吉林省油田高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案

吉林油田高级中学期中考试 高一数学试题（理科）

（考试时间：120分钟，满分：150分）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的

1．设全集}2,1,0,1,2{--=U ，集合}2,1,1{-=A ，则A

C U 为

A ．φ

B ．}0,2{- C. {1,1,2}- D ．}2,1,0,1,2{--

2．函数

1

()2x f x x =-

的零点所在区间为 A. 1(0,)3 B. 11(,)32 C. 1(,1)

2 D. (1,2) 3. 设扇形的弧长为

2，面积为2，则扇形所在圆心角的弧度数是 A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．π

4. 设

31

log 3

=a ， 1.12b =，2.02=c ，则

b c a <

1

cos 2A =-

，则角A =

A ． B. C ． D.

6. 已知

(,)

2

παπ∈,tan 3α=-，则cos α=

A.1010

B. 31010

C.

31010- D. 10

10-

7. 函数2

491()()(x x f x e e +-=为自然对数的底）

的单调递增区间是

A ．

()2-∞，- B ．()2+∞， C ．()2+-∞， D ．()2-∞，

8. 已知集合1cos 2A αα??=>???

?，{}0B α

απ=<<，A B C =,则C =

A. 06παα??<

B. 3

2π

πα

α?

?

<<

????

C. 03παα??<

D. 3π

α

απ?

?

<

?

9. 已知函数()3x

f x =，函数()

g x 是()f x 的反函数，若正数12

2019

,,x x x 满足

12201981

x x x ?????=则

222

122019()()()

g x g x g x ++???+的值等于

A ．4

B ．8

C ．16

D ．64

10. 设偶函数()f x 满足()=24(0)x

f x x -≥，则{}

(2)0x f x ->=

A ． {}

24x x x <->或 B ．{}

06x x x <>或 C ． {

}

22x x x <->或 D ．{

}

04x x x <>或 11. 函数

)

1lg()(-=x x f 的大致图象是

12.设

()31

x f x =-，若关于x 的函数

2

()()(1)()g x f x t f x t =-++有三个不同的零点，则实数t 的取值范围为

A ．102??

???， B ．

()0,2 C ．()0,1 D ．(]0,1

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.设函数

122,1()1log ,1

x x f x x x -?≤=?

->?，则

[](4)f f =________ ．

14. 函数

log (1)8a y x =-+(0

a >且1)a ≠的图象恒过定点P ，P 在幂函数()f x 的图象上，

则(3)f =________ ．

15. 如果sin 3cos 0αα+=，那么2

sin 2sin cos ααα+?的值为_____

16. 下列命题中所有正确的序号是 .

①函数的图像一定过定点；

②函数的定义域是，则函数的定义域为；

③若

121

log >a

，则a 的取值范围是112（，）

；

`④若)ln(ln 22y x y

x -->-- (0>x ,0

3)(1

+=-x a

x f (01)a a >≠且(1,4)P (1)f x -(1,3)()f x )4,2(

三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分） 已知奇函数. （1）求的定义域； （2）求a 的值；

18. （本小题满分12分）

(1)已知点P(1,1)在角α的终边上，求 2cos()sin()

tan()sin ()

2παπαπ

παα+-++- 的值

(2)已知37a b

M ==，且212a b +=，求M 的值.

19. （本小题满分12分）

已知集合{}

，

＜，012|116|22m x x x B x x A -+-=???

???≥+=其中.0＞m

(1)当3=m 时,求()；B C A U

(2)若，A B A = 求实数m 的取值范围.

20. （本小题满分12分） 定义在R 上的函数()

f x 满足

()()0

f x f x +-=．当0x >时，()4821x x f x =-+?+．

(1)求

()

f x 的解析式；

（2）当[]3,1x ∈--时，求

()

f x 的最大值和最小值．

21. （本小题满分12分）

已知函数

2

()32f x ax bx c =++且0,(0)0,(1)0a b c f f ++=>> (1)证明：0a >

a x f x +-=

1

21

)(()f x

(2)利用二分法证明方程()0f x =在

[]0,1上有两个实根

22．（本小题满分12分）

已知，R a ∈函数

().

1log 2???

??+=a x x f (1)当5a =时,解不等式()；＞0x f

(2)若关于x 的方程()()[]0524log 2=-+--a x a x f 的解集中恰好有一个元素,求a 的取值范围；

(3)设0＞a ,若对任意

112t ??∈????，，

函数()x f 在区间[]1+t t ，上的最大值与最小值的差不超过1,求a 的取值范围。

高一数学（理）选择题答案

填空题答案

13. 4 14. 27 15.

3

10 16. ①③④

三解答题答案

17. （1） ()f x 的定义域是(,0)(0,)-∞+∞

（2）21=

a

18.（1）1

3-

（2

）M ==

19.（1）

[]4,5 （2）4m >

4821(0)20.1()0(0)

4821(0)x x x x x f x x x --?-+?+>?

==??-?-

（）

(2)min max ()17

()1f x f x =-=-

21.略