动量守恒定律 学案

动量守恒定律学案

知识1 动量守恒定律

1.基本知识

(1)动量守恒定律的内容：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变．

(2)动量守恒定律的成立条件

①系统不受外力的作用．

②系统受外力作用，但合外力为零．

③系统受外力的作用，合外力也不为零，但合外力远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况．

(3)动量守恒定律的表达式

①p＝p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′)．

②Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，一个物体动量的变化量与另一个物体动量的变化量大小相等、方向相反．)

③Δp＝0(系统总动量的增量为零)．

④m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和)．

2．思考判断

(1)如果系统的机械能守恒，则动量也一定守恒．(×)

(2)只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒．(×)

(3)只要系统受外力做的功为零，动量就守恒．(×)

3．探究交流

动量守恒定律可由牛顿运动定律和运动学公式(或动量定理)推导出来，那么二者的适用范围是否一样？

【提示】牛顿运动定律适用于宏观物体、低速运动(相对光速而言)，而动量守恒定律适用于任何物体，任何运动．

知识2 反冲运动与火箭

1.基本知识

(1)反冲

根据动量守恒定律，一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某一个方向运动，另一部分向相反方向运动的现象．

(2)反冲现象的防止及应用

①防止：枪身的反冲、高压水枪的反冲等．

②应用：喷灌装置、火箭等．

(3)火箭

①原理：火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度．

②影响火箭获得速度大小的因素：一是喷气速度，喷气速度越大火箭能达到的速度越大．二是燃料质量越大，负荷越小，火箭能达到的速度也越大．

2．思考判断

(1)宇航员利用喷气装置实现太空行走是利用反冲的原理．(√)

(2)火箭发射时，其速度大小只与喷出气体的质量有关．(×)

3．探究交流

假如在月球上建一飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋浆飞机呢？

【提示】应配置喷气式飞机．喷气式飞机利用反冲原理，可以在真空中飞行，而螺旋桨飞机是靠转动的螺旋浆与空气的相互作用力飞行的，不能在真空中飞行.

探究1 两物体相互作用前后总动量是否守恒

【问题导思】

1．教材用气垫导轨探究动量守恒需要哪些实验器材？

2．实验探究的基本步骤有哪些？

1．实验器材

气垫导轨、滑块(3块)、天平、光电门、数字毫秒表等

2．实验步骤

(1)将两个质量相等的滑块装上相同的挡光板，放在光滑气垫导轨的中部．两滑块靠在一起，压缩其间的弹簧，并用细线栓住，使滑块处于静止状态．烧断细线，两滑块被弹开并朝相反的方向通过光电门，记录挡光板通过光电门的时间，表示出滑块的速度，求出两滑块的总动量p＝mv1－mv2，如图所示．

实验结果：两滑块的总动量p＝0.

(2)增加一滑块，质量与前两块相同，使弹簧一侧滑块的质量是另一侧的2倍，重复(1)步骤，求出两侧滑块的总动量p＝mv1－2mv2.

实验结果：两侧滑块的总动量p＝0.

(3)把气垫导轨的一半覆盖上牛皮纸，并用胶带固定后，用两块质量相等的滑块重复(1)步骤，求出滑块的总动量p＝mv1－mv2.

实验结果：两滑块的总动量p≠0.

3．实验结论

(1)在光滑气垫导轨上无论两滑块质量是否相等，它们被弹开前的总动量为零，分开后的总动量也为零．

(2)两滑块构成的系统受到牛皮纸的摩擦力后，两滑块的总动量发生了变化．

特别提醒

在用气垫导轨验证动量守恒的实验中，为了减小误差应该将气垫导轨调整到水平，确保两滑块分开后均做匀速直线运动．

例1(2013·莆田检测)如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验，实验步骤如下：

(1)把两滑块A、B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A、B，在A、B的固定挡板间放入一弹簧，使弹簧在水平方向上处于压缩状态．

(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动记录两滑块运动时间的电子计时器，在滑块A、B与挡板C、D碰撞的同时，电子计时器自动停止计时，记下A至C的运动时间t1和B至D 的运动时间t2.

(3)将两滑块A、B仍置于原位置，重复几次上述实验，并对多次实验记录的t1、t2分别取平均值．

①在调整气垫导轨时，应注意_____________________________________________．

②应测量的数据还有__________________________________________________．

③只要满足关系式________，即可验证动量守恒．

迁移应用

1．某同学设计了一个用打点计时器验证两物体碰撞前后总动量是否守恒的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．

(1)若已得到打点纸带如图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选________段来计算小车A的碰前速度，应选________段来计算小车A和小车B碰后的共同速度．(以上两空填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)

(2)已测得小车A的质量m A＝0.40 kg，小车B的质量m B＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m A v A＋m B v B＝________ kg·m/s；碰后m A v A′＋m B v B′＝________ kg·m/s.并比较碰撞前后两个小车质量与速度的乘积之和是否相等．

探究2 动量守恒定律的理解

【问题导思】

1．光滑水平面上，一小球与另一固定小球相碰并反弹，小球的动量守恒吗？

2．光滑水平面上，一小球与另一静止小球相碰，碰后两小球系统动量守恒吗？

3．光滑水平面上，一小球与另一小球碰后粘在一起运动系统动量守恒吗？

1．研究对象：相互作用的物体组成的系统．

2．“总动量保持不变”是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等．

3．动量守恒定律的“五性”

(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式．

①该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同．

②在求系统的总动量p＝p1＋p2＋…时，要按矢量运算法则计算．

(2)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度．

(3)条件性：动量守恒是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件．

①系统不受外力或所受外力的矢量和为零，系统的动量守恒．

②系统受外力，但在某一方向上合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒．

(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．

(5)普遍性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统．不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．

例2A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5 kg，速度大小为10 m/s，B质量为2 kg，速度大小为5 m/s，它们的总动量大小为______ kg·m/s；两者相碰后，A沿原方向运动，速度大小为4 m/s，则B的速度大小为______ m/s.

规律总结

应用动量守恒定律解题的基本步骤

1．分析题意，合理地选取研究对象，明确系统是由哪几个物体组成的．

2．分析系统的受力情况，分清内力和外力，判断系统的动量是否守恒．

3．确定所研究的作用过程．选取的过程应包括系统的已知状态和未知状态，通常为初态到末态的过程，这样才能列出对解题有用的方程．

4．对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的问题，设定正方向，各物体的动量方向可以用正、负号表示．

5．建立动量守恒方程，代入已知量求解．

迁移应用

2．如图所示，一人站在静止于冰面的小车上，人与车的总质量M＝70 kg，当它遇到一个质量m＝20 kg、以速度v0＝5 m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于冰面v′＝2 m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出(不计冰面阻力)．问小车获得的速度是多大？方向如何？

探究3 对反冲的进一步理解

【问题导思】

1．反冲运动中物体一定不受外力吗？

2．反冲运动中，相互作用的两部分动量守恒吗？

3．反冲运动的速度是相互作用的两物体的相对速度吗？

1．反冲运动的特点

(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．

(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定律来处理．

(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加．

2．讨论反冲运动时应注意的问题

(1)相对速度问题：在讨论反冲运动时，有时给出的速度是相互作用的两物体的相对速度．由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度(通常为对地的速度)，应先将相对速度转换成对地速度后，再列动量守恒定律的方程．

(2)变质量问题：在讨论反冲运动时，还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究．

特别提醒

1．内力的存在不会影响系统的动量守恒．

2．内力做的功往往会改变系统的总动能．

例3如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为()

A．v0＋m

M v B．v0－m

M v

C ．v 0＋m M

(v 0＋v ) D ．v 0＋m M

(v 0－v ) 迁移应用 3．如图所示，进行太空行走的宇航员A 和B 的质量分别为80 kg 和100 kg ，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1 m/s.A 将B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为0.2 m/s ，求此时B 的速度大小和方向．

探究4

分析方法

例4 长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人站立在船头，若不计水的阻力，在人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？

规律总结

1．“人船模型”问题的特征

两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．

2．处理“人船模型”问题的关键

(1)利用动量守恒定律，确定两物体速度关系，再确定两物体通过的位移的关系．用动量守恒定律求位移的题目大都是系统原来处于静止状态，动量守恒表达式经常写成m 1v 1－m 2v 2＝0的形式，式中v 1、v 2是m 1、m 2末状态时的瞬时速率．如果两物体相互作用时间为t ，

在这段时间内两物体的位移大小分别为s 1和s 2，则有m 1s 1t －m 2s 2t

＝0，即m 1s 1－m 2s 2＝0. (2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出它们各自相对地面的位移的关系．

3．处理“人船模型”问题的两点注意

(1)“人船模型”问题中，两物体的运动特点是“人”走“船”行，“人”停“船”停．

(2)问题中的“船长”通常理解为“人”相对“船”的位移．而在求解过程中应讨论的是“人”及“船”相对地的位移，即相对于同一参照物的位移

课堂小结

反冲运动的演示

(1)用火箭筒演示

拿一个空摩丝瓶，在其底部用大号缝衣针钻一小洞，这样就制成了一个简易的火箭筒．

如上图所示，在铁支架的立柱顶端装上顶轴，在旋转臂的两侧各装一只火箭筒，再把旋转系统放在顶轴上．往火箭筒内注入约4 mL 的酒精，并在火箭筒下方的棉球上注少量酒精，点燃酒精棉球，片刻火箭筒内的酒精蒸气从尾孔中喷出，并被点燃．这时可以看到火箭旋转起来，带着长长的火舌，并伴随有呼呼的声响．

注意棉球上的酒精不要太多，下方的桌上不要放易燃物品．实验完毕，应将筒内剩余的酒精烧尽或倒出．

(2)用水火箭演示

水火箭用空可乐瓶制作．用一段吸管和透明胶带在瓶上固定一个导向管．瓶口塞一橡皮塞，在橡皮塞上钻一个孔．在塞上固定一只自行车车胎上的进气阀门，并在气门芯内装上小橡皮管(如下图)．

实验时，瓶中先注入约13

体积的水，用橡皮塞把瓶口塞严．将尼龙线穿过可乐瓶上的导向管，使线的一端拴在门的上框上，另一端拴在板凳腿上，要把线拉直．将瓶的进气阀与打

气筒相接，向筒内打气到一定程度时，瓶塞脱开，水从瓶口喷出，瓶向反方向飞去. 达标检测

1．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，下列哪些因素可导致实验误差( )

A ．导轨安放不水平

B ．小车上挡光片倾斜

C ．两小车质量不相等

D ．两小车碰后连在一起

2．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )

A ．燃料推动空气，空气的反作用力推动火箭

B ．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后排出，气体的反作用力推动火箭

C ．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭

D ．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭

3．一个静止的质量为M 的不稳定原子核，当它以速度v 放出一个质量为m 的粒子后，剩余部分的速度为( )

A ．－v

B ．－mv /(M －m )

C ．mv /(M －m )

D ．－mv /(M ＋m )

4．将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( ) A.m M v 0 B.M m

v 0 C.M M －m v 0 D.m M －m v 0

5．如图所示，一质量为M 、长为L 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，其右端放一质量为m 的小木块A (可看成质点)，m

参考答案

例1 【审题指导】 (1)滑块和气垫导轨的摩擦很小可忽略不计．

(2)滑块在气垫导轨上的速度可通过距离和时间计算．

【解析】 由于滑块和气垫导轨间的摩擦力很小，可以忽略不计，可认为滑块在导轨上做匀速直线运动，因此两滑块作用后的速度可分别表示为：

v A ＝L 1t 1 ，v B ＝L 2t 2

.(L 1为A 至C 板的距离，L 2为B 至D 板的距离) 若(M ＋m )L 1t 1＝M L 2t 2

成立， 则(M ＋m )v A ＝mv B 成立，即动量守恒．

【答案】 (3)①用水平测量仪使导轨水平

②A 至C 板的距离L 1，B 至D 板的距离L 2

③(M ＋m )L 1t 1＝M L 2t 2

迁移应用

1．【解析】 (1)因小车做匀速直线运动，纸带上应取打点均匀的一段来计算速度，碰前BC 段点距相等，碰后DE 段点距相等，故取BC 段、DE 段分别计算碰前小车A 的速度和碰后小车A 和小车B 的共同速度．

(2)碰前小车A 的速度v A ＝S BC T ＝10.50×10－20.02×5

m/s ＝1.05 m/s ，其动量p ＝m A v A ＝0.40×1.05 kg·m/s ＝0.420 kg·m/s ，小车B 的速度为零，动量也为零．碰后小车A 和B 的共同速度v A ′＝v B ′＝v ′

＝S DE T ＝6.95×10－20.02×5

m/s ＝0.695 m/s.碰后总动量p ′＝(m A ＋m B )v ′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s ＝0.417 kg·m/s.从上面的计算可知：在实验误差允许的范围内，碰撞前后总动量不变．

【答案】 (1)BC DE (2)0.420 0.417

例2 【审题指导】 (1)动量是矢量，运算要规定正方向．

(2)根据条件判断是否守恒并列方程求解．

【解析】以A 物体的速度方向为正方向．则v A ＝10 m/s v B ＝－5 m/s p ＝p A ＋p B ＝5×10 kg·m/s ＋2×(－5) kg·m/s ＝40 kg·m/s 碰撞后，由动量守恒定律得

p ＝m A v A ′＋m B v B ′ v B ′＝10 m/s ，与A 原来的速度方向相同．

【答案】40 10

迁移应用

2．【解析】以v 0方向为正方向，设推出木箱后小车的速度为v ，由动量守恒定律得mv 0＝Mv －mv ′

v ＝

m v 0＋v ′M ＝20×5＋270

m/s ＝2 m/s

与木箱的初速度v 0方向相同．

【答案】 2 m/s 方向与木箱的初速度v 0相同

例3如图，质量为M 的小船在静止水面上以速率v 0向右匀速行驶，一质量为m 的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )

A ．v 0＋m M v

B ．v 0－m M

v C ．v 0＋m M

(v 0＋v ) D ．v 0＋m M

(v 0－v ) 迁移应用 3．【解析】 根据动量守恒定律，(m A ＋m B )v 0＝m A v A ＋m B v B ，代入数值解得v B ＝0.02 m/s ，离开空间站方向．

【答案】 0.02 m/s ，离开空间站方向

例4 【规范解答】 选人和船组成的系统为研究对象，因系统在水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，人未走时系统的总动量为零，当人走动时，船同时后退；当人速度为零时，船速度也为零．设某时刻人对地的速度为v 1，船对地的速度为v 2，根据动量守恒得

mv 1－Mv 2＝0①

因为在人从船头走到船尾的整个过程中动量守恒，对①式两边同乘以Δt ，得ms 1－Ms 2＝0②

②式为人对地的位移和船对地的位移关系．

由图所示还可看出：s 1＋s 2＝L ③

联立②③两式得??? s 1＝M M ＋m L

s 2＝m M ＋m L

【答案】 船对地的位移为m M ＋m

L 人对地的位移为M M ＋m

L

达标检测

1．【解析】导轨安放不水平，小车速度将受重力的影响，从而导致实验误差；挡光片倾斜会导致挡光片宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，使计算速度出现误差．

【答案】AB

2．【解析】火箭的工作原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得反冲速度，故正确答案为B.

【答案】 B

3．【解析】由动量守恒：mv＋(M－m)v′＝0，v′＝－

m

M－m

v，负号表示与v的方向相反．

【答案】 B

4．【解析】应用动量守恒定律解决本题，注意火箭模型质量的变化．取向下为正方向，由动量守恒定律可得：

0＝mv0－(M－m)v′

故v′＝

mv0

M－m

，选项D正确．

【答案】 D

5．【解析】取水平向右为正方向，设它们最后的共同速度为v，依据动量守恒定律：Mv0

－mv0＝(M＋m)v，解得：v＝M－m v0 M＋m

，

方向为水平向右(与木板B方向一致)．

【答案】M－m v0

M＋m

向右