新课标人教A版高中数学必修五第二章高中数学数列知识点总结及题型归纳
数列
一、等差数列
题型一、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。 例:等差数列12-=n a n ,=--1n n a a 题型二、等差数列的通项公式:1(1)n a a n d =+-;
说明:等差数列(通常可称为A P 数列)的单调性:d 0>为递增数列,0d =为常数列,0d < 为递减数列。
例:1.已知等差数列{}n a 中,12497116a a a a ,则,==+等于( )
A .15
B .30
C .31
D .64
2.{}n a 是首项11a =,公差3d =的等差数列,如果2005n a =,则序号n 等于 (A )667 (B )668 (C )669 (D )670
3.等差数列12,12+-=-=n b n a n n ,则n a 为 n b 为 (填“递增数列”或“递减数列”) 题型三、等差中项的概念:
定义:如果a ,A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项。其中2
a b
A += a ,A ,b 成等差数列?2
a b
A +=
即:212+++=n n n a a a (m n m n n a a a +-+=2) 例:1.设{}n a 是公差为正数的等差数列,若12315a a a ++=,12380a a a =,则111213a a a ++= ( )
A .120
B .105
C .90
D .75
2.设数列{}n a 是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( ) A .1 B.2 C.4 D.8
题型四、等差数列的性质:
(1)在等差数列{}n a 中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项; (2)在等差数列{}n a 中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列; (3)在等差数列{}n a 中,对任意m ,n N +∈,()n m a a n m d =+-,n m
a a d n m
-=
-()m n ≠; (4)在等差数列{}n a 中,若m ,n ,p ,q N +∈且m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+; 题型五、等差数列的前n 和的求和公式:11()(1)22
n n n a a n n S na d +-==+n d
a )(2n 2112-+=。(),(2为常数B A Bn
An S n +=?{}n a 是等差数列 )
递推公式:2
)(2)()1(1n
a a n a a S m n m n n --+=+=
例:1.如果等差数列中,,那么
(A )14 (B )21 (C )28 (D )35 2.设是等差数列的前n 项和,已知,,则等于( ) A .13 B .35 C .49 D . 63 3.已知{}n a 数列是等差数列,1010=a ,其前10项的和7010=S ,则其公差d 等于( )
3
1
3
2
--
..B A C.31 D.32
4.在等差数列中,,则的值为( )
(A )5 (B )6 (C )8 (D )10
5.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( )
A.13项
B.12项
C.11项
D.10项
6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若=+++=118521221a a a a S ,则
7.设等差数列的前项和为,若则
8. 设等差数列的前项和为,若,则=
9.设等差数列的前n 项和为,若,则
10.已知数列{b n }是等差数列,b 1=1,b 1+b 2+…+b 10=100.,则b n = 11.设{a n }为等差数列,S n 为数列{a n }的前n 项和,已知S 7=7,S 15=75,T n 为数列{n
S n
}的前n 项和,求T n 。
12.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,已知50302010==a a ,①求通项n a ;②若n S =242,求n
13.在等差数列{}n a 中,(1)已知812148,168,S S a d ==求和;
(2)已知658810,5,a S a S ==求和; (3)已知3151740,a a S +=求
{}n a 34512a a a ++=127...a a a +++=n S {}n a 23a =611a =7S {}n a 1910a a +=5a {}n a n n S 535a a =9
5
S S ={}n a n n S 972S =249a a a ++{}n a n s 6312a s ==n a =
题型六.对于一个等差数列:
(1)若项数为偶数,设共有2n 项,则①S 偶-S 奇nd =; ② 1
n n S a
S a +=奇偶; (2)若项数为奇数,设共有21n -项,则①S 奇-S 偶n a a ==中;②1S n
S n =-奇偶。
题型七.对与一个等差数列,n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列。
例:1.等差数列{a n }的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和为( )
A.130
B.170
C.210
D.260
2.一个等差数列前n 项的和为48,前2n 项的和为60,则前3n 项的和为 。
3.已知等差数列{}n a 的前10项和为100,前100项和为10,则前110项和为 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,971043014S S S S ,则,=-== 5.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若36S S =1
3
,则612S S = A .
3
10
B .13
C .18
D .19
题型八.判断或证明一个数列是等差数列的方法:
①定义法:)常数)(*+∈=-N n d a a n n (1?{}n a 是等差数列 ②中项法:)221*++∈+=N n a a a n n n (?{}n a 是等差数列
③通项公式法:),(为常数b k b
kn a n +=?{}n a 是等差数列
④前n 项和公式法:),(2为常数B A Bn
An S n +=?{}n a 是等差数列 例:1.已知数列}{n a 满足21=--n n a a ,则数列}{n a 为 ( )
A.等差数列
B.等比数列
C.既不是等差数列也不是等比数列
D.无法判断
2.已知数列}{n a 的通项为52+=n a n ,则数列}{n a 为 ( )
A.等差数列
B.等比数列
C.既不是等差数列也不是等比数列
D.无法判断 3.已知一个数列}{n a 的前n 项和422+=n s n ,则数列}{n a 为( )
A.等差数列
B.等比数列
C.既不是等差数列也不是等比数列
D.无法判断 4.已知一个数列}{n a 的前n 项和22n s n =,则数列}{n a 为( )
A.等差数列
B.等比数列
C.既不是等差数列也不是等比数列
D.无法判断 5.已知一个数列}{n a 满足0212=+-++n n n a a a ,则数列}{n a 为( )
A.等差数列
B.等比数列
C.既不是等差数列也不是等比数列
D.无法判断 6.设S n 是数列{a n }的前n 项和,且S n =n 2,则{a n }是( )
A.等比数列,但不是等差数列
B.等差数列,但不是等比数列
C.等差数列,而且也是等比数列
D.既非等比数列又非等差数列 7.数列{}n a 满足1a =8,022124=+-=++n n n a a a a ,且 (*∈N n ) (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设
题型九.数列最值
(1)10a >,0d <时,n S 有最大值;10a <,0d >时,n S 有最小值;
(2)n S 最值的求法:①若已知n S ,的最值可求二次函数的最值;
可用二次函数最值的求法(n N +∈);②或者求出中的正、负分界项,即:
若已知n a ,则n S 最值时n 的值(n N +∈)可如下确定100n n a a +≥??≤?或100
n n a a +≤??≥?。
1.设{a n }(n ∈N *)是等差数列,S n 是其前n 项的和,且S 5<S 6,S 6=S 7>S 8,则下列结论错误..的是( )
A.d <0
B.a 7=0
C.S 9>S 5
D.S 6与
S 7均为S n 的最大值
2.等差数列{}n a 中,12910S S a =>,,则前 项的和最大。 3.已知数列{}n a 的通项
99
98--n n (*∈N n ),则数列{}n a 的前30项中最大项和最小项分别是
4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知 001213123<>=S S a ,,
①求出公差d 的范围,
②指出1221S S S ,,,Λ中哪一个值最大,并说明理由。
5.已知}{n a 是等差数列,其中131a =,公差8d =-。
(1)数列}{n a 从哪一项开始小于0?
(2)求数列}{n a 前n 项和的最大值,并求出对应n 的值.
6.已知}{n a 是各项不为零的等差数列,其中10a >,公差0d <,若100S =,求数列}{n a 前n 项和的最大值.
7.在等差数列}{n a 中,125a =,179S S =,求n S 的最大值.
n S 2
n S an bn =+{}n a
题型十.利用1
1(1)(2)
n n n S n a S S n -=?=?-≥?求通项.
1.设数列的前n 项和,则的值为( )
(A ) 15 (B) 16 (C) 49 (D )64
2.已知数列{}n a 的前n 项和,142+-=n n S n 则 3.数列{}n a 的前n 项和21n S n =+.(1)试写出数列的前5项;(2)数列{}n a 是等差数列吗?(3)你能写出数列{}n a 的通项公式吗?
4.已知数列{}n a 中,,31=a 前n 和1)1)(1(2
1
-++=n n a n S ①求证:数列{}n a 是等差数列 ②求数列{}n a 的通项公式
等比数列 等比数列定义
一般地,如果一个数列从第二项起....,每一项与它的前一项的比等于同一个常数..,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q 表示(0)q ≠,即:1n a +:(0)n a q q =≠。
一、递推关系与通项公式
111q n n m n n n n m a a a a q a a q --+==?=?递推关系:通项公式: 推广:
1.等比数列{a n }中,a 2=8,a 1=64,,则公比q 为( ) (A )2 (B )3 (C )4 (D )8
2.在各项都为正数的等比数列{}n a 中,首项13a =,前三项和为21,则345a a a ++=( )
A 33
B 72
C 84
D 189
{}n a 2n S n =8a
3.在等比数列{}n a 中,2,41==q a ,则=n a
4.在等比数列{}n a 中
,712,a q ==则19_____.a = 5.在等比数列{}n a 中,22-=a ,545=a ,则8a =
二、等比中项:若三个数c b a ,,成等比数列,则称b 为c a 与的等比中项,且为ac b ac b =±=2,注:是成等比数列的必要而不充分条件.
1.2+
2-( )
()1A ()1B - ()1C ± ()2D
2.设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=( )
A .
B .
C .
D .
三、等比数列的基本性质,
1.(1)q p n m a a a a q p n m ?=?+=+,则若),,,(*∈N q p n m 其中 (2))(2
*+--∈?==
N n a a a a a q m n m n n m
n m n , (3){}n a 为等比数列,则下标成等差数列的对应项成等比数列. (4){}n a 既是等差数列又是等比数列?{}n a 是各项不为零的常数列. 1.在等比数列{}n a 中,1a 和10a 是方程22510x x ++=的两个根,则47a a ?=( )
5()2A -
()2B 1()2C - 1()2
D 2.等比数列{}n a 的各项为正数,且5647313231018,log log log a a a a a a a +=+++=L 则( ) A .12 B .10 C .8 D .2+3log 5
3.已知等比数列满足,且,则当时,
( )
A. B. C. D.
4. 在等比数列{}n a ,已知51=a ,100109=a a ,则18a =
{}n a 12a =136,,a a a {}n a n n S 2744
n n
+2533n n +2324
n n
+2
n n +{}n a 0,1,2,n a n >=L 25252(3)n
n a a n -?=≥1n ≥2123221log log log n a a a -+++=L (21)n n -2(1)n +2n 2(1)n -
5.在等比数列{}n a 中,143613233+>==+n n a a a a a a ,,
①求n a ②若n n n T a a a T 求,lg lg lg 21+++=Λ
四、等比数列的前n 项和,
)1(11)1()1(111
≠??
?
??--=
--==q q q
a a q q a q na S n n n
例:
1.设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ,则()f n 等于( )
A .2(81)7n -
B .12(81)7n +-
C .32(81)7n +-
D .42
(81)7
n +-
2.已知等比数列}{n a 的首相51=a ,公比2=q ,则其前n 项和=n S
3.已知等比数列}{n a 的首相51=a ,公比21
=q ,当项数n 趋近与无穷大时,其前n 项和=n S
4.设等比数列}{n a 的公比为q ,前n 项和为S n ,若S n+1,S n ,S n+2成等差数列,则q 的值为 . 5.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,已,62=a 30631=+a a ,求n a 和n S
6.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3+S 6=2S 9,求数列的公比q ;
五. 等比数列的前n 项和的性质
若数列{}n a 是等比数列,n S 是其前n 项的和,*N k ∈,那么k S ,k k S S -2,k k S S 23-成等比数列. 1设等比数列{ }的前n 项和为,若
=3 ,则 =( )
n a n S 6
3
S S 69S S
A. 2
B.
C.
D.3
2.一个等比数列前n 项的和为48,前2n 项的和为60,则前3n 项的和为( )
A .83
B .108
C .75
D .63 3.已知数列{}n a 是等比数列,且===m m m S S S 323010,则, 4.等比数列的判定法 (1)定义法:
?=+(常数)q a a n
n 1
{}n a 为等比数列; (2)中项法:?≠?=++)0(2
2
1n n n n a a a a {}n a 为等比数列;
(3)通项公式法:??=为常数)q k q k a n n ,({}n a 为等比数列; (4)前n 项和法:?-=为常数)(q k q k S n n ,)1({}n a 为等比数列。
?-=为常数)(q k kq k S n n ,{}n a 为等比数列。
例:1.已知数列}{n a 的通项为n n a 2=,则数列}{n a 为 ( )
A.等差数列
B.等比数列
C.既不是等差数列也不是等比数列
D.无法判断
2.已知数列}{n a 满足)0(22
1≠?=++n n n n a a a a ,则数列}{n a 为 ( )
A.等差数列
B.等比数列
C.既不是等差数列也不是等比数列
D.无法判断 3.已知一个数列}{n a 的前n 项和1n 22+-=n s ,则数列}{n a 为( )
A.等差数列
B.等比数列
C.既不是等差数列也不是等比数列
D.无法判断
5.利用1
1(1)(2)
n n n S n a S S n -=?=?-≥?求通项.
例:1.数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,11
3
n n a S +=,n =1,2,3,……,求a 2,a 3,a 4的值及数
列{a n }的通项公式.
2.已知数列{}n a 的首项15,a =前n 项和为n S ,且*15()n n S S n n N +=++∈,证明数列{}1n a +是等比数
738
3
列.
(完整版)数列题型及解题方法归纳总结
知识框架 111111(2)(2)(1)( 1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=?? ←???-=≥?? =+-??-?=+=+??+=++=+??两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解 的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1) 11(1)() n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+???? ? ???????????????? ??? ???????????? ???? ????????????? ?????? ? ?? ?? ?? ?? ??? ???????? 等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积 归纳猜想证明分期付款数列的应用其他??????? ? ? 掌握了数列的基本知识,特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质,掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用,就有可能在高考中顺利地解决数列问题。 一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 (1)观察法。(2)由递推公式求通项。 对于由递推公式所确定的数列的求解,通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n (d ,q 为常数) 例1、 已知{a n }满足a n+1=a n +2,而且a 1=1。求a n 。 例1、解 ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1,公差为2的等差数列 ∴a n =1+2(n-1) 即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足11 2 n n a a +=,而12a =,求n a =? (2)递推式为a n+1=a n +f (n ) 例3、已知{}n a 中112a = ,121 41 n n a a n +=+-,求n a . 解: 由已知可知)12)(12(11-+= -+n n a a n n )1 21 121(21+--=n n 令n=1,2,…,(n-1),代入得(n-1)个等式累加,即(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a n -a n-1) 2 43 4)1211(211--= --+=n n n a a n ★ 说明 只要和f (1)+f (2)+…+f (n-1)是可求的,就可以由a n+1=a n +f (n )以n=1,2,…,(n-1)代 入,可得n-1个等式累加而求a n 。 (3)递推式为a n+1=pa n +q (p ,q 为常数) 例4、{}n a 中,11a =,对于n >1(n ∈N )有132n n a a -=+,求n a . 解法一: 由已知递推式得a n+1=3a n +2,a n =3a n-1+2。两式相减:a n+1-a n =3(a n -a n-1) 因此数列{a n+1-a n }是公比为3的等比数列,其首项为a 2-a 1=(3×1+2)-1=4 ∴a n+1-a n =4·3n-1 ∵a n+1=3a n +2 ∴3a n +2-a n =4·3n-1 即 a n =2·3n-1 -1 解法二: 上法得{a n+1-a n }是公比为3的等比数列,于是有:a 2-a 1=4,a 3-a 2=4·3,a 4-a 3=4·32,…,a n -a n-1=4·3n-2 , 把n-1个等式累加得: ∴an=2·3n-1-1 (4)递推式为a n+1=p a n +q n (p ,q 为常数) )(3211-+-= -n n n n b b b b 由上题的解法,得:n n b )32(23-= ∴n n n n n b a )31(2)21(32-== (5)递推式为21n n n a pa qa ++=+
2011高考数学压轴题专题训练
2011高考数学压轴题专题训练--数列(36页WORD ) 第六章 数列 高考题 三、解答题 22.(2009全国卷Ⅰ理)在数列{}n a 中,1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ (I )设n n a b n = ,求数列{}n b 的通项公式 (II )求数列{}n a 的前n 项和n S 分析:(I )由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) (II )由(I )知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型, 易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析:09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.(2009北京理)已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ;对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤,i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . (Ⅰ)分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ,并说明理由;
数列知识点归纳及例题分析
《数列》知识点归纳及例题分析 一、数列的概念: 1.归纳通项公式:注重经验的积累 例1.归纳下列数列的通项公式: (1)0,-3,8,-15,24,....... (2)21,211,2111,21111,...... (3), (17) 9 ,107,1,23 2.n a 与n S 的关系:???≥-==-) 2(,) 1(,11n S S n a a n n n 注意:强调2,1≥=n n 分开,注意下标;n a 与n S 之间的互化(求通 项) 例2:已知数列}{n a 的前n 项和???≥+==2,11 ,32n n n S n ,求n a . 3.数列的函数性质: (1)单调性的判定与证明:定义法;函数单调性法 (2)最大(小)项问题: 单调性法;图像法 (3)数列的周期性:(注意与函数周期性的联系)
例3:已知数列}{n a 满足????? <<-≤≤=+121,12210,21n n n n n a a a a a ,531 =a ,求2017a . 二、等差数列与等比数列 1.等比数列与等差数列基本性质对比(类比的思想,比较相同之处和不同之处)
例题: 例4(等差数列的判定或证明):已知数列{a n }中,a 1=35,a n =2-1 a n -1 (n ≥2,n ∈N * ),数列{b n }满足b n =1a n -1 (n ∈N *). (1)求证:数列{b n }是等差数列; (2)求数列{a n }中的最大项和最小项,并说明理由. (1)证明 ∵a n =2-1 a n -1 (n ≥2,n ∈N * ),b n =1 a n -1 . ∴n ≥2时,b n -b n -1=1a n -1-1 a n -1-1 = 1? ?? ??2-1a n -1-1 -1 a n -1-1 =a n -1 a n -1-1-1a n -1-1 =1. ∴数列{b n }是以-5 2 为首项,1为公差的等差数列.
2020高一数学知识点总结归纳精选5篇
2020高一数学知识点总结归纳精选5 篇 高一数学是很多同学的噩梦,知识点众多而且杂,对于高一的同学们很不友好,建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学,这样可以提高学习效率。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结,希望能帮助到大家! 高一数学知识点总结(一) (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a 大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴
的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 (7)函数总是通过(0,1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 高一数学知识点总结(二) 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q 是偶数,函数的定义域是[0,+)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x0,函数的定义域是(-,0)(0,+).因此可以看到x所受到的限制****于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x0和x0的所有实数,q不能是偶数; 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。
数列必会常见题型归纳
数列必会基础题型 题型一:求值类的计算题(多关于等差等比数列) A )根据基本量求解(方程的思想) 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,63,6,994=-==n S a a ,求n ; 2、等差数列{}n a 中,410a =且3610a a a ,,成等比数列,求数列{}n a 前20项的和20S . 3、设{}n a 是公比为正数的等比数列,若16,151==a a ,求数列{}n a 前7项的和. 4、已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为37, 中间两数之和为36,求这四个数. 5在等差数列{a n }中, (1)已知a 15=10,a 45=90,求a 60; (2)已知S 12=84,S 20=460,求S 28; (3)已知a 6=10,S 5=5,求a 8和S 8. 6、有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数. 7、已知△ABC 中,三内角A 、B 、C 的度数成等差数列,边a 、b 、c 依次成等比数列.求证:△ABC 是等边三角形. B )根据数列的性质求解(整体思想) 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,1006=a ,则=11S ; 2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、 {}n a 的前n 项和,327++=n n T S n n ,则=5 5b a . 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若 ==5 935,95S S a a 则( ) 4、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n n a b =( ) 5、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,)(,m n n S m S m n ≠==,则=+n m S .. 6、已知等比数列{a n }中,a 1·a 9=64,a 3+a 7=20,则a 11= .