人教版数学九年级上学期期末复习训练题

(本训练题分三个大题，满分120分，训练时间共120分钟)

一、选择题（本大题10题，共30分）： 1．已知b a ?=ab ，其中a ≧0，则b 满足的条件是（） A ．b<0 B ．b ≧0 C ．b 必须等于零 D ．不能确定 2．已知抛物线的解析式为y= -（x-3）2+1，则它的定点坐标是（）

A ．（3，1）

B ．（-3，1）

C ．（3，-1）

D ．（1，3） 3．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4．已知（1-x ）2 +y -2=0，则x+y 的值为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．校运动会上，小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个坑口直径为10cm ，深

为2cm 的小坑，则该铅球的直径约为（）

A ．10cm

B ．14.5cm

C ．19.5cm

D ．20cm

6．在新年联欢会上，九年级（1）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种. 现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示. 若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是（）

A ．

4 B ．3

1 C ．5

1 D ．

7．某城市2007年底已绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，

到2009年底增加到363公顷. 设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（）

A ．300（1+x ）=363

B ．300（1+x ）2 =363

C ．300（1+2x ）=363

D ．300（1-x ）2 =363

8．已知关于x 的一元二次方程x 2 +mx+4=0有两个正整数根，则m 可能取的值

为（）

A ．m>0

B ．m>4

C ．-4，-5

D ．4，5

9．如图，小明为节省搬运力气，把一个棱长为1m 的正方体木箱在地面上由起

始位置沿直线l 不滑动的翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD 又落回到地面，则点A 1所走路径的长度为（） A ．（

321+

）m B ．（2

π）m

(第6题图)

C ．（ππ2

）m D ．

（2

2+π）m

10．如图，已知直线BC 切⊙O 于点C ，PD 为⊙O 的直径，BP 的延长线与CD

的延长线交于点A ，∠A=28°，∠B=26°，则∠PDC 等于（） A ．34° B ．36° C ．38° D ．40° 二、填空题（本大题6小题，共18分）： 11．已知2=1.414，则

≈2

1 （保留两个有效数字）.

12．若两圆的半径分别是方程x 2-3x+2=0的两根，且两

圆相交，则两圆圆心距d 的取值范围是 . 13．若函数y=ax 2

+3x+1与x 轴只有一个交点，则a 的

值为 . 14．如图，已知大半圆O 1与小半圆O 2内切于点B ，大

半圆的弦MN 切小半圆于点D ，若MN ∥AB ，当MN=4时，则此图中的阴影部分的面积是 .

15．国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，制定了一定的奖励措施，其中对

100元的发票（外观一样，奖励金额用密封签封盖）有奖金5元，奖金10元，奖金50元和谢谢索要四种，现某商家有1000张100元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如下表, 某消费者消费100元，向该商

16E ，

如果CD=6，OE=4，那么AC 的长为 .

三、解答题（本大题8题，共72分）： 17．（6分）计算：0)3(-π2

312)12)(12(-++

-+-.

18．（6分）解方程：x 2-6x+9=（5-2x ）2.

．（8分）先化简，再求值： 1

121

+÷???

??---

+a a a a ，其中a 是方程2x 2-x-3=0的解.

20．（8分）如图，已知三个同心圆，等边三角形ABC 的三个

顶点分别在三个圆上，请你把这个三角形绕着点O 顺时针旋转120°，画出△A /B /C /

. （用尺规作图，不写画法，

(第10题图)

(第14题图)O 2O 1M N B

C A E (第16题图)O C

D B

A (第20题图)

保留作图痕迹） 21．（10分）一个密封的口袋中有两种只有颜色不同的红球x 个，黄球y 个，从

口袋中随机地取出一个球，若它是红球的概率为74

（1）求y 与x 的函数关系式；

（2）若从口袋中拿出6个红球后，再从口袋中随机取出一个球是红球的概

率为

2，求口袋中原有红球和黄球各多少个.

22．（10分）为了测量一种圆形零件的精度，在加

工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量. （1）若⊙O 分别与AE 、AF 相切于点B 、C ，

其中DA 、GA 边在同一直线上.求证： OA ⊥DG ；（2）在（1）的情况下，若AC=31

AF ，且

AF=3，求弧BC 的长.

23．（12分）如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴的一个交点是A ，与y 轴的交点是B ，且OA 、OB （OA

-6x+5=0的两个实数根. （1）求A 、B 两点的坐标；

（2）求出此抛物线的解析式及顶点D 的坐标；

（3）求出此抛物线与x 轴的另一个交点C 的坐标；

（4）在直线BC 上是否存在一点P ，使四边形PDCO

为梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由.

24．（12分）如图，在直角坐标系xoy 中，点A （2，0），

点B 在第一象限且△OAB 为等边三角形，△OAB 的

外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线

交x 轴于点D. （1）判断点C 是否为弧OB 的中点？并说明理由；（2）求B 、C 两点的坐标；

（3）求直线CD 的函数解析式；（4）点P 在线段OB 上，且满足四边形OPCD 是等

腰梯形，求点P 的坐标.

参考答案：

一、选择题：BADCB ， BBCCB. 二、填空题：

11．0.17； 12．1

9或0；

14. 2 ； 15.

1； 16. 310.

(第22题图)

C A O

（第23题图）

（第24题图）

三、解答题：

17. 解：原式=1-（2-1）+2)32(3-+=1-1+23+2-3=3+2. 18. 解：x 2

-6x+9=（5-2x ）2

，（x-3）2

=（5-2x ）2

， [（x-3）+（5-2x ）][（x-3）-（5-2x ）]=0 ∴x 1=2，x 2=38

19．解：原式=（121

---

--a a a a ）（a+1）=)1()

1)(1()2()1(+?-+---a a a a a

1-=

-+--a a a a ，

由方程2x 2-x-3=0得：x 1=2

3，x 2=-1，

但当a=x 2=-1时，分式无意义；当a=x 1=2

3时，原式=2.

20．略.

21．（1）由题意得：

4=+y

x x ，整理得：y=x 4

；

（2）由题意得：

-+-y x x ，解得：x=12，y=9，答：略.

22．解：（1）证明：连结OB ，OC ，∵AE 、AF 为⊙O 的切线，BC 为切点，

∴∠OBA=∠OCA=90°，易证∠BAO=∠CAO ；又∠EAD=∠FAG ，∴∠DAO=∠GAO ；

又∠DAG=180°，∴∠DAO=90°，∴OA ⊥DG.

（2）因∠OCA=∠OBA=90°，且∠EAD=∠FAG=30°，则∠BAC=120°；

又AC=31

AF=1，∠OAC=60°，故OC=3，弧BC 的长为

π3

23．解：（1）∵x 2-6x+5=0的两个实数根为OA 、OB （OA

∴OA=1，OB=5，∴A （1，0），B （0，5）.

（2） ∵抛物线y=-x 2

+bx+c 与x 轴的一个交点是A ，与y 轴的交点 B ， ∴??

?==++-5

01c c b ，解得：??

?=-=5

4c b ，

∴所求二次函数的解析式为：y=-x 2

-4x+5，顶点坐标为：D （-2，9）.

（3）此抛物线与x 轴的另一个交点C 的坐标（-5，0）. （4）直线CD 的解析式为：y=3x+15，

直线BC 的解析式为：y=x+5；

①若以CD 为底，则OP ∥CD ，直线OP 的解析式为：y=3x ，

于是有??

?=+=x

y x y 35，

解得：??

?==2

/152/5y x ，

∴点P 的坐标为（5/2，15/2）. ②若以OC 为底，则DP ∥CO ，直线DP 的解析式为：y=9，于是有??

?=+=9

5y x y ，

解得：??

?==9

y x ，

∴点P 的坐标为（4，9），

∴在直线BC 上存在点P ，

使四边形PDCO 为梯形，

且P 点的坐标为（5/2，15/2）或（4，9）.

24．解：（1）C 为弧OB 的中点，连结AC ， ∵OC ⊥OA ，∴AC 为圆的直径，

∴∠ABC=90°；

∵△OAB 为等边三角形，

∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，

∵∠ACB=∠AOB=60°， ∴∠COB=∠OBC=30°，

∴弧OC=弧BC ，

即C 为弧OB 的中点.

（2）过点B 作BE ⊥OA 于点E ，∵A （2，0），∴OA=2，OE=1，BE=3，

∴点B 的坐标为（1，3）；

∵C 为弧OB 的中点，CD 是圆的切线，AC 为圆的直径，

∴AC ⊥CD ，AC ⊥OB ，∴∠CAO=∠OCD=30°， ∴OC=

32，∴C （0，

32）.

（3）在△COD 中，∠COD=90°，OC=

32，

∴OD=3

2，∴D （3

，0），∴直线CD 的解析式为：y=3x+3

32.

（4）∵四边形OPCD 是等腰梯形，

（第23题答案图1）

（第23题答案图2）

（第24题答案图1）

∴∠CDO=∠DCP=60°，

∴∠OCP=∠COB=30°，∴PC=PO. 过点P 作PF ⊥OC 于F ，则OF=

1OC=

3，∴PF=31

∴点P 的坐标为:（3

3）.

（第24题答案图2）