2020华东师大版初中数学9年级全册知识点汇总

九年级上

第二十一章 二次根式

1．二次根式

)0(≥a a 表示非负数a 的算术平方根，也就是说，)0(≥a a 是一个非负数，它的平方等于a ，即有：（1）)0(0≥≥a a （2）())0(2≥=a a a 形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式。 二次根式的性质：???<-≥=)

0()0(2a a a a a 2．二次根式的乘法

两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。

)0,0(≥≥=?b a ab b a

3．积的算术平方根

积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。主要用于二次根式的化简。

)0,0(≥≥?=b a b a ab

4．二次根式的除法

两个二次根式相除，将它们的被开方数相除。

)0,0(>≥=b a b

a b a

1． 商的算术平方根

商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母。

)0,0(>≥=b a b a b a

7．最简二次根式

被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。

8．二次根式化简主要包括两方面

（1）如果被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方，再“开方”出来。

（2）如果被开方数中含有完全平方的因式（或因数），可利用积的算术平方根的性质，将它“开方”出来。

9．同类二次根式 像33与32-， a 3、 a 2-与 a 4这样的几个二次根式，称为同类二次根式。

二次根式的加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。

第二十二章 一元二次方程

1．一元二次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式：c b a c bx ax ,,(02

=++是已知数，)0≠a 。其中c b a ,,分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。

2．一元二次方程的解法

（1）直接开平方法

（2）因式分解法

（3）配方法 （4）公式法 ()

042422≥--±-=ac b a ac b b x 3．一元二次方程的判别式，ac b 42

-=?

当0>?时，方程有两个不等的实根。

当0=?时，方程有两个相等的实根。

当0

c x x a b x x =?-=+2121,

第二十三章 图形的相似

1．相似图形

把具有相同形状的图形称为相似图形。

2．成比例线段

对于四条线段,,,,d c b a 如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如

)::(d c b a d c b a == ，那么这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段，此时也称这四条线段成比例。

3．比例的基本性质

（1）如果 d

c b a =，那么ad=bc 。 （2）如果ad=bc,（a,b,c,

d 都不等于零），那么

d c b a =。 4．（1）如果 d c b a =，那么 d

d c b b a +=+。 （2）如果 d c b a =，那么 d

c c b a a -=-。 5．相似多边形的性质