1.1认识三角形(1)

1．1认识三角形（1）

教学目标：

1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有

条理地表达能力；

2．能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；

3．按角将三角形分成三类．

教学重点：三角形内角和定理推理和应用．

教学难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题．

教学方法：演示、实验法，尝试练习法．

教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件．

准备活动：学生预先剪好两个三角形，一副三角板．

教学过程：

一、新课：

1．在右图中你能用符号表示上面的三角形吗？

2．它的三个顶点分别是，三条边分别

是，三个内角分别是．

3．根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180°，

那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）

让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块．你发现了什么？小组交流．

结论：三角形三个内角和等于180°（几何表示）．

（回放动画，加深印象）

举例（略）．

练习1：

1．判断：

（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）

（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）

2．在△ABC 中，

（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；

（2）∠B=100°，∠A=∠C ，则∠C= 度；

（3）2∠A=∠B+∠C ，则∠A= 度． 3．如右图，在△ABC 中，∠A ＝x 3°∠B ＝x 2°∠C ＝x °求三个内角的度数．

解：因为∠A+∠B+∠C=180°，

（）所以=++x x x 23 ，

A B C a b

c x

2x 3x A B C

所以x 6= ，

所以x = ．

从而，∠A= ，∠B= ，∠C= ．

二、猜一猜：（第3题）

一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？

钝角呢？）小组讨论．

★

按三角形内角的大小把三角形分为三类：

举例（略）

练习2：

1．观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：

锐角三角形（

）

直角三角形（）

钝角三角形（）

2．一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？

（1）30°和60° （）

（2）40°和70° （）

（3）50°和30° （）

（4）45°和45° （）

三、猜想结论：

简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt △．

思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？

结论：直角三角形的两个锐角互余．锐角三角形

（acute trangle ）三个内角都是锐角直角三角形（right triangle ）有一个内角是直角钝角三角形（obtuse triangle ）有一个内角是钝角

举例（略）

练习3：

1．观察下列的直角三角形，分别写出它们符号表示．直角边和斜边．

（图1）（图2）

（1）图1中的直角三角形用符号写成，直角边是和，

斜边是；

（2）图2中的直角三角形用符号写成，直角边是和，

斜边是；

2．如下图，在 Rt △CDE,∠C 和∠E 的关系是，其中∠C=55°，

则∠E= 度．

3．如上图，在Rt △ABC 中，∠A=2

∠B ，则∠A= 度，∠B= 度．

课堂练习：

1．选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．

2．如下图，在△ABC 中，∠A=60°，∠C=80°，∠B= 度．

3．如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A= 度． 4．如右图，AD ⊥BC ，∠1=40°，∠2=30°，

则∠B= 度，∠C= 度．

5．在空白处填入“锐角”．“直角”或“钝角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形

是三角形；（第4题）

（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是三角形．

C D

E A B C B

C D E F G A B C D E 1A B C D 12

课后小结： 1．三角形的三个内角的和等于180°；

2．三角形按角分为三类：

（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形．

3．直角三角形的两个锐角互余．

拓展提高：

1．已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶3∶5，求∠A ．∠B 和∠C 的度数，它

是什么三角形？ 2．如右图，已知△ABC 中，∠1=27°，∠2=85°，

∠3=38°求∠4的度数．

3．一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应该等于90°，∠B ．∠D 应分别是

20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出

其中的理由吗？

课后作业：课后习题．

教学后记：

能用“三角形三个内角和等于180°”计算一些简单角度，能对三角形按内角的

大小进行分类并判断三角形是什么三角形，也知道直角三角形的两锐角互余，但

不能灵活运用．．

A B C D A B

C D E F

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11认识三角形(第2课时)

1.1认识三角形（第2课时）【教学目标】知识目标：1、使学生知道三角形的角平分线、中线与高线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线、中线与高线的性质解决简单的数学问题能力目标：培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。情感目标：通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。【教学重点、难点】教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。【教学过程】一、创设情景，引入新课引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（二、合作交流，探讨结论请同学回答下面的问题在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直

角三角形中三条角平分线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）任意画一个?ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结A D 引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（让学的中线的形状也是线段生理解三角形）三角形的角平分线、中线、高线用几何语言表达方式：如图在?ABC中，∠BAD=∠ CAD,AD是?ABC的角平分线；在?ABC中，D是BC ?ABC中BC边上的中线。三、应用概念，解决问题范例1 如图AE是?ABC的角平分线，已知∠B=450∠C=600 求下列角的大小∠BAE ; ∠AEB 首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导四、巩固练习请学生课内练习1、2教师分析总结五、作业布置课后请同学做好书本中的作业。

1.认识三角形(一)教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

第三章三角形 1认识三角形（第1课时）深圳坂田立培学校陈开阳教学设计分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：概念讲解；第三环节：合作学习；第四环节：猜角游戏；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业．第一环节情境引入活动内容：让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片. 活动目的：使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣. 实际教学效果：学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情. 第二环节概念讲解活动内容：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同的特点？斜梁斜梁横梁

活动目的: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力. 实际教学效果：学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数. 第三环节合作学习活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．实际教学效果：通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会．通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展．附学生设计验证方法：第四环节猜角游戏活动内容：

湘教版解读-11认识三角形

生活中自行车很常见，是我们的一种重要交通工具。你在这幅画中，除了发现圆的这个几何图形，还能发现哪种重要的几何图形? 知识点1 （知识详解，（1）三角形的定义：由不在同一条直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.）（2）相关概念：如图1.1-1，①三角形的表示法：△ ABC ②三条边： AB AC BC ③三个顶点：A B 、C ；④三个内角：/ A / B 为公共角的三角形是 ____________ 【分析】BE 的对角的顶点不在线段 1.新课导读 **认识三角形问题链接问题探究 2.教材解读三角形的概念（重点）/掌握） / C. 【知识拓展】通过三角形的定义可知，三角形的特征有: ③首尾顺次连接. 【教 ①三条线段; ②不在同一条直线上; 这是判定是否是三角形的标准. 材栏请说出图中所tJT 的三和形，■W ■牛三柏，形的￡采边和1个内仰. （课本P4）【教材栏目答疑】 △ ABD A ABC A D BC △ ABD 的边、角分别为线段 AB 线段AD 线段DB / ABD △ ABC 的边、角分别为线段 AB AC CB 与/ A 、/ C 、/ CBA △ D BC 的边、角分别为线段 DB DG CB 与/ C / CDB / CBD 【新课导读点拨】三角形。【例11如图1.1-2，在△ BCE 中, BE 的对角是 ,/ CBE 的对边是，以/ A BE 上,即该角的顶点是除 B 和E 之外的第三个字母；以图 1.1- 图 1.1-

/ A 为公共角的三角形必有一个字母是 A,另外两个字母是 BCDEI 中任取两个字母，当然也要看这三个字母是否能构成三角形. 【解】/ ECB / E ;A AEC △ ABD △ ABC 【解题策略】按三角形的有关概念来，注意/ A 可以是不同三角形的内角。知识点2三角形的分类（/难点/掌握）（知识详解）按三角形中的最大内角与 90。的大小关系分：直角三角形三角形锐角三角形钝角三角形【知识拓展】【探究交流】锐角三角形与钝角三角形可以合称为斜三角形。有没有新的分类方法？【点拨】有。可以按边分类：三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形。 C 等边三角形（1）已知一个三角形的三个内角分别为 35 ° , 55° 和 90°; （2）已知一个三角形的二个内角分别为 35 ° , 105 O （3）已知一个三角形的三个内角分别是 80 °、50° 和50° 【分析】找出三角形中的最大内角再与 90° 的大小比。【解】（1）直角三角形，（2）钝角三角形， (3) 锐角三角形【例2】下列三角形分别是什么三角形: 【规律?方法】仔细分析三角形中角所具备的特征，大小比。知识点3 三角形的三边关系（重点、难点）（知识详解）三角形任意两边之和大于第三边。【知识拓展】（1）这里的“两边”指的是任意两边. 最短”的具体运用. 边“ 【/规律方法小结】判断三条线段能否组成三角形，判断时可以检查是否任意两边之和大于第三边，也可以检查较小的两边的和是否大于第三边；而较简洁的是：若两条较短的线段长度这个大于第三边，则这三条线段可以组成三角形，反之，则不能组成三角形. 找出三角形中的最大内角再与 90°的三角形的三边关系是“两点之间，线段（2）由“三角形两边的和大于第三边”可得“三角形两边的差小于第三【教材栏目答疑】“问题: （课本 P5）【答疑】三角形任意两边之差小于第三边【例3】下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗

《认识三角形》第一课时教学设计

第四章三角形 3.1.1 认识三角形〖教学目标〗 1．了解三角形的概念。 2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。 3．掌握三角形的内角和规律及其应用。 4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。〖教材重点和难点〗三角形的定义和三角形三角关系〖教学设计〗三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。 “三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。(一)创设情境，引入新课 (屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。) 这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。 (二)得出三角形定义屏幕显示三角形：图1 (教师首先用三角板演示把三角板摆在空间任一位置，三角

形始终在同一平面内，渗透：不共线的三点确定一平面。然后，让学生操作，感受“不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接”后组成的图形一定在同一平面上，因而不必增加“在同一平面内”的条件。) (三)三角形的表示方法及有关概念 (四)主动建构 1．探索活动请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。 2．展示探索结果哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。 (展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。图1 图2 三角形三个内角和等于180°(多媒体显示)。按角的大小把三角形分成三类的方法(显示分类表)。

1.1 认识三角形(2课时) 教案

1.1 认识三角形（1）【教学目标】 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 4、了解三角形的分类【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。 2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？ ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O 2、三角形内角和性质的应用 ①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C ②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。求∠C ③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B ④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状 ①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形 ③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形 ④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。由图得：∠ BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B 从而得到定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。 5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ACD

4.1 认识三角形第1课时教案

一、情境导入 (三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时他们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来…… 同学们，你们知道其中的道理吗？二、合作探究探究点一：三角形的内角和【类型一】求三角形内角的度数已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．解析：在△DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数，再在△ABC中求∠ACB的度数即可．解：在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC 中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°. 方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解．【类型二】判断三角形的形状一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是() A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x ＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A. 方法总结：判断三角形的形状，可从角的大小来判断，根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可．探究点二：直角三角形的两个锐角互余如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC 的度数．解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF，再根据三角形的内角和定理求出∠C ＋∠DBC＝∠F＋∠DEF，然后求解即可．解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.由三角形的内角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，又∵∠CDB＝∠EDF，∴30°＋∠DBC＝40°＋90°，∴∠DBC＝100°. 方法总结：本题主要利用了“直角三角形两锐角互余”的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、板书设计 1．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°. 2．三角形内角和定理的证明

2019版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2课时导学案鲁教版五四制

2019版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2 课时导学案鲁教版五四制学习目标： 1.了解等腰三角形和等边三角形的概念 2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质. 学习方法：自主探究与小组合作交流相结合．学习重难点：三角形三边关系的理解及运用学习过程：模块一预习反馈一、学习准备 1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是三角形有一个角是直角的是三角形有一个角是钝角的事三角形。 2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。解：锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：二、教材精读 1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关系？解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。有相等的三角形叫等腰三角形有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形总结：三角形按边分 2.（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较： a+b____c; b+c____a; c+a____b a-b____c; b-c____a; c-a____b （3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？解：三角形两边之和第三边， : : ? ? ? ? ? ? ? ? 不等边三角形三边都不相等的三角形三角形普通等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形等边三角形

三角形两边之差第三边， 3.（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB （2）任意两边之和大于第三边。你知道为什么吗？归纳：两边之和大于第三边。两边之差小于第三边。第三边大于两边之 ,小于两边之。模块二合作探究 1.有两根长度分别为4cm 和9cm 的木棒，用长度为3cm 的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?用长度为13cm 的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少? 解：取长度为3cm 的木棒时，由于 + =7<9，出现了两边之和第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。取长度为13c m 的木棒时，由于 + =13，出现了两边之和第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。模块三形成提升 1.⊿ABC 三边分别为4，6，x ，则x 的取值范围是（） A 、93<b>c 且b=7,c=5,则a 的取值范围是_________. 4.等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，第三边为奇数，求第三边长. 5.已知一个三角形两边相等，周长为56cm ，两边之比为3：2，求这个三角形各边的长. 模块四小结反思一、本课知识 1.有相等的三角形叫等腰三角形有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形 2. 两边之和大于第三边。两边之差小于第三边。第三边大于两边之 ,小于两边之。二、我的困惑是：课外思维拓展训练 1.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为。

认识三角形第1课时教案

7.4 认识三角形（一）课题7.4 认识三角形（一）课型新授课教学目标知识目标通过观察生活中的一些情境让学生理解三角形的有关概念，并能正确地进行分类，掌握构成三角形的条件。能力目标培养学生的语言表达能力，培养学生的观察能力和识图能力。提高学生的分析能力和解决问题的能力。情感目标积极参与数学学习活动，在学习中获得成功的体会，建立自信心，提高学习数学的兴趣。教学重点三角形的有关概念，及构成三角形的条件教学难点构成三角形的条件及其应用教学形式教学互动、学生自主探究、合作研讨教具准备投影仪辅助教学、选取长度不等的纸条教学过程程序教师活动学生活动设计意图一、设境引入同学们，你能举例说明生活中哪些实物里含有三角形？ 1 结合这些图形，你能用自己的话来概括三角形的定义吗？ 2 在小学，我们已经学过三角形的分类，你还记得分类方法吗？思考交流通过身边的事物及学生小学所掌握的知识创设情境，激发学生的求知欲二、概念教学1 三角形的定义： 2 三角形的表示：（1）顶点是A、B、C的三角形可记作“△ABC” （2）∠A所对的边BC也可用a表示 3 三角形的分类：（1）按角分类（2）按边分类练习：教材P24 议一议观察思考合作探究在学生以往对三角形的了解的基础上，让学生进一步理解三角形的概念及其分类A B C c a b

P26 练习1 三、探索研究1动手操作：准备5张纸条，长度分别为3cm、4cm、5cm、 6cm、9cm，任意取出3张纸条首尾相接搭三角形，并填写下表：选择的长度能否搭出三角形示意图能不能步骤一：学生小组讨论纸条长度的选择有哪些情况？步骤二：学生动手操作，试一试自己找出的几种情况是否都能搭成三角形步骤三：各小组总结本组观察、讨论后的结果：三角形的任意两边之和大于第三边。 2 学会应用；（1）下列线段中，不能构成三角形的是（）（Ａ）２，４，５（Ｂ）１８，９，８（Ｃ）６，８，８（Ｄ）７，１０，１５（２）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）（Ａ）1cm、2cm、3cm （Ｂ）2cm、 2cm、 1cm （Ｃ）1cm、3cm、1cm（Ｄ）2cm、 2cm、 5cm （３）若等腰三角形的两边长分别是４，１０，则三角形的周长是___________ （４）有长度分别为２cm、 3cm、 4cm和5cm 的４根小木棒，任取其中３根，你可以搭出几种不同的三角形？动手操作合作探究小组讨论完成表格通过学生自己动手操作找出构成三角形的几种情况，发现规律，加深对结论的理解

认识三角形第一课时教案

四、三角形 1、认识三角形第1课时认识三角形【教学内容】四年级下册35~36页的例1、例2 【教学目标】 1. 通过观察比较，认识三角形的特征和含义. 2. 在动手操作中理解三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。 3. 通过观察和操作，培养比较、概括、判断、推理的能力，发展空间观念。 4. 体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】理解三角形的定义，掌握三角形的特征。【教学难点】理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。【教学准备】多媒体课件、三角板、答题纸。【教学过程】一、情景引入（1分） 1、由谜语和情景引入课题形状像座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。猜一种学过的平面图形。今天老师带同学们到公园去玩，看，公园里有刚才猜的这种平面图形吗？ 2、揭示课题：三角形的用处真大，今天我们就走进三角形的王国，去认识三角形（板书：认识三角形）。 [设计意图：由猜谜语和学生熟悉的生活情境引入，调动学生的生活经验，丰富学生的生活表象，让数学知识和生活充分结合起来。] 二、新知学习 1.三角形的含义。（1）从实物中抽象出三角形。 ①同学们看见这么多的三角形，你能闭上眼睛想一想三角形是什么样吗？

②拿出题单画出你头脑中的三角形。温馨提示：画图用作图工具。（师画三角形）（2）比较归纳，揭示三角形含义 ①画三角形反馈：同桌互相比较，看谁画得好，两人都画得好的互相击掌鼓励。看看老师画得怎么样，老师画得好就给老师一点鼓励。反馈：展示自己的作品，画得不好的请完善。 ②给三角形的各部分取名老师看到你们画出了不同形状的三角形，我们一起来给这三角形的各部分取名。板书：三角形的特征是有三条边，三个角，三个顶点（课件闪动出示三条边，三个角，三个顶点）在你画的三角形上标注三角形各部分的名称，然后同桌互相评价，请把掌声送给自己。 ③归纳三角形的含义：我们知道了三角形有三条边，三个顶点，三个角，那究竟什么样的图形是三角形呢？预设：有三条线段的图形三角形。三条线段组成的封闭的图形是三角形。由三条经线段组成的，每相邻两条线段的端点相连的图形是三角形。由三条线段围成的图形叫做三角形。现在我们看三角形应该是——由三条线段围成的图形叫做三角形。（板书,齐读）你觉得哪些词重要？预设：三条线段，围成（板书：打重点符号）（3）练习：判断：下面这些图形是三角形吗？说说理由（课件出示） [设计意图：通过学生想象三角形——画三角形——给三角形各部分命名等活动逐步感受三角形的本质属性，为归纳三角形的含义提供了充分的感性和理性的储备，结论水到渠成。最后判断练习，再次加深对含义的理解，突出重点。] 2.学习例2 ，认识三角形的底和高（1）建立高的概念 ①生活中有很多三角形，陈老师这次到重庆来学习看到很多桥，老师带来了一座大桥的图片（课件出示大桥），你们从这座斜拉桥中看到了什么？

《认识三角形》第二课时参考教案

1.1 认识三角形教学目标 1.理解三角形的中线、角平分线、高线的概念. 2.会画三角形的中线、角平分线、高线. 3.能通过画图发现三角形的中线、角平分线、高线的特殊位置关系. 课堂研讨一、复习引入（1）什么叫三角形呢? 一个三角形有个顶点，条边，个内角，个外角，和三角形一个内角相邻的外角有个，它们是角，若一个顶点只取一个外角，那么只有个外角. （2）三角形按角分类可分为哪几类？（3）三角形按边来分可分为哪几类？二、探索新知 1、三角形的中线：如图：取ΔABC的边BC 的中点D，连结AD。线段AD就ΔABC的中线。你能用一句话描述三角形的中线的定义吗？连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫三角形的中线。一个三角形有3条中线。试一试，在上图中画一画。这些中线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的中线。 A B C D

2、三角形的角平分线：如图：画ΔABC的角∠BAC 的角平分线AD。线段AD就ΔABC的角平分线。你能用一句话描述三角形的角平分线的定义吗？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。一个三角形有3条角平分线。试一试，在上图中画一画。这些角平分线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的角平分线。 3、三角形的高线：如图：从ΔABC的一个顶点向它的对边画垂线AD。线段AD就ΔABC的高线。你能用一句话描述三角形的高线的定义吗？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线。

一个三角形有3条高线。试一试，在上图中画一画。这些高线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的高线。 4、你发现了什么样的特殊位置关系？（交于一点）三、新知应用例2 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠B=60°，∠C=40°。求∠DAE的大小。四、课堂小结 1、三角形有几条角平分线？有几条中线？有几条高线？ 2、通过画图你发现了什么？ 3、直角三角形和钝角三角形的中线和高线及角平分线有何特殊的位置关系？教后反思：

第1课时认识三角形教案

9.1三角形第1课时认识三角形教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 2.会将三角形按角分类。 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。重点、难点 1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。2．难点：三角形的外角。教学过程一、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。本章我们将学习三角形的基本性质。二、新授 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。 (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。 B 与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。 A B (2)指出△ADC的三个内角、三条边。学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。

八年级数学上册第1章三角形的初步知识11认识三角形二练习新版浙教版

八年级数学上册第1章三角形的初步知识11认识三角形二练习新版浙教版 A组 1．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是(A) 2．能将三角形的面积分成相等两部分的是(A) A．中线 B．角平分线 C．高线 D．以上都不能 3．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝(C) A．50°B．60°C．70°D．80° ,(第3题)) ,(第4题)) 4．如图，AD是△ABC的中线，BC＝10，则BD的长为__5__． 5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝__40°__． ,(第5题)) ,(第6题)) 6．如图，AD是△ABC的中线，AB－AC＝5 cm，△ABD的周长为49 cm，则△ADC的周长为__44__cm．

(第7题) 7．如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【解】∵∠CAB＝50°，∠C＝60°， ∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°． ∵AD是高线，∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°． ∵AE，BF是角平分线， ∴∠ABF＝∠ABC＝35°，∠EAF＝∠CAB＝25°， ∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°， ∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°， ∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°， ∴∠BOA＝180°－∠AOF＝120°． B组 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则S△ABC＝(B) A． 25 B． 30 C． 35 D． 40 【解】在△BDG和△GDC中， ∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等，∴S△BDG＝2S △GDC，∴S△GDC＝4．

【北师大版】七年级下册数学第四章+三角形第1节《认识三角形》第二课时教学设计

第三章三角形 3.1.2 认识三角形〖教学目标〗 1．掌握三角形三边关系并会应用。 2．鼓励每一位学生积极思考、大胆发言、合作交流、勇于创新。〖教材分析〗教材由“房梁上的彩灯电线哪根长”，引入了三角形三边的关系。为激发学生的求知欲，并为后面三边关系的应用作铺垫，用“小棒搭三角形”作为“引子”，引导学生深入思考三角形三边的关系，并应用它解决实际问题。〖学校及学生状况分析〗本课时教学，针对的是大城市的七年级学生，他们在生活中随处可见三角形，对于三角形的美学价值、实用价值都有一定的了解，但是对于三角形的三边关系、计数问题等知识较为陌生，甚至还存在着错误的认识，因此要根据他们的理解来设计教学。〖教学设计〗三角形存在着“任意两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”的关系，但多数学生不曾注意到。教学中采用三根小棒搭三角形的操作活动，让学生经历“猜想―验证―探索―证明”的数学思维过程，使课堂教学充满创新活力。 (一)创设情境，引入新课用小棒摆三角形引入三角形三边关系师：老师给同学们准备了一些小棍，同学们猜想一下，我们用任意三根小棍一定能搭成三角形吗? 生：一定(少数人认为不一定)。师：请一位同学来把这些小棍摆一摆，看是否能组成三角形。学生到实物投影仪下操作。第一组小棍搭成三角形；第二组小棍搭成如下图形：图1 第三组小棍搭成如下图形：

图2 师：我们再回到刚才的问题，任意三根小棍一定能搭成三角形吗? 生：不一定。师：为什么任意三根小棍不一定能搭成三角形呢?我们来探索这个问题。 (二)小组活动，发现三边关系师：我们来做一个小组活动，请同学们看课本66页“议一议”。议一议： 1．元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(课本图3-13)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由。 2．在一个三角形中，任意两边的和与第三边的长度有怎样的关系?为什么? 小组活动，教师指导。活动结束，总结交流。生1：我们认为装有黄色彩灯的电线长。师：哪位同学来说说你们是采用什么方法得到这个结论的？生2：我们用尺子量的。生3：我们用数灯泡个数的方法。生4：老师，我认为数灯泡的个数不行，因为有的地方连着两个灯泡。生5：我们把两个当一个。师：(对生4)你认为这样数灯泡的个数可以吗? 生4：可以。生5：因为“两点之间直线距离最短”，所以装有红色彩灯的电线比装有黄色彩灯的电线短。师：是“两点之间直线距离最短”吗? 生：不是。师：哪位同学来对××同学的说法做修正? 生6：应是“两点之间线段最短”。师：很好。

华东师大数学七下《认识三角形》第一课时教案

《9.1.1认识三角形》第一课时教案第一课时教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念. 2.会将三角形按角分类. 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念. 重点、难点 1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念. 2．难点：三角形的外角. 教学过程一、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题. 二、新授 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边. 如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点. (如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC. A（顶点）边 B C (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC. 每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻. A 外角 B C D

与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)右图中有几个三角形?并把它们表示出来. D A B C (2)指出△ADC的三个内角、三条边. 学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角. 2．三角形按角分类. 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证. 1 2 3 第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角. 所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形. 三角形按角分类可分为：锐角三角形 (三个内角都是锐角) 直角三角形 (有一个内角是直角) 钝角三角形 (有一个内角是钝角) 3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点? A A A B C B C B C 1 2 3 经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等. (1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形. 相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰. (2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形) 问：等边三角形是不是等腰三角形? [等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]

11(三角形8+2)

第11章三角形. 11.1.1三角形的边［教学目标］〔知识与技能〕 1 了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心［重点难点］三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。［教学过程］一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念B 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。\ 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次 A \ Abe 相接。（b）C 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为△ ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示. 三、三角形三边的不等关系探究：［投影7］任意画一个△ ABC,假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？有两条路线：（1）从B^C，（2）从B^A^C ;不一样，AB+A C> BC①；因为两点之间线段最短。同样地有AC+BC > AB② AB+BC > AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类：

1.认识三角形第2课时教案 (华师大版七年级下册)

1．认识三角形第二课时三角形的中线、角平分线、高教学目的掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。重点、难点 1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。 2．难点：钝角三角形高的画法。教学过程一、复习提问 1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。·B ·l A 3．三角形按角分类可分为哪几种? 二、新授今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。 1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论? 2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同? 3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么? [分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的。

认识三角形(第2课时)

认识三角形（2） ●教学目标（一）教学知识点 1.三角形三个角之间的关系. 2.三角形按角进行分类 3.直角三角形的性质. （二）能力训练要求 1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力. 2.掌握“三角形的内角和等于180°”这个结论，并会按角将三角形分类.了解直角三角形的两锐角之间的关系. （三）情感与价值观要求在学生活动中，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功. ●教学重点三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为180°. ●教学难点利用平行线的特性，得出三角形的内角和. ●教学方法开放型的探究或方法通过这种教学模式，培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力.充分体现学生是数学学习的主人.教师是数学学习的组织者、引导者、合作者. ●教具准备：三角形纸片、投影片四张、固体胶学生用具：三角形纸片 ●教学过程（一）.创设情景，问题导入 1、问题（1）同学们都见过电工叔叔到教室里换电灯，他们都会使用人字梯，有个同学说他只要量地面上两个角的度数，他就能知道上端那个角的度数，大家知道这是为什么吗？小学时学过这个结论吗？是怎样得到这个结论的？引导学生回忆小学的方法：测量、拼、折的方法。（向学生说明这些都是实验的方法，只能对少数三角形，另外在实验操作和观察中总会存在误差，因此，要说明这一结论的正确性，还需推理论证，引出课题） 2、问题2：如何论证三角形内角和等于180°呢？（二.）自主探索，观察实验［师］在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后，计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论. 1、在小学中我们已经知道了，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起可以得到一个平角，于是我们得到了三角形的内角和为1800，现在请你按下面的步骤亲自动手做一