第16章 二次根式 小结与复习

第十六章小结与复习

【学习目标】

1．通过复习理清本章的知识结构和重要知识点．

2．总结本章的重要思想方法和技能技巧．

【学习重点】

二次根式的性质和运算．

【学习难点】

整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用．

情景导入 生成问题

知识结构我能建： 二次根式―→(a )2＝a (a ≥0)

a 2＝a (a ≥0)―→二次根式的化简与运算—????二次根式的乘除二次根式的加减

自学互研 生成能力 知识模块一 基础知识

【自主探究】

1．若a ≥0，a a 的算术平方根表示为

2．当a ≤12时，1－2a 有意义；当a ＜－53

时3a ＋5没有意义．

3.（π－3）2＝π－3，（3－2）2，125－20

4.14×48，72÷18＝2，12＋27

【合作探究】

1．在15，0.3，3－

1，40中最简二次根式的个数是( A )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．已知12－n 是整数，那么自然数n 可以是3、8．(请你写出两个)

3．计算： (1)27＋12－45； (2)8＋313－12＋32； (3)(3－2)100×(3＋2)101; (4)(5－2)2＋(5＋1)(5＋3)．

解：(1)原式＝33＋23－35＝53－35；

(2)原式＝22＋3－22＋32＝322＋323； (3)原式＝[(3－2)(3＋2)]100×(3＋2)＝(－1)100×(3＋2)＝3＋2；

(4)原式＝5－45＋4＋5＋45＋3＝17.

知识模块二 二次根式的化简求值

【自主探究】

已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．

解：∵a ＝3＋22，b ＝3－22，∴ab ＝1，a －b ＝4 2.

∴a 2b －ab 2＝ab(a －b)＝1·42＝4 2.

【合作探究】

已知m ，m 为实数，满足m ＝n 2－9＋9－n 2＋4n －3

，求6m －3n 的值． 解：依题意得?????n 2－9≥0，9－n 2≥0，n －3≠0，

解得n ＝－3，

∴m ＝－23

，∴6m －3n ＝6×????－23－3×(－3)＝5. 知识模块三 二次根式的综合应用

【自主探究】 对于任意的正数m 、n 定义运算※为m ※n ＝???m －n （m ≥n ），m ＋n （m

计算(3※2)×(8※12)的结果为( B ) A ．2－46 B ．2 C ．25 D ．20

【合作探究】

已知实数x 、y 、a 满足：x ＋y －8＋8－x －y ＝3x －y －a ＋x －2y ＋a ＋3，试问长度分别为x 、y 、a 的三

条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由．

解：根据二次根式的意义，得?

????x ＋y －8≥0，8－x －y ≥0，解得x ＋y ＝8， ∴3x －y －a ＋x －2y ＋a ＋3＝0，

根据非负数的意义，得?????x ＋y ＝8，3x －y －a ＝0，x －2y ＋a ＋3＝0，解得?????x ＝3，y ＝5，a ＝4.

∴可以组成三角形，它的周长为3＋5＋4＝12.

交流展示 生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，

并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一 基础知识

知识模块二 二次根式的化简求值

知识模块三 二次根式的综合应用

检测反馈 达成目标

【当堂检测】

1．如果代数式x

x－1

有意义，那么x的取值范围是(D)

A．x≥0B．x≠1

C．x>0 D．x≥0且x≠1

2．若y＝x－3＋3－x＋2，则x y＝9．

3．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为3．

4．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①②③都是正方形，且正方形①②的面积分别为4和3，求图中阴影部分的面积．

解：阴影部分的面积为(2－3)[3－(2－3)]＝(2－3)(3－2＋3)＝(2－3)(23－2)＝63－10.

【课后检测】见学生用书

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________