高中物理《必修二》专题训练讲义

第一课时：曲线运动 运动的合成与分解

一、单项选择题

1．(2010年高考上海单科卷)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )

A ．下落的时间越短

B ．下落的时间越长

C ．落地时速度越小

D ．落地时速度越大

解析：选D.风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A 、B 两项均错．风速越大时合速度越大，故C 项错误D 项正确．

2．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，以下给出的四个关于雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F f 的示意图(图中O 为圆心)中正确的是( )

解析：选C.物体做匀速圆周运动的条件是物体所受的合力指向圆心，雪橇所受滑动摩

擦力的方向与运动方向相反，由此判断只有C 选项符合以上条件，所以C 正确．

3．(2011年杭州十四中检测)如图所示，岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸，则当人匀速运动时，船的运动情况是( )

A ．加速运动

B ．减速运动

C ．匀速运动

D ．条件不足，不能判定

解析：选A.如图所示，设人的速度为v 人，船的速度为v 船，绳子拉动的速度为v 绳，某时刻绳与水平方向夹角为α，则

v 人＝v 绳

① v 绳＝v 船cos α

② 由①②得v 船＝v 人cos α

.在拉动过程中，α越来越大，cos α不断减小，v 船越来越大，即船做加速运动，故A 对，B 、C 、D 均错．

4．(2011年湖州模拟)如图，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s ，则船从A 点开出的最小速度为( )

A ．2 m/s

B ．2.4 m/s

C ．3 m/s

D ．3.5 m/s

解析：选B.如图所示，当v 船⊥v 合时，v 船最小，

v 船＝v 水sin37°＝24 m/s.

5．A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物体B 的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( )

A ．v 1sin α/sin β

B ．v 1cos α/sin β

C ．v 1sin α/cos β

D ．v 1cos α/cos β 解析：选D.设物体B 的运动速度为v B ，速度分解如图甲所示，则有v B ＝v 绳B cos β

①

甲 乙

物体A 的合运动对应的速度为v 1，它的速度分解如图乙所示，则有v 绳A ＝v 1cos α② 由于对应同一根绳，其长度不变，故：

v 绳B ＝v 绳A ③ 根据①②③式解得：v B ＝v 1cos α/cos β.选项D 正确．

6．某人站在自动扶梯上，经过t 1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t 2.现使自动扶梯正常运动，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( )

A ．t 2－t 1 B.t 1－t 2t 2－t 1

C.t 1t 2t 1＋t 2

D.t 21＋t 222

解析：选C.扶梯运动的速度v 1＝h t 1，人运动的速度v 2＝h t 2

，所求情况下的速度v 3＝v 1＋v 2，所以t ＝h v 3＝t 1t 2t 1＋t 2

. 7．(2011年江苏扬州中学高三综合练习)如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad 边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是( )

解析：选B.木板向下自由下落，可以逆向思维，以木板为参照物，小球向上做匀加速

运动，且向右做匀速运动，可以想象成重力“向上”的平抛运动，所以B 正确．

二、不定项选择题

8．(2011年广东四校联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是( )

A ．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的

B ．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心

C ．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动

D ．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同

解析：选C.曲线运动是变速运动，但加速度可能是恒定的，如平抛运动，A 错误；物体做变速圆周运动时，合力既改变速度方向，又改变速度大小，合力不指向圆心，B 错误；运动速率增加，只能说明合力在平行速度方向的分力与速度同向，D 错误；合力(加速度)与速度共线，物体做直线运动，不共线则做曲线运动．

9．质量为2 kg 的质点在x －y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )

A ．质点的初速度为5 m/s

B ．质点所受的合外力为3 N

C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直

D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s

解析：选AB.由x 方向的速度图象可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，受力F x ＝3 N ，由y 方向的位移图象可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 选项正确；受到的合外力为3 N ，B 选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C 选项错误；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42 m/s ＝213 m/s ，D 选项错误．

10．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M .C 点与O 点距离为l .现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法正确的是( )

A ．重物M 做匀速直线运动

B ．重物M 做匀变速直线运动

C ．重物M 的最大速度是ωl

D ．重物M 的速度先减小后增大

解析：选C.由题知，C 点的速度大小为v C ＝ωl ，设v C 与绳之间的夹角为θ，把v C 沿绳和垂直绳方向分解可得，v 绳＝v C cos θ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v 绳先增大后减小，重物M 做变加速运动，其最大速度为ωl ，C 正确．

三、计算题

11．(2011年效实中学高三质量检测)宽9 m 的成型玻璃以2 m/s 的速度连续不断地向前进行，在切割工序处，金刚割刀的速度为10 m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：

(1)金刚割刀的轨道应如何控制？

(2)切割一次的时间多长？

(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的？

解析：(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合

速度．其分速度的效果恰好相对玻璃垂直切割．

设割刀的速度v 2的方向与玻璃板速度v 1的方向之间的夹角为θ，如

图所示．要保证割下的均是矩形的玻璃板，则由v 2是合速度得v 1＝v 2cos θ

所以cos θ＝v 1v 2＝15，即θ＝arccos 15

所以，要割下矩形板，割刀速度方向与玻璃板速度所成角度为

θ＝arccos 15

. (2)切割一次的时间t ＝d v 2sin θ＝910× 1－125

s ＝0.92 s. (3)切割出的矩形玻璃板的规格为：

宽度d ＝9 m ，长度l ＝v 1t ＝2×0.92 m ＝1.84 m.

答案：(1)割刀速度方向与玻璃板速度方向成arccos 15

角度

(2)0.92 s (3)宽9 m 、长1.84 m

12．(2011年江苏泰州联考)如图所示，质量m ＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水

平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为?

????

x ＝3.0t (m )y ＝0.2t 2(m )，g ＝10 m/s 2.根据以上条件，求：

(1)t ＝10 s 时刻物体的位置坐标；

(2)t ＝10 s 时刻物体的速度和加速度的大小与方向．

解析：(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为

?

???? x ＝3.0t (m )y ＝0.2t 2(m )，代入时间t ＝10 s ，可得： x ＝3.0t ＝3.0×10 m ＝30 m

y ＝0.2t 2＝0.2×102 m ＝20 m.

即t ＝10 s 时刻物体的位置坐标为(30,20)．

(2)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系式

?????

x ＝3.0t (m )y ＝0.2t 2(m )， 比较物体在两个方向的运动学公式?????

x ＝v 0t y ＝12at

2， 可求得：v 0＝3.0 m/s ，a ＝0.4 m/s 2

当t ＝10 s 时，v y ＝at ＝0.4×10 m/s ＝4.0 m/s

v ＝v 20＋v 2y ＝ 3.02＋4.02 m/s ＝5.0 m/s.

tan α＝v y v x ＝43

即速度方向与x 轴正方向夹角为53°.

物体在x 轴方向做匀速运动，在y 轴方向做匀加速运动，a ＝0.4 m/s 2，沿y 轴正方向． 答案：(1)(30,20)

(2)5.0 m/s ，与x 轴正方向夹角为53° 0.4 m/s 2，沿y 轴正方向

第二课时：抛体运动

一、单项选择题

1．(2009年高考广东理科基础卷)滑雪运动员以20 m/s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m ．不计空气阻力，g 取10 m/s 2.运动员飞过的水平距离为x ，所用时间为t ，则下列结果正确的是( )

A ．x ＝16 m ，t ＝0.50 s

B ．x ＝16 m ，t ＝0.80 s

C ．x ＝20 m ，t ＝0.50 s

D ．x ＝20 m ，t ＝0.80 s

解析：选B.平抛运动在竖直方向是自由落体运动，h ＝12

gt 2 t ＝ 2h g

＝0.80 s ，水平方向是匀速直线运动x ＝v 0t ＝16 m. 2．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )

A ．tan φ＝sin θ

B ．tan φ＝cos θ

C ．tan φ＝tan θ

D ．tan φ＝2tan θ

解析：选D.竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝gt v 0，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝gt 22v 0t

，故tan φ＝2tan θ，D 正确．

3.如图所示，若质点以初速度v 0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，

要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为( )

A.3v 04g

B.3v 08g

C.8v 03g

D.4v 03g

答案：C

4. (2011年金华一中检测)如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面

上端P 处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下

列选项中的图象是描述物体沿x 方向和y 方向运动的速度—时间图象，

其中正确的是( )

解析：选C.O ～t P 段，水平方向：v x ＝v 0恒定不变；竖直方向：v y ＝gt ；t P ～t Q 段，水平方

向：v x ＝v 0＋a 水平t ，竖直方向：v y ＝v P ＋a 竖直t (a 竖直

5. (2011年温州八校联考)如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体

初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板，

O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的

位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5，则v 1、v 2、v 3之间的

正确关系是( )

A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1

B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1

C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2

D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1

解析：选C.在竖直方向上，由t ＝ 2y g

得小球落到B 、C 、D 所需的时间比t 1∶t 2∶t 3＝AB ∶AC ∶AD ＝1∶(1＋3)∶(1＋3＋5)＝1∶2∶3；在水平方向上，由v ＝x t

得：v 1∶v 2∶v 3＝x t 1∶x t 2∶x t 3

＝6∶3∶2. 6. (2011年湖北黄冈模拟)如图所示，在一次演习中，离地H 高处

的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地

面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机

的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足

( )

A ．v 1＝v 2

B ．v 1＝H x

v 2 C ．v 1＝H x v 2 D ．v 1＝x H

v 2 解析：选D.炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹

必定在空中相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，则炮弹1做水平方向上的匀

速直线运动，炮弹2匀速上升，由t 1＝x v 1，t 2＝H v 2，t 1＝t 2，v 1＝x H

v 2，故选项D 正确． 二、不定项选择题

7．(2011年东阳中学月考)投飞镖是深受人们喜爱的一种娱乐活动．如图所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方．忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时应该( )

A ．换用质量稍大些的飞镖

B ．适当减小投飞镖的高度

C ．到稍远些的地方投飞镖

D ．适当增大投飞镖的初速度

解析：选D.由y ＝12

gt 2可知，减小竖直位移，需要减小时间，选项中增大平抛运动的初速度是可行的．

8．(2011年江苏南通一模)从某高度水平抛出一小球，经过t 时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g ，下列结论中不．

正确的是( ) A ．小球初速度为gt tan θ

B ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长

C ．小球着地速度大小为gt sin θ

D ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2

解析：选ABD.画出在落地瞬间的速度关系，依题意可知竖直方向的分速度为gt ，解三角形即可．

9．(2011年慈溪中学抽样测试)以初速度v 0水平抛出的物体经时间t 速度的大小为v t ，则经过时间2t ，速度大小应是( ) A ．v 0＋2gt B ．v t ＋gt

C.v 20＋2(gt )2

D.v 2t ＋3(gt )2

答案：D

10. (2011年绍兴一中质检)如图所示，质量相同的A 、B 两质点以相

同的水平速度v 抛出，A 在竖直平面内运动，落地点在P 1；B 在光滑的

斜面上运动，落地点在P 2，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )

A ．A 、

B 的运动时间相同

B ．A 、B 沿x 轴方向的位移相同

C ．A 、B 落地时的速度相同

D ．A 、B 落地时的动能相同

解析：选D.A 质点做平抛运动，由平抛运动规律知，x 1＝v t 1，h ＝12gt 21

，而B 质点在斜面上做类平抛运动，其运动可分解为沿x 轴方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速直线

运动，设斜面与水平面的夹角为θ，h sin θ＝12gt 22

sin θ，x 2＝v t 2，可见t 1≠t 2，x 1≠x 2，所以A 、B 选项错误；由机械能守恒知mgh ＝12m v 2P －12

m v 2，两球落地的动能相同，D 正确；但速度方向不相同，C 错误．

三、计算题

11．如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，墙高h ＝3.2 m ，墙到房子的距离L ＝3 m ，墙外马

路宽x ＝10 m ，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v 0的取值范围．(取g ＝10 m/s 2)

解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 1，由平抛运动规律可知：

?????

H －h ＝12gt 21 ①L ＝v 1t 1 ② 由①②得：

v 1＝L 2(H －h )g ＝32×(5－3.2)

10

m/s ＝5 m/s 又设小球恰落到路沿时的初速度为v 2，由平抛运动的规律得：

?????

H ＝12gt 22 ③L ＋x ＝v 2t 2 ④ 由③④得：

v 2＝L ＋x 2H g ＝3＋102×5

10

m/s ＝13 m/s 所以小球抛出时的速度大小为5 m/s ≤v 0≤13 m/s.

答案：5 m/s ≤v 0≤13 m/s

12．在一次执行特殊任务的过程中，在距地面80 m 高的水平面上做匀加速直线运动的某波音轻型飞机上依次抛出a 、b 、c 三个物体，抛出的时间间隔为1 s ，抛出点a 、b 与b 、

c 间距分别为45 m 和55 m ，三个物体分别落在水平地面上的A 、B 、C 三处．求：

(1)飞机飞行的加速度；

(2)刚抛出b 物体时飞机的速度大小；

(3)b 、c 两物体落地点B 、C 间的距离．

解析：(1)由Δx ＝aT 2，得： a ＝Δx /T 2＝bc －ab T

2＝10 m/s 2. (2)匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有：

v b ＝ab ＋bc 2T

＝50 m/s. (3)被抛出的物体在竖直方向做的是自由落体运动，设下落时间为t ，由h ＝12

gt 2得： t ＝ 2h g

＝4 s 故BC ＝bc ＋v c t －v b t ＝bc ＋(v c －v b )t ＝bc ＋aTt ＝95 m.

答案：(1)10 m/s 2 (2)50 m/s (3)95 m

第三课时：圆周运动

一、单项选择题

1．下列关于离心现象的说法中正确的是()

A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象

B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动

答案：C

2.如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列

说法中正确的是()

A．物块处于平衡状态

B．物块受三个力作用

C ．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘

D ．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘

解析：选B.对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A 错，B 正确．根据向心力公式F ＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F

＝mr (2πT

)2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C 、D 错误．

3．(2011年金华十校第一次联考)如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为( )

A.πnr 1r 3r 2

B.πnr 2r 3r 1

C.2πnr 1r 3r 2

D.2πnr 2r 3r 1

解析：选C.前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条线上的

线速度相等可得：ω1r 1＝ω2r 2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn ，v ＝ω3r 3，所以v ＝2πnr 1r 3r 2

. 4．半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示．今给小物体一个水平初速度v 0＝gR ，则物体将( )

A ．沿球面滑至M 点

B ．先沿球面滑至某点N 再离开球面做斜下抛运动

C ．按半径大于R 的新圆形轨道运动

D ．立即离开半圆球做平抛运动

解析：选D.在最高点时重力恰好满足需要的向心力，一旦向下运动速度变大，重力小于需要的向心力，故小物体与半圆球分离，即小物体立即离开半圆球做平抛运动．

5．(2011年东阳中学测试)图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、

B 为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r ，在放音结束时，磁带

全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径R ＝3r ，现在进行倒带，使磁带

绕到A 轮上．倒带时A 轮是主动轮，其角速度是恒定的，B 轮是从

动轮．经测定，磁带全部绕到A 轮上需要时间为t ，则从开始倒带到A 、B 两轮的角速度相等所需要的时间( )

A ．等于t 2

B ．大于t 2

C ．小于t 2

D ．等于t 3

解析：选B.A 的角速度是恒定的，但是A 的半径越来越大，根据v ＝ωr 可得v 在增大，所以一开始需要的时间比较长，B 项正确．

6．(2011年湖北部分重点中学联考)如图所示，质量为m 的小球置

于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒

子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空

气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )

A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π R g

B ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π R g

C ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg

D ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg

解析：选B.在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力．

则mg ＝m 4π2R T 2＝m v 2/R ，解得：T ＝2π R g

， v ＝gR .

在最低点时，F N －mg ＝m v 2/R .解得：F N ＝2mg

由此看出B 项正确．

二、不定项选择题

7. 如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M ，支架顶端用细

线拴着的摆球质量为m ，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动

过程中，支架始终不动，以下说法正确的是( )

A ．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m ＋M )g

B ．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为Mg

C ．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m ＋M )g

D ．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m ＋M )g

解析：选BD.在释放前的瞬间绳拉力为零

对M ：F N1＝Mg ；

当摆球运动到最低点时，由机械能守恒得

mgR ＝m v 2

2

① 由牛顿第二定律得：F T －mg ＝m v 2

R

② 由①②得绳对小球的拉力F T ＝3mg

对支架M 由受力平衡，地面支持力F N ＝Mg ＋3mg

由牛顿第三定律知，支架对地面的压力F N2＝3mg ＋Mg ，故选项B 、D 正确．

8. 如图，光滑的水平轨道AB 与半径为R 的光滑的半圆形轨道

BCD 相切于B 点，其中圆轨道在竖直平面内，B 为最低点，D 为最

高点，一小球以一定的初速度沿AB 射入，恰能通过最高点，设小

球在最高点D 的重力势能为零，则小球在B 点对轨道的压力F 与机

械能E 的说法正确的是( )

A ．F 与R 成正比

B ．F 与R 无关

C ．E 与R 成正比

D ．

E 与R 无关

答案：BC

9. (2011年绍兴一中高三月考)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆

形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法

中正确的是( )

A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )

B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0

C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

解析：选BC.由于圆形管道可提供支持力，故小球通过最高点时的速度可以为零．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，重力方向竖直向下，而向心力指向圆心，故内侧管壁不会对小球有作用力，而在水平线ab 以上的管道中运动时，如果小球的速度较小，如在最高点的速度v ≤g (R ＋r )时，最高点的外侧管壁对小球无作用力，故B 、C 正确，A 、D 错误．

10. 如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相

同的球A 、B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( )

A ．球A 的线速度必大于球

B 的线速度

B ．球A 的角速度必小于球B 的角速度

C ．球A 的运动周期必小于球B 的运动周期

D ．球A 对筒壁的压力必大于球B 对筒壁的压力

解析：选AB.对A 有mg ·cot θ＝m v 2A R A ＝mω2A ·R A 对B 有mg ·cot θ＝m v 2B R B

＝mω2B ·R B 由图知R A >R B

得v A >v B ，ωA <ωB ，故A 、B 正确，又因为T ＝2πω

，所以T A >T B ，又由受力情况知F N A ＝F N B ＝mg sin θ

，故C 、D 错误． 三、计算题

11．如图所示，一可视为质点的物体质量为m ＝1 kg ，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A 点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A 、B 为圆弧两端点，其连线水平，O 为轨道的最低点．已知圆弧半径为R ＝1.0 m ，对应圆心角为θ＝106°，平台与

AB 连线的高度差为h ＝0.8 m ．(重力加速度g ＝10 m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)物体平抛的初速度；

(2)物体运动到圆弧轨道最低点O 时对轨道的压力．

解析：(1)由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A 点时速度方向沿A 点切线方向，则

tan α＝v y v x ＝gt v 0＝tan53° 又由h ＝12

gt 2 联立以上各式得v 0＝3 m/s.

(2)设物体到最低点的速度为v ，由机械能守恒，有

12m v 2－12

m v 20＝mg [h ＋R (1－cos53°)] 在最低点，据牛顿第二定律，有 F N －mg ＝m v 2R

代入数据解得F N ＝43 N

由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43 N.

答案：(1)3 m/s (2)43 N

12. (2011年衢州模拟)如图所示，水平转台高1.25 m ，半径为0.2 m ，

可绕通过圆心处的竖直转轴转动．转台的同一半径上放有质量均为0.4

kg 的小物块A 、B (可看成质点)，A 与转轴间距离为0.1 m ，B 位于转台

边缘处，A 、B 间用长0.1 m 的细线相连，A 、B 与水平转台间最大静摩

擦力均为0.54 N ，g 取10 m/s 2.

(1)当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？

(2)当转台的角速度达到多大时A 物块开始滑动？

(3)若A 物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，求B 物块落地瞬间A 、B 两物块间的水平距离．(不计空气阻力，计算时取π＝3)

解析：本题的关键是抓住临界状态，隔离物体，正确受力分析，在求水平位移时，一定搞清空间位置．

(1)由F f ＝mω2r 可知，B 先达到临界状态，故当满足F f m

解得ω1＝ F f m mr ＝32

3 rad/s. (2)当ω继续增大，A 受力也达到最大静摩擦力时，A 开始滑动，

F f m －F T ＝mω′2r /2，F f m ＋F T ＝mω′2r ，

得ω′＝4F f m 3mr

＝3 rad/s. (3)细线断开后，B 沿水平切线方向飞出做平抛运动

由h ＝12

gt 2得t ＝0.5 s. v B ＝ωr ＝0.6 m/s ，

可得B 的水平射程x B ＝v B t ＝0.3 m.

细线断开后，A 相对静止于转台上，t 时间转过角度

θ＝ωt ＝1.5 rad 即90°，

故AB 间水平距离l x ＝ (x B －r 2

)2＋r 2＝0.28 m. 答案：见解析

第四课时：万有引力与航天

一、单项选择题

1．(2011年江苏苏、锡、常、镇四市统考)“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不．

可能发生的是( ) A ．航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼

B ．悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状

C ．航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬

D ．从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等

解析：选 C.“神舟七号”做圆周运动的轨道所在空间没有空气，五星红旗不会迎风飘扬．

2．(2010年北京考试院抽测)我国的“神舟七号”飞船于2008年9月25日晚9时10分载着3名宇航员顺利升空，并成功“出舱”和安全返回地面．当“神舟七号”在绕地球做半径为r 的匀速圆周运动时，设飞船舱内质量为m 的宇航员站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示飞船所在处的重力加速度，N 表示航天员对台秤的压力，则下列关系式中正确的是( )

A ．g ′＝0

B ．g ′＝R 2

r

2g C ．N ＝mg D ．N ＝R r

mg

解析：选B.在地球表面附近，物体所受重力近似等于物体所受万有引力，有G m 地m R 2＝mg ；对飞船所在处存在G m 地m r 2＝mg ′，联立解得g ′＝R 2

r 2g ，所以A 错误、B 正确；当“神舟七号”在绕地球做半径为r 的匀速圆周运动时，飞船以及宇航员都处于完全失重状态，所以宇航员对台秤的压力F N ＝0，C 、D 均错误．

3．(2011年杭州质检)地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G .假设

地球是一个质量分布均匀的球体，体积为43

πR 3，则地球的平均密度是( ) A.3g 4πGR B.3g 4πGR 2

C.g GR

D.g G 2R

解析：选A.由mg ＝G Mm R 2及ρ＝M 43

πR 3可解得ρ＝3g 4πGR ，A 正确． 4．(2010年高考北京卷)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )

A ．(4π3Gρ)12

B ．(34πGρ)12

C ．(πGρ)12

D ．(3πGρ

)12 解析：选D.物体随天体一起自转，当万有引力全部提供向心力使之转动时，物体对天

体的压力恰好为零，则G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，又ρ＝M 43

πR 3，所以T ＝(3πGρ)12，D 正确． 5．(2011年嘉兴中学月考)已知地球的半径为6.4×106 m ，地球自转的角速度为7.29×10－5

rad/s ，地面的重力加速度为9.8 m/s 2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s ，第三宇宙速度为16.7×103 m/s ，月球到地球中心的距离为3.84×108 m ．假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将( )

A ．落向地面

B ．成为地球的同步“苹果卫星”

C ．成为地球的“苹果月亮”

D ．飞向茫茫宇宙

解析：选D.如果地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，苹果脱离苹果树后的速度为v ＝ωr ＝2.80×104 m/s ，此速度比第三宇宙速度1.67×104 m/s 还要大，苹果所受的万有引力肯定不够其做圆周运动所需的向心力，所以苹果将飞向茫茫宇宙，D 正确．

6．(2010年高考重庆卷)月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( )

A ．1∶6400

B ．1∶80

C ．80∶1

D ．6400∶1

解析：选C.月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上，所以它们的角速度相等，其向心力是相互作用的万有引力，大小相等，即mω2r ＝Mω2R ，所以mω·ωr ＝Mω·ωR ，即m v ＝M v ′，所以v ∶v ′＝M ∶m ＝80∶1，选项C 正确．

二、不定项选择题

7．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是( )

A ．绕太阳运动的角速度不变

B ．近日点处线速度大于远日点处线速度

C ．近日点处加速度大于远日点处加速度

D ．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数

答案：BCD

8．(2011年广东惠州调研)地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该“空间站”说法正确的有( )

A ．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度

B ．运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍

C ．站在地球赤道上的人观察到它向东运动

D ．在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止

解析：选AC.空间站运动的加速度和所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，

故A 正确；由G Mm R 2＝m v 2R ?v ＝GM R

，运动速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，故B 错误；由G Mm R 2＝m (2πT )2R ?T ＝2πR R GM

，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，故C 正确；空间站宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D 错误．

9. (2010年宁波调研)我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经

过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日13时13

分成功撞月．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制

点处开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为

R ，周期为T ，引力常量为G .以下说法正确的是( )

A ．可以求出月球的质量

B ．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力

C ．“嫦娥一号”卫星在控制点处应减速

D ．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s

解析：选AC.考查万有引力定律．对卫星：F 万＝G m 月m R 2＝m 4π2R T

2，显然可求出月球质量m 月，A 正确；由于卫星质量m 未知，故B 错误；为了能使卫星在控制点下落，必须减小速度，使卫星做向心运动，C 正确；发射速度大于等于11.2 km/s 时，卫星将脱离地球，环绕太阳运动，D 错误．

10. (2011年北京东城区检测)“嫦娥二号”卫星于2010年10月发

射成功，其环月飞行的高度距离月球表面100 km ，所探测到的有关月

球的数据将比环月飞行高度为200 km 的“嫦娥一号”更加详实．若两

颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动，飞行轨道如图所示．则( )

A ．“嫦娥二号”环月飞行的周期比“嫦娥一号”更小

B ．“嫦娥二号”环月飞行的线速度比“嫦娥一号”更小

C ．“嫦娥二号”环月飞行时角速度比“嫦娥一号”更小

D ．“嫦娥二号”环月飞行时向心加速度比“嫦娥一号”更小

解析：选A.由T ＝ 4π2r 3Gm 月

可知，A 正确；由v ＝ Gm 月r 可知B 错误；由ω＝2πT ＝Gm 月r 3可知，C 错误；由a ＝v 2

r

可知，D 错误． 三、计算题

11．(2011年富阳二中检测)宇航员在一行星上以10 m/s 的初速度竖直上抛一质量为0.2 kg 的物体，不计阻力，经2.5 s 后落回手中，已知该星球半径为7220 km.

(1)该星球表面的重力加速度是多大？

(2)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？

(3)若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体距离星球球心r 时其引力势

能E p ＝－G mM r

(式中m 为物体的质量，M 为星球的质量，G 为引力常量)．问要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？

解析：(1)由匀变速运动规律知

g ′＝2v 0t ＝2×102.5

m/s 2＝8 m/s 2. (2)由万有引力定律得mg ′＝m v 21R

v 1＝g ′R ＝8×7220×1000 m/s ＝7600 m/s.

(3)由机械能守恒，得12m v 22＋(－G mM R

)＝0＋0 因为g ′＝G M R 2 所以v 2＝2g ′R ＝2×8×7220×1000 m/s ＝7600 2 m/s ≈10746 m/s.

答案：(1)8 m/s 2 (2)7600 m/s (3)10746 m/s

12．月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T 0.我国的“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h .若月球质量为m 月，月球半径为R ，引力常量为G .

(1)求“嫦娥二号”绕月运行的周期．

(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行多少圈？

(3)“嫦娥二号”携带了一台CCD 摄像机(摄像机拍摄不受光照影响)，随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄．要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？

解析：(1)“嫦娥二号”轨道半径r ＝R ＋h ，

由G mm 月r 2＝m 4π2

T 2r 可得“嫦娥二号”卫星绕月周期

T ＝2π (R ＋h )3

Gm 月

. (2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行的圈数

n ＝T 0T ＝T 02π Gm 月(R ＋h )3

. (3)摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，就能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为s ＝

2πR 2n ＝2π2R T 0 (R ＋h )3Gm 月

. 答案：见解析

第五课时：功和功率

一、单项选择题

1.长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个

倾角为θ的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接

触且细绳恰好竖直，如图所示，现在用水平推力F缓慢向左推动斜

面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是()

A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功

B．细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小球不做功

C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒

D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cosθ)

解析：选B.小球受到斜面的弹力沿竖直方向有分量，故对小球做正功，A错误；细绳拉力方向始终和小球运动方向垂直，故对小球不做功，B正确；合外力对小球做功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球重力势能增加，机械能不守恒，C错误；若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－sinθ)，D错误．

2．2010年11月24日，在广州亚运会男子110米栏决赛中，刘翔以13.09秒的优异成绩获得冠军并打破之前创造的赛会纪录．刘翔在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是() A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功

B．匀速阶段地面对人的摩擦力做负功

C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不对人做功

D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功

解析：选C.由于人的脚与地面间不发生相对滑动，地面对人产生摩擦力的瞬间，力的作用点位移为零，所以地面对人的摩擦力不做功，选项C正确．

3．(2011年广东六校联合体联考)如图所示，滑雪者由静止开

始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已

知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑

雪板)的质量为m.A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段

运动的过程中，克服摩擦力做的功()

A．大于μmgL B．等于μmgL

C．小于μmgL D．以上三种情况都有可能

解析：选B.设斜面的倾角为θ，则对滑雪者从A到B的运动过程中摩擦力做的功为：WF f＝μmgAC cosθ＋μmgCB①，由图可知AC cosθ＋CB＝L②，由①②两式联立可得：WF f＝μmgL，故B正确．

4．(2011年湖北黄冈模拟)如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则()

A．重力对两物体做的功相同

B．重力的平均功率相同

C．到达底端时重力的瞬时功率P A＝P B

D．到达底端时两物体的动能相同，速度相同

解析：选A.由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A 选项正确．由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B选项错误．根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同、方向不同，D选项错误．由瞬时功率的计算式可得P A＝mg v sinθ(θ为斜面倾角)，P B＝mg v，因此，到达底端时重力的瞬时功率

P A

5. (2011年浙江部分重点中学联考)汽车发动机的额定功率为P 1，它

在水平路面上行驶时受到的阻力F f 大小恒定，汽车在水平路面上由静止

开始做直线运动，最大车速为v .汽车发动机的输出功率随时间变化的图

象如图所示．则( )

A ．汽车开始时做匀加速运动，t 1时刻速度达到v ，然后做匀速直线

运动

B ．汽车开始时做匀加速直线运动，t 1时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到v 后做匀速直线运动

C ．汽车开始时牵引力逐渐增大，t 1时刻牵引力与阻力大小相等

D ．汽车开始时牵引力恒定，t 1时刻牵引力与阻力大小相等

解析：选B.开始时，汽车的功率与时间成正比，即：P ＝F v ＝Fat ，所以汽车牵引力恒定，汽车加速度恒定，汽车做匀加速直线运动；在t 1时刻达到最大功率，此时，牵引力仍大于阻力，但随着速度的增大，汽车牵引力减小，汽车加速度逐渐减小至零后做匀速直线运动，B 正确．

6．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升为止，物体上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法不．

正确的是( ) A ．钢绳的最大拉力为P v 2

B ．钢绳的最大拉力为P v 1

C ．重物的最大速度v 2＝P mg

D ．重物匀加速运动的加速度为P m v 1

－g 解析：选A.由F －mg ＝ma 和P ＝F v 可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P 后，随v 增加，钢绳拉力F 变小，当F ＝mg 时重物达到最大速度v 2，

故v 2＝P mg ，最大拉力F ＝mg ＋ma ＝P v 1，A 错误，B 、C 正确．由P v 1－mg ＝ma 得：a ＝P m v 1

－g ，D 正确．

二、不定项选择题

7．(2011年宁波模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f ＝k v 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，如果要使物体运动的速率增大到2v m ，则下列办法可行的是( )

A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0

B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 4

C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0

D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 8

解析：选CD.速度达到最大时，P v m

＝k v 2m 即P ＝k v 3m .由此可知，若v m 增大到2v m 时，当k 不变，功率P 变为原来的8倍，当功率

不变，阻力因数变为原来的18

. 8．(2009年高考宁夏卷)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的

动摩擦因数为μ(0<μ<1)．现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运

动．设F 的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的

过程中，木箱的速度保持不变，则( )

A ．F 先减小后增大

B ．F 一直增大

C ．F 的功率减小

D ．F 的功率不变

解析：选AC.木箱在F 作用下向右匀速运动的过程中，受4个力作用而平衡．即F cos θ

＝μ(mg －F sin θ)，解得：F ＝μmg cos θ＋μsin θ

，F 有极值，所以A 正确B 错误；F 的功率P ＝F v cos θ＝μmg v 1＋μtan θ

，所以C 正确D 错误． 9. 汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t 1末关闭发动机，

做匀减速直线运动，t 2末静止，其v －t 图象如图所示，图中α<β，若汽车

牵引力做功为W ，平均功率为P ；汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功

分别为W 1和W 2，平均功率分别为P 1和P 2，则( )

A ．W ＝W 1＋W 2

B ．W 1>W 2

C ．P ＝P 1

D ．P 1＝P 2

解析：选ABD.整个过程动能变化量为零，所以合力的功为零，A 项正确．摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B 项正确．第一段是加速的，牵引力大于摩擦力，所以P >P 1，C 项错．加速阶段和减速阶段平均速度相等，所以摩擦力的平均功率相等，D 项正确．

10．(2011年北京四中检测)如图甲所示，物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律如图乙所示．取g ＝10 m/s 2.则( )

A ．物体的质量m ＝1.0 kg

B ．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20

C ．第2秒内物体克服摩擦力做的功W ＝2.0 J

D ．前2秒内推力F 做功的平均功率P ＝1.5 W 解析：选CD.物体在第3秒内做匀速运动，则有F 3＝μmg ＝2 N ，第2秒内物体做加速

运动，有F 2－μmg ＝ma ，其中加速度为a ＝Δv Δt

＝2 m/s 2，解得m ＝0.5 kg ，μ＝0.4.第2秒内的位移为1 m ，克服摩擦力做功为W ＝μmgs ＝2.0 J ．前2秒内拉力做功为3 J ，则平均功率为

1.5 W.

三、计算题

11. (2011年慈溪中学模拟)一辆汽车质量为1×103 kg ，最大功

率为2×104 W ，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度

为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N ，

其行驶过程中牵引力F 与车速的倒数1v 的关系如图所示．试求：

(1)根据图线ABC 判断汽车做什么运动？

(2)v 2的大小；

(3)整个运动过程中的最大加速度；

(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10 m/s 时发动机的功率为多大？ 解析：(1)题图中图线AB 段牵引力F 不变，阻力F f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC 的斜率表示汽车的功率P ，P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v 2，此后汽车做匀速直线运动．

(2)当汽车的速度为v 2时，牵引力为F 1＝1×103 N ，

v 2＝P m F 1＝2×1041×103

m/s ＝20 m/s. (3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大

阻力F f ＝P m v 2＝2×10420

N ＝1000 N a ＝F m －F f m ＝(3－1)×103

1×103 m/s 2＝2 m/s 2. (4)与B 点对应的速度为v 1＝P m F m ＝2×1043×103

m/s ≈6.67 m/s.

当汽车的速度为10 m/s 时处于图线BC 段，故此时的功率最大，为P m ＝2×104 W. 答案：(1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s 2 (4)6.67 m/s 2×104 W

12. (2009年高考四川卷)图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在

起重机将质量m ＝5×104 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开

始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功

率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的

匀速运动．取g ＝10 m/s 2，不计额外功．求：

(1)起重机允许输出的最大功率．

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．

解析：(1)当起重机的功率达到允许最大值，且重物达到最大速度v m 时，拉力和重力相等， 即F ＝mg .

根据P ＝F v

P m ＝mg v m ＝5×104×10×1.02 W ＝5.1×105 W.

(2)根据牛顿第二定律

F －mg ＝ma

又P m ＝F v

v ＝at

解得：t ＝5 s.

当t ′＝2 s 时v ′＝at ′

P ′＝F v ′

解得P ′＝2.04×105 W.

答案：(1)5.1×105 W

(2)5 s 2.04×105 W

第六课时：动能 动能定理

一、单项选择题

1．如图所示，质量为m 的物体静止于倾角为α的斜面体上，现

对斜面体施加一水平向左的推力F ，使物体随斜面体一起沿水平面向

左匀速移动x ，则在此匀速运动过程中斜面体对物体所做的功为

( )

A ．Fx

B ．mgx cos αsin α

C ．mgx sin α

D ．0

解析：选D.由于物体做匀速运动，其处于平衡状态．物体动能和势能在运动过程中都不发生变化，故根据动能定理知合外力对物体做功为零 .而重力做功为零 ，所以斜面体对物体做功为零，故应选D.

2．(2011年诸暨中学检测)光滑斜面上有一小球自高为h 的A 处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B 点时速度大小为v 0，光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图所示，小球越过n 条活动阻挡条后停下来．若让小球从h

高处以初速度v 0滚下，则小球能越过活动阻挡条的条数为(设小球每次越过活动阻挡条时克服阻力做的功相同)( )

A ．n

B ．2n

C ．3n

D ．4n

答案：B

3．(2009年高考广东卷)物体在合外力作用下做直线运动的v t 图

象如图所示．下列表述正确的是( )

A ．在0～1 s 内，合外力做正功

B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功

C ．在1 s ～2 s 内，合外力不做功

D ．在0～3 s 内，合外力总是做正功

解析：选A.由动能定理可知，合外力做的功等于动能的增量，0～1 s 内，速度增加，合外力做正功，A 正确.1 s ～2 s 内动能减小，合外力做负功，0～3 s 内，动能增量为零，合外力不做功，而0～2 s 内，动能增大，合外力做正功，故B 、C 、D 均错．

4. (2011年安徽如皋模拟)如图所示，斜面AB 和水平面BC 是从同

一板材上截下的两段，在B 处用小圆弧连接．将小铁块(可视为质点)从

A 处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P 处．若

从该板材上再截下一段，搁置在A 、P 之间，构成一个新的斜面，再将

铁块放回A 处，并轻推一下使之沿新斜面向下滑动．关于此情况下铁块运动情况的描述，正确的是( )

A ．铁块一定能够到达P 点

B ．铁块的初速度必须足够大才能到达P 点

C ．铁块能否到达P 点与铁块质量有关

D ．以上说法均不对

解析：选A.设AB ＝x 1，BP ＝x 2，AP ＝x 3，动摩擦因数为μ，由动能定理得：mgx 1sin α－μmg cos αx 1－μmgx 2＝0，可得：

mgx 1sin α＝μmg (x 1cos α＋x 2)，设沿AP 滑到P 的速度为v P ，由动能定理得：mgx 1sin α－

μmg cos β·x 3＝12m v 2P

，因x 1cos α＋x 2＝x 3cos β，故得：v P ＝0，即铁块恰好沿AP 滑到P 点，故A 正确．

5．如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环轨道做圆周运动．小环从最高点A (初速度为零)滑到最低点B 的过程中，小环线速度大小的平方v 2随下落高度h 的变化图象可能是图中的( )

解析：选B.考虑环下降过程中受到的各个力的做功情况，重力做正功，圆环对小环的

支持力始终与小环运动方向垂直，不做功，由动能定理ΔE k ＝12

m v 2＝mgh ，v 2与h 的关系为线性关系，又因h ＝0时，v 也为零．所以图象过原点，只有B 符合条件，选B.

6．2010年在加拿大城市温哥华举办的冬奥会上，瑞典女队又一次获得冰壶比赛世界冠军．运动员以一定的初速度将冰壶沿水平面抛出，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化图线如图所示，已知冰壶质量为19 kg ，g 取10 m/s 2，则以下说法正确的是( )