中考数学第二轮复习专题个.docx

中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法

把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．

所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

【范例讲析】：

例 1：填空题：

1）．将二次三项式

2

。x +2x－ 2 进行配方，其结果为

2）．方程 x2+y2+4x－ 2y+5=0 的解是。

22

的大小关系为。

3）．已知 M=x－ 8x+22， N=－ x +6x－ 3，则 M、 N

例 2.已知△ ABC的三边分别为a、 b、 c，且 a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ ABC的形状为。例 3.解方程： 2x47x240

【闯关夺冠】

1. 已知x1 3 ．则 x21的值为 __________ ．

x x2

2．若 a、 b、 c 是三角形的三边长，则代数式a2–2ab+b2–c2的值（）

A大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定

3 已知： a、 b 为实数，且222－1

的值。

a +4

b － 2a+4b+2=0，求 4a

b

4. 解方程：( 1

)2 6 5(1 ) x1x1

中考数学专题复习之二：待定系数法

对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数 ( 或参数 ) 来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数 ( 或参数 ) 的方程 ( 组 ) ，并求出相应字母系数 ( 或参数 ) 的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．

【范例讲析】：

【例 1】二次函数的图象经过A(1， 0) 、B(3 ， 0) 、 C(2 ，－ 1) 三点．

(1)求这个函数的解析式．

(2)求函数与直线 y=－ x+1 的交点坐标．

【例 2】一次函数的图象经过反比例函数y 8

B 的纵坐标

的图象上的 A、B 两点，且点 A 的横坐标与点

x

都是 2。

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若一条抛物线经过点 A、B 及点 C（ 1， 7），求抛物线的解析式。

【闯关夺冠】

1. 已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为（－ 3， 4），且一次函数的图象与 x 轴的交点到原点的距离为 5，分别确定这两个函数的解析式。

2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线 x=3，它与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 A、C 的坐标分别

是 (8 ， 0) 、 (0 ， 4) ，求这个抛物线的解析式．

中考数学专题复习之三：数学的转化思想

转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定

的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。具体地说，比如把隐含的数

量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非

常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解

决问题的转机。

．．

【范例讲析】：

例 1：已知：如图，平行四边形ABCD中， DE⊥ AB，DF⊥ BC，垂足分别为E、F， AB∶BC=6∶ 5，平行四边形ABCD的周长为 110，面积为600。求： cos ∠ EDF的值。

例 2：如图，ABC 中，BC＝4，

AC 2 3，ACB 60 ，P为BC上一点，过点P 作 PD APD 3 ABC AC7，B60

中考数学专题复习之四：数学的方程思想

在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量

关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。

【范例讲析】：

例 1：已知：如图，正方形 ABCD的边长为 a，△ PQA是其内接等边三角形。求：

PB的长。

例 2：如图，在△ ABC中，∠ B=30° , ∠ACB=120° ,D 是 BC 上一点，且∠ ADC=45°，若 CD=8，求 BD 的长。

【闯关夺冠】

1：如图， EB 是直径， O是圆心， CB、 CD切半圆于 B、 D、CD交 BE延长线于A点，若 BC=6，AD=2AE，求半圆的面积。

C

D

A E O B

2.如图，某农场要用总长 24 m的木栏建一个长方形的养鸡场，鸡场

的一边靠墙 ( 墙长 12m)，且中间隔有一道木栏，设鸡场的宽AB 为 xm，面积为 S m2；

(1)求 S 关于 x 的函数关系式；

(2)若鸡场的面积为 45 m2，试求出鸡场的宽 AB的长；

(3)鸡场的面积能否达到 50 m2 若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由．

中考数学专题复习之五：数形结合思想

在数学问题中，数量关系与图形位置关系这两者之间有着紧密却又较隐含的相互关系。解题时，往往

需要揭示它们之间的内在联系，通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难

为易，由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。【范例讲析】：

例 1：二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，根据图象，

化简 | b a c | (b c) 2| a b | （提示：注意对称轴及-1 ）

例 2：（嘉峪关）某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3－3－ 1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：

（1）求 y1与 y2的函数解析式；

（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的

（3）果你是推销员，应如何选择付费方案

【闯关夺冠】

1．实数 a、 b 上在数轴上对应位置如图3－ 3－ 6 所示，则| a b |b2等于（）

A ． a B．a－2b C ．－ a D ． b－ a

2．已知抛物线y ax 2bx c 如图所示，则下列结论：①c=1 ；

② a+b+c=0 ；③a-b+c<0 ；④b2-4ac>0，其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

3.如图，点 A，D，G，M在半圆 O上，四边型 ABOC， DEOF，HMNO均为矩形，设 BC=a，EF=b，NH=c，则下

列各式中正确的是 ( )

A. a>b>c

B. a=b=c

C. c>a>b

D. b>c>a

中考数学专题复习之六：数学的分类讨论思想

我们在解数学题时，如果遇到的对象不确定，就要根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出

符合题意的解答，这就是分类讨论。比如：①对字母的取值情况进行筛选，根据题意作出取舍；②在不同的数

的范围内，对代数式表达为不同的形式；③对符合题意的图形，作出不同的形状、不同

的位置关系等。

【范例讲析】：

例 1．△ ABC中， AB＝ 15， AC＝ 13，高 AD＝ 12，则△ ABC的周长为

（）

A．42B．32C．42或32D． 37或 33

例 2.在半径为 1 的圆 O中，弦 AB、 AC的长分别是 3 、 2 ，则∠BAC的度数是。

例 3、已知直角三角形两边x 、y的长满足 x24y25y 60 ，则第三边长为．.

例 4.在

ABC

中，AB=9，AC=6，，点 M在 AB 上且 AM=3，点 N 在 AC上，联结 MN，若△ AMN与原三角形相似，

求 AN的长。

【闯关夺冠】

1. 已知 AB是圆的直径，AC是弦， AB＝ 2， AC＝2 ，弦AD＝1，则∠CAD＝．

2.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9 和 12 两部分，则腰长为，底边长为

3. ⊙ O的半径为5 ㎝，弦 AB∥ CD， AB=6㎝， CD=8㎝，则 AB和 CD的距离是（）

（A）7㎝（B）8㎝（C）7㎝或1㎝（D）1㎝

_______．

4．已知⊙O的半径

为2，点P 是⊙O外一点，OP的长

为

3，那么以P 这圆心，且与⊙O相切的圆的半径

一定是（）

A．1或5 B．1C．5D．1或4

5．已知点Ｐ是半径为２的⊙Ｏ外一点，PA 是⊙ O的切线，切点

为A，且 PA=2，在⊙ O内作了长

为

2 2 的

弦 AB，连接PB，求PB的长。

中考数学专题复习之七：方案决策型题

方案决策型题的特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生

自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点。【范例讲析】：

例 1：现由甲、乙两个氮肥厂向A、B 两地运化肥。已知甲厂可调出50 吨化肥，乙厂可调出40 吨化肥，A

地需 30 吨化肥， B 地需 60 吨化肥，两厂到A、 B 两地路程和运费如下表（表中运费栏“元/ 吨·千米”表示每吨化肥运送 1 千米所需人民币）：

（1）设甲厂运往 A 地化肥 x 吨，求总运费 y（元）关于 x（吨）的函数关系；

（2）当甲、乙两厂各运往 A、 B 两地多少化肥时，总运费最省最省的总运费是多少

（3）

路程运费（元 / 吨·千米）

甲厂乙厂甲厂乙厂

A 地10866【闯关夺冠】

B 地121054

1. （福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160 件，其进价和售价如下表：( 注: 获利 =售价 -进价 )（ 1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100 元，问甲、乙两种甲乙

商品应分别购进多少件进价 (元/ 件)1535（2）若商店计划投入资金少于4300 元，且销售完这批商品后获售价 (元/ 件)2045

利多于 1260 元，请问有哪几种购货方案并直接写出其中获利最

大的购货方案 .

2. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20 米，且甲工程队铺设350 米所用的天数与乙工程队铺设所用的天数相同.

. 250 米

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种

请你帮助设计出来 .

中考数学专题复习之八：信息型题

所谓信息型题就是根据文字、图象、图表等给出数据信息，进而依据这些给出的信息通过整理、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题

【范例讲析】：

例 1：某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。（人均住房面积=

2

该区住房总面积 / 该区人口总数，单位： m/ 人），该开发区 2003～2005年，

每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如下图：请根据两图所所提

供的信息，解答下面的问题：

⑴该区 2004 年和 2005 年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多

增加多少万

2 m

⑵由于经济发展需要，预计到2007 年底，该区人口总数比2005 年底2003 2004 2005 年

某开发区每年年底人口总

数统计图

2003 2004 2005 年

某开发区每年年底人均住

房面积统计图

增加 2 万，为使到2007 年底该区人均住房面积达到

2

人，试求 2006年和 2007年这两年该区住房总面11m/

积的年平均增加率应达到百分之几

【闯关夺冠】

如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数

和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图像回答或解决下面的问题：

（1）谁出发的较早早多长时间谁到到达乙地较早早到多少时间

（2）两人在途中行驶的速度分别是多少

（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出

自变量的取值范围）；

（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时

间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，

也不要求解）：

①自行车行驶在摩托车前面；

②自行车与摩托车相遇；

③自行车行驶在摩托车后面．

中考数学专题复习之九：图形折叠型题

折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相

互关系来

折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。折叠图形中有相似三角形，常

用勾股定理。将长方形纸片折叠成例 2 所示的形状，图中重叠的部分是等腰三角形；

【范例讲析】：

例 1：如图，折叠长方形的一边 AD，点 D 落在 BC边的点 F 处，已知 AB=8cm， BC=10cm，求

EC的长。

A D

E

B F C

例 2：如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠，使点 C 落在 C' 处， BC' 交 AD于点 E， AD=8， AB=4，求△ BDE 的面积。

【闯关夺冠】

1：如图，矩形纸片ABCD中， AB=3cm，BC=5cm，现将 A、 C 重合，使纸片折叠压

平，设折痕为EF，求重叠部分△AEF的面积。

2、如图，矩形 AOBC，以 O为坐标原点， OB、OA分别在 x 轴、 y 轴上，点 A 坐标为 (0 ，3) ，∠ OAB=60°，以AB 为轴对折后，使 C 点落在点 D处，求 D 点坐标。

中考数学专题复习之十：动态几何型题

动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。常用到的解题工具有方程的有关理论，三角函数的知识和几何的有关定理。【范例讲析】：

例：如图，长方形ABCD中， AD=8cm,CD=4cm.

⑴若点 P 是边 AD上的一个动点, 当 P 在什么位置时PA=PC

⑵在⑴中 , 当点 P 在点 P＇时，有P' A P'C ，Q是AB边上的一个动点,若AQ 15

QP' 与P'C 时 ,

4

垂直吗为什么

A D

B C 【闯关夺冠】：

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点 A，B 的坐标分别为(4，0)，，43，动点 M， N 分别

从 O，B 同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C

运动．过点 M 作 MP ⊥ OA ，交 AC 于 P ，连结 NP ，已知动点运动了x 秒．

1P

点的坐标为（，）（用含 x 的代数式表示）；

（）

（ 2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x 值；

（ 3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形简要说明理由．

y

ＮB

C

P

O M A x

中考数学复之十一代数合

代数合主要以方程或函数基行合．解一般用分析合法解，真找准突破口，

仔分析各个已知条件，行化，条件整体作用行解．解，?算不能出差，思要，

考要全面．本要作大的修改

典分析

1. 已知关于x 的一元二次方程（k+4） x2＋ 3x+k 2－ 3k－ 4=0 的一个根0，求k的．

2. 某品每件成本10 元，段每件品的日售价x （元）与品的日售量y （件）之的关系如下表：

x （元）15202530?

y （件）25201510?

⑴在草稿上描点，察点的布，建立y 与 x 的恰当函型。

⑵要使每日的售利最大，每件品的售价定多少元此每日售利是多少元

【关冠】

1. 富根老伯想利用一 a 米的旧及可以成24 米的旧木料，建造猪舍三，如，它的平面

是一排大小相等的方形。

（ 1）如果猪舍的AB x 米，猪舍的面S（米2）与 x 有怎的函数关系

（ 2）你帮富根老伯算一下，如果猪舍的面32 米2，如何安排猪舍的BC和 AB 的度旧的度是否会猪舍的度有影响怎影响

2. 已知关的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围

（2）若两实数根分别为和，且求的值．

中考数学专题复习之十二几何综合题

几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中

由浅入深有 1～ 3 个问题，解答这种题一般用分析综合法．

【范例讲析】：

1.⊿ABC中， AB＝ AC，以 AC为直径的⊙O 与 AB相交于点 E，点 F 是 BE 的中

点．（ 1）求证： DF是⊙O 的切线．

（ 2）若 AE＝ 14， BC＝ 12，求 BF的长．

2. 如图，已知AB是⊙ O的直径，直线l 与⊙O相切于点C，过点A作直线 l 的垂线，垂足为点D，连结 AC .

(1)求证： AC平分∠ DAB；

(2)若 AD=3， AC=2 3，求直径 AB的长。

【闯关夺冠】

1.已知：如图， AB为⊙ O的直径，⊙ O过 AC的中点 D， DE⊥ BC于点 E．

（1）求证： DE为⊙ O的切线；

（2）若 DE=2，tanC= 1

，求⊙ O的直径．2

4.如图，已知⊙ O的两条弦 AC、 BD相交于点 Q， OA⊥ BD．（ 1）求证： AB2=AQ·AC：

（ 2）若过点 C 作⊙ O的切线交 DB的延长线于点 P，

求证： PC=PQ．

中考数学复之十三找律

1.如，在（ 1）中， A1、 B1、C1分是△ ABC的 BC、 CA、AB 的中点，在（ 2）中， A2、 B2、C2分是

△ A1B1C1的B1C1、C1 A1、 A 1B1的中点，?，按此律，第n 个形中平行四形的个数共有个 .

?

2.已知：，，，?，

察上面的算程，找律并算．

3. （中山）如（1），已知小正方形ABCD的面 1，把它的各延一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正

方形 A1B1C1D1按原法延一倍得到正方形A2B2C2D2（如（ 2））；以此下去···，正方形A4B4C4D4的面 __________ 。

4.（杭州）出下列

?? .

（1）察上面

（2）明你猜想的

5. （云港）如，△ABC的面 1，分取 AC、 BC两的中点 A1、 B1，四形 A1ABB1的面3 4 ，

再分取 A1C、B1C 的中点 A2、B2，A2C、B2C 的中点 A3、B3，依次取下去?．利用一形，能直地3333

算出4＋42 ＋43 ＋?＋4n ＝________．

中考数学复之十四尺作

几何作同一般画不同，它定只准用直尺和工具，而且每一步作都必有根有据，

不能随便画．比复的作，要格的分析，才能找到作的根据和作法.

1、新要求：（ 1）会用尺完成以下基本作：作一条段等于已知段；作一个角等于已知角；作

一个角的平分；作一条段的垂直平分；一点作已知直的垂。

（2）会利用基本作作三角形：已知三、两及其角、两角及其作三角形；已知底及底上的高作等腰三角形；已知一直角和斜作直角三角形。

（3）会利用基本作完成作：不在同一直上的三点作；作三角形的外接、内切；作的内

接正方形和正六边形。

（ 4）在上述尺规作图的问题中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。2．几何作图题的一般思路：

（1）假设所求的图形已经作出，并且满足题中所有的条件．

（2）分析图中哪些是关键点，并探讨确定关键点的方法．

（3）运用基本作图法确定关键点，然后完成作图．

【范例讲析】：

例 1、 3. 如图，已知在ABC中，

∠A＝ 90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P 在AC上，且

与

AB、BC两

边都相切。

例 2、如图， A、 B、 C 三个小区中间有一块三角形的空地，现计划在这块空地上建一个超市，使得它到三个小区的距离相等，请你用尺规作图的方法确定超市所在位置。

【闯关夺冠】

1.如图， AB、 AC分别是菱形 ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整。

2..已知ABC，求作一点P，使点 P 到 AB、 AC的距离相等，且到边

已知：ABC，如图

求作：点P 使 PA＝ PC且点 P 到 AB、 AC距离相等。

AC的两端点距离相等。