弧长和扇形面积讲义(学生版)
二、知识点回顾
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新课：
一、导入
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二、知识梳理+经典例题
1.弧长公式
圆的面积C 与半径R 之间存在关系R 2C π=，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角所对的弧长就是
360
R
2π。 n °的圆心角所对的弧长是180
R
n π 180
R
n π=
∴l
*这里的180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。 2.扇形面积
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。
发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。
在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S π=，所以圆心角
为n °的扇形面积是： R 2
1360R n S 2l =π=扇形
（n 也是1°的倍数，无单位） 3. 圆锥的概念
观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。
如图，从点S 向底面引垂线，垂足是底面的圆心O ，垂线段SO 的长叫做圆锥的高，点S 叫做圆锥的顶点。
锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。也就是说，把直角三角形SOA 绕直线SO 旋转一周得到的图形就是圆锥。其中旋转轴SO 叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面。另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA 、SA 1、SA 2、……都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都相等。
母线定义：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。P 122 4. 圆锥的性质 由图可得
（1）圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心； （2）圆锥的母线长都相等 5. 圆锥的侧面展开图与侧面积计算
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶点、弧
长是圆锥底面圆的周长。 圆锥侧面积是扇形面积。
如果设扇形的半径为l ，弧长为c ，圆心角为n （如图），则它们之间有如下关系： 180
n c l
π=
同时，如果设圆锥底面半径为r ，周长为c ，侧面母线长为l ，那么它的侧面积是： l l r c 2
1S π==圆侧面
圆锥的全面积为：2r r π+πl
圆柱侧面积：rh 2π。
例题赏析
1.在⊙中，120°的圆心角所对的弧长为cm 80π，那么⊙O 的半径为___________cm 。
2.若扇形的圆心角为120°，弧长为cm 10π，则扇形半径为_____________，扇形面积为____________________。
3.如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为____________。
4.已知扇形的周长为28cm ，面积为49cm2，则它的半径为____________cm 。
5.两个同心圆被两条半径截得的π=?10AB ，
π=?6CD ，又AC=12，求阴影部分面积。
6. 例：如图，已知正方形的边长为a，求以各边为直径的半圆所围成的叶形的总面积。
7.已知AB、CD为⊙O的两条弦，如果AB=8，CD=6，
?
AB的度数与
?
CD的度数的和为180°，
那么圆中的阴影部分的总面积为？
8.在△AOB中，∠O=90°，OA=OB=4cm，以O为圆心，OA为半径画
?
AB，以AB为直径
作半圆，求阴影部分的面积。
9.①、②……
○m是边长均大于2的三角形，四边形、……、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……
（1）图①中3条弧的弧长的和为_________________
图②中4条弧的弧长的和为_________________
（2）求图
○m中n条弧的弧长的和（用n表示）
10.如图，在Rt △ABC 中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AC=6m ，把△ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点C'处，那么AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积为？
11.如图，已知Rt △ABC 的斜边AB=13cm ，一条直角边AC=5cm ，以直线AC 为轴旋转一周得一个圆锥。求这个圆锥的表面积。如果以直线AB 为轴旋转一周，能得到一个什么样的图形？
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三、随堂检测
1. 已知扇形的弧长为6πcm ，圆心角为60°，则扇形的面积为____________
2. 已知弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形弦长为a ，则这个弓形的面积是__________。
3. 如图，在平行四边形ABCD 中，34AB =，32AD =，BD ⊥AD ，以BD 为直径的⊙O 交AB 于E ，交CD 于F ，则图中阴影部分的面积为___________。
4. 如图，AB 是⊙O 1的直径，AO 1是⊙O 2的直径，弦MN//AB ，且MN 与⊙O 2相切于C 点，
若⊙O 1的半径为2，则O 1B 、?
BN 、CN 、?C O 1所围成的阴影部分的面积是_____________。
5. 如图，△ABC 为某一住宅区的平面示意图，其周长为800m ，为了美化环境，计划在住宅区周围5m ，（虚线以，△ABC 之外）作绿化带，则此绿化带的面积为___________。
6. 如图，两个同心圆被两条半径截得的cm 6AB π=?，cm 10CD π=?，⊙O'与?
AB ，?CD 都相切，则
图中阴影部分的面积为____________。
7. 如图，OA 是⊙O 的半径，AB 是以OA 为直径的⊙O ’的弦，O ’B 的延长线交⊙O 于点C ，且OA=4，∠OAB=45°，则由?
AB ，?
AC 和线段BC 所围成的图形面积是______。
8. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，贴纸部分的面积为（ ）
A.
2cm 3
800
π B.
2cm 3
500
π C. 2cm 800π D. 2cm 500π
9. 如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、4，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为（ ）
A. π4
B. π2
C.
π3
4 D. π
10. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平翻滚（如图），那么，B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A.
2
3π
B.
3
4π C. 4 D. 2
32π+
九年级数学弧长与扇形面积练习题
2 、 选择题 九年级数学弧长与扇形面积练习题 1 一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径 OB=10， 水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 3 D. 6 2、如果一条弧长等于 l ，它的半径等于 R ，这条弧所对的圆心角增加 1o ， 则它的弧长增加（ lR Ａ． Ｂ． n 180 3、已知圆锥的母线长为 （） 2 A 、 18 cm 4、中央电视台 到 A 、1倍 180l Ｃ． R 6cm ，底面圆的半径为 l Ｄ． 360 3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为 B 、 36 cm C 开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加 （） B 、2 倍 C 、3倍 D 、4倍 6cm ，最大距离为 9cm ，则该圆的半径是 B 、 7.5cm C 、 1.5cm 或 7.5cm D 、 3cm 或 1:10000的地图上，若，某建筑物在图上的面积为 50 ） B 7、下列说法正确的是 （ ） A 、所有的等腰三角形都相似 C 、所有的正方形都相似 2 、 36 cm 、12 22 cm D 、 9 cm 5、一个点到圆的最小距离为 A 、 1.5cm 6、在比例尺为 占地面积为（ 2 A 、 50 m 2 、 7.5cm 2 、5000 m 2 22 C 、 50000 m 2 D 、500000 m 2 8、 扇形的周长为 16，圆心角为 Ａ． 16 9、 A 、 C 、 二次函数 ac>0 2 b -4ac<0 （） 15cm cm 2 ，则该建筑物实际 B 、四个角都是直角的两个四边形一定相 似 D 、四条边对应成比例的两个四边形相似 360 ，则扇形的面积是（ y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴 x=1，下列结论中，正确的（ ） B D 、b<0 、 2a+b=0 10、如图， A C 是⊙ O 的直径， BD 是⊙ O 的 弦， EC ∥ AB 交⊙ O 于 E ，则图中与 1 ∠BOC 相等的 角共有（ ）A 、2 个 B 、3 个 C 、4 个 D 、5 个
六年级.圆与扇形知识总结及练习
未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名 年 级 六年级 科 目 数学 授课时间段 学科教师 王晓芬 课时数 2H 课 题 圆 教学目标及重难点 教学内容 一、知识梳理 1、圆的周长：d C π=或r C π2= 2、弧长：l ＝180 n πr 3、圆的面积：S=πR 2 4、圆环面积：22r R S S S ππ-=-=内圆外圆圆环 5.扇形的面积： S 扇形＝360 n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角． 引导学生理解公式：在应用扇形的面积公式S 扇形=2360 r n π 进行计算时，要注意公式中n 的意义：n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 6、弧长与扇形面积的关系： ∵l ＝180n πR ， S 扇形＝360n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ． ∴S 扇形＝12 lR 二、例题讲解 例1：有一圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的圆心吗？ 例2：圆形花坛的直径是20米，则其周长是多少米？小自行车得车轮直径是50厘米。绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 例3：已知圆的半径为3厘米，圆心角的度数为20度，计算圆心角所对的弧长度。
例4：钟面上的分针长6cm ，经过25分钟时间，分针的针尖走过的路径长为多少厘米。 例5：一个圆形蓄水池的周长是25.12m ，这个蓄水池的占地面积是多少？ 例6：一个圆环铁片，内圆半径是6cm ，环宽是4场面，求这个环形铁片的面积是多少？ 例7：已知扇形的圆心角120度，半径为3cm ，则这个扇形的面积是多少？ 例8：已知扇形的圆心角为270度，弧长为12π，求扇形的面积。 三、练习巩固 1、下列语句中正确的是（ ） Ａ、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化 Ｂ、圆心角相等，所对弧的长也相等 Ｃ、圆的周长扩大６倍，半径就扩大３倍 Ｄ、在一个圆中，圆心角是圆周角的61，那么圆心角所对的弧长是圆周长的6 1 2、 一个圆的半径增加２cm ，则它的周长增加 。 3、一根圆形钢管的外直径为２０cm ，在钢管上绕了５００圈钢丝，求钢丝长为多少？（π＝3.14）
弧长和扇形面积练习题
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 24.4 弧长和扇形面积习题 一、选择题 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A．3πB．4πC．5πD．6π 2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（） A．1 B．πC．2D．2π (1) (2) (3) 3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（） A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm 4．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 5．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（） A．228°B．144°C．72°D．36° 6．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，?从点A 出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（） A．3B．33 2 C．3D．3 二、填空题
1 ．如果一条弧长等于 4 π R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，? 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________． 2．如图3所示，OA=30B，则AD的长是BC的长的_____倍． 3．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______． 4．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是__________（用含π的代数式表示） 5．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡． 三、综合提高题 1．如图所示，AB所在圆的半径为R，AB的长为 3 π R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长． 2．如图，若⊙O的周长为20πcm，⊙A、⊙B的周长都是4πcm，⊙A在⊙O?内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？ 3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=3，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积． _... _B _A _O
九年级思维拓展：面积问题(讲义及答案)
1 / 13 九年级思维拓展：面积问题 【知识点睛】 初中数学几乎所有章节内容都可以与面积结合（甚至是代数领域的整式乘法、因式分解、勾股定理等），考查学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力，依据特征、原理设计方案，数形结合、化归转化等数学思想。 处理面积问题，首先要研究对应图形的形状特征，再结合背景图形信息、特殊位置关系等设计方案求解．常见的求解面积方法有三种：公式法、割补法、转化法． 1. 公式法 主要适应于规则图形．．．．，注意几种常考几何图形面积的推导证明．．．．，解决问题时更方便． 60° 60° a C B A 3a A B C a 30° 120° n R 2S = 2S = 弧长180 n R l π=；23602 n R lR S π==扇形 2. 割补法 主要适应于不规则图形或者规则图形．．．．．．．．．．．面积．．不易表达．．．．的情形．借助分割求和、补形作差等手段转化为规则图形面积之间的关系求解，割补转化时要充分考虑图．形所处的背景．．．．．． ． （1）与弧有关的不规则图形，先从圆弧出发找规则图形（弧——扇形）；
2 / 13 2 1 （2）坐标系下，分割图形时，常考虑利用横平竖直线段，便于计算；如铅垂法． B 1 ()2APB B A S PM x x =??-△ 3. 转化法 主要适用于有线段倍分、面积倍分、两直线平行、图形相似等条件的面积问题．通过分析将面积间的关系转化为线段间的关系．．．．．．．．．．．．．．．．进行求解．有时也会利用背景图形的中心对称性和轴对称性转化． ①利用平行转移面积 如图，满足S △ABP =S △ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上． 应用举例：平行四边形中有关面积的三个“一半” S 2 S 1 A B C D P D C B A D 1212ABCD S S S ==□ 12PBC ABCD S S =△□ 121 2 ABCD S S S ==□（本质 是中心对称） ##中心对称图形：过中心对称图形对称中心的直线，平分其面积． ②利用等分点转移面积（背靠背模型）
辅导讲义-弧长和扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积
辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积 一、弧长和扇形的面积： 『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S = 360 n πR 2化为S = 180R n ·2 1 R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积： 1．圆锥的基本概念： 的线 段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线， 的线段叫做圆锥的高． 2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系： 将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ． 3．圆锥侧面积计算公式 圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长， 这样，S 圆锥侧=S 扇形= 2 1 ·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式 S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ） A 1
三、例题讲解： 例1、（2011?德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为．例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD ∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15． （1）求此圆的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1． （1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系； （2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．
专题33 弧长与扇形面积
弧长与扇形面积 一.选择题 1, （2015?山东莱芜,第8题3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( ) A．2.5 B．5 C．10 D．15 【答案】C 考点：圆锥的侧面展开图 2, （2015威海,第8题4分） 【答案】：A 【解析】根据侧面展开图的弧长等于底面的圆周长，903 =2 180 r π π ?? ，得到半径再计算圆 锥的高． 【备考指导】本题考查了圆锥的侧面展开图性质，牢记侧面展开图的弧长等于底面的圆周长． 3.（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）
A ． 2015π B ． 3019.5π C ． 3018π D ． 3024π 考点： 旋转的性质；弧长的计算．. 专题： 规律型． 分析： 首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可． 解答： 解：转动一次A 的路线长是：， 转动第二次的路线长是：， 转动第三次的路线长是：， 转动第四次的路线长是：0， 转动五次A 的路线长是：， 以此类推，每四次循环， 故顶点A 转动四次经过的路线长为：+2π=6π， 2015÷4=503余3 顶点A 转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π． 故选：D ． 点评： 本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键． 4、（2015?四川自贡,第9题4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦,CD AB CDB 30CD 23⊥∠==o ，,则 阴影部分的面积为 （ ） A .2π B .π C . 3π D .23 π 考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等. 分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知E 是弦CD 的中点,B 是弧CD 的中点；此时解法有三：
第24章圆第10课时弧长和扇形面积-人教版九年级数学上册讲义
人教版九年级数学上册讲义 第二十四章圆 第10课时弧长和扇形面积 教学目的掌握运用扇形面积公式进行一些有关的计算． 教学重点掌握运用扇形面积公式进行一些有关的计算． 教学内容 知识要点 1．弧长的计算公式 公式：(n°表示圆心角的度数，R为半径)． 2．扇形的面积公式 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．计算公式：(1)S扇形＝(n°表示圆心角的度数，R为半径)； (2)S扇形＝(其中l为扇形的弧长，R为半径)． 对应练习 1．半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______； 2．半径为5cm的圆中，若扇形面积为 2 cm 3 π 25 ，则它的圆心角为______． 3．若半径为6cm的圆中，扇形面积为9πcm2，则它的弧长为______． 4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )． A． π 4 25 B． π 8 25 C． π 16 25 D． π 32 25
5．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )． A ．2 πcm 100 B ．2 πcm 3400 C ．2 πcm 800 D ．2 πcm 3800 6．如图，△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ， 点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( )． A ． 9π4- B ． 9π84- C ．94π 8- D ． 98π 8- 7．已知：如图，在边长为a 的正△ABC 中，分别以A ，B ，C 点为圆心，a 21长为半径作 ，，，求阴影部分的面积． 8．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，,34=BC 以A 点为圆心，AC 长为半径作，求∠ B 与 围成的阴影部分的面积． 课堂总结 扇形面积有关的计算主要是要灵活运用公式转换圆心角、半径、弧的表示方法 不规则面积解题思路：把不规则图形面积转换成几个规则图形面积的和或者差 课后练习
弧长以及扇形面积的计算-练习题含答案
弧长以及扇形面积的计算 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共3小题，共分） 1.如图，在中，，，以BC的中 点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长 为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：连接OE、OD， 设半径为r， 分别与AB，AC相切于D，E两点， ，， 是BC的中点， 是中位线， ， ， 同理可知：， ， ， 由勾股定理可知， ， 故选：B． 连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．
本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型． 2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：一个扇形的弧长是，面积是， ，即， 解得：， ， 解得：， 故选B 利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数． 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键． 3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是 A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】解：根据弧长的公式 得到： 解得． 故选C． 根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值． 此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般． 二、填空题（本大题共1小题，共分） 4.如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与 边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______． 5. 6. 7. 8. 【答案】 【解析】解：连接OD、OE，如图所示： 是等边三角形，
24.4 弧长和扇形面积讲义 学生版
24.4 弧长和扇形面积 一、教学目标 （1）掌握扇形的面积公式，会利用扇形的弧长公式进行有关的计算. （2）了解圆锥的侧面展开图是一个扇形. （3）了解圆锥侧面积、全面积的计算方法，并会运用公式解决问题. 二、教学重难点 （1）教学重点：弧长公式、圆锥及有关概念； （2）教学难点：圆锥的侧面积和全面积； 知识点一：弧长公式 在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°) 例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为 l=nπr/180 =45×π×1/180 =45×3.14×1/180 约等于0.785 【提醒】 (1)在弧长公式中，n表示“1°”的圆心角的倍数，在公式计算时，“n”和“180”不应再写单位； (2)在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量，即三个量中知二可求一； (3)正确区分弧、弧的度数相等、弧长相等，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，要充分注意，只有在同圆或等圆中，才可能是等弧，才有这三者的统一. 例1.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）
A．B．C．2πD． 例2.如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（） A．2πB． C． D． 变式1.一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm． 变式2.一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm． 知识点二：扇形与扇形的面积公式 1.扇形的定义 一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。 2.扇形的面积公式
浙教版初中数学培优讲义九年级3.7-8 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解(基础)教师版 含答案
弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础） 【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积 的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题； 3. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：.
要点三、圆锥的侧面积和全面积 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的母线长为，底面半径为r ，侧面展开图中的扇形圆心角为n °，则 圆锥的侧面积2 360 l S rl ππ=扇n =， 圆锥的全面积 . 要点诠释： 扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的. 【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1．如图（1），AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（ ）． A ． 33π B ．3 2 π C ．π D ．3 2 π 图（1） 【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ，如图（2） 则0OBA ∠?＝9，OB=3，0A ∠?＝3，0AOB ∠?＝6， 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=?＝， 所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠?＝6. 则劣弧BC 的弧长为 6033 =1803 ππ，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：. 举一反三： 【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm) C B A O
(完整版)弧长与扇形面积精彩试题及问题详解
弧长与扇形面积 一、选择题 1．（2016·湖北十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（） A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 【考点】圆锥的计算． 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高． 【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE=OA=30cm， ∴弧CD的长==20π， 设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10， ∴圆锥的高==20． 故选D． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 2. (2016兰州，12,4分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108o，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） （A）πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm
【答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解 【考点】：有关圆的计算 3．(2016福州，16,4分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 = r 下．（填“＜”“=”“＜”） 【考点】弧长的计算． 【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可． 【解答】解：如图，r 上=r 下． 故答案为=． 【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l= （弧长为 l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 4. (2016·四川资阳)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）
弧长与扇形面积经典习题(有难度)
弧长与扇形面积练习题 1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（） A.5π B. 4π C.3π D.2π 2. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那 么这个圆锥的高为（） A．6cm B ．．8cm D ．cm 3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（） A．60° B．90° C．120° D．180°12cm 6cm 7.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）. A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π 8.如图,圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm，点P是母线BC上一点,且PC= 2 3 BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（） A．（ 6 4 π +）cm B．5cm C．cm D．7cm 9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（） A . 17π B . 32π C . 49π D . 80π 10. 如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧⌒BC的弧长为（）． A． 3 3 πB． 3 2 πC．πD． 3 2 π 11. 在半径为 4 π 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．
12. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是m 。（结果用π表示） 13.如图，圆锥的底面半径OB 为10cm ，它的展开图扇形的半径AB 为30cm ，则这个扇形的圆心角a 的度数为____________． 14. 如图,点A 、B 、C 在直径为32的⊙O 上,∠BAC=45o, π). 2、如果一条弧长等于l ，它的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1 ，则它的弧长增加（ ） Ａ． l n Ｂ． 180 R π Ｃ． 180l R π Ｄ． 360 l 3、已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为 （ ） A 、18πcm 2 B 、36πcm 2 C 、12πcm 2 D 、9πcm 2 4、圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加到（ ） A 、1倍 B 、2倍 C 、3倍 D 、4倍 5、一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是 （ ） A 、1.5cm B 、7.5cm C 、1.5cm 或7.5cm D 、3cm 或15cm 8、扇形的周长为16，圆心角为360π ，则扇形的面积是（ ） Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．16π 10、如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB 交⊙O 于E ，则图中与 1 2 ∠BOC 相等的角共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 15、如图，将三角尺ABC （其中∠B=60°，∠C=90°，AB=6）绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1BC 1 的位置，使得点A 、B 、C 1在同一条直线上，点A 所经过的路程是（ ） A 、2π B 、4π C 、8π D 、12π 16、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长为（ ）
专题24.4 弧长和扇形面积
1．弧长公式 半径为R ，圆心角为n °的弧长为 . 2．扇形及扇形面积公式 （1）由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作_____________. （2）半径为R ，圆心角为n °的扇形面积为 ；半径为R ，扇形的弧长为l 的扇形面积为 . 3．圆锥与其侧面展开图 圆锥是由一个 面和一个 面围成的，我们把连接圆锥 点和底面圆周上 一点的线段叫作圆锥的母线．圆锥的侧面展开图是一个 ，这个扇形的半径等于圆锥的 ，弧长等于圆锥底面圆的 . 4．圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形.设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为l ，扇形的弧长（底面圆的周长）为2r π，因此圆锥的侧面积为122 l r rl ?π=π，圆锥的全面积为2()rl r r l r π+π=π+. 参考答案： 1．180 n R l π= 2．（1）扇形 （2）= 360n R S π 12S lR = 3．底 侧 顶 任意 扇形 母线长 周长 直接用弧长公式求扇形的弧长、半径或圆心角 利用弧长公式进行计算的三种题型 弧长公式180 n R l π= 涉及三个量，分别为弧长l ，半径R ，圆心角n .对于这三个量，可以借助弧长公式知二求一. 扇形面积公式 （1））如果扇形的半径为R ，圆心角为n °，那么扇形面积为= 360n R S π. （2）半径为R ，扇形的弧长为l 的扇形面积为12 S lR =.
圆锥的侧面积和表面积 与圆锥的侧面积计算相关的问题，关键就是要把握圆锥的“母线”和“底面圆的周长”以及展开扇形的“半径”和“弧长”之间的对应关系. 移动的点的轨迹长度 平面图形滚动问题的解题规律 （1）滚动前后图形的形状、大小不变，位置改变； （2）图形滚动时不动的点是定点，移动的点是动点，滚动过程中动点经过的路线（轨迹）一般是一段圆弧，所形成的图形一般是扇形. （3）解答平面图形滚动问题的关键是找到定点（所形成扇形的圆心）和动点，其中定点与动点之间的距离是所形成扇形的半径. 用割补法求图形的面积 用割补法求图形的面积 根据图形的特点，通过“割补”将不规则图形转化为规则图形是用割补法求图形面积的关键. 用等积变形法求图形的面积 用等积变形法求图形的面积 根据两个图形的面积相等，把一个图形的面积转换为另一个图形的面积以便于解题的方法就是等积变形法.对于三角形来说，等积的主要依据是“同底（等底）等高（同高）的三角形的面积相等”.
(试题)24.4弧长和扇形面积
24.4.1弧长和扇形公式 基础练习 1.如图所示，同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为（ ） A.π B.34π C.π2 D.π4 2.已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为（ ） A.35π B.35π+10 C.65π D.6 5π+10 3.已知一条弧的半径为9，弧长为π8，那么这条弧所对的圆心角度数为 . 4.半径为3cm ，圆心角为80°的扇形的面积是 . 5.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若15cm B C =，求顶点A 从开始到结束所经过的路径长. 拓广探索 6.如图，半圆M 的直径为20cm,现将半圆M 绕着点A 顺时针旋转180°. （1）请你画出旋转后的图形； （2）求出在整个旋转过程中，半圆M 所扫过区域的面积（结果保留整数） 24.4.2圆锥的侧面积和全面积 基础练习 1.如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm ，母线长为50cm ，则这样的烟囱帽的侧面积是（ ）． A ．4000πcm 2 B ．3600πcm 2 C ．2000πcm 2 D ．1000πcm 2 2.如果圆锥的底面半径为3cm,高4cm ，那么圆锥的全面积为（ ）
A.224cm B.221cm π C.224cm π D.254cm π 3.如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，那么它的侧面展开图的半径是 cm ，弧长是 cm ，面积是 2cm ． 4.已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2 ，则这个圆锥底面圆的半径是 . 拓广探索 5.（课本改编题）如图，已知ABC Rt ?中，∠C =90°，cm AC 4=，cm BC 3=，将三角形绕AB 旋转一周，求所得几何体的表面积（结果保留π）. 6.已知圆锥的母线长cm OP 8=，底面圆的半径cm r 2=，若一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行一周后又回到P 点，求蜗牛爬过的最短路线的长（结果保留根号） 参考答案： 24.4.1弧长和扇形公式 基础练习 1.C 2.B 3.160° 4.2 2cm π 5.∵∠ACB=60°， ∴∠A C A '=120° )(20180301201802cm R n l πππ=??== 拓广探索 6.（1）如图所示，
弧长和扇形面积专题
培优训练之《弧长和扇形面积》专题 知识点回顾： 1.半径为r 的圆，n°的圆心角所对的弧长为 ，圆心角为n°的扇形的面积为 ，若扇形弧长为l,则扇形面积为 . 2.底面圆半径为R ，母线为L 的圆锥的侧面积为： ，全面积为： . 一、课前预习 (5分钟训练) 1.在半径为1的⊙O 中，1°的圆心角所对的弧长是___________. 2.⊙O 中，半径r=30 cm ，弧AB 的长度是8π cm ，则弧AB 所对的圆心角是____________. 3.在半径为6 cm 的圆中，圆心角为40°的扇形面积是___________ cm 2. 4.扇形的面积是5π cm 2，圆心角是72°，则扇形的半径为____________ cm. 二、课中强化(10分钟训练) 1.在半径为1的⊙O 中，弦AB=1，则AB 的长是( ) A. 6π B.4 π C.3π D. 2π 2.已知100°的圆心角所对的弧长l=5π，则该圆的半径r 等于( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.如果扇形的圆心角为150°，扇形面积为240π cm 2，那么扇形的弧长为( ) A .5π cm B .10π cm C .20π cm D .40π cm 4.一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2 km ，一列火车以28 km/h 的速度经过10 s 通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为______________度.(π取3.14，结果精确到0.1度) 5.如图24-4-1-1，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为. 图24-4-1-1
三、课后巩固(30分钟训练) 1.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________. 图24-4-1-3 2. 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ 3.如图24-4-1-5,正△ABC内接于⊙O，边长为4 cm，求图中阴影部分的面积. 图24-4-1-5 4.如图24-4-1-6,Rt△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积. 图24-4-1-6
小学思维数学讲义：圆与扇形(一)-带详解
圆与扇形（一） 研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积． 圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n r =?； 圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360 n r =?． 一、跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、1 6 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n ． 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n ?； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ? 扇形的周长=所在圆的周长+360 n ?2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积． 一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆) ③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形 ④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2? 二、常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”) 板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用 【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。求月牙形 ADBEA （阴影部分）的面积。 D 【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 例题精讲
2020年中考数学专题复习：弧长和扇形面积计算(含答案)
2020年中考数学专题复习：弧长和扇形面积计算 选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里） 1．如图，ABC V 内接于⊙O ，60A ∠=?，OM BC ⊥于点M ，若2OM =，则?BC 的长为（ ） A ．4π B ．43π C ．8 3π D ．163 π 2．如图，在Rt ABC V 中，90,4,3,B AB BC ∠=?==分别以点,A C 为圆心．AC 长的一半为半径作圆，将Rt ABC V 截去两个扇形．则剩余(阴影)部分的面积为（ ） A ．562π- B ．5 68π- C ．2564π- D ．62516 π- 3．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120?的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ） A ．15cm B ．12cm C ．10cm D ．20cm
4．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（） A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2 5．如图在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O是⊙ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（） A．10﹣3 2 B．14﹣ 5 2 πC．12D．14 6．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（） A．3m B．C．D．4m 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，，则?AB的长是（）
九年级数学弧长与扇形面积练习题
九年级数学弧长与扇形面积练习题 一、选择题 1一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10， 水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )A. 4 B. 5 C. 3 6 D. 6 2、如果一条弧长等于l，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1 ， 则它的弧长增加（） Ａ．l n Ｂ． 180 R π Ｃ． 180l R π Ｄ． 360 l 3、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（） A、18πcm2 B、36πcm2 C、12πcm2 D、9πcm2 4、中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加到（） A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍 5、一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（） A、1.5cm B、7.5cm C、1.5cm或7.5cm D、3cm或15cm 6、在比例尺为10000 :1的地图上，若，某建筑物在图上的面积为50 cm2，则该建筑物实际占地面积为（） A、50 m2 B、5000 m2 C、50000 m2 D、500000 m2 7、下列说法正确的是( ) A、所有的等腰三角形都相似 B、四个角都是直角的两个四边形一定相似 C、所有的正方形都相似 D、四条边对应成比例的两个四边形相似 8、扇形的周长为16，圆心角为360 π ，则扇形的面积是（） Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．16π 9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中，正确的（） A、ac>0 B、b<0 C、b2-4ac<0 D、2a+b=0 10、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与1 2 ∠BOC相等的 角共有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
九年级弧长和扇形面积计算讲义
内容基本要求略咼要求较咼要求弧长会计算弧长能利用弧长解决有关问题 扇形会计算扇形面积 能利用扇形面积解决有关的简单 问题 圆锥的侧面积 和全面积会求圆锥的侧面积和全面积 能解决与圆锥有关的简单实际问 题 *自检自查必考点 、弧长公式 由于圆周角课看做360的圆弧，而360的圆心角所对的弧长就是圆周长 C 2T R，所以在半径为R的 圆中，n的圆心角所对的弧长I的计算公式： I n nR 180 【注意】 1.圆心角的单位若不全是“度”，一定要化为“度”再代入公式； 2.公式中的三个未知量I , n , R只要知道两个就可以求出第三个，从而可以推得圆心角的计算公式为： 180I n T R 、多边形滚动问题 解决多边形滚动问题，要明确旋转中心，旋转半径、旋转方向以及旋转角度. 常见的多边形滚动问题有： 1.正三角形沿水平线翻滚； 弧长和扇形面积计算
2. 正方形沿水平线翻滚； 3. 各内角相等的非正多边形沿水平线翻滚; 4. 各内角不相等的多边形沿水平线翻滚. 3. 扇形面积的计算公式: 2 小 n nR S 360 ② S ?IR （ I 为扇形的弧长） 【注意】扇形的面积有两个计算公式，根据题目的不同可以选择不同的公式进行计算. 四、弓形面积的计算方法 1. 弓形的定义：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. 扇形 1. 扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2. 扇形的周长：在半径为 R ，圆心角的度数为n 的扇形中，周长的公式为: C 2R I 2R n nR A"
2. 弓形的面积计算：弓形的面积问题可以转化成扇形面积和三角形面积来计算?根据弧的情况不同, 有以下三种情况: 五、圆锥 1. 圆锥的概念：圆锥可以看做是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形. 这条直线叫做圆锥的轴. 垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆锥的底面，底面是一个圆面. 斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面. 从圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高. 连接圆锥的顶点和底面周长的任意一点的线段叫做圆锥的母线. 2. 圆锥的侧面积：圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为 I ，底面圆的半径为r ，那么这 个扇形的半径就是圆锥的母线 I ,扇形的弧长就是圆锥的底面周长 2 r ,因此圆锥的侧面积公式为： S nl 3. 圆锥的全面积：圆锥的测面积与底面积之和称为圆锥的全面积?公式为： S nl n 2 【注意】圆锥面积计算公式中的r ,1与扇形面积计算公式中的 R ,1表示的含义是不一样的， 应用时不要 用混淆. 4. 推论：已知扇形的半径为 R ，圆心角为n ,扇形围 ① 当弓形所含的弧是劣弧时， 务形 S 扇形 ② 当弓形所含的弧是优弧时， 乌形 S 扇形 ③ 当弓形所含的弧是半圆时， 昂形 ^S a O S ABC B +S ABC