2017版《三年高考两年模拟》物理汇编专题：专题四 曲线运动

专题四曲线运动

A组三年高考真题（2016～2014年）

1.(2016·全国卷Ⅰ，18，6分)(难度★★)(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )

A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同

B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直

C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同

D．质点单位时间内速率的变化量总是不变

2.(2016·全国卷Ⅱ，16，6分)(难度★★★)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点( )

A．P球的速度一定大于Q球的速度

B．P球的动能一定小于Q球的动能

C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

3.(2016·江苏单科，2，3分)(难度★★)有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )

A．①B．②C．③D．④

4．(2015·安徽理综，14，6分)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动．图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( )

A．M点B．N点C．P点D．Q点

5．(2015·新课标全国Ⅰ，18，6分)(难度★★★)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水

平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能

以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重

力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球

落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )

A.＜v＜L1

B.＜v＜＋L）g,6h))

C.＜v＜＋L）g,6h))

D.＜v＜＋L）g,6h))

6．(2015·浙江理综，17，6分)(难度★★★)如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球

门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球

点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )

A．足球位移的大小x＝

B．足球初速度的大小v0＝

C．足球末速度的大小v＝

D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝

7．(2015·天津理综，4，6分)(难度★★)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，

为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所

示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在

地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )

A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大

B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小

C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大

D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

8.(2015·福建理综，17，6分)(难度★★★)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点

对称，

且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次

由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，

小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )

A．t1＜t2B．t1＝t2

C．t1＞t2D．无法比较t1、t2的大小

9.(2015·浙江理综，19，6分)(难度★★★)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”

形弯道，

转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯

道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′

＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max.选择路线，赛车以不打

滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( ) A．选择路线①，赛车经过的路程最短

B．选择路线②，赛车的速率最小

C．选择路线③，赛车所用时间最短

D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

10．(2014·四川理综，4，6分)(难度★★)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大

河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去

程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为

( )

A. B. C. D.

11．(2014·新课标全国Ⅱ，15，6分)(难度★★★)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一

高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度

方向与水平方向的夹角为( )

A. B. C. D.

12．(2014·新课标全国Ⅱ，17，6分)(难度★★★)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细

轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止

滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )

A．Mg－5mg B．Mg＋mg

C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg

13．(2014·安徽理综，19，6分)(难度★★)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始

终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2.则ω的最大值是( )

A.rad/s

B.rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s

14．(2014·浙江理综，23，16分)(难度★★★★)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0

＝20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8m．在车正前方竖直立一块

高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一

发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运

动，行进s＝90m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气

阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10m/s2)

(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；

(2)当L＝410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；

(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．

B组两年模拟精选(2016～2015年)

1．(2016·安徽省“江南十校”高三联考)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是( ) 2．(2016·山东青岛期末)在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线Ob代表弯道，即为正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点)。下列论述正确的是( )

A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心

B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力

C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧

D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间

3．(2016·江西临川期中)(多选)如图所示，质量为m＝1kg的物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线，现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道，P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45°角，此时物体的速度是10m/s，取g＝10m/s2，下列说法正确的是( )

A．物体做平抛运动的水平初速度v0为2m/s

B．物体沿滑道经过P点时速度的水平分量为m/s

C．OP的长度为5m

D．物体沿滑道经过P点时重力的功率为40W

4．(2016·河北衡水二中期中)(多选)如图所示，小木块a、b和c(可视为质点)放在水平圆盘上，a、b两个质量均为m，c的质量为，a与转轴OO′的距离为L，b、c与转轴OO′的距离为2L且均处于水平圆盘的边缘。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是( )

A．b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落

B．当a、b和c均未相对圆盘滑动时，a、c所受摩擦力的大小相等

C．b和c均未相对圆盘滑动时，它们的线速度相同

D．b开始相对圆盘滑动时的转速是

5．(2016·云南昆明高三联考模拟)如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v x随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是( )

A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等

B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等

C．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等

D．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等

6．(2016·河北邯郸模拟)“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍，球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图1所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图1中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势，A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1N，不计拍的重力。下列说法正确的是( )

A．健身者在C处所需施加的力比在A处大3N

B．健身者在C处所需施加的力比在A处大1N

C．设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，作出的tanθ－F的关系图象为图2

D．设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，作出的tanθ－F的关系图象为图3

7．(2016·广东深圳高三调研)(多选)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是( )

A．图象函数表达式为F＝m＋mg

B．重力加速度g＝

C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大

D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变

8．(2015·河北保定调研)固定在竖直平面内的光滑细圆管，管道半径为R。若沿如图所示的两条虚线截去轨道的四分之一，管内有一个直径略小于管径的小球在运动，且恰能从一个截口抛出，从另一个截口无碰撞的进入继续做圆周运动，那么小球每次飞越无管区域的时间为( )

A.B.C.D.

9．(2016·福建四地六校联考)如图所示，一足够长的固定斜面与水平方向的夹角为θ＝37°，物体B与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5。将物体A以初速度v0从斜面顶端水

平抛出的同时，物体B在斜面上距顶端L＝16.5m处由静止释放，经历时间t，物体A 第一次落到斜面上时，恰与物体B相碰。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，不计空气阻力，两物体都可视为质点。求v0和t的大小。

10．(2016·贵州省贵阳市高三监测)如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出质量m＝1kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC ＝37°的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6m、h＝0.15m，圆弧轨道半径R＝0.75m，物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝

0.8，求：

(1)小物块在B点时的速度大小；

(2)小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力大小；

(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。

答案精析

A组三年高考真题（2016～2014年）

1.BC [质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力。①若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A错；②若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点作曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B正确；③由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，C正确；④根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D错。]

3.C [小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL＝mv2，解得v＝，因L Pm Q，则两小球的动能大小无法比较，选项B 错误；对小球在最低点受力分析得，F T－mg＝m，可得F T＝3mg，选项C正确；由a＝＝2g可知，两球的向心加速度相等，选项D错误。]

3.A [物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的轨迹相同，故A项正确。]

4．C [α粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C项正确．]

5．D [发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v最小时，球沿

中线恰好过网，有：

3h－h＝,2)①

＝v1t1 ②

联立①②得v1＝

当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有

＋L)＝v2t2 ③

3h＝gt④

联立③④得v2＝＋L）g,6h))

所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为＜v＜＋L）g,6h))，选项D正确．]

6．B [足球位移大小为x＝＝，A错误；根据平抛运动规

律有：h＝gt2，＝v0t，解得v0＝，B正确；根据动能定理mgh＝

mv2－mv可得v＝＋2gh)＝，C错误；足球初速度方向与球门线夹

角正切值tanθ＝＝，D错误．]

7．B [由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B 正

确．]

8.A [在AB段，由于是凸形滑道，根据牛顿第二定律知，速度越大，滑块对滑道的压

力

越小，摩擦力就越小，克服摩擦力做功越少；在BC段，根据牛顿第二定律知，速度越大，

滑块对滑道的压力越大，摩擦力就越大，克服摩擦力做功越多．滑块从A运动到C与从C

到A相比，从A到C运动过程，克服摩擦力做功较少，又由于两次的初速度大小相同，故

到达C点的速率较大，平均速率也较大，故用时较短，所以A正确．]

9.ACD [赛车经过路线①的路程s1＝πr＋2r＝(π＋2)r，路线②的路程s2＝2πr＋2r

＝(2π＋

2)r，路线③的路程s3＝2πr，A正确；根据F max＝，可知R越小，其不打滑的最大速率越小，所以路线①的最大速率最小，B错误；三种路线对应的最大速率v2＝v3＝v1，则选择路线①所用时间t1＝，路线②所用时间t2＝，路线③所用时间t3＝

，t3最小，C正确；由F max＝ma，可知三条路线对应的a相等，D正确．]

10．B [去程时船头垂直河岸如图所示，由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d，

则去程时间t1＝；回程时行驶路线垂直河岸，故回程时间t2＝－v2))，由题意有＝k，则k＝－v2),v1)，得v1＝＝，选项B正确．

]

11．B [设物块在抛出点的速度为v0，落地时速度为v，抛出时重力势能为E p，由题意知

E p＝mv；由机械能守恒定律，得mv2＝E p＋mv，解得v＝v0，设落地时速度方向与水

平方向的夹角为θ，则cosθ＝＝，解得θ＝，B正确．]

12．C [解法一以小环为研究对象，设大环半径为R，根据机械能守恒定律，得mg·2R ＝mv2，在大环最低点有F N－mg＝m，得F N＝5mg，此时再以大环为研究对象，受力分

析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为F N′＝F N，方向竖直向下，故F＝Mg ＋5mg，

由牛顿第三定律知C正确．

解法二设小环滑到大环最低点时速度为v，加速度为a，根据机械能守恒定律mv2＝mg·2R，且a＝，所以a＝4g，以整体为研究对象，受力情况如图所示．

F－Mg－mg＝ma＋M·0

所以F＝Mg＋5mg，C正确．]

13．C [当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，

其受力如图所示(其中O为对称轴位置)

由沿斜面的合力提供向心力，有

μmg cos30°－mg sin30°＝mω2R

得ω＝＝1.0rad/s，选项C正确．]

14．解析(1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a＝,2s)＝m/s2

(2)第一发子弹飞行时间t1＝＝0.5s

弹孔离地高度h1＝h－gt＝0.55m

第二发子弹的弹孔离地的高度h2＝h－g()2＝1.0m

两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45m.

(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1

L1＝(v0＋v)＝492m

第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2

L2＝v＋s＝570m

L的范围492m＜L≤570m

答案(1)m/s2(2)0.55m 0.45m (3)492m＜L≤570m

B组两年模拟精选(2016～2015年)

1．解析小球做匀速圆周运动，mg tanθ＝mω2L sinθ，整理得：L cosθ＝是常量，即两球处于同一高度，故B正确。

答案B

2．D

3．解析物体下滑过程中，只有重力做功，物体和地球组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒得：mgh＝mv2，解得h＝5m，则OP的长度为5m；若做平抛运动，根据h＝gt2得，t＝1s，平抛运动初速度v0＝＝5m/s，故A错误，C正确；设物体滑到P点时速度方向与水平方向夹角为α。物体滑到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanα＝2tan45°，解得cosα＝，P点速度水平分量v x ＝v cosα＝2m/s，故B错误；由数学知识可得，sinα＝，则物体经过P点时竖直方向上的分速度v y＝v sinα。物体沿滑道经过P点时重力的功率为P＝mgv y＝40W，故D正确，故选C、D。

答案CD

4．解析物体做圆周运动的向心力等于物体与转盘之间的静摩擦力，根据f＝mω2r可知，b所受的摩擦力大于c，a、c所受摩擦力的大小相等，选项A错误，B正确；根据v ＝ωr可知，b和c均未相对圆盘滑动时，它们的线速度大小相同，方向不同，选项C

错误；b开始相对圆盘滑动时满足：kmg＝m(2πn)2·2L，解得n＝，故选项D正确，故选B、D。

答案BD

5．答案A

6．解析设球运动的线速度为v，半径为R，则在A处时F＋mg＝m，在C处时F′－mg ＝m，联立以上两个方程式可以得到ΔF＝F′－F＝2mg＝2N，故A、B错误；在A处时健身者需施加的力为F，球在匀速圆周运动的向心力F向＝F＋mg，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图，则tanθ＝＝＝F＋1，作出的tanθ－F的关系图象如题图2所示，故C 正确，D错误。

答案C

7．解析小球在最高点，根据牛顿第二定律有：F＋mg＝m，解得F＝m－mg，故A错误；当F＝0时，根据表达式有：mg＝m，解得g＝＝，故B正确；根据F＝m－mg知，图线的斜率k＝，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，故C错误；当F＝0时，g＝，可知b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，故D正确。

答案BD

8．答案B

9．解析设物体B的质量为m，下滑的加速度为a，则

mg sin37°－μmg cos37°＝ma①

A、B正好相碰，有(at2＋L)cos37°＝v0t②

(at2＋L)sin37°＝gt2③

＝tan37°④

联立解得a＝2m/s2，t＝1.5s，v0＝10m/s。

答案10m/s 1.5s

10．解析(1)从A点到B点，小物块做平抛运动，有H－h＝gt2

到达B点时，竖直分速度v y＝gt

tan37°＝

联立解得：v B＝＋v)＝5m/s

(2)从A点到C点，有mgH＝mv－mv

设小物块在C点受到的支持力为F N，则：

F N－mg＝m,R)

联立解得：v2＝2m/s

F N＝N

由牛顿第三定律可知，小物块在C点时对圆弧轨道的压力大小为N

(3)小物块与长木板间的滑动摩擦力为

F f＝μ1mg＝7N

长木板与地面间的最大静摩擦力为F f′＝μ2(M＋m)g＝10N

由F f

故长木板的长度至少为l＝,2μ1g)＝2m

答案(1)5m/s (2)N (3)2m