武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷 题号
一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )
A. B. C. D.
2.若分式有意义，则x 应满足的条件是x
x?1( )A. B. C. D. x ≠0
x ≠?1x ≠1x ≥1 3.如图，在中，交AC 的延长线于点D ，
△ABC BD ⊥AC 则AC 边上的高是( )
A. CD
B. AD
C. BC
D. BD 4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D. b 3?b 3=2b 3
(a 5)2=a 7x 7÷x 5=x 2(?2a )2=?4a 2
5.如图，五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，为了
36°画出五角星，还需要知道的度数，的度数为∠ABC ∠ABC ( )
A. 36°
B. 72°
C. 100°
D. 108°
6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：
如图，已知是一个任意角，在边OA ，OB 上分别∠AOB 取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别
OM =ON 与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB
角平分线．在证明≌时运用的判定定理是△MOC △NOC ( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS 7.下列因式分解错误的是( )
A. B. 2ax?a =a(2x?1)
x 2?2x +1=(x?1)2C. D. 4ax 2?a =a(2x?1)2
ax 2+2ax?3a =a(x?1)(x +3)
8.如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别
a +
b 为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )
A. ab 2
B. π(a?b )24
C.
πab 2D. πab 4
9.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：
；
(1)15×15=1×2×100+25=225；
(2)25×25=2×3×100+25=625；
(3)35×35=3×4×100+25=1225……
按照这种规律，第n 个式子可以表示为( )
A. n ×n =
n?510×(n?510+1)×100+25=n 2B. n ×n =n +510×(n +510+1)×100+25=n 2
C. (n +5)×(n +5)=n ×(n +1)×100+25=n 2+10n +25
D. (10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +25
10.如图，四边形ABCD 中，，，若
AB =AD BC =BD ，则的度数为∠ABD =12∠BAC =α∠BDC ( )A. 2α
B. 45°+12α
C. 90°?α
D. 180°?3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.计算：______．
2x 2?3xy =12.在平面直角坐标系内，点关于x 轴对称的点的坐标是______．
(?2,1)13.用科学记数法表示：______．
0.0012=14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的
时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为______．
15.在中，，，过点C 作直线CP ，点A 关于直线CP
Rt △ABC ∠ACB =90°AC =BC 的对称点为D ，连接若，则的度数为______．
AD.∠ACP =15°∠BAD
16.如图，在中，，于D ，E 为BD
△ABC AB =AC BD ⊥AC 延长线上一点，，的平分线交BD 于若∠E =∠C ∠BAC F.BD DE
，则的值为______．=94AD CD 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17.解方程
(1)1x =2x?3
(2)x x?1?3x +1
=118.如图，已知≌
，AD ，分别是，的对应边上的
△ABC △ABC 高．求证：．
19.因式分解
(1)ax 2?4a
．
(2)(p?3)(p?1)+120.计算
(1)6ab 25c ?10c 3b
(2)(x +2x 2?3x ?x?3x 2?6x +9
)÷x x?321.如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x 轴的垂线
A(?2,1)B(?3,4)C(?1,3)(l,0)l ．
作出关于直线l 的轴对称图形；
(1)△ABC △A 1B 1C 1直接写出______，______，______，______，______，______；
(2)A 1()B 1()C 1()在内有一点，则点P 关于直线l 的对称点的坐标为______，(3)△ABC P(m,n)P 1(______结果用含m ，n 的式子表示．
)()
22.某工地有的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩墙
72m 212m 2面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面．
3m 2xm 2每名二级技工一天粉刷墙面______用含x 的式子表示；
(1)m 2()求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少墙面？
(2)m 2每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若(3)另一工地有的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，540m 2则至少需要______名二级技工直接写出结果．
()23.如图，在中，，D 为AB 上一点，连接CD ．
△ABC ∠BAC =60°如图1，若，，则______直接写出结果．
(1)∠BCA =90°CD ⊥AB AD BD =()如图2，若，E 为CD 的中点，AE 与BC 存在怎样的数量关系，判断并(2)BD =AC 说明理由；
如图3，CD 平分，BF 平分，交CD 于若，求的度(3)∠ACB ∠ABC F.BF =AC ∠ACD 数．
A(a,0)B(0,b)a2?2ab+b2+(b?4)2=0 24.在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足，
点C为线段AB上一点，连接OC．
(1)a=b=
直接写出______，______；
(2)PA=BO∠BPC=30°
如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若，，求点P的纵坐标；
(3)(2)
如图2，在的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等
△OMN CN.OC=t ON+CN()边，连接若，求的最小值结果用含t的式子表示
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B ．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：当分母，即时，分式有意义；
x?1≠0x ≠1x x?1故选：C ．
分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
(1)?分式有意义分母不为零；
(2)?分式值为零分子为零且分母不为零．
(3)?3.【答案】D
【解析】解：如图，在中，交AC 的延
∵△ABC BD ⊥AC 长线于点D ，
边上的高是BD ．
∴AC 故选：D ．
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C
【解析】解：，故选项A 不合题意；
b 3?b 3=b 6，故选项B 不合题意；
(a 5)2=a 10，正确，故选项C 符合题意；
x 7÷x 5=x 2，故选项D 不合题意．
(?2a )2=4a 2故选：C ．
分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．
本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：，，
∵∠A =36°∠ADB =∠ABD ，
∴∠ADB =∠ABD =180°?36°2=72°．
∴∠ABC =180°?72°=108°故选：D ．
根据三角形内角和定理求出，再根据三角
∠ABD =180°?36°2=72°形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出的度数．
∠ABC 本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：在和中，∵△ONC △OMC {
ON =OM
CO =CO NC =MC
≌，
∴△MOC △NOC(SSS)，
∴∠BOC =∠AOC 故选：A ．
由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS 定理判定MO =NO NC =MC CO =CO ≌．
△MOC △NOC 此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．7.【答案】C
【解析】解：A 、原式，不符合题意；
=a(2x?1)B 、原式，不符合题意；
=(x?1)2C 、原式，符合题意；
=a(4x 2?1)=a(2x +1)(2x?1)D 、原式，不符合题意，
=a(x 2+2x?3)=a(x?1)(x +3)故选：C ．
各项分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C
【解析】解：根据题意得：．S 阴影=(
a +
b 2)2π?(a 2)2π?(b 2)2π=
πab 2故选：C ．
由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．
此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D
【解析】解：由上面的计算可发现：
个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．