(2014春最新版) 北师大版七年级下册：《1.1 同底数幂的乘法》导学案

1.1 同底数幂的乘法

一、学习目标

1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义． 2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算 三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用 四、学习设计 （一）预习准备 预习书p2-4 （二）学习过程

1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：

①34722(222)(2222)2?=??????= ②3

5

55?=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()

5

③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a

( )

(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：

421010?= 541010?= n m 1010?= m )101(×n )10

1

(=

2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，

m a ．n a = a

a a a a 个__________)(????． a

a a a a 个_____________)(????＝ a

a a a a

个___________????＝(____)

a

即a m ·a n = (m 、n 都是正整数)

3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘

运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为

a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）

练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正

（1）．a 3·a 4=a 12 （2）．m·m 4=m 4 ( 3）．a 2·b 3=ab 5 （4）．x 5+x 5=2x 10

（5）．3c 4·2c 2=5c 6 （6）．x 2·x n =x 2n (7）．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 4

2．填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6

（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m （5）x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x·x ( ) （6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a·a ( )

例1．计算

（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）26()x x -?-

（3）35()()a b b a -?- （4）123-?m m

a a （m 是正整数）

变式训练．计算

（1）()38

77?- （2）()37

66?- （3）()()4

35

555-??-.

（4）()()b a a b -?-2

（5）（a-b ）(b-a)4

（6） x x x

x n n n ?+?+21

（ｎ是正整数）

拓展．1、填空

（1） 8 = 2x ，则 x = （2） 8 × 4 = 2x ，则 x = （3） 3×27×9 = 3x ，则 x = .

2、 已知a m =2，a n =3,求n

m a

+的值 3、 22

1352m m m b b

b b b b b ---?+?-?

4、已知513381,(45)x x -=-求的值。

5、已知3,4,m n m n a a a +==求的值。

回顾小结

1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2．解题时要注意a 的指数是1．

3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆． 4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4． 5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算