一次函数经典测试题含答案

一次函数经典测试题含答案

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为(6,4)，若直线经过定点(1,0)，且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ）

A ．+1y x =

B ．4455

y x =

- C ．1y x =- D ．33y x =-

【答案】C 【解析】 【分析】

根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可． 【详解】

∵点B 的坐标为(6,4)，∴平行四边形的中心坐标为(3,2)， 设直线l 的函数解析式为y kx b =+，

则320k b k b +=??+=?，解得1

1

k b =??=-?，所以直线l 的解析式为1y x =-． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．

2．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）

A ．﹣5

B ．

3

2

C ．

52

D ．7

【解析】 【分析】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m. 【详解】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得

20

1k b b -+=??

=?

， 解得121

k b ?=???=?

所以，一次函数解析式y=1

2

x+1， 再将A （3，m ）代入，得

m=

12×3+1=52. 故选C. 【点睛】

本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.

3．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b

y x

-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解析】 【分析】

根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】

A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a ?b>0，

∴反比例函数y=

a b

x

- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；

B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a ?b<0，

∴反比例函数y=

a b

x

-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；

C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a ?b>0，

∴反比例函数y=

a b

x

-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；

D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小

4．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m

-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）

A ．2x >

B ．02x <<

C ．8x >-

D ．2x <

【答案】A 【解析】 【分析】

直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】

解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8）， ∴?8＝?4m ， 解得：m ＝2，

故A 点坐标为（2，?8），

∵kx ＋b ＞?4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，

则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2． 故选：A ． 【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．

5．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）

A ．2

B 2

C 5

D 3【答案】D 【解析】

【分析】 【详解】

解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征： 当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22）， 当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0）， 所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=

1

2

AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到PM=22OP OM -=21OP -，

当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为

2213-=．

故选D ．

【点睛】

本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

6．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ） A ．2y x =- B ．21y x =-+

C ．2y x =-

D ．2y x =--

【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】

∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误； ∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误； ∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确； ∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误． 故选C ． 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．

7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ?的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】 【分析】

由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()1315

35222

y x x =??-=-+，由此即可判断． 【详解】

由题意当03x ≤≤时，3y =， 当35x <<时，()1315

35222

y x x =??-=-+， 故选D ． 【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．

8．如图，在同一直角坐标系中，函数13y x =和22y x m =-+的图象相交于点A ，则不等式210y y <<的解集是（ ）

A ．01x <<

B ．502

x <<

C ．1x >

D ．512

x <<

【答案】D 【解析】 【分析】

先利用y 1=3x 得到A(1,3)，再求出m 得到y 2═-2x+5，接着求出直线y 2═-2x+m 与x 轴的交点坐标为(5

2

,0)，然后写出直线y 2═-2x+m 在x 轴上方和在直线y 1=3x 下方所对应的自变量的范围 【详解】

当x=1时，y=3x=3， ∴A(1,3)，

把A(1,3)代入y 2═?2x+m 得?2+m=3， 解得m=5， ∴y 2═?2x+5， 解方程?2x+5=0，解得x=

52

， 则直线y 2═?2x+m 与x 轴的交点坐标为(5

2

,0)， ∴不等式0

故选：D 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象．

9．如图，在矩形AOBC 中，A （–2，0），B （0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C ，则k 的值为（ ）

A ．–

12

B ．

12

C ．–2

D ．2

【答案】A 【解析】

【分析】根据已知可得点C 的坐标为（-2，1），把点C 坐标代入正比例函数解析式即可求得k.

【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)， ∴OA=2，OB=1， ∵四边形OACB 是矩形， ∴BC=OA=2，AC=OB=1，

∵点C 在第二象限，∴C 点坐标为（-2，1）， ∵正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ， ∴-2k=1，

∴k=－

12， 故选A.

【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C 的坐标是解题的关键.

10．如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当

ADE ?的周长最小时，点E 的坐标是（ ）

A ．40,3?? ???

B ．50,3?? ???

C ．()0,2

D ．100,3?? ???

【答案】B 【解析】 【分析】

作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点． 【详解】

解：作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，

此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长； ∵A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点， ∴D （-2，0），

由对称可知A'（4，5）， 设A'D 的直线解析式为y=kx+b ，

5402k b k b =+?∴?=-+?5653k b ?=??∴??=??

55

63

y x ∴=

+ 当x=0时，y=

5

3

50,3E ??∴ ???

故选：B 【点睛】

本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键．

11．已知抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a ，则抛物线的顶点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】D 【解析】 【分析】

求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．

【详解】

抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣21

2

a+

＝﹣a﹣

1

2

，

纵坐标为：y＝

()()2

2

421

4

a a a

--+

＝﹣2a﹣

1

4

，

∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+3

4

，

∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．

12．若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A(2m，1)和B(2，m)，则k的值为()

A．﹣1

2

B．﹣2 C．﹣1 D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数图象经过第二、四象限，可得k＜0，再根据待定系数法求出k的值即可．【详解】

解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，

∴k＜0．

∵正比例函数y＝kx的图象过点A(2m，1)和B(2，m)，

∴

2km1 2k m

=

?

?

=

?

，

解得：

m1

1

k

2

=-

?

?

?

=-

??

或

m1

1

k

2

=

?

?

?

=

??

(舍去)．

故选：A．

【点睛】

本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．

13．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝1

2

x+b的图象交于点P．下面有四个结

论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()

A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D

【解析】

【分析】

根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．

【详解】

因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；

一次函数

21 2

y x b

=+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；

由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；

当xy2，④正确；

故选D.

【点睛】

考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

14．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC －CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（）

A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒，

∵点P的运动速度是每秒1cm ，

∴AC=3，BC=4．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴根据勾股定理得：AB=5．

如图，过点C作CH⊥AB于点H，则易得△ABC∽△ACH．

∴CH AC

BC AB

=，即

AC BC3

412

CH CH

AB55

??

=?==．

∴如图，点E（3，

12

5

），F（7，0）．

设直线EF的解析式为y kx b

=+，则

12

3k b

{5

07k b

=+

=+

，

解得：

3

k

5

{

21

b

5

=-

=

．

∴直线EF的解析式为

321

y x

55

=-+．

∴当x5

=时，()

3216

PD y5 1.2cm

555

==-?+==．

故选B．

15．如图，已知直线1y x b

=+与

2

1

y kx

=-相交于点P，点P的横坐标为1-，则关于x 的不等式1

x b kx

+≤-的解集在数轴上表示正确的是（）．

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

试题解析：当x＞-1时，x+b＞kx-1，

即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．

故选A．

考点：一次函数与一元一次不等式.

16．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（）A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．

【详解】

过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线，

当x=0，得y=3；

当y=0，x=4，

∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，

∴AB=5，

又∵坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上， ∴AC 平分∠OAB ， ∴CD=CO=n ，则BC=3-n ， ∴DA=OA=4， ∴DB=5-4=1，

在Rt △BCD 中，DC 2+BD 2=BC 2， ∴n 2+12=（3-n ）2，解得n=， ∴点C 的坐标为（0，）． 故选B. 【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．

17．已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式12k x b k x +>的解集为（ ）

A ．1x <

B ．1x >

C ．2x >

D ．0x <

【答案】A 【解析】 【分析】

根据函数图象可知直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集． 【详解】 由图象可得，

12k x b k x +>的解集为x ＜1，

故选：A ． 【点睛】

此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答问题．

18．已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

函数的解析式可化为y=k（x+1），易得其图象与x轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．

【详解】

函数的解析式可化为y=k（x+1），

即函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），

观察四个选项可得：A符合．

故选A．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．

19．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（）

A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

【答案】B

【解析】

【分析】

由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对

应的x的取值即为所求．

【详解】

∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），

∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），

又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，

当x＞﹣2时，kx+b＜0，

∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

20．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）

A．甲乙两地相距1200千米

B．快车的速度是80千米∕小时

C．慢车的速度是60千米∕小时

D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米

【答案】C

【解析】

【分析】

（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为600

10

=60（千米

/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.

【详解】

解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;

（2）由题意得：慢车总用时10小时，

∴慢车速度为：600

10

=60（千米/小时）；

设快车速度为x千米/小时，

由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，

∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；

（3）快车到达甲地所用时间：60020

903

小时，慢车所走路程：60×

20

3

=400千米，此时

慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.

故选C

【点睛】

本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.