第一学期期中考试高三数学试题(文)
姜堰市罗塘中学～第一学期期中考试
高 三 数 学 试 题（文科）
时间：120分，满分：160分
一、填空题（每题5分） 1、=-)600sin(0
2、设πln =a ，()2
ln π=b ，πln =c ，则a 、b 、c 大小顺序为
3、若向量)1,1(=a ，()1,1-=b ，)2,4(=c
，若b n a m c +=，则=+n m
4、已知直线a x y +=与曲线)2ln(+=x y 相切，则a 的值为
5、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,
648=S ,则=
6、ABC ?中a b c 分别是角A 、角B 、角C 的对边，若8=a ，9=b ，060=∠B ，
则该三角形有 解
7、若0 =++c b a ，b a ,成0
60夹角，b a ,的模分别为3和4，则c 的大小为
8、设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，设的前
项和，则的最小值为
9、若),5[+∞∈x ，则1
1
-+
x x 的最小值为 10、已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的 条件（填 “充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“ 既不充分也不必要条件”中的一个）
11、若圆02
2
=--+q mx y x 关于直线032=+-y x 对称，则mq 的取值范围为
{}n a n n S 4a 37a a 与10S {}n a 12a =136,,a a a {}n a n n S n S
12、若函数24)(x x f -=的定义域为],[b a ，值域为]2,0[，定义区间],[b a 的长度
为a b -，则区间],[b a 长度的最小值为
13、设是公比为的等比数列，，令)3,2,1(1 =-=n a b n n ，若数列
有连续四项在集合}2,1,3,5,7{--中，则q = .
14、圆C 的半径为1且与直角坐标系的两坐标轴共有两个公共点，其中一个点的坐
标为)0,1(，则符合条件的圆共有 个. 二、解答题(本大题共6小题)
15、（12分）已知向量)1,(sin θ=a
，)cos ,1(θ=b ，0＜θ＜π
（1）若b a
⊥，求θ；
（2）设x b a =? ，y b a =+
，将y 表示成x 的函数)(x f y =，求函数
)(x f y =的值域．
16、（14分）若锐角ABC ?中，6=c ，060=C ，求b a +的取值范围。
17、（14分）解关于x 的不等式02
>+-a x ax )(R a ∈
{}n a q ||1q >{}n b
18、（16分）设数列{}n a 满足：)(42
n S a n n -=，0n a >. （1）求{}n a 的表达式；
（2）将数列{}按如下规律分为123456789101112(),(,),(,,),(),(,),(,,),a a a a a a a a a a a a …，
分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ，求2009b 的值；
19、（16分）已知圆C 1：12
2=+y x ，圆C 2：4)4(2
2
=+-y x
(1)判断两圆位置关系；
n a
(2)若直线l 为过点P(3,0)且与圆C 1相切的直线，求直线l 的方程；
(3)在x 轴上是否存在一定点Q(m,0)，使得过Q 点且与两圆都相交的直线被两圆所截得的弦长始终相等？若存在，求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由
20、（18分）设函数x x q px x f ln 2)(--
=，且2)(--=e
p
qe e f ， 其中是自然对数的底数. （1）求p 与q 的关系；
（2）若在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求 实数p 的取值范围.
e ()
f x 2()e
g x x
=
[]1,e 0x 0()f x 0()g x