高中数学课堂教学论文

高中数学课堂教学论文
高中数学课堂教学论文

高中数学课堂教学之我见

[摘要]高中生自制力较强,学习相对主动。如何尽可能地提高学生在课堂45分钟的学习效率,这对于一个刚刚接触高中教学的我来说,值得我好好思索。本文从教学目标、重点难点、教学手段、教学方法等方面阐述了高中课堂教学。

[关键词]高中数学课堂教学

要教好高中数学,首先要求自己对高中数学知识有整体的认识和把握;其次要了解学生的认知结构;再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。以下谈一谈自己的一些看法

一、有明确的教学目标

教学目标分为三大领域,即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此,在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体,进行必要的内容重组。在数学教学中,要通过师生的共同努力,使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标,以提高学生的综合素质。如《复数的引入》这一课是整个复数这一章的第一课,在备课时应注意,通过这一课的教学,使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释复数的形成和发展,体会到矛盾是事物发展的动力,矛盾的解决推动着事物的发展。引伸到现实生活中,就是当我们遇到矛盾时,也要勇于面对矛盾,要有解决矛盾的决心和信心,促进矛盾的转化和解决,同时也就提高了自己分析问题和解决问题的能力。

二、能突出重点、化解难点

高中数学教育教学论文范文2篇

高中数学教育教学论文范文2篇 高中数学教育教学论文范文一:高中数学教育与学生人文素养的培养 一、引言 数学是高中教育的重要内容,不仅是对学生逻辑、空间等思维的训练,而且使学生在以后的学习和工作中更具有条理和规律,但是很多学校在开展数学教学的过程中往往忽略了人文素养的培养,认为这是文科的主要任务,在高中数学中怎能体现出人文精神呢? 二、存在的问题 (一)高考的压力是数学教育改革的桎梏 在国内,我们存在着高考制度,我们需要通过高考取得更好教育资源的资格,因此,在高中阶段,尤其是高三的时候,很多学生的学习压力都很大,主要原因就是要应付高考.高中的数学是高考的重要组成部分,因此,数学教育很多时候都是被高考牵着鼻子走,很多地方都是针对高考中数学试题的特点和问题,有针对性地进行教学,对于高考不考查的内容基本上没有涉及,因此对于人文素养方面存在严重的缺失.对于学生和家长而言,考上一个名牌大学就意味着自己向着社会的上层迈进了一大步,很多同龄人就被自己甩在身后了,因此高考对于学生的影响有着十分特殊的意义.

(二)一些教师在人文教育方面教学方法和手段不多 新出版的高中数学标准提出了更加全面的教学内容,其中人文教育也成为了现在高中数学的一部分,很多教师在教学过程中需要不断进行知识和能力的提升,才能有效适应这种变化,因为需要讲授的知识更多了,涉及面也更广了,然而现在的高中数学教师对于人文精神这种文科内容涉及的都不是很多,在教学过程中需要不断拓展这个方面知识结构,同时在这个方面的教学手段和方法也需要不断加大观摩和学习的时间,增强自己在这个方面的认识.只有教师在数学与人文教育结合方面的知识能力有所提高,在教学过程中的手段和方法不断提升,数学与人文素养的结合才能更加紧密. (三)高中数学教材中的人文知识还是偏少 将人教版高中数学教材通读一遍之后,发现教材中关于数学历史、人物等方面的知识还是偏少,2001年出版的高中数学教材第一册只有两个内容.而且很多教师和学生反映教材中的人文知识可能过于专业化,教师讲起来没有十分枯燥,学生听起来没有什么趣味性,在教学过程中需要不断贯穿十分专业的知识,一方面是教材中缺少相应的人文知识点,另一方面教师在讲授的过程中也不是很重视,造成了现在这种数学人文知识的缺乏. 三、建议 (一)教师人文知识的提升 教师的水平高低是现在教学效果是否良好的主要因素,有了一桶水,才能讲出一碗水的东西,要想加强高中数学教学中的人文教育,需要教师不断提高自己的人文素养,有效拓展自己的人

中学数学教学论文总结报告五篇

中学数学教学论文总结报告五篇 屮学数学教学论文总结报告五篇 【篇一】 摘要:随着教育改革的不断深入,新时代教师和学生都对教 育有着更高的期望,在探索教育发展屮,深度学习逐渐受到教育工作者的重视。文章通过阐述数学深度学习的必要性,剖析高屮数学教学深度学习的影响,并提出促进数学深度学习的高屮教学策略,旨在促进教师改变以往高中数学的教学方式,引导学生进行数学深度学习,促进高屮数学教学领域改革。 关键词:深度学习;数学;教学随着课程改革的不断推进, 深度学习成为素质教育下一种新的教育理念。在数学课程教学中,为进一步提升教学质量和教学效果,深度学习模式逐步成为师生关注的焦点。在数学的深度学习屮有利于培养学生的理性思维,更有利于培养学生注重学习本身及知识间的关联性和层次性[l]o因此,文章以深度学习理论为基础,对高中深度学习的现状及影响高屮数学深度学习的因素进行了详细的论述和分析,并提出促进数学深度学习的高屮教学策略,以期促进深度学习在高屮数学教学中的应用。 一、数学深度学习的必要性 (一)深度学习可以提高学生的学习能力深度学习作为新课程倡导的一种学习方式,更注重培养学生的自主学习意识,更突岀

数学学习内容的联系性,更有利于提高学生的学习能力,从而激发学生学习的主动性和积极性,促进学习兴趣的养成,提高学习效率,学生逐步转变学习方式,培养学生数学自学、乐学的能力,进行数学深度学习能更好的适应时代的发展和进步,从而促进学生综合素质的全面发展。 (二)深度学习可以提高解决问题的能力随着时代的发展,学生具备深度学习的能力更有利于培养自身对问题的独特思考,形成独特的见解,实现思维习惯的养成。而数学深度学习一定程度上促进了学生深度思考和反复实践的过程。学生进行深度学习更有利于培养学生进行独立思考,在学习中发现问题、解决问题的能力,使学生逐步形成自主学习、自主思考、自主解决的学习习惯,从而提高解决问题的能力。 (三)深度学习促进学生全面发展随着我国教育逐步向素质教育转变,培养适应社会发展和全面发展的创新型人才,需要教师树立正确的教师观,转变以往教学模式,更新教学观念,紧跟教学改革的发展方向。高中数学的教学要注重培养学生深度学习的能力,帮助学生在学习中注重系统性和逻辑性,充分发挥学生学习的主动性,促进学生综合素质的全面发展,不断适应社会和时代的需求[2]。 二、高中数学教学深度学习的影响分析 (一)从家庭文化角度分析从目前的家庭教育形式来看,温馨的家庭环境和氛围及良好的教养方式有助于学生对学习的认知,

浅谈新课改下的高中数学课堂教学

浅谈新课改下的高中数学课堂教学 发表时间:2012-10-19T09:59:17.937Z 来源:《少年智力开发报(数学专页)》2012-2013学年4期作者:郭青明[导读] 《新课程标准》指出:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。罗山高中郭青明《新课程标准》指出:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地,也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂学习是学生获得知识与技能的主要途径,因此,教学质量的好坏,主要取决于课堂教学质量的好坏。怎样才能较好地提高中学数学课堂教学质量?笔者根据多年的高中教学经验以及这两年新课改的体会认为:必须 激起学生的学习兴趣,优化课堂结构,改进教学方法,重视培养和提高数学思维。 一、创设多彩的教学情境,激发学生的学习兴趣 新课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题,主动地运用数学知识分析生活现象,自主地解决生活中的实际问题。如何达到这个目标?心理学家认为,兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向,兴趣的功效之一就是能对正在进行的活动起推动作用,学生的学习兴趣和自觉性是构成学习动机的重要成分。所以在教学中我们要以学生已有的知识和生活经验作为数学教学的资源,设计学生感兴趣的丰富多彩的教学情境,使学生感受到数学并不是枯燥无味且没多大用处的,而是与生活的联系紧密。为此,可以与学生多交流,了解他们喜欢什么,对什么感兴趣。通过学生所了解、熟悉的社会实际问题(如环境问题、治理垃圾问题、旅游问题等),为学生创设生动活泼的探究知识的情境,从而充分调动学生学习数学知识的积极性,激发学生的学习热情。例如在讲循环结构时引进电脑病毒事件“熊猫病毒”,一开始就“引人入胜”,产生好奇心,并由此产生求知欲望与热情,对理解内容起到了良好的作用。 及时地进行表扬与鼓励,是提高学习兴趣的重要方法。课堂教学中,要对同学们的热情态度和取得的成绩给予正确的评价和适当的鼓励。如在讲完一个概念后,让学生复述,并回答概念的内涵和外延;讲完一个例题后,让学生归纳其解法,运用了哪些数学思想和方法。对于基础差的学生,可以对他们多提一些基础问题,让他们有较多的锻炼机会。同时,教师要鼓励学生大胆提问,耐心细致地回答学生提出的问题,并给予及时的肯定和表扬,增强学生提问的勇气和信心。当学生的作业做得很好时,当学生的解题方法新颖时,当学生的成绩有进步时,当学生表现出刻苦钻研精神时,都要给予适度的表扬,以增强学习信心,达到表扬一个人,激励一大片的目的。 二、优化课堂结构,提高课堂时间的利用率 数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等过程,如何恰当地把各部分进行搭配与排列,设计合理的课堂教学层次,充分利用课堂时间,是上好一节数学课的最重要的因素。 设计课堂层次时,必须重视认知过程的完整性,要回归认识的最初,也就是要遵循人们认识事物的规律。由于人们认识事物的过程是一个渐进的过程,因此,要努力做到使教学层次的展开符合学生的认知规律,使教师的教与学生的学两方面的活动协调和谐。在组织课堂教学时,当同学初步获取教师所传授的知识后,应安排动脑动手独立思考与练习,教师及时捕捉反馈信息,并有意识地让它们产生“撞击”与“交流”,这样,同学们对某一概念的理解,对某一例题的推演,就会有一个由感性认识到理性认识,并由认识到实践的过程,从而对知识的领会加深,能力也得到发展。 设计课堂教学层次还必须注意紧扣教学目的与要求,充分熟悉教材,理解教材的重点、难点、基本要求与能力要求,从多方面围绕教学目的来组织课堂教学。严格控制教学内容,不增加难度,不降低要求,力求把教学目标落实到课堂教学的每一个环节上。当课堂容量较大时,要保证讲清重点,解决难点,其他的可以指明思路,找出关键,有的甚至可以点而不讲,但要指导学生自学完成;当课堂容量不大时,可以安排学生分析评论,并进一些深化练习,进行比较、提高。这样,课堂结构紧凑,时间得到充分利用,有利于课堂教学目标的实现。 三、运用恰当的教学方法,学生掌握知识,形成技巧的一种手段,要提高课堂教学效果,必须有良好的教学方法,深入浅出,使学生易于吸收。具体一堂课,到底选用哪种教学方法,必须根据教学目的、教学内容和学生年龄特点考虑。一般而言,每节数学课都要求在掌握知识的同时形成能力,因此,通常所采用的都是讲授与练习相配合的方法。有些课题要数形结合求解,此时可联系图形,用谈话式“依形探数”或“用数定形”,以使问题直观易懂,学生吸收自然好。对于一些综合题,可结合分析,采用点拨讲授法,要挖尽条件,点其窍门,减缓坡度,以提高学生的分析解题能力,也便于学生吸收。 需要指出的是,设置问题时要尽量具体,环环相扣,而且要多范围,最后也要有“从中你有什么收获“这样的总结性问题,切忌蜻蜓点水,不深不透。 教学方法上,要求教师必须在“讲”上下工夫,狠抓“练习”这一环节,注重启发式、探索式,讲授时做到深入浅出,语言规范简洁,练习时做到难易适中,适时启发反馈,力求使同学在认识与实践中逐步加深对知识的理解,并形成技能技巧,以达到吸收消化的目的。 总之,课堂教学是教师与学生的双方活动。要提高中学数学课堂教学质量,必须树立教师是主导、学生是主体的辩证观点,形成具有激情的学习气氛,使学生从“要我学“变为”我要学“,变被动为主动,变学会为会学,这样就一定能达到传授知识,培养能力的目的,收到事半功倍的效果。

高中数学教学论文

高中数学教学论文:高中学生数学思维障碍的成因及突破 论文摘要:如何减轻学生学习数学的负担?如何提高我们高中数学教学的实效性?本文通过对高中学生数学思维障碍的成因及突破方法的分析,以起到抛砖引玉的作用。 关键词:数学思维、数学思维障碍 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映,反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维,是指学生在对高中数学感性认识的基础上,运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法,理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断,从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题,但我们可以这样讲,高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的;发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。 然而,在学习高中数学过程中,我们经常听到学生反映上课听老师讲课,听得很"明白",但到自己解题时,总感到困难重重,无从入手;有时,在课堂上待我们把某一问题分析完时,常常看到学生拍脑袋:"唉,我怎么会想不到这样做呢?"事实上,有不少问题的解答,同学发生困难,并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决,而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异,也就是说,这时候,学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍,有的是来自于我们教学中的疏漏,而更多的则来自于学生自身,来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此,研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 一、高中学生数学思维障碍的形成原因

根据布鲁纳的认识发展理论,学习本身是一种认识过程,在这个课程中,个体的学习总是要通过已知的内部认知结构,对"从外到内"的输入信息进行整理加工,以一种易于掌握的形式加以储存,也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识,即找到新旧知识的"媒介点",这样,新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系,导致原有知识结构的不断分化和重新组合,使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面,如果在教学过程中,教师不顾学生的实际情况(即基础)或不能觉察到学生的思维困难之处,而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学,则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从;另一方面,当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的"媒介点"时,这些新知识就会被排斥或经"校正"后吸收。 因此,如果教师的教学脱离学生的实际;如果学生在学习高中数学过程中,其新旧数学知识不能顺利"交接",那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇,从而在解决具体问题时就会产生思维障碍,影响学生解题能力的提高。 二、高中数学思维障碍的具体表现 由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同,作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别,所以,高中数学思维障碍的表现各异,具体的可以概括为: 1.数学思维的肤浅性:由于学生在学习数学的过程中,对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解,一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上,不能脱离具体表象而形成抽象的概念,自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果:

浅谈中学数学学法指导

浅谈中学数学学法指导 数学学习方法指导,简称数学学法指导,是“学会学习”的一个重要组成部分。目前,数学学法指导问题是数学教学理论研究和实践中的一个重要课题。因此,笔者想就此问题从三个方面做些探讨,以抛砖引玉。 一、数学学法指导的意义 1、数学教学方法改革的需要 长期以来,数学教学改革偏重于对教的研究,但是对于学生是如何学的,学的活动是如何安排的,往往较少问津。现代教学理论认为,教学方法包括教的方法和学的方法,正如前苏联教学论专家巴班斯基指出的那样:“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的。 当前,教学方法改革中的一个新的发展趋向,就是教法改革与学法改革相结合,以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提,寓学法于教法之中,把学法研究的着眼点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处。从这个意义上讲,学法指导应该是教学方法改革的一个重要方面。 2、培养学生学习能力的需要 埃德加富尔在《学会生存》一书中指出:“未来的文盲不再是不识字的人,而是没有学会怎样学习的人。”“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号。前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系中把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一。也就是说,学生不能只掌握学习内容,还要检查、分析自己的学习过程,要学生对如何学、如何巩固进行自我检查、自我校正、自我评价。学法指导的目的,就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性,激发学生的思维,帮助学生掌握学习方法,培养学生学习能力,为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。 3、更好地体现以学生为主体的需 我国著名教育家陶行知先生早就指出:“我以为好的先生不是教书,不是教学生,乃是教学生学。”美国心理学家罗斯也说过:“每个教师应当忘记他是一个教师,而应具有一个学习促进者的态度和技巧。”专家学者精辟地阐述了学生在整个教学过程中始终是认识的主体和发展的主体的思想,强调了学法指导中以学生为主体的重要性。教师在教学过程中的作用,只是为学生的认识的发展提供种种有利的条件,即帮助、指导学生学习,培养学生自学的能力和习惯。 二、数学学法指导的内容

高中数学教学论文 高中数学立体几何学习的几点建议

高中数学立体几何学习的几点建议 一逐渐提高逻辑论证能力 立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此,历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时,首先要保持严密性,对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确 无误。符号表示与定理完全一致,定理的所有条件都具备了,才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次,在论证问题时,思考应多用分析法,即逐步地找到结论成立的充 分条件,向已知靠拢,然后用综合法(“推出法”)形式写出 二立足课本,夯实基础 直线和平面这些内容,是立体几何的基础,学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明,尤其是一些很关键的定理的证明。例如:三垂线定理。定理的内容都很简单,就是线 与线,线与面,面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂,甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处: (1)深刻掌握定理的内容,明确定理的作用是什么,多用在那些地方,怎么用。 (2)培养空间想象力。 (3)得出一些解题方面的启示。 在学习这些内容的时候,可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架,用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。 三“转化”思想的应用 我个人觉得,解立体几何的问题,主要是充分运用“转化”这种数学思想,要明确在转化过程中什么变了,什么没变,有什么联系,这是非常关键的。例如: 1. 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影 所成的角。 2. 异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离,也可以转化为两平行平面的距离,即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转

浅谈高中数学教学方法

浅谈高中数学教学方法 在高中数学教学工作中,教师应合理选择教学方式,根据学生的学习特点与年龄特点,制定完善的教学方案,明确具体的教学要求,建立多元化的教育机制,创新传统的教学模式,培养学生的数学知识应用能力,增强管理工作效果,为其后续发展奠定基础。 标签:高中数学教学方式创新措施 高中数学教师在教学期间,需重点关注学生的学习兴趣,培养学生参与意识,使得学生积极参与到课堂教学中,形成正确的认知,养成良好的自主学习与探究习惯,建立多元化的教学管理机制,达到预期的教学目的。 一、激发学生学习兴趣,培养参与意识 在高中数学教学工作中,教师应激发学生的学习兴趣,培养学生的学习能力,指导学生在独立思考的过程中,将指导工作作为主要内容,除了要提升学生学习积极性之外,还要增强学生的自信心,满足当前的教学要求。教师在激发学生学习兴趣的过程中,还要指导学生积极参与到课堂教学活动中,明确具体的教学要求与原则,将教学内容与学生实际生活联系在一起,营造良好的氛围,为学生提供充足的自主学习时间,培养学生独立学生思维能力,增强教学管理力度。首先,需将学生的学习与实际生活联系在一起,营造良好的课堂教学氛围,为学生提供充足的时间,并利用合理方式提升学生的学习水平。例如:教师在讲解均值不等式知识的时候,可以为学生提供商店酬宾销售案例,在明确折扣方案之后,指导学生根据均值不等式的知识计算折扣内容,对具体的知识进行计算与设计,保证在实际发展的过程中,建立多元化的控制体系,明确高中数学教学难点,利用合理的方式解决问题。其次,教師还要为学生创建良好的思维环境,在思维教学模式中,为其创建情境,使得学生产生身临其境的感觉,在独立思考的情况下,更好的完成学习任务。在创建教学情境的情况下,针对学生学习兴趣进行分析,创建多元化的教学环境,指导学生更好的对知识进行观察与了解,增强工作效果。最后,高中数学教师在教学工作中,需明确学生的学习兴趣要求,给予学生足够的关爱与关心,尤其是一些学习能力较差的学生,教师应与其进行情感方面的交流,不仅可以提升学生的学习自信心,还能增强高中数学的教学效果。另外,在高中数学教学工作中,教师应制定现代化与多元化的控制模式,加大管理力度,明确各方面管理工作要求与原则,创新教学形式,从而激发学生的学习兴趣,增强教学工作效果。 二、拓展教与学的资源 在信息时代发展的过程中,教师需将网络作为主要的资源实施教学活动,为学生提供丰富的学习资源,使得学生在学习教材知识的基础上,掌握课堂之外的学习内容。在建设网络学习机制的过程中,还要通过学校的工作要求,创建现代化的课堂教学管理机制,提升网络教学水平。具体措施为:

(no.1)2013年高中数学教学论文 落实课改精神 打造数学高效课堂 新人教版

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 落实课改精神打造高效课堂 数学是一门思维严谨、逻辑性很强的学科.学习数学不是一蹴而就的事情.传统的数学教学往往是教师反复讲,学生被动听,教师讲得口干舌燥,学生难于消化吸收,思维没有得到拓展,能力没有得到加强,学生参与数学教学的积极性普遍不高,课堂教学效率较低. 为打造数学高效课堂,挖掘学生学习数学的潜力,把新一轮课改真正落到实处,结合各地实践经验,教师应做好以下几个方面工作. 一、备好每节课是实施高效课堂的前提 孔子曰:“工欲善其事,必先利其器.”教师不但要理解教材,还要深入钻研教材,紧紧围绕课题精心设计教学过程,努力做到“两个吃透”:吃透教材、吃透学生. 数学高效课堂的“精讲多练”,也为教师的备课提出了更为严格的要求,即如何进行有效的教学设计,让其在有限的时间内达到最佳的效果. 我们采用导学案模式,由一个教师主备,其他教师二次甚至三次备课,提倡先听后上,就是一种好方法.对于新课标下的教材,可以挖掘的东西很多. 在新理念指导下进行教学尝试的过程中,我深深地体会到:一册教材即使以前教过,再教一遍又能挖掘出不同的内涵,得到不同的体会,获得新的收获.因此,教师要想实现高效课堂,就必须过好“备课”关. 二、预习是实施高效课堂的法宝 要想提高数学课堂效益,仅有教师精心备课还不够,还必须把学生也带动起来,这就是布置课前预习作业.我们采用的导学案教学,就是一个不错的尝试.在预习过程中,学生一是针对预习的内容,自己能看得懂、能理解的,先独立解决;二是预习内容中理解有困难的、有疑问的,做上标记,以备课堂上讨论;三是对于预习的内容,还有什么新方法,也把它记下来.借助于导学案,使每个学生学习新知识之前都有一个充分的知识与心理准备,从而知道第二天讲什么,什么是重点,什么是难点,做到心中有数,从而使教学过程做到有的放矢,既提高了课堂学习效率,又能让优秀生体验成功的快乐,让落后生有补给的时间和机会,调动了学生的积极性和创造性. 三、关注每个学生是实施高效课堂的根本 “课堂是学生表现的地方,不是教师表演的地方”.一节课的教学设计再好,教师讲得再精彩,如果学生不能真正地参与其中,也算不上高效课堂.北京市特级教师田丽莉教师的示范录像课给了我很大的触动,教学中她关注班上的每个学生,让每个学生都有发言的机会;教

高中数学高效课堂构建分析

高中数学高效课堂构建分析 【摘要】随着我国高中教育的发展,新课标下,传统的高中数学课堂教学已经无法适应当代高中学生的现状,导致高中数学教学课堂效率低,学生学习质量差,影响学生数学学习的提升.构建高效课堂是高中数学的必然趋势.笔者立足高中数学教学实践,对新课标下高中数学高效课堂的构建进行探究,以供参考.【关键词】高中教育;高中数学;数学学习;高效课堂 社会在不断发展,教育也随之进步,许多新型的教学理念和教学方法如雨后春笋般大量涌现,新事物的产生和发展是时代的必然产物,在其发展过程中也必然存有疑问和不解,高效课堂作为一种新型的课堂教学模式,许多教师并不能灵活驾驭,高中数学教学现状也迫切需要高效课堂的构建,基于此,本文对这一课题进行分析. 一、高中数学高效课堂的构建途径 (一)立足新课标,制订合理的教学目标 新课标对高中数学教学的目标做出新的指导,在教学过程中高中数学教师要充分解读新课标,根据自己的教学经验以及对数学学科的把握为学生制订科学合理的教学目标,在课堂教学中,要履行好作为学生学习组织者和引导者的责任,激发学生学习兴趣,促进学生的自主学习.在教学中要综合运用多种教学方法,方可实现高效课堂的构建.要注意的是,教学目标的制订要详细明确、具有层次,以便发挥学生的主体地位,要通过循循善诱的教学方式,实现教学目标,不可急功近利,适得其反.例如,在教学“点、直线、平面位置关系”内容时,根据新课标制订“掌握在立体空间中,两条直线的关系、一条直线和一个平面的关系,以及两个平面的关系”的教学目标. (二)加强师生之间的双边互动 传统的高中数学教学课堂以“填鸭式”教学为主,教师滔滔不绝地讲述,成为课堂主体,学生被灌输知识,师生之间互动少,有时由于学生的“不配合”,导致教学难以进行.高效课堂的构建中,教师要注意学生在学习中的反应和感觉,观察学生的身体动作和面部表情,了解学生的学习状况,将主体地位归还给学生.授课时,与学生进行沟通交流,引导学生解决问题,在这一过程中与学生互

高中数学论文

博文论文为您专业服务—— 高中数学论文 【摘要】数系在高中数学的教学中主要是讲解复数的引入。在这一部分教学中,引导学生充分思考,自由发挥,增加对超越数论知识的接触,了解数论发展的历史,从而激发学生对数论知识的求知欲和探索欲。 【关键词】数系;数论;学习兴趣 从数系学习引发学生对数论的兴趣 引言 数论在数学史上产生较晚,在十五世纪末十六世纪初才渐有雏形,但到十九世纪,已经发展成为一个有着强大理论体系的数学分支学科。而对于高中生的学习来说,素数的学习将知识面由有原先接触到的初等数论扩大到了高等数论的范畴中。如何引领学生充分理解课本知识,鼓励有志于此的学生对数论难题发起挑战,也是我们高中数学教学的一个艰巨任务。 一数论前沿理论与高中数学课程 数论,顾名思义,是研究数字特性的一个数学分支学科。数论产生的早期主要是由欧几里得关于素数无穷多个的证明,欧几里得发现的求最大公约数的辗转相除法以及中国南北朝时期发现的的孙子定理。之后,由于生产生活水平的限制,人们并不需要更多地理论去支持生产,于是数论理论一度停滞不前,直到由费马,梅森,欧拉,高斯等人的发展,他们研究数论的主要目标是素数,主线思想是寻找素数的通项公式。数学家发现初等数论无法解决这一问题,于是数论发展成了更多分支。 高中数学的数系学习中引入了复数的概念,这是在学生已有的数系知识中添加的全新内容。在学习复数之前,学生对数的认识仅限于实数范围。学生对于数 的认识还表现在日常所能接触的范围内,尽管诸如 、2、e等一系列无理数 的存在对于学生的理解有一定的难度,但它们都可以结合现实生活中的实例来分析理解。 哥德巴赫猜想作为数论伟大猜想,曾在我国引起很大关注。我国著名数学家陈景润在1966年发表了《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之

高中数学教学方法浅谈

高中数学教学方法浅谈 :传统教学中教师是课堂的中心,基本采用满堂灌的方法,不管学生听不听得懂,反正讲了,学生就该仔细听,就应该会,课上作笔记,课后大量作业做巩固。但是,我们发现,事实上有些学生根本听不懂,不知教师讲之所以然,课下只能抄作业,结果学生疲劳厌学,教师疲劳厌教。长此以往,学生一旦习惯了这种被动的学习,学习的主动性就会渐渐丧失。我们可以清楚地看出,在这样的教学过程中,教师以"讲"为中心的教学方法早已经过时的,从学生的潜能开发、思维拓展、身心发展、自主健全的角度来看,是非常不利的。 :高中数学;教学方法 对教师来说,在数学课教学中要灵活运用不同的教学方法法,最大程度地开发学生的潜能,培养学生的创造性思维,这是最为重要的。学生是学习的主人,我们要放手让学生自己去发现问题、自己探究解决问题、自己推导公式、自己归纳结论、自己摸索前进。当然,这里的放手绝不是放任自流,否则,学生得到的将是一些肤浅的、支离破碎的不完善的知识。所以,我们在充分相信学生的能力、充分放手的同时,还要多在引导上下工夫,讲究"导"的艺术,教师"导"得好,学生的聪明才智才能得到充分的发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,才能为学生自主学习添活力。

如何在课堂教学中培养学生的自主创新素质是一堂数学课能真正成功的关键所在、核心所在。而数学教学的核心问题是培养学生发现问题并通过自己思考解决数学问题的能力、培养学生独立思考的能力,通过独立思考,独立解决问题,启迪和发展学生的思维。在实际生活中,也可以更多、更好地发现问题,从而提炼出相应的数学问题,这是学习的目的所在。发现问题的能力一旦培养为一种潜在的意识,可以解释为"探察问题的意识"、可以解释为"找到新东西"的能力,在教与学的过程中是培养创造力的基本途径。问题的发现与解决要体现数学的思想方法。在这一过程中学生的数学思维跟数学创造力可以真正得到体现,更可以显示出数学教学的真正魅力所在,数学教育的真正目的所在。 要完成知识的传播,同时要培养学生的思维能力,这一教学过程的关键是教师的教学设计,如何培养学生创造思维,如何成功教学一堂数学课。面对高中数学的教学,可从以下几个方面开展。 一、更新教育观念 在课堂教学结构上,教师要始终坚持以学生为主体,以教师为主导的教学原则,这样才能优化教学效果。 二、提高复习课解题教学的艺术性 在高中数学复习时,由于解题的量很大,就更要求教师将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然,让学生领略到数学的优

高中数学高效课堂心得体会3篇

高中数学高效课堂心得体会3篇 篇一 一、教学目标把握要准确。 《全日制义务教育数学课程标准》针对学生不同年龄段的身心特点,对不同学段的教学目标作出了科学而具体的规定。这就要求我们要认真研读《标准》,严格按照《标准》的要求对照执行。教学目标的定位。就跟打篮球一样,篮筐太高了学生再怎么努力也投不进,自然就丧失了信心;而篮筐太低了,学生就会轻而易举地灌进篮筐,当然也就没有战胜困难的喜悦。在制定教学目标时,要充分考虑到三维目标的统一。知识与技能、情感态度与价值观、过程与方法,这三个方面同等重要,缺一不可。否则就会导致数学课程性质定位的偏差,造成工具性与人文性的分离。教学目标的制定还要兼顾好、中、差三个层次。根据因材施教原则,教学目标的制定也要因人而异,不同层次的学生要求达到的目标也各不相同,要避免一概而论。要保证课堂上80%以上的学生掌握80%以上的课堂教学内容。对于优等生我们可以在课外延伸一些略带挑战性的练习;而对于那些后进生,我们也可以为他们制定一些浅层次的要求,让他们循序渐进。 二、教学环节设计要合理 就阅读课来说,教学环节的设计基本采用“四步导读”的模式。第一步,在老师诱导下学生初读课文,让学生感知课文语言。第二步,在老师引导下学生细读课文,让学生理解课文语言。第三步,在老师

指导下学生精读课文,让学生品评课文语言。第四步,在老师辅导下学生进行综合训练,学会运用语言。 在这个过程中,学生的阅读实践活动始终处于课堂教学的中心地位,教师的一切启发引导都是为训练学生创造性地进行语言实践提供服务。老师的“导”与学生的“读”相互渗透、相得益彰,充分体现了师生间、生生间、师生及教材之间的双向多边的互动反馈。“四步导读”模式符合《标准》提出的教学理念,这样的流程的设计是合理的。 当然,对于不同类型的课文也可以根据实际情况予以适当调整或删减,形成灵活的教学风格,但其核心理念是不变的。 三、课堂教学提问要精当 课堂提问是数学教学中不可缺少的一个重要环节,是启发学生思维、传授基本知识,控制教学过程,进行课堂反馈的一个重要手段。它贯穿于课堂教学的始终,直接影响着课堂教学的成败。教师必须细细揣摩,问到关键处,问到有用之处,问到学生心里去,问出水平来,才能更好的促进我们的教学,利于学生的发展。教师在课堂教学中,要通过问的技巧与艺术,体现出教学新理念。 篇二 在近两天的学习中,使我对高效课堂有了一个初步的认识,我觉得它主要是指教学过程的最优化,教育效果的最大化。是师生的共同进步,是知识和素养的共同提高。 一、我理解的高效课堂是在课堂教学中,通过学生积极主动的学习过程配合老师的点拨指导,在单位时间内高效率、高质量地完成教

浅谈如何构建高中数学高效课堂

浅谈如何构建高中数学高效课堂 【摘要】随着教育改革的不断发展和进步,素质教育的发展逐渐成为趋势,越来越多的教师更加注重高效课堂的构建,高效课堂的意义在于提高学生的学习效率,同时也是提高教师的教学效率,高效课堂要求教师合理运用学生的心理活动和教学过程巧妙的融合在一起,让学生在有限的课堂时间尽可能吸取更多的知识。本人围绕高效课堂的构建展开以下讨论分析。 【关键词】教育改革高效课堂学习 一、上课前的教学准备 建立数学高效课堂的关键在于要做好上课前的教学内容准备。一方面这种高效率的课前准备需要我们把直接教授数学内容的模式改变成高中生独立自觉学习数学的模式,把单一读数学教材改变成使用数学教材进行教学,高效地利用课程标准、教学材料以及教学辅助材料这些关键的教学资料。另一方面,我们需要恰当地抓住数学教学三个目标维度和确立目标时要依照其中的根本原理和准则,尽可能地符合整体的标准。这样一来,老师在上课前的准备和上课时的教学活动能更加地得心应手,为有效进行高效数学课堂打好奠基。建立高效率的数学课堂也要善于观察“ 学

情”,也就是说要注意学生学习的特点、方法和能力方面的情况,通过了解学生的“ 学情”,有利于建立高效数学教学课堂。 1.教师结合“ 学情”,学生自学准备 学生进行自学准备是学生掌握好知识的前提,一方面学生可以先了解要学习的内容,另一方面教师又可以通过学生的自学准备,从而清楚学生吸收数学内容的大概情况,所以,要求教师必须根据实际情况来制订教学计划和安排。在高中数学课本内容中经常插入一些有趣的典故和例子,教师则要制订好备课内容,使学生通过典故和例子先自学。比如,在教学“ 点、直线、平面之间的位置关系”时,教师可以先让学生看下课后的《魔术师的地毯》,然后思考为什么一块已定面积的正方形地毯剪切重新拼成长方形,其面积会缩小,这样学生就会有兴趣去预习新内容。教师则可以依据学生预习的情况来进行教学,计划课堂教学顺序和内容。 2.目标计划与学生实际相结合 教师制订教学目标时要根据学生的发展水平,要结合三个教学维度和学生的现实发展状况,了解学生的心理活动,使教学内容清楚、详细、可实施性。设计三个教学维度时,注意别撒网捞鱼式的教学,而是要有针对性。另外,要注重考虑学生性格的差别,并以此来设计分层次的教学目

浅谈高中数学兴趣教学方法

浅谈高中数学兴趣教学方法 摘要:高中生面临高考,承受着巨大的压力,许多学生对抽象性较强的数学学 科的学习没什么兴趣,而是为了高考的分数,是纯粹地为学而学,学生的学习主 要是被动的、没有兴趣的解题训练。托尔斯泰说过:“成功的教学需要的不是强制,而是激发学生的兴趣。”乌申斯基也说过:“没有兴趣的强制性学习,将会扼杀学 生追求真理的欲望。”兴趣是最好的老师,是学生学习的动力,只有让学生对学习产生兴趣,才能减轻高中生的心理负担,使学生带着愉悦的心态来参与学习,这 样的学习更能取得好的效果。在高中数学教学中进行兴趣教学是当前课堂教学的 重点。 关键词:高中数学兴趣教学联系实际设计悬念多媒体教学 一、多联系实际激发兴趣 数学以实践为源头,又以应用于实践为终结,所以教师在教学过程中以社会、科技、经济、生活等为背景,密切结合社会热点、国家改革、经济信息以及体现 数学巨大作用的典型事例,可使学生在数学学习中找到自己的兴趣点,充分认识 到学习数学知识的重要性。如在研究函数最值问题时教师可用下例进行教学:某 商场将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品 每个涨价1元其销售量就减少20个,为获得最大利润,售价应定为每个多少元?这种问题贴近学生的生活,融科学性、思想性、典型性、趣味性于一体,适合学 生的知识和能力水平,既能提高学生学习数学的兴趣,又能促进他们形成科学解 题的思想方法。 二、用悬念来导入兴趣 亚里士多德说过,思维从问题、惊讶开始。如果在开课之始,就抓住学生的 注意力,对整堂课中学生注意力的集中将大有裨益。新课的引入途径很多,兴趣 导入就是应用各种手段激发起学生对新知识的兴趣而引起学生的有意注意,它讲 究知识性、趣味性、启发性。一般不把问题讲透,有意设置悬念,刺激学生处于 一种欲知不能、欲罢不甘的状态,从而引入新课,使学生对新知识产生浓厚的兴趣。例如,一位教师在引入乘方中对数的计算一节内容时提出下面的问题:“将一张《宁夏日报》对折50次,大家猜猜大概有多厚呢?”有生答:“大概有几尺厚吧。”师答:“差远了,你们尽量往多的地方想。”生答:“能有几丈吗?”师答:“再大胆些。”有生答:“总不能有几百米吧?”师笑答道:“对折50次以后的这叠 纸放在地面上,另一头就能到达月球了,我们可以顺着爬上月球去见嫦娥和吴刚呢!”这时学生几乎没有一个相信这个结论。师答:“不相信,那就动手验证一下吧。”学生也憋不住了,个个紧张的进行对数计算,算错的同学自觉地找同学纠正。抽象的对数计算,经过这样的引入,学生的思维由潜伏状态变为积极状态。学生 兴趣盎然,不知不觉地进入了对数的计算这节内容,从而激起了学生的强烈求知欲,为本节知识的顺利获取奠定了良好的基础。 三、善于利用多媒体教学 随着我国经济的发展,现代化的教学手段也在不断地丰富。多媒体教学手段 在教学中也发挥着愈加重要的作用。多媒体教学不仅可以把抽象化的数学具体化,静态的数学问题动态化,以及将枯燥的数学问题变得趣味化。还可以提高学生在 数学学习中的思维能力。比如教师在教授高二数学中立体几何这一章节时,许多 学生特别是文科学生因为缺乏空间想象力,教师在讲解这一章节的时候可以利用 多媒体制作一些常用的几何体图片或者短片。让学生仔细观察图片上的几何体中

高中数学高效课堂的研究

高中数学高效课堂的研究 摘要:所谓高效课堂,即指占用尽量少的课堂教学时间,让学生接受并理解尽量多的教学内容,并将节省出来的更多时间用来让学生开发自身潜能、创新思维、运用所学知识解决实际问题。构建高中数学高效课堂,不仅仅是新课程改革的要求,更是师生对数学教学的要求。主要从创设生活情境,激发学习兴趣;优化课堂结构,提升课堂效率;提倡小组学习,营造和谐氛围和完善师生关系,增强情感投入四个方面简要谈谈如何构建高中数学高效课堂。 关键词:高中数学;高效课堂;情境;兴趣;效率 高效课堂是一种教学理念,为实现教学产生一种动力、牵引、导向作用;高效课堂是一种教学形态,表现为教师教得轻松,学生学得愉快。在高中数学中打造高效课堂,不仅有利于提高教师的教学能力,完善教学效率,改善师生关系,而且还能培养学生良好的学习习惯和超强的学习及应用能力。那么,在课堂教学实践中,我们高中数学教师应如何进行教学改革,构建高效课堂呢?笔者结合自身的教学实践和经验,从以下几个方面进行了简单的阐述。 一、创设生活情境,激发学习兴趣 数学是一门抽象性比较强的学科,伴随着时间的推移,从初中到高中,数学知识也呈现积累状态,表现在知识量和难度上的逐渐增加。这对于刚升入高中的学生来说无疑是比较难接受和适应的。然而,相对于书本上的数学知识,学生更熟悉生活中的事物,教师在教学时,完全可以巧妙地利用

这一点。因此,在高中数学课堂上,教师要从学生的已有生活经验出发,将知识和学生实际生活联系起来,以学生感兴趣的生活为教学素材,创设生活情境,一方面将书本上抽象的数学知识转变成为生活中更加直观,更加简单的问题,激发学生的学习兴趣,帮助学生更好地掌握和理解数学知识;另一方面让学生感受数学知识与生活之间的密切联系,很好地培养学生的数学意识,从而能够主动地应用数学知识来分析生活现象,解决生活问题。 二、优化课堂结构,提升课堂效率 一堂数学课40分钟,时间有限,只有提升时间的利用率,才能更好地提升课堂教学效率。数学课堂教学过程一般分为复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置七个部分,教师要想方设法优化课堂结构,充分利用课堂时间,上好一堂数学课。那么,如何设计课堂结构呢? 1.注重学生认知过程的完整性 人认识事物的过程是循序渐进的,学生的认知规律亦是如此。因此,课堂结构的设计要充分符合学生的认知规律,让教师的教与学生的学协调和谐。当学生对教师教授的内容进行了初步的掌握之后,教师应及时地安排一些独立思考的练习,并及时捕捉反馈信息。通过这样的过程,使学生对数学知识的认识从感性上升到理性再到实践中去,加深学生对知识的领会,发展学习能力。 2.要紧扣教学的目的和要求 2

高一数学教学论文

高一数学教学论文 导语:高中数学是学生新的转折点,在教学方面应注意平等教育,面对全体高中生。下面是小编为你准备的高一数学教学论文,希望对你有帮助! 高一数学教学论文高中数学是初中数学的继续和延伸。在高中数学学习的起始阶段,如何引导学生准确把握好学习起点,寻找到适合自己的学习方法,调整好学习心态,至关重要。为此,在高一新生入学后,我通过问卷调查、访谈等形式,初步了解了学生的初中数学学习情况(特别是与高中数学学习密切关联的一些基础知识的掌握程度)后,针对学生存在的预习习惯和能力缺失、解题的随意性大、反思意识薄弱等问题,重点采取了以下三项措施: 一、指导预习方法 与初中相比,高中数学知识点更多、知识的抽象程度更强,学习节奏也相应加快,若缺乏有效的预习,课堂学习时就可能处于一种盲目、被动的状态,影响对知识的吸收、理解和掌握;若课前做了充分的预习,对所学知识有了大致的了解,对重点概念、学习难点等心中有数,课堂上便能够更深入地思考、有针对性地质疑,更好地内化新知识。正确的预习方法才能保证预习的成效。课前预习时,应要求学生做到: (1)粗读,即先把新学内容粗读一遍,了解所要学习的大致内容。 (2)细读,即仔细推敲概念要点,找出例题中的关键条件、解

题突破口、所得结论等,然后自己把例题做一遍,并努力简化解题过程。对不能理解的概念、解题步骤等,做上记号(如果通过课堂学习还不能解惑,则要请教同学或老师)。 (3)试做练习,即分类型与梯度进行练习,一般来说,基本题1道、变式题1道即可。 (4)将预习结果列表归类。比如,学习苏教版高中数学必修5第一章第一节“正弦定理”,可列表如下: 当然,预习可以要求学生独立完成,也可以让学生小组合作完成,应视学习内容而定。 二、严格解题规范 解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。规范地解题能够帮助学生更好地理解与回顾解题思路,是提高学生思维的逻辑性、严密性的必然要求。而且,规范地解题,可以避免考试中的无谓失分。(数学教学论文)教师应通过亲身示范和明确要求,让学生养成规范解题的习惯。 解题规范主要包括: (1)审题的规范。审题是正确解题的关键,是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程。审题的过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。比如,找出题目中明确告诉的已知条件,发现题中隐含的条件并加以揭示;或从条件顺推,或从目标分析,或画出关联的草图并把条件与目标标在图上,找出条件和目标之间的内在联系;寻找解题的突破口——解题的实质

浅谈高中数学的教学方法指导

浅谈高中数学的教学方法指导 【内容摘要】数学在学生眼中一向是一科较为难学的一门学科,所以,高中的数学教学需要教师激发学生学习数学的兴趣,培养学生的良好的学习习惯等,本文主要探讨的是高中的数学教学方法的指导。 【关键词】高中数学教学方法 高实中的学习不同于初中的学习,尤其是在新课程标准的实施下的数学,在新课程标准实施之前,主要侧重的是学生对知识的掌握,采取的是知识灌输的方式,而忽略了对学生能力的培养,尽管这样,学生在高中学习数学时依然觉得很艰辛,新课程标准下要求教师改革传统的教学方式,这对于学生的要求是进一步提高了,而在新课程标准下的高中数学的教学方法的实施时需要注意以下几个方面: 一、重视学生基础的训练 万丈高楼平地起,这是大家都知道的理念,然而,知道是一回事,做到又是一回事,在高中的数学学习中教师在教学过程中还应重视学生基础知识的培养,在新课程标准的实施以来,高中的数学学习对于老师来说也有了更高的要求,教师的教学任务也更加重,高中数学一学期要学习两本书,在有限的时间学习更多的内容,教师在为了完成教学任务的过程中,为了追赶进度,往往会忽略学生的基础知识的

培养,学生由于量的原因而无法较好的掌握数学的基础知识,这个问题再短期内的影响不大,但从长期来看是得不偿失的,学生基础性的知识的不扎实会埋下很大的隐患,影响着后来的学习,甚至影响着之后的高考前的总复习,不仅如此,学生基础的不扎实还会让学生学得更加艰辛,无法更加透彻的理解数学的知识点,从而打击学生学习数学的热情,引起一系列的连锁反应。所以说教师在数学的教学过程中必须重视学生的基础知识的培养,在高一的数学教学中为帮助学生打下扎实的基础,为之后的学生的能力的提高奠定基础,为学生之后的学习埋下伏笔。学生基础知识的不扎实在课堂上一提问就可以发现,如我在问学生三角函数的二倍角公式时,有相当大的一部分学生想不出,尤其是来源,对于公式知识死记硬背,以cos为例: cos2α=cos(α+α) =cosαcosα-sinαsinα =cos2α-sin2α =1-sin2α-sin2α =1-2sinα2 cos2α=cos(α+α) =cosαcosα-sinαsinα =cos2α-sin2α =cos2α-(1-cos2α)

相关文档
最新文档