初三中考数学试题(附答案)-初三数学中考

初三数学试题 2007.5

注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．

一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）

1.1

3

-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：2

9x -= .

3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井

喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元.

4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = .

5. 函数1

1

y x =

-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组315

30x x -

+≥?

的解集是 .

7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35，则∠2= °.

8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条

件: ,

使△ADE 与△ABC 相似． 9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30，则⊙O 的直径为__________cm.

10. 若两圆的半径是方程2

780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.

11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：

星期

一

二

三 四 五

六

日

D B A 21O

(第7

E D C B A (第8O B A

(第9班级 姓名 准考号 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）

12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ． 13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围

成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2

cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则

（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张. 二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）

15.下列运算中，正确的是 （ ）

A ．4

2

2

2a a a =+ B ．2

3

6

a a a ?= C ．2

36a a a =÷ D ．()

422

2b a ab =

16.

下

列

运

算

正

确

的

是

（ ）

Ａ．

y y

x y x y

=----

Ｂ．

22

33x y x y +=+

Ｃ．

22

x y x y x y

+=++ Ｄ．

22

1

y x x y x y

-=--+ 17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）

A.长方体

B. 圆锥体

C.立方体

D. 圆柱体

18.

下

列

事

件

中

，

属于

随

机

事

件

的

是

正视图

左视图

俯视图第3个

第2个第1个

（ ）

A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6

B.买一张体育彩票中奖

C.太阳从西边落下

D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球．

19.一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31 Ｂ．5cos31 Ｃ．5tan31 Ｄ．5cot 31

20.二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：

①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2

c b

a -<

中成立的个数是 ( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！）

21．(本题满分8分)

(1)计算:2

21-??

? ??-

45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x

22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .

求证：AE =BD （第19

31

A

班级 姓名 准考号 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

（密封线内不准答题）

23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.

（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？

24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .

x

25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）初三（1）班的总人数是多少？

（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.

（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.

26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是

甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)

之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题: (1) 蠡湖隧道的全长是多少米?

(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长

相差10米? 图1

别

图2

乙

甲

班级 姓名 准考号

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

（密封线内不准答题）

27. (本题满分9分)

如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =

90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求

AE

DE

的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.

28. (本题满分9分)

已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4( . (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.

(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数

C B

A

O

关系式．

(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位， 再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使 抛物线与直线BC 只有一个公共点?

四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）

29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（?≤≤?600α），菱形ABCD 的边长为4.

(1) 该小组一名成员发现：当?=0α和?=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想：

在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 2

1

=

. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.

E

B

F

图③

图②

图

①

姓名 准考号 ----------------------------------------------------------------------------------------------------

（密封线内不准答题）

30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如

图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.

（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .

（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.

x

x

初三数学试题参考答案 2007.5

一、填空题

1．

3

1，4 2．)3)(3(-+x x 3．1

10321.2? 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．AC

AB

AE AD C AED B ADE =

∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n

二、选择题

15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题

21．（1）原式=122

2

24-+?

- --------（3分） =3 -------（4分） （2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042

=++x x -------（2分） ∵0161<-=? -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ?=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分） ∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分）

23．

-------（5分）

∴P （出现不同手势）=

3

2

96= -------（7分）

24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分）

（2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分）

102'=BB -------（7分） （3）人24850

20

620=?

-------（7分）

26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙 ∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖

米702

4180

320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）

∴从第2天到第8天甲挖了米4206

70=? 米时乙320,4==y t

故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）

则可得 2a+b=180 4a+b=32∴

70=a ,40=b

∴4070+=t y 甲

----(2分)

当

t=8

时

，

米甲60040560=+=y （3分）

∴隧道全长600+480=1080米 ----（4

分）

（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分） ∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t

石剪

布

石剪剪

布

石

布 剪

布

石

小小

∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲

104010=+-t ∴3=t ----------（7分）

当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙

104010=-t ∴5=t ----------（8分）

答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。 ---------（9分） 27．（1）过点D 作DG ⊥AB 于G .则DC =GB ,DG =BC . ------（1分） ∵⊙O 切AD 于E ，DC ∥AB ，∠ABC =90° ∴DC=DE ，AB=AE=BC ------（2分）

设DE =x ,AE =y .

在Rt △DAG 中,2

22AG DG AD += ------（3分）

∴2

2)()(x y y y x -+=+

∴ y =4x ------（4分） ∴

4

1

=AE DE ------（5分） （2） 连结OE ，则OE ⊥AD . ------（6分）

∵EF ∥AB ，∠ABC =90° ∴EF ⊥BC ∴41)5(222

=-=EF

设x CD DE ==，则x BC AB AE 4===,x OE OC 2== ------（7分）

在Rt △EFO 中，2

22OF EF OE +=∴2

2

)12(44-+=x x 得4

5

=

x ------（8分） ∴BC AB DC S ?+=

)(21梯x x x 4)4(21?+=8

125

102=

=x ------（9分） 注:(1)的其它解法参照上述标准给分.(2)也可连结BE ,通过△ECF ∽△BCE ,求出BC =5. 28．（1）找出A (0，2)关于x 轴的对称点A '(0，－2) （3）232

++=x x y 连结B A '与x 轴的交点即为C 点 -------（1分） 4

1)2

3

(2

-

+=x 设直线B A '解析式b kx y += )0(≠k 则向右平移1个单位后得 把B （－4，6），A '（0，－2）代入得 4

1

)123(2--+

=x y b k +-=46

x x +=2

----（7分）

C B

A

O

2-=b

由图可知,设沿

y 轴正方向平移k 个单

位

∴k =－2，b =－2 -------（2分） 则k x y +-

+=41)2

1(2

∴y =－2x －2，令y =0，得x =－1 要使它与直线BC 有一个公共点 ∴C （－1，0） -------（3分） 则 k x y +-

+=4

1)2

1(2

（2）设抛物线解析式为c bx ax y ++=2

-（4分） 22--=x y 有一组解 得 62416=+-b a --------（8分） 0=+-c b a 即0232

=+++k x x 有两个相

等根

2=c ∴0)2(49=+-=?k 解得1=a ，3=b -------（5分） 解得4

1=

k ∴232

++=x x y -------（6分） ∴沿y 轴方向向上平移4

1个单位，能使抛物线与直线BC 只有一个公共点 --------（9分）

29．⑴成立菱

四边形S S AMCN 21

=

-------（1分） 连结AC,由题意可知EAF BAC ∠=?=∠60.

∵菱形ABCD ∴AB =BC ，AB ∥CD

∴△ABC 为等边三角形 -------（2分） ∴AB=AC ，?=∠=∠60B ACD 又α=∠=∠CAN BAM

∴△ABM ≌△CAN -------（4分） ∴菱

四边形S S S S S S S ABC ABM AMC ACN AMC AMCN 21

=

=+=+=????? -------（5分） （2）当?=30α时，△AMN 面积最小 -------（6分） ∵由（1）可知，△AMN 为等边△

∴当边长AM 最小时，面积最小 -------（7分） ∴当?=30α，即AM ⊥BC 时，面积最小 此时33)32(4

3

2=?=

?AMN S -------（8分） 30．（1）过点P 分别作PE 、PF 垂直于x 轴、y 轴于E 、F

∵直线10-=x y

∴可得A （10，0），B （0，－10） --------（1分） 故BO AO =，又?=∠90AOB ∴?=∠=∠45OBA OAB 又PQ PO = ∴2

x PF OE =

= 在Rt △BPF 中，x PF BP 2

2

2=

= --------（2分） （2）当10≤

2

==

BO BC ∴x BP BC PC 2

2

25-=-= --------（3分） 又x OQ OA AQ -=-=10

∴ Rt △AQO 中，x x AQ AD 2

225)10(2222-=-==

--------（4分） ∴AD PC =

当2010≤

同理有252

2

-==x AD PC --------（6分） （

3

）

当

10

0≤

AQD OBP AOB OPDQ S S S S ???--=四边形

∴2

)10(212521502

x x S -?-??-=

252

5

412++-

=x x --------（8分） 当2010≤

OQD OQP OPQD S S S ??+=四边形

x

∴x S 2

5

=

--------（9分） ∴S 与x 的函数关系式为2525

412++-=x x S (100≤

x S 2

5

= (2010≤