图6.3(c)中各节点的电流，可得到：

0)(11111=-++-s C V V s C V R V V gd o gd S i

(6.7) 0)()(1111=+++-G Cs V V g s C V V o m gd o (6.8)

由式(6.7)可得到：

()s

C g Cs G s C V V gd m gd o 1111-++-

= (6.9)

把式(6.9)代入式(6.7)，可得：

119

s C V s

C g s C C G s C C R V R V gd o gd m gd gd gs S o S i

1111111])(][)([--++++-=- (6.10) 即有：

1]/)()/1([/)()(1111211++++++-=s G C C C R C G g R s G

R G g s C s V V gd gs S gd m S S

m gd i o

ζ (6.11)

上式中

C C C C C C gd gs gd gs 1111++=? （6.12）

由式（6.11）可以看出此传输函数的分母为s 的二阶函数，存在两个极点，分子为s 的一阶函数，存在一个零点。

其零点为式(6.11)中分子为零时的s 的值，所以令C gd1s －g m1=0得s z =g m1/C gd1，并且该零点在s 平面的右半平面，系统稳定性较差。

式(6.11)显示其分母很复杂，为了求出它的极点，先进行一些假设：假设式（6.11）中存在两个极点分别为ωP1与ωP2，则其分母可表示成（s ＋ωP1）（s ＋ωP2），根据极点定义，分母为0时的s 的值即为其极点，因此有：

0)())((s 212122p1=+++=++p p p p p s s s ωωωωωω （6.13）

为了获得与式（6.11）相同的分母形式，式（6.13）除以ωP1ωP2就可得到：

01)1

1

(

2

1

2

12

=++

+s s p p p p ωωωω （6.14）

假设两极点距离较远，即|ωP1|<<|ωP2|，则从式（6.14）可以看出：此时s 的系数近似等于1/ωP1，比较式(6.11)与式（6.14）可得到：

G

C C C R C G g R gd gs S gd m S P /)()/1(1

11111++++=

ω （6.15）

由式(6.11)与式（6.14）还可以估算出如图 6.3（a ）所示的共源级电路的第二阶极点，由于s 2的系数等于1/(ωP1ωP2)，则有：

/)(/)()/1(11111111P2G

C C C C C C R G

C C C R C G g R gd gs gd gs S gd gs S gd m S ++++++=

ω （6.15）

根据以上两个极点与一个零点就可以画出共源极的波特示意图，如图6.4所示。

p1p2z

图6.4 共源极的波特示意图

120

2 密勒电容等效法

将图6.2(c)中的电容C gd1采用密勒等效法进行分解，可进一步简化成如图6.5所示的等效电路。图中C i =C gs1+C gd1(1+g m1/G)。

o

i

V i

R

图6.5 共源级的密勒等效电路

根据KCL 定理，对于图6.5中的电路有：

G

C C s V sC g V gd gd m o +++=

)()(1111 （6.17）

i S

i i

V R sC sC V +=

/1/11 （6.18）

把式（6.18）代入式（6.17）中，可以很简单地推导出其传输函数为：

]

)()[1

(/)()(111G C C s R sC R g sC s A gd S

i S

m gd v +++-=

（6.19） 由式（6.19）可以看出该电路存在一个零点与两个极点，其零点是分子为零时的s 的值，其值为s z ＝g m1/C gd1。

令式（6.19）中的分母为0，可求得两极点分别为：

)/1((1

11111G g C C R C R m gd gs S i S p ++-

=-=ω （6.20） 1

2gd p C C G

+-

=ω (6.21)

式（6.20）中的极点称为输入极点，而式（6.21）中的极点则为输出极点。

比较以上两种方法求出的零极点的值可以看出，零点完全相等，而极点并不完全相同，比较输入节点与式（6.15）中的节点，可以发现不同之外在于式的分母中多了一项（C gd1+C ）/G ，所以只要该项远小于式中分母的前两项之和就可近似相等了。这说明用密勒电容等效求出的输入极点是一种近似的方法，但由于其计算很简单，且又能反映了极点的主要性质，所以可用此方法来估算极点。

比较输出极点与式（6.21）中的极点，可发现若式（6.21）中C GS >> (1+g m R D )C GD +R D (C GD +C DB )/R S ，则：

)

( /)(11111

P2C C G

G

C C C C R C R gd gs gd gs S gs S +=

+≈

ω （6.22）

与输出极点完全相同，即只有当C GS 是频率特性中的主要分量时，用密勒电容等效的方法求

121

输出极点才是有效的。

由式（6.20）与（6.21）还可看出：当C gd1与C 的值都较小时，输入极点为主极点；而当C 很大时，则输出极点为其主极点，并将G 的值代入式（6.22），则在该条件下系统的主极点简化为（g m2+g mb2）/C 。

6.2.2 输入阻抗

考虑MOS 的分布电容后，在高频时，共源放大级的输入阻抗并不为无穷大，本节就根据高频等效电路讨论其输入电阻值。

从图6.5很直观得到在忽略输出对输入的影响时的输入阻抗为：

s

C G g C sC Z gd m gs i i ])/1([11111++==

(6.23) 但在高频时，输出节点的作用必须考虑在内，图（6.3）中的输入电阻应为C gs1与其后的输入电阻并联而得。根据求输入电阻的方法，假设在图（6.3）中的V 1点加上电压V ，且令C gd1上的电流为I ，则根据基尔霍夫定理可得：

V s

C I

G sC G V g I gd m =++-11/1/1)

( （6.24）

因此：

)

//1(/)(1111G sC G g s C G C C s I V m gs gd ++++= （6.25） 所以该电路的输入阻抗应为：

)

//1(/)(11111G sC G g s C G C C s s

C Z m gs gd gs i ++++= （6.26）

若s C C G gd )(1

1+＜＜1，且)1(11G

g s G C m gs +<<时，则式（6.26）与式（6.23）完全相同，表明输入阻抗主要是容性的。然而在更高频率下，式(6.26)包含了实部与虚部，即输

入阻抗中有阻性也有容性存在。实际上若C gd1较大，则在M 1的源极与栅极间的有一低阻抗通路，使得1/g m1与G 均与输入并联。

6.3 源极跟随器 6.3.1 电路的零极点

源极跟随器常常被用作电平移位或缓冲器，考虑如图 6.6(a)中的所示的源极跟随器电路，其中C L 代表从输出节点到地的总电容，包括C SB1，M 2为一个工作于饱和区的电流源，考虑MOS 管分布电容的等效电路如图6.6（b ）所示，对图6.6（b ）进行进一步简化可得到如图6.6（c ）所示的等效电路。

122

V i

o

C gd1

V i

o

o )

(a) (b)

C gs1

V i

V o

i -V o )

(c)

图6.6 (a)源跟随器；(b) 考虑MOS 管分布电容的等效电路；(c)图(b)的简化等效电路 在图6.6(c)中

21ds ds g g G += （6.27） L sb db C C C C ++=12 （6.28）

根据KCL 定理，写出各节点的电流得：

o o mb o m gs o V Cs G V g V V g s C V V )()()(11111+=--+- （6.29） 11111])([V sV C V V s C R V gd o gs S i ++-= （6.30）

由式（6.22）可以求得：

s

C g V G s C Cs g g V gs m o

gs mb m 111111)(+++++=

（6.31）

将式（6.30）代入式（6.31），可得：

]

)1[()()()(11112111111G g s C C C R g s CC C C CC R g sC s V V m gs gd S m gd gd gs gs S m gs i o

+++++++++=ηα （6.32）

上式中)1)((11

11gd gs m C C g G

++

+=ηα，η＝g mb1/g m1。 对式（6.32）进行分析，可看出该电路有一个在左半平面的零点：

11/gs m Z C g s -= ( 6.33)

123

这是由于在高频时由C GS 耦合的信号与由放大管产生的信号以相同极性相加。

由于式（6.33）的分母是s 的二次方程，所以该电路存在两个极点。同分析共源放大器的极点一样，假设两个极点相距较远，则两个极点值分别为：

1

1111)1(gs gd S m m p C C C R g G

g ++++=

αηω （6.34）

)

(11111

112gd gd gs gs S gs gd S m p CC C C CC R C C C R g ++++=

αω (6.35)

假设不考虑电源内阻，则式（6.34）可简化成：

1

11)1(gs m p C C G

g +++=

ηω （6.36）

一般而言，由于C>C gs1，所以ωp1

1

1m gs g G

C C +

=η (6.37) 则式（6.36）可简化为ωp1=g m1/C gs1，且式（6.33）也可简化成：

C

C C s V V gs gs i o

+=

11)( （6.38） 由式（6.38）可以看出在满足式（6.37）的条件下，该电路的传输函数为一个与频率无关的常数。

式（6.37）的条件可以通过另增一个与C gs1相并的电容C e 来实现，C e 的值应为：

11

/gs m e C g C C

C -+=

η （6.39）

所以当在三极管M 1的栅极与源极之间接入一个电容值如式（6.31）所表示的电容C e 时，其传输函数为一与频率无关的常数。

6.3.2 输入阻抗

V V o

图6.7 源跟随器输入阻抗的计算

图6.7为求解图6.6（a ）中所示电路的输入阻抗的等效电路图，忽略输出对输入的影响时，电路的输入电阻为：

124

)

(1

)()(11111sC g G s C g s C s C s I s V mb gs m gs gs ++++

= （6.40） 而电路的总的输入电阻为C gd1与上述电阻的并联，因此：

???

?????++++=)(1111

111

sC g G s C g s C s C C Z mb gs m gs gs gd i （6.41） 如果g mb1+G<

2

1111

1Cs C g Cs s

C Z gs m gs i +

+

≈

（6.42） 该式表明：其输入阻抗可等效为电容C gs1与C 及一个阻值为g m1/C gs1Cω2的负阻相串联，因此该电路可能发生振荡。

6.3.3 输出阻抗

源极跟随器的输出阻抗也是非常重要的，可采用图6.6(c)中所示等效电路来求解，根据求输出电阻的方法，令输入信号为零，在输出端加入一个电压值为V o 的电压源。则根据KCL 定理，可求得：

1

)s C s C (R 1s C R )

g sC (sC g G 1

I V Z 1gs 1gd S 1gd S 1m 1gs 1mb 0

V o

o o i +++++++=

=

= （6.43）

由（6.43）式可发现：在低频时，即s 趋于0，其输出阻抗为1/(g m1+g mb1)。若s 趋于无穷大，则在不考虑等效电容C 的前提下，由于R S ＜1/(G+g m1)且C gs1>>C gd1，所以其输出阻抗为：R S 。由此可以看出一种趋势：即当频率上升时，其输出阻抗增大，即该电路的输出阻抗具有电抗的性质。其输出阻抗与频率间的关系如图6.8所示。

图6.8 源跟随器的输出阻抗

又因为一般情况下R S ＞1/(g m1+g mb1)成立，则（6.43）式可简化成：

s

C g s C R Z gs m gs S o 111)1(1+++?

η （6.44）

用无源网络来等效表示Z o ，如图6.9所示，下面就求解电阻R 1、R 2与L 的值。

Z o

图6.9 源跟随器的等效输出阻抗

125

由图6.9可以很直观地看出该无源网络的总阻抗为：

Ls

R Z o ++

=112R Ls

R （6.45）

1) 在ω=0时Z o 等于R 2，而在同等条件下原电路的输出阻抗为：1/(g m1+g mb1)，因此可

得到：

1

121

mb m g g R +=

（6.46）

2) 当ω=∞时，由式（6.45）可得到Z o ＝R 1+ R 2，而原电路在ω=∞时Z o 等于R S ，所以

有R 1+ R 2＝R S ，把R 2的值代入可求得：

1

111

mb m S g g R R +-

= （6.47）

3） 式（6.44）与式（6.45）应该相等，故可把R 1与R 2代入可求出电感L ： )1

(1

11

11mb m S mb m gs g g R g g C L +-

+=

（6.48）

式(6.48)表明：若R S 很大，则源级跟随器的输出阻抗基本上为一电感，所以若一源极跟随器被一大电阻驱动，则它基本表现出电感的行为。而与此同时驱动一大的电容负载C L ，则在输入为阶跃信号时其输出电压表现出“减幅振荡”的特性。如图6.10所示。

V o

图6.10 带大电容负载的源跟随器在阶跃响应中的减幅振荡

6.4 共栅级――电流缓冲器 6.4.1 电路的零极点

考虑如图6.11（a ）所示的共栅放大器，其高频交流小信号等效电路如图6.11(b)所示，

图中C ＝C gs1+C sb 。

V i

o

(g +g )V V V o

126

（a ） (b)

图6.11 (a)共栅级电流缓冲器的电路 (b)高频等效电路

忽略沟道调制效应，根据KCL 定理，写出图6.11（b ）中节点V 1与节点V o 两节点的电流之和，可得：

Cs V V g g R V V mb m S

i 11111

)(=+-- （6.49） L o gd o mb m R V s C V V g g /)(1111+=+ （6.50）

由式（6.50）可求得

o mb m L gd V g g R s C V 1

111/1++=

（6.51）

将上式代入式（6.49）可得：

)

1)](/(1[1)(1)( )

1](1)([)()(1111111s C R R g g Cs R g g R g g s C R g g Cs R R g g s V V gd L S mb m S mb m L mb m gd L mb m S L

mb m i o +++++++=

+++++=- （6.52）

由式（6.52）可以看出，其传输函数不存在零点，即该电路没有电容的密勒积，是一个宽带放大器，也称为宽带电流缓冲器。而从分母可以直接看出共栅电路存在两个极点，分别为：

1

11

gd L p C R -

=ω （6.53）

C

R g g S

mb m p /1112++-

=ω （6.54）

如考虑沟道调制效应，则计算变得非常复杂。

6.4.2 输入阻抗

由第三章的知识可以知道：若λ不等于0，共栅的输入阻抗与漏极负载有关，其输入阻抗为：

1

)(mb

m o mb m L i g g r g g Z Z +++≈

（6.55）

其中Z L =R L ‖[1/(C gd2s)]。

若由一个相对较大的阻抗来驱动共栅级，则电路的输出阻抗在高频时会下降，这将在级联电路中阐述。

6.5 级联放大器

考虑如图6.12所示的级联结构，其负载为一个二极管连接的NMOS 管，根据高频交流小信号MOS 管的等效模型可以画出相应的等效电路，如图6.13所示，图中忽略了M 2与M 3的体效应与沟道调制效应，而考虑了M 1的沟道调制效应。采用密勒等效电容可以把图

127

6.13中的等效电路简化成如图6.14所示的等效电路结构。

V i

o

图6.12 负载为二极管连接的级联

V i

C

3

o

图6.13负载为二极管连接的级联结构的交流小信号等效电路

R S

V i

V V o

g 2

图6.14 密勒等效电路

在图6.14中，电容C 1、C 2、C 3分别为：

)/1(21111m m gd gs g g C C C ++= (6.56) 22112sb gs db gd C C C C C +++= (6.57) 3223gs db gd L C C C C C +++= (6.58)

根据KCL 定理，可以直接求出图6.14中的电路的传输函数：

)

)(/1)(/1(/)()(331221112m ds m S S

m gd m v g sC r g sC R sC R g sC g s A ++++--=

（6.59）

由上式可以看出，该电路存在一个零点：11/gd m Z C g s =，在s 平面的右半平面，电路存在着不稳定性。

由于式（6.59）式的分母是s 的三次方，因此该电路存在着三个极点：

128

1

11

C R S p -

=ω （6.60） 21

22/1C r g ds m P +-

=ω （6.61）

3

3

3C g m p -

=ω （6.62） 其中ωp1常常为主极点，所以电路的3dB 频率为：1/2πR S C 1。

典型的有：g m1=g m2，所以有：C 1＝C gs1+2C gd1。极点的选择在高频应用时会直接影响电路的性能。

但若图6.12中的负载用一个理想电流源代替以便得到高的直流增益时频率特性时，由第三章所的内容可知，若M 2的源极负载阻抗很大，则在A 点看到的阻抗也会很大，然而总的传输函数则几乎不受影响。

6.6 CMOS 增益级

如图6.15（a ）所示的推挽式CMOS 放大电路，其频率特性如何呢？同理可以先画出其高频等效电路，如图6.15（b ）所示，进一步用密勒等效电容对此进行简化，得到如图6.15（c ）所示的交流小信号高频等效电路。

V i

o

V i

C gd2

o

(a)

(b)

V i

C gd1+C gd2

o

C i

+C gd2

R V i

o

(c)

图6.15 (a)推挽式CMOS 放大电路；(b)图(a)的高频等效电路；(c)高频等效电路的简化电路

图6.15（b ）、（c ）中的G 、C 、C i 分别为：

129

21ds ds g g G += (6.63) L db db C C C C ++=21 (6.64)

)(12121

21gd gd m m gs gs i C C G g g C C C +??

?

???++++= (6.65) 通过图6.15（c ）的等效电路可以直接得到该电路的传输函数为：

)

/1]()([/)]()([)(212121S i gd gd S m m gd gd i o

R sC G C C C s R g g C C s s V V +++++-+=

(6.66) 上式中分子为s 的一阶函数，因此该电路存在一个零点：

2

12

1gd gd m m Z C C g g s ++=

(6.67)

上式表明：该零点在s 平面的右半平面，电路存在着不稳定性。

而式（6.66）的分母为s 的二阶函数，因此该电路存在两个极点，其值分别为： ωp1=－1/R S C i （6.68） ωp2=－G/(C gd1+C gd2+C) （6.69）

如果R S 足够大，则21p p ωω<<，所以ωp1为该电路的主极点。即如果前级的输出电阻足够大时，ωp1为该电路的主极点，也即输入极点。

6.7 差分对放大器

基本差分对的工作方式有全差分输出与单端输出的两种主要结构，下面就分别研究它们的差模方式与共模方式的频率特性。 6.7.1 CMOS 全差分对

CMOS 全差分对的电路结构如图6.16（a ）所示，可根据半边电路概念对该电路进行分析。

1 差分模式半边电路

差分模式的半边电路如同共源放大器一样，如图6.16(b)所示，而图6.16（c ）则为其交流小信号高频等效电路。

V od id 2

1

(a) (b)

130

C gd1

-

+ 21 od

(c)

图6.16 (a)CMOS 全差分电路；(b)差分模式的半边电路与共源级；

(c)l 图(b)的小信号高频等效电路

图6.16（c ）中C ＝C L +C db1+C db4，同共源放大电路一样，可直接由图6.16（c ）求出电路的其传输函数为：

)

/()(1)/(1)

()(4141111414

11ds ds ds ds gd m gd ds ds ds ds m id od r r r r C C s g C s r r r r g V V s H +++-+== （6.70） 上式的分子为s 的一阶函数，故该电路存在一个零点：s z =g m1/C gd1，处于s 平面的右半

平面，电路存在不稳定性。

而式（6.70）中的分母也为s 的一阶函数，因此该类电路存在一个极点：

)

(1414

1gd ds ds ds ds p C C r r r r ++-

=ω （6.71）

上式表明该电路的极点在s 平面的左半平面，并且一般零点频率大于极点频率。

另外，由于+V i /2与－V i /2乘以同样的传输函数，在V o /V i 中的极点等于每一支路的极点(而不是两条支路中的极点的总和)。

差分放大器的增益带宽积为：

)

(2)(2111

141414141110gd m gd ds ds ds ds ds ds ds ds m p v C C g C C r r r r r r r r g f A +=

+++=

ππ （6.72） 由此可画出它的波特图，如图6.17所示：

A

图6.17 CMOS 全差分对的波特图

2 共模半边电路

全差分放大器的共模半边电路如图 6.18(a)所示，根据第四章的分析可得到其高频交流小信号等效模型，如图6.18（b ）所示：

V

b1

V

ic

V

b2

V

oc

C

V

oc

(a) (b)

图6.18(a)差分放大器的共模半边电路；(b)高频交流小信号等效模型图6.18中的等效电路忽略了M1的体效应，且其中的C与C1分别为：

C＝C L+C db1+C db4

C1＝（C sb1+C gd5+C db5）/2

根据KCL定理写出各节点的电流，对于V oc点有：

Cs

V

r

V

r

V

V

V

V

g

V

V

s

C

oc

ds

oc

ds

oc

ic

m

oc

ic

gd

+

+

-

+

-

=

-

4

1

1

1

1

1

/

/)

(

)

(

)

(（6.73）对于V1点有：

5

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2/

/)

(

)

(

)

(

ds

ds

oc

ic

m

gs

ic

r

V

s

C

V

r

V

V

V

V

g

s

C

V

V+

=

-

+

-

+

-（6.74）把（6.73）式与（6.74）式相加可得到：

5

1

1

1

4

1

1

1

2/

/

)

(

)

(

ds

oc

ds

oc

ic

gs

oc

ic

gd

r

V

s

C

V

Cs

V

r

V

V

V

s

C

V

V

s

C+

+

+

=

-

+

-（6.75）故有：

5

1

1

1

4

1

1

12/1

)

/1(

)

(

ds

gs

oc

gd

ds

ic

gs

gd

r

s

C

s

C

V

s

C

Cs

r

V

s

C

s

C

V

+

+

+

+

-

+

=（6.76）把上式代入式（6.73）可求得：

4

1

1

1

1

1

5

1

4

1

4

1

1

1

2

1

1

1

5

1

1

1

1

1

5

1

1

1

1

2

1

1

1

/)

1

(

)]

1

)(

(

2

)

(

[

)

)(

(

2/

)]

)(

(

2/

)

[(

)

(

)

(

ds

m

ds

m

ds

gd

ds

gd

ds

ds

ds

ds

gs

gd

gs

ds

m

gd

gs

m

ds

ds

gd

m

gs

gs

gd

ic

oc

r

g

r

s

g

r

C

C

r

C

C

r

r

r

r

C

C

s

C

C

C

C

r

g

s

C

C

g

g

r

C

g

C

C

s

C

C

C

V

V

s

H

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

+

+

+

-

=

=

（6.77）上式的分子是s的二阶函数，因此该电路存在两个零点：一个零点位于s的右半平面，而另一个零点位于s的左半平面，且在s的右半平面的零点频率远大于在s左半平面的零点频率。

而（6.77）式的分母也是s的二阶函数，因此还存在两个极点，并且两个极点都位于s 平面的左半平面，其中一个极点取决于等效电容C，称为输出负载极点，而另一个极点取决于电容C1，称为尾电流源极点。若输出极点比尾电流源极点离原点更远，其共模抑制能力在高频时显著下降。

6.7.2电流镜为负载的差分对

典型的电路结构如图6.19所示，该电路包含了差动传输函数的两条信号通路，不能用半边电路概念来分析其高频特性。

131

132

图6.19中的三极管M 3与M 4构成的通路在节点A 有一极点：s z =g m3/C A ，其中C A 指的是节点A 到地的总电容，该电容由C GS3、C GS4、C DB3、C DB1和C GD4的密勒效应组成，此极点称为“镜像极点”。

V o

V o

mP1

1g

图6.19 电流镜为负载的差分对的典型电路 图6.20 戴维南等效后的等效电路

用戴维南等效法可画出图6.19的简化模型，如图6.20所示，且有： V Q =g mN r oN V i ，R Q =2r oN ，式中的下标P 与N 分别指PMOS 管与NMOS 管，假定1/g mP << r oP ，则节点A 处的小信号电压为：

1

1)

(Q R mP

g

s A C mP g s A C Q V o V A V +++-= （6.78） M 4的小信号漏电流为g m4V A ，且有：

)1

(4oP

L o A m r s C V I V g +

=-- (6.79） 把式（6.79）代入式（6.78），可得：

)

(2])21()2[(2)

2(2oP oN mP L oN mP oP A oP oN L A oN oP A mP oN mN i o r r g s C r g r C r r s C C r r s C g r g V V +++++++=

（6.80）

采用如同共源级放大器求极点的同样方法，由式（6.79）式可以求出其主极点为：

)21()2()

(21L

oN mP oP A oP oN

oP oN mP p C r g r C r r r r g ++++≈

ω （6.81）

忽略式（6.81）分母中的第一项并假设2g mP r oN >>1，则有：

L

oP oN

p C r r )(1

1≈

ω （6.82）

该极点正是负载极点。 而第二个极点为：

2A

mP

p C g ≈

ω （6.83）

133

这也正是节点A 处的镜像极点。

因此，该电路分为两条信号线，对于负载线的传输方程为：A 0/[(1+s/ωp1)(1+s/ωp2)]，而尾电流源线的传输方程为A 0/(1+s/ωp1)，所以总的传输方程为：

)1)(1()2( 1111)(2120210p p p v p p v i o d s s s A s s A V V s A ωωωωω+++=

???

? ??+++== （6.84） 式（6.84）表明在s 平面的左半平面有一个值为2g mP /C A ＝2ωP2的零点。

对式（6.84）进行近似分析：其主极点为式(6.82)所表示的值，则式（6.84）可简化为：

)

/()(41411

ds ds ds ds L m d r r r r sC g s A ++?

（6.85）

而其共模传输函数可表示为：

)

/(/121)(414114ds ds ds ds s

o ds m c r r r r sC sC R r g s A +++-

= （6.86）

上式所表示的传输函数的主极点为：

C

)r r (r r 4ds 1ds 4

ds 1ds 1p +-

=ω （6.87）

零点为：

s

o z C R 1

-

=ω （6.88）

式（6.88）表明其零点左s 平面的左半平面，系统稳定。 在高频时，其共模抑制比以20dB/10倍频程下降。

由以上的分析可以看出全差分放大器与镜像电流源为负载的差分放大器不存在镜像极点，这是全差分电路的又一个优点。