专题02 大题好拿分(基础版)-2016-2017学年上学期期末考试九年级数学备考黄金30题(原卷版)

1．如图，C 、D 分别是一个湖的南、北两端A 和B 正东方向的两个村庄，CD=6km ，且D 位于C 的北偏东30°方向上，求AB 的长．

2．解方程：

（1）x 2+4x ﹣1=0． （2）x 2﹣2x=4．（用配方法）

3．如图，抛物线y=﹣2

1x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，△CBF 的面积最大？求出△CBF 的最大面积及此时E 点的坐标．

4．春节期间，为了满足百姓的消费需求，某商场计划购进冰箱、彩电进行销售．冰箱、彩电的进价、售价如表：

（1）商场用80000元购进冰箱的数量用64000元购进彩电的数量相等，求表中m 的值；

（2）为了满足市场需要要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的

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5；若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，求能获得的最大利润w 的值．

5．已知二次函数3222++-=m mx x y （m 是常数）．

(1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；

(2)把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？

6．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF=120°，DE 与线段AB 相交于点E ，DF 与线段AC （或AC 的延长线）相交于点F ．

（1）如图1，若DF ⊥AC ，垂足为F ，AB=4，求BE 的长；

（2）如图2，将（1）中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段AC 相交于点F ． 求证：BE+CF=2

1AB ． （3）如图3，若∠EDF 的两边分别交AB 、AC 的延长线于E 、F 两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE 、AB 、CF 之间的数量关系．

7．在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．

（Ⅰ）如图1．过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；

（Ⅱ）如图2，D 为AC 上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB=10°，求∠P 的大小．