2020-2021长沙市长郡中学九年级数学上期中一模试题含答案

2020-2021长沙市长郡中学九年级数学上期中一模试题含答案

一、选择题

1．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ）

A ．x 1=-2，x 2=6

B ．x 1=-6，x 2=2

C ．x 1=-3，x 2=4

D ．x 1=-4，x 2=3

2．﹣3的绝对值是（ ）

A ．﹣3

B ．3

C ．-13

D ．13

3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A ．随时打开电视机，正在播新闻

B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心

C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上

D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形

4．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）

A ．4.75

B ．4.8

C ．5

D ．4

5．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①c ＞0；

②若点B （32-

，1y ）、C （52

-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④2

44ac b a

-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 6．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）

A ．310

B ．925

C ．425

D ．110

7．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）

A ．0a ≥

B ．10a +>

C ．10a -<

D ．210a +< 8．已知()222

226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2 B ．3 C ．－2或3 D ．－2且3 9．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧?AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ）

A ．45°

B ．30°

C ．75°

D ．60°

10．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( )

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．只有一个实数根

D ．没有实数根 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的

图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2

ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）

A ．2y x =

B ．2(12)y x =-

C ．(12)y x x =-

D ．2(12)y x =-

二、填空题

13．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．

14．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．

15．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________

16．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．

17．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，

∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．

18．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______． 19．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．

20．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2

三、解答题

21．如图，ABC ?是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ?绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ?，连接DE.

（1）如图1，求证：CDE ?是等边三角形；

（2）如图2，当6

（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.

22．已知关于的方程.

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．

23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

()1求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

()2求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

()3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那

么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本?每天的销售量)

24．已知关于x 的一元二次方程22

2(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x .

（1）若a 为正整数，求a 的值；

（2）若1x ，2x 满足221212-16x x x x +=，求a 的值.

25．为响应市政府关于“垃圾不落地?市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题；

()1求m =______，并补全条形统计图；

()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；

()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

试题分析：将x 2+x ﹣12分解因式成（x+4）（x ﹣3），解x+4=0或x ﹣3=0即可得出结论． x 2+x ﹣12=（x+4）（x ﹣3）=0， 则x+4=0，或x ﹣3=0， 解得：x 1=﹣4，x 2=3．

考点：解一元二次方程-因式分解法

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-3|=3．

故选B．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．D

解析：D

【解析】

分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

详解：A．是随机事件，故A不符合题意；

B．是随机事件，故B不符合题意；

C．是随机事件，故C不符合题意；

D．是必然事件，故D符合题意．

故选D．

点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，

FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC?AC÷AB=4.8．

【详解】

如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．

∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，

∴FC+FD＞CD，

∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，

∴CD=BC?AC÷AB=4.8．

故选B ．

【点睛】

本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

∵抛物线与y 轴交于正半轴，

∴c ＞0，①正确；

∵对称轴为直线x=﹣1，

∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，

∴y 1＞y 2②错误；

∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a

=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确；

∵抛物线的顶点在x 轴的上方， ∴2

44ac b a

＞0，④错误； 故选B.

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）

共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，

∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝

620＝310

． 故选：A ．

【点睛】

本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键． 7．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；

C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；

D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；

故选：B ．

【点睛】

本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8．B

解析：B

【解析】

试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即

()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得

2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=. 故选B.

点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

作半径OC⊥AB于点D，连结OA，OB，

∵将O沿弦AB折叠，圆弧较好经过圆心O，

∴OD=CD，OD=1

2

OC=

1

2

OA，

∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB=120°，

∴∠APB=1

2

∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）

故选D.

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．

【详解】

x2+2x+2=0，

这里a=1，b=2，c=2，

∵b2?4ac=22?4×1×2=?4<0，

∴方程无实数根，

故选D.

【点睛】

此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键

11．B

解析：B

【解析】

分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．

详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；

B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口

向上，对称轴x =﹣22a

-＞0．故选项正确； C ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a

-＞0，和x 轴的正半轴相交．故选项错误； D ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上．故选项错误．

故选B ．

点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y =ax ﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.

【详解】

∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，

∴另一边为12-x ，

故面积2

ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C

【点睛】

此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.

二、填空题

13．x （x ﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x 步那么宽就应该是（x ﹣12）步根据面积为864即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x 步那么宽就应该是（x ﹣12）步根据矩形面积＝长×宽

解析：x （x ﹣12）＝864

【解析】

【分析】

如果设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是（x ﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．

【详解】

解：设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是（x ﹣12）步．

根据矩形面积＝长×宽，得：x （x ﹣12）＝864．

故答案为：x （x ﹣12）＝864．

【点睛】

本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键． 14．65°【解析】【分析】连接OAOCOD 利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD 在圆的内接五边形ABCDE 中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO

解析：65°

【解析】

【分析】

连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.

【详解】 解：如图

解:连接OA,OC,OD,

Q 在圆的内接五边形ABCDE 中, ∠B+∠E=230°,

Q ∠B=12(∠AOD+∠COD), ∠E=12

(∠AOC+∠COD),（圆周角定理） ∴12(∠AOD+∠COD)+ 12

(∠AOC+∠COD)= 230°, 即:

12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°， 可得：∠C0D=o o 2230360?-=0100，

可得：∠CAD=050,

在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，

可得∠ACD=065,

故答案：065.

【点睛】

此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定 理及法则是解本题的关键.

15．【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键

解析：223,y x =-+

【解析】

【分析】

根据二次函数图像和性质得a <0,c=3,即可设出解析式.

【详解】

解：根据题意可知a <0,c=3,

故二次函数解析式可以是2y 2x 3,=-+

【点睛】

本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.

16．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为

解析：-1

【解析】

试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，

得，230.a -+=

解得： 1.a =-

故答案为 1.-

17．40°【解析】：在△QOC 中OC=OQ∴∠OQC=∠OCQ 在△OPQ 中

QP=QO∴∠QOP=∠QPO 又

∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC∠AOC=30°∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°∴3∠OCP 解析：40°

【解析】

：在△QOC 中，OC=OQ ，

∴∠OQC=∠OCQ ，

在△OPQ 中，QP=QO ，

∴∠QOP=∠QPO ，

又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，

∴3∠OCP=120°，

∴∠OCP=40°

18．-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m 的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别

解析：-1

【解析】

【分析】

根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．

【详解】

解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

19．45【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义用符合条件的数

量除以总数即可即10-210=45考点：概率

解析：

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.

考点：概率

20．

解析：1

3

1

2

或-3＜a＜-2．

【解析】

【分析】

先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【详解】

解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），

∴当y=0时，x1=1

a

，x2=-a，

∴抛物线与x轴的交点为（1

a

，0）和（-a，0）．

∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，

∴当a＞0时，2＜1

a

＜3，解得

1

3

＜a＜

1

2

；

当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．

故答案为：1

3

1

2

或-3＜a＜-2．

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题

21．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．

【解析】

试题分析：

（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；

（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23；

（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；

②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得

∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：

（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，

∴∠DCE=60°，DC=EC，

∴△CDE是等边三角形；

（2）存在，当6＜t＜10时，

由（1）知，△CDE是等边三角形，

∴DE=CD，

由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，

此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，

∴∠ACD=30°，

∴ AD=1

2

AC=2，

∴ CD=2222

4223

AC AD

-=-=，

∴ DE=23（cm）；

（3）存在，理由如下：

①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，

由（1）可知，△CDE是等边三角形，

∴∠DEC=60°，

∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，

∴∠CDA=∠CEB=30°，

∵∠CAB=60°，

∴∠ACD=∠ADC=30°，

∴DA=CA=4，

∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，

∴t=2÷1=2（s）；

②当6s ＜t ＜10s 时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，

∴此时△DBE 不可能是直角三角形；

③当t ＞10s 时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，

又由（1）知∠CDE=60°，

∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°

+∠BDC ， 而∠BDC ＞0°，

∴∠BDE ＞60°，

∴只能∠BDE=90°，

从而∠BCD=30°，

∴BD=BC=4，

∴OD=14cm ，

∴t=14÷

1=14（s ）； 综上所述：当t=2s 或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形.

点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D 在运动过程中，△DBE 是等边三角形这一点得到DE=CD ，从而可知当CD ⊥AB 时，CD 最短，则DE 最短，由此即可由已知条件解得DE 的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D 的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE 中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t 的值了.

22．（1）

；（2）的值是，该方程的另一根为．

【解析】

试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；

（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.

试题解析：（1）∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0， 解得：a ＜3，

∴a 的取值范围是a ＜3；

（2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得： 111x 21x 2a +=-???=-?，解得：1

1x 3a =-??=-?， 则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．

23．()()21y 5x 800x 2750050x 100=-+-≤≤；()2当x 80=时，y 4500=最大值；

()3 销售单价应该控制在82元至90元之间．

【解析】

【分析】

（1）根据每天销售利润=每件利润×每天销售量，可得出函数关系式；

（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；

（3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.

【详解】

解：由题意得：

()()y x 50505100x ??=-+-??

()()x 505x 550=--+

25x 800x 27500=-+-

()2y 5x 800x 2750050x 100∴=-+-≤≤；

()22y 5x 800x 27500=-+-

25(x 80)4500=--+

a 50=-

∴抛物线开口向下．

50x 100≤≤Q ，对称轴是直线x 80=，

∴当x 80=时，y 4500=最大值；

()3当y 4000=时，25(x 80)45004000--+=，

解得1x 70=，2x 90=．

∴当70x 90≤≤时，每天的销售利润不低于4000元．

由每天的总成本不超过7000元，得()505x 5507000-+≤，

解得x 82≥．

82x 90∴≤≤，

50x 100≤≤Q ，

∴销售单价应该控制在82元至90元之间．

【点睛】

本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.

24．（1）1a =，2；（2）1a =-

【解析】

【分析】

(1)根据关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，得到()22[2(1)]420a a a ?=----->，于是得到结论；

(2)由根与系数的关系可得122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，代入

22121216x x x x +-=，解方程即可得到结论．

【详解】

(1)∵关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根， ∴()

22[2(1)]420a a a ?=----->，

解得：3a <，

∵a 为正整数，

∴1a =，2；

(2)∵122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，

∵22121216x x x x +-=，

∴()2121216x x x x +-=，

∴()22[2(1)]2163a a a -----=，

解得：11a =-，26a =，

∵3a <，

∴1a =-．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．

25．（1）20（2）500（3）12

【解析】

【分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图；()2用1000乘以()8%42%+可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

()1调查的总人数为48%50÷=，

B 选项所占的百分比为21100%42%50

?=， 所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，

C 选项的人数为30%5015(?=人)，

D 选项的人数为20%5010(?=人)，

条形统计图为：

故答案为20；

()()

210008%42%500

?+=，

所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；

故答案为500；

()3画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，

所以恰好抽到1男1女的概率

61 122 ==

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率

.也考查了统计图．