北师大版八年级下册2.2黄金分割说课稿+教案+课件
北师大版八年级下册2.2黄金分割说课稿+
教案+课件
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课 题：黄金分割的应用
●教学目标：
（一）教学知识点：
1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。
2.通过找一条线段的黄金分割点来画五角星。
3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。
4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。
（二）能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。.
（三）情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. ●教学重点：了解黄金分割的意义，并能运用.
●教学难点：找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。 ●教学方法：讲解法、演示法。
●教具准备：幻灯片、尺规
●教学过程：
Ⅰ.创设问题情境，引入新课：
一、什么是黄金分割？ 1、点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 如果
把 化为乘积式是 ，AC 叫做AB 和BC 的比例中项
2、黄金分割的发现：
黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。
二、数学美的魅力：
1、古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
2、蒙娜丽莎的微笑：著名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
3、据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 ℃ ~37℃)的黄金比值时，人
AC
BC AB AC =AC BC AB AC =BC AB AC ?=2
C
体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到22.3 ℃~22.8℃最适合。4、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法”，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。
Ⅱ.讲授新课：
一、心动不如行动，自己找出黄金分割点：
图4－7
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD
=
2
1AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3
）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
一条线段有2个黄金分割点。
二、探索交流：
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
思考：如何用尺规画五角星
三、议一议：有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝各两盆），如何摆呢？
根据五角星的特点
四、如图：正五边形ABCDE的对角线AC与BE交于点M。
1、点M是那条线段的黄金分割点？
点M是BE和AD的黄金分割点。
2、图中还能找出别的黄金分割点么？
?点F是AD和BC的黄金分割点。
?点G是DE和BC的黄金分割点。
M E B
D C
F
N
H
G
? 点H 是AC 和DE 的黄金分割点。
? 点N 是AC 和BE 的黄金分割点。
顶角为 的等腰三角形为黄金三角形。
想一想：黄金△ BOA 截去等腰△BOC 后，你能证明△ABC 仍是一个黄金三角形吗？
五、开启智慧：古希腊时期的巴台农神庙
1、如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的
发现 点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比。 2、积累就是知识： 如果一个矩形的宽与长之比为 （近似比为0.618：1），那么这个矩形常说成
是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽为边画出
一个正方形，那么留下的还是黄金矩形，你能
证明这个结论么？
Ⅲ.课时小结：
数学来源于生活
数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。 黄金分割”的实质就是０．６１８这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。黄
36O A C 证明：在△BOA 中，∠BOA= 且OA=OB
则，∠OBA=∠OAB=
72又∵在△OBC 中，CO=CB ∴∠COB=∠CBO= 36 36∴∠OCB= －∠COB －∠CBO = 180
1083636180=--∴∠ACB= －∠OCB = =∠OAB ∴△ABC 中，BA=BC 180 ********=-又∵∠CBA= ∠OBA －∠CBO =∴△ABC 是黄金三角形
363672=- ,
BC
AB BE BC = E B A D F C 1:215-
金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现1：0.618的这个黄金比例最优美，和谐。数学在每个人身边，要有心去体验，发现。