体积和体积单位评课稿

体积和体积单位评课稿
体积和体积单位评课稿

《体积和体积单位》评课稿

赖沛荣

听了四联小学叶柳芬老师讲授《体积和体积单位》一课,受益非浅,现评课如下:

一、依纲靠本,导入自然。

体积对学生来说是一个新概念。由认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念的一次发展。学生对什么是物体的体积,不容易理解。为此,教者这样设计:教者先通过学生非常熟悉的“乌鸦喝水”的故事引入,让学生在讨论和交流中感受到物体占有空间。然后通过实验,让学生观察,两个同样大的玻璃杯,先往一个杯子里倒满水;取一块石头放入另一个杯子,再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里。这时,第二个杯子装不下这些水,引导学生思考:“为什么第二个杯子装不下这些水?”使学生明白石头占有一定的空间。然后,引导学生观察比较电视机、影碟机和手机的大小,说明不同的物体所占空间的大小不同,从而引入体积概念。

二、教学目标明确。

教学目标:1、通过实践操作,使学生理解体积的意义,建立体积的概念。2、初步认识体积的单位,掌握常用的体积单位,能正确选择和使用体积的单位。3、通过学生的动手实践,自主,加强学生空间概念的发展。难点:体积的概念的建立,学生对什么是物体的体积比较难理解。关键:加强学生的动手操作能力,注意引导学生观察和联系生活实际,建立良好的空间观念、培养应用意识。

三、加强估算,鼓励解决问题策略的多样化。

估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。如:教者提出电教室的讲坛的体积有多大?学校门卫室有多大等,教学中教者尊重每一个学生的个性特征,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识与方法解决问题。

四、数学教学是数学活动的教学。

数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学,要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有知识出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境,使学生通过观察、操作、对比、猜

测、交流等活动,获得基本的数学知识和技能,进一步发展思维能力,激发学生学习兴趣。整一节课,教者紧紧联系学生的生活环境,举例出生活中的事物来进行教学。

倡导数学活动是学生经历数学化的活动;数学活动是学生自己建构数学知识的活动。引导学生开展有目的、有计划、有组织、有效果的数学活动,让学生经历探索数学知识的过程。

五、数学教学是基于学生的现实经验的教学。

数学教学是建立在学生已有的生活经验和已有的知识的基础上。在教学中,教者能够观察孩子们的生活,把数学知识,数学活动与生活紧密联系,注重数学知识的应用。联系生活创设情境,联系生活讲解新知,联系生活举例子,使学生容易明白、掌握新知识。

现提出共同探讨的地方:

上课期间,能否及时评价、表扬、鼓励学生?上课过程中既要关注学生数学学习的结果、关注学生知识与技能的理解和掌握;又要关注同学们情感与态度的形成和发展、关注同学们在学习过程中的变化等。

最新苏教版数学小学六年级下册《圆柱的体积》公开课教学设计

圆柱的体积 ●教学内容 苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥第三课时P17~18页例4,P2页练一练,练习一1~3。 ●设计说明 教学目标: 知识技能:结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。培养应用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。 数学思考:让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。 解决问题:通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。 情感态度:提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。 教学重点: 掌握和运用圆柱体积计算公式。 教学难点: 利用“转化”的方法推导圆柱体积公式的过程。 ●课时安排 1课时 ●教学准备 教师准备:多媒体课件一套。把圆柱沿底面等分成16份的教具。 学生准备:预习教材,把圆柱沿底面等分成16份的教具。

●教学过程 一、创设情境,提出问题 某玩具厂厂长,他们厂新开发了一种积木玩具,这三个积木的底面积和高都相等,他想比较一下这三个积木的体积的大小,同学们有什么方法? 二、动手实验,探索公式 1.观察、比较,建立猜想。 引导生观察例4中的三个几何体,提问: ⑴长方体、正方体的体积相等吗?为什么? (板书:长方体的体积=底面积×高) ⑵圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗?这三个几何体的底面积和高都相等,它们的体积有什么关系? 2.实验操作,验证猜想 让学生自主探究(材料:圆柱体积木、圆柱体插拼教学具、师准备课件),想办法验证圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等。 教师提示:你能想办法把圆柱转化成长方体吗?圆是如何转化成长方形的,可以模仿这样的方法来转化。 ⑴小组合作研究怎样将圆柱体转化成一个长方体。 ⑵小组代表汇报,全班交流。 (学生按照自己的方式来转化,会有多种转化方法,教师适时加以鼓励) ⑶演示操作。 a.请一名学生演示用切、插、拼的方法把圆柱体转化成长方体。其他学生模仿操作。 b.思考:这是一个标准的长方体吗?为什么?如果分割的份数越多,你会有什么发现? c.电脑演示圆柱体转化成长方体的过程(从16等份到32等份再到64等份)。

《圆柱的体积》教学设计及说课稿

《圆柱的体积》教学设计 教学内容: 人教版六年级下册36页-37页及练习八第1、2、3、4题。 教学目的: (1)知识技能:使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法,在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和实验操作的技能。 (2)数学思考:使学生能够通过经历观察,提出假设和验证得出结论,用实验的方法学习新知识。 (3)解决问题:在数学活动过程中发展学生的推理能力,渗透知识间可以相互转化的思想。 (4)情感态度:在数学活动中培养学生学习数学的兴趣,养成善于猜测的习惯,增强肯与动脑又实事求是的科学精神。 教学重点:圆柱体积计算公式的推导和运用。 教学难点:圆柱体积计算公式的推导。 学习方法:小组合作学习法、自主探究学习 法。 教学方法:直观演示法、引导发现法。 教学过程: 一、复习铺垫。 口答下面用字母表示的公式。 S长方形= S正方形= S圆= v长方体= v正方体= 二、探究新知。 1、出示装了水的圆柱容器:师:圆柱里面的水形成了什么形状?猜一猜这杯水的体积有多少?你有办法用过去所学习的方法求出这些水的体积吗?说说你完

整的想法。是怎样转化的? 2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。那你有办法求出这个圆柱体橡皮泥的体积吗? 3、出示圆柱体模型。问:那么我这个圆柱体体积可以怎么想办法求呢? 3、能否运用上面的方法,把圆柱的体积转化成我们学习过的形体,推导出计算圆柱的体积计算公式呢? 4、出示课题。(圆柱的体积) 三、圆柱体体积计算公式的推导。 1、教师出示一个圆柱体,如果想准确地计算出这个圆柱的体积,该怎样计算呢? 2、猜测一下 3、小组合作交流:怎样将圆柱体转化成一个长方体呢? 4、小组代表汇报 5、演示操作 6、组织讨论 (1)圆柱体转化成一个长方体后,什么变了,什么没有变?你有什么发现?(2)根据学生的观察、分析、推想,老师完成板书: 长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高 (3)学生齐读圆柱的体积计算公式。 追问:圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的? 7、小结:要想求出一个圆柱的体积,需要知道什么条件? 8、学生自学第36页例4上面的一段话:用字母表示公式。 学生反馈自学情况: 四、教学例4。 (1) 例4:一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2.1米。它的体积是多少? (2) 默读题目,看题目告诉了什么条件?要求什么?想一想你将如何计算?谁愿意试一试? (3) 请一名同学板演,其余同学在作业本上做。 (4) 板演的同学讲解自己的解题方法,说一说在做这道题的过程中遇到了什么问

人教版数学五下-《容积和容积单位》说课稿

《容积和容积单位》说课稿 大家好,今天我说课的内容是人教版五年级数学下册第三单元《长方体与正方体》中的《容积和容积单位》,将从以下几个方面进行说课: 一、说教材 教材所处的地位和作用 《容积和容积单位》属于小学第二学段“空间与图形”这一领域的内容。依据课程标准,本课的具体目标是了解容积的意义及度量单位,会进行单位之间的换算,感受1升和1毫升的实际意义。 《容积和容积单位》是这一单元的第5个内容,它是在学生掌握了长方体和正方体的特征、表面积、体积的基础上进行的,是一节数学概念课。意图就是让学生用体积的知识学习容积的知识,因为学生会混淆体积就是容积,容积就是体积。在升与毫升的体验比较肤浅,认识也模糊;为了进一步学习容积单位和计算方法的基础。 因此,我从学生已有的生活出发,寻找例子,帮助学生理解容积的概念。同时也多次提供了实践机会,让学生自己操作实验的过程,在操作中感知1升、1毫升的大小和容积单位和体积单位之间的关系。 二、说教学目标 1、理解容积的概念,认识常用的容积单位,感知1升和1毫升的实际大小,并掌握容积单位、体积单位间的进率。 2、通过实验的方法,使学生经历探究容积单位、容积单位和体积单位之间的关系的过程。 三、教学重难点: 1、建立容积和容积单位概念,知道容积单位和体积单位的关系。 2、会计算容积。

四、说教法 为了使课堂的主人能活跃起来,我用了自主探究式发现问题、谈论交流和实验教学的方法进行教学,从而也激发了学生的积极性和主动性。 五、说学法: 更多的是引导学生在自主尝试、观察、讨论和探究中获取知识。 六、说教学过程 第一环节是复习导入 1、回忆长方体和正方体的体积公式。找学生背出它们的体积公式,激发它们的学习兴趣; 2、进行2道单位换算题,其目的在于,巩固复习换算单位的方法,为后面的单位换算做铺垫。 第二环节是新授。 第一步,先通过实际中的木盒能装东西,引出“容器”概念,在让学生们判断生活中哪些物体都是容器。 第二步,出示容积和容积单位的概念,多次强调了,只有容器才有容积,例如“电视机”它有容积吗?学生们能清楚的回答问题,也能理解哪些物体是有容积的。 第三步,说明,容积就是容纳物体的体积;计算方法和体积计算方法一样。 第四步,出示容积单位,一般用体积单位;特殊情况下,会用L和mL。在让学生说一说,生活中哪些物体上标有升和毫升的字样,从中也无形中再次激发了学生的学习兴趣; 第五步,学生动手实践,探究2升水倒入量杯中,会有多少毫升。我之所以这样做,有两个原因。

教研《长方体的体积》听课评课稿(2020)

教研《长方体的体积》听课评课稿(2020) 今天有幸聆听了刘璇老师的《长方体的体积》,感受颇深,获益不少。在她的教学中有以下几点让我印象颇深。 下面还有我一点点浅薄的意见: 刘老师首先让已经知道长方体体积如何计算的同学举手,几乎有一半的学生举起了手。然后老师花了七八分钟的时间去询问学生知道的途径,有的是爸妈教的,有的是奥数班老师教的,有的是自学的……老师又给出一个长为5,宽为4,高为3的长方体,生给出体积是5X4X3。当老师问到为什么要这样计算时,没有一位学生知道原因了。老师就从这里开始了

新课,让学生在作业纸上验证,组内讨论后汇报,得出若用棱长为1的小正方体去摆,可以每行摆5个,摆4行3层,共需要5X4X3个小正方体,每个小正方体的体积是1,所以总体积就是5X4X3…… 一节课在老师幽默的话语中轻松度过,学生很好的掌握了长方体、正方体的体积计算方法,最难得的是每个孩子还知道了计算的道理。 但当时我不解的是: 老师花了大量的时间去调查学生了解公式的途径,既没有课前复习,也没有情景创设,直接让学生去探究计算的道理,但教学效果却又奇好无比。

现在想来,刘老师这节课成功的原因就是——从学生中来! 《课标》规定:课程内容要符合学生的认知规律,学生是学习的主体,学生获得知识,必须建立在自己思考的基础上,学生在获得知识技能的过程中,只有亲身参与教师精心设计的教学活动才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。 教师应该准备把握教学内容的数学实质和学生的实际情况进行教学。 所以刘老师这节课,虽然没有模板式的从情景导入到新知探究,而是倒叙式的课堂教学,但仍是一节

圆柱的体积公开课

圆柱的体积公开课 圆柱的体积公开课圆柱的体积 教材简析: 本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。 教学目的: 1、运用迁移规律,引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。 2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。 3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力 4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。 教具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件 教学过程: 一、情景引入 1、出示圆柱形水杯。 (1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的?(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积

吗? (3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。(4)说一说长方体体积的计算公式。 2、创设问题情景。(课件显示) 如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢? 今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(出示课题:圆柱的体积)(设计意图:问题是思维的动力。通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,形成"任务驱动"的探究氛围。) 二、新课教学: 设疑揭题:我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆 柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。 1.探究推导圆柱的体积计算公式。 课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份……),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。C、依次解决上面三个问

圆柱的体积教案-说课稿评课稿2008-2009

圆柱的体积教学设计 教学目标: 1.理解圆柱体积公式的推导过程。 2.能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。 3.进一步提高学生解决问题的能力。 教学重点: 1.理解圆柱体积公式的推导过程。 2.能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。 教学难点;理解圆柱体积公式的推导过程。 教学过程: 活动一:复习旧知。 1.什么是体积?(指名说) 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.长方体的体积该怎样计算?归纳到底面积乘高上来) 3.圆的面积怎样计算? 4. 圆是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算的。的面积是怎样推倒得来的? 活动二:经历圆柱体积的推导过程,得出公式。 1.计算圆的面积时,是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的,能不能把圆柱转化成我们学过的立体 图形来计算它的体积? 启发学生思考。 2.把圆柱的底面分成许多相等的扇形(16等分),然后把圆柱沿高切开,可能会拼成怎样的图形?教师演示。 引导学生进行观察。 3.思考: 1)圆柱切开后可以拼成一个什么形体? 2)通过实验你发现了什么? 小组讨论:实验前后,什么变了?什么没变? 讨论后,整理出来,再进行汇报。 拼成的近似长方体体积大小没变,形状变了。 拼成的近似长方体和圆柱相比,底面形状变了,由圆变成了近似长方形,而底面的面积大小没有发生变化。 近似长方形的高就是圆柱的高,没有变化。 4.根据圆面积的推导公式进行猜想:说说你猜想的结果。 如果把圆柱体32等份,64等份,128等份拼成的长方体的形状怎么样? 生;平均分的分数越多,拼起来的形体越近似于长方体。 2.通过以上的观察你发现了什么? 师:平均分的分数越多,每分扇形的底面就越小,弧就越短,拼成的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。 3.推导圆柱体积公式。 小组讨论:怎样计算圆柱的体积? 学生汇报讨论结果。 长方体的体积可以用底面积乘高来计算,而在推导过程中,长方体的底面积就

《体积和体积单位》说课稿.doc

《体积和体积单位》说课稿 一:总体说明:《体积和体积单位》这节课是在学生认识长方体和正方体,空间观念有了进一步发展的基础上教学的。本节课主要采取了小组活动的形式,来教学体积的意义和体积单位。教师先通过实验的方法帮助学生建立起体积的概念,使学生理解体积的含义,进一步建立空间观念。再让学生通过观察与感知,建立常用的体积单位观念,认识常用的体积单位[立方米、立方分米、立方厘米],建立单位体积大小的概念。最后让学生从教学活动中知道要计量一个物体的体积,就是看它含有多少个体积单位。二:说教材1、内容:《体积和体积单位》本节课内容,是在学生认识长方体和正方体,空间观念有了进一步发展的基础上教学的。主要内容是教学体积的意义和体积单位,教材先通过实验的方法帮助学生建立起体积的概念,再通过观察与感知,建立常用的体积单位观念,最后教材说明要计量一个物体的体积,就是看它含有多少个体积单位。2、目标:通过《体积和体积单位》本节课的教学,(1)让学生知道体积的含义,进一步建立空间观念。(2)使学生认识常用的体积单位[立方米、立方分米、立方厘米],建立单位体积大小的概念。(3)知道计量一个物体的体积,就是看它含有多少个体积单位。3.教学重点:掌握体积和体积单位的知识,培养学生的动手能力。4.教学难点:建立1立方厘米`1立方分米和1立方米的空间观念。5.教学准备:烧杯、石块、

体积单位、课件。三:教学策略:1.采用故事导入法激发学生的学习兴趣。2.采用实验法和自学法发挥学生的实践能力和自主学习能力。3.采用小组学习的方法,培养学生的协作能力。4.采用学生动手操作实验的方法,培养学生的创新能力。四:教学过程:(一)导入:1.听《乌鸦喝水》的小故事。 2.揭题:师:你知道乌鸦是通过什么方法喝到水的吗?这蕴涵了什么道理? 这就是今天我们要学习的新课题《体积和体积单位》。(出示课题)(二)探究新知 1、建立“体积”概念。师出示实验一,“把小石块放入盛有水的烧杯中,你发现了什么?说明什么?”请生读题,分组操作。师:通过这个实验,你发现了什么?为什么?[说明:物体占空间]{板书}。师再出示实验二,“把大小不同的两个石块分别放入盛有高度相同水的两个烧杯中,你又发现了什么?说明什么?”请生读题,分组操作。师:通过这个实验,你发现了什么?它们水面上升的高度相同吗?这说明什么?(大的物体占的空间大,小的物体占的空间小)。[说明:通过2个实验培养学生的小组学习、协作能力,锻炼学生的动手操作能力。]实物演示:橡皮、铅笔盒、书包。师:观察这三个物体,哪个所占的空间比较大?哪个所占的空间比较小?书包与讲桌相比,谁占的空间比较大?引导学生得出:物体占空间有“大小:{板书}。生概括体积的定义:“物体所占空间的大小叫做物体的体 积。”{板书}生齐读。师:桌上这三个物体,哪个体积最大?哪个体积最小?你知道体积比书包大的物体吗?你知道体积比火

微课圆柱的体积案例分析

微课圆柱的体积案例分 析 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

由微课《圆柱的体积》案例分析所想到的 微课是近几年在我国蓬勃发展的一种新型教学模式,它最早是由美国新墨西哥州圣胡安学院的戴维·彭罗斯于2008年首创的,主要是运用建构的方法,将大的知识块拆分成一个个具有内在逻辑性和系统性的微小知识组块,通过网络或移动设备供学习者学习的课程。微课具有时间短、主题目标明确、知识内容灵活精简、自主选择性强等优势,正在现代化的教育中发挥着其特有的作用。 今年我带毕业班,为了更好地教学《圆柱的体积》,特意留意了网上有关这节课的一些微课教学。这节课学习目标主要是让学生经历探索并理解圆柱体积公式的推导过程,掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。本节内容是在学生已经学习了“圆的面积计算”、“长方体的体积”、“圆柱的认识”等相关的形体知识的基础上教学的。因此,在教学时,多数教师会先让学生回顾长方体的体积、圆的面积的计算公式。接着创设教学情境,通过ppt的演示引导学生了解把圆柱平均分成若干份,再转化成长方体,通过长方体的体积计算公式就能推导出圆柱的体积公式的过程。通过观看,我发现这类微课教师都注重了新旧知识的衔接,通过旧知来导入新课,为学习新知识做铺垫;然后推导圆柱体的计算公式,在此过程中,培养了学生的知识迁移能力和数学转化思想。主题明确、目标突出,有效填补了学生在课堂上对本节课的知识遗漏,使学生把微课可以作为学习后的复习,加深对知识的理解。 在学习的过程中我也发现微课的教学设计应注意一些问题: 一、微课的选题。 首先确定哪些知识点可以做成微课,因为微课最佳时间是在5-8分钟以内,因此内容只能集中于某一个知识点或问题,不能多而繁。其次应选择那些概念型、约定型的知识点,内容抽象,学生在课堂上不易一下子就能理解到位的,利用微课正好可以弥补这一缺陷,极具针对性。 二、微课的制作 我们知道制作微课先要制作ppt。教师只有对微课的设计有了清晰的整体思路,才能在录制的过程中一气呵成。微课使用的ppt绝不能照搬以前上课的流程,必须是教师对微课与课堂的整体

长方体、正方体体积评课稿

长方体、正方体体积评课稿 每次听于老师的课都有耳目一新的感觉。这次听了于老师执教的《长方体、正方体的体积计算》一课,深受启发。由于马老师能深入钻研教材,准确理解教材编写意图,跳出教材,对传统的课堂教学结构进行大胆的改革,把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来,强化教学互动,对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用,取得了较好的教学效果。我认为主要有以下几方面的亮点: 重视引导学生经历知识的探究过程。老师在教学时,让学生用12个1立方厘米的小正方体(学生自制的),摆放出不同的长方体,并把长、宽、高的数据填入表格中,启发学生思考,根据记录的长、宽、高,摆这个长方体一排要摆几个小正方体,一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考,这个长方体所含小正方体的个数,与它的长、宽、高有什么关系。通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式,并用字母表示。在探索长方体体积公式的活动中,发展学生的空间观念,加强实际操作。通过实际观察、拼摆等活动,学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源,并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高。 本课采用小组合作交流,给学生最大限度参与学习的机会,通过教师的引导,学生自主参与数学实践活动,经历了数学知识的发生、形成过程,学生在活动中主动参与、活动热情很高,本节课的教学目标也就达到了,因为它不仅仅让学生学会了一种知识,还让学生培养了主动参与的意识,增进了师生、同伴之间的情感交流,提高了实际操作能力,并从活动中形成了数学意识,学会了创造。探索是人类认识客观世界的主要方式。教学中,老师让学生在教师指

导下进行实际操作,自己去发现规律,有利于培养学生勤于思考和勇于探索的精神,能激发学生的探究意识,增强数学的吸引力。 从课堂教学实践看,本节课教学效果较好,充分体现了教师为主导、学生为主体的教学观念。教师为学生的自主探索提供了广阔的时间和空间。学生学得自主,学得快乐,并学有所获。不但能做到较好的掌握课本知识,还能做到灵活的运用迁移和转化的数学思想学习新知,既训练了思维又培养了能力。要是在探究长方体的体积公式时时间在合理些,后面有梯度的练习学生就能得到训练,那样效果会更好。

《圆柱的体积》说课稿

《圆柱的体积》说课稿 尊敬的各位评委老师,大家好!我是()号考生。 今天我说课的内容是《圆柱的体积》,下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。 一、说教材 1、本课是人教版小学数学六年级下册第三单元第3课时的教学内容。它是在学生学习了长方形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形并认识了圆柱的特征的基础上进行教学的,为今后学习“圆锥的体积”打下基础。 2、教学目标 根据新课程标准的要求以及教材的特点,结合学生现有的认知结构,我制定了以下三点教学目标: ①认知目标:理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。 ②能力目标:经历圆柱体积公式的推导过程,体验比较分析,归纳发现的学习方法。 ③情感目标:使学生在自我实验的过程中,体验数学问题的探索性和灵活性,增强学生对数学问题的探究力 3、教学重难点 在深入研究教材的基础上,我确定了本节课的 重点是:掌握圆柱的体积公式并加以运用 难点是:掌握圆柱的体积公式并加以运用 二、说教法学法 有这样一句话:听见了,忘记了;看见了,记住了;体验了,理解了。可见让学生感受数学、经历数学、体验数学是学生学习数学的最佳方式。因此,这节课我采用的教法:课前复习法,复习迁移法,引导探究法;学法是:自主学习法,合作交流法。 三、说教学准备 在教学过程中,我采用多媒体辅助教学,以直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,增大教学容量,提高教学效率。 四、说教学过程 新课标指出:“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”本着这个教学理念,我设计了以下四个教学环节。 环节一、复习旧知,导入新课。 首先,我会给学生呈现一个长方体的长、宽、高和一个正方体的边长,要求学生算出它们的体积,以此让学生回顾计算长方体和正方体体积的公式都是底面积×高。接着,我出示一个圆柱体,问;如何计算圆柱的体积呢?由此引出课题。 环节二、推测猜想,探究新知。 1.实验探究,引出猜想 在这一环节,我先向学生提出疑问:如果不用公式,你还能用什么方法来计算圆柱的体积呢?部分学生可能会想到先前学过的梨溢水法,即把圆柱放进装有水的长方体水槽中,水面上升的部分即为圆柱的体积。为此,我会对这些学生的聪明才智给予充分的肯定和表扬。并在此提出疑问:那你能把教室外的那根大圆柱的体积也用这个方法求出来吗?由此学生产生认知冲突,迫切需要找到一种更科学更便捷的方法来求圆柱的体积。我适时让学生进行大胆的猜想,圆柱的体积可能与什么有关呢?并有选择的板书学生的猜想。

五年级下册数学说课稿-3.3 体积和体积单位 ︳西师大新课标(2014秋)

《体积和体积单位》说课稿 各位领导、老师们,你们好! 我叫杨琴,今天我说课的内容是《体积和体积单位》。我将从教材的地位和作用、教学目标、教学重难点、教法、学法、教学过程几个方面来阐述。 一、说教材的地位和作用: 《体积和体积单位》这节课是在学生认识长方体和正方体、空间观念有了进一步发展的基础上进行教学的。“体积”对学生来说是一个新概念,比较生疏,是学生空间观念的一次发展。学生对什么是物体的体积,怎样计量物体的体积,以及体积与表面积的区别等问题,都不易理解。为此要加强学生体积概念的认识。 二、说教学目标 1. 理解体积的概念,认识常用的体积单位。 2. 初步掌握计量物体的体积的方法,能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。 3. 培养学生的实验能力、观察能力以及合作学习的能力,扩展学生的思维,进一步发展学生的空间观念。 三、说教学重、难点: 重点:使学生感知物体的体积,初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。 难点:帮助学生建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的表象,

能正确应用体积单位估算常见物体的体积。 四.说教法: 根据这节课的特点,主要采用直观演示法,活动探究法和集体讨论法等教学方法。 五、说学法: 这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法:思考评价法,分析归纳法,自主探究法,总结反思法。 六、说教学过程: (一)建立体积概念 运用直观演示,实验操作,对比交流理解体积的意义,突出重点。 1.故事开课,初步感知体积的意义。 演示乌鸦喝水,从乌鸦喝水的故事中初步理解石头占了一定的空间。 2.实验操作,深入理解体积的意义。 分小组做实验,实验一:石头真的占了水的空间吗?我们再来做个实验验证一下。 拿两个同样大小的玻璃杯,先往第一个杯子里倒满水,取一块鹅卵石放入第二个杯子里,再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子,这时第一个杯子装不下第二个杯子的水,因为石头占了水的空间,所以装不下了。 板书:空间 这说明物体都占有一定的空间,而且有的物体占的空间大,有的

长方体的体积计算公式评课稿

长方体的体积计算公式评课稿 虎山小学姚春丽 长方体(正方体)的体积计算公式这一课,是在学生认识了长方体(正方体)的体积概念,长方体(正方体)的体积:立方米、立方厘米、立方分米的基础上学习的。通过这一节课的学习,可以帮助学生在今后的生产和生活中实际测量和计算一些物体的体积,解决一些实际问题,进一步体会到知识来源于实践、用于实践的道理,学习一些研究问题的方法。并且对学生空间观念的形成有着重要的意义。听了韩建华老师执教的《长方体(正方体)的体积计算公式》一课,深受启发。由于李老师能深入钻研教材,准确理解教材编写意图,跳出教材,对传统的课堂教学结构进行大胆的改革,把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来,强化教学互动,对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用,取得了较好的教学效果。我认为主要有以下几方面的亮点: 一、重视引导学生经历知识的探究过程。韩老师首先安排了操作活动,引导学生用12个棱长1厘米的小正方体,摆成不同的长方体,并借助实物投影仪让学生逐一展示每个长方体,要求学生记录每个长方体的长、宽、高、体积等有关数据,通过观察、分析,发现长方体体积与长、宽、高的关系,逐步归纳得出计算方法。这一过程都是学生在教师的引导下,自主探究的过程,而不是教师的简单说教。 二、重视学生能力的培养。当长方体体积的计算公式推出后,韩老师并没有让学生推导正方体的体积计算公式,而是让学生量出字典的长、宽、高,计算字典的体积,然后,韩老师出了一道:一块正方体的石料,棱长是4分米,这块石料的体积是多少立方分米?问学生

用什么公式计算?为什么?然后再看书上是怎么写的?韩老师引导学生自主学习,培养学生的学习能力。 是培养学生应用所学知识解决问题的能力的过程。在这一系列的探索活动中,学生通过动眼观察、动脑思考、动手操作,发散思维能力、解决问题的能力和策略都得到了不同程度的提高。 三、重视联系学生的生活实际。脱离生活的数学,把数学知识的学习与学生身边的事物割裂开来,既不利于学生理解抽象概括的数学知识,又无法让学生体会学习数学的意义。韩老师从上课开始就以学生所熟悉的一些小物体作为复习哪些是长方体?哪些是正方体的学习材料,让学生感受到我们所学习的长方体(正方体)是我们身边的东西,今天我们要学习长方体(正方体)的体积就是要学习我们身边的一些物体的体积。通过联系实际,进一步激发了学生对数学学习的兴趣,帮助学生更好地应用所学的知识。这样,不仅使学生感受到数学就在身边,激发学生从生活中寻找数学问题的兴趣。 四、重视反馈纠正。反馈纠正是改善教学过程,提高教学效率的重要手段。韩老师在教学中反馈形式多种多样,随堂提问、课堂交流、布置练习等反馈及时,纠正有力。反馈面较广,反馈角度多方面,有效地防止了学生知识缺陷的积累,增强了学生学习的自信心。 总之,这节课充分体现了韩老师先进的教学理念和高超的教学艺术,充分体现韩老师追求课堂教学有效性的探索过程,给我们以深刻的启示和借鉴。当然,艺无止境,教学尤其如此,针对这堂课,我认为以下几个方面还需再继续探究,以达更好的教学效果呢? 1、时间分配不合理,前松后紧。学生摆长方体用的时间太多。

2015新版圆柱的体积(公开课用)

《圆柱的体积》教案 学习目标: 1、通过具体情境观察、实物感知等活动,感受物体体积的大小,发展空间观念。 2、通过圆柱与长方体的“类比”,经过“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程,体会“类比” 的数学思想方法。 3、掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。 4、通过探索和解决问题,渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。 教学重点:掌握圆柱体积公式的推导过程。 教学难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。 教学准备:课件圆柱等分模型量杯 教学过程: 一、问题导入 1、问题一:一个杯子能装多少毫升水呢?有什么办法知道? 学生:倒入量杯量一量 学生:倒入正方体或者长方体中。 2、问题二:这么粗的柱子,需要多少木材呢?还能量吗? (制造冲突,体会探究如何计算圆柱体积的必要性。) 二、探究活动 1、比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。 出示等底不等高圆柱,等高不等底圆柱 (设计意图:本环节教学让学生根据已有的知识解决简单的问题,通过探究活动,引导学生找出决定圆柱体积的两个因素,为学习新知识作铺垫,同时也发展了学生的抽象概括能力。) 2、大胆猜想,感知体积公式,确定探究目标。 (1)、再次设疑:如果要准确的计算圆柱的体积,你有什么好办法?学生想如何计算圆柱的体积。(2)、引导学生回忆圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。 (3)、让学生思考:怎样计算圆柱的体积呢,依据学过的知识,你可以做出怎样的猜想? 3、确定方法,探究实验,验证体积公式。 (1)、方法一:通过叠硬币计算圆柱的体积。 (2)、方法二:圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体 (3)、教师用课件演示将圆柱体转化成长方体的过程,向学生明确圆柱的体积确实可以像计算长方体体积那样,用底面积乘以高。(课件出示) (4)、小结: 要想求出一个圆柱的体积,需要知道什么条件? 三、巩固发展 3、水杯的底面直径是6cm,高是16cm,这个水杯能装多少毫升水? 四、本课小结

《圆柱的体积》说课稿

《圆柱的体积》说课稿 崔玉荣 各位评委:大家好,今天我说课的课题是《圆柱的体积》,下面我将从这些方面来阐述我对本节课内容的理解 一、说教材 1、说课内容:本节课是人教版小学六年级数学课本十二册圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式计算它的体积。 2、教材简析:圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。圆柱的体积这部分知识,是在学生已经学习了圆面积的计算、长方体的体积、圆柱的认识等相关形体知识的基础上进行教学的,同时又是为学生今后学习圆锥做好充分准备的一节课。因此,本节课通过自学教材,小组合作,借助教具帮助学生根据已有知识和经验推导出圆柱体积的计算公式。教学这部分知识,有利于进一步发展学生的空间观念,为进一步学习和解决实际问题打下基础。由此、我制定以下三维教学目标: 3、教学目标知识目标:(1)通过学生体验圆柱体体积公式的推导过程,掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。(2)通过操作让学生知道知识间的相互转化。

能力目标:倡导自主学习、小组合作、动手操作的学习方式,培养学生动手操作的能力,合作交流的意识。从而建立空间观念培养学生的逻辑推理能力。情感目标:让学生感受数学与生活的联系,体验探索数学奥秘的乐趣,培养学生学习数学的积极情感。 4、教学重点: ⑴、圆柱体体积计算公式的推导过程。 ⑵、正确理解、掌握、运用圆柱的体积计算公式。教学难点:圆柱体体积计算公式的推导过程。 二、说教法 本课教学内容是圆柱体积的计算公式,学生在学习本课前,已经了解了用转化的思想去推导圆面积计算公式的方法,也掌握了长方体体积的计算方法,所以拟采用引导发现法进行教学,即不直接向学生提供结论,而是组织学生独立思考,改组材料,让其自行发现、总结公式。同时还准备采用阅读法、实验法和尝试教学法等让学生在积极的思维活动中获取新知,发展能力。在教学过程中始终贯穿一个"疑"字。首先通过创设问题情景,设置疑问,将学生引入到新课的学习中;然后利用思考题指导学生推导出圆柱体积的计算公式;最后针对本课的重难点设计不同层次的问题。 三、说学法

体积和体积单位 说课稿

体积和体积单位说课稿 今天我讲的课题是体积和体积单位,它是九年义务教育新课程标准五年级下册第三单元38~40页的内容。我将从教学背景分析、教学目标确定、教学方法选定、教学过程设计四个方面进行说课。 一、教学背景分析 1.教材分析 体积和体积单位是在学生认识了长方体和正方体的特征以及表面积计算的基础上进行教学的,是本单元教学的基础,是学生空间观念的又一次发展,也为今后学习体积的计算做好了充分的知识铺垫。 2.教学重难点 教学重点:掌握体积和体积单位的知识,培养学生的动手能力。 教学难点:建立1立方厘米、1立方分米和1立方米的空间观念。 3.学情分析 学生已有知识:长方体和正方体的特征,长度、长度单位,面积、面积单位等知识 学生认知特点:从已有经验出发,体现从整体到局部再到整体的过程,而活动无疑是这个过程的再现。大量的活动又为从直观辨认到探索特征提供了坚实的素材基础。 本班学生特点:基础知识较好,初步具备了理论分析和探究能力,在教师引导下,可以自主分析问题。 二、教学目标确定 根据大纲的要求和教材的内容确定以下学习目标:

知识目标:使学生理解并掌握体积的含义,认识常用的体积单位:立方厘米、立方分米、立方米。 能力目标:通过学生动眼、动手、动脑来培养学生分析、观察、比较、概况的能力,扩展学生思维,发展学生的空间观念。 情感目标:渗透知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点,激发学生的参与意识,营造学生主动学习的良好氛围。 三、教学方法选定 体积和体积单位属于概念教学,要展示从感性到理性的认识,虽然前面已经学过了长度、长度单位,面积、面积单位,但是由面积概念过度到体积概念,由面积单位到体积单位,由认识平面图形上升到立体图形,是学生空间观念的又一次发展,知识跨度大,难度高,学生不易理解,因此这部分教学要加强对体积的理解,根据学生的年龄特点和认知规律进行教学,本节课我首先采用故事导入法激发学生的学习兴趣,主要通过引领学生进行自主学习、实践操作、合作交流、生活应用等体验手段来强化学生的空间观念,提高学生运用所学的知识解决实际问题的能力。 四、教学过程设计 根据学生的特点及学习思维发展的规律,本节课我是按以下五个教学环节进行教学的: (一)、认识体积 1.创设情景,激情导入 出示课件,通过学生非常熟悉的“乌鸦喝水”的小故事导入。让

人教版小学数学五年级下册《长方体和正方体的认识》评课稿-

《长方体和正方体的认识》评课稿 韩老师能够合理运用教学方法,充分发挥多媒体辅助教学的优势,营造生动活泼的学习氛围,能够为学生创设独立思考,自我体验,自我探索,合作交流的学习情境,整个教学过程条理清晰,层次分明,总体呈现四大特点: 一、准确把握目标,体现新课标理念 本课有3个教学目标: 1、经历观察、交流、归纳等认识长方体和正方体特征的过程。 2、知道长方体、正方体各部分名称,了解长方体、正方体的特征以及它们之间的关系。 3、积极主动参与教学活动,在总结和归纳长方体、正方体特征及关系的过程中,获得积极的学习体验。 韩老师在教学长方体和正方体的特征时根据学生认知的特点和教学要求,给出学生要探究的目标,让学生通过小组合作的形式有的放矢地进行探究,让学生通过触摸、观察,比较、思考、讨论、整合,先在小组内达成共识,小组代表回报,最后总结出长方体和正方体的特征。让每位学生都能通过有效地合作学习,了解长方体和正方体的特征以及它们关系。体现了“自主探索、合作交流、达成

共识、归纳总结”的数学学习方式。既培养了学生合作交流的意识,又让学生在获取知识的同时,体验成功的喜悦。充分调动了学生学习的积极性。在民主、平等、宽松、愉快的氛围中完成了3个教学目标。彰显了“教师为主导、学生的为主体”的教学理念。 二、教学思路清晰,重、难点突出 本节课教学内容包括认识长方体和正方体的特征,各部分的名称以及长方体和正方体之间的联系。 数学本身是枯燥的,韩老师呢,是从学生的日常生活入手,让学生欣赏生活中的图形美,意识到数学源于生活,激发学生热爱生活,喜爱数学的思想感情。 在教学中,韩老师是按照:整体感知---初步认识——深入理解——熟练掌握的顺序进行教学的。 1,整体感知:在认识长方体和正方体之前,先让学生说说自己对长方体,正方体有哪些认识,在让每个学生从学具中拿出长方体、正方体举起来让大家互相看一看,使学生对长方体、正方体有一个外观上的认识。 2、初步认识,通过触摸、观察,交流达到认识其各部分名称,使学生初步认识长方体和正方体。

冀教版六下数学圆柱的体积说课稿

冀教版六下数学圆柱的体积说课稿 一、教材分析《圆柱和圆锥》这四单元是在学习了长方体和立方体的基础上进入了小学里学习立体图形的最后阶段,这个单元知识的综合性和对学生的要求都比较高,化归和类比是常用的思想方法要进行总结,长方形正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。教学中注重让学生积极主动地实践研究,让学生在合作探究的过程中自主发现规律,先用想一想的思考,回忆圆面积公式推导过程,激活原先“化曲为直”的极限思想和“转化”的思想方法记忆储存,接着用较多的篇幅讲解切拼的过程,便于学生理解和感受转化的过程和极限思想,然后推导圆柱体积的计算公式,并抽象到字母公式。 二、学情分析《圆柱和圆锥》这四单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分,是几何知识的综合运用。《圆柱的体积》一课,是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的,学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验,联想到把圆柱切拼成长方体并不难,学好这部分知识,为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础,是后继学习的前提。三、教学目的知识与技能: 让学生经历通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式,推导出圆柱体积公式的教学活动过程,使学生理解圆柱体积公式的推导过程。能够运用公式正确地计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际问题。过程与方法,教学时,要充分利用教具、学具,引导学生观察、操作和交流探索新知。

情感、态度与价值观,通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。 四、教学重难点教学重点:掌握圆柱体积计算公式及熟练运用计公式解决实际问题。引导学生经历圆柱体积计算方法的探索过程,体会化曲为直的数学思想方法。 教学难点:理解圆柱体积计算公式的推导过程 五、说教法 从学生已有的知识水平和认识规律出发,为了更好地突出重点,化解难点,扫清学生认知上的思维障碍,在实施教学过程中,充分利用直观教具,引导学生观察比较,再让学生动手操作讨论,使学生在丰富感性认识的基础上,在老师的指导下,推导出圆柱体积计算的公式。从而使学生从感性认识上升到理性认识,体会知识的由来,并通过已学知识解决实际问题,充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用,同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。六、说学法 课堂教学中,不是老师单纯地传授知识,而是在老师的指引下,让学生自己学,任何人都不能替代学生学习。所以要把教法融于学法中,在学法中体现教法。 1.学会通过观察、比较、推理能概括出圆柱体积的推导过程。 2.学会利用旧知转化成新知,解决新问题的能力。 3.学会利用知识的迁移规律,把知识转化成相应的技能,从而提

北师大版五年级数学下册13《体积单位的换算》说课稿

《体积单位的换算》说课稿 一、说教材 1、说课内容 《体积单位的换算》义务教育课程北师大版教材第十册第四单元第50-51页内容。 2、教学内容的地位和作用 本节课是在学生已经掌握了长方体和正方体体积计算方法的基础上进行教学的,教材通过图示引导学生通过计算正方体的体积推出1立方分米=1000立方厘米,再仿照这种方法自己推出1立方米=1000立方分米;利用表格将学过的长度、面积、体积单位进行对比,加深理解。 通过教学体积单位名数的变换,和在解答实际问题的过程中的运用,发展学生的应用意识。 3、学情分析 学生已经学习了长度单位、面积单位、体积单位之间的进率,掌握了长方体和正方体体积的计算方法,教学中可以通过学生的观察大胆猜测,并利用学过的知识进行验证,掌握相邻两个体积单位间的进率,并且在解决实际问题的过程中运用进率进行名数的改写。 4、教学目标的确定 (1)、过程与方法:掌握体积单位间得进率,理解并掌握低级单位和高级单位的互换,解决一些简单的实际问题。 (2)、过程与方法:在观察操作中,发展空间观念。 (3)、情感态度与价值观培养学生的迁移能力和探究能力。 5、教学重点、难点 教学重点:体积的高级单位和低级单位的互换法。 教学难点:理解相邻单位间的进率是1000的过程。。 二、教法和学法的选择 教法和学法是一个统一的整体,教师的“教”应适应学生的“学”,而学生的学又离不开教师的指导。教学方法应当渗透在教学过程之中,要符合知识的科学性,还要适合学生的认识规律,才能使学生理解并掌握知识。

本节课教学从注重培养学生的创新意识出发,在复习中感知,在观察中大胆猜想,在课件的演示和计算活动进行验证,让学生经历了从旧知到新知,从感知到理解的过程。使学生在掌握相邻两个体积单位间的进率的同时,较好的建立了立方厘米、立方分米、立方米的空间观念,为学生运用知识解决问题奠定了基础。 1.要有充分的直观操作。 学生思维的特点一般的是从感性认识开始,然后形成表象,通过一系列的思维活动,上升到理性认识。本课的教学采用直观操作法,是一个重要的环节。 2.启发学生独立思考。 学生是学习的主体,只有引导学生独立地发现问题、思考问题、解决问题,才能收到事半功倍的教学效果。 3.讲练结合。 4.充分运用知识的迁移规律,引导学生掌握新知识。 三、说教学过程 (一)、创设情境 上课前,教师先给大家讲一个与今天的学习内容有关的故事,希望同学们认真地听、认真地想。故事是这样的:大象过生日啦!那天来了很多的朋友,有小兔、小猴等等等等,可热闹啦!在众多的朋友中只数小兔最高兴,它乐什么呢?原来它知道了蛋糕的分配方案,认为自己分的蛋糕比小猴的大。蛋糕是这样分配的:分给小兔的蛋糕是棱长10厘米的正方体,分给小猴的蛋糕是棱长1分米的正方体。 (分别出示两块同样大小的正方体,用10厘米和1分米表示它们的棱长)(目的在于利用故事激发学生的学习兴趣和求知的欲望) 然后问,同学们,小兔分的蛋糕真的比小猴的大吗?要知道哪一块大?应该计算它们的什么? (学生会回答计算它们的体积进行比较) (二)、实践探究、学习新知 体积单位间的进率 1、教学例 教师课件出示1立方分米的正方体,通过课件演示让学生可以观察分析,从而为得出1立方分米 =1000立方厘米的结论提供感官上的支持。

相关文档
最新文档