高数上册期末考试试题及答案

《高等数学2-1》模拟试题二

一．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20）

1 当x x →0时,)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小,则当x x →0时, 无穷小 )()(x g x f +f(x)+g(x) 与无穷小)(x g 的关系是___________________.

2. 若)(x f 为可导的奇函数,且()f x '05=,则()=-0 'x f __________.

3. ().1,0._______________41lim 20≠>=-→a a x a x x

4. ()?=-dx x x x tan sec sec ____________________.

二.选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

1. 极限.cos 22lim 0x x x -→的结果是

(A)1, (B)2, (C)2, (D)极限不存在. 答: (）

2. 已知a 是大于零的常数()f x a x ()ln =+-12,,则f (')0的值应是:

()ln ()ln ()ln ()A a B a C a D -1212答: (） 3. 设)(''u f 连续,已知n xf x dx tf t dt ''()''()20102??=则n 应是

(A)2, (B)1, (C)4, (D)41

答: (）

4. 曲线x y sin =在[,]-ππ上与x 轴所围成的图形的面积为

(A)2, (B)0, (C)4, (D)6.

三.计算题（本题共7小题，每小题7分，满分49分。）

1. 设()

,2ln 1)(22

x x x x x f -+-=求)(x f 的定义域

2．设函数)(x f 具有二阶导数，且2)0( '' ,1)0(' ,0)0(===f f f 求.)(lim 20x x x f x -→

3．求()?+dx x x 2cot 3tan 2

4.求?. arctan xdx

5.求

.

sin

1

cos

sin

2

4

dx

x

x

x

?

+

π

6. 设()

???==2)( t f y t f x 其中)(t f 三阶可导且,0)( ≠t f 求.22dx y d

7.设)(x y y =由方程

3=+x y y x 所确定求)1( 'y

四、证明题：（本题11分）证明当0≥x 时有不等式().1ln x xe

x +≤-