2017年杭州市中考数学试卷及解析
2017年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．﹣22=()
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．
【解答】解:﹣22=﹣4,
故选B．
【点评】本题考查了幂的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．
2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米,数据150 000 000用科学记数法表示为()
A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【解答】解:将150 000 000用科学记数法表示为:1.5×108．
故选A．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若BD=2AD,则()
A．B．C．D．
【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC,进而利用已知得出对应边的比值．
【解答】解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵BD=2AD,
∴===,
则=,
∴A,C,D选项错误,B选项正确,
故选:B．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,正确得出对应边的比是解题关键．
4．|1+|+|1﹣|=()
A．1 B．C．2 D．2
【分析】根据绝对值的性质,可得答案．
【解答】解:原式1++﹣1=2,
故选:D．
【点评】本题考查了实数的性质,利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．
5．设x,y,c是实数,()
A．若x=y,则x+c=y﹣c B．若x=y,则xc=yc
C．若x=y,则D．若,则2x=3y
【分析】根据等式的性质,可得答案．
【解答】解:A、两边加不同的数,故A不符合题意；
B、两边都乘以c,故B符合题意；
C、c=0时,两边都除以c无意义,故C不符合题意；
D、两边乘以不同的数,故D不符合题意；
故选:B．
【点评】本题考查了等式的性质,熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关．
6．若x+5＞0,则()
A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12
【分析】求出已知不等式的解集,再求出每个选项中不等式的解集,即得出选项．【解答】解:∵x+5＞0,
∴x＞﹣5,
A、根据x+1＜0得出x＜﹣1,故本选项不符合题意；
B、根据x﹣1＜0得出x＜1,故本选项不符合题意；
C、根据＜﹣1得出x＜5,故本选项符合题意；
D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6,故本选项不符合题意；
故选C．
【点评】本题考查了不等式的性质,能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
7．某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x,则()
A．10.8(1+x)=16.8 B．16.8(1﹣x)=10.8
C．10.8(1+x)2=16.8 D．10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8
【分析】设参观人次的平均年增长率为x,根据题意可得等量关系:10.8万人次×(1+增长率)2=16.8万人次,根据等量关系列出方程即可．
【解答】解:设参观人次的平均年增长率为x,由题意得:
10.8(1+x)2=16.8,
故选:C．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
8．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的地面圆的周长分别记作l1,l2,侧面积分别记作S1,S2,则()
A．l1:l2=1:2,S1:S2=1:2 B．l1:l2=1:4,S1:S2=1:2
C．l1:l2=1:2,S1:S2=1:4 D．l1:l2=1:4,S1:S2=1:4
【分析】根据圆的周长分别计算l1,l2,再由扇形的面积公式计算S1,S2,求比值即可．【解答】解:∵l1=2π×BC=2π,
l2=2π×AB=4π,
∴l1:l2=1:2,
∵S1=×2π×=π,
S2=×4π×=2π,
∴S1:S2=1:2,
故选A．
【点评】本题考查了圆锥的计算,主要利用了圆的周长为2πr,侧面积=lr求解是解题的关键．
9．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a＜0)的图象的对称轴,() A．若m＞1,则(m﹣1)a+b＞0 B．若m＞1,则(m﹣1)a+b＜0
C．若m＜1,则(m﹣1)a+b＞0 D．若m＜1,则(m﹣1)a+b＜0
【分析】根据对称轴,可得b=﹣2a,根据有理数的乘法,可得答案．
【解答】解:由对称轴,得
b=﹣2a．
(m﹣1)a+b=ma﹣a﹣2a=(m﹣3)a
当m＜1时,(m﹣3)a＞0,
故选:C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,利用对称轴得出b=﹣2a是解题
关键．
10．如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12,E为AC边的中点,线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x,tan∠ACB=y,则()
A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21
【分析】过A作AQ⊥BC于Q,过E作EM⊥BC于M,连接DE,根据线段垂直平分线求出DE=BD=x,根据等腰三角形求出BD=DC=6,求出CM=DM=3,解直角三角形求出EM=3y,AQ=6y,在Rt△DEM中,根据勾股定理求出即可．
【解答】解:
过A作AQ⊥BC于Q,过E作EM⊥BC于M,连接DE,
∵BE的垂直平分线交BC于D,BD=x,
∴BD=DE=x,
∵AB=AC,BC=12,tan∠ACB=y,
∴==y,BQ=CQ=6,
∴AQ=6y,
∵AQ⊥BC,EM⊥BC,
∴AQ∥EM,
∵E为AC中点,
∴CM=QM=CQ=3,
∴EM=3y,
∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x,
在Rt△EDM中,由勾股定理得:x2=(3y)2+(9﹣x)2,
即2x﹣y2=9,
故选B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质,勾股定理,解直角三角形等知识点,能正确作出辅助线是解此题的关键．
二．填空题
11．数据2,2,3,4,5的中位数是3．
【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,即可求出答案．
【解答】解:从小到大排列为:2,2,3,4,5,
位于最中间的数是3,
则这组数的中位数是3．
故答案为:3．
【点评】本题考查了中位数,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
12．如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°,则∠ATB=50°．
【分析】根据切线的性质即可求出答案．
【解答】解:∵AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,
∴∠BAT=90°,
∵∠ABT=40°,