数学人教B必修4：122《单位圆与三角函数线》课件(1)

高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修4知识点汇总第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

人教版新课标高中数学必修四全册教案

按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角始边终边顶点 A O B

例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}．例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？解：α 角属于第三象限，正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

高中数学人教版必修4全套教案

第1，2课时1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角始边终边顶点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角

角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}．例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o

新人教版高中数学必修4知识点

新人教版高中数学必修4知识点总结经典

新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

高中数学必修四学案及答案(人教B版)

2014级必修四编号：4001 课题：角的概念的推广编制人：李敏审核人：王国燕编制日期：班级姓名一、学习目标： 1. 会判断角的大小； 2. 能够会用集合表示终边相同的角； 3. 会用集合表示表示象限角区间角以及终边在坐标轴上的角. 二、自主学习 1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？初中所研究的角的范围为 . 2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ ①体操比赛中术语：“转体720o ”（即转体周），“转体1080o ”（即转体周）； ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（时针旋转度）如果慢了5分钟，又该如何校正？（时针旋转度） 3、在实际生活中有些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何重新给出角的定义？研究这些角的分类及记法？ 4、如何将角放入坐标系中讨论？角的顶点与重合，角的与x 轴的非负半轴重合. 象限角的定义： 5、终边相同的角与60°终边相同的角有 , , …都可以用代数式表示为 . 与α终边相同的角如何表示？ 6、终边在以下象限中的角如何表示? 第一象限角：第二象限角：第三象限角: 第四象限角三．尝试练习 1、基础过关 (1)（A ）下列命题是真命题的有 .（填序号） ①三角形的内角必是第一二象限角 ②始边相同而终边不同的角一定不相等 ③第四象限角一定是负角 ④钝角比第三象限角小 (2)用集合表示下列各角：“第一象限角”、“锐角”、“小于90o 的角”、“0o ~90o 的角” 2、难点突破 (A) (1)写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写出来. －15° 124°30′ (A) (2)求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： 210-； 731484'- ． (B) (3)若α是第二象限的角，试分别确定2α， 2α，3 α 的终边所在位置. (B) (4)如果α是第三象限的角，那么—α，2α的终边落在何处？四．巩固提高 (A)1、下列角中终边与330°相同的角是（） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° (A)2、－1120°角所在象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 (B)3、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C (B)4、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是（） A ．第一象限角 B ．第一、二象限角 C ．第一、三象限角 D ．第一、四象限角 (B)5、若α是第四象限的角，则α- 180是． A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角 (C)6、设集合{} Z k k x k x A ∈+?<<+?=,30036060360| , {} Z k k x k x B ∈?<<-?=,360210360| , 求B A ,B A .

新人教版高中数学必修四教材分析

一、教材分析的理论本文分析的内容为新人A教版高中数学（必修四），运用系统理论进行研究，其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系，以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。进行教材分析，首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长，再到课堂教学等方面研究教材分析的意义；然后，按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材，其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四)；最后，结合典例分析的感悟，提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则，以提升教材分析的效果。二、数学必修四第三章的教材分析从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四，它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进，逐步深入，这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。本章内容以三角恒等变换重点，体会向量方法的作用，并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生

体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求：基本要求： ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。发展要求： ①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点：

人教版数学必修4练习题附答案

高一数学下学期期中练习题时间：120分钟满分：150分第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.tan 600..1 2.cos(),sin()2211.22A A οπ π+=-+-的值（） B C Ｄ如果那么的值是（） A. - B ． C 3．下列函数中，最小正周期为2π 的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan 2x y = D ．cos 4y x = 4.cos 0,sin 20,θθθ><若且则角的终边所在象限是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限Ｄ.第四象限 5．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 6．已知1 sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21 - C ．89 D ．8 9- 7．要得到2sin(2)3y x π =-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移2 3π 个单位 C ．向左平移3π 个单位 D ．向右平移3π 个单位 ABC OA OB OB OC OC OA O ABC ??=?=??8.在中，若，那么点在什么位置（） A 重心 B 垂心 C 心 D 外心 ,1,1,3,a b c a b c a b c ===++9.若向量，两两所成角相等，且则等于（） A.2 B.5 C.2或5Ｄ

2017-2018学年人教B版数学必修四同步过关提升特训：1.3.1 正弦函数的图象与性质1 Word版含解析

1.3三角函数的图象与性质 1.3.1正弦函数的图象与性质第1课时正弦函数的图象与性质课时过关·能力提升 1.已知函数f(x)=-sin x,下列结论错误的是() A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)在区间上是减函数 C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 D.函数f(x)是奇函数 f(x)=-sin x的图象可知,f(x)的图象关于原点对称,不关于直线x=0对称,故C错. 2.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是() A.B.(π,2π) C.D.(0,π) y=|sin x|的图象(图略),易知其一个单调递增区间是. 3.函数f(x)=-2sin x+1,x∈的值域是() A.[1,3] B.[-1,3] C.[-3,1] D.[-1,1] x∈时,sin x∈[-1,1],-2sin x+1∈[-1,3],即f(x)的值域是[-1,3]. 4.若f(x)=4sin(ω>0)的最小正周期是π,则f的值等于() A.4 B.0 C.-4 D.2

=π,所以ω=2,即f(x)=4sin,于是f=4sin=4. ★5.已知函数f(x)=2sin x,对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为() A.B.C.πD.2π f(x1)≤f(x)≤f(x2)对任意x∈R恒成立,不难发现f(x1),f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值,故|x1-x2|的最小值为函数f(x)=2sin x的半个周期. ∵f(x)=2sin x的周期为2π, ∴|x1-x2|的最小值为π. 6.若f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x2-sin x,则当x<0时,f(x)=. x<0时,-x>0, ∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sin x. 又f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x). ∴当x<0时,f(x)=-x2-sin x. 2-sin x 7.当函数f(x)=2sin(0≤x≤2π)取最大值时,x=. f(x)取最大值时,x-=2kπ+(k∈Z), ∴x=2kπ+(k∈Z). 又∵0≤x≤2π,∴x=. 8.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的周期函数,若f(x)=则f=. ,得f=f

高一数学人教版必修四复习资料

、 .~ ①我们‖打〈败〉了敌人。 ②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。高一新课标人教版必修4公式总结复习指南 1．注重基础和通性通法在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 5.注重平时的听课效率听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往

人教B版高中数学必修四第三章三角恒等变换

第三章三角恒等变换 §3．1和角公式 3．1．1两角和与差的余弦课时目标

1．会用向量的数量积推导两角差的余弦公式．2．能利用两角和与差的余弦公式进行三角函数式的化简和求值． 1．两角差的余弦公式： Cα－β：cos(α－β)＝________________________________________________________． 2．两角和的余弦公式：在两角差的余弦公式中，以－β替代β就得到两角和的余弦公式．即： cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]＝________________________________________________ ＝________________________________________________________________________．

一、选择题 1．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°等于( ) A ．－12 B ．1 2 C ．0 D ．1 2．化简cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α得( ) A ．cos αB ．cos β C ．cos (2α＋β) D ．sin (2α＋β) 3．化简cos (45°－α)cos (α＋15°)－sin (45°－α)sin (α＋15°)得( ) A ．12B ．－12C ．32D ．－32 4．若cos (α－β)＝55，cos 2α＝10 10 ，并且α、β均为锐角且α<β，则α＋β的值为( ) A ．π6 B ．π4 C ．3π4 D ．5π 6 5．若sin (π＋θ)＝－35，θ是第二象限角，sin ? ?? ??π2＋φ＝－255，φ是第三象限角，则cos (θ－φ)的值是( ) A ．－55 B ．55 C ．115 25 D ． 5 6．若sin α＋sin β＝1－ 32，cos α＋cos β＝1 2 ，则cos (α－β)的值为( ) A ．12B ．－32C ．3 4D ．1 二、填空题 7．若cos (α－β)＝13，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2 ＝________． 8．已知cos (α＋β)＝13，cos (α－β)＝1 2 ，则tan αtan β＝________． 9．已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos (α－β)的值是

人教版数学必修四模块综合测试题

人教版数学必修四模块综合测试题 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列叙述中正确的是( ) A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B.角α的终边在x 轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点 C.终边相同的角必相等 D.终边在第二象限的角是钝角思路解析：由正弦线、正切线的定义可知B 正确,A 中漏了直角的情况，直角终边在y 轴上，不属于第一象限也不属于第二象限. 答案：B 2.若α、β的终边关于y 对称，则下列等式正确的是( ) A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.tanα=tanβ D.cotα=cotβ 思路解析：因为α、β的终边关于y 对称，所以β=2kπ+π-α,k ∈Z ，sinβ=sin(2kπ+π-α)=sinα.或者通过定义sinα=r y ,也可判断. 答案：A 3.函数y=2sin2xcos2x 是( ) A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π 的偶函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4 π 的偶函数思路解析：y= 22sin4x,T=42π=2π,又f （-x ）=22sin （-4x ）=-2 2 sin4x=-f （x ），它是奇函数. 答案：A 4.已知向量a =(3,2)，b =(x,4),且a ∥b ，则x 的值为( ) A.6 B.-6 C.38- D.3 8 思路解析：因为a ∥b ，所以3×4-2x=0，解得x=6. 答案：A 5.下面给出四种说法，其中正确的个数是( ) ①对于实数m 和向量a 、b ，恒有m(a-b)=ma-mb ；②对于实数m 、n 和向量a ，恒有(m-n)a=ma-na ；③若ma=mb(m ∈R)，则a=b ；④若ma=na(a≠0)，则m=n. A.1 B.2 C.3 D.4 思路解析：正确的命题有①②④，③当且仅当m≠0时成立. 答案：C 6.已知|a|=1,|b|=2,a 与b 的夹角为60°，c=2a+3b,d=k a -b (k ∈R )，且c ⊥d ，那么k 的值为( ) A.-6 B.6 C.5 14- D.514 思路解析：a·b=1×2×cos60°=1.∵c ⊥d,

人教版高中数学必修4知识点总结

高中数学必修4知识点总结第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系

人教版数学必修四

必修4数学基础知识 §1.1.1、任意角 1、正角、负角、零角、象限角的概念. 2、与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ. §1.1.2、弧度制 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 r l = α. 3、弧长公式：R R n l απ== 180 .

4、扇形面积公式： lR R n S 2 1360 2 = = π. §1.2.1、任意角的三角函数 1、设α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么： . x y x y = ==αααtan ,cos ,sin 2、设点() 00,y x A 为角α 终边上任意一点，那么：（设2 20y x r += ） r y 0s i n = α， r x 0cos = α， 0tan x y = α. 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法. 4、诱导公式一：

()()(). tan 2tan , cos 2cos , sin 2sin απααπααπ α=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 5、特殊角0°，30°，45°，60°， 90°，180°，270°的三角函数值. §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、平方关系：1cos sin 2 2 =+αα. 2、商数关系： α ααcos sin tan = . §1.3、三角函数的诱导公式 1、诱导公式二：

()()(). tan tan , cos cos , sin sin ααπααπαα π=+-=+-=+ 2、诱导公式三： ()()().tan tan ,cos cos , sin sin αααααα -=-=--=- 3、诱导公式四： ()()().tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπαα π-=--=-=- 4、诱导公式五： .sin 2cos , cos 2sin ααπααπ=?? ? ??-=??? ??- 5、诱导公式六：

高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)

必修四常考公式及高频考点第一部分三角函数与三角恒等变换考点一角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α

2016高中数学人教B版必修四211《向量的概念》精选习题

第二章2、12、1、1 一、选择题 1、把平面上一切单位向量平移到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形就是(） A、一条线段 B、一段圆弧 C、两个孤立的点 D、一个圆 [答案］ D [解析]图形就是一个以始点为圆心，以1为半径的圆、 2、把所有相等的向量平移到同一起点后,这些向量的终点将落在() A、同一个圆上 B、同一个点上 C、同一条直线上 D、以上都有可能 [答案］ B [解析］由相等向量的定义知B正确、 3、如图,在菱形ABCD中,可以用同一条有向线段表示的向量就是（) A、错误!与错误! B、错误!与错误! C、错误!与错误! D、错误!与错误! [答案] B [解析]因为向量只与大小与方向有关,与起点位置无关,从而起点可以在任意位置、该题只需考虑长度相等且方向相同即可，显然只有B符合要求、 4、在下列判断中，正确的就是（） ①长度为0的向量都就是零向量; ②零向量的方向都就是相同的； ③单位向量的长度都相等; ④单位向量都就是同方向; ⑤任意向量与零向量都共线、 A、①②③ B、②③④

C、①②⑤ D、①③⑤ ［答案］ D [解析]由定义知①正确，②由于两个零向量就是平行的，但不能确定就是否同向,也不能确定就是哪个具体方向,故不正确、显然,③、⑤正确，④不正确，所以答案就是D、 5、已知A＝｛与a共线的向量},B＝{与a长度相等的向量｝,C＝{与a长度相等、方向相反的向量｝，其中a为非零向量，则下列各项中错误的就是（) A、C A B、A∩B＝｛a} C、C B D、A∩B｛a｝［答案］ B [解析］由题意可知,C A,C B，{a}A∩B,故选项B就是错误的、 6、四边形ABCD中,若错误!与错误!就是共线向量,则四边形ABCD就是（） A、平行四边形 B、梯形 C、平行四边形或梯形 D、不就是平行四边形也不就是梯形［答案］ C ［解析]因为错误!与错误!为共线向量,所以错误!∥错误!,但|错误!|与｜错误!｜可能相等,也可能不相等、二、填空题 7、若D、E、F分别就是△ABC的三边AB、BC、AC的中点,则与向量错误!相等的向量为________、 [答案]错误!、错误! ［解析］三角形的中位线平行且等于底边的一半,错误!＝错误!错误!＝错误!＝错误!、 8、等腰梯形ABCD两腰上的向量错误!与错误!的关系就是________、［答案]｜错误!|＝｜错误!｜ [解析］由等腰梯形可知,两腰长度相等,故两腰上的向量错误!与错误!满足|错误!｜＝｜错误!|、三、解答题 9、某人从A点出发,向东走到B点，然后,再向正北方向走了60 m到达C点、已知｜错误!｜＝120 m,求错误!的方向与A、B的距离、［解析]依题意，在Rt△ABC中,∠BAC＝30°,

高中数学人教A版必修4

?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+= ()2 222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ???． 13、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ???． ()6sin 2π α??+= ???，cos sin π?? ． 14、函数sin y x =()sin y x ?=+的图象；再将函数(sin y x =1 ω 倍（纵坐标不变），得到函数 ()sin y x ω?=+（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变）函数sin y x =1 ω 倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移 ? ω 个单位长度，得到函数()sin y x ω?=+的图象；再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ω?=A +的图象．函数()()sin 0,0y x ω?ω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2π ω T = ；③频率：12f ω π = =T ；④相位：x ω?+；⑤初相：?．