分析力学的形成及其不同的表示
分析力学的形成及其不同的表示
摘要：分析了分析力学的历史背景及发展历程，介绍了分析力学的一些重要方程 和几种不同的表示方法.
关键词：约束力；虚功原理；非惯性系；拉格朗日方程；哈密顿原理；哈密顿正 则方程；积分形式；微分形式
引言：分析力学的基本内容是阐述力学的普遍原理,由这些原理出发导出质点系 的基本运动微分方程,并研究这些方程本身以及它们的积分方法.分析力
学作为一般力学的一个分支,以广义坐标为描述质点系的变量,以虚位移 原理和达朗贝尔原理为基础，运用数学分析方法研究宏观现象中的力学问 题,不必考虑理想约束,可以很方便地建立力学体系的运动微分方程,对一
些力学问题的解法进行优化，可以更加快速的求解.近20年来,又发展出 用近代微分几何的观点来研究分析力学的原理和方法.分析力学是经典物 理学的基础之一,也是整个力学的基础之一.它广泛用于结构分析、机器动 力学与振动、航天力学、多刚体系统和机器人动力学以及各种工程技术领 域,也可推广应用于连续介质力学和相对论力学. 一、分析力学的历史背景
分析力学是18世纪后叶随着工业革命的迅速发展而建立起来的. 到现在为止，我们所研究的力学问题基本上是以牛顿运动定律来求解的，但是在求质点组的运动问题时，常常要解算大量的微分方程组，如果质点组受到约束，则因约束反力都是未知的，所以并不能因此减少甚至增加了问题的复杂性.18、19世纪，随着工业革命的迅速发展，在工程技术上迫切需要解决的又正好是这一类问题.因此，迫切需要寻求另外的方法来解决这些问题.许多科学家将分析的方法用于力学解决了许多当时没有解决的问题，分析力学正是在这种历史的大背景下产生的.
二、分析力学的发展历程
1788年拉格朗日出版的《分析力学》是世界上最早的一本分析力学的著作.分析力学是建立在虚功原理和达朗贝尔原理的基础上.两者结合，可得到动力学普遍方程，从而导出分析力学各种系统的动力方程.1760～1761年，拉格朗日用这两个原理和理想约束结合，得到了动力学的普遍方程，几乎所有的分析力学的动力学方程都是从这个方程直接或间接导出的.1834年，汉密尔顿推得用广义坐标和广义动量联合表示的动力学方程，称为正则方程.汉密尔顿体系在多维空间中，可用代表一个系统的点的路径积分的变分原理研究完整系统的力学问题.从1861年有人导出球在水平面上作无滑动的滚动方程开始，到1899年阿佩尔在《理性力学》中提出阿佩尔方程为止，基本上已完成了线性非完整约束的理论.20世纪分析力学对非线性、不定常、变质量等力学系统作了进一步研究，对于运动的稳定性问题作了广泛的研究.
三、分析力学的形成
（一）分析力学的基本方程及条件
对于完整保守系统，其基本方程及条件如下： 1、广义速度广义位移关系
q
dt q d v
==/， （3.1.1） 式中广义速度向量()()()[]
T
n t v t v t v v ,,,21
=,广义位移向量
()()()[]T
n t q t q t q q ,,,21 =.
2、广义动量广义速度关系
v L p
??=/, （3.1.2） 式中广义动量向量()()()[]T
n t p t p t p p ,,,21 =，Lagrange 函数()t v q L L ,,
=.
3、运动方程
q L p ??=/, （3.1.3）
4、初始条件
()00~0q q q
==， （3.1.4a ） ()00~0p p p
==， （3.1.4b ）
（二）虚功原理
设受有k 个几何约束的某力学体系处于平衡状态.取体系中任意一点i p ，并且作用在此
质点上主动力的合力为i F ，约束力的合力为i R
，则因在此体系中每一质点都必须处于平衡
状态中，故此时必有
0=+i i R F
()n i ,,2,1 = （3.2.1）
现在让每一个质点自它的位置发生一虚位移i r
δ，则由（3.2.1）式，得
0=?+?i i i i r R r F
δδ ()n i ,,2,1 = （3.2.2）
把式（3.2.2）中各等式相加，就得到
∑∑===?+?n i i i i n i i r R r F 1
10
δδ （3.2.3）
但如为理想约束，则根据01
=?∑=i n
i i r R
δ，因此，如果这样的力学体系处于平衡状态，
则其平衡条件是
01
=?=
∑=i i n i r F W δδ （3.2.4）
或
()01
=++=∑=n i i iz i iy i ix z F y F x F W δδδδ
（3.2.5）
反之，也可证明，如果平衡位置是约束所允许的位置，则当（3.2.4）式对任意i r
δ都成立时，系统在该位置必保持平衡.由此可知，受有理想约束力的力学体系平衡的充要条件是此力学体系的诸多主动力在任意虚位移中所作的元功之和等于零.这个关系是1717年伯努利首先发现的，叫做虚功原理，也叫虚位移原理.
1、基本形式的拉格朗日方程
令s 为惯性参考系, s '为相对于s 系的既平动又转动的非惯性参考系, 并且确定s '系原点的位矢和其转动角速度为已知函数。 在n 个质点组成幷受到k 个理想完整约束的力学体系中, 其自由度s=3n-k,选s q q q ,,,21 为广义坐标, 则第i 个质点对s '系的位矢仍可表示成()t q q q r r s ;,,,21
'=',对其用非惯性系中的动力学方程得
i F R F a m i i i i
'++=' （3.3.1）
或 0='+++'-i i i i i F R F a m （3.3.2）
式中i F 为第i 个质点所受主动力的矢量和,i R
为第i 个质点所受约束力的矢量和, 而惯
性力()[]i i i i i v r r a m F '?+??+?+-=' ωωωω20(0a
为原点相对s 系原点的加速度,v ' 为
质点i 相对s '系的角速度).
若用i r
δ乘式（3.3.2），并对i 求和，在理想约束条件下，则得
()01
=?-∑
=i n i i i i r r m F δ （3.3.3） dt t r dq q r r d i s
i i ??+??=∑=
ααα
1 （3.3.4）
如果把实位移i r d 改为虚位移i r
δ，再经过微商计算得
∑∑==???
? ?????-???? ?????=n i i i n i i i q r r m q r r m dt d P 11ααα （3.3.5） 上式右方含有求和号的两项，恰为体系动能
∑==n i i i r m T 1
221 （3.3.6）
对αq
及αq 偏微商，可把（3.3.5）改写为 α
ααq T
q T dt d P ??-??=
（3.3.7） 由于αδq 是相互独立的，所以
),,2,1(s q T
q T dt d Q ==??-???
? ????αααα （3.3.8） 这就是基本形式的拉格朗日方程.它们是广义坐标αq 以时间t 作自变量的s 个二阶常微分方程.
对保守力来讲，基本形式的拉格朗日方程（3.3.8）还能再加简化.
()s q V q T q T dt d ,,2,1 =??-=??-???? ????αα
αα （3.3.9） 因为势能V 中一般不包含广义速度αq
,令 V T L -= (3.3.10)
代表体系的动能与势能之差，则
αααααq V
q T q L q T q
L ??-
??=????=??, 而基本形式的拉格朗日方程则变为
()s q L q
L dt d ,,2,10 ==??-???? ????ααα （3.3.11） 这就是保守力系的拉格朗日方程，有时直接叫做拉格朗日方程或拉式方程.式中L 叫做
拉格朗日函数，简称拉氏函数. 3、循环积分与能量积分
（1）循环积分
在讨论质点在有心力场中运动时，如设质点的质量为m ，则动能
()
2222
1θ r r m T +=
而平方反比引力的势能r
m
k V 2-=，故
()
r m k r r m V T L 22
2221++=-=θ
一般地讲，如果拉氏函数L 中不显含某一类坐标i q ，则因0=??i q
L
，故由式（3.3.11）得
常数即==??=???? ????i i i b q
L
q L dt d ,0 （3.3.12） 在此情形下，i q 常称为循环坐标.对于任一循环坐标，都有一对应的积分，叫做循环积分.L
中不含某一广义坐标i q ，并不意味着也不包含广义速度i q
. （2）能量积分
如果力学体系是稳定的，则()()n i q q q r r s i i ,,2,1,,,21
==，因而0=??t
r i
，于是动能T 将仅为广义速度的二次其次函数，所以
T q q
T
s
21
=??∑=ααα （3.3.13） 此外，因为T 和V 都不是时间t 的显函数，故
()dt
dV dt dT T dt d
-=-2 由式
dt
dV
dt dT -=，并积分，就得到 E V T =+ （3.3.14）
这就是力学体系的能量积分.
（四）哈密顿正则方程与哈密顿原理
1、哈密顿正则方程
要使拉氏函数L 中的一种独立变量由()s q
,,2,1 =αα变为()s p ,,2,1 =αα，其中α
ααq L
q T p ??=??=
，则应引入函数H 使 ()∑=+-=s
q
p L t q p H 1
,,ααα （3.4.1） 而 ()∑=++
-=s
dp q q d p dL dH 1
α
αααα （3.4.2） 我们现在仍把L 认为是q ，q
及t 的函数，故 ()dt t
L
q d p dq p
dL s
??++=∑=1
ααααα （3.4.3） 所以
()dt t
L
dp q dq p
dH s
??-+-=∑=1
ααααα （3.4.4） 因为经过变换后H 已是t q p ,,的函数，故
dt t
H dp p H
dq q H dH s
??+???? ????+??=∑=1ααααα (3.4.5) 比较（3.4.4）及（3.4.5）两式，并因为ααdq dp 、及dt 都是独立的，故得
α
αα
αq H p
p H
q
??-=??= ()s ,,2,1 =α （3.4.6）
方程式（3.4.6）即为哈密顿正则方程，简称正则方程，而式（3.4.1）为哈密顿函数.
2、哈密顿原理
哈密顿原理是一种变分运算，力学变分原理有微分形式和积分形式.虚功原理是力学变分原理的微分形式，而哈密顿原理是力学变分原理的积分形式.
设n 个质点所形成的力学体系受有k 个几何约束，则这力学体系的自由度是k n s -=3.因此，如果能把s 个广义坐标()s q ,,2,1 =αα作为时间t 的函数加以确定，也就确定了这力学体系的运动.因运动方程是s 个二阶微分方程，固有s 2个微分常数，用s c c c 221,,, 表示.可以认为s 个确定的αq 代表着s 维空间的一个点，所以
()s c c c t q q 221,,,, αα= ()s ,,2,1 =α （3.4.7）
把拉格朗日方程（3.1.11）中的各项乘以αδq ，对α求和，然后沿着一条可能的运动轨道对t 积分，得
?
∑==??
?
???????????????-???? ????21
10t t s
dt q q L q L dt d ααααδ （3.4.8） 但
ααααααδδδq q
L q q L
dt d q q L dt d ??-???? ????=???? ???? （3.4.9） 因哈密顿用的是等时变分，这里用对易关系（若0=t δ，则()ααδδq dt
d
dt dq =??? ??），把式（3.4.9）代入式（3.4.8）得
0212111=???? ????+??-???∑∑==dt q q L
q q L q q L t t s t t s
ααααααααδδδ （3.4.10） 因()t q q q
q q q L L s s ;,,,;,,,2121 =，而021
====t t t t q q ααδδ，故式（3.4.10）简
化为
?
=2
1
0t t Ldt δ （3.4.11）
又因0=t δ，故式（3.4.11）积分号内的δ可移至积分号外，即
?=2
1
0t t Ldt δ （3.4.12）
这就是在保守力系作用下的哈密顿原理的数学表达式.哈密顿称?
2
1
t t Ldt 为作用函数，当它表
示为端点时间和位置的函数时，也叫主函数.
四、分析力学的不同表示形式
分析力学的基本理论体系可以分为微分形式和积分形式两种表示,它们是可以互相推证
的等价形式.
（一）微分形式
由基本形式的拉个拉格朗日方程
),,2,1(s q T q
T dt d Q ==??-???? ????αααα (4.1.1) 它们是广义坐标αq 以时间t 作自变量的s 个二阶常微分方程,T 为系统的动能,如果体系是保守力系,则上式还可以进一步简化为
()s q L q
L dt d ,,2,10 ==??-???? ????ααα (4.1.2) 式中拉氏函数V T L -=,表示体系的动能与势能之差,它是力学体系的一个特性函数,
表征着约束、运动状态、相互作用等性质.(4.1.1)、(4.2.2)式是分析力学微分形式的基本表达形式.
在上述基础上,拉普拉斯修改了拉氏函数的表示方法,并证明势函数V 总能满足微分方程
02222222
=??+??+??=?z
V
y V x V V （4.1.3）
1831年,泊松给出了一个更一般的形式
πρ42-=?V (4.1.4)
（二）积分形式
分析力学的积分形式是从最小作用原理发展起来的变分原理,是一种通过变分法求泛函
极值的方法.
1657年,费马从反射光线沿需时最少的路径行走的现象得到启示,相信自然是“简单而又经济地行动的”,确言了最小时间原理,并将这一原理用变分的形式表示为
0=?
B
A v
ds
δ （4.2.1） 在这一理论的基础上,1744年,法国物理学家莫泊丢提出了适用于各种物理现象的“最小作用量原理”,他指出:体系实际发生的真正运动是使某一个作用量取最小值的运动,1755 年,拉格朗日把这种方法称为变分方法,并把作用量定义为运动量的空间积分,对于单个质点 ,这个作用等于
?
?p
p r d mv 0
(4.2.2)
也可表示为
??=t
t t t Tdt dt mv 0
22
（4.2.3)
利用拉氏函数V T L -=,把作用量写为
()dt t q q q L t t s
?1
,,,,2
1
（4.2.4）
称为哈密顿作用量,在确定的初态和终态之间的所有可能的运动中,真实运动的作用函数具有极值
?=t
t Ldt 0
0δ （4.2.5）
这就是哈密顿原理的数学表达式,也是分析力学积分形式的基础表示.由于V T L -=,所以
???
-=10
1
1
t t t t t t Vdt Tdt Ldt （4.2.6）
此外,利用广义坐标i q 及其与它相共轭的广义动量αp
L
p ??=
定义哈密顿函数 ()∑=+-=s
q
p L t q p H 1
,,ααα （4.2.7） 则 ()∑=++
-=s
dp q q d p dL dH 1
α
αααα （4.2.8） 而 ()dt t L
q d p dq p dL s
??++=∑=1
α
αααα （4.2.9） 所以
()dt t
L
dp q dq p
dH s
??-+-=∑=1
ααααα （4.2.10） 因为经过变换后H 已是t q p ,,的函数，故
dt t
H dp p H
dq q H dH s
??+???? ????+??=∑=1ααααα (4.2.11) 所以有 α
αα
αq H p
p H
q
??-=??= ()s ,,2,1 =α （4.2.12）
（4.2.12）式称为哈密顿正则方程,它是以()ααq p ,为参量,包含有s 2个一阶常微分方程的方程组,形式简单而对称,是分析力学积分表示的又一种形式,从经典物理学过渡到近代物
理学,正则方程也常被认为是最方便的形式.
五、结语
分析力学的形成是经典力学发展史上的一个重要里程碑,通过虚位移原理、拉格朗日方程、最小作用原理,把全部力学建立在能量不灭原理基础之上,充分显示了变分法的力量,从而使动力学达到了前所未有的高峰,为现代力学奠定了基础.哈密顿原理更是深刻揭示了客观事物之间的紧密联系,把力学原理归结成了一般的形式,不仅给出了解决力学问题的统一的观点和方法,而且成为新的科学研究的起点,为自然科学的发展提供了新的思路,架起了通往近代物理的桥梁,成为处理整个物理学领域的方法.
参考文献：
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材料力学基本概念
变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式；轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中；扭转的概念、纯剪切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理；静矩、惯性矩、惯性积、惯性半径、平行移轴公式、组合图形的惯性矩和惯性积的计算、形心主轴和形心主惯性矩概念；应力状态的概念、主应力和主平面、平面应力状态分析—解析法、图解法（应力圆）、三向应力圆，最大切应力、广义胡克定律、三个弹性常数E 、G 、μ间的关系、应变能密度、体应变、畸变能密度；强度理论的概念、杆件破坏形式的分析、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论、畸变能理论、相当应力的概念；疲劳破坏的概念、交变应力及其循环特征、持久极限及其影响因素。 第一章 a 绪论 变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式 第一节 材料力学的任务与研究对象 1、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或 残余变形。 第二节 材料力学的基本假设 1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第三节 内力与外力 截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力 第四节 应力 1、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。 胡克定律 2、 E σε=，E 为（杨氏）弹性模量 3、 G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量 第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中 第一节 拉压杆的内力、应力分析 1、 拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，横截面上没有切应变，正应
电路分析基础作业参考解答
电路分析基础作业参考 解答 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《电路分析基础》作业参考解答 第一章（P26-31） 1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。 （a ）解：标注电压如图（a ）所示。 由KVL 有 故电压源的功率为 W P 302151-=?-=（发出） 电流源的功率为 W U P 105222=?=?=（吸收） 电阻的功率为 W P 20452523=?=?=（吸收） （b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由欧姆定律及KCL 有 A I 35 152==，A I I 123221=-=-= 故电压源的功率为 W I P 151151511-=?-=?-=（发出） 电流源的功率为 W P 302152-=?-=（发出） 电阻的功率为 W I P 459535522 23=?=?=?=（吸收） 1-8 试求题1-8图中各电路的电压U ，并分别讨论其功率平衡。
（b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由KCL 有 故 由于电流源的功率为 电阻的功率为 外电路的功率为 且 所以电路的功率是平衡的，及电路发出的功率之和等于吸收功率之和。 1-10 电路如题1-10图所示，试求： （1）图（a ）中，1i 与ab u ； 解：如下图（a ）所示。 因为 所以 1-19 试求题1-19图所示电路中控制量1I 及电压0U 。 解：如图题1-19图所示。 由KVL 及KCL 有 整理得 解得mA A I 510531=?=-，V U 150=。 补充题： 1. 如图1所示电路，已知图1 解：由题得 I 3 2=0
中英文翻译--力学的基本概念{修}
力学的基本概念 对运动，时间和作用力作出科学分析的分支被称为力学，它由静力学和动力学两部分组成。静力学对静止系统进行分析，即在静力学系统中不考虑时间这个因素，而动力学是对随时间变化的系统进行分析。 通过配合表面作用力被传送到机器的各个部件，例如从齿轮传到轴或者是从一个齿轮通过啮合传递到另一个齿轮，从三角皮带传到皮带轮，或者从凸轮传到从动件。由于很多原因，我们必须知道这些力的大小。在边界或啮合表面作用力的分布一定要合理，他们的大小必须在构成配合表面材料的工作极限以内。例如，如果施加在滑动轴承的作用力太大，那么它就会将油膜挤压出来，并且造成金属和金属的接触，使温度过高，使滑动轴承失效。如果作用在齿轮轮齿上的力过大，就会将油膜从齿间挤压出来。这将会导致金属表层的破裂和剥落，噪音增大，运动不精确，直至报废。在力学研究中，我们主要关心力的大小，方向和作用点。 当一些物体连接在一起形成一个组合或者系统时，在两个接触的物体之间作用和反作用的力被称之为约束力。这些力约束各个物体使其处于特有的状态。作用在这个物体系统外部的力叫做外力。 电力，磁力和重力是不需要直接接触就可以施加的力的实例。不是全部但是大多数，与我们有关的力都是通过直接的实际接触或者是机械接触才能产生的。 力是一个矢量。力的要素就是它的大小，它的方向和作用点，一个力的方向包括力的作用线的概念和它的指向。因此，沿着力的作用线，力的方向有正副之分。 沿着两条不重合的平行线作用在一个物体上的两个大小相等、方向相反的作用力不能合并成一个合力。任何作用在一个刚体上的两个力构成一个力偶。力偶臂就是这两个力的作用线之间的垂直距离。 力偶矩也是一个矢量，用M表示，垂直于力偶面；M的方向主要依据右手螺旋定则确定。力矩的大小是力偶臂与其中一个力的大小的乘积。 如果一个刚体满足下列条件，那么它处于平衡状态： （1）作用在它上面的所有外力的矢量和等于零。 （2）作用在它上面的所有外力对于任何一个轴的力矩之和等于零。 在数学上这两个条件被表示为 ∑=0 M F∑=0 所使用的术语“刚体”可以是整台机器，一个机器中几个相互连接的零件，一个单独的零件或者是零件的一部分。隔离体简图是一个从机器中隔离出来的物体的草图或视图，在图中标出所有作用在物体上的力和力矩。通常图中应该包括已知的力和力矩的大小、方向还有其他相关信息。 这样得到的图成为“隔离体简图”，其原因是图中的零件或物体的一部分已经从其余的机械零部件中隔离出来了，其余的机器零部件对它的作用已经用力和力矩代替。对于一个完整的机器零部件隔离体简图，图上所表示出的，作用在其上面的力和力矩是通过与其相邻或相接触零件施加的，是外力。对于一个零件的一部分的隔离体简图作用在切面上的力和力矩都是通过被切掉部分施加的，是内力。 绘制和提交简洁、清晰的隔离体简图是工程交流的核心。这是真实的，因为
华师满分在线作业
华师满分在线作业《中小学班主任工作》 1．第1题 教师职业的最大特点是职业角色的 A.合理化 B.示范化 C.多样化 D.个别化 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 2．第2题 “学生中没有差生，只有智力结构的差异，智力是多元的，智力不是某种能力，而是一组能力，它不是以整合的方式存在，而是以相互独立的方式存在”，这些观点属于（）理论 A.多元智能理论 B.冰山理论 C.建构主义理论 D.结构主义理论 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 3．第3题 班级建设新的发展目标是 A.创建充满活力的民主集体 B.维持良好的班级秩序 C.形成集体学习气氛 D.形成团结精神和统一意志 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 4．第4题
要使学生爱学，从内在因素来看，就是要保护和激发学生学习的 A.创造力和动力 B.兴趣和动力 C.热情和兴趣 D.信心和创造力 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 5．第5题 要教育学生努力学习、立志成才，最关键的是要培养学生 A.对自己的责任感 B.对家长的责任感 C.对国家的责任感 D.对社会的责任感 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 6．第6题 现代社会形势下，亲和力成为一位教师非常重要的素质，这种亲和力的本质是 A.活泼开朗的性格 B.风趣、幽默 C.大方、不拘小节 D.对学生的爱 您的答案：D 题目分数： 此题得分： 7．第7题 一位优秀的重点高中学生，在即将上课时，不小心将老师的电脑从桌上碰跌下地面，造成电脑屏幕与主机间连接处断裂，电脑死机黑屏。那位学生说了一声“对不起!”，就上课去了。老师只好临时放弃使用电脑，凑合着上课。一个上午过去了，那位学生没有找老师。这种情况，表明该学生缺失的是主要是
电路分析课后习题答案第一章
第一章习题 1.1 题1.1图示一段电路N，电流、电压参考方向如图所标。 (1)若 1 t t=时 1 ()1 i t A =， 1 ()3 u t V =，求 1 t t=时N吸收的功率 1 () N P t。 (2) 若 2 t t=时 2 ()1 i t A =-， 2 ()4 u t V =，求 2 t t=时N() P t 解：(1) 111 ()()()313 N P t u t i t W ==?= (2) 222 ()()()414 N P t u t i t W ==?-=- 1.2 题1.2图示一段直流电路N，电流参考方向如图中所示，电压表内阻对测试电路的影响忽略不计，已知直流电压表读数为5V， 求电流I。 解： 1.3 题1.3图示一个3A 解： (a) (b) 3515 s P I V W ==?=电流源输出功率 (c) 31030 s P I V W ==?-=-电流源吸收功率 1.4 题1.4图示某电路的部分电路，各已知的电流及元件值已标出在图中， 求I、 s U、R。 解：流过3Ω电阻的电流为12A+6A=18A 流过12Ω电阻的电流为18A-15A=3A 流过电阻R的电流为3A-12A-5A=-14A 可得：I=-14A+15A=1A 1.5 题1.5图示电路，已知U=28V，求电阻R 解：根据电源等效，从电阻R两端 可等效为如下图等效电路。 有：' 415 15 442 I A =?= + 可得： ' 28 7 1528 28 U R U I R ===Ω -- 1.6 求题1.6图示各电路的开路电压。
2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. (b) 开路时，流过8Ω电阻的电流为 9 31189A ?=+ 流过6Ω电阻的电流为 18 32189A ?=+ 可得： 26184OC U V =?-?= (c) 开路时，8Ω电阻的电压为 8 208128 V ?=+ 2Ω电阻的电压为 5210A V ?Ω= 可得： 82100OC U V V V V =+-= I 显然 0I = (d) 电压源供出的总电流为： 2121 3 13//6 12//612 4 I A = ==++++ 根据分流关系，流过3Ω电阻的电流为 6 3236A ?=+ 流过12Ω电阻的电流为 6 31126 A ?=+ 可得： 211I A A A =-= 1.8求题1.8图示各电路的电压U 。 可得： (93)U =-(c) 根据分压关系，与电压源负极相连2Ω电阻的电压为4V ，与电压源负极相连1Ω电阻的电压为2V ，故得： 422U V V V =-= 1.9 题1.9图示各电路，求： (1) 图(a)中电流源S I 产生功率S P (2) 图(b)中电流源S U 产生功率S P
2014年秋季华师在线心理学在线作业满分答案
作业 1．第1题 “远亲不如近邻”反映了（）因素对人际吸引的影响。 A.互补性 B.相似性 C.接近性 D.个性 您的答案：C 题目分数：1.0 此题得分：1.0 2．第2题 某些灵长类动物和3岁前的儿童主要具有的思维类型是（） A.形象思维 B.直观动作思维 C.抽象思维 D.分析思维 您的答案：B 题目分数：1.0 此题得分：1.0 3．第3题
按智力三元理论的观点，组成智力统合体的三种智力成分分别是组合性智力、经验性智力和（） A.情境性智力 B.理论性智力 C.晶体智力 D.流体智力 您的答案：A 题目分数：1.0 此题得分：1.0 4．第4题 “一目十行”反映的是注意的哪个品质？（） A.注意的广度 B.注意的稳定性 C.注意的分配 D.注意的转移 您的答案：A 题目分数：1.0 此题得分：1.0 5．第5题 一般来说，焦虑程度与学习效率之间呈（）关系。 A.“倒U型”
B.“U型” C.直线 D.不确定 您的答案：A 题目分数：1.0 此题得分：1.0 6．第6题 “一心二用”反映的是注意的哪个品质？（） A.注意的广度 B.注意的稳定性 C.注意的分配 D.注意的转移 您的答案：C 题目分数：1.0 此题得分：1.0 7．第7题 刚从暗处走到亮处，两眼什么也看不到，经过几秒钟后才恢复正常。这属于（。 ）A.感觉的适应 B.感觉的对比 C.感觉的相互作用
D.感觉的补偿 您的答案：A 题目分数：1.0 此题得分：1.0 8．第8题 饥觉、渴觉、内脏的痛觉等属于()。 A.内部感觉 B.本体感觉 C.外部感觉 D.动觉 您的答案：A 题目分数：1.0 此题得分：1.0 9．第9题 下列哪种效应属于最近的印象对人的认知具有强烈的影响？（ A.首因效应 B.近因效应 C.晕轮效应 D.标签作用 您的答案：B 题目分数：1.0
电力系统分析第二版课后答案
作业一 1、什么叫电力系统、电力网及动力系统？电力系统为什么要采用高压输电？ 答：把生产、输送、分配和消费电能的各种电气设备连接在一起而组成的整体成为电力系统。 电力系统加上发电厂的动力部分就称为动力系统。 电力系统中输送和分配电能的部分就称为电力网 当输送的功率和距离一定时，线路的电压越高，线路中的电流就越小，所用导线的截面积可以减小，用于导线的投资也越小，同时线路中的功率损耗。电能损耗也相应减少。2、为什么要规定额定电压？电力线、发电机、变压器和用电设备的额定电压是如何确定的？答：为了使电力设备生产实现标准化和系列化，方便运行、维修，各种电力设备都规定额定电压。 电力系统的额定电压和用电设备的额定电压相等。 发电机的额定电压比网络的额定电压高５％。 变压器一次绕组和额定电压与网络额定电压相等，但直接与发电机连接时，其额定电压等于发电机额定电压。变压器二次绕组的额定电压定义为空载时的额定电压，满载时二次绕组电压应比网络额定电压高１０％。 3、我国电网的电压等级有哪些？ 答：０.２２ｋｖ、０.３８ｋｖ、３ｋｖ、６ｋｖ、１０ｋｖ、３５ｋｖ、１１０ｋｖ、２２０ｋｖ、３３０ｋｖ、５００ｋｖ、７５０ｋｖ、１０００ｋｖ 4、标出图1-7电力系统中各元件的额定电压。 答：1T：１０.５ｋｖ、１２１ｋｖ、２４２ｋｖ T：２２０ｋｖ、１２１ｋｖ、 2 T：１１０ｋｖ、６.６ｋｖ、３８.５ｋｖ 3 T：３５ｋｖ、１１ｋｖ 4 T：１０ｋｖ、４００ｋｖ 5 T：１１０ｋｖ、３８.５ｋｖ 6
7T ：３５ｋｖ、６６ｋｖ 8T ：６ｋｖ、４００ｋｖ 9T ：１０.５ｋｖ、４００ｋｖ 作业二 1、一条110kV 、80km 的单回输电线路，导线型号为LGJ-150，水平排列，其线间距离为4m ，导线的计算外径为17mm,求输电线路在40°C 的参数，并画出等值电路。解： 对LGJ-150型号导线经查表得，直径d=17mm,km 2mm 5.31Ω=ρ。 于是有：半径r=17/2=8.5mm ，mm m D D D D ca bc ab 504004.5424433m ==???==单位长度的电阻：2031.5r 0.21(/)150 km s ρ===Ω()()() 140201200.21*10.003640200.225/r r r t km α==+-=+-=Ω????????单位长度的电抗为 m 150400.144510.01570.144510.01570.416(/)8.5D x lg lg km r =+=+=Ω单位长度的电纳为()66617.587.58b *10 2.73*10/5040lg lg 8.5m S km D r ---===集中参数为 () 1r 0.0225*8018R l ===Ω() 1x 0.416*8033.3X l ===Ω() 641b 2.73*10*80 2.18*10B l S --===()41.09*102 B S -=等值电路如图1 所示
分析力学习题
第15章虚位移原理 解题的一般步骤及应注意的问题 １．解题的一般步骤 （１）根据题意，分清所分析的问题是属于哪一类问题 ①求平衡条件； ②求约束反力； ③求桁架内力。 （2）分析约束的性质, 画主动力的受力图. ①系统以外的物体对它的作用力； ②非理想约束的约束反力； ③因解除约束而“转化”为主动力的约束反力或内力。 （3）确定系统的自由度，应包括因解除约束而增加的自由度。选择合适的坐标做广义坐标。 （4）给出系统的虚位移，采用如下方法计算主动力作用点的虚位移与广义坐标虚位移间的关系： ①几何法：运用运动学中分析速度的方法，进行计算。 ②分析法：先选一静坐标系，用广义坐标写出主动力（力矩）作用点的坐标分析表达式，然后再对广义坐标取变分，进行计算。 （5）建立虚功方程，计算各主动力在给定虚位移中的虚功，建立虚功方程，确定平衡条件，求出待求的参量。 2.应注意的问题 1应用虚位移原理，一般都是以整个系统为研究对象，不宜选取分离体。 2计算弹性力在虚位移中的虚功时，弹性力的大小与虚位移的大小无关。 3在计算转动刚体（或平面运动刚体）上的主动力的虚功时，如果把主动力的虚功转化为主动力对转动轴（或瞬时转动轴）之力矩的虚功，可能简便些。 三、典型例题分析 例1 图示曲柄连杆机构, 在曲柄OA上作用一力偶矩为M的力偶, 欲使机构在图示位置保持平衡, 试求加于滑块B上的水平力P应为多大? 已知OA=a, AB=b, 在图示位置AB与水平线的夹角α=30o 解: 这是属于求主动力的平衡条件的问题。作用于系统和主动力有Ｐ和Ｍ。系统受完整约束，有一个自由度，当机构有虚位移时，ＯＡ作定轴转动，曲柄ＡＢ作平面运动，滑块Ｂ作平动。令ＯＡ杆的虚位移为δ?，则Ａ点虚位移为δr A, B点虚位移为δr B, AB杆的虚位移为绕瞬心C的微小转角δψ, 机构的虚位移如图。 根据虚位移原理得： Ｐδr B－Ｍδ?＝０（１）
lesson 1 力学基本概念
Basic Concepts in Mechanics[mi’k?niks] 第一课力学基本概念The branch of scientific analysis [?’n?l?sis] which deals with motions，time，and forces is called mechanics and is made up of two parts，statics and dynamics．Statics deals with the analysis of stationary systems, i.e.，those in which time is not a factor, and dynamics deals with systems which change with time． 对运动、时间和作用力作出科学分析的分支称为力学。它由静力学和动力学两部分组成。静力学对静止系统进行分析，即在其中不考虑时间这个因素，动力学对随时间而变的系统进行分析。 [扩展1]：静力学是力学的一个分支，它主要研究物体在力的作用下处于平衡的规律，以及如何建立各种力系的平衡条件。平衡是物体机械运动的特殊形式，严格地说，物体相对于惯性参照系处于静止或作匀速直线运动的状态，即加速度为零的状态都称为平衡。静力学在工程技术中有着广泛的应用。例如对房屋、桥梁的受力分析，有效载荷的分析计算等。 [扩展2]：动力学是理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础。对动力学的研究使人们掌握了物体的运动规律，并能够为人类进行更好的服务。例如，牛顿发现了万有引力定律，解释了开普勒定律，为近代星际航行，发射飞行器考察月球、火星、金星等等开辟了道路。 Forces are transmitted into machine members through mating surfaces，e.g.，from a gear to a shaft or from one gear through meshing teeth to anther gear, from a connecting rod 连杆through a bearing to a lever, from a V belt to a pulley[‘puli]滑轮、皮带轮，or from a cam 凸轮[k?m] to a follower从动件. 力通过配合表面(啮合面)传到机器中的各构件上。例如，从齿轮传到轴或者从齿轮通过啮合的轮齿传到另一齿轮，从连杆通过轴承传到另一杆件，从三角皮带传到皮带轮，或者从凸轮传到从动件。 [扩展3]：mate 和mesh。mate [????] n.配偶, 对手, 助手；vt.使配对, 使一致, 结伴；vi.成配偶, 紧密配合，使啮合。mesh[???] n.网孔, 网丝, 网眼, 圈套, 陷阱, [机]啮合vt.以网捕捉, 啮合, 编织vi.落网, 相啮合。 It is necessary to know the magnitudes of these forces for a variety of reasons. The distribution of the forces at the boundaries or mating surfaces must be reasonable, and their intensities must be within the working limits of the materials composing the surfaces. For example，if the force operating on a sleeve bearing becomes too high, it will squeeze out the oil film薄膜and cause metal－to－metal contact, overheating，and rapid failure of the bearing轴承．If the forces between gear teeth are too large, the oil film may be squeezed out from between them．This could result in flaking剥落and spalling碎裂of the metal，noise，rough motion，and eventual failure．In the study of mechanics we are principally interested in determining the magnitude，direction，and location of the forces．由于很多原因,人们必须知道这些力的大小。这些力在边界或在配合表面(啮合面)的分布必须合理，它们的太小必须在构成配合表面(啮合面)的材料的工作极限以内。例如，如果作用在一个套筒轴承上的力太大，它就会将油膜挤出，造成金属与金属的直接接触产生过热和使轴承快速失效。如果齿轮相啮合的齿之间的力过大，就会将油膜从齿间挤压出来。这会造成金属的剥落和碎裂，噪音增大，运动不精确，直至报废。在力学研究中，我们主要关心力的大小、方向和作用点。
电路分析简明教程(第二版)课后答案
《电路分析简明教程》（第二版） 习题解答 湖南工程学院
《电路分析简明教程》（第二版）习题解答 第一章 1-1 解： 习题1-1图 可知图由习题b)( 11-： 当A 2 1d d 21 s 20===<
，吸收功率 ）（参考方向相反向相反。实际方向与图示参考方参考方向相同；电压的电流的实际方向与图示图W 4A 22V - ： b)(=?-=-=∴UI P UI ，吸收功率 ）（参考方向相同与图示参考方向相反。 电流、电压的实际方向图W 12A 3-V 4 ： )(=?-==∴UI P UI C 1-3 解： 习题1-3图 V 20A 1W 20 W 201=== ==I P U UI P ，则）（ A 2V 10W 20 W 202=--=-=-=-=U P I UI P ，则）（ A 1V 10W 10 W 103=---==-==U P I UI P ，则）（ 1-4 解： (a) (b) 习题1-4图 的函数式为得出图由习题u a)( 41- t u t 10s 10=<<时， t u t 1020s 20-=<<时， 的函数式为得出由图 b)(i A 1s 10=<大学几乎所有学科的课本答案
大学几乎所有学科的课本答案 ！ 任明嘉的日志 经济金融 [PDF格式]《会计学原理》同步练习题答案 [Word格式]《成本会计》习题及答案（自学推荐，23页） [Word格式]《成本会计》配套习题集参考答案 [Word格式]《实用成本会计》习题答案 [Word格式]《会计电算化》教材习题答案（09年） [JPG格式]会计从业《基础会计》课后答案 [Word格式]《现代西方经济学（微观经济学）》笔记与课后习题详解（第3版，宋承先）[Word格式]《宏观经济学》习题答案（第七版，多恩布什） [Word格式]《国际贸易》课后习题答案（海闻P.林德特王新奎） [PDF格式]《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印 [Word格式]《金融工程》课后题答案（郑振龙版） [Word格式]《宏观经济学》课后答案（布兰查德版） [JPG格式]《投资学》课后习题答案（英文版，牛逼版） [PDF格式]《投资学》课后习题答案（博迪，第四版） [Word格式]《微观经济学》课后答案（高鸿业版） [Word格式]《公司理财》课后答案（英文版，第六版）
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理论力学基本概念
静力学基础 静力学是研究物体平衡一般规律的科学。这里所研究的平衡是指物体在某一惯性参考系下处于静止状态。物体的静止状态是物体运动的特殊形式。根据牛顿定律可知，物体运动状态的变化取决于作用在物体上的力。那么在什么条件下物体可以保持平衡，是一个值得研究并有广泛应用背景的课题，这也是静力学的主要研究内容。本章包括物体的受力分析、力系的简化、刚体平衡的基本概念和基本理论。这些内容不仅是研究物体平衡条件的重要基础，也是研究动力学问题的基础知识。 一、 力学模型 在实际问题中，力学的研究对象（物体）往往是十分复杂的，因此在研究问题时，需要抓住那些带有本质性的主要因素，而略去影响不大的次要因素，引入一些理想化的模型来代替实际的物体，这个理想化的模型就是力学模型。理论力学中的力学模型有质点、质点系、刚体和刚体系。 质点：具有质量而其几何尺寸可忽略不计的物体。 质点系：由若干个质点组成的系统。 刚体：是一种特殊的质点系，该质点系中任意两点间的距离保持不变。 刚体系：由若干个刚体组成的系统。 对于同一个研究对象，由于研究问题的侧重点不同，其力学模型也会有所不同。例如：在研究太空飞行器的力学问题的过程中，当分析飞行器的运行轨道问题时，可以把飞行器用质点模型来代替；当研分析飞行器在空间轨道上的对接问题时，就必须考虑飞行器的几何尺寸和方位等因素，可以把飞行器用刚体模型来代替。当研究飞行器的姿态控制时，由于飞行器由多个部件组成，不仅要考虑它们的几何尺寸，还要考虑各部件间的相对运动，因此飞行器的力学模型就是质点系、刚体系或质点系与刚体系的组合体。 二、 基本定义 力是物体间相互的机械作用，从物体的运动状态和物体的形状上看，力对物体的作用效应可分为下面两种。 外效应：力使物体的运动状态发生改变。 内效应：力使物体的形状发生变化（变形）。 对于刚体来说，力的作用效应不涉及内效应。刚体上某个力的作用，可能使刚体的运动状态发生变化，也可能引起刚体上其它力的变化。 例如一重为W 的箱子放在粗糙的水平地面上（如图1-1a 所示），人用力水平推箱子，当推力F 为零时，箱子静止，只受重力W 和地面支撑力的作用。当推力由小逐步增大时，箱子可能还保持静止状态，但地面作用在箱子上的力就不仅 仅是支撑力，还要有摩擦力的作用（如图1-1b ）。随着推力的逐步增大，箱子的运动状态就会发生变化，箱子可能 平行移动，也可能绕A 点转动，或既有移动又有转动。 静力学就是要研究物体在若干个力作用下的平衡条件。为此，需要描述作用于物体上力的类型和有关物理量的定义等。 力系：作用在物体上若干个力组成的集合，记为。 力偶： 一种特殊的力系，该力系只有两个力构成，其中 (大小相等，方向相反)，且两个力的作用线 不重合。有时力偶也用符号表示，如图1-2所示。 BN AN F F ,Bf Af F F ,},,,{21n F F F }',{F F 'F F -=M
2016华师秋《教育学》在线作业满分答案
2016华师秋《教育学》在线作业满分答案
作业 1．第3题 下面哪位教育学家在其著作《教育漫话》书中提出了著名的“白板说” A.洛克 B.卢梭 C.蒙台梭利 D.裴斯泰洛奇 您的答案：A 题目分数：2 此题得分：2.0 2．第4题 教育的社会主义性质和方向 A.培养健全世界观、人生观和价值观 B.培养四有公民 C.培养德、智、体等全面发展的人 D.培养“社会主义事业的建设者和接班人”
您的答案：D 题目分数：2 此题得分：2.0 3．第5题 建构主义学习理论的代表人物是： A.赫尔巴特 B.斯金纳 C.维果茨基 D.洛克 您的答案：C 题目分数：2 此题得分：2.0 4．第6题 一般而言，中等难度的题目应占：
A.30% B.40% C.50% D.60% 您的答案：D 题目分数：2 此题得分：2.0 5．第7题 通过亲身体验获得直接经验的课程是： A.活动课程 B.学科课程 C.核心课程 D.综合课程 您的答案：A 题目分数：2 此题得分：2.0
6．第8题 提出“儿童中心主义”、“学校即社会”、“从做中学”的教育学家是 A.裴斯泰洛齐 B.赫尔巴特 C.夸美纽斯 D.杜威 您的答案：D 题目分数：2 此题得分：2.0 7．第9题 我国义务教育法颁布于： A.1983年 B.1985年 C.1986年 D.1993年
您的答案：C 题目分数：2 此题得分：2.0 8．第10题 普通中小学的管理制度一般都实行 A.校长负责制 B.集体管理 C.教师负责制 D.校长负责与集体管理 您的答案：A 题目分数：2 此题得分：2.0 9．第11题 规定了学科的教育目的、任务、知识范围、深度、进度以及教学方法的基本要求的是
分析力学基础测验题答案
分析力学基础 一是非判断题 1.不论刚体作何种运动，其惯性力系向一点简化的主矢都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反。（√） 2. 均质圆柱绕其对称轴作定轴转动，则圆柱惯性力系对于空间中平行于转轴的任意一轴的力矩之和，都是同一值。（√） 3. 因为实位移和虚位移都是约束允许的，所以实际的微小位移必定是诸虚位移中的一个。（×） 4. 虚位移原理只适用于具有理想约束的系统。（×） 5. 凡几何约束都是完整约束，完整约束未必是几何约束。（√） 二选择题 1.下列约束中，非理想约束的是（B ）。 A 纯滚动，有摩擦力但无滚动摩阻。 B 有摩擦的铰链。 C 摩擦传动中两个刚性摩擦轮的接触处，两轮间不打滑，无滚动摩阻。 D 连接两个质点的不可伸长的柔索。 2. 如图所示四种情况，惯性力系的简化只有（ C ）图正确。 3. 均质细杆AB质量为m，长为L，置于水平位置，如图所示。若在绳BC突然剪断时角 加速度为α ，则杆上各点惯性力的合力大小为（ 1 2 mLα），方向为（垂直向上），作用点 的位置在杆的（左端A ）处 4. 四根等长等重的均质直杆用铰链连接起来，再把两端用铰链固定在同一水平线上，如图所示，平衡时图示两个角度α和β的关系是（ B ）。 第二(3)题图第二(4)题图
A ．tan 3tan βα=； B. tan 3tan αβ= C. tan 2tan βα=; D. tan 2tan αβ= 5. 图示系统中，O 处为轮轴，绳与滑轮间无相对滑动，则物块A 与物块B 的虚位移大小的比值为（ B ）。 A ．6； B ．5； C ．4； D ．3. 三 填空题 1. 图示平面系统，圆环在水平面上作纯滚动，圆环内放置的直杆AB 可在圆环内自由运动，A ，B 两点始终与圆环保持接触，则该系统的自由度数为（ 2 ）。 2. 轮轴质心位于O 处，对轴O 的转动惯量为O J 。在轮轴上系有两个质量各为1m 和2m 的物体，已知此轮轴顺时针转向转动，角加速度为α，则轴承O 处的动反力Ox F =( 0 ), Oy F =（ 12()m R m r α-）。 3. 在图所示的平面机构中，试用杆OA 的虚位移δ?表达套筒B 的虚位移B y δ， B y δ=（ 2sec l ?δ? ）。 第二(5)题图 第三（1）题图 第三（2）题图
材料力学基本概念
材料力学 第一章 a 绪论 变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式 第一节 材料力学的任务与研究对象 1、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或 残余变形。 第二节 材料力学的基本假设 1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第三节 内力与外力 截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力 第四节 应力 1、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。 胡克定律 2、 E σε=，E 为（杨氏）弹性模量 3、 G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量 第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中 第一节 拉压杆的内力、应力分析 1、 拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，横截面上没有切应变，正应 变沿横截面均匀分布N F A σ= 2、 材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：const ε=即变形关系②物理方程：E σε=即应力应变 关系③静力学方程：N A F σ?=即内力构成关系 3、 N F A σ= 适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域 4、 圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的 轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸 5、 拉压杆斜截面上的应力：0c o s /c o s N N F F p A A αασαα= ==；2 0cos cos p αασασα==， sin sin 22 p αασταα==；0o α=， max 0σσ=；45o α=，0 max 2 στ= 第二节 材料拉伸时的力学性能 1、 材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶段，缩颈阶段 2、 线（弹）性阶段：E σε=；变形很小，弹性；p σ为比例极限，e σ为弹 性极限 3、 屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出 α p α α τα
2012秋季大学语文华师在线作业满分答案
1．第1题 我国第一部诗歌总集《诗经》分为三部分，这三个部分是（）。 A.“赋、比、兴” B.《周颂》、《卫颂》、《鲁颂》 C.“风、雅、颂” D.《商颂》、《鲁颂》、《郑颂》 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 2．第2题 “桃李不言，下自成蹊”出自下列哪篇文章（）。 A.《徐文长传》 B.《李将军列传》 C.《张中丞传后叙》 D.《五代史伶官传序》 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 3．第3题 《喻世明言》的作者是（）。 A.龚自珍 B.吴组缃 C.冯梦龙 D.白居易 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 4．第4题 “满招损，谦受益”一语出自（）。 A.《滕王阁序》 B.《论语》 C.《项脊轩志》
D.《五代史伶官传序》 您的答案：D 题目分数：2.0 此题得分：2.0 5．第5题 胡适所著的在我国新诗史上有重要影响的诗集是（）。 A.《猛虎集》 B.《女神》 C.《尝试集》 D.《死水》 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 6．第6题 姚纳是下列哪一篇小说中的人物（）。 A.《风波》 B.《断魂枪》 C.《苦恼》 D.《舞会以后》 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 7．第7题 萧伯纳是哪国的作家（）。 A.法国 B.美国 C.英国 D.俄国 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 8．第8题
《拣麦穗》的作者是（）。 A.巴金 B.张洁 C.朱自清 D.茅盾 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 9．第9题 郭沫若于1921年出版的有重要影响的诗集是（）。 A.《猛虎集》 B.《女神》 C.《尝试集》 D.《前矛》 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 10．第10题 《前赤壁赋》在结构上继承并发展了赋体的传统表现手法，即（）。 A.抒情为主 B.描写为主 C.议论为主 D.主客对话 您的答案：D 题目分数：2.0 此题得分：2.0 11．第13题 在先秦儒家的主要代表人物中，被后世尊为“亚圣”的是（）。
材料力学基本概念
第一章 绪论 第一节 材料力学的任务与研究对象 1、 组成机械与结构的零、构件，统称为构件。构件尺寸与形状的变化称为变形。 2、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失 的变形，称为塑性变形或残余变形。 3、 在一定外力作用下，构件突然发生不能保持其原有平衡形式的现象，称为失稳。 4、 保证构件正常或安全工作的基本要求：a 强度，即抵抗破坏的能力；b 刚度， 即抵抗变形的能力；c 稳定性，即保持原有平衡形式的能力。 5、 材料力学的研究对象：a 一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件， 称为杆件；b 一个方向的尺寸远小于其它两个方向尺寸的构件，成为板件，平分板件厚度的几何面，称为中面，中面为平面的板件称为板，中面为曲面的板件称为壳。 6、 研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、 刚度和稳定性分析的基本理论与方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第三节 内力与外力 1、 外力：⑴按作用方式分①表面力②体积力⑵按作用时间分①动载荷②静载荷 2、 内力：构件内部相连个部分之间有力的作用。 3、 内力的求法：截面法 4、 内力的分类：轴力N F ； 剪力S F ；扭矩X M ；弯矩Y M ，Z M 5、 截面法求内力的步骤： ①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力 第四节 应力 1、 K 点的应力：0lim A F p A ?→?=?；正应力：N 0lim A F A σ?→?=?；切应力：S 0lim A F A τ?→?=?； 22p στ=+ 2、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等， 方向均指向或离开交线。 第五节 应变 1、 正应变：0lim ab ab ab ε→?=。正应变是无量纲量，在同一点不同方向正应变一般不 同。
流体力学基本概念和基础知识..
流体力学基本概念和基础知识（部分） 1．什么是粘滞性？什么是牛顿内摩擦定律？不满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体还是非牛顿流体？ 流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质 dy du A T μ= 满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体 请阐述液体、气体的动力粘滞系数随着温度、压强的变化规律。 水的黏滞性随温度升高而减小；空气的黏滞性随温度的升高而增大。（动力粘度μ体现黏滞性）通常的压强对流体的黏滞性影响不大，但在高压作用下，气液的动力黏度随压强的升高而增大。 2．在流体力学当中，三个主要的力学模型是指哪三个？并对其进行说明。 连续介质（对流体物质结构的简化）、无黏性流体（对流体物理性质的简化）、不可压流体（对流体物理性质的简化） 3．什么是理想流体？ 不考虑黏性作用的流体，称为无黏性流体（或理想流体） 4．什么是实际流体？ 考虑黏性流体作用的实际流体 5．什么是不可压缩流体？ 流体在流动过程中，其密度变化可以忽略的流动，称为不可压缩流动。 6．为什么流体静压强的方向必垂直作用面的内法线？ 流体在静止时不能承受拉力和切力，所以流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向 7．为什么水平面必是等压面？
由于深度相等的点，压强也相同，这些深度相同的点所组成的平面是一个水平面，可见水平面是压强处处相等的面，即水平面必是等压面。 8．什么是等压面？满足等压面的三个条件是什么？ 在同一种液体中,如果各处的压强均相等由各压强相等的点组成的面称为等压面。满足等压面的三个条件是同种液体连续液体静止液体。 9．什么是阿基米德原理？ 无论是潜体或浮体的压力体均为物体浸入液体的体积，也就是物体排开液体的体积。 10．潜体或浮体在重力G和浮力P的作用，会出现哪三种情况？ 重力大于浮力，物体下沉至底。重力等于浮力，物体在任一水深维持平衡。重力小于浮力，物体浮出液体表面，直至液体下部分所排开的液体重量等于物体重量为止。 11．等角速旋转运动液体的特征有那些？ （1）等压面是绕铅直轴旋转的抛物面簇；（2）在同一水平面上的轴心压强最低，边缘压强最高。 12．什么是绝对压强和相对压强？两者之间有何关系？通常提到的压强是指绝对压强还是相对压强？1个标准大气压值以帕（Pa）、米水柱（mH2O）、毫米水银柱（mmHg）表示，其值各为多少？ 绝对压强：以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强。相对压强：当地同高程的大气压强ap为零点起算的压强。压力表的度数是相对压强，通常说的也是相对压强。1atm=101325pa=10.33mH2O=760mmHg. 13．什么叫自由表面？和大气相通的表面叫自由表面。 14．什么是流线？什么是迹线？流线与迹线的区别是什么？ 流线是某一瞬时在流场中画出的一条空间曲线，此瞬时在曲线上任一点的切线方向与该点的速度方向重合，这条曲线叫流线。区别：迹线是流场中流体质点在一段时间过程中所走过的轨迹线。流线是由无究多个质点组成的，它是表示这无究多个流