高考综合复习交变电流专题复习
高考综合复习交变电流
专题复习
Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
高考综合复习——交变电流专题复习
总体感知
知识网络
复习策略
1．要注意区分瞬时值、有效值、最大值、平均值
（1）瞬时值随时间做周期性变化，表达式为。
（2）有效值是利用电流的热效应定义的，即如果交流电通过电阻时产生的热量与直流电通过同一电阻在相同时间内产生的热量相等，则直流电的数值就是该交流电的有效值。
（3）最大值用来计算，是穿过线圈平面的磁通量为零时的感应电动势。
（4）平均值是利用来进行计算的，计算电量时用平均值。
2．理想变压器的有关问题，要注意掌握电流比的应用，当只有一原一副时电流比
，当理想变压器为一原多副时，电流比关系则不适用，只能利用输入功率与输出功率相等来进行计算。
第一部分交变电流的产生和描述
知识要点梳理
知识点一——交变电流的产生及变化规律
▲知识梳理
1．交变电流的定义
大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流。
2．正弦交变电流
随时间按正弦规律变化的交变电流叫做正弦交变电流，正弦交变电流的图象是正弦曲线。
3．交变电流的产生
（1）产生方法：将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中就会产生正（余）弦交流电。
（2）中性面：与磁场方向垂直的平面叫中性面，当线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0，感应电动势为0，线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次。
4．交变电流的变化规律
正弦交流电的电动势随时间的变化规律为，其中, t=0时，线圈在中性面的位置。
特别提醒：
（1）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，仅是产生交变电流的一种方式，但不是惟一方式。例如导体在匀强磁场中垂直磁场方向，按正弦规律运动切割磁感线也产生正弦交流电。
（2）线圈所在的计时位置不同，产生的交变电流的正、余弦函数的规律表达式不同。
▲疑难导析
1、正弦式交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时）
函数图象
磁通量
电动势
电压
电流
2、对中性面的理解
交流电瞬时值表达式的具体形式是由开始计时的时刻和正方向的规定共同决定的。若从中性面开始计时，虽然该时刻穿过线圈的磁通量最大，但线圈两边的运动方向恰与磁场方向平行，不切割磁感线，电动势为零，故其表达式为；但若从线圈平面和磁场平行时开始计时，虽然该时刻穿过线圈的磁通量为零，但由于此时线圈两边的速度方向和磁场方向垂直，电动势最大，故其表达式为。
当线圈平面转至中性面时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，此时线圈里的感应电动势为零，中性面又是交变电流的方向转折点。
：矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（）
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
答案：CD
解析：线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，也应该认识到此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻变化。垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大。故C、D选项正确。
知识点二——表征交变电流的物理量
▲知识梳理
1．交变电流的四值
（1）瞬时值
交变电流某一时刻的值；瞬时值是时间的函数，不同时刻，瞬时值不同。
（2）最大值
，当线圈平面与磁感线平行时、交变电流的电动势最大，交变电流的最大值反映的是交变电流大小的变化范围。
最大值可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低，但不适于用来表示交流电产生的热量。最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交变电流的用电器，其最大耐压值应大于其使用的交变电压的最大值，电容器上的标称电压值是电容器两极间所允许施加电压的最大值。
（3）有效值
正弦交流电的有效值是根据热效应来规定的，让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相同，就把这一直流的数值，叫做该交变电流的有效值，用
E、I表示正弦（余弦）交变电流的有效值，有效值与最大值之间的关系为。
我们通常说家庭电路的电压是220 V，是指其有效值，各种使用交变电流的电器设备上所标的额定电压和额定电流都是有效值，一般交流电流表和交流电压表测量的数值也是有效值。
（4）平均值
交变电流的平均值是交变电流图象中波形与横轴（t轴）所围的面积跟时间的比值，其值可用
计算。
2．交变电流的周期和频率
（1）周期T：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间。
（2）频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。
（3）周期和频率的关系：。
（4）角频率。
我国工农业生产和生活用的交变电流的周期是 s，频率是50 Hz。
▲疑难导析
一、描述交变电流的物理量的比较
物理量物理含义重要关系适用情况及说明
瞬时值交变电流某一时刻
的值
计算线圈某时刻的受力情况
或力矩的瞬时值
最大值最大的瞬时值讨论电容器的击穿电压
有效值跟交变电流的热效
应等效的恒定电流
值
对正（余）弦交流电
有：
（1）计算与电流的热效应有
关的量（如功、功率、热
量）等
（2）电气设备“铭牌”上所
标的一般是有效值
（3）保险丝的熔断电流为有
效值
平均值交变电流图像中图
线与时间轴所夹的
面积与时间的比值
计算通过电路截面的电荷量
周期完成一次周期性变
化所用的时间
物理意义：表示交变电流变
化快慢的物理量
频率1s内完成周期性变
化的次数
我国民用交变电流：T=0. 02
s，f=50 Hz，
二、几种典型交流电的有效值
1．正弦式的交流电，其有效值与最大值的关系是：。
2．正弦半波交流电的有效值
若将图所示的交流电加在电阻R上，那么经一个周期产生的热量应等于它为全波交流电时的l／2，
即，而，因而得。
同理得。
3．正弦单向脉冲电流的有效值
因为电流热效应与电流方向无关，所以图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即,。
4．矩形脉冲电流的有效值
如图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的，这里是一个周期内脉冲时间。
由，或，
得，。
当时, ，。
5．非对称性交流电有效值
假设让一直流电压U和图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交流电在一个周期内产生的热量为
，直流电在相等时间内产生的热量，根据它们的热量相等有
得: 同理有。
特别提醒：
（1）关系式：，，适用于正（余）弦交流电，对于非正（余）弦交流电，上述关系不成立。所以解题时切忌不分条件地乱套关系，而要灵活、冷静地处理。
（2）求解I的一般方法：将原交变电流分成方便确定有效值的几段，利用焦耳定律表示出一个周期内产生的总热量，根据电流的热效应，该热量等于，从而求出I。
三、如何理解交流电的平均值？
交流电的平均值是指一段时间内交流电瞬时值的平均值。平均值是由公式确定。
不同时间内平均值一般不同，平均值大小还和电流的方向有关，若一段时间内电流的方向发生改变，则流过导线横截面上的电荷量为两个方向上的电荷量之差；平均值是和电荷量相关联的，所以凡涉及计算一段时间内通过导线横截面上电荷量的问题，应利用平均值处理。
四、交变电流的瞬时值的大小与变化的快慢是一回事吗？
交流电的电压或电流变化的快慢（变化率），在图线上等于某瞬间切线的斜率，它与电压或电流瞬时值的大小是两回事。瞬时值最大时，变化率最小（等于零）；瞬时值为零时，变化率恰好最大。在具体问题中，必须弄清楚哪些量与瞬时值有关，哪些量与变化率有关。
：一矩形线圈在匀强磁场中以角速度rad/s匀速转
动，产生的交变电动势的图象如图所示，则（）
A．交变电流的频率是Hz
B．当t=0时，线圈平面与磁感线平行
C．当t= s时，e有最大值
D．交变电流的周期是 s
答案：D
解析：由于线圈转动的角速度已知，所以线圈的转动频率可以由公式直接得出，线圈的
频率和交变电流的频率是相同的，rad/s，而，故f=2Hz，。由图象可看出：t=0时，e=0，线圈位于中性面，即线圈平面跟磁感线垂直。t=0. 5s时，，所以应选D。
三、电阻、感抗、容抗的区别
电阻感抗容抗
产生的原因定向移动的电荷与不动
的离子间的碰撞
电感线圈的自感现象阻
碍电流的变化
极板上所带电荷对
定向移动电荷的阻
碍
阻碍的特点对直流、交流均有阻碍
作用
通直流、阻交流，通低
频、阻高频
通交流、隔直流，
通高频、阻低频
相关因素由导体本身决定（长
短、粗细、材料），与
温度有关
由线圈本身的自感系数
和交变电流的频率共同
决定
由电容的大小和交
变电流的频率共同
决定
电能的转化电流通过电阻做功，电
能转化为内能
电能和磁场能往复转化
电流的能与电场能
往复转化
典型例题透析
题型一——交变电流的产生及变化规律
1．产生：在匀强磁场里，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是正弦交变电流。
2．规律：
（1）函数形式：若N匝面积为S的线圈以角速度绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从中性面开始计时，其函数形式为，用表示电动势最大值，则有
。其电流大小为。
（2）图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如图所示。
1、某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断（）
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A→D时刻线圈转过的角度为27r
D．若从O→D时刻历时 s，则在1s内交变电流的方向改变100次
思路点拨：解决此类问题要把线圈在匀强磁场中的具体位置与图象上的时刻点对应好。由图象可知本题中线圈从中性面开始转动，电流瞬时值表达式为，由O到D完成一次周期性变化。
解析：根据图象，首先判断出感应电流的数学表达式
其中是感应电流的最大值，是线圈旋转的角速
度。另外应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位里时电流改变方向。从该图形来看，在t=O、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D时刻，线圈旋转3/4周，转过的角度为
；如果从O到D时刻历时 s，恰好为一个周期，所以1s内线圈运动50个周期， 100次经过中性面，电流方向改变100次。综合以上分析可得，只有选项D正确。
答案：D
总结升华：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，仅是产生交变电流的一种方式，但不是惟一方式。例如导体在匀强磁场中垂直磁场方向，按正弦规律运动切割磁感线也产生正弦交流电。
题型二——交变电流的有效值的计算
（1）在计算有效值时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍，公式有和。让交流和直流通过相同的电阻而产生的电热相等，从而求出有效值。
（2）交流电流表，交流电压表的示数均为有效值。
（3）在求解交流电的电功、电热、电功率时，要按照有效值的定义求解。
2、多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇，过去是用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速。现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的。如图所示为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上
的电压，即在正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压。那么现在电灯上的电压为多少
思路点拨：电灯上的电压就是此交变电流电压的有效值。求电压的有效值可根据有效值的定义。在相同的电阻上、经过相同的时间、产生的热量相等列式求解。
解析：求电灯上的电压，实际上就是求该交流电压的有效值。由交变电压有效值的定义，在一个周期内，而，由得交变电压有效值为。
总结升华：
（1）计算有效值时要注意根据“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。
（2）利用两类公式和可分别求得电压有效值和电流有效值。
（3）若图象部分是正弦交变电流，其中的和部分可直接应用的关系。
举一反三
【变式】两个相同的电阻，分别通以如图所示的正弦交变电流和方波形交变电流，两种交变电流的最大值相等，周期相等．则在一个周期内，正弦式交流电在电阻上产生的焦耳热与方波式交流电在电阻上产生的焦耳热之比等于（）
A．3:1 B．1:2 C．2:1 D．4:3
答案：B
解析：由正弦交变电流的有效值，此方波形交变电流的有效值，
因此，故正确答案选B。
题型三——交变电流的“四值”问题
1．交流电的“四值”是指交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值。
2．部分电路和闭合电路的有关公式仍适用于正弦交流电路，应用时仍要分清电源（如发电机）和外电路、电动势和路端电压等，而对交变电路特别要注意正确选用交流电的“四值”。一般常从图象或瞬时值表达式入手，得出交流电的最大值、有效值，然后再按照电路知识及有关公式解决相关问题，但应注意“四值”的对应性。
3．“四值”的使用前提
（1）在研究电容器的耐压值时，应采用最大值。
（2）在研究某一时刻通有交流电的导体所受安培力（或安培力矩）时应采用瞬时值。
（3）在研究交流电通过导体产生的电功、电热、电功率及确定保险丝的熔断电流时，应采用有效值。
（4）在研究交变电流通过导体横截面的电量时，应采用平均值。
3、如图所示，匀强磁场B= T，所用矩形线圈的匝数N=100，边长
ab= m，bc = m，以角速度rad/s绕轴匀速转动。当线圈平面
通过中性面时开始计时，试求：
（1）线圈产生的感应电动势的峰值；
（2）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（3）由至过程中的平均电动势值。
思路点拨：线圈绕一垂直于磁场方向的轴匀速转动产生交流电，产生的感应电动势的峰值为，若从中性面开始计时，瞬时值的表达式为，平均感应电动势
可由求得。
解析：
（1）因线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动所以
又
所以＝314 V
（2）由于线圈平面通过中性面开始计时，所以交流电瞬时值表达式
V
（3）计算t=0至过程中的平均电动势
即代入数值得200 V。
总结升华：
（1）求线圈在匀强磁场中转动时产生的正弦交流电的电动势的最大值时，可用公式求解，此时要注意别忘记线圈的匝数N。
（2）求线圈转动过程中某段时间内的平均电动势时，应用来求解，但应注意求时的正负及与的对应关系。
题型四——电感、电容对交流电的影响
比较项目电感电容阻碍作用的名称感抗容抗
阻碍作用产生的原因电流变化时线圈中产生自感电
动势阻碍电流的变化
电压变化时电容反复充放电，
板上积聚的电荷阻碍电流的变
化
阻碍作用大小的因素跟自感系数、交变电流频率有
关
跟电容量、交变电流频率有关
交流电路中的应用通直流、阻交流
通低频、阻高频
通交流、隔直流
通高频、阻低频
4、如图所示，当交流电源的电压有效值为220 V，频率为50 Hz时，三只电灯的亮度相同，当电源电压不变只将交流电源的频率改为100 Hz时，则各灯亮度变化情况为：a 灯，b灯，c灯（填“变亮”“变暗”或“不变”）。
思路点拨：电源电压不变指电压有效值不变，当频率变大时，容抗变
小，感抗变大，电阻阻值R不变。根据三者变化情况再应用部分电路欧姆
定律即可得解。
解析：频率变大，电容器容抗减小，又电压不变，故a灯变亮；频率
变大，电感线圈的电感变大，又电压不变，故b灯变暗；频率的变化对电阻R无影响，故c 灯亮度不变。
答案：变亮变暗不变
总结升华：减小电感和电容对交变电流的阻碍作用的方法：
（1）减小电感阻碍作用方法是减小电感，降低交变电流频率。
（2）减小电容阻碍作用方法是增大电容，增大交变电流频率。
题型五——交变电流综合问题的分析
在解决交流电流综合问题时，应注意以下几点：
（1）由于交变电流的大小和方向、电压的大小和正负都随时间周期性变化，这就引起磁场、电场的强弱和方向周期性变化。因此，在研究带电体在场中受力时，一定要细微地进行动态受力分析。
（2）分析具体问题时，要在研究分析物体在整个过程中各个阶段的运动性质，建立起动态的物理图象上下功夫，不能简单地认为物体受力方向改变时，物体一定同时改变运动方向，要根据物体的初始状态和受力条件这两个决定因素来确定物体的运动性质。
（3）分析时还应注意由于交流电的周期性变化引起的分析结果出现多解的可能。
5、如图甲所示，M、N为中心有小孔的平行板电容器的两极，相距D=1 m，其右侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T，磁场区域足够长，宽为d=0. 01 m；在极板MN间加有如图乙所示的交变电压（设N板电势高于M板时，电压为正），现有带负电的粒子不断从M板中央小孔处射入电容器内（粒子的初速可视为零，重力不计），取其比
荷C/kg，试求：
（1）在交变电压第一个周期内哪些时刻进入电容器内的粒子能从磁场的右侧射出。
（2）若上述交变电压的周期可以变化，则其周期满足什么条件时，才能保证有带电粒子从磁场右侧射出来。
思路点拨：粒子要从磁场右侧射出，它在磁场中做匀速圆周运动的半径r＞d，又
，则粒子进入磁场时速度必须满足，带电粒子在电场中先加速后减速，加速度大小均为，最后以满足条件的速度v进入磁场。
解析：
（1）设加速时间为t，则
所以，代入数据解得s
所以在内，即在s进入电容器内的粒子将从磁场右侧射出．
（2）带电粒子加速的时间至少为s，则，所以
s 。
总结升华：
（1）明确题目所提供的交流电的变化规律。
（2）对物体（粒子）可能受到的力进行受力分析。
（3）结合物体（粒子）的运动状态及题目当中的一些条件，特别是一些临界条件列方程求解。
第二部分变压器
知识要点梳理
知识点一——变压器
▲知识梳理
1．主要构造
由闭合铁芯、原线圈和副线圈组成。
2．工作原理
电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化。变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流。互感现象是变压器工作的基础。
3．理想变压器
不考虑铜损（线圈电阻产生的焦耳热）、铁损（涡流产生的焦耳热）和漏磁的变压器，即它的输入功率和输出功率相等。
理想变压器的基本关系式：
（1）电压关系：原副线圈的端电压之比等于这两个线圈的匝数比。
有若干个副线圈时：
（2）电流关系：只有一个副线圈时，原副线圈的电流跟它们的匝数成反比。
（3）功率关系：输入功率等于输出功率．由及推出有若干副线圈时：
或。
4．几种常见的变压器
（1）自藕变压器—－调压变压器
（2）互感器
电压互感器：如图所示，原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表。互感器将高电压变为低电压，通过电压表测低电压，结合匝数比可计算出高压电路的电压。
电流互感器：如图所示，原线圈串联在待测高电流电路中，副线圈接电流表。互感器将大电流变成小电流，通过电流表测出小电流，结合匝数比可计算出大电流电路的电流。
▲疑难导析
一、理想变压器必须具有怎样的条件
1．铁芯封闭性好，无漏磁现象，即穿过原副线圈两绕组每匝的磁通量都一样，每匝线圈中所产生的感应电动势相等。原副线圈中产生的感应电动势与匝数成
正比，即。
2．线圈绕组的电阻不计，所以原副线圈相当于无内阻的电源，感应电动势与端电压相等，
即，有变压比成立。
3．铁芯中的电流不计，铁芯不发热，无能损现象。
由于满足以上条件，所以变压器工作时，能量损失不计，可以
认为变压器的输出功率和输入功率相等．有成立，于是