方程的根与函数的零点 说课稿

各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自富阳二中xxx，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》第一课时，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。下面我将从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计五个方面来进行阐述。

【教材分析】

函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。

本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。

因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．

【教学目标分析】

根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：

知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。

过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。

能力与情感目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。

【重难点分析】

教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。

教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。

【教法分析和学法指导】

结合本节课的教学内容和学生的认知水平：

在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。

在学法上，我体会到“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。

【教学过程】

为了突出重点，突破难点，在教学上我将用九个环节来达成我的教学目标。

第一环节：牛刀小试、新知引入

问题1：求方程x2－2x－3＝0的实数根，画出函数y＝x2－2x－3的图象；并观察他们之间的联系？

学生通过观察分析易得：方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点

横坐标。

[设计意图说明]以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得

到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。

初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。

问题2：对于一般的一元二次函数和相应方程，这种关系是否成立？

几何画板动画演示

[设计意图说明]由特殊到一般，利用几何画板，学生从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系。

引出函数零点的定义。

零点的定义：对于函数)(x f y =，我们把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数)(x f y =的零点。

方程0)(=x f 有实数根函数)(x f y =的图象与x 轴有交点函数)(x f y =有零点。

问题3：（学生独立完成）求下列函数的零点

（1）23)(+=x x f ；

（2）65)(2

+-=x x x f ；

（3）62ln )(-+=x x x f . 对于（1）（2）两小题，学生容易求得函数零点，而第（3）小题学生则意识

到无论用代数还是几何方法入手，在不借助计算机作图的前提下，不易求得函数

零点。

[设计意图说明]借助这个练习题既巩固检测了学生对知识点的掌握情

况，又引发学生认知冲突，引出本节课题，为新课的教学作好铺垫

首先重温《小马过河的故事》

第二环节：生活实例、创设情境

问题4（观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定能说明小马已经成功过河？）

Ⅰ

Ⅱ

不同的学生可能有不同的答案，但大部分学生会发现第Ⅰ组能说明它已经成功地渡过河， 而第Ⅱ组中它就不一定渡过河。

[设计意图说明] 从大家耳熟能详的童话故事出发，激发学生兴趣，让学生体会动与静的关系。

接着进入

第三环节：抽象实例、合情推理

追问学生

问题5：将河流抽象成x 轴，将小马前后的两个位置抽象为A 、B 两点。请问当A 、B 与x 轴满足怎样的位置关系时AB 间的一段函数图象与x 轴会有交点？并画出函数图像

通过类比，学生不难发现只要满足A 、B 两点在x 轴的两侧这种位置关系就可以达到要求。同时这种位置关系可以用f （a ）·f （b ）<0来表示。

[设计意图说明] 将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，同时由原来的图形语言抽象成数学语言，再转换成函数图像。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。

随后进入

第四环节：组织探究、归纳结论

问题6：结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区

间上是否存在零点？

学生容易表述为：如果函数)(x f y =在区间[]b a ,上有

0)()(

[设计意图说明]结合函数零点的定义，启发学生自主发现函数零点的判定方法，培养学生自主探究和归纳创造的能力。

针对问题6的回答，我继续追问，

问题7：仅满足0)()(

x f 1)(=， 强调判定方法的条件——图像是连续不断的一条曲线。

[设计意图说明]

让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。同时问题设计层层递进，有助于学生理解概念，学生经历总结方法，发现缺陷，完善方法的过程，有利于学生对知识的理解和掌握，也培养了学生归纳概括能力。

通过上述探究，学生可以自己概括出零点存在定理：

一般地，我们有：

如果函数)(x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(

y

第五环节：知识应用、解决疑难

问题8：请学生解决问题3中的第三小题：

已知函数f(x)=㏑x ＋2x －6

试确定零点所在的区间？此区间唯一吗？

[设计意图说明]学生能够初步应用零点存在定理来判断函数零点的存在性问题。

本题可以使学生意识到零点的区间是不唯一的，为下一节二分法求方程的近似解奠定基础

第六环节：讨论辨析、提高认识

结合零点的存在定理，分组讨论：

（1）函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？

（2）若函数f (x ) 在区间[]b a ,内有零点，一定能得出f (a )·f (b )<0的结论吗？

（3）如果函数具备上述两个条件时，函数零点的个数是惟一吗？

（4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢？

[设计意图说明]这四个问题对学生而言存在一定的挑战，但对定理的理解却至关重要，通过教师的设问让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。同时鼓励学生相互之间合作交流，培养学生的合作学习的能力。

讨论结束后，请学生先阐述他们的讨论结果，并引导学生分析条件的作用，结合特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观的图形加以解决，体现了数形结合的思想。

在第四小问中只要加上函数单调性的条件即可保证零点有且仅有一个，为利用单调性判定函数零点的个数打下基础。

问题9：

再次回到问题3的第三小题：已知函数f(x)=㏑x ＋2x －6

试判断函数零点的个数？并说明。

[设计意图说明]学生从零点的存在定理出发进一步领悟，并学会初步利用函数的单调性判断零点的个数。

教师可结合几何画板作出相应函数的图象分析其零点问题，让学生对函数的零点判断形成更加直观认识．

第七环节：题组练习、双基落实

题组1：①函数223y x x =--的零点是------------------------------------------（ ）

A ．（-1，0），（3，0）；

B ．x=-1；

C ．x=3；

D ．-1和3．

②求函数)1lg()(-=x x f 的零点

题组2：已知

． （1）为何值时，函数有两个零点？

（2）若函数恰有一个零点在原点右侧，求

的值。 [设计意图说明]立足教材，选取难易适当且适量的习题，给学生提供一个完整的运用知识的平台，从而帮助学生进一步落实基本知识，提高基本能力。

第八环节：归纳小结、培养能力

（1）方程0)(=x f 有实数根函数)(x f y =的图象与x 轴有交点函数)(x f y =有零点。

（2）()内存在零点在则函数连续b a x f b f a f x f ,)(0)()()(?

??

???

[设计意图说明]小结是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，能把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。

第九环节：课后作业，自主学习

[设计意图说明]课后作业将围绕课堂的重点，适当适量的布置，且在层次上逐层深化，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间

最后我展示下我的板书设计。

以上是我对本节课粗浅的认识和想法，恳请各位评委老师给予指正，谢谢。

§3．1．1 方程的根与函数的零点

一、三个等价关系． 二、零点的存在性定理 …… 三、零点存在且唯一 ?????

《方程的根与函数的零点》说课稿

《方程的根与函数的零点》说课稿 1 教材分析 1.1 地位与作用 本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课． 新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课．所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识．之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材很有必要．本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础． 从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台． 1.2 教学重点 基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理． 2 学情分析 2.1 学生具备必要的知识与心理基础． 通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础．方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础． 2.2 学生缺乏函数与方程联系的观点． 高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位． 例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节课必须承载的任务． 2.3 直观体验与准确理解定理的矛盾． 从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应．换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证．

方程的根与函数的零点》说课稿

《方程的根与函数的零点》说课稿 1教材分析 1.1地位与作用 本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课. 新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课.所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识. 之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材很有必要.本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础.用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础. 从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合

从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台. 1.2教学重点 基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理. 2学情分析 2.1学生具备必要的知识与心理基础. 通过前面的学习，学生己经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础. 方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础. 2.2学生缺乏函数与方程联系的观点. 高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任.具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位. 例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象.函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成

函数的零点说课稿

1 / 9 函数的零点 德州二中张红霞 尊敬的各位评委、老师大家好！我说课的题目是《函数的零点》，依据我对新课标的学习和对教材的研究，我将从以下几个方面来阐述我对这节课的教学设计． 一、教材的地位和作用 《函数零点》是高中数学新课标人教B版第二章第四节第一课时的内容。在此之前，学生已学习了函数图象与性质及一次、二次函数这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。本节内容揭示了函数与方程的内在联系，不仅是对函数知识的深化拓展，而且对下一节用二分法求方程的近似解和后续的算法学习，不等式学习奠定了坚实的理论基础，因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。 二、教学目标 根据新课标要求以及函数零点在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标： 1知识与技能目标： 理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性会求二次函数的零点。 2过程与方法目标： 体验函数零点概念的形成过程，提示数学知识的综合应用能力。

3情感态度价值观目标： 让学生初步体会事物间相互转化、数形结合以及由特殊到一般的辩证思想。 三、教学重点、难点 2 / 9 根据上述教学目标，结合学生的认知能力，确定本节课的教学重难点。 重点： 函数零点的概念求法 难点： 利用函数零点作图 四、教法学法 为了实现本节课的教学目标结合学生的认知规律，采用“自主探究，合作交流的”方法新课标理念认为： 教师和学生都是教学活动的参与者，实践者，合作者。学生有了二次函数知识做铺垫，宜采用“自主探究，合作交流”的方法，首先让学生在设置的学案指导下分组讨论，然后进行自主探究，自找规律，自得结论，最后师生共同确认。这样教师把课堂还给学生，把时间还给学生，把自主还给学生，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程，从而提高学生做数学，用数学的意识。 五、教学过程

高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛方程的根与函数零点教案说明.doc

方程的根与函数的零点教案说明 一、教材分析 1、教材的地位与作用 本节对“方程的根与函数零点”的认识，是从初中一次、二次函数与其相应的方程关系的 具体学习，过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究, 其学习平台是学生已经掌握了 函数的概念、函数的性质以及基本初等函数等相关知识. 对本节课的研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”这一“函数的应用”做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种 联系正是中学数学重要的思想方法之一——“函数与方程思想”的理论基础，起到了承前起后 的作用 . 2、内容分析 “方程的根与函数的零点”一课的主要教学内容有函数的零点的定义和函数零点存在的 判定方法 ( 即零点存在定理) ，不仅为后继学习做铺垫, 而且从中学数学内容结构来看, 本课的内容也可以看作是函数概念的一个子概念，是函数概念外延的一次扩充。给出函数零点概念 的目的是把函数与方程联系起来，用函数的观点统领中学代数知识，把所有的中学代数问题 都统一到函数的思想之下，从这个角度看本节课还应承载建立函数与方程数学思想的任务. “函数的零点”这个概念体现了联系的观点、整体地看问题，通过转化解决问题，蕴涵 了数形结合、化归的数学思想。因此在概念的教学中不但要注重知识的学习，而且要把它作 为一个载体，通过概念的获得培养学生的抽象概括等能力，领会数形结合、化归等数学思想. 教学的重点是理解函数零点与相应方程根的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 教学的难点是连续函数在某个区间上存在零点的判定方法的深入理解与初步应用. 3、教学目标分析 课程标准要求“结合二次函数图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了 解函数的零点与方程根的联系”. 第三章“函数的应用”的课程目标之一是“通过本章的学习，使学生学会用二分法求方 程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系. “ 因此 , 本节课具体目标如下： 1．能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、相应函数图象与x 轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系. 2．正确理解函数零点存在的结论, 了解图象连续不断的意义及作用；知道结论只是函数 存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个. 3．能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数. 4．能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数, 并会判断存在零点的区间（可使用计算器）． 4、教学方法分析 用成语串联堂课，激发学生的学习兴趣 , 按照 MM教学方式“学习、教学、研究同步协调原则 “和二主方针”。运用问题性，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口的机 给，提高能力，增长才干，采用学导式、启发式和观察探索法相结合的方法。 二．教学诊断分析

(新)高中数学第三章直线与方程3_1_1方程的根与函数的零点说课稿新人教A版必修2

3.1.1《方程的根与函数的零点》 说课稿 一、教材分析 函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。 本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。 因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要． 二、教学目标分析 根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标： 1.认知目标：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理． 2.能力目标：培养学生观察、思考、分析、猜想、验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程互相转化的重要思想． 3.情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣． 三、重难点分析 教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。 教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。 四、教法分析和学法指导 结合本节课的教学内容和学生的认知水平： 在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。 在学法上，我体会到“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以培养学生探究精神为出

《方程的根与函数的零点》说课稿范文(精选3篇)

《方程的根与函数的零点》说课稿范文（精选3篇） 各位尊敬的老师，下午好。今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。下面我将从教材的地位与作用、学情分析，教学目标与重难点分析，教法和学法 指导、教学过程设计五个方面来阐述我对本节课的构思。 【教材的地位与作用】 本节课是选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛 的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函 数与方程有机的联系在一起。 本节是函数应用的第一课，学生在系统地掌握了函数的概念及性质，基本初 等函数知识后，学习方程的根与函数零点之间的关系，并结合函数的图象和性质 来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个去件上存在零点的判 定方法。为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础．因此 本节内容具有承前启后的作用，地位重要． 对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐 进的原则．从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到 一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到 一般方程与相应的函数的情形。 【学情分析】 1．通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数 图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程 根的存在性提供了一定的知识基础。对于函数零点的概念本质的理解，学生缺乏 的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。 【教材目标】 根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的 认知结构与心理特征，我制定以下教学目标： （一）认知目标： 1．理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，学会将求方程的根的问题 转化为求相应函数零点的问题；

说课稿3.1.1方程的根与函数的零点

3.1.1方程的根与函数的零点说课稿 一、教材分析 《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系,函数零点存在性定理,是一节概念课． 本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质,具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数,从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法,为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础．因此本节内容具有承前启后的作用,地位至关重要. 二、教学目标 1、知识与技能 (1）通过观察二次函数的图像,准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数,描述函数的零点与方程的根的关系． （２)理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法． ２、情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数形结合思想与转化思想的意义与价值,发展学生对变量数学的认识,体会函数知识的核心作用． 三、教学重点、难点 重点:了解函数零点的概念,体会方程的根与函数零点之间的联系,掌握函数零点存在性的判断． 难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点. 四、学情分析 高一学生已经学习了函数的概念,对初等函数的性质、图象已经有了一个比较系统的认识与理解.特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点,对这块内容已经有了很深的理解,所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生,刚进人高中不久,学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上,在本节课的学习上还是会遇到较多的困难,所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发,环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位. 五、教法与学法 在教法上，本次课采用以导学案教学,体现以学生为主体的教学方法。在教学手段上，我一是采取多媒体课件、几何画板相结合,它既便于学生直观，节约时间,又能利用情境营造课堂氛围，引发学生的兴趣。

方程的根与函数的零点 说课稿

各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自富阳二中xxx，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》第一课时，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。下面我将从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计五个方面来进行阐述。 【教材分析】 函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。 本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。 因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要． 【教学目标分析】 根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标： 知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。 过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。 能力与情感目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。 【重难点分析】 教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。 教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。 【教法分析和学法指导】 结合本节课的教学内容和学生的认知水平： 在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。 在学法上，我体会到“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。 【教学过程】 为了突出重点，突破难点，在教学上我将用九个环节来达成我的教学目标。 第一环节：牛刀小试、新知引入 问题1：求方程x2－2x－3＝0的实数根，画出函数y＝x2－2x－3的图象；并观察他们之间的联系？ 学生通过观察分析易得：方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点 横坐标。 [设计意图说明]以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得 到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。 初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。

函数零点说课稿

《方程的根与函数的零点》说课稿 各位尊敬的老师，您们好。今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。下面，我将从教材分析、教法学法分析、课堂结构、教学过程、教学评价、板书设计六个方面来阐述我对本节课的构思。 一、教材分析 （一）、教材的地位和作用 本节课是选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。函数是中学数学的核心内容，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。本节是函数应用的第一课，为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．也是高考必考的内容。 （二）、学情分析 1．通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础 2.高一新生抽象思维能力较差，缺乏函数运用意识。 （三）、教学目标 结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标： (1) 知识与技能：了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系,掌握函数零点存在性判定定理。培养学生自主发现、探究实践的能力。 (2)过程与方法：经历探究函数零点的存在性过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法。 (3) 情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的精神以及数学应用意识，让学生主动融入学习。感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。 （四）、教学重点与难点 本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点： 重点：理解函数零点的意义，零点的存在性,会求简单函数的零点。

关于函数的零点的说课稿

关于函数的零点的说课稿 各位老师，大家好！今天我说课的课题是函数的零点，我将说课内容分六个部分进行。首先，我对本节教材进行简要的分析: 一、教材分析 本节内容是普通高中课程标准实验教科书必修《数学1》中第三章第1节的内容。在此之前，学生已经学习了方程的根和函数图象，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。本节在高考中占有重要地位，主要以选择题和填空题的形式出现。 数学方法分析：作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，因此本节课在教学中力图培养学生观察能力和概括能力。 二、教学目标 根据上述教学结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心里特征，制定如下教学目标： （一）知识与技能目标： 1．初步理解函数零点的意义，会求简单函数的零点。 2．初步了解函数零点与方程根的关系。 （二）过程与方法目标： 学生通过对一元二次方程的根和二次函数的图像的观察和类比，初步利用数形结合的思想，使学生初步提高数学知识的综合利用能力。 （三）情感态度价值观目标： 通过本节课的教学，培养学生细心观察，体会类比的作用，培养学生在解决数学问题时运用数形结合的思想。 三、重、难点 按照课程标准的要求，根据上述地位和作用的分析以及教学目标的确定，本节课中的重点是函数零点概念的理解和零点的求法。 同时为了培养学生透过现象看本质的归纳总结能力,加深他们对数学概念本质的理解，因此我确定了这样一个难点: 函数的零点与方程的根的关系。 四、教法与学法 针对高中生的思维特点和心理特征，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。在师生互动、生生互动中，让学生把思路方法和需要解决的问题弄清。 五、教学过程 根据以上分析，我设计如下的教学过程： （一）、实例引入，形成概念 观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数，如： 方程2x－2ｘ－3＝0与函数y=2x－2ｘ－3； 初步提出零点的概念：3、-1既是方程2x－2ｘ－3＝0的根，又是函数y=2x－2ｘ－3的图像与x轴交点的横坐标。3、-1在方程中称为实数根，在函数中称为零点。 然后由学生归纳出函数的零点的定义： 一般地，如果函数y=f(x) 在实数α处的值等于零，即f(α)=0 则α叫做这个函数的零点。

【原创】方程的根与函数的零点说课稿

《方程的根与函数的零点》说课稿 老师们:您们好! 我说课的课题是《方程的根与函数的零点》。 教材依据 高中数学必修（1）第三章函数的应用第一节函数与方程第一课时《方程的根与函数的零点》。 下面我将从教材分析、学情分析、目标分析、教法分析、教学过程这五个过程进行说课。 一、教材分析 函数与方程这一章属于新课标中新增的内容，是近年来高考关注的热点。给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下。另外本节课内容是在学习了函数的概念和基本的初等函数的大背景下展开的，同时又是“用二分法求方程的近似解”的理论基础，可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节非常重要。二、学情分析 学生具备的 （1）了解基本初等函数的图象和性质 （2）会求简单方程的根 （3）掌握了函数图象的一般画法 （4）具备一定的看图识图的能力 学生欠缺的 （1）对函数零点概念的本质理解以及函数应用的意识 （2）函数与方程的联系以及函数与方程的转换意识 依据以上教材与学情分析，并结合学生的认知基础制定如下教学目标以及教学重难点： 三、教学目标 （1）知识与技能目标 ①了解函数零点的概念 ②理解函数零点存在性定理 ③掌握零点存在的判定方法 （2）过程与方法目标 ①经历“类比—归纳—应用”的过程 ②感悟由具体到抽象的研究方法 ②培养学生的归纳概括能力。 （3）情感与价值观目标 ①体会“形”与“数”、“动”与“静”、 ②“整体”与“局部”的内在联系 教学重点：①掌握函数零点的概念 ②理解零点与方程根的联系 ③掌握函数零点存在性定理 教学难点：准确理解零点存在性定理 四、教法和学法 “授人以鱼，不如授人以渔” ，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，采用“启发—探究—讨论”教学模式，

《函数的零点》优质课比赛说课教案

函数的零点说稿 各位评委大家上午好： 我今天的说课题目是《函数的零点》 根据新课标理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、板书设计以及效果分析六方面进行我的说课。 一、教材分析 教材地位与作用： 1、本节课是人教B版新教材必修一第二章第四节的内容，是高中数学的新增内容，也是近年来高考关注的热点. 本节课是在学习了函数的性质的基础上，对函数性质的进一步研究和拓展，下节“二分法求方程的近似解”和后续的“算法学习”提供了基础，具有承前启后的作用. 对培养学生的“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”有重要作用。 教学重点、难点 教学重点：了解函数零点的概念，体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件． 教学难点：探究发现函数零点的存在性.在合情推理中让学生体会到判定存在性的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点 . 二、教学目标分析 （一）知识目标： 1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系. 2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法． （二）能力目标： 培养学生自主发现、探究实践的能力． （三）情感目标： 在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值. 三、教法学法分析 教法：“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”是进行教学的指导思想，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用. 采用“启发—探究—讨论”式教学模式. 学法：以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。

《函数的零点》教学设计

题目：《函数的零点》教学设计 、教学内容分析 1、学习任务分析 本节课的设计思想是以多媒体网络教学平台为依托， 用电子白板进行画图， 为学生描绘 一个数学图形的世界，营造一个探究学习的环境， 让他们经历回顾旧知、探求新知、发现规 律、解决问题、总结规律的全过程。 《函数的零点》通过对二次函数图像的绘制、分析，得 到零点的概念， 从而进一步探索一般函数零点存在性的判定， 这些活动就是想让学生在了解 初等函数的基础上， 对函数图像进行全新的认识， 在函数与方程的联系中体验数学中的转化 思想的意义和价值。 函数与方程高中数学的重要内容， 既是初等数学的基础， 又是初等数学 与高等数学的连接纽带。 研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应 的二次函数的零点的联系， 然后由特殊到一般， 将其推广到一般方程与相应的函数的情形． 它 既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。 之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中加以应用， 通过建立函数模型以及 模型的求解 .更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．即体现了函 数与方程的思想 ,又渗透了数形结合的思想 .总之，本节课渗透着重要的数学思想 “特殊到一 般的归纳思想 ”“方程与函数 ”和 “数形结合 ”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一 个良好基础，因此教好本节是至关重要的。 2、 学生情况分析 本节课的学习障碍为零点概念的认识。零点的概念是在分析了二次函数图像的基础上， 由图像与 x 轴的位置关系得到的一个全新概念， 学生可能会设法画出图像找到所有任意函数 可能存在的所有零点， 但是并不是所有函数的图像都能具体的描绘出， 所以在概念的接受上 有一点的障碍。 新教材关注学生的学习兴趣和认知特点， 一方面注意控制教材内容总量， 精 选学生终身学习必备的基础知识和基本技能，另一方面也适当降低了某些知识的难度要求， 改变了原有教材中原理性知识过深、 过难的现象， 知识要点突出， 层次分明， 符合学生的认知特点， 的图象和性质 ,理解了函数图象与性质之间的关系 数形结合思想 ,这为理解函数的零点提供了直观认识 了支持 ;学生有一定的方程知识的基础 ,熟悉从特殊到一般 的归纳方法 ,这为深入理解函数的 零点及方程的根与函数零点的联系提供了依据 .但学生对于函数与方程之间的联系缺乏一定 的认识， 对于综合应用函数图象与性质尚不够熟练， 这些都给学生在联系函数与方程， 发现 函数零点的存在性事造成了一定的难度。 又加上函数零点存在性的判定方法表述较为抽象难 以概括。因此教学中尽可能提供学生动手实践的机会，让学生亲身体验中掌握知识与方法， 充分利用学生熟悉的二次函数图象和一元二次方程通过直观感受发现并归纳出函数零点的本节课就充分体现了这一点 。难度适中， 学生在学习本节内容之前已经学习了函数 , 尤其熟悉二次函数 ,并且已经具有一定的 ,并为判定零点是否存在和求出零点提供

方程的根与函数的零点 教学设计

方程的根与函数的零点 一、设计理念 按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学；在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质。”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。 二、教材分析 本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修一第三章第一节——第一课时方程的根与函数的零点，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点的存在性定理，是一节概念课。函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链接点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程邮寄的联系在一起，本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续的学习垫底基础。因此本节课内容具有承前启后的作用，地位至关重要。 三、学情分析 本节课的授课对象是普通高中高一学生，学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质，图象已经有了比较系统的认识与理解，特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入起到了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进入高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察、归纳能力都还没有很全面的基础，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论最求的愿望，将学生置于主动参与的地位。 四、教学目标 （一）三维目标： 1 知识和技能目标：理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程根之间的关系；掌 握零点存在的判断条件。 2 过程与方法：由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破 口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想. 3 情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数形结合思想，培养学生的辨证思 维能力，以及分析问题解决问题的能力． （二）重难点： 1教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系 2 教学难点：零点存在性的判定条件。 五、教学手段

函数的零点说课稿

函数的零点 德州二中张红霞 尊敬的各位评委、老师大家好！我说课的题目是《函数的零点》，依据我对新课标的学习和对教材的研究，我将从以下几个方面来阐述我对这节课的教学设计． 一、教材的地位和作用 《函数零点》是高中数学新课标人教B版第二章第四节第一课时的内容。在此之前，学生已学习了函数图象与性质及一次、二次函数这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。本节内容揭示了函数与方程的内在联系，不仅是对函数知识的深化拓展，而且对下一节用二分法求方程的近似解和后续的算法学习，不等式学习奠定了坚实的理论基础，因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。 二、教学目标 根据新课标要求以及函数零点在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标： 1 知识与技能目标：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性会求二次函数的零点。 2过程与方法目标：体验函数零点概念的形成过程，提示数学知识的综合应用能力。 3 情感态度价值观目标：让学生初步体会事物间相互转化、数形结合以及由特殊到一般的辩证思想。 三、教学重点、难点 根据上述教学目标，结合学生的认知能力，确定本节课的教学重难点。 重点：函数零点的概念求法 难点：利用函数零点作图 四、教法学法 为了实现本节课的教学目标结合学生的认知规律，采用“自主探究，合作交流的”方法 新课标理念认为：教师和学生都是教学活动的参与者，实践者，合作者。学生有了二次函数知识做铺垫，宜采用“自主探究，合作交流”的方法，首先让学生在设置的学案指导下分组讨论，然后进行自主探究，自找规律，自得结论，最后师生共同确认。这样教师把课堂还给学生，把时间还给学生，把自主还给学生，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程，从而提高学生做数学，用数学的意识。 五、教学过程 （一）、复习引入，创设情境 第一部分设计了两个问题：首先，为了面向全体学生，考虑到高一新生已有的知识体系，

方程的根与函数的零点说课稿

《方程的根与函数的零点》说课稿 五峰一中赵树明 一、教材分析 1.1 地位与作用 ●本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应 用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课． ●新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课．所以本节课首先是为“用二分法 求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识． ●之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回 避的，所以将本节课直接编入教材很有必要．本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础． ●从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的 认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台． 1.2 教学重点 ●基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性 定理 二、学情分析 2.1 学生具备必要的知识与心理基础． ●通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能 力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础． ●方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类， 这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础． 2.2 学生缺乏函数与方程联系的观点． ●高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜 任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位． ●例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的 图象．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节课必须承载的任务 2.3 直观体验与准确理解定理的矛盾． ●从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个 数和大致范围，则需要适应．换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证． ●定理只为零点的存在提供充分非必要条件，所以定理的逆命题、否命题都不成立，

高中数学《方程的根与函数的零点》说课稿

《方程的根与函数的零点》说课稿 各位评委老师，上午好，我是号考生叶新颖。今天我的说课题目是方程的根与函数的零点。首先我们来进行教材分析。 一、教材分析 1、本节课分为两个部分的内容，分别是方程根的求解与函数零点的求解。 2、本节课贯穿了二次函数、指数函数、对数函数等函数方程求解的整个教学， 是学生进一步顺利、快捷操作求解函数方程等一系列问题的基础，也是形成学生合理知识链的重要环节。 3、本节课在学习二元一次方程根求解的基础上，进一步学习了函数方程求解 的关键。 二、教学目标 1、知识目标 ①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的 关系，掌握零点存在的判定条件． ②培养学生的观察能力． ③培养学生的抽象概括能力． 2、能力目标 ①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特 点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法． ②让学生归纳整理本节所学知识． 3、情感目标 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．通过对教学目标的了解后，我们就不难理解本节课的重点和难点了。 三、教学重点、难点 重点：零点的概念及存在性的判定． 难点：零点的确定． 那么，究竟应该怎样来完成本节课的任务呢？下面说一下本节课的教法和学法。 四、教学方法

（1）本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，激发学生的学习兴趣。 并分层教学，这样可顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果； （2）学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论 和概括，从而完成本节课的教学目标。 五、学习方法 （1）主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在获得感性认识的同时， 教师层层深入，启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维 想象的综合能力。 （2）反馈补救法：在练习中，注意观察学生对学习的反馈情况，以实现 “培优扶差，满足不同。” 六、教学思路 具体的思路如下: (一)创设情景，揭示课题 1、提出问题：一元二次方程 a x 2+bx+c=0 (a ≠0)的根与二次函数 y=a x 2+bx+c(a ≠0)的图象有什么关系？ 2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： （用投影仪给出） ①方程0322=--x x 与函数322--=x x y ②方程0122=+-x x 与函数122+-=x x y ③方程0322=+-x x 与函数322+-=x x y 1．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x 轴交点 坐标的关系，引出零点的概念． 生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行

函数的零点教案详细孔祥武

《函数的零点》教学设计 常州市第一中学孔祥武 一.设计思想与理念 本课的教学设计是按照“教师为主导，学生为主体，课本为主线．”的原则而设计的．教师在充分分析学生已有知识水平和思维能力的基础上，为学生创设探索的情境，通过问题串，指引探索的途径，通过环环相扣问题链激发学生的求知欲、探索欲，引导学生不断地提出新问题，解决新问题． 二．教材分析： 1.内容分析 f x的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函 函数() f x 的实数根；从函数的图像角度看,函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程()0 f x与x轴交点的横坐标.函数的零点从不同的角度,将函数与方程，数与形数的零点就是函数() 有机的联系在一起，体现的是函数知识的应用． 学习函数零点存在性定理可为二次函数实根分布打下基础，并为下一节内容《二分法求方程近似解》提供理论支持．在讲授本节内容时更多要渗透函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合的思想方法. 2.学情分析： 初学者大多不清楚为什么要研究函数的零点，因为在此之前他们都能用公式法直接求方程的根．教学时可通过举例让学生知道，有许多方程都不能用公式法求解，只能把方程交给函数，转化为考察相应函数的零点问题，从动态的角度来研究，借助形的角度来研究数的问题．本人执教的班级是一中的教改班，学生层次较高，简单引用教材上的例题学生会觉得提不起兴趣，因此尝试在立足教材的基础上提出一些有挑战性的问题，调动学生的积极性，引导学生自主发现，自我建构知识． 3.教材处理 本节课从学生熟悉的二次函数与二次方程入手，借助对图象的观察获得二次函数的零点与一元二次方程根的关系，并将这种关系推广到了一般情形．体会函数与方程之间的转化关系．

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必修一《3.1.1方程的根与函数的零点》说课稿 一、教材分析 《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在性定理，是一节概念课． 本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要． 二、教学目标 1、知识与技能 （1）通过观察二次函数的图像，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程的根的关系． （2）理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法． 2、情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数形结合思想与转化思想的意义与价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用． 3、重点、难点 重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断． 难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点． 三、学情分析 高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图象已经有了一个比较系统的认识与理解．特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位． 四、教法与学法