新人教B版高中数学《函数的表示方法》word学案

20XX 年高中数学 函数的表示方法学案 新人教B 版必修1

一、三维目标：

知识与技能：进一步理解函数的概念；使学生掌握函数的三种表示方法;使学生掌握分段函数及其简单应用。 过程与方法：通过实例，使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数

关系，并初步感知处理函数问题的方法。

情感态度与价值观：通过学习，让学生体会到生活离不开数学，激发学习兴趣，培养学生学

数学用数学的意识。

二、学习重、难点：

重点：函数的表示方法，根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系。 难点：函数三种表示方法的选择及分段函数的表达和性质。

学法指导：在回顾初中所学函数的有关知识的基础上，认真阅读教材P38--P43，通过对教

材中的例题的研究，完成学习目标 。

学习过程：

1、函数的三种表示方法

（1）列表法：__________________________________________________。

举例： 如：人口普查表（见课本P38）

优点：___________________________________________________________________. （2）解析法：___________________________________________________________。 举例：___________________________________________________________。 优点： ??

?函数值；

意一个自变量所对应的可以通过解析式求出任量间的关系；

简明，全面地概括了变

（3）图象法：__________________________________________________________。 优点：___________________________________________________________。 说出函数y=f(x)与其图像间的关系：__________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________. 这是“数形结合”思想和方法的依据。

例1：某种笔记本的单价是5元，买x （{1,2,3,4,5}x ∈个笔记本需要y 元,试用函数的三

种表示法表示函数()y f x =。

例2：设x 是任意的一个实数，y 是不超过x 的最大整数，试问x 和y 之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图像。

例3：作函数x x y 1

+

=的图像。

例4：作函数

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-+=x x y

点拨：

○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；(见课本P39的思考与讨论）。 ○

2 解析法：必须注明函数的定义域； ○

3 图象法：是否连线； ○

4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。 3、分段函数：______________________________________________________________。 例5. 已知函数()y f x =的定义域为区间【0,2】，当[]1,0∈x 时，对应法则为y=x,当(]2,1∈x 时，对应法则为y=2-x ，试用解析法和图像法分别表示这个函数。

例6．作出函数1y x =-的图象，并分别求出函数的值域。

1．已知)(x f 与)(x g 分别由下表给出

那么=))3((g f

2.在一定范围内,某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系。如果购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，若一客户购买400吨，单价应该是 （ ） （A ）820 （B ）840 （C ）860 （D ）880

3．设函数22(2)

()2(2)

x x f x x x ?+≤=?>?，则(4)f -= ，若0()8f x =，则0x = 。

1．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1

元（不足5公里按5公里计算）。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画

出函数的图像。

2．已知1(0)()(0)0(0)x x f x x x π+>??

==??

，则{[(1)]}f f f -= 。

3.在函数2

2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

中，若()3f x =，则x 的值为 。

4． 如图所示，在边长为4的正方形ABCD 边上有一点P ，自点B （起点）沿着折线BCDA 向点A （终点）运动。设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式。并画出这个函数的图象。