浙江省向量问题历年高考题
浙江省历年高考数列大题总汇(题目及答案)
浙江省历年高考数列大题总汇（题目 及答案） 1已知二次函数y?f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f?(x)?6x?2。数列项和为Sn，点(n,Sn)(n?N 求数列*?an?的前n)均在函数y?f(x)的图像上。?an?的通项公式；m3*，Tn是数列?bn?的前n项和,求使得Tn?对所有n?N都成立的最小20anan?1设bn正整数m。?2. 己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．求数列{an}的通项公式；设Tn为数列?小值． 3. 设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，a2?6，a3?11，且?1?*对?n?N恒成立，求实数?的最?的前n项和，若Tn≤?an?1¨?anan?1?(5n?8)Sn?1?(5n? 2)Sn?An?B，n?1,2,3,?，其中A、B 为常数．(Ⅰ) 求A与B的值；(Ⅱ)
证明数列?an?为等差数列；(Ⅲ) 证明不等式5amn?aman?1对任何正整数m、n都成立． 4. 已知数列?an?，?bn?满足a1?3，anbn?2，bn?1?an(bn?求证：数列{2)，n?N*．1?an1}是等差数列，并求数列?bn?的通项公式；bn111，，成等差数列？若存在，试用p 表示q，r；若不crcqcp设数列?cn?满足cn?2an?5，对于任意给定的正整数p，是否存在正整数q，r(p?q?r)，使得存在，说明理． 5. 已知函数f(x)?x?a?lnx (a?0). (1)若a?1，求f(x)的单调区间及f(x)的最小值； (2)若a?0,求f(x)的单调区间；ln22ln32lnn2(n?1)(2n?1)*?2???2与(3)试比较的大小(n?N且n?2),并证明22(n?1)23n你的结论.6已知f(x)?(x?1)2,g(x)?10(x?1)，数列{an}满足(an?1?an)g(an)?f(an)?0，9(n?2)(an?1) 10a1?2，bn?求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列{bn}中最大项.7. 设k?R，函数f(x)?ex?(1?x?kx2)(x?0).
2017浙江高考空间向量与立体几何练习
空间向量与立体几何 两年高考真题演练 1．如图， 在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AC ，AB ＝1，AC ＝AA 1＝2，AD ＝CD ＝5，且点M 和N 分别为B 1C 和D 1D 的中点． (1)求证：MN ∥平面ABCD ； (2)求二面角D 1－AC －B 1的正弦值； (3)设E 为棱A 1B 1上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为1 3，求线段A 1E 的长．
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 如图，在阳马P －ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD ＝CD ，过棱PC 的中点E ，作EF ⊥PB 交PB 于点F ，连接DE 、DF 、BD 、BE . (1)证明：PB ⊥平面DEF .试判断四面体DBEF 是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由； (2)若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3，求DC BC 的值．
如图，四棱锥P－ABCD中，ABCD为矩形，平面P AD⊥平面ABCD. (1)求证：AB⊥PD； (2)若∠BPC＝90°，PB＝2，PC＝2，问AB为何值时，四棱锥P－ABCD的体积最大？并求此时平面PBC与平面DPC夹角的余弦值．
考点25空间向量与立体几何 一年模拟试题精练 1．已知等边三角形P AB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD ＝4，平面P AB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点． (1)如图(1)，若G为线段PD的中点，BE＝DF＝2 3，证明：PB∥ 平面EFG； (2)如图(2)，若E, F分别为线段AB，CD的中点，DG＝2GP，试问：矩形ABCD内(包括边界)能否找到点H，使之同时满足下列两个条件，并说明理由． (ⅰ)点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4； (ⅱ)GH⊥PD.
平面向量高考经典试题
平面向量测试题 一、选择题： 1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且?→?AB =→a ，?→?AD ＝→b ，则?→ ?BE ＝（ ） （A ） →b +→a 2 1 （B ） →b －→a 2 1 （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） →a －→ b 2 1 2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ） （A ） ?→?AB ＝－?→?BC （B ） ?→?AC ＝?→?BC 2 1 （C ） ?→?BA ＝?→?BC （D ） ?→?BC ＝?→ ?AC 2 1 3．已知ABCDEF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ，?→?AE ＝→b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(2 1→→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 4．设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→ ?BC （C ）?→?AD ＝－?→?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 5．将图形F 按→ a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （ ） （A ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （B ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （C ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 （D ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2 1，→ b ＝(), 2 22 3- ，下列各式正确的是（ ） （A ） 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ）→a ＝→b （D ）→a 与→b 平行 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ）1±（D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→ ?AB ＝?→ ?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形
平面向量历年高考题汇编难度高
数 学 平面向量 平面向量的概念及其线性运算 1．★★(2014·辽宁卷L) 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b∥c ，则a∥c ，则下列命题中真命题是 ( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．)()(q p ?∧? D ．)(q p ?∨ 2．★★(·新课标全国卷ⅠL) 已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB → 与AC → 的夹角为________． 3．★★(2014·四川卷) 平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 4. ★★ (2014·新课标全国卷ⅠW)设D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，则=+FC EB （ ） A ． B. 21 C. D. 2 1 5. ★★(2014福建W)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OD OC OB OA +++等于 （ ） A ．OM B. OM 2 C. OM 3 D. OM 4 6. ★★（2011浙江L ）若平面向量,αβ满足1,1a β=≤，且以向量,αβ为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 7. ★★（2014浙江 L ）记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?
浙江省历年高考立体几何大题总汇(题目及答案)
1.（本题满分15分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，ABC ?是以AC 为斜边的等腰直角三角形。,,E F O 分别为,,PA PB PC 的中点，16,10AC PA PC ===。 （I ） 设C 是OC 的中点，证明：//PC 平面BOE ； （II ）证明：在ABO ?内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA ,OB 的距离。 2.如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧棱CC 1上的一点，CP=m ， （Ⅰ）试确定m ，使得直线AP 与平面BDB 1D 1所成角的正切值为 32； （Ⅱ）在线段A 1C 1上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，D 1Q 在平面APD 1上的射影垂直于AP ，并证明你的结论。 3. 如图甲，△ABC 是边长为6的等边三角形，E ，D 分别为AB 、AC 靠近B 、C 的三等分 点，点G 为BC 边的中点．线段AG 交线段ED 于F 点，将△AED 沿ED 翻折，使平面AED ⊥平面BCDE ，连接AB 、AC 、AG 形成如图乙所示的几何体。 （I ）求证BC ⊥平面AFG ； （II ）求二面角B －AE －D 的余弦值． . x y z
4在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点． （1）求证：CM EM ⊥； （2）求CM 与平面CDE 所成的角 5. 如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE CF ∥， 90BCF CEF ∠=∠=o ，3AD =2EF =． （Ⅰ）求证：AE ∥平面DCF ； （Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A EF C --的大小为60o ？ 6. 如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在线段AB ，AD 上，AE=EB=AF=.43 2 =FD 沿直线EF 将AEF ?翻折成,'EF A ?使平面⊥EF A '平面BEF. （I ）求二面角C FD A --'的余弦值； （II ）点M ，N 分别在线段FD ，BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，使C 与'A 重合，求线段FM 的长. E M A C B D D A B E F C （第18题）
高考——空间向量与立体几何(理科)
第14讲 空间向量与立体几何 知识要点? 一.空间向量 1. 空间向量的概念:在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注:(1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）向量具有平移不变性 2． 空间向量的运算。 定义:与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下(如图)。 +=+=; b a OB OA BA -=-=; 运算律：⑴加法交换律：a b b a +=+ ⑵加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ ⑶数乘分配律：b a b a λλλ+=+)( 运算法则:三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则 3. 共线向量。 （1)如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合,那么这些向量也叫做共线向量或平行向 量，a 平行于b ,记作 b a //。 （２)共线向量定理:空间任意两个向量a 、b (b ≠0 ),a //b 存在实数λ，使a =λb 。 (3)三点共线：A 、B 、C 三点共线＜＝> AC AB λ= <＝>y x += （1=+y x 其中） （4）与 共线的单位向量为a a ± ４． 共面向量 (1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。 说明:空间任意的两向量都是共面的。
（2)共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p 与向量,a b 共面的条件是存在实数 ,x y 使 p xa yb =+。 (３）四点共面：若A 、Ｂ、C 、P 四点共面<=＞y x += <=＞ )1(=++++=z y x OC z OB y OA x OP 其中 5. 空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有 序实数组,,x y z ,使p xa yb zc =++。 若三向量 ,,a b c 不共面,我们把{,,}a b c 叫做空间的一个基底，,,a b c 叫做基向量，空间任意 三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。 推论：设,,,O A B C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数,,x y z , 使z y x ++= 。 6. 空间向量的直角坐标系: （1)空间直角坐标系中的坐标: 在空间直角坐标系O xyz - 中,对空间任一点A ,存在唯一的有序实数组 (,,)x y z ,zk yi xi OA ++=，有序实数组(,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中 的坐标，记作(,,)A x y z ,x 叫横坐标,y 叫纵坐标，z 叫竖坐标。 注：①点A （x,y,z ）关于x 轴的的对称点为(x ，－y,-ｚ),关于ｘoy 平面的对称点为(x,y,－z)．即点关于什么轴/平面对称,什么坐标不变,其余的分坐标均相反。②在y 轴上的点设为(0，ｙ,０)，在平面yO ｚ中的点设为(0，y,z) （2)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长为1,这个基底叫单位正交基底，用 {,,}i j k 表示。 空间中任一向量 k z j y i x a ++=＝（x ，y,ｚ) （3）空间向量的直角坐标运算律: ①若123(,,)a a a a =,123(,,)b b b b =,则112233(,,)a b a b a b a b +=+++,
平面向量测试题_高考经典试题_附详细答案
平面向量高考经典试题 海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料 一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，则a r 与b r A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 解．已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，30300a b ?=-+=r r ，则a r 与b r 垂直，选A 。 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得： 2(3,)(1,)303n n n n ?-=-+=?=±， 2=a 。 3、（广东文4理10）若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ，,a b r r 的夹角为60°，则a a a b ?+?r r r r =______； 答案：3 2 ； 解析：1311122 a a a b ?+?=+??=r r r r ， 4、（天津理10） 设两个向量22 (2,cos )a λλα=+-r 和(,sin ),2 m b m α=+r 其中,,m λα为 实数.若2,a b =r r 则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 【答案】A 【分析】由22 (2,cos )a λλα=+-r ,(,sin ),2 m b m α=+r 2,a b =r r 可得 2222cos 2sin m m λλαα+=??-=+?，设k m λ =代入方程组可得222 22cos 2sin km m k m m αα+=??-=+?消去m 化简得2 2 22cos 2sin 22k k k αα??-=+ ? --?? ，再化简得
历年浙江高考作文题目汇总(2008-2018年)
历年浙江高考作文题目汇总(2008-2018 年) 导读：本文历年浙江高考作文题目汇总(2008-2018年)，仅供参考，如果能帮助到您，欢迎点评和分享。
不以成败论英雄，努力过后才是最好的青春。高考频道紧密关注“历年浙江高考作文题目汇总(2008-2018年)”，帮助考生分析试卷及解题思路，为你的人生道路更加顺畅而努力。将在第一时间为您奉献高考真题及答案，请您关注。 历年浙江高考作文题目汇总(2008-2018年) 浙江卷高考作文题 2018年 浙江精神 浙江大地，历史上孕育过务实、知行合一、经世致用等思想，今天又形成了“干在实处、灿烂走在前列、勇立潮头”的浙江精神。作为浙江学子，站在人生新起点，你有怎样的体验和思考?结合上述材料，写一篇文章。【注意】①角度自选，立意自定，题目自拟。②明确文体，不得写成诗歌。③不得少于800字。④不得抄袭、套作。 2017年 有位作家说，人要读三本大书，一本是“有字之书”，一本是“无字之书”，一本“心灵之书”，对此你有怎样的思考?请对作家的观点加以评说。(自拟题目，写一篇800字的作文) 2016年 浙江卷：虚拟与现实 网上购物，视频聊天，线上娱乐，已成为当下很多人生活不可或缺的一部分。 业内人士指出，不远的将来，我们只需在家里安装VR(虚拟现实)
设备，便可以足不出户地穿梭于各个虚拟场景;时而在商店的衣帽间里试穿新衣，时而在诊室里与医生面对面交流，时而在足球场上观看比赛，时而化身为新闻事件的“现场目击者”…… 当虚拟世界中的“虚拟”越来越成为现实世界中的“现实”时，是选择拥抱这个新世界，还是可以远离，或者与它保持适当距离? 对材料提出的问题，你有怎样的思考?写一篇论述类文章。 要求 1)角度自选，立意自定。2)标题自拟。3)不少于800字。4)不得抄袭、套作。 2015年 文章和人品 材料为两个诗词作品，据考生描述，材料内容为：古人说：“言为心声，文如其人”。性情偏急则为文急促，品性澄淡，则下笔悠远，这意味着作品的格调趣味与作者的人品应该是一致的。金代元问好《论诗绝句》却认为“心画心声总失真，文章宁复见为人”，艺术家笔下的文雅不能证明其为人的脱俗。这意味着作品的格调趣味与作者人品有可能是背离的。要求考生选自列观点自拟题目。 2014年 门与路 门与路永远相连，门是路的终点，也是路的起点，它可以挡住你的脚步，也可以让你走向世界。大学的门，一边连接已知，一边通向未知。学习、探索、创造是它的通行证。大学的路，从过去到未来，
(浙江专版)高考数学一轮复习 7.7 空间向量在立体几何中的应用限时集训 理
(限时：50分钟满分：112分) 1．(满分14分)如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°. (1)证明：平面ADB⊥平面BDC； (2)设E为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值． 2．(满分14分)(2013·孝感模拟)如图所示，四棱锥P－ABCD中， 底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E、F、G分别为PC、 PD、BC的中点． (1)求证：PA⊥EF； (2)求二面角D－FG－E的余弦值． 3.(满分14分)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2AA1，点D 是A1B1的中点，点E在A1C1上且DE⊥AE. (1)证明：平面ADE⊥平面ACC1A1； (2)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值．
4．(满分14分)(2012·江西高考)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝AC＝AA1＝5，BC＝4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O. (1)证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出 AE的长； (2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值． 5．(满分14分)如图所示，在多面体ABCD－A1B1C1D1中，上，下两个底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a. (1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值； (2)已知F是AD的中点， 求证：FB1⊥平面BCC1B1； (3)在(2)的条件下，求二面角F－CC1－B的余弦值．
历年平面向量高考试题汇集学习资料
历年平面向量高考试 题汇集
高考数学选择题分类汇编 1．【2011课标文数广东卷】已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实 数，(a ＋λb)∥c ，则λ＝( ) A.14 B .1 2 C ．1 D ．2 2．【2011·课标理数广东卷】若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c·(a ＋2b)＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 3．【2011大纲理数四川卷】如图1－1，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝ ( ) A ．0 B.BE → C.AD → D.CF → 4．【2011大纲文数全国卷】设向量a ，b 满足|a|＝|b|＝1，a·b ＝－1 2，则|a ＋2b|＝( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.7 . 5．【2011课标文数湖北卷】若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( ) A ．－π4 B.π6 C.π4 D.3π4 6．【2011课标理数辽宁卷】若a ，b ，c 均为单位向量，且a·b ＝0，(a －c)·(b －c)≤0，则|a ＋b －c|的最大值为( ) A.2－1 B ．1 C. 2 D ．2 【解析】 |a ＋b －c|＝(a ＋b －c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a·b －2a·c －2b·c ，由于a·b ＝0，所以上式＝3－2c·(a ＋b )，又由于(a －c)·(b －c)≤0，得(a ＋b)·c ≥c 2＝1，所以|a ＋b －c|＝3－2c·(a ＋b )≤1，故选B. 7．【2011课标文数辽宁卷】已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k)，a·(2a －b)＝0，则k ＝( ) A ．－12 B ．－6 C ．6 D ．12
浙江历年Excel高考真题
东阳市顺风高中 高二信息技术excel练习题（2） 1.（2008年10月）某小组在2008年上半年开展关于物价涨跌情况的研究，收集了第一季 度部分食品价格信息，用Excel进行数据处理(如第1题-1图所示)。请回答以下问题： 第1题－1图 （1）当前活动单元格是______。 （2）当用公式计算出G6单元格的数据后，发现G6单元格中显示为“########”，将F6单元格数据改为71.03后，显示即正常。产生这一问题的原因是G6单元格_____。（3）从H3单元格开始用自动填充功能向下填充到H16单元格，则H4单元格的计算公式为______。 （4）观察第1题-2图所示的表。该表中数据是以______字段为主要关键字对数据区域A2:H16进行______（填：升序或降序）排序后所得。从中可以发现与1月相比，2月份价格上涨幅度最大的商品种类是______(填：蔬菜、鱼肉或食用油)。经过调查发现，这主要是由于2008年初的雪灾使该类商品的生产、运输受到影响，导致供应量大大减少，价格上扬。 第1题—2图
（5）为了找出“3月比上期增幅”最大的4种商品名称，可采用筛选的方法。在“自动筛选”模式下（如第1题-3图所示），应选择第______（填：1或2）项进行操作。筛选后的结果如第1题-4图所示。 第1题－3图 第19题 第1题－4图 比较第1题-2图和第1题-4图，会发现2月涨幅居前四位的食品，其价格在3月均______（填：回落或上涨）。经过进一步调查，发现主要是雪灾过后，气温升高，生产、运输逐渐恢复。 2.(2009年3月)小杨收集了2008年2月至10月浙江省的“工业品出厂价格”、“原材料购进价格”、“商品零售价格指数”和“居民消费价格总指数”等信息。用EXCEL软件进行数据处理，如第2题-1图所示。请回答以下问题：
17浙江高考空间向量与立体几何练习
2017浙江高考空间向量与立体几何 练习 空间向量与立体几何两年高考真题演练1．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝5，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．(1)求证：MN∥平面ABCD；(2)求二面角D1－AC－B1的正弦值；(3)设E 为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正1弦值为3，求线段A1E的长． 2. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB 交PB于点F，连接DE、DF、BD、BE.
(1)证明：PB⊥平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理；πDC(2)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为3，求BC的值．3．如图，四棱锥P－ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD. (1)求证：AB⊥PD； (2)若∠BPC＝90°，PB＝2，PC＝2，问AB为何值时，四棱锥P－ABCD的体积最大？并求此时平面PBC与平面DPC 夹角的余弦值．考点25 空间向量与立体几何一年模拟试题精练1．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD＝4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．2(1)如图(1)，若G为线段PD的中点，BE＝DF＝3，证明：PB∥平面EFG；(2)如图(2)，若E, F分别为线段AB，CD的中点，DG＝2GP，试问：矩形ABCD内(包括边界)
2020-2021年高考数学试题汇编平面向量(精华总结)
2021年高考数学试题汇编平面向量 （北京4） 已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ， 那么（ Ａ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r （辽宁3） 若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且?? ??? g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ D ） A ．0 B ．π 6 C ．π3 D ．π2 （辽宁6） 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ） A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)， （宁夏，海南4） 已知平面向量(11) (11)==-，，，a b ，则向量1322 -=a b （ Ｄ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)， （福建4）
对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若22=a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c （湖北2） 将π2cos 3 6x y ??=+ ??? 的图象按向量π24 ?? =-- ??? ， a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ Ａ ） Ａ．π2cos 234x y ??=+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? （湖北文9） 设(43)=，a ，a 在b 上的投影为52 2 ，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ Ｂ ） A ．(214)， B ．227??- ?? ? ， C ．227? ?- ?? ? ， D ．(28)， （湖南4） 设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ A ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b （湖南文2） 若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ） A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r
(完整word)平面向量高考题集锦.docx
平面向量高考题集锦一，选择题 1．如图，正六边形 uuur uuur uuur ）中， BA CD EF （ ABCDEF （ A）0 uuur （ B） BE uuur uuur （ C） AD（ D） CF 2．在集合 {1,2,3,4,5}中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点 的向量( a, b) ，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四 边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于 2 的平行四边形的个数为m，则 m n （ A）2 （ B） 1 （ C） 4 （ D） 1 155153 3. 已知向量a=（ 1,2 ）， b=（1,0 ）， c=（ 3,4 ）。若为实数，（(a b)∥ c ），则= A．1 B． 1 C． 1D． 2 42 0 x2 4．已知平面直角坐标系xOy 上的区域 D 由不等式x 2给定，若M（x， y）为 D x 2 y 上的动点，点 A 的坐标为(2,1) ，则z=OM·OA的最大值为 A． 3B． 4C． 3 2D． 4 2 uuur r uuur r r r r r uuur 5．ABC中，AB边的高为CD，若CB a ，CA b ，a b0 ，| a |1，| b | 2 ，则 AD （A）1 r 1 r （ B） 2 r 2 r （ C） 3 r 3 r （ D） 4 r 4 r a b 3 a b a b a b 3335555 6．若向量a1,2 , b1,1 a b 与 a b 的夹角等于 ，则 2 + A． 4B． 6 C．D． 3 44 7．已知向量a( 2,1) ， b(1, k )， a (2a b)0 ，则 k A．12B．6C． 6D． 12 8．向量 a,b 满足| a | | b |1,a b 1 2b , 则a 2 A．2B．3C．5D．7
平面向量及其应用高考真题复习doc
一、多选题 1．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列 ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +> B ．若a b >，则cos2cos2A B < C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径 D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 2．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=， 2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（ ） A ．//P B CQ B ．2133 BP BA BC = + C ．0PA PC ?< D ．2S = 3．在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 56 π D ． 23 π 4．已知点()4,6A ，33,2B ??- ??? ，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ） A ．14,33?? ??? B ．97,2?? ??? C ．14,33?? - - ??? D ．(7，9) 5．在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 和AC 上的中点，P 是AE 与BF 的交点，则有（ ） A ．1122AE A B A C → →→ =+ B ．2AB EF →→ = C ．1133 CP CA CB → →→ =+ D ．2233 CP CA CB → →→ =+ 6．在ABC 中，AB =1AC =，6 B π =，则角A 的可能取值为（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 2 π 7．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C B ．在ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则a ＝b C ．在ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ，若A ＞B ，则sin A ＞sin B 都成立 D ．在ABC 中， sin sin sin +=+a b c A B C 8．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
2016年浙江省高考历史试卷-高考真题
2016年浙江省高考历史试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）古代中西思想既有差异，也有相当接近的地方。如“注重人的全面发展、培养人的道德自觉”和“有益于人类、培养善人”的思想即属于后者。下列学派中接近上述思想的是（） ①儒家学派②墨家学派③斯多亚学派④智者学派。 A．①③B．②④C．①②③D．②③④ 2．（3分）《明太祖实录》有一段圣旨：“今天下已定，而民数未核实，其命户部籍天下户口，每户给以户贴。”而中国第一历史档案馆藏明代户贴原件所录圣旨为：“说与户部官知道，如今天下太平了也，止是户口不明白哩。教中书（省）置天下户口的勘合文簿、户贴，你每（们）户部家出榜，去教那有司官将他所管的应有百姓，都教入官，附名字，写着他家人口多少。写得真，着与那百姓一个户贴。”这说明（） A．《实录》与《户贴》，都是第二手史料 B．官方原始记录与口述史料，需仔细甄别使用 C．第一则材料是文献史料，更具有历史的实录感 D．第二则材料是实物史料，更能反映历史的原貌 3．（3分）诗词歌赋既是历代文人墨客咏怀、记游、言志的文学表现形式，也往往蕴含着丰富的社会历史内容。下列文句，与商业经济无直接关联的是（）A．“九市开场，货别隧分”（《西都赋》） B．“贝锦斐成，濯色江波”（《蜀都赋》） C．“经游（营）天下遍，却到长安城”（《估客乐》） D．“岢峨大舶映云日，贾客千家万家室”（《广州歌》） 4．（3分）定州在中国古代史上占有重要地位。下列关于定州的表述，正确的是（） ①秦汉始置州②唐代私营绞织作坊兴起③宋代以制瓷业闻名天下④元代为中书省辖地。 A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
2019高考数学考点突破——空间向量与立体几何空间向量及其运算学案
空间向量及其运算 【考点梳理】 1．空间向量的有关概念 名称 定义 空间向量 在空间中，具有大小和方向的量 相等向量 方向相同且模相等的向量 相反向量 方向相反且模相等的向量 共线向量 (或平行向量) 表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量 共面向量 平行于同一个平面的向量 (1)共线向量定理：对空间任意两个向量a ，b (b ≠0)，a ∥b 的充要条件是存在实数λ，使得a ＝λb . (2)共面向量定理：如果两个向量a ，b 不共线，那么向量p 与向量a ，b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x ，y )，使p ＝x a ＋y b . (3)空间向量基本定理：如果三个向量a ，b ，c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在有序实数组{x ，y ，z }，使得p ＝x a ＋y b ＋z c ，其中，{a ，b ，c }叫做空间的一个基底. 3．空间向量的数量积及运算律 (1)数量积及相关概念 ①两向量的夹角 已知两个非零向量a ，b ，在空间任取一点O ，作OA →＝a ，OB → ＝b ，则∠AOB 叫做向量a 与b 的夹角，记作〈a ，b 〉，其范围是[0，π]，若〈a ，b 〉＝π 2 ，则称a 与b 互相垂直，记作a ⊥b . ②非零向量a ，b 的数量积a·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉. (2)空间向量数量积的运算律： ①结合律：(λa )·b ＝λ(a·b )； ②交换律：a·b ＝b·a ； ③分配律：a·(b ＋c )＝a·b ＋a·c . 4．空间向量的坐标表示及其应用
设a ＝(a 1，a 2，a 3)，b ＝(b 1，b 2，b 3). 向量表示 坐标表示 数量积 a·b a 1 b 1＋a 2b 2＋a 3b 3 共线 a ＝λb (b ≠0，λ∈R ) a 1＝λb 1，a 2＝λb 2，a 3＝λb 3 垂直 a·b ＝0(a ≠0，b ≠0) a 1 b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＝0 模 |a | a 21＋a 22＋a 2 3 夹角 〈a ，b 〉(a ≠0，b ≠0) cos 〈a ，b 〉＝ a 1 b 1＋a 2b 2＋a 3b 3 a 21＋a 22＋a 23· b 21＋b 22＋b 2 3 考点一、空间向量的线性运算 【例1】如图所示，在空间几何体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，各面为平行四边形，设AA 1→＝a ，AB → ＝b ，AD → ＝c ，M ，N ，P 分别是AA 1，BC ，C 1D 1的中点，试用a ，b ，c 表示以下各向量： (1)AP →；(2)MP →＋NC 1→. [解析] (1)因为P 是C 1D 1的中点，所以AP →＝AA 1→＋A 1D 1→＋D 1P →＝a ＋AD →＋12D 1C 1→ ＝a ＋c ＋12AB →＝a ＋c ＋1 2 b . (2)因为M 是AA 1的中点，所以MP →＝MA →＋AP → ＝12 A 1A →＋AP → ＝－12a ＋? ? ???a ＋c ＋12b ＝12a ＋12b ＋c . 又NC 1→＝NC →＋CC 1→＝12BC →＋AA 1→
(完整版)平面向量高考真题精选(一)
平面向量高考真题精选（一） 一．选择题（共20小题） 1．（2017?新课标Ⅱ）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（） A．⊥B．||=||C．∥D．||＞|| 2．（2017?新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则?（+）的最小值是（） A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1 3．（2017?浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=?，I2=?，I3=?，则（） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3 4．（2017?新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（） A．3 B．2 C．D．2 5．（2016?四川）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是（） A．B．C． D． 6．（2016?新课标Ⅱ）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 7．（2016?天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、
BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣ B．C．D． 8．（2016?山东）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（2016?四川）在平面内，定点A，B，C，D满足==，?=?=?=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（） A．B．C． D． 10．（2016?新课标Ⅲ）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 11．（2015?新课标Ⅰ）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B． C．D． 12．（2015?新课标Ⅰ）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（） A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4） 13．（2015?四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．6 14．（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 15．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N
浙江历年高考语文题目大全
浙江历年高考语文题目大全 以下是为大家整理的关于浙江历年高考语文题目大全的文章，供大家学习参考！ 语文试题 一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分） 1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是 A、昵（nì）称质（zhǐ）量衣钵（bō）因噎（yē）废食 B、刍（chú）议熟稔（rěn）露（lù）脸瘙（sào）痒难忍 C、奇葩（pā）笑靥（yǎn）当（dàng）真物阜（fù）民丰 D、绮（qǐ）丽木讷（nè）顷（qǐng）刻入不敷（fū）出 2．下列各句中，没有错别字的一项是 A．散文是倍受读者青睐的文体，古今中外的散文家凭借生花妙笔，写下了无数文采斐然、脍 炙人口的名篇。 B．上课铃声过后，他才慌慌张张地冲进教室，"报告"声刚落，同学们轰堂大笑，原来他衣服 的纽扣错位了。 C．毋庸讳言，得过且过、敷衍塞责的教师确实存在，但像"最美女教师"张丽莉那样爱生如子、恪尽职守的人，才是教师队伍中的主流。 D．作为领导干部，面对群众时需要很强的亲和力，只有贴近群众，和颜悦色而不是急言厉色，才能真正听到群众的心声。 3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是 A．在今年全国"两会"上，温总理对于一些地方房价还没有回到合理价位，调控不能放松的表态，让市场对楼市调控政策放松的预期落了空。 B．要解决愈演愈烈的医患矛盾，既需要运用法律武器制止违法行为，更需要从根本上釜底抽薪，进一步推进医药卫生体制改革。 C．中国古典诗歌所用的许多物象，本是无情无知的，但经过历代诗人反复继承、运用和发展，积淀了丰厚的象征意蕴，成为传统的审美意象。 D．毒胶囊事件是继三聚氰胺事件后又一起惊世骇俗的丑闻，它再次给有关部门敲响了警钟： 药品安全大如天，万万不可掉以轻心。
(浙江专用)202x版高考数学新增分大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.6 空间向量及其运算
§8.6空间向量及其运算 最新考纲考情考向分析 1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置. 2.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，了解空间向量的正交分解及其坐标表示. 3.了解空间向量的加、减、数乘、数量积的定义、坐标表示的运算. 4.了解空间两点间的距离公式、向量的长度公式及两向量的夹角公式.本节是空间向量的基础内容，涉及空间直角坐标系、空间向量的有关概念、定理、公式及四种运算等内容.一般不单独命题，常以简单几何体为载体；以解答题的形式出现，考查平行、垂直关系的判断和证明及空间角的计算，解题要求有较强的运算能力. 1.空间向量的有关概念 名称概念表示 零向量模为0的向量0 单位向量长度(模)为1的向量 相等向量方向相同且模相等的向量a＝b 相反向量方向相反且模相等的向量a的相反向量为－a 共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行 或重合的向量 a∥b 共面向量平行于同一个平面的向量 2.空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理 空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb. (2)共面向量定理 共面向量定理的向量表达式：p＝x a＋y b，其中x，y∈R，a，b为不共线向量.
(3)空间向量基本定理 如果三个向量a ，b ，c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在有序实数组{x ，y ，z }，使得p ＝x a ＋y b ＋z c ，{a ，b ，c }叫做空间的一个基底. 3.空间向量的数量积及运算律 (1)数量积及相关概念 ①两向量的夹角 已知两个非零向量a ，b ，在空间任取一点O ，作OA →＝a ，OB → ＝b ，则∠AOB 叫做向量a ，b 的夹角，记作〈a ，b 〉，其范围是0≤〈a ，b 〉≤π，若〈a ，b 〉＝π 2，则称a 与b 互相垂直， 记作a ⊥b . ②两向量的数量积 已知空间两个非零向量a ，b ，则|a ||b |cos 〈a ，b 〉叫做向量a ，b 的数量积，记作a ·b ，即 a · b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉. (2)空间向量数量积的运算律 ①(λa )·b ＝λ(a ·b )； ②交换律：a ·b ＝b ·a ； ③分配律：a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c . 4.空间向量的坐标表示及其应用 设a ＝(a 1，a 2，a 3)，b ＝(b 1，b 2，b 3). 向量表示 坐标表示 数量积 a·b a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3 共线 a ＝λb (b ≠0，λ∈R ) a 1＝λ b 1，a 2＝λb 2，a 3＝λb 3 垂直 a ·b ＝0 (a ≠0，b ≠0) a 1 b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＝0 模 |a | a 21＋a 22＋a 2 3 夹角 〈a ，b 〉 (a ≠0，b ≠0) cos 〈a ，b 〉＝ a 1 b 1＋a 2b 2＋a 3b 3a 21 ＋a 22 ＋a 23 ·b 21 ＋b 22 ＋b 23 概念方法微思考 1.共线向量与共面向量相同吗？