北师八年级上册数学第三章位置与坐标知识点及练习题

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第三章 位置与坐标

一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 1、在平面内 , 下列数据不能确定物体位置的是（ ） Ａ．３楼５号 Ｂ．北偏西４０°

Ｃ．解放路３０号 Ｄ．东经１２０°，北纬３０° 2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （ ） Ａ．方位角

Ｂ．距离

Ｃ．失火轮船的国籍

Ｄ．方位角和距离

3、下列数据不能确定物体位置的是（ ）。

、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成 平 面直角坐标系

其中， 水平 的数轴叫做 x 轴 或横轴，取向右为正方向； 铅直 的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向； x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原 点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和

y 轴分割而成的四个部分， 分别叫做第一象限、 第二象限、 第三象限、第四象限。

A ． 4 楼 8 号

B ．北偏东 30° 希望路 25 号 D ．东经 118°、北纬 40

[ 注意 ] ： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特征

1）点 P （x,y ） 到 x 轴的距离等于 y （ 2）点 P （x,y ） 到 y 轴的距离等于 x （3）点 P （x,y ） 到原点的距离等于 x 2

y 2

三、坐标变化与图形变化的规律：

基础训练一】

、坐标轴上的点

点 P 与点 p'关于 x 轴对称 P'（ x ， -y ）

点 P 与点 p'关于 y 轴对称 P'（ -x ，y ）

点 P 与点 p'关于 原点对称 -y ）

（6） 、点到坐标轴及原点的距离

点 P （x,y ） 到坐标轴及原点

横坐标相等，纵坐标互为相反数 纵坐标相等，横坐标互为相反数 ，即点 P （ x ， y ）关于 x 轴的对称点为 ，即点 P （ x ， y ）关于 y 轴的对称点为 横、纵坐标均互为相反数 ，即点 P （ x ，y ）关于原点的对称点为 P'（-x ， 1、已知 ab 0 ，下列各点既在 x 轴上也在 y 轴上的点是（

a a a b

2、已知点 P （ a ， b ）， Q （3，6），且 PQ ∥ x 轴，则 b 的值为

2、平面直角坐标系中，若点 P （ m+3,m+1）在 x 轴上, 则 P 点的坐标为 A. （ 0, -2 ） B. （2 , 0 ） C. （ 4, 0 ） D. （ -4 , 0 ）

3、下列四个点中，在 y 轴上的点是（ ） A ．（ 0， 2） B ．（ 2，0） C ．（ 2，2） D

．（ -1 ，-1 ）

4、若点 P （ m+5， m － 2）在 x 轴上，则 m= 二、 象限内点的坐标

1、下列各点是第二象限的是（ ）

A 、（ 2,3 ）

B 、（ -2,-3 ）

C 、（ -2,3 ）

D 、（ -2,-3 ）

2、如果点 P （ a ， b ）是第二象限的点，则 a ， b 满足条件（ ） A ． a 0，b 0 B ． a 0， b 0 C ． a 0， b 0 D ．a 0， b 0

3、在平面直角坐标系中，点（ -1， m 2

1 ）一定在第 象限 4. 若点 P （a ，－ b ）在第三象限，则 M （ ab ，－ a ）应在（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四

象限

三、和坐标轴平行直线上的

点

1、下列各组中两个点的连线与

x 轴平行的是（ ）

B

、（2,3 ）与

A 、（ 3,2 ）与（ 5,2 ）

C 、（ 3,2 ）与（ 2,3 ）

D 1,1 ）与（ -1,-

1 ）

2、已知点 P （ a ， b），Q（3，6），且PQ ∥ x 轴，则

b 的值为

3.已知点 P （﹣ 3，2），点 A 与点 P 关于原点对称，则点 A 的坐标是

五、点到坐标轴及原点的距离

1、已知点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是

3，

则 P 点坐标为 ______

2、点 P （ -4 ，3）到 x 轴的距离是 ___________________ ，到 y 轴的距离是 _____________________ ，到 原点的距离是

1、如图，围棋棋盘放在某直角直角坐标系， 已知黑棋 （甲） 黑棋（乙）的坐标为（ -1 ，-2 ），则白棋（甲）的坐标为

2、对于边长为 4 的正方形，建立

四、关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点

1、在平面直角坐标系中， 点 P （－ 1，l ）关于 x 轴的对称点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2、下列四个点中，与点 P （1， -2 ）关于 y

轴对称的点是（ 关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的

坐 标的特征

点 P （x ， y ）关于 x 轴的对称点 为 P '（ x ， -y ）

点 P （x ， y ）关于 y 轴的对称点 为 P '（ -x ， y ）

点 P （ x ， y ）关于原点的对称点

A ．（ 1， 2）

B

C ．（ -1 ， -2 ）

D

-2 ， 1） 点到坐标轴及原点的距离

点 P （x,y ） 到坐标轴及原点的距离：

（ 1）点 P （x,y ） 到 x 轴的距离等

于 y

六、建立平面直角坐标系

适当的直角坐标系，

3、如图， A、 B两点的坐标分别是（ 2，-1 ），（ 2，1）你能确定

3,3 ）的位置吗？

4、ABCD各个顶点的坐标分别是 A（0，0）、 B （2，

4）、

C（4，5）、 D （6，0）。

（ 1）请在平面直角坐标系中描出这四个点，并依次连接画

出四边形 ABCD；

（2）画出四边形 ABCD关于 x 轴对称图形，并写出 C点的

对称点 E的坐标。

5、在如图的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标

分

别是 A（0,0）， B（3,6），C（14,8），D（16,0），

确定这个四边形的面积。

6、如图，画出与第一象限内的图形关于y 轴对称的图形。

5. 点（ 1，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）.

巩固提高】

一、选择题

1. 在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

2. 在平面直角坐标系中，将点 A （1，2）的横坐标乘以﹣ 1，纵坐标不变，得到点 A′，则点 A 和点 A′ 的关系是（ ） .

A.关于 x 轴对称

B. 关于 y 轴对称

C.关于原点对称

D. 将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点 A′

3.

点 P

（ a ﹣1，﹣ b+2）关于 x 轴对称与关于 y 轴对称的点的坐标相同，则 a ，b 的值分别是（

）.

A.﹣1，2

B. ﹣ 1，﹣ 2

4. 如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（ 点（3，﹣ 3）上，则”炮”位于点（ A. （﹣ 1， 1） B.（﹣ l ，2） C. （﹣ 2， 0） D.（﹣ 2， 2）

备用图）

C.

﹣2， 1

D.1

1，﹣ 3）上，“相”位于 ）.

A. （﹣ 1，3）

B.（﹣1，﹣3）

C. （ 1，﹣ 3）

D.（3， 6. 若点P 在x 轴的下方， y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是

、填空题

16.在 x 轴上与点（ 0，﹣2） 距离是 4 个单位长度的点有

17. 学生甲错将 P 点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成（ m ，n ），学生乙错将 Q 点的坐标写成它关于 x 轴对称点的坐标，写成（﹣ n ，﹣ m ），则 P 点和 Q 点的位置关系是 18. 已知点 P （﹣3，2），点 A 与点 P 关于 y 轴对称，则点 A 的坐标是 19. 点 A （1﹣a ，5）和点 B （3，b ）关于 y 轴对称，则 a+b= 20. 若点（ 5﹣a ，a ﹣3）在第一、三象限角平分线上，则 a=

21. 如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了 4 个单位到达 B 点后，观察到原点 O 在它的南偏东

10. 已知点 A （a ﹣ 1， a+1）在 x 轴上，则 a= 11.P （﹣ 1，2）关于 x 轴对称的点是 ，关于 y 轴对称的点是 ，关于原点对称的点是 12. 如图，以等腰梯形 ABCD 的顶点 D 为原点建立直角坐标系， 若 AB=4，CD=10，AD=5， 则图中各顶点的坐标分别是 A ，B ，C ，D 13. 已知点 P （ x ， y+1）在第二象限，则点 Q （﹣ x+2，2y+3）在第 象

限．

14.若 +（b+2）2

=0， 则点 M （a ，b ）关于 y 轴的对称点的坐标为 15. 若点 A （x ，0）与 B （2， 0）的距离为 5，则 x= 1）

3 ，则点 P 的坐标为（ ） . A. （3， 3）

B. （﹣ 3， 3）

C.

（﹣ 3，﹣3） D.（ 3，﹣ 3）

7. 在平面直角坐标系中， 将点 A （1，2）的横坐标乘以﹣ 1，纵坐标不变，得到点 A′，则点 A 和点 A′ 的关系是（

）.

A.关于 x 轴对称

B. 关于 y 轴对称

C.关于原点对称

D.将点 A 向x 轴负方向平移一个单位得点 A′

8. 在坐标平面内，有一点 P （a ， b ） ，若 ab=0，则 P 点的位置在（ ）.

A.原点

B.x 轴上

C.y

D. 坐标轴上

9. 已知点 P （﹣ 3，﹣ 3）， Q （﹣ 3， 4），则直线 PQ （

）.

A.平行于 X 轴

B.平行于 Y 轴

C. 垂直于 Y 轴

D.以上都不正确

5. 点（ 1，3）关于原点对称的点的坐标是（

60°的方向上，则原来 A 的坐标为（结果保留根号）．

）.

22.如图，△ AOB是边长为5 的等边三角形，则 A， B两点的坐标分别是 A ，B ．

23. 通过平移把点 A （2，﹣3）移到点 A′（ 4，﹣ 2），按同样的平移方式，点 B （3，1）移到点 B′， 则点 B′的坐标是 ．

三、解答题

24. 在直角坐标系中，描出点（ 1，0），（1，2），（2，1），（1，1），并用线段依此连接起来． （1） 纵坐标不变，横坐标分别加上 2，所得图案与原图相比有什么变化？

（ 2）横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣ 1 呢？（ 3）横坐标，纵坐标都变成原来的 2 倍呢？

25. 观察图形由（ 1）→（ 2）→（ 3）→（ 4）的变化过程，写出每一步图形是如何变化

的，图形中各顶点的坐标是如何变化的．

26.如图，在方格纸上用两种方法表示出每个花瓣上黑点的位置5. 点（ 1，3）关于原点对称的点的坐标是（

）.

27.正方形的边长为 2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（2 ，0 ），

并写出另外三个顶点的坐标 .

28.在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（ 0，3），（ 3，3），（ 0，4），

（－ 2，0）.

（ 1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（ 3）求出它的周长。

29.下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A

B（4，－ 2），C

（0， 0）

下面将三角形三顶点的坐标做如下变化

（ 1）横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，

此时

所得三角形与原三角形相比有什么变化？

（ 2）横、纵坐标均乘以－ 1，所得新三角形

与原三角形相比有什么变化？

（3）在（ 2）的条件下，横坐标减去 2，纵坐标加上 2 ，所得图形与原三角形有什么变化？