一元二次方程易错题汇编
一元二次方程
一．选择题 1．若方程（m ﹣1）x 2+x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）
A ． m ≠1
B ． m ≥0
C ． m ≥0且m ≠1
D ． m 为任何实数
2．一元二次方程x 2﹣3x ﹣1=0与x 2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（ ）
A ． 2
B ． ﹣4
C ． 4
D ．
3 3．下列一元二次方程中，两根之和为1的是（ ）
A ． x 2+x+1=0
B ． x 2﹣x+3=0
C ． 2x 2﹣x ﹣1=0
D ． x 2﹣x ﹣5=0
4．若（a 2+b 2﹣3）2=25，则a 2+b 2=（ ）
A ． 8或﹣2
B ． ﹣2
C ． 8
D ． 2或﹣8
5．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2011=0的两个实数根，则a 2
+2a+b 的值为（ ）
A ． 2009
B ． 2010
C ． 2011
D ．
2012 6．若△ABC 的一边a 为4，另两边b 、c 分别满足b 2﹣5b+6=0，c 2﹣5c+6=0，则△ABC 的 周长为（ ） A ． 9 B ． 10 C ． 9或10 D ． 8或9或10
7．（2012?浙江校级自主招生）满足（n 2﹣n ﹣1）n+2=1的整数n 有几个（ ）
A ． 4个
B ． 3个
C ． 2个
D ． 1个
8．（2002?包头）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ）
A ． 560（1+x ）2=1850
B ． 560+560（1+x ）2=1850
C ． 560（1+x ）+560（1+x ）2=1850
D ． 560+560（1+x ）+560（1+x ）2=1850
9．（2000?内江）一元二次方程：x 2﹣2（a+1）x+a 2+4=0的两根是x 1，x 2，且|x 1﹣x 2|=2，则a 的值是（ ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ．
1 10.已知方程
有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A. B. C. D. 11.如果a 是一元二次方程230x x m -+=的一个根，a -是一元二次方程230x x m +-=的一个根，那么a 的值是
（ ）A.1或2 B.0或3- C.1-或2- D.0或3
12. 一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
13．若（a 2+b 2﹣3）2=25，则a 2+b 2=（ ）
A ． 8或﹣2
B ． ﹣2
C ．
8 D ． 2或﹣8 14．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2011=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为（ ）
A ． 2009
B ． 2010
C ． 2011
D ．
2012 15．一元二次方程x 2+px+q=0的两根为3、4，那么二次三项式x 2+px+q 可分解为（ ）
A ． （x+3）（x ﹣4）
B ． （x ﹣3）（x+4）
C ． （x ﹣3）（x ﹣4）
D ． （x+3）（x+4）
16.关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）
A. 1
B.1-
C.1或1-
D.
12
二．填空题
1.写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_______________.
2.设12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则代数式3322121212()()()0a x x b x x c x x +++++=的值为
___________.
3. a 是整数，已知关于x 的一元二次方程01)12(2=-+-+a x a ax 只有整数根，则a =__________.
4.已知方程23214x x -+=，则代数式21283x x -+=_____________.
5.已知关于x 的一元二次方程2410x x m ++-=.请你为m 选取一个合适的整数，当m =____________时，得到的方程有两个不相等的实数根；
三．解答题
1.关于x 的一元二次方程2(1)(2)26ax ax x x --=-+中，求a 的取值范围.
2.已知,,a b c 是三角形的三条边，求证：关于x 的方程222222
()0b x b c a x c ++-+=没有 实数根.
3.已知方程222(9)(34)0x k x k k +-+++=有两个相等的实数根，求k 值，并求出方程 的根.
4. 已知关于x 的一元二次方程22
23840x mx m m --+-=.
（1）求证：原方程恒有两个实数根;
（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m 的取值范围.
4．某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x 元． （1）填表：（不需化简）
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价（元） 80
40 销售量（件） 200
（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
高中数学易错题举例解析
高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是
中考数学—分式的易错题汇编含解析
一、选择题 1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm =0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．23×10﹣5m B ．2.3×10﹣5m C ．2.3×10﹣6m D ．0.23×10﹣7m 2．计算1÷ 11m m +-(m 2 －1)的结果是( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 3．如图，设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 （a ＞b ＞0），则有 （ ） 甲 乙 甲
（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ）121< 10．若分式 的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．2 D ．﹣2或2 11．分式 (a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的 12．在 2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中，分式的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D ．4 13．若a ＝－0.3－2 ，b ＝－3－2 ，c ＝(－ 13)－2，d ＝(－13 )0 ，则( ) A ．a ＜d ＜c ＜b B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．a ＜b ＜d ＜c 14．如果为整数，那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 15．下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中，是分式的是 A ． y 2 B ． 11 a - C ．x D ． 13π 16．把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ．不变 B ．扩大3倍 C ．扩大6倍 D ．缩小到原来的 13 17．已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）g /cm 3． A ．1.239×10﹣3 B ．1.2×10﹣3 C ．1.239×10﹣2 D ．1.239×10﹣4 18．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( ) A ． 2 1 a a + B ． 21 1 a a -+ C ． 21 1 a - D ． 11 a + 19．下列式子：2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 20．若分式 的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B -3 C ．4 D ．-4 21．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 因式分解易错题汇编附解析 一、选择题 1．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（） A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） 【答案】A 【解析】 A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x?1)，错误； B. 是完全平方公式，已经彻底，正确； C. 是提公因式法，已经彻底，正确； D. 是平方差公式，已经彻底，正确． 故选A. 2．下列分解因式正确的是（） A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-1 x ）D．（x-1）2=x2-2x+1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】 A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误； B、x2-x=x（x-1），故选项正确； C、x-1=x（1-1 x ），不是分解因式，故选项错误； D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 3．把多项式分解因式，正确的结果是（） A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b） C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式 密度练习题 1．某同学称量前调节天平平衡时忘记将游码归零，其余操作正确，则测量值和真实值比_____（填偏大、偏小或相等）。 2．小敏同学用天平称量物体的质量时，发现砝码已经磨损，则测量结果与真实值比较______。 3．将一铜块加热，它的质量__________，体积__________，密度____________。（填变大、变小或不变） 4．甲、乙两个物体，它们的密度之比是3:1，体积之比是2:5，甲、乙两物体质量之比是__________。如果甲截去一半，乙截去四分之一，剩下部分密度的比是____________。 5．在已知空气密度的前提下，要测量一墨水瓶中空气的质量，现有器材为天平（带砝码），水、空墨水瓶，请回答：（1）此题的关键是通过测量，测出盛满水的墨水瓶中水的_________，算出_______，从而知道瓶的容积V瓶。（2）空气质量的表达式：m空气＝___________。 6．一个空瓶恰好能装下1kg的水，那它肯定也能够装下1kg的（） A.酒精、 B.豆油、 C.酱油、 D.汽油 7．医院里有一只氧气瓶，容积是10dm3，里面装有密度为2.5kg/m3的氧气，某次抢救病人用去了5g氧气，则瓶内剩余氧气的密度为（） A. 1kg/m3、 B. 2kg/m3、 C. 2.2kg/m3、 D. 2.5kg/m3 @ 8有质量相等的甲、乙两个实心球，甲的半径是乙的2倍，则甲球密度是乙球密度的（） A. 1/2、 B. 1/4、 C. 1/8、 D. 2倍。 9某金属块的质量是×103kg，体积是400dm3，求这种金属的密度是多少kg/m3。 10一辆汽车每行驶20km，耗油2.5kg，已知油箱容积是20L，问装满汽油后，可行驶多远 11随着人们环保意识的日益提高，节水型洁具逐渐进入百姓家庭，所谓节水型洁具，是指每冲洗一次耗水量在6L以内的洁具，某家庭新安装了一套耗水量为5L的节水型洁具，而原有的洁具每次耗水量为9L。问：（1）1000kg的水可供这套节水型洁具冲洗多少次（2）该家庭每月可节约用水多少千克（设平均每天使用10次，每月以30天计） 12体积是50cm3的铝球，它的质量是54g，问这个铝球是空心的还是实心的若是空心的，空心部分体积为多大（ρ铝＝×103kg/m3） ] 13体积为30cm3的铜球的质量是89g，将它的中空部分注满某种液体后球的总质量是361g，求注入的液体密度的大小。（ρ铜＝×103kg/m3） 14一只玻璃瓶的质量为100g，装满水时的总质量是600g，装满另一种液体后，总质量为500g，这种液体的密度多大 15一个空瓶装满水后为188g，如果在瓶内先放入79g的某金属片，然后装满水，总质量为257g，求该金属片密度。 16一个铝制品的外表镀有一层金，测得其质量为157g，体积为52cm3，求铝和金两种金属的质量各是多少。（ρ金＝×103kg/m3、ρ铝＝× 2017年高考备考：高中数学易错点梳理 一、集合与简易逻辑 易错点1 对集合表示方法理解存在偏差 【问题】1: 已知{|0},{1}A x x B y y =>=>，求A B I 。 错解：A B =ΦI 剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。 正确结果：A B B =I 【问题】2: 已知22 {|2},{(,)|4}A y y x B x y x y ==+=+=，求A B I 。 错解： {(0,2),(2,0)}A B =-I 正确答案：A B =ΦI 剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为A 为点集。 反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视集合的代表元素。 易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集 【问题】: 已知2 {|2},{|21}A x a x a B x x =<<=-<<，且B A ?，求a 的取值范围。 错解：[-1，0） 剖析：忽视A =?的情况。 正确答案：[-1，2] 反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合B A ?就有可能忽视了A =?，导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。 易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性 【问题】: 已知1∈{2a +,2 (1)a +, 2 33a a ++ }，求实数a 的值。 错解：2,1,0a =-- 剖析：忽视元素的互异性，其实当2a =-时，2 (1)a +=233a a ++=1；当1a =-时， 2a +=2 33a a ++=1；均不符合题意。 正确答案：0a = 反思：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。 易错点4 命题的否定与否命题关系不明 【问题】: 写出“若a M a P ??或，则a M P ?I ”的否命题。 错解一：否命题为“若a M a P ??或，则a M P ∈I ” 剖析：概念模糊，弄错两类命题的关系。 错解二：否命题为“若a M a P ∈∈或，则a M P ∈I ” 剖析：知识不完整，a M a P ??或的否定形式应为a M a P ∈∈且。 正确答案：若a M a P ∈∈且，则a M P ∈I 一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空： 当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为(用含a，b的式子表示) (2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE． ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值． (3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，点P 为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标． 【答案】(1)CB的延长线上， a+b；(2)①CD＝BE，理由见解析；②BE长的最大值为5；(3)满足条件的点P坐标(222)或(222)，AM的最大值为2+4． 【解析】 【分析】 （1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2） ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CD＝BE；②由于线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+4；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件，由此求得符合条件的点P另一个的坐标． 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b， ∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b， 故答案为CB的延长线上，a+b； (2)①CD＝BE， 理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形， ∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， 即∠CAD＝∠EAB， 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】 解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ． 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式． 一、初中物理质量和密度问题 1．如图所示，底面积相同的甲、乙两容器，装有高度、质量均相同的不同液体，则它们对容器底部压强的大小关系正确的是（ ） A ．p 甲＞p 乙 B ．p 甲＜p 乙 C ．p 甲=p 乙 D ．条件不足，无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据质量和体积的关系，利用密度公式比较两种液体的密度大小，然后根据p gh ρ=分析液体对容器底部压强的大小关系。 【详解】 因为液体的质量相同，并且V 甲＞V 乙，则由m V ρ=可知，ρ甲＜ρ乙；又因为高度相同，则根据公式p gh ρ=可知，p 甲＜p 乙。 故选B 。 2．人的密度近似等于水的密度，则一个体格正常的中学生的体积最接近（ ） A ．50mm 3 B ．50cm 3 C ．50dm 3 D ．50m 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据密度公式m V ρ=得m V ρ=，知道人的密度与水的密度相近，一个中学生的质量约为 50kg ，便可求出学生的体积。 【详解】 一个中学生的质量约为50kg ，又 331.010kg/m ρρ≈=?人水， 根据密度公式m V ρ= 得 33 33 50kg 0.05m 50dm 1.010kg/m m V ρ = = ==?； 故选C 。 3．同学们估测教室空气的质量，所得下列结果中最为合理的是（空气密度约为 1.29kg/m 3） A ． 2.5kg B ．25kg C ．250kg D ．2500kg 【答案】C 【解析】 【详解】 教室的长、宽、高大约分别为a =10m ，b =6m ，h =3.5m 所以教室的容积为V=abh =10m×6m×3.5m=210m 3 ，教室内空气的质量约为m=ρV =1.29kg/m 3 ×210m 3 =270.9kg ，故选C ． 4．为了测量醋的密度，小明设计了如下实验步骤：①用天平测出空量筒的质量m 0；②向量筒中倒入适量醋，测出醋的体积V ；③用天平测出量筒和醋的总质量m 总。对小明的实验设计，下列评价中最合理的是（ ） A ．实验步骤科学且合理 B ．对醋的体积测量错误 C ．测出醋的密度值偏小 D ．量筒不够稳定易摔碎 【答案】D 【解析】 【分析】 液体体积要用量程测量，量程的形状细而长，放在天平上在调节的过程中很容易倾斜而摔碎。 【详解】 步骤中把量筒放在天平上测液体的质量是不合适的，因为量筒的形状细高，重心高，重心越低越稳定，越高越不变稳定。直接放在天平托盘上容易掉下来摔碎，故D 正确。 故选D 。 【点睛】 本题考查液体的测量，测量液体的密度常用的步骤是：①用天平测出烧杯和液体的总质量m 1；②向量筒中倒入适量的液体，记下体积V ；③用天平测出烧杯和剩余液体的质量m 2；④量筒中液体的质量m=m 1-m 2；⑤计算液体的密度。 5．把一个实心金属球放入盛满水的杯子中时，从杯中溢出10克水。若将这个金属球放入 盛满酒精（33 0.810kg /m ?）的杯子中，则从杯中溢出酒精的质量( ) A ．10克 B ．8克 C ．9克 D ．无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】 ∵ρ= m V ∴溢出的水体积： V=m ρ=333 1010kg 1.010kg /m -??=10×10-6m 3 若把这个金属球放入盛满酒精的杯子里，则V 排=V 金属球=V ，则从杯中溢出酒精的质量： m 酒精= ρ酒精V 排=0.8×103kg/m 3×10×10-6m 3=8×10-3kg=8g 八年级整式的乘法与因式分解易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为( ) A B C ．2 D ．±2 【答案】A 【解析】 【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案． 【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0， ∴ ∴a b a b +-= 故选A. 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系． 2．下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是 A ．x －2 B ．2x ＋3 C ．x ＋4 D ．2x 2－1 【答案】B 【解析】 【分析】 将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案. 【详解】 因为m 是整数， ∴将2x 2＋mx －3分解因式： 2x 2＋mx －3=（x-1）（2x+3）或2x 2＋mx －3=（x+1）（2x-3）， 故选：B. 【点睛】 此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键. 3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( ) A ．6 B ．6- C ．6± D ．无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值． 【详解】 解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式， k 6∴-=±， 解得：k 6=±， 故选：C ． 【点睛】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4．()()()()242212121......21n ++++=（ ） A ．421n - B ．421n + C ．441n - D ．441n + 【答案】A 【解析】 【分析】 先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可. 【详解】 ()()()()242n 212121......21++++ =（2-1）()()()() 242n 212121......21++++ =24n -1. 故选A. 【点睛】 本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键. 5．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ） A ．(21)(12)x x --+ B ．(1)(1)ab ab -+ C ．(2)(2) x y x y --- D ．(5)(5)a a -+-- 【答案】A 【解析】 【分析】 运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【详解】 A. 中不存在互为相反数的项， B. C. D 中均存在相同和相反的项， 故选A. 【点睛】 质量与密度测试题（含答案） 1 单位体积的某种物质的叫做这种物质的密度，水的密度是 kg/m3，它的物理意义是 2 对公式ρ=m/v，下列理解正确的是（） A 对于不同物质，m越大，v越大。 B 对于同种物质，ρ与v成反比。 C 对于不同物质，ρ越小，m越小。 D 对于同种物质，m 与v成正比。 3 一支蜡烛在燃烧的过程中（） A 因为质量减小，所以密度也减小 B 因为体积减小，所以密度变大 C 其质量改变，密度不变。 D 因为质量、体积均改变，故密度肯定改变。 4 下列说法中，正确的是（） A 物体的质量越大，密度越大 B 铁块无论放在地球上，还是放在地球上，密度不变。 C 由ρ=m/v可知，密度与物体的质量成正比，与物体的体积成反比。 D 液体的密度一定小于固体的密度 5 正方体铜块的底面积为S，高为H，将这块铜块改铸成高为2H的长方体，则它的密度（） A 变小 B 不变 C 变大 D 不能确定 6 下列说法正确的是（） A 质量大的物体其密度也大 B 质量大，体积大的物体其密度大 C 体积小的物体，其密度反而小 D 单位体积的不同物质，质量大的密度大。 7.三只完全相同的杯子，分别注入质量相同的盐水，水和煤油，则杯中液面最高的是（） A 煤油 B 水 C 盐水 D 一样高 8 一金属块的密度为ρ，质量为M，把它分割成三等份，那么，每一小块的密度和质量分别是（） A ρ/3，M B ρ/3，M/3 C ρ，M D ρ，M/3 9．通常说的“木头比铁轻”是指木头的比铁小。 10. 一块金属，质量是，体积是2×10-3m3，它的密度是 kg/m3，若将金属切去2/3，则剩下部分的密度是。 11. 冰的密度是×10-3kg/m3,一块体积是100cm3的冰，熔化成水后，质量是 g，体积是 cm3；135克水结成冰，质量是 g，体积是 cm3 12. 一个容积为升的塑料瓶，用它装水最多能够装千克；用它装酒精，最多能装千克。 13.一个空瓶质量为200g ，装满水时总质量为700g，若用来装另一种液体，装满后总质量是600g，这种液体密度是。 14. 质量相同的甲、乙两实心物体，已知甲的密度大于乙的密度，则的体积较 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列变形，属于因式分解的有（ ） ①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解； ②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解； ③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法； ④x 2+x =x (x +1))，是因式分解． 故选B ． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值． 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1） C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2 D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求 解． 解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误； B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确； C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误． 故选B ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 4．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 【答案】D 【解析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 解答：解：322363x x y xy -+， =3x （x 2-2xy+y 2）， =3x （x-y ）2． 故选D ． 5．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( ) A ．23 B ．2 C ．83 D ．163 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进 行计算即可． 【详解】 ∵12,23x y xy -==， ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y) =(xy)3(2x-y) =23×13 一、初二物理质量与密度实验易错压轴题（难） 1．物理兴趣活动课上，老师让同学们测出一只玉石手镯的密度，如图所示。除了此手镯，老师还提供如下器材:一架调好的天平(无砝码)、两个大小不同的烧杯、一个量筒、若干细线、一个滴管、适量的水。实验中同学们发现由于手镯较大，无法放入量筒和小烧杯中，只能放入大烧杯中。请你利用上述器材帮助同学们设计一个实验方案，测出手镯的密度。要求: （1）写出主要实验步骤及需测量的物理量; （2）写出手镯密度的数学表达式(用已知量和测得量表示)。 【答案】见解析所示 【解析】 【详解】 (1)主要实验步骤及所需测量的物理量： ①将大、小烧杯分别放在天平的两个盘中，向小烧杯中加水，利用滴管调节水量，使天平平衡； ②向量筒中加水，记下水的体积为1V； ③然后将手镯放在大烧杯中，量筒中的水缓慢倒入小烧杯中，利用滴管调节水量，直至横梁平衡，记下量筒中剩余水的体积为2V；此时往小烧杯加的水的质量与手镯的质量相同； ④再向量筒中加入适量的水，记下水的体积为3V； ⑤把大烧杯放在水平桌面上，向大烧杯中加部分水，用细线系住手镯，放入盛水的大烧杯中，用细线在此时水面处做一标记； 然后取出手镯，量筒中的水缓慢倒入大烧杯中，利用滴管调节水量直至细线标记处，记下量筒中剩余水的体积为4 V； (2)小烧杯中后来增加的水的质量即手镯的质量为： () 12 m m V V ρ ==- 水水 ， 手镯的体积为： 34 V V V =-； 则手镯的密度为： () 1212 3434 V V V V m V V V V V ρ ρρ -- === -- 水 水 。 2．小明用天平、烧杯、油性笔及足量的水测量一块鹅卵石的密度，实验步骤如下： （1） 将天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺零刻度处，横梁稳定时指针位置如图甲所示，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母往__________（左/右）调． （2） 用调好的天平分别测出鹅卵石的质量m 1=31.2g 和空烧杯的质量m 0=80 g ． （3） 如图乙所示，把鹅卵石轻轻放入烧杯中，往烧杯倒入适量的水，用笔在烧杯壁上标出水面位置为M ，然后放在天平左盘，当天平平衡时，如图丙所示，则杯、水和鹅卵石的总质量为m 3=__________g ． （4）将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M 位置，用天平测出杯和水的总质量为m 4=142.2 g ，则往烧杯中添加水的质量△m =__________g ． （5）根据所测数据计算出鹅卵石的密度为ρ石=_____g/cm 3． （6）若因为在将鹅卵石从烧杯中取出时带出了一些水，这将导致所测密度偏______（大/小）． 【答案】右 161.4 12 2.6 小 【解析】 【详解】 (1)把天平放在水平台上，先要把游码拨到标尺左端的零刻度线处，通过调节平衡螺母使天平平衡；图甲中指针偏向分度盘的左侧，要使横粱在水平位置平衡，应将平衡螺母往右调。 (3)由图知，杯、水和鹅卵石的总质量：m 3=100g+50g+10g+1.4g=161.4g ；此时烧杯中水质量m 水′=161.4g?31.2g -80g=50.2g ； (4)将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M ，用天平测出杯和水的总质量为m 4=142.2g ，此时烧杯中水的质量m 水= 142.2g?80g =62.2g ，所以添加水的质量△m =m 水- m 水′=12g ； (5)由题意知，鹅卵石的体积等于加入水的体积，则3312g ==12cm 1g /cm V m ρ= 加水水； 鹅卵石的密度：3331.2g ==2.6g /cm 12cm m V ρ=鹅鹅加水。 (6)若小明在取出鹅卵石时从烧杯中带出一些水，则测量水的质量偏大，对应鹅卵石的体积偏大，根据m V ρ=知密度测量的偏小。 高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素. 初中数学代数式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3 B ．5，?3 C ．?5，3 D ．?5， ?3 【答案】D 【解析】 【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值． 【详解】 由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3, 故答案选D. 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键． 2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A ．20 B ．27 C ．35 D ．40 【答案】B 【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律， 第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2 n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B ． 考点：规律型：图形变化类. 3．下列运算正确的是（） A ．336a a a += B ．632a a a ÷= C ．()235a a a -?=- D ．()336a a = 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a a a -?=-，()339a a =再进行判断即可. 【详解】 解：A: 3332a a a +=，故选项A 错； B ：633a a a ÷=，故选项B 错； C ：()235a a a -?=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误. 故答案为C. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，() 2121n n a a ++-=-. 4．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ） A ．（11，3） B ．（3，11） C ．（11，9） D ．（9，11） 【答案】A 【解析】 试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数 根据此规律即可得出结论． 解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数． 故选A ． 考点：坐标确定位置． （易错题精选）初中数学因式分解易错题汇编含答案 一、选择题 1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-50 D ．50 【答案】A 【解析】 试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可． 当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2． 考点：因式分解的应用． 2．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x -- B ．21x x ++ C ．21x x -- D ．21x x +- 【答案】B 【解析】 【分析】 各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答. 【详解】 2()()()x y a b xy b a y a b ---+- =2()()()x y a b xy a b y a b -+-+- =2()(1)y a b x x -++， 故提公因式后，另一个因式为：21x x ++， 故选：B. 【点睛】 此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键. 3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6x B ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1) C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2 D ．a (m +n )=am +an 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义逐个进行判断即可. 【详解】 解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解； B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；因式分解易错题汇编附解析
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