八年级同步第8讲：一元二次方程求根公式及综合-教师版
一元二次方程求根公式是八年级数学上学期第十七章第二节内容，主要对一元二次方程求根公式解法进行讲解，重点是对一元二次方程求根公式的推导和解方程的理解，难点是求根公式在解一元二次方程中的灵活应用．同时，结合之前所学的开平方法、因式分解法及配方法进行解法综合应用，让学生熟练掌握．通过这节课的学习一方面为我们后期学习一元二次方程根的判别式提供依据，另一方面也为后面学习一元二次方程的应用奠定基础．
一元二次方程求根公式及解法综合知识结构
内容分析
1、公式引入
一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），可用配方法进行求解：
得：2224()24b b ac
x a a -+=．
对上面这个方程进行讨论：因为0a ≠，所以240a >
①当2
40b ac -≥时，22
404b ac a -≥
利用开平方法，得：22424b b ac
x a a -+=±， 即：242b b ac x a
-±-= ②当2
40b ac -<时，22
404b ac
a -<
这时，在实数范围内，x 取任何值都不能使方程222
4()24b b ac
x a a -+=左右两边的值
相等，所以原方程没有实数根．
2、求根公式
一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），当240b ac -≥时，有两个实数根：
2142b b ac x a -+-=，2242b b ac
x a
---=
这就是一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的求根公式．
3、用公式法解一元二次方程一般步骤
①把一元二次方程化成一般形式20ax bx c ++=（0a ≠）； ②确定a 、b 、c 的值；
③求出24b ac -的值（或代数式）；
④若240b ac -≥，则把a 、b 、c 及24b ac -的值代入求根公式，求出1x 、2x ；若240b ac -<，则方程无解．
模块一：一元二次方程求根公式
知识精讲
【例1】 求下列方程中24b ac -的值：
（1）220x x -=；
（2）2220x x --+=； （3）224(32)26x x x -+=-；
（4）23233x x =+．
【难度】★
【答案】（1）4；（2）17；（3）236；（4）38． 【解析】（1）0,2,1=-==c b a ，则442=-ac b ；
（2）2,1,2=-=-=c b a ，则1742=-ac b ；
（3）方程可化为一般形式为：021452=-+x x ，2,14,5-===c b a ，则23642=-ac b ； （4）3323-=-==c b a ，，，则3842=-ac b ． 【总结】本题主要考查根的判别式的概念及其计算．
【例2】 用公式法解下列方程：
（1）2270x x -+=；
（2）211
042
x x -=．
【难度】★
【答案】（1）2
7
,021=
=x x ；（2）2,021==x x ． 【解析】（1）0,7,2==-=c b a ，则4942=-ac b ，则477-±-=
x ，∴2
7
,021==x x ； （2）0,21,41=-==c b a ，则4
142=-ac b ，则2
121
21±
=x ，∴2,02
1==x x ． 【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式24b b ac
x -±-=的运用．
【例3】 用公式法解下列方程：
（1）2320x x +-=； （2）27690x x -+-=．
【难度】★
例题解析
【答案】（1）12317317
x x -+--=
；（2）方程无实数解． 【解析】（1）132a b c ===-，，，则1742=-ac b ，则2
17
3±-=x ， ∴12317317
x x -+--=
=
； （2）769a b c =-==-，，，则021642<-=-ac b ，方程无实数解．
【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式24b b ac
x -±-=的运用．
【例4】 用公式法解下列方程：
（1）(24)58x x x -=-； （2）2(53)(1)(1)5x x x -+=++．
【难度】★★ 【答案】（1）12214214x x -+--（2）1233
22
x x ==-，． 【解析】（1）方程可化为：05422=-+x x ，245a b c ===-，，，则5642=-ac b ， 则414
24±-=
x ，∴12214214x x -+--= （2）方程可化为：2490x -=，则1233
22
x x ==-，．
【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用，（2）也可以用直接开平方法求解．
【例5】 用公式法解下列方程：
（1）2
0.2 2.5 1.30.1x x x +-=；
（2）22(3)(31)(23)
1552
x x x x +--+-=
． 【难度】★★ 【答案】（1）121217012170x x -+--（2）121
22
x x ==-，． 【解析】（1）方程可化为2224130x x +-=，13,24,2-===c b a ，则68042=-ac b ，则
4170
224±-=
x ，∴121217012170x x -+--==
（2）两边同时乘以10，方程可化为02322=--x x ，2,3,2-=-==c b a ，则2542=-ac b ，
则453±=
x ，∴12122
x x ==-，． 【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用，（2）也可以用因式分解法求解．
【例6】 当x 为何值时，多项式211
22
x x +与220x +的值相等？
【难度】★★ 【答案】8或-5．
【解析】由题意，可得：211
=22022
x x x ++，整理得：04032=--x x ，
因式分解可得：()()058=+-x x ，则5,821-==x x ．
∴当x 为8或-5时，多项式211
22
x x +与220x +的值相等．
【总结】本题主要考查一元二次方程在多项式的值相等时求所含字母的取值中的运用．
【例7】 用公式法解下列方程：
（1）29166x x +=； （2）22(21)3220x x ++-=．
【难度】★★ 【答案】（1）126565
x x +-=
；（2）2121-==x x ． 【解析】（1）1,66,9=-==c b a ，则18042=-ac b ，则18
5
666±=x ，
∴原方程的解为：126565
x x +-=
； （2）223,222,1-=-==c b a ，则042=-ac b ，所以2
222±-=x ，
∴原方程的解为：2121-==x x ．
【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用．
【例8】 用公式法解关于x 的方程：20x px q ++=． 【难度】★★★ 【答案】见解析．
【解析】因为q p 42-=?，所以当042<-q p ，方程无实数解；
当042=-q p ，方程的解为2
21p x x -
==；
当042
>-q p ，方程的解为2
4,242221q
p p x q p p x ---=-+
-=
．
【总结】由于本题中含字母系数，具体取值未知，因此注意需要分类讨论．
【例9】 用公式法解关于x 的方程：222240x mx n m --+=． 【难度】★★★
【答案】1222x m n x m n =+=-，．
【解析】因为()()
2222
16442n m n m =+---=?，则2
42n
m x ±=
，
∴原方程组的解为：1222x m n x m n =+=-，．
【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用．
【例10】 观察求根公式24b b ac
x -±-=，求出12x x +的值，并用得到的结果求解：
设a 、b 是方程220130x x +-=的两个实数根，求22a a b ++的值．
【难度】★★★ 【答案】2012．
【解析】由求根公式可得：22124422b b ac b b ac b b
x x a a -+-----+=
+==-． ∵a 、b 是方程220130x x +-=的两个实数根， ∴2120130a b a a +=-+-=，，
∴()
()222201312012a a b a a a b ++=+++=-=．
【总结】本题一方面考查了方程的根的概念及整体代入思想的运用，另一方面考查了一元二次方程中根与系数的关系（韦达定理）．
解一元二次方程(公式法)
应用拓展 某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）22m x ++（m-2）x-1=0提出了下列问题． （1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程． （2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出． 你能解决这个问题吗？ 分析：能．（1）要使它为一元二次方程，必须满足m 2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0． （2）要使它为一元一次方程，必须满足: ①211(1)(2)0m m m ?+=?++-≠?或②21020m m ?+=?-≠?或③1020 m m +=??-≠? 解：（1）存在．根据题意，得：m 2+1=2 m 2=1 m=±1 当m=1时，m+1=1+1=2≠0 当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去） ∴当m=1时，方程为2x 2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b 2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9 134 ±= x 1=，x 2=-12 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x 1=1，x 2=- 12． （2）存在．根据题意，得：①m 2+1=1，m 2=0，m=0 因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0 所以m=0满足题意． ②当m 2+1=0，m 不存在． ③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0 所以m=-1也满足题意． 当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=-13 因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-?1时，其一元一次方程的根为x=- 13． 布置作业 1．教材P 45 复习巩固4． 2．选用作业设计:
八年级上-一元二次方程的概念
一元二次方程的概念 【知识点1】整式方程 都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。如之前学过的一元一次方程和我们将要学习的一元二次方程都是整式方程。 【知识点2】一元二次方程的概念 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。如02x 2=-，02419x 22=+-x ，0x 2=-x 等都是一元二次方程。 说明：（1）一元二次方程属于整式方程，定义中的“只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”这句话，是指对方程“整理合并”之后而言的。 （2）由一元二次方程的概念可知，只有同时满足三个条件：①方程两边都是关于未知数的整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2，这样的方程
才是一元二次方程，不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程。 （3）判断一个方程是否为一元二次方程时，先观察其是否属于整式方程，再看 其合并同类项后是否符合“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”。 【知识点3】一元二次方程的一般形式 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成0ax 3=++c bx （a ，b ，c 是常 数，0a ≠），这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中2a x ，bx ，c 分别叫 做二次项、一次项和常数项，a ，b 分别叫做二次项系数和一次项系数。 说明：（1）a ≠0是一个一元二次方程一般形式的一个重要组成部分，因为 方程0a 2=++c bx x ，只有当a 0≠时才叫做一元二次方程，反之，如果明确指出 方程0a 2=++c bx x 是一元二次方程，那就隐含了0a ≠这个条件，即是说方程中 含有字母系数的2x 项，且出现“关于x 的方程”这样的语句，就要对方程中的 字母进行讨论。 （2）任何一个一元二次方程经过整理（去分母、去括号、移项，合并同类项） 都可以化成一元二次方程的一般形式，但需指出的是一元二次方程的二次项、一 次项、常数项、二次项系数、一次项系数都是针对方程的一般形式而言的，所以 即使题目没有指出先把方程化成一般形式，只要求写出方程的项和某一项系数， 解题时也要把一元二次方程化成一般形式。 （3）注意区分二次项与二次项系数，一次项与一次项系数，它们都包含前面 的符号，如023x 43=--x ，二次项为2x 4，二次项系数为4，一次项为x 3-，一 次项系数为-3，常数项为-2。 【知识点4】一元二次方程的解 能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值，称为一元二次方程的 解。（说明）一元二次方程的解类同于一元一次方程的解，通常已知方程的解代 入方程即可使等式成立。 1、一个“形似一元二次方程”的方程，当二次项系数不能判定一定不为零时，
一元二次方程求根公式
一元二次方程求解 一、一周知识概述 1、一元二次方程的求根公式 将一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)进行配方，当b2－4ac≥0时的根为 ． 该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法． 说明：(1)一元二次方程的公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)； (2)由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的； (3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式. 2、一元二次方程的根的判别式 （1）当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根； （3）当b2－4ac＜0时，方程没有实数根． 二、重难点知识 1、对于一元二次方程的各种解法是重点，难点是对各种方法的选择，突破这一难点的关键是在对四种方法都会使用的基础上，熟悉各种方法的优缺点。 (1) “开平方法”一般解形如“”类型的题目，如果用“公式
法”就显得多余的了。 (2)“因式分解法”是一种常用的方法，一般是首先考虑的方法。 (3) “配方法”是一种非常重要的方法，一般不使用，但若能恰当地使用，往往能起到简化作用，思考于“因式分解法”之后，“公式法”之前。如方程；用因式分解，则6391这个数太大，不易分解；用公式法，也太繁；若配方，则方程化为，就易解，若一次项系数中有偶因数，一般也应考虑运用。 (4)“公式法”是一般方法，只要明确了二次项系数、一次项系数及常数项，若方 程有实根，就一定可以用求根公式求出根，但因为要代入(≥0)求值，所以对某些特殊方程，解法又显得复杂了。 2、在运用b2－4ac的符号判断方程的根的情况时，应注意以下三点： （1）b2－4ac是一元二次方程的判别式，即只有确认方程为一元二次方程时，才能确定a、b、c，求出b2－4ac； （2）在运用上述结论时，必须先将方程化为一般形式，以便确认a、b、c； （3）根的判别式是指b2－4ac，而不是 三、典型例题讲解 例1、解下列方程： (1)； (2)； (3). 分析：用求根公式法解一元二次方程的关键是找出a、b、c的值，再代入公式计算，
八年级数学一元二次方程知识点总结及典型习题,推荐文档
一元二次方程 (一)、一元二次方程的概念 1理解并掌握一元二次方程的意义 未知数个数为1，未知数的最高次数为2,整式方程，可化为一般形式； 2?正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数 (1)明确只有当二次项系数a 0时，整式方程ax2 bx c 0才是一元二次方程。 (2)各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数). 3?—元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解 (二)、一元二次方程的解法 1?明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解； 2?根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程； 3?值得注意的几个问题： (1)开平方法：对于形如x2 n或(ax b)2 n(a 0)的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解 形如x2 n的方程的解法：当n 0时，x 、. n ；当n 0时，x1 x2 0 ；当n 0时，方程无实数根。 (2)配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为(x m)2 n的方程，再运用开平方法求解。 配方法的一般步骤： ①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； ②“系数化1 ”：根据等式的性质把二次项的系数化为 1 ； ③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为(x m)2 n的形式； ④求 解: 若n0时，方程的解为x m . n，若n 0 时, 方程无实数解。 (3)公式法： 一兀二次方程ax bx c 0(a 0)的根x -b b24ac 2a 当b24ac0时，方程有两个实数根，且这两个实数根不相等； 当b24ac0时，方程有两个实数根，且这两个实数根相等，写为X1 X2 b 2a 当b24ac0时，方程无实数根? 公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定a,b,c的值；③代入b2 4ac中计算其值，判断方程是 否有实数根；④若b2 4ac 0代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。 (4)因式分解法： 因式分解法的一般步骤： 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；把方程的左边分解因式；令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程；解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的两个解。 (三)、根的判别式
解二元一次方程“十字交叉法”
解二元一次方程：“十字交叉法” 十字相乘就是把二次项拆成两个数的积 常数项拆成两个数的积 拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项 看一下这个简单的例子m2+4m-12 m -2 ╳ M 6 把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写) -12拆成-2与6的积(也是竖着写) 经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m) 所以十字相乘成功了 m2+4m-12=(m-2)(m+6) 重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。 解释说明：
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 十字相乘法解题实例 常规题例1：把m2+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -2 ╳ 1 6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）
例2：把5x2+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4， -4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解：因为 1 2 ╳ 5 -4 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3：解方程x2-8x+15=0 分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解：因为 1 -3 ╳ 1 -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4：解方程6x2-5x-25=0 分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。解：因为 2 -5 ╳ 3 5
公式法解一元二次方程教案
公式法解一元二次方程 一、教学目标 （1）知识目标 1.理解求根公式的推导过程和判别公式； 2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程. （2）能力目标 1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思 想． 2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。 (3)德育目标 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 二、教学的重、难点及教学设计 （1）教学的重点 1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤. 2.熟练地用求根公式解一元二次方程。 （2）教学的难点： 理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。 （3）教学设计要点 1.情境设计 上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。 然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。 2.教学内容的处理 （1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。 （2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。 （3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 李强说:“此方程有两个不相等的实数根”,而萧晨反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由. 3.教学方法 在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形
(完整)八年级数学一元二次方程单元练习题
八年级数学一元二次方程单元练习题 一、判断下列方程是否是关于x 的一元二次方程（本题8分） （1）352=x （ ） （2）02=x （ ） （3）72=+x m mx （m 为实数）（ ） （4）x x 3852=-（ ） （5）82=+b bx （ ） （6）x 1 23x 32 （7）0272=-x （8）)3(023 4)3(2≠=++-m x x m （ ） 二、选择题：（本题6分） （1）方程2)12()3)(3(2-=+++-x x x x 的常数项是不是（ ） （A ）5 （B ）3 （C ）-3 （D ）0 （2）方程2)3()32)(32(-=-+x x x 化成一般形式，并写出a ，b ，c 的值是（ ）。 （A ）2，3，4 （B ）4，5，6 （C ）2，-6，-3 （D ）2，3，6 （3）下列方程是不完全的一元二次方程的是（ ） （A ）3)21(2=-x x （B ）752 -=x x （C ）22)1()2(+=x x （D ）0)2)(2(32=-+-x x x 三、用开平方法解方程：（本题15分） 1、01)12(62=--x 2、08)23(42=-+x 3、22)23()13(x x -=- 4、96)32)(32(2+-=--x x x x 5、22244b a ax x =+-
*6、2222)(b ab a a x ++=- 四、用配方法解方程：（本题18分） 1、0352=--x x 2、031612=-+ x x 3、x x 7322-= 4、023 1322=-+y y *5、032)13(22=+++y y *6、06522=+-a ax x 7、用配方法将下列各式化成k h x a ++2)(的形式 （1）1442--x x （2）23 1322-+y y 五、用公式法解方程：（本题9分） 1、0822=-+x x 2、x （x+1）=12 3、24422 =-x x 六、选用适当方法解方程：（本题24分） 1、27)33(2=-x 2、0112362 =++x x 3、03322=--y y 4、)12(23)12(2+=-+x x 5、012 =+x 6、03||42=+-x x 七、解答题：（本题20分） 1、当d 为何值时，关于x 的方程036)13(2=-++dx x d 是一元二次方程。
二元一次方程解法大全
二元一次方程解法大全 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m. 例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解：9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=
当b^2-4ac≥0时，x+=± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方） 解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2=. 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2=. 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程：
用求根公式法解一元二次方程教学设计说明
“用求根公式法解一元二次方程”教学设计 一、使用教材 新人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册 二、素质教育目标 （一）知识教学点 1、一元二次方程求根公式的推导 2、利用公式法解一元二次方程 （二）能力训练点 通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。 （三）德育渗透点 向学生渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。 三、教学重点、难点、关键点 1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程 2、教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程 3、教学关键点： （1）掌握配方法的基本步骤 （2）确定求根公式中a 、b 、c 的值 四、学法引导 1、教学方法：指导探究发现法 2、学生学法：质疑探究发现法 五、教法设计 质疑—猜想—类比—探索—归纳—应用 六、教学流程 （一）创设情境，导入新课：
前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种 比配方法更简单，更直接的方法？ 大家一定想，那么这节课我们一同来 研究。 < 设计意图 > 数学是一种逻辑性较强的科目，并且有时计算量较 大，如果能简化计算，那是我们所期望的，逐步激发学生的学习欲望。 教师；下面我们先用配方法解下列一元二次方程 学生；（每组一题，每组派一名同学板演） 1．2x 2-4x-1=0 2. x 2+1.5=-3x 3．02 1 22=+-x x 4. 4x 2-3x+2=0 完成后小组进行交流，并进行反馈矫正。 学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤 教师板书：（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程 的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 教师：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求 解的一般规律吗？ 学生：独立思考 < 设计意图 > 规律的探索与猜想不仅要体现数学知识的应用，而且 要注重在观察实践中抽象出规律。 （二）新知探索
初二数学一元二次方程的解法练习题
一元二次方程解法训练 1.用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2） 21(31)644 x +=； （3）26(2)1x +=； 2.用配方法解下列方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． （3）2310y y ++=． 3. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 4. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 5. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 6. 用适当的方法解方程 （1）23(1)12x +=； （2）2 410y y ++=； （3）2884x x -=； 7. 用配方法证明： （1）21a a -+的值恒为正； （2）2982x x -+-的值恒小于0． 8. 已知正方形边长为a ，面积为S ，则（ ） Ａ．S = Ｂ．a = Ｃ．S 的平方根是a Ｄ．a 是S 的算术平方根 9. 解方程23270x +=，得该方程的根是（ ） Ａ．3x =± Ｂ．3x = Ｃ．3x =- Ｄ．无实数根 10. x 取何值时，2x -的值为2-？ 因式分解法
2．下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2 －15x ＋2＝0中，有一个公共解是( ) A ．．x ＝21 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1 3．方程5x(x ＋3)＝3(x ＋3)解为( ) A ．x 1＝53，x 2＝3 B ．x ＝53 C ．x 1＝－53，x 2＝－3 D ．x 1＝5 3，x 2＝－3 4．方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( ) A ．y 1＝5，y 2＝－2 B ．y ＝5 C ．y ＝－2 D ．以上答案都不对 5．方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( ) A ．x 1＝1，x 2＝－5 B ．x 1＝－1，x 2＝－5 C ．x 1＝1，x 2＝5 D ．x 1＝－1，x 2＝5 6．一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－4 D ．4 7．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( ) A ．5 B ．5或11 C ．6 D ．11 8．方程x 2－3|x －1|＝1的不同解的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9.方程t(t ＋3)＝28的解为_______． 10.方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________． 11.方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为______． 12.关于x 的方程x 2＋(m ＋n)x ＋mn ＝0的解为______． 13.方程x(x －5)＝5 －x 的解为__________． 16．已知x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，试求 y x y x +-的值． 17．已知(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0．求x 2＋y 2的值． 18．已知x 2＋3x ＋5的值为9，试求3x 2 ＋9x －2的值． 公式法 1．用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（ ）． A ． x= B ． x= C ． x= D ． x= 2．（m 2-n2）（m 2-n 2-2）-8=0，则m 2-n 2 的值是（ ）． A ．4 B ．-2 C ．4或-2 D ．-4或2 3．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________． 4．当x=______时，代数式x 2-8x+12的值是-4．
一元二次方程的解法(公式法)
一元二次方程的解法(公式法)教案 ——小店一中潘卫生 教学内容 1．一元二次方程求根公式的推导过程； 2．公式法的概念； 3．利用公式法解一元二次方程． 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）?的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 重难点关键 1．重点：求根公式的推导和公式法的应用． 2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 （老师点评）（1）移项，得：6x2-7x=-1 二次项系数化为1，得：x2-7 6 x=- 1 6 配方，得：x2-7 6 x+（ 7 12 ）2=- 1 6 +（ 7 12 ）2 （x- 7 12 ）2= 25 144 x- 7 12 =± 5 12 x1= 5 12 + 7 12 = 75 12 + =1 x2=- 5 12 + 7 12 = 75 12 - = 1 6 （2）略 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）． （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
二、探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式a x 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 问题：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）且b 2-4ac ≥0，试推导它的两个根 x 1=2b a -+x 2=2b a -- 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：a x 2+bx=-c 二次项系数化为1，得x 2+ b a x=- c a 配方，得：x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a ）2 即（x+2b a ）2=2244b ac a - ∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0 ∴2244b ac a -≥0 直接开平方，得：x+2b a = 即x=2b a -± ∴x 1=2b a -，x 2=2b a - 由上可知，一元二次方程a x 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b-4ac ≥0时， ?将a 、b 、c 代入式子x=2b a -就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 例1．用公式法解下列方程．
一元二次方程的解法—公式法
课题：1.2一元二次方程的解法 (4) 班级 姓名 【学习目标】 1、会用公式法解一元二次方程. 2、用配方法推导一元二次方程的求根公式，明确运用公式求根的前提条件是b 2 －4ac ≥0． 【重点难点】 重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。 难点：掌握一元二次方程的求根公式及代入时的符号问题. 【新知导学】 读一读：阅读课本P 14-P 16 想一想: 1. 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 2. 用配方法解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠ 因为0a ≠，方程两边都除以a ，得 把常数项移到方程右边，得 配方，得 即2224()24b b ac x a a -+= 当 0≥时 ，2422b b ac x a a -+=± 即42b b ac x a -±-= 。 3.在上述配方过程中，若240b ac -≥＜ 0时，方程有实数根吗？ 练一练： 1.方程4-x 2=3x 中a= ，b= ，c= ， b 2-4ac= 2. 用公式法解方程0232 =+-x x 【新知归纳】 一般的，对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax
（1） 当_____________时，它的实数根是_________________.这个公式叫一元二次方程的求根 公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫公式法。 （2） 当_____________时，方程没有实数根。 【例题教学】 例1.用公式法解方程： （1）22330 x x -+= （2）x x 2322=- （3）a a a =-+)2)(2(51 （4）23(1)y y += 例2.已知y 1＝2x 2＋7x －1，y 2＝6x ＋2，当x 取何值时y 1＝y 2？ 【当堂训练】 1.用公式法解方程3x 2+4=12x ，下列代入公式正确的是（ ） A.x=21214412-± B. x=2 1214412-±- C. x= 21214412+± D. x=64814412-± 2.用公式法解下列方程： （１）2220x x +-=； （２）2 30x x -=
新人教版八年级数学一元二次方程
一元二次方程 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?应用一元二次方程概念解决一些简单题目． 1．通过设置问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目． 4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键 1．?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程． 问题（1）古算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。 如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_______?尺，长为_______?尺， ?根据题意，?得________． 整理、化简，得：__________． 问题（2）如图，如果AC CB AB AC ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点． https://www.360docs.net/doc/723613141.html, 如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________． 整理得：_________． 问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______． 整理，得：________． 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理． 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？
各类方程解法
各类方程解法一一元一次方程 1 一般形式 ax+b=0 (a≠0) 2 求根公式 x=? b 二二元一次方程 1 一般形式 ax+by=m cx+dy=n 2 求根公式 x=b ? d ÷ a ? m y=a m ? c n ÷ a b ? m n
1 一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0) 2 判别式 △=b2?4ac △>0,方程有两个不等实数根 x=?b±b2?4ac 2a △=0,方程有两个相等实数根 x1=x2=? b △<0,方程无实数根。
1 一般形式 ax 3+bx 2+cx +d =0 (a ≠0) 2 求根公式 x 1= ?27a 2d ?9abc +2b 327a 3+ 27a 2d ?9abc +2b 327a 3 + 3ac ?b 23a 2 3+ ?27a 2d ?9abc +2b 327a 32+ 27a 2d ?9abc +2b 327a 32 2+ 3ac ?b 23a 23 33?b 3a x 2=(?1+ 3i )? ?27a 2d ?9abc +2b 327a 3+ 27a 2d ?9abc +2b 327a 3 + 3ac ?b 23a 2 3+(?1+ 3i )2? ?27a 2d ?9abc +2b 327a 32+ 27a 2d ?9abc +2b 327a 32 2+ 3ac ?b 23a 23 33?b 3a x 3=(?1+ 3i 2)2? ?27a 2d ?9abc +2b 327a 32+ 27a 2d ?9abc +2b 327a 32 2+ 3ac ?b 23a 23 33+(?1+ 3i 2)? ?27a 2d ?9abc +2b 327a 3+ 27a 2d ?9abc +2b 327a 3 + 3ac ?b 23a 2 3?b
用公式法解一元二次方程教案精编版
优质课比赛教案 第23章 23.2 用公式法解一元二次方程 整体设计 教学分析 求根公式是直接运用配方法推导出来的，从数字系数的一元二次方程到字母系数的方程，体现了从特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程是比较通用的方法，它体现了一元二次方程根与系数最直接的关系，一元二次方程的根是由系数a，b，c决定的，只要将其代入求根公式就可求解，在应用公式时应首先将方程化成一般形式。 教学目标 知识与技能： 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程 2、会用求根公式解简单系数的一元二次方程 过程与方法： 经历探索求根公式的过程，发展学生的合情推理能力，提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯 情感、态度与价值观 通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。 重点： 掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程 难点： 一元二次方程求根公式的推导过程 教学过程： 一、复习引入： 1、用配方法解下列方程： （1）4x2-12x-1=0；（2）3x2+2x-3=0 2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 说明：教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤，为本节课的学习做好铺垫。 3、你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）吗？ 二、问题探究： 问题1：你能用一般方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）转化为（x+m)2=n 的形式吗？
说明：教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论 交流，达成共识，最后化成（x+a b 2)2=2244a a c b - ∵a ≠0，方程两边都除以a,得x 2+ 0=+a c x a b 移项，得x 2+ a c x a b -= 配方，得x 2+ 22)2(-)2(a b a c a b x a b +=+ 即（x+=2)2a b 2244a ac b - 问题2：当b 2_ 4ac ≥0，且a ≠0时，2244a ac b -大于等于零吗？ 教师让学生思考，分析，发表意见，得出结论：当b 2-4ac ≥0时，因为a ≠0，说以4a 2 ＞0，从而得出04422≥-a ac b 问题3：在问题2的条件下，直接开平方你得到什么结论？ 让学生讨论可得x+a ac b a b 2422-±= 说明：若有必要可让学生讨论22224444a ac b a ac b -±=-±为什么成立 问题4：由问题1，问题2，问题3，你能得出什么结论？ 让学生讨论，交流，从中得出结论，当b 2-4ac ≥0时，一般形式的一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a ≠0）的根为x+a ac b a b 2422-±=,即x=a ac b b 242-±- 由以上研究结果得到了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0）的求根公式：x=04(2422≥--±-ac b a ac b b ），这个公式就称为“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公式法。 说明和建议： （1)求根公式a 2ac 4-b b -x 2±=（b 2-4ac ≥0）是专指一元二次方程的求根公式，b 2-4ac ≥0是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）求根公式的重要条件。
二元一次方程公式法
育英学校九年级自学能力测试题 21.2.2公式法 一、读懂文本，捕捉重要的知识信息，为记住知识和应用知识奠定基础。（30分）。 读懂材料第 页: 1.知识点1： 一般地，式子ac b 42-叫做方程02=++c bx ax （0≠a ） .通常用希腊字母?表示它，即 2.知识点2： 当△≥0时，方程0c b a 2=++x x （a ≠0）的实数根可写为 的形式，这个式子叫作一元二次方程的求根公式。 3.知识点3： [方法归纳] 用公法解下列一元二次方程的步骤： (1)把方程化为一般形式，确定a,b,c,的值。 (2)求出b 2－4ac 的值。 （3）若b 2－4ac ≥0，则将a,b,c,的值代入求根公式求出方程的根。 4.读完文本后，你有哪些疑惑？ 5.本文和以前学过的知识有什么联系？ 二、加强记忆，巩固知识，解决问题，提升能力。（60分） 1.方程0132=+-x x 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．只有一个实数根 解下列一元二次方程 (1)x 2-3x-1=0 (2) x 2+x-6=0 (3)3x 2-6x-2=0 (4)4x 2-6x=0
(5)x2+4x+8=4x+11 (6)x(2 x-4)=5 -8x 三、选做题（20分） 1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）． A．x= 36 2 -± B．x= 36 2 ± C．x= 323 2 -± D．x= 323 2 ± 2．代数式x2-8x+12的值是-4,求x的值 四、思想提升（学用结合，让本文与学习者自身的学习、记忆、巩固、再现和应用紧密挂钩，站在学的角度思考文本对于自己有什么用处，达到培养学习者学科思想的目的。）（10分） 1、本节知识的重点内容是什么？学习这些知识后有什么用处？（5分） 2、学习本节内容你有什么好的方法，写下来与大家分享。（5分）
一元二次方程的解法公式法-教案
解：移项得：3832=+x x 化系数为1得：13 8 2=+x x 配方得： 2 2 2 2413438?? ? ??+=??? ??++x 2 23534?? ? ??=??? ??+x 开平方得 35 34±=+x 所以 3 1 1=x 32-=x §2．3 解一元二次方程(公式法) 一、 教学目标 1. 知识与能力 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 2. 能力训练要求 1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力． 2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程． 3. 情感感与态度 体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风 二 、教学重点与难点 1．重点：求根公式的推导和公式法的应用． 2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导． 三、教学过程 1、复习引入。 用配方法解下列方程 （1） 03832=-+x x （2）2742 -=-x x 解：化系数为1得： 2 1472-=- x x 配方得： 2 2 2 87218747??? ??+-=?? ? ??+-x x 6417872 =?? ? ?? -x 开平方得 8 1787±=- x 所以8 17 71+= x 81772-=x
总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）． （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为()n m x =+2 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一 元二次方程无解． 从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程02=++c bx ax ()0≠a ，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多 这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式 2、探索新知 问题：刚才我们已经利用配方法求解了一个一元二次方程，那你能否利用配方法的基 本步骤解方程02=++c bx ax ()0≠a 呢? 解： 二次项系数化为1得：;02=++a c x a b x 移项，得： ;2a c x a b x -=+ 配方得： 222)2()2(a b a c a b x a b x +-=++ 2 22 442a ac b a b x -=?? ? ?? + 能直接开平方吗？当b 2-4ac ≥0时 ∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0 ∴2 2 44b ac a -≥0 直接开平方，得：x+2b a =±242b ac a - 即a ac b b x 242-±-= ∴x 1=242b b ac a -+-，x 2=242b b ac a ---
一元二次方程求根公式及讲解
主讲：黄冈中学高级教师 一、一周知识概述 1、一元二次方程的求根公式 将一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)进行配方，当b2－4ac≥0时的根为． 该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法． 说明：(1)一元二次方程的公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)； (2)由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的； (3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式. 2、一元二次方程的根的判别式 （1）当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根； （3）当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．
二、重难点知识总结 1、对于一元二次方程的各种解法是重点，难点是对各种方法的选择，突破这一难点的关键是在对四种方法都会使用的基础上，熟悉各种方法的优缺点。 (1) “开平方法”一般解形如“”类型的题目，如果用“公式法”就显得多余的了。 (2)“因式分解法”是一种常用的方法，一般是首先考虑的方法。 (3) “配方法”是一种非常重要的方法，一般不使用，但若能恰当地使用，往往能起到简化作用，思考于“因式分解法”之后，“公式法”之前。如方程；用因式分解，则6391这个数太大，不易分解；用公式法，也太繁；若配方，则方程化为，就易解，若一次项系数中有偶因数，一般也应考虑运用。 (4)“公式法”是一般方法，只要明确了二次项系数、一次项系数及常数项，若方 程有实根，就一定可以用求根公式求出根，但因为要代入(≥0)求值，所以对某些特殊方程，解法又显得复杂了。 2、在运用b2－4ac的符号判断方程的根的情况时，应注意以下三点： （1）b2－4ac是一元二次方程的判别式，即只有确认方程为一元二次方程时，才能确定a、b、c，求出b2－4ac； （2）在运用上述结论时，必须先将方程化为一般形式，以便确认a、b、c； （3）根的判别式是指b2－4ac，而不是