《化工热力学章节习题及解答》第三章 例题
第三章 例题
一、空题 1. 状态方程
的偏离焓和偏离熵分别是
bP dP P R T b P RT dP T V T V H
H P
P P ig
=????
??-+=????????? ????-=-?
?0
0和0ln 0
000
=???
???-=????????? ????-=+-
?
?dP P R P R dP T V P R P P R S S P
P P ig
；若要计算()()1122,,P T H P T H -和()()1122,,P T S P T S -还需要什么性质？ig
P C ；其计算式分别是
()()
1122,,P T H P T H -()()[]()()[]()()
[]
()dT
C P P b dT
C bP bP T H T H T H P T H T H P T H T T ig
P T T ig
P ig ig ig ig ?
?
+-=+
-=-+---=2
1
2
1
121212111222,,
和
()()
1122,,P T S P T S -()()[]()()[]()()
[]
dT
T
C P P R dT T C P P R P P R P T S P T S P T S P T S P T S P T S T
T ig
P T T ig P ig ig ig ig ?
?
+-=++-=-+---=21
21
12
0102010201110222ln ln ln ,,,,,,。
2. 由vdW 方程P=RT /(V-b )-a/V 2计算,从(T,P 1)压缩至(T,P 2)的焓变为。
()()()()[]()()[]
T H P T H T H P T H P T H P T H ig ig ---=-1212,,,,；其中偏离焓是
()432----=
-见例题RT V
a
b V RTV H H ig 。 3. 对于混合物体系，偏离函数中参考态是与研究态同温．同组成的理想气体混合物。 二、计算题
1. 试用PR 状态方程和理想气体等压热容方程()
32dT cT bT a C ig
P
+++=计算纯物在任何状态的焓和熵。设在00,P T 下的气体的焓和熵均是零。（列出有关公式，讨论计算过程，最好能画出计算框图）。 解：因为()()0,,0,0000==P T S P T H
()()()
()()()()()()[]
00000000,,,,,T H T H RT T H P T H RT RT T H P T H RT P T H P T H P T H ig
ig ig ig -+???
???
??-+??????-=-=
其中，第一项和第二项分别由研究态和参考态的偏离焓计算（实际计算中要用计算软件来完成），第三项由理想气体热容积分计算得到。
()()()
()()()()()()[]
0000000,,,,,,,,,P T S P T S R P T S P T S R R P T S P T S R P T S P T S P T S ig
ig ig ig -+???
?????-+??????-=-= 其中，第一项和第二项分别由研究态和参考态的偏离熵计算（实际计算中要用计算软件
来完成），第三项由理想气体热容积分和理想气体状态方程计算得到。 对于PR 方程，标准偏离焓和标准偏离熵分别见表3-1(c)，即
()()(
)()b
V b
V dT da T a bRT
Z RT T H P T H ig 1212ln 21
1,5
.1--++
????
?
???? ??---=- ()()()(
)()b
V b
V dT da bR RT b V P R P T S P T S ig 1212ln
21ln ,,5.1--
++
??? ??+-=- 其中，5
.0???
?
??-=???
??c c TT aa m dT da
理想气体状态的焓，熵随温度和压力的变化，由理想气体的热容ig
P C 等计算，如
()()[]()()()()
???
? ??+++=-=-+-+-+
-==-?432)()()(4
3
2
4
3
2
0404
303
2
020
dT cT bT aT T FH T FH T FH T T
d T T
c T T b T T a dT C T H T H
T
T ig
P
ig
ig
其中
和
()()[]
()()()
???
? ??-+++=-=--+-+-+==-?P R dT cT bT T a P T FS P T FS P T FS P P
R T T d T T c T T b T T a dT T C P T S P T S
T
T ig
P ig
ig
ln 32ln ),(),(),(ln
32ln ,,3
2000303202000000
其中
计算框图如下
2. 试计算液态水从2.5MPa 和20℃变化到30MPa 和300℃的焓变化和熵变化，既可查水的性
质表，也可以用状态方程计算。
解：用PR 方程计算。查附录A-1得水的临界参数T c =647.30K ；P c =22.064MPa ；ω=0.344
另外，还需要理想气体等压热容的数据，查附录A-4得到，得到水的理想气体等压热容是
3925310602.310057.110908.124.32T T T C ig P ---?-?+?+=
为了确定初、终态的相态，由于初．终态的温度均低于T c ，故应查出初、终态温度所对
应的饱和蒸汽压(附录C-1)，P 1s =0.02339MPa ；P 2s =8.581MPa 。体系的状态变化如下图所示。
计算式如下
()()
()()()()()()[]
1211111222221122,,,,T H T H RT T H P T H RT RT T H P T H RT P T H P T H ig
ig ig ig -+??
????-+??????-=- ()()
()()()()()()[]
1122111122221122,,,,,,,,P T S P T S R P T S P T S R R P T S P T S R P T S P T S ig ig ig ig -+???
?????-+????????-=- 由热力学性质计算软件得到，
初态（蒸汽）的标准偏离焓和标准偏离熵分别是()()86782.18,1
111-=-RT T H P T H ig 和
()()72103.11,,1111-=-R
P T S P T S ig ；
终态（蒸汽）的标准偏离焓和标准偏离熵分别是()()438752.6,2
222-=-RT T H P T H ig 和
()()100481.5,,2222-=-R
P T S P T S ig ；
另外，，得到(
)
1
2.18622
1
-=?
Jmol
dT C T T ig
P
和()
?--=2
1
11236.23T T ig P K Jmol dT T C
所以，本题的结果是(
)
()
111
618.116,1.74805----=?-=?K Jmol S Jmol
H
3. 试分别用PR 方程和三参数对应态原理计算360K 异丁烷饱和蒸汽的焓和熵。已知360K 和
0.1MPa 时18115=ig H Jmol -1，98.295=ig S Jmol -1K -1。（参考答案，21600≈H Jmol -1，
287≈S Jmol -1K -1）
解：查附录A-1得异丁烷的T c =408.1K ；P c =3.648MPa ；ω=0.176
另外，还需要理想气体等压热容的数据，查附录A-4得到，得到异丁烷的理想气体等压热容是
382410102.510287.24112.0677.5T T T C ig P --?+?-+-=(J mol -1 K -1)
初态是T 0=300K ，P 0=0.1MPa 的理想气体；终态是T =360K 的饱和蒸汽，饱和蒸汽压可以从Antoine 方程计算，查附录A-2，得
4615.137945.031
.3636035
.19895253.6ln ==--
=s s P P 得（MPa ）
所以，终态的压力P =P s =1.4615MPa
计算式如下，因为()181150=T H ig Jmol -1和()98.295,00=P T S ig Jmol -1K -1，由
()()
()()()()[]
00,,T H T H RT T H P T H RT T H P T H ig
ig ig ig -+??
????-=- 得
()
()()?
+??????-+=T
T ig P
ig dT C RT T H P T H RT P T H 0
,18115, 又从
()()
()()()()[]
0000,,,,,,P T S P T S R P T S P T S R P T S P T S ig
ig ig ig -+??
????-=- 得
()
()()?
-+?
?????-+=T
T ig
P ig P P R dT T
C R P T S P T S R P T S 00ln ,,98.295,
由热力学性质计算软件得到，T =360K 和P =1.4615MPa 的蒸汽的标准偏离焓和标准偏离
熵分别是()()78749.0,-=-RT T H P T H ig 和()()54937.0,,-=-R
P T S P T S ig
另外，得到(
)
1
Jmol
62.64130
-=?
T
T ig
P
dT C 和()
11K Jmol 44.190
--?=T
T ig P dT T C
所以，本题结果是(
)
()
111
K Jm ol 6.288,Jm ol
6.22171---==S H
4. （a ）分别用PR 方程和三参数对应态原理计算，312K 的丙烷饱和蒸汽的逸度（参考答案
1.06MPa ）；（b ）分别用PR 方程和三参数对应态原理计算312K ，7MPa 丙烷的逸度；(c)从饱和汽相的逸度计算312K ，7MPa 丙烷的逸度，设在1~7MPa 的压力范围内液体丙烷的比容为
2.06cm 3 g -1，且为常数。
解：用Antoine 方程A=6.8635,B=1892.47,C=-24.33
33.1312
33.2447
.18928635.6ln =?+--
=s s P P
（a ）
由软件计算可知812.0208.0ln =?-=??
MPa f 08.1=∴
(b)
188.067.1ln =?-=??
MPa f 316.1=∴
5. 试由饱和液体水的性质估算(a)100℃，2.5MPa 和(b)100℃，20MPa 下水的焓和熵，已知
100℃下水的有关性质如下
101325.0=s P MPa ，04.419=sl H Jg -1，3069.1=sl S J g -1K -1, 0435.1=sl V cm 3 g -1, 0008.0=???
? ??≈??? ??dT dV T V sl P ??cm 3 g -1 K -1 解：体系有关状态点如图所示
所要计算的点与已知的饱和点是在同一条等温线上，由 0008.0-=???
? ??-≈??? ????-=??? ????dT dV T V P S sl p T cm 3 g -1 K -1 得
()
()101325.00008.03069.10008.00008.0--=-≈-≈-?
P S P P dP S
S P
P s
sl
s
或
又 745.00008.015.3730435.1=?-=???
? ??-≈??? ????-=??? ????dT dV T V T V T V P H sl sl P T cm 3 g -1 得
()
()101325.0745.004.419745.0745.0-+=-=≈-?P H P P dP H
H P
P s
sl
s
或
当P =2.5MPa 时，S =1.305 Jg -1 K -1；H = 420.83J g -1；
当P =20MPa 时，S = 1.291Jg -1 K -1；H =433.86J g -1。 6. 在一刚性的容器中装有1kg 水，其中汽相占90%（V ），压力是0.1985MPa ，加热使液
体水刚好汽化完毕，试确定终态的温度和压力，计算所需的热量，热力学能、焓、熵的变化。
解：初态是汽液共存的平衡状态，初态的压力就是饱和蒸汽压，P s =0.2MPa ，由此查饱和水性质表（C-1）得初态条件下的有关性质：
由
75.104909
.891/9.00603.1/1.01000
10009.8919.00603.11.0=+==+t t t V V V 得(cm 3)
故
g m g
m sv sl 59.1041.989100041.9890603
.175
.104901.0=-==?=
总性质的计算式是sl sl sv sv t m M m M M +=，初态的总性质结果列于上表中 终态是由于刚刚汽化完毕，故是一个饱和水蒸汽，其质量体积是
5.101000
75.10490≈==t t m V V cm 3g -1，
也就是饱和蒸汽的质量体积，即V sv =10.5cm 3g -1，并由此查出终的有关性质如下表(为了方便，查附录C-1的V sv =10.8cm 3g -1一行的数据)，并根据sv sv sv t M m M M 1000==计算终态的总性质，也列表下表中
所以，19395475249532464500=-=t U ?J ；20949655270352622000=-=t H ?J ；
354993.15869.5335=-=t S ?JK -1。
又因为，是一个等容过程，故需要吸收的热为1939547==t V U Q ?J 7. 压力是3MPa 的饱和蒸汽置于1000cm 3的容
器中，需要导出多少热量方可使一半的蒸汽冷凝?(可忽视液体水的体积) 解：等容过程，12t t t V U U U Q -==?
初态：查P =3MPa 的饱和水蒸汽的
17.671
=sv V
cm 3g -1
；94.26031
=sv U
Jg -1
水的总质量89.141
==
sv
t
t V V m g 则4.3876611==sv
t t U m U J
冷凝的水量为445.75.0=t m g
终态：是汽液共存体系，若不计液体水的体积，则终态的汽相质量体积是
34.134212==sv sv V V cm 3g -1，并由此查得05.840,0.259422==sl
sv U U Jmol -1
5.255665.05.0222=+=sl
t sv t t U m U m U J
移出的热量是()J 9.1319912=?+?-=t t U U Q
8. 封闭体系中的1kg 干度为0.9、压力为2.318×106Pa 的水蒸汽，先绝热可逆膨胀至3.613×105Pa ，再恒容加热成为饱和水蒸汽，问该两过程中的Q 和W 是多少? 解：以1g 为基准来计算。 (1)对于绝热可逆膨胀，Q =0，W= －1000ΔU ，S 2=S 1，
从6110318.2?=s P Pa ，查附录C-1，得到1
1Jg 4.2602-=sv U ，=sl U 1940.87Jg -1，
111K Jg 2861.6--=sv S ，
111K Jg 5178.2--=sl S
则
()1111Jg 2.24361-=-+=x U x U U sl sv 和()1
1
1
1
1K Jg 9092.51--=-+=x S x S S sl sv
由于可确定膨胀后仍处于汽液两相区内，终态压力就是饱和蒸汽压，从
5210613.3?=s P Pa 查K Jg 25501
2-=sv
U ，1
2Jg
74.588-=sl
U ；1
12K
Jg 9299.6--=sv
S ，
112K Jg 7391.1--=sl S
从()
8.012
22
1222
2212=--=→-+==sl
sv sl
sl sv
S S S S x x S
x S S S ()122
222Jg 75.21571-=-+=x U x U U sl
sv
则W= －1000（ U 2－U 1）=278.45(kJ) (2)再恒容加热成饱和蒸汽，W ＝0，
因为()
1323
g cm 12.4071
9.5088.018.0-=?==sv sv V V
查表得()
1
3333g cm 3.2558,3.2558-===sv sv U U U
()
()()kJ 55.40075.21573.255810001000100023=-=-=?=U U U Q sv
9. 在一0.3m 3的刚性容器中贮有1.554×106Pa 的饱和水蒸汽，欲使其中25%的蒸汽冷凝，问
应该移出多少热量? 最终的压力多大? 解：同于第6题，结果()Pa P Q s 610107.2,kJ 7.977?==
三、图示题
1. 将图示的P-V 图转化为T-S 图。 其中，A 1-C -A 2为汽液饱和线，1-C -2和3-4-5-6为等压线，2-6和1-4-5-8为等温线，2-5-7
为等熵线。
解：
2. 将下列纯物质经历的过程表示在P-V ，ln P-H ，T-S 图上
(a)过热蒸汽等温冷凝为过冷液体； (b)过冷液体等压加热成过热蒸汽； (c)饱和蒸汽可逆绝热膨胀； (d)饱和液体恒容加热；
(e)在临界点进行的恒温膨胀. 解：
P
T
S
四、证明题
1. 证明2T H T T G P
????-=?????
?? ????? ?? 证明：22211T H T C C T T H T S T H T T H T S T T H T T G S T H
T G TS H G P P P P P
P
P
-=-+-=??? ????-??? ????+-=????????-??????
?????????? ???=??????
?????????? ???-=→-= 所以
2T H T T G P
????-=?????
??
????? ?? 2.
βκ和分别是压缩系数和膨胀系数，其定义为P
T T V V P V V ???
??=??? ??-=
??β??κ11和，试证明0=???
??+??? ??P
T T P ??κ??β；对于通常状态下的液体，βκ和都是T 和P 的弱函数，在T ，P 变化范围不是很大的条件，可以近似处理成常数。证明液体从（T 1，P 1）变化到（T 2，
P 2）过程中，其体积从V 1变化到V 2。则()()12121
2ln P P T T V V
---=κβ。
证明：因为P
T T V V
P V V ???
??=??? ??-=
??β??κ11和
0111111112
2=??? ????? ??+?
?? ????? ??-
=????
?
???? ??-???? ????? ????? ??-???? ????? ??+???? ????? ????? ??=????
?????? ????? ??-+???? ?????? ????? ??=??? ??+??? ??P
T T P P
T
P T T P T P P
T T P P T T V P V V P V T V V P V T V V T P V T V P V V P T V P V V T T V V P T P ??????????????????????????????????κ??β 另外
()dP dT dP P V V dT T V V V dV V d T
P κβ-=???
????+??? ????==
11ln 对于液体，κβ和近似常数，故上式从()111,,V P T 至()222,,V P T 积分得
()()12121
2
ln
P P T T V V ---=κβ 3. 人们发现对于大多数气体，P-T 图上的等容线是一条近似的直线，试证明两等容线之间
进行的等温过程的熵变几乎与温度无关。 证明：P-T 图上的等容线如图所示 两条等容线是近似的直线，并假设它们有相同的斜率m ，即等容线是平行的直线 m T P T P V V V V =?
??
????=??? ????==12 由于m T P V S V
T =??? ????=??? ????
所以
()()[]12122
1,,V V m dV T P V T S V T S V V V -=???
?
???=-?
4. 某人声明所建立的纯固体的状态方程和热力学能的方程分别为
bPT cT U bT aP V V -=+-=和0，其中，a 、b 、c 和V 0为常数，试从热力学上证明这两
个方程的可靠性。 解：由Maxwell 关系式P T P T V U V
T -??? ????=???
????
左边＝
()()T a
b
P V
P U
T T =???； 又因为a bT V V P +-=
0，右边＝a
V V a bT V V T a b
+-=+--00，由此可以得到 bT V V +=0（这种体积关系一般能成立，故方程有一定的可靠性）
。 5. 试证明 P J T
C P H μ??-=??? ??，并说明0=ig
J μ。
解：由定义H
J P T ???
????=μ； 右边=T
P H P H T H P T ??? ????=??? ???????
????-=左边。 代入理想气体状态方程，0≠P C Θ可以得到0=ig
J
μ 6. 证明 (a)在汽液两相区的湿蒸汽有)1(x Z x Z Z sl sv -+=。(b)在临界点有
022=????
??=??? ??临界点
临界点
和T
c c T
V Z V Z V Z ????。
证明：(a)
因为)1(x V x V V sl sv -+=，汽液平衡时，两相有相同的温度和压力，等式两边乘以P s ／RT 即得到)1(x Z x Z Z sl sv -+=
(b)
()011//2222=????
??????? ????+???? ????+??? ????=????
??==???
???=???
?
??????????? ????+??? ????=?
?? ??=???
??临界点
临界点
临界点临界点临界点
临界点
同样可以证明T T T T
c c c c T T T
T
V P V P V V P RT V Z V Z RT P RT P V V P V P V RT V T R PV V Z ??????
7. 证明状态方程RT b V P =-)(表达的流体的（a ）C P 与压力无关；(b)在一个等焓变化过程
中，温度是随压力的下降而上升。
证明：（a ）由式3-30P
T P T V T P C ???? ????-=??? ????22,并代入状态方程b P RT V +=，即得0=???
????T P P C (b)由式3-85得，
()0,00>><-=--=???
??
?-??? ????=??? ????=b C C b C b
P RT
P RT C V T V T P T P P
P P
P H
J Θμ
8. 证明RK 方程的偏离性质有
()()()()V b V bRT a RT P b V R P T S P T S V b
V bRT a Z RT T H P T H ig
ig +--=-+--=-ln
5.0)(ln ,,ln
5.11,5
.15
.1
证明：将状态RK 方程（式2-11）分别代入公式3-57和3-52
()()b
V V
bRT a Z dV P b V V aT b V R T RT Z RT T H P T H V ig ++
-=??????-++-?
+-=-?∞-ln
5.11)(211,5.12
/1
()()V b
V bRT a RT P b V dV V R T P R Z P P R P T S P T S V V ig +--=??????-??? ????+=+-?∞ln
5.0)(ln 1ln ln ,,5
.10
9. 由式2-39的形态因子对应态原理()??
?
??=0,0,0,,αααh V f T Z V T Z 推导逸度系数的对应态关系式是()??
?
??=0,0,0,,ααα??h V f T V T 。 证明：由逸度系数与P －V －T 的关系（式3-77）
()?
?
-=??? ??-=
P
P
P d Z dP P RT V RT
0ln 11ln ?
所以
()?-=
P P d Z 0
ln 1ln αα? 和 ()?-=P
P d Z
ln 1ln ?
由于()???
??=0,0,0,,αααh V
f T Z V T Z 所以()??
?
??=0,0,0,,ααα??h V f T V T
工程热力学思考题答案,第三章
第三章 理想气体的性质 1.怎样正确看待“理想气体”这个概念？在进行实际计算是如何决定是否可采用理想气体的一些公式？ 答：理想气体：分子为不占体积的弹性质点，除碰撞外分子间无作用力。理想气体是实际气体在低压高温时的抽象，是一种实际并不存在的假想气体。 判断所使用气体是否为理想气体（1）依据气体所处的状态（如：气体的密度是否足够小）估计作为理想气体处理时可能引起的误差；（2）应考虑计算所要求的精度。若为理想气体则可使用理想气体的公式。 2.气体的摩尔体积是否因气体的种类而异？是否因所处状态不同而异？任何气体在任意状态下摩尔体积是否都是 0.022414m 3 /mol? 答：气体的摩尔体积在同温同压下的情况下不会因气体的种类而异；但因所处状态不同而变化。只有在标准状态下摩尔体积为 0.022414m 3 /mol 3.摩尔气体常数 R 值是否随气体的种类不同或状态不同而异？ 答：摩尔气体常数不因气体的种类及状态的不同而变化。 4.如果某种工质的状态方程式为pv =R g T ，那么这种工质的比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数吗？ 答：一种气体满足理想气体状态方程则为理想气体，那么其比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数。 5.对于一种确定的理想气体，()p v C C 是否等于定值？p v C C 是否为定
值？在不同温度下()p v C C -、p v C C 是否总是同一定值？ 答：对于确定的理想气体在同一温度下()p v C C -为定值， p v C C 为定值。在不同温度下()p v C C -为定值，p v C C 不是定值。 6.麦耶公式p v g C C R -=是否适用于理想气体混合物？是否适用于实际 气体？ 答：迈耶公式的推导用到理想气体方程，因此适用于理想气体混合物不适合实际气体。 7.气体有两个独立的参数，u(或 h)可以表示为 p 和 v 的函数，即(,)u u f p v =。但又曾得出结论，理想气体的热力学能、焓、熵只取决于温度，这两点是否矛盾？为什么？ 答：不矛盾。实际气体有两个独立的参数。理想气体忽略了分子间的作用力，所以只取决于温度。 8.为什么工质的热力学能、焓、熵为零的基准可以任选？理想气体的热力学能或焓的参照状态通常选定哪个或哪些个状态参数值？对理想气体的熵又如何？ 答：在工程热力学里需要的是过程中热力学能、焓、熵的变化量。热力学能、焓、熵都只是温度的单值函数，变化量的计算与基准的选取无关。热力学能或焓的参照状态通常取 0K 或 0℃时焓时为0，热力学能值为 0。熵的基准状态取p 0=101325Pa 、T 0=0K 熵值为 0 。 9.气体热力性质表中的h 、u 及s 0的基准是什么状态？ 答：气体热力性质表中的h 、u 及s 0的基准是什么状态00(,)T P 00T K =
电磁学第三章例题
物理与电子工程学院 方 法 作 业 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。
总结： 1、E P χε0= （1）极化率χ各点相同，为均匀介质 （2）τ ?=∑i p P 各点相同，为均匀极化 2、极化电荷体密度 ()τ ρ??- ='? ?-='?='????S S S d P S d P q d S d P q （1）对均匀极化的介质：0='='ρq （2）特例：仅对均匀介质，不要求均匀极化，只要该点自由电荷体密度0000q ρρ''===，则：， （第5节小字部分给出证明） 3、极化电荷面密度 ()n P P ?12?-=' σ 2P 、1P 分别为媒质2、1的极化强度，n ?为界面上从2→1的法向单位矢。当电介质置于真空（空气中）或金属中： n P n P =?='? σ n P ：电介质内的极化强度 n ?：从电介质指向真空 或金属的法向单位矢。 例（补充）：求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，以及极 化电荷在球心处产生的电场强度，已知极化强度为P 。 - -z 解：（1）求极化电荷的分布，取球心O 为原点，极轴与P 平行的球极 坐标，选球表面任一点A （这里认为置于真空中），则：
A n P ??=' σ 由于均匀极化，P 处处相同，而极化电荷σ'的分布情况由A n ?与P 的夹角而定，即σ'是θ的函数（任一点的n ?都是球面的径向r ?） A A A P n P θσcos ?=?=' 任一点有： θσcos P =' 所以极化电荷分布： ()()()140230030 22P θσθσθθπσππθθσ?'>? ?'
大一电磁学第三章知识点总结
第三章 总结一、电磁感应 （1）法拉第电磁感应定律： dt d 共同特征是面积变化或磁场变化 产生感应电动势的条件是：穿过回路的磁通量发生变化 对于多匝回路（2）楞次定律 第一种表述：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的 磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化． 第二种表述：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因 感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。 楞次定律本质上是能量守恒定律的反映 二、电动势 （1）动生电动势 磁场不变导体在磁场中运动s s d B dt d k dt d N dt d B V K
（2）感生电动势涡旋电场 导体不动，磁场变化而产生的电动势 涡旋电场（感生电场） 法拉第电磁感应定律 比较这是麦克斯韦方程组的一个， 核心是变化的磁场激发涡旋电场 感应加速器 电磁感应和相对运动 存在电场或存在磁场与观察者有关 动生电动势和感生电动势也是相对的 电磁场力是相对论不变的 三、互感和自感 1．互感、互感系数 自感、自感系数 全磁通与回路的电流成正比： 称L 为自感系数,简称自感或电感 物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，S d t B l d E S L S L S d j l d B 0S d t B l d E S L i B F V E Li
等于该线圈的自感系数。 由电磁感应定律，自感电动势 自感和互感的关系 2．电感的连接 顺接 反接3．自感磁能和互感磁能: （1）自感磁能 同理自感为L 的线圈,通有电流I 所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功 （2）互感磁能 同理，先合开关k2使线圈2充电至I2，然后再合开关k1保持I2不变，给线圈 1 充电，得到储存在磁场中的总能量为：这两种通电方式的最后状态相同，dt di L dt d L 21L L k M M L L L 221M L L L 221L I L L W LI idt dt di L dq A 2021 L o I L L W LI di Li idt A 2212 1122 222 1112212121I I M I L I L W W W W m 1 2212 112 2221122121'I I M I L I L W W W W m M M M 2112
第三章例题
例3.1 用0.1000 mol · L -1Na 2S 2O 3溶液测定铜矿石中的铜。问滴定度T (Cu / Na 2S 2O 3) / g ? mL -1 =？；欲从滴定 管上直接读出铜的质量分数/%，问称样应为多少克？（反应式：2Cu 2+ + -4I = 2CuI ↓ + I 2 )O S =I +O S 2－ 2642－232 解 T (Cu / Na 2S 2O 3) / g ? mL -1 = 0.1000×1.00×10-3×63.55 = 0.00636 得: m 样 = 0.636 g 例3.2 有一KMnO 4标准溶液， 已知其浓度为0.02010 mol · L -1 ，求其T (Fe/KMnO 4)和T (Fe 2O 3/KMnO 4 )。 解 滴定反应式为 5Fe 2+ + -4MnO + 8H + ═ 5Fe 3+ + Mn 2+ + 4H 2O n (Fe) = 5n (KMnO 4) )(KMnO 2 5 )O (Fe 432n n = ) (KMnO (Fe))(KMnO 5)(KMnO (Fe)(Fe)=)(KMnO (Fe) )(Fe/KMnO 44444V M n V M n V m T == ) (KMnO (Fe))(KMnO )(KMnO 5444V M V c = m L 1mol g 85.55L 101L mol 02010.051--31??????= - = 0.005613 g · mL -1 ) (KMnO )O (Fe )(KMnO )(KMnO 25 )/KMnO O (Fe 43244432V M V c T = mL 1mol g 7.159L 101L mol 02010.02 5 1 -3-1??????=- = 0.008025 g · mL -1 例3.3 已知每升K 2Cr 2O 7标准溶液含K 2Cr 2O 7 5.440 g ，求该K 2Cr 2O 7标准溶液对Fe 3O 4的滴定度。 解 滴定反应为 -272O Cr + 6Fe 2+ + 14H + ═ 2Cr 3+ + 6Fe 3+ + 7H 2 O n (Fe) = 6n (K 2Cr 2O 7) n (Fe) = 3n (Fe 3O 4) 故 n (Fe 3O 4) = 2n (K 2Cr 2O 7) 1000 )O Cr K ()O (Fe )O Cr K (2 )O Cr K / O (Fe 7224372272243?= M M m T mL 1000mol g 2.294mol g 5.231440.521-1-?????= g = 0.008561 g · mL -1 % .m 001mol 63.55g L 101.00L 0.1000mol -1 -3-1=?????样 根据
哈工大工程热力学习题答案——杨玉顺版
第二章 热力学第一定律 思 考 题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者 的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而 对 于 能 量 方 程 来 说 ，其循环积分：
工程热力学经典例题-第三章_secret
3．5 典型例题 例题3－１ 某电厂有三台锅炉合用一个烟囱，每台锅炉每秒产生烟气733 m （已折算成标准状态下的体积），烟囱出口出的烟气温度为100C ?，压力近似为101.33kPa ，烟气流速为30m/s 。求烟囱的出口直径。 解 三台锅炉产生的标准状态下的烟气总体积流量为 烟气可作为理想气体处理，根据不同状态下，烟囱内的烟气质量应相等，得出 因p =0p ，所以 烟囱出口截面积 32V 299.2m /s 9.97m q A = == 烟囱出口直径 3.56m 讨论 在实际工作中，常遇到“标准体积”与“实际体积”之间的换算，本例就涉及到此问题。又例如：在标准状态下，某蒸汽锅炉燃煤需要的空气量3V 66000m /h q =。若鼓风机送入的热空气温度为1250C t =?，表压力为g120.0kPa p =。当时当地的大气压里为b 101.325kPa p =，求实际的送风量为多少？ 解 按理想气体状态方程，同理同法可得 而 1g1b 20.0kPa 101.325kPa 121.325kPa p p p =+=+= 故 33V1101.325kPa (273.15250)K 66000m 105569m /h 121.325kPa 273.15kPa q ?+=?=? 例题３－２ 对如图３－９所示的一刚性容器抽真空。容器的体积为30.3m ，原先容 器中的空气为0.1MPa ，真空泵的容积抽气速率恒定为30.014m /min ，在抽气工程中容器内温度保持不变。试求： （１） 欲使容器内压力下降到0.035MPa 时，所需要的抽气时间。 （２） 抽气过程中容器与环境的传热量。 解 （１）由质量守恒得 即 所以 V d d q m m V τ-= （３） 一般开口系能量方程 由质量守恒得 out d d m m =- 又因为排出气体的比焓就是此刻系统内工质的比焓，即out h h =。利用理想气体热力性质得
电磁学第三章例题教学文案
物理与电子工程学院 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。
总结： 1、E P 0 （1）极化率 各点相同，为均匀介质 （2） i p P 各点相同，为均匀极化 2、极化电荷体密度 S S S d P S d P q d S d P q （1）对均匀极化的介质：0 q （2）特例：仅对均匀介质，不要求均匀极化，只要该点自由电荷体密度0000q ，则：， （第5节小字部分给出证明） 3、极化电荷面密度 n P P ?12 2P 、1P 分别为媒质2、1的极化强度，n ?为界面上从2→1的法向单位矢。当电介质置于真空（空气中）或金属中： n P n P ? n P ：电介质内的极化强度 n ?：从电介质指向真空或 金属的法向单位矢。 例（补充）：求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，以及极 化电荷在球心处产生的电场强度，已知极化强度为P 。 - -z 解：（1）求极化电荷的分布，取球心O 为原点，极轴与P 平行的球极 坐标，选球表面任一点A （这里认为置于真空中），则：
学习资料 A n P ? 由于均匀极化，P 处处相同，而极化电荷 的分布情况由A n ?与P 的夹角而定，即 是θ的函数（任一点的n ?都是球面的径向r ?） A A A P n P cos ? 任一点有： cos P 所以极化电荷分布： 140230030 22P 右半球在、象限，左半球在、象限，左右两极处，，最大上下两极处，，最小 （2）求极化电荷在球心处产生的场强 由以上分析知 以z 为轴对称地分布在球表面上，因此 在球心处产 生的E 只有z 轴的分量，且方向为z 轴负方向。 在球表面上任意选取一面元S d ，面元所带电荷量dS q d ，其在球心O 处产生场强为： R R dS E d ?42 其z 分量为： cos 4cos 2 0R dS E d E d z （方向为z 轴负方向） 全部极化电荷在O 处所产生的场强为： 2 0222 0cos 4cos sin cos 4z S dS E dE R P R d d R 乙
工程热力学习题(第3章)解答
第3章 热力学第一定律 3.5空气在压气机中被压缩。压缩前空气的参数为p 1=1bar ，v 1=0.845m 3/kg ，压缩后的参数为p 2=9bar ，v 2=0.125m 3/kg ，设在压缩过程中1kg 空气的热力学能增加146.5kJ ，同时向外放出热量55kJ 。压缩机1min 产生压缩空气12kg 。求：①压缩过程中对1kg 空气做的功；②每生产1kg 压缩空气所需的功（技术功）；③带动此压缩机所用电动机的功率。 解：①闭口系能量方程 q=?u+w 由已知条件：q=-55 kJ/kg ，?u=146.5 kJ/kg 得 w =q -?u=-55kJ-146.5kJ=-201.5 kJ/kg 即压缩过程中压气机对每公斤气体作功201.5 kJ ②压气机是开口热力系，生产1kg 空气需要的是技术功w t 。由开口系能量守恒式：q=?h+w t w t = q -?h =q-?u-?(pv)=q-?u-(p 2v 2-p 1v 1) =-55 kJ/kg-146.5 kJ/kg-(0.9×103kPa×0.125m 3/kg-0.1×103kPa×0.845m 3/kg) =-229.5kJ/kg 即每生产1公斤压缩空气所需要技术功为229.5kJ ③压气机每分钟生产压缩空气12kg ，0.2kg/s ，故带动压气机的电机功率为 N=q m·w t =0.2kg/s×229.5kJ/kg=45.9kW 3.7某气体通过一根内径为15.24cm 的管子流入动力设备。设备进口处气体的参数是：v 1=0.3369m 3/kg ， h 1=2826kJ/kg ，c f1=3m/s ；出口处气体的参数是h 2=2326kJ/kg 。若不计气体进出口的宏观能差值和重力位能差值，忽略气体与设备的热交换，求气体向设备输出的功率。 解：设管子内径为d ，根据稳流稳态能量方程式，可得气体向设备输出的功率P 为： 2222f1121213(0.1524)()()(28262326)440.3369 c d P m h h h h v ×=?=?=?× =77.5571kW 。 3.9一个储气罐从压缩空气总管充气，总管内压缩空气参数恒定，压力为500kPa ，温度为25℃。充气开始时，罐内空气参数为50kPa ，10℃。求充气终了时罐内空气的温度。设充气过程是在绝热条件下进行的。 解：根据开口系统的能量方程，有： δQ =d(m·u )+(h out +c 2fout +gz out )δm out -(h in +c 2fin +gz in ) δm in +δW s 由于储气罐充气过程为绝热过程，没有气体和功的输出，且忽略宏观能差值和重力位能差值，则δQ =0，δm out =0，(c 2fin +gz in )δm in =0，δW s =0，δm in =d m ，故有： d(m·u )=h in ·d m 有： m ·d u +u ·d m=h in ·d m 即：m ·d u=(h in -u )·d m =pv ·d m =R g T ·d m 分离积分变量可得：(c v /R g )·d T /T=d m /m 因此经积分可得：(c v /R g )ln(T 2/T 1)= ln(m 2/m 1) 设储气罐容积为V 0，则：m 1=p 1·V 0/(R g T 1)，m 2=p 2·V 0/(R g T 2) 易得T 2=T 1· (p 2/p 1) R g /cp =283×(500/50)0.287/1.004=546.56 K 3.10一个储气罐从压缩空气总管充气，总管内压缩空气参数恒定，压力为1000kPa ，温度为27℃。充气开始时，储气罐内为真空，求充气终了时罐内空气的温度。设充气过程是在绝热条件下进行的。 解：根据开口系统的能量方程，有： δQ =d(m·u )+(h out +c 2fout +gz out )δm out -(h in +c 2fin +gz in ) δm in +δW s 由于储气罐充气过程为绝热过程，没有气体和功的输出，且忽略宏观能差值和重力位能差值，则δQ =0，δm out =0，(c 2fin +gz in )δm in =0，δW s =0，δm in =d m ，故有： d(m·u )=h in ·d m
电磁学-第二版--习题答案
电磁学 第二版 习题解答 电磁学 第二版 习题解答 (1) 第一章 ................................................................................................................................................................ 1 第二章 .............................................................................................................................................................. 16 第三章 .............................................................................................................................................................. 25 第四章 .............................................................................................................................................................. 34 第五章 .............................................................................................................................................................. 38 第六章 .............................................................................................................................................................. 46 第七章 .. (52) 第一章 1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？ 解答： 设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为 2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为 2 0() 4q Q q F r πε-= 令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即 20()04dF Q q q dq r πε--== 得 122 Q q q ==
第三章例题
【例3-1】在图示电路中，已知场效应管的；问在下列三种情况，管子分别工作在那个区？ （1）, （2）, （3）, 【相关知识】 场效应管的伏安特性。 【解题思路】 根据管子工作在不同区域的特点，判断管子的工作状态。 【解题过程】 (1) 因为 管子工作在截止区。 (2) 因为 管子工作在放大区。 (3) 因为
管子工作在可变电阻区。 【例3-2】测得某放大电路中三个MOS管的三个电极的电位及其开启电压如表1所示。试分析各管的工作状态(截止区、恒流区、可变电阻区)，并填入表内。 表1 【相关知识】 场效应管的伏安特性。 【解题思路】 根据管子工作在不同区域的特点，判断管子的工作状态。 【解题过程】 因为三只管子均有开启电压，所以它们均为增强型MOS管。判断管子的工作状态 当，时，管子处于恒流区； 当，时，管子处于可变电阻区； ，管子处于截止区。 由此可判断出它们各自的工作状态如表2所示。 表2
【例3-3】两个场效应管的转移特性曲线分别如图 (a)、(b)所示，分别确定这两个场效应管的类型，并求其主要参数（开启电压或夹断电压，低频跨导）。测试时电流i D的参考方向为从漏极D到源极S。 (a) (b) 【相关知识】 （1）场效应管的转移特性。 （2）场效应管的电参数。 【解题思路】 根据场效应管的转移特性确定其开启电压或夹断电压，及在某一工作点处的跨导。 【解题过程】 （a）图曲线所示的是P沟道增强型MOS管的转移特性曲线。其开启电压U GS（th）＝－2V，I DQ= -1mA 在工作点（U GS＝－5V， I D＝－2.25mA）处，跨导
（b）图曲线所示的是N沟道耗尽型MOSFET的转移特性曲线，其夹断电压， 在工作点（U GS＝－2V， I D＝1mA）处，跨导 【例3-4】电路如图（a）所示，管子T的输出特性曲线如图（b）所示。 （1）场效应管的开启电压U GS（th）和I DO各为多少？ （2）u I为0 V、8 V两种情况下u O分别为多少？ （3）u I为10 V时在可变电阻区内g?s间等效电阻r DS为多少？ 【相关知识】 场效应管的主要参数，场效应管的工作状态。 【解题思路】 （1）从图（b）中读出场效应管的主要参数U GS（th）和I DO。 （2）列输出回路方程，用作图法确定u I为不同电压值时u O的值。 （3）求解对应u GS＝10 V的输出特性曲线的可变电阻区的等效电阻。 【解题过程】 （1）从图（b）可知U GS（th）＝4 V， I DO为U GS＝2 U GS（th）＝8 V时的I D，为1 mA。 （2）当u GS＝u I＝0 V时，管子处于夹断状态，因而i D＝0。u O＝u DS＝V DD ?i D R d＝V DD ＝15 V。当u GS ＝u I＝8 V时，从输出特性曲线可知，管子工作在恒流区时的i D＝1 mA，所以 u O＝u DS＝V DD ? i D R d＝（15?1×12）V＝3 V
广大复习资料之工程热力学第三章思考题答案
第三章思考题 3-1门窗紧闭的房间内有一台电冰箱正在运行,若敞开冰箱的大门就有一股凉气扑面,感到凉爽。于是有人就想通过敞开冰箱大门达到降低室内温度的目的,你认为这种想法可行吗? 解：按题意，以门窗禁闭的房间为分析对象，可看成绝热的闭口系统，与外界无热量交换，Q =0，如图3.1所示，当安置在系统内部的电冰箱运转时，将有电功输入系统，根据热力学规定：W <0，由热力学第一定律W U Q +?=可知，0>?U ，即系统的热力学能增加，也就是房间内空气的热力学能增加。由于空气可视为理想气体，其热力学能是温度的单值函数。热力学能增加温度也增加，可见此种想法不但不能达到降温目的，反而使室内温度有所升高。 3-2既然敞开冰箱大门不能降温，为什么在门窗紧闭的房间内安装空调器后却能使温度降低呢? 解:仍以门窗紧闭的房间为对象。由于空调器安置在窗上，通过边界向环境大气散热,这时闭口系统并不绝热,而且向外界放热，由于Q<0，虽然空调器工作时依旧有电功W 输入系统，仍然W<0，但按闭口系统能量方程：W Q U -=?， 此时虽然Q 与W 都是负的,但W Q >，所以?U<0。可见室内空气热力学能将减少,相应地空气温度将降低。 3-6 下列各式，适用于何种条件？(说明系统、工质、过程) 1）?q=du+ ?w ；适用于闭口系统、任何工质、任何过程 2）?q=du+ pdv ；适用于闭口系统、任何工质、可逆过程 3）?q=c v dT+ pdv ；适用于闭口系统、理想气体、任何过程 4）?q=dh ；适用于开口系统、任何工质、稳态稳流定压过程 5）?q=c p dT- vdp 适用于开口系统、理想气体、可逆过程 3-8 对工质加热，其温度反而降低，有否可能？ 答：有可能，如果工质是理想气体，则由热力学第一定律Q=ΔU+W 。理想气体吸热，则Q>0，降温则ΔT<0，对于理想气体，热力学能是温度的单值函数，因此，ΔU <0。在此过程中，当气体对外作功，W>0，且气体对外作功大于热力学能降低的量，则该过程遵循热力学第一定律，因此，理想气体能进行吸热而降温的过程。 3-9 “任何没有容积变化的过程就一定不对外做功“这种说法对吗？说明理由。 答：这种说法不正确。系统与外界传递的功不仅仅是容积功，还有轴功等形式，因此，系统经历没有容积变化的过程也可以对外界做功。 3-10 说明以下论断是否正确： 1） 气体吸热后一定膨胀，热力学能一定增加； 答：不正确。由热力学第一定律Q=ΔU+W ，气体吸热，Q>0，可能使热力学能增加，也可能膨胀做功。 2） 气体膨胀时一定对外做功； 答：不正确。自由膨胀就不对外做功。容积变化是做膨胀功的必要条件，不是充分条件。 3） 气体压缩时一定消耗外功； 答：不正确。气体冷却时容积缩小但是不用消耗外功。
第三章练习题及答案
第三章思考与练习 一、单项选择题 1. 材料按计划成本计价时,“材料采购”账户借方登记购入材料的 （） A. 实际采购成本 B. 计划采购成本 C. 材料成本差异 D. 暂估价款 2．“材料成本差异”科目的借方余额反映的内容是 （） A．结存材料的成本节约 B．采购材料的成本节约 C．结存材料的成本超支 D．采购材料的成本超支 3. 某种产品的实际产量与其单位产品材料消耗定额的乘积为该种产 品材料的（） A. 定额消耗量 B. 消耗定额 C. 费用定额 D. 定额费用 4．用于固定资产购建工程的人员工资应记入的会计科目是 （） A．辅助生产成本 B．在建工程 C．制造费用 D．营业外支出 5. 在按30日计算工资率的情况下，采用扣缺勤法和出勤法计算应付 工资，两者计算结果( ) A. 相同 B. 前者大于后者 C. 后者大于前者 D. 无可比关系 6. 甲、乙两种产品均由某工人进行加工。甲产品的工时定额为2.25 小时，乙产品工时定额为0.40小时。该工人小时工资率为2元。本 月份该工人共加工甲产品150件，乙产品80件。本月份应付该工人 的工资数额为（） A. 700元 B. 740元 C. 739元 D. 800元 7. 4月份生产合格品25件，料废品5件，加工失误产生废品2件， 计价单价为4元，应付计件工资为 ( ) A.100元 B.120元 C.128元 D.108元 8．领用低值易耗品时，将其价值一次全部计入有关费用项目的方法 是（） A．五五摊销法 B．一次摊销法 C．分期摊销法 D．净值法 9.顺序分配法适用于 ( )
A.辅助生产车间较少的企业 \ B.辅助生产车间较多的企业 C.辅助生产交互服务的数量无明显顺序的企业 D.辅助生产交互服务的数量有明显顺序的企业 10.以下项目中属于废品的事项是 ( ) A.由于保管不善，运输不当等原因，使得入库时的合格产品发生变质而造成的损失 B.经检验部门验定，定为次品，降低售价而造成的损失 C.由于生产原因造成的报废损失 D. 实行“三包”的企业，产品出售后发现废品所造成的损失 二、多项选择题 1．发出材料实际单位成本的计算方法包括（） A. 先进先出法 B. 个别计价法 C. 全月一次加权平均法 D. 移动加权平均法 2. 下列各项中，不应计提折旧的固定资产有( ) A. 经营租赁方式租出的固定资产 B. 已提足折旧仍继续使用的固定资产 C. 未使用房屋和建筑物 D. 经营租赁方式租入的固定资产 3. 我国目前采用的固定资产折旧计算方法主要有（） A. 双倍余额递减法 B. 工作量法 C. 年数总和法 D. 直线法 4. 工资费用的原始记录包括 ( ) A. 领料单 B. 产量记录 C. 工资结算汇总表 D. 考勤记录 5．企业交纳印花税时，编制会计分录所涉及的会计科目有（） A．管理费用 B．应交税费 C．银行存款 D．营业税金及附加 6．企业交纳车船使用税时，编制会计分录所涉及的会计科目有（） A．管理费用 B．应交税费 C．银行存款 D．其他应付款 7.“辅助生产成本”账户贷方登记的内容有 ( ) A．向各受益单位进行分配的费用 B.企业发生的全部辅助生产费用
电磁场与电磁波理论第二版徐立勤,曹伟第3章习题解答
第3章习题解答 3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度： (1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=； (3)()2,,sin z A B z Φρ?ρ?ρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθ?θ?=。 解：已知空间的电位分布，由E Φ=-?和2 0/Φρε?=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。 (1) ()2x E e Ax B Φ=-?=-+ 0202εερA -=Φ?-= (2) () x y z E A e yz e xz e xy Φ=-?=-++ 020=Φ?-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρ?Φρ?ρ?ρ??=-?=-+++?? 20004sin sin 3sin Bz Bz A A A ρεΦε??ε?ρρ???? =-?=-+ -=-+ ? ???? ? (4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θ?Φθ?θ??=-?=-+- 200cos 2cos cos 6sin cos sin sin A A A θ??ρεΦεθ?θθ?? =-?=-+ - ?? ? 3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。 试求球心处的电位。 解：上顶面在球心产生的电位为 22001111100()()22S S d R d R d ρρ Φεε= +-=- 下顶面在球心产生的电位为 22 002222200 ()()22S S d R d R d ρρΦεε= +-=- 侧面在球心产生的电位为 030 014π4πS S S S R R ρρΦεε= = ? 式中2 12124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。因此球心总电位为 1230 S R ρΦΦΦΦε=++= 3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。已知0z >时， 201050x y z E e e e =-+V /m 。试求0z <时的D 。 解：由电场切向分量连续的边界条件可得 1t 2t E E =? 000520510x y z D D εε<=?=-? 代入电场法向方向分量满足的边界条件可得 1n 2n D D =? 050z z D <= 于是有 0001005050x y z z D e e e εε<=-+ 3.9 如题 3.9图所示，有一厚度为2d 的无限大平面层，其中充满了密度为 ()0πcos x x d ρρ=的体电荷。若选择坐标原点为零电位参考点，试求平面层 之内以及平面层以外各区域的电位和电场强度。
第三章例题
第三章 【例3-1】某企业准备生产一种新产品，预计单位变动成本为60元/件，固定成本总额为34万元，变动成本率为60%，销售量为1万件。 要求： （1）该产品的单位售价是多少？ （2）该产品的边际贡献、单位边际贡献是多少？ （3）该产品的边际贡献率、利润是多少？ 解：（1）变动成本率=单位变动成本÷单价 单价＝单位变动成本÷变动成本率 ＝60÷0.6＝100（元/件） （2）单位边际贡献＝单价－单位变动成本 ＝100－60＝40（元/件） 边际贡献＝销售收入总额－变动成本总额 ＝100×1－60×1＝40（万元） 或边际贡献＝单位边际贡献×销售量 ＝40×1＝40（万元） （3）边际贡献率＝单位边际贡献÷单价×100％ ＝40÷100×100％＝40％ 或边际贡献率＝1－变动成本率 ＝1－0.6×100％＝0.4×100％＝40％ 变动成本率＋边际贡献率＝0.4＋0.6＝1 利润＝边际贡献－固定成本总额＝40－34＝6（万元） 【例3-2】按【例3-1】的资料 要求：计算保本点的保本销售量、保本销售额。 解：（1）保本销售量＝固定成本÷（单价－单位变动成本） ＝340 000÷（100－60）＝8 500（件） 或保本销售量＝固定成本÷单位边际贡献 ＝340 000÷40＝8 500（件） （2）保本销售额＝固定成本÷边际贡献率 ＝340 000÷0.4＝850 000（元） 或保本销售额＝固定成本÷（1－变动成本率） ＝340 000÷（1－0.6）＝850 000（元） 保本销售额＝单价×保本销售量 ＝100×8 500＝850 000（元） 计算表明，企业要保本，至少要销售8500件产品，或销售额达到85万元。 【例3-3】某企业生产和销售A、B、C三种产品，年固定成本为60万元，有关资料见表3-1。 表3-1 产品资料表
电磁学练习题积累(含部分答案)
一.选择题（本大题15小题，每题2分） 第一章、第二章 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的 [ ] (A)带正电荷的导体，其电位一定是正值 (B)等位面上各点的场强一定相等 (C)场强为零处，电位也一定为零 (D)场强相等处，电位梯度矢量一定相等 2.在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是［］ (A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3.关于静电场下列说法中正确的是 [ ] (A)电场和试探电荷同时存在和消失 (B)由E＝F/q知道，电场强度与试探电荷成反比 (C)电场强度的存在与试探电荷无关 (D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4.下列几个说法中正确的是： [ ] (A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 (C)场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负， F为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法全不对。 5.一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知介 质两表面上极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电 场强度的大小为 [ ]
(A) 0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) ε σ' 6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 D 、 E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与E 方向一致，与P 方向相反 (B) D 与E 方向相反，与P 方向一致 (C) D 、E 、P 三者方向相同 (D) E 与P 方向一致，与D 方向相反 7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分 布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变，球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变，球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变 8. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过 图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ] (A) 2R E π；(B) 21 2 R E π； (C) 22R E π；(D ) 0。 9. 在静电场中，电力线为均匀分布的平行 直线的区域内，在电力线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较 [ ] (A) E 相同，U 不同 (B) E 不同，U 相同 (C) E 不同，U 不同 (D) E 相同，U 相同
电磁场与电磁波课后习题及答案三章习题解答
三章习题解答 3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。 解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为 33[]4q R R π+- +- = -=R R D 22322232() (){}4[()][()] r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量 d d z z S S S Φ====??D S D e 22322232 ()[]2d 4()()a q a a r r r a r a π π--=++? 2212 1)0.293()a qa q q r a =-=-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314r a Ze r r r π?? =- ??? D e ，试证明之。 解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 12 4r Ze r π=D e 原子内电子云的电荷体密度为 33 3434a a Ze Ze r r ρππ=- =- 电子云在原子内产生的电通量密度则为 3223 4344r r a r Ze r r r ρπππ==-D e e 题3.1 图 题3. 3图()a
故原子内总的电通量密度为 122314r a Ze r r r π??=+=- ??? D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为3 0C m ρ, 两圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。求空间各部分的电场。 解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。 在b r >区域中，由高斯定律0 d S q ε= ?E S ，可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生 的电场分别为 2200120022r b b r r πρρπεε==r E e 220012 0022r a a r r πρρπεε' -''==-''r E e 点P 处总的电场为 2211 220()2b a r r ρε''=+=-' r r E E E 在b r <且a r >'区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为 220022r r r πρρπεε==r E e 2222 0022r a a r r πρρπεε' -''==-''r E e 点P 处总的电场为 2022 20()2a r ρε''=+=-' r E E E r 在a r <'的空腔区域中，大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为 20030022r r r πρρπεε==r E e 2003 00 22r r r πρρπεε'' -''==-'r E e 点P 处总的电场为 0033 00 ()22ρρεε''=+=-=E E E r r c 3.4 半径为a 的球中充满密度()r ρ的体电荷，已知电位移分布为 3254 2 ()() r r Ar r a D a Aa r a r ?+≤? =?+≥? ? 其中A 为常数，试求电荷密度()r ρ。 题3. 3图()b ＝ ＋