统计学第一章-大学统计

第一章

第一讲数据的图表展示

第一节定类数据的整理和展示

第二节定序数据的整理和展示

第三节数值型数据的整理和展示

统计数据的类型

统计数据是对客观现象进行计量的结果。

根据对研究对象计量的不同精确程度，按数据的计量尺度由低到高、由粗略到精确分为两大层次：定性数据和定量数据。

定性数据可以再细分为定类数据和定序数据，

定量数据可以再细分为定距数据和定比数据。

定性数据：常用文字表述，计量结果表现为类别

定类数据

（1）定类数据（Nominal Data）是按照客观现象的某种属性对其进行平行分类，所使用的数值只是作为各种分类的代码，并不反映各类的优劣、量的大小或顺序。

例如，人口按性别分为男和女，用“1”表示男性，“0”表示女性。

定类尺度的主要数学特征是“=”或“≠”。在统计处理中，对于不同的类别，虽然可以计算单位数，但它不能表明第一类的一个单位可以相当于第二类的几个单位。

定序数据

（2）定序数据（Ordinal Data）是对客观现象各类之间的等级差或顺序差测度的数据。利用定序尺度不仅可以将研究对象分成不同的类别，而且还可以反映各类的优劣、量的大小或顺序。例如，学生成绩可以分为优、良、中、及格和不及格等五类。

定序尺度虽然无法表明一个优等于几个良，但却能确切地表明优高于良，良又高于中……。定序尺度的主要数学特征是“<”或“>”。

定量数据：计量结果表现为具体的数值

定距数据

（1）定距数据（Interval Data），又称间隔尺度数据，不仅能比较各类事物的优劣，还能确切计算出事物之间差异的大小。例如，对于温度而言，每一度的温差都是相同的。

特点是没有绝对零点，可以做加减运算，但不能做乘除运算

定比数据

（2）定比数据（Ratio Data），是数据的最高等级，既有测量单位，也有绝对零点。例如，学生人数、身高等。

注意

1. 对定类数据和定序数据主要是做分类整理

2. 对定距数据和定比数据则主要是做分组整理

3. 适合于低层次数据的整理和显示方法也适合于高层次的数据；但适合于高

层次数据的整理和显示方法并不一定适合于低层次的数据

第一节定类数据的整理和展示

一、◆基本过程：

1. 列出各类别

2. 计算各类别的频数

3. 制作频数（频率）分布表

4. 用图形显示数据

定类数据的整理——频数分布

二、◆频率的性质

（1）任何频率都是界于0和1之间的一个分数。

（2）各组频率之和等于1。

三、◆条形图

1. 条形图是用宽度相同的条形的长短来表示数据变动的图形。

2. 在表示定类数据的分布时，是用条形图的长度来表示各类别数据的频数或

频率。

3. 绘制时，各类别可以放在纵轴，称为条形图，也可以放在横轴，称为柱形

图。

一、◆累计频数和累计频率

1. 向上累计频数（或频率）分布：先列出各组的上限，然后由标志值低的

组向标志值高的组依次累计。向上累计频数表明某组上限以下的各组单位数之和是多少，向上累计频率表明某组上限以下的各组单位数之和占总体单位数比重的大小。

2. 向下累计频数（或频率）分布：先列出各组的下限，然后由标志值高的组向标志值低的组依次累计。向下累计频数表明某组下限以上的各组单位数之和是多少，向下累计频率表明某组下限以上的各组单位数之和占总体单位数比重的大小。

二、◆累计频数和累计频率的特点

1. 累计频数分布的特点

1）第一组的累计频数等于第一组本身的频数。

2）最后一组的累计频数等于总体单位数。

2. 累计频率的特点

1）第一组的累计频率等于第一组本身的频率。

2）最后一组的累计频率等于1。

三、◆环形图

1.环形图中间有一个“空洞”，总体中的每一部分数据用环中的一段表示。

2.环形图与圆形图类似，但又有区别：

1）圆形图只能显示一个总体各部分所占的比例，环形图则可以同时

绘制多个总体的数据系列，每一个总体的数据系列为一个环

2）环形图可用于进行比较研究。

3）环形图可用于展示定类和定序的数据

一、数据的分组

二、数值型数据的图示

1.统计分组

1）根据统计研究的目的和客观现象的内在特点，按某个标志（或几个

标志）把被研究的总体划分为若干个不同性质的组，称为统计分组。

2）分组的性质：兼有分和合的双重含义。

2、统计分组的原则

1）穷尽原则，就是使总体中的每一个单位都应有组可归，或者说各分

组的空间足以容纳总体所有的单位。

2）互斥原则，在特定的分组标志下，总体中的任何一个单位只能归属

于某一组，而不能同时或可能归属于几个组。

3.单变量值分组

1）将一个变量值作为一组

2）适合于离散变量

3）适合于变量值较少的情况

4.组距分组

1）将变量值的一个区间作为一组

2）适合于离散变量和连续变量

3）适合于变量值较多的情况

4）必须遵循“不重不漏”的原则

5）可采用等距分组，也可采用不等距分组

（步骤）：

a、确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。在实际分组时，可以按 Sturges 提出的经验公式来确定组数K

b、确定各组的组距：组距(Class Width)是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即

组距＝( 最大值 - 最小值）÷组数

5.间断组距式分组：组限不相连的组距式分组。

6.连续组距式分组：组限相连（或称相重叠的），即以同一数值作为相邻两组的共同界限的组距式分组。

a.离散型变量，可采用间断组距式分组，也可采用连续组距式分组。连续型变量，只能采用连续组距式分组。

7.“上限在不内”原则：在连续组距式分组中，以同一个数值作为相邻两组共同的界限，统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内。

1.开口组：在编制组距式变量数列时，使用“**以上”或“**以下”这样的不确定组距的组。

2.开口组的组距：以相邻组的组距为本组的组距。

3.等距分组：标志值在各组保持相等的组距，即各组的标志值变动都限于相同的范围。

1）一般适用于标志值变动比较均匀的场合。

2）优点：便于计算和绘制统计图。

4.异距分组：各组的组距不相等。

适用于：

（1）标志值分布很不均匀的场合。

（2）标志值相等的量具有不同意义的场合。

（3）标志值变化较大的场合。

（4）对于异距分组，由于各组次数的多少还受到组距不同的影响，各

组的频数可能会随着组距的扩大而增加，随着组距的缩小而减少，为

消除异距分组所造成的影响必须计算频数密度（或称次数密度）和频

率密度。计算公式如下：

频数密度=频数/组距频率密度=频率/组距

各组频数密度与各组组距乘积之和等于总体单位数，各组频率密度与各组组距乘积之和等于1。

二、数值型数据的图示

1.用直方形的宽度和高度来表示次数分布的图形。

在直角坐标中，用横轴表示各组组限，纵轴表示频数（一般标在左方）或频

率（一般标在右方），各组与相应的频数或频率就形成了一个矩形，即直方图。

若纵轴为频率密度，则直方图下的面积之和等于1。

一、

条形图是用条形的长度（横置时）表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）则是固定的。

二、

直方图是用矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，其高度与宽度均有意义。

直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列。

三、

折线图也称频数多边形图。

是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点(组中值)用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉.折线图的两个终点要与横轴相交，具体的做法是

第一个矩形的顶部中点连接到第二个矩形的顶部中点，最后一个矩

形顶部中点与其左竖边中点连接到横轴。右边同理。

折线图下所围成的面积与直方图的面积相等，二者所表示的频数分布是一致的。用于显示未分组的原始数据的分布

四、

箱线图由一组数据的5个特征值绘制而成，它由一个箱子和两条线段组成其绘制方法是：

首先找出一组数据的5个特征值（五数概括），即最大值、最小值、中

位数M e 和两个四分位数（下四分位数Q L和上四分位数Q U）

在两个四分位数间画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接绘制线图时应注意以下几点：

1.时间一般绘在横轴，指标数据绘在纵轴。

2.图形的长宽比例要适当，其长宽比例大致为10：7。

3.一般情况下，纵轴数据下端应从“0”开始，以便于比较。

五、

雷达图（Radar Chart）是显示多个变量的常用图示方法。

在显示或对比各变量的数值总和时十分有用。

假定各变量的取值具有相同的正负号，总的绝对值与图形所围成的区域成正比。

可用于研究多个样本之间的相似程度