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高考物理题中的临界问题

当物体由一种物理状另一种物理状，可能存在一个渡的折点，物体所的状

通常称界状，与之相关的物理条件称界条件。

解答界的关是找界条件。多界，干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”??等界状出了明确的暗示，，一定要抓住些特定的

掘内含律，找出界条件。

一、做直运的物体“达到最大（小）速度”的界条件: 物体加速度等于零1．如图 3— 25 所示，一个质量为m 的物体固定在劲度系数为k 的轻弹簧右端，轻弹簧的左端固定在竖直墙上，水平向左的外力推物体把弹簧压缩，使弹簧

长度被压缩了 b ，弹性势能为E。已知弹簧被拉长（或者压缩）

图 3— 25

x 时的弹性势能的大小E p1 kx 2，求在下述两种情况下，

撤去外力后物体能够达到的最大速度？

（1）地面光滑。

（2）物体与地面的动摩擦因数为。

3．如图（ a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。

导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩

R m v

1形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始B

时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移

（a）

动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为 f 的恒

定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内，求导体棒所达到的恒定速度

v2；

4 如图所示，一根长L = 1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为 E ==×105N / C 、与水平方向成θ＝300角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端 M固定一个带电小球 A ，电荷量Q＝+×10－6C；另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动，电荷量 q＝+×10一6C，质量 m＝×10

一 2

B 从杆的上端 N静止释放，小球92

kg 。现将小球 B 开始运动。（静电力常量 k＝×10 N·m ／ C2，取g =l0m / s2)。求小球B的速度最大时，距M 端的高度 h1为多大？

6．一竖直绝缘杆MN上套有一带正电q ，质量为m的小铜环，环与杆

之间的动摩擦因数为，杆处于水平匀强电场和水平匀强磁场共存的

m q

空间，如图3— 4— 45 所示，电场强度为E，磁感应强度为 B ，电场

和磁场方向垂直。当自由释放小铜环后，它就从静止开始运动，设场

区足够大，杆足够长，求环在运动中的最大加速度和最大速度。

7．如图所示，一质量为m的带电小球，用长为l 的绝缘细线悬

挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ 角θ

（<45o）。如果不改变电场强度的大小而突然将电场的方向变为

竖直向下，电场方向改变后，带电小球的最大速度值是多少？

8．如图，水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场相互

垂直。在电磁场区域中，有竖直放置的，半径为R 的光滑绝缘A

圆环，环上套有一个带正电的小球。已知小球所受电场力与重

力大小相等。现将小球从环的顶端

A 点由静止释放。当小球运动的圆弧长为圆周长的几分之

几时，小球所受的磁场力最大？

A ．1/8

B ． 3/8

C ．1/4

． 1/2

9．真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为

m 、带

正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为

37o （取 sin37 °＝， cos37 ° =）。

现将该小球从电场中某点以初速度

v 0 竖直向上抛出。求运动过程中

（ 1）小球受到的电场力的大小及方向。

（ 2）小球的最小动量的大小及方向。

二、刚好运动到静止某一点的临界条件：物体末速度等于零

10．如图 3 — 28 所示，两个金属板水平放置，两板间距离

d =2.0cm ，并分别与一直流电源的两极相连接，上面的金属板

中心有一小孔。带电油滴的质量

m =× 10

－10

kg ，带电量大小 q =

× 10－

13C ，油滴从 A 点自由下落高度 h =0.40m 后进入平行金属

图 3 —28

板之间，刚好达到下极板。ｇ取 10ｍ／ｓ２

。问液滴带正电还是负电？两极板间的电势差多大？

11．如图 3— 53 所示，平行板电容器两极板 M 、 N 水平放置，距离为 d =1.0cm ，其电容为

c 2.0 F ，上极板 M 与地连接，且中央有一小孔

A ，开始时两极板不带电。一个装满油的容

器置于小孔 A 正上方，带电油滴一滴一滴地，从容器下的小孔

无初速滴下，正好掉入小孔。油滴下落高度 h 10cm 处，带电

A 量

q 2.0 10

C ，质量 m 2.0 10 3 g ，设油滴落在 N 板后

把全部电量传给 N 板，N 板上积存的油可以不考虑， g 取 10m/s 2 ，

求：

图 3— 53

（1）第几滴油滴在板间作匀速直线运动？

（2）能够到达N板的油滴数量最多为多少？

12．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1 ，盘与桌面间的动摩擦因数为 2 。现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？( 以g 表示重力加速度)

13．如图所示的电路中，两平行金属板A、 B 水平放置，两板间的距离d=40 cm。电源电动势E=24V,内电阻 r =1Ω，电阻 R=15Ω。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从 B 板

0-2

C, 质量为m=2× 10-2 kg,

小孔以初速度 v =4 m/s竖直向上射入板间。若小球带电量为q=1×10

不考虑空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达 A 板?此时，电

)

源的输出功率是多大？ ( 取g=10 m/s

三、刚好滑出（滑不出）小车或运动物体的临界条件：两物体速度相等

14．如图所示，质量是M 的木板静止在光滑水平面上，木板长为l 0，一个质量为m的小滑块以初速度v0从左端滑上木板，由于滑块与木板间摩擦作用，木板也开始向右滑动，滑块恰好

没有从木板上滑出，求：

（1）二者相对静止时共同速度为多少？

（2）此过程中有多少热量生成？

（3）滑块与木板间的滑动摩擦因数有多大？

15．如图所示，水平光滑的地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一

圆弧轨道 AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切， BC的长度是圆弧半径的10 倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从 A 点

正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑

动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑

B C

出。已知物块到达圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力

是物块重力的9 倍，小车的质量是物块的 3 倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能

量损失。求

（ 1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍？

（ 2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ

16．如图 3— 30 所示，一质量为M、长为 L 的长方形木板 B 放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为 m 的小木块A，m M 。现以地面为参照系给A、B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动、B开始向右运动，最后 A 刚

好没有滑离 B 板。求：

⑴ 它们最后速度的大小和方向。图 3— 30

⑵小木块 A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。

17．如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板 B 和C.重物A（视为质点）位于 B 的

右端， A、 B、 C的质量相等。现A 和B 以同一速度滑向静止的C， B 与C发生正碰。碰

后

B 和

C 粘在一起运动， A 在 C 上滑行， A 与 C 有摩擦力.已

知 A 滑到 C的右端而未掉下. 试问：从B、 C发生正碰

到 A 刚移动到 C右端期间， C所走过的距离是C板长度的多少倍？

四、刚好通过最高点的临界条件：v 大于或等于gr

18．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而

成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形

轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g 为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。

19．如图 3— 31 所示，长度为L的轻绳的一端系在天花板上的O点，另

一端系一个质量为 m的小球，将小球拉至水平位置无初速释放。在O点

正下方的 P 点钉一个很细的钉子。小球摆到竖直位置时，绳碰到钉子后P

将沿半径较小的圆弧运动。为使小球能绕钉做完整的圆运动，P 与 O 点图 3— 31

的最小距离是多少？

20．如图所示 , 在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的 A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量

为 m，电量大小为- q，匀强电场的场强大小为

E A E，斜轨道

的倾角为α ( 小球的重力大于所受的电场力) 。h

（ 1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；α

（ 2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的 B 点时不落

下来，求 A点距水平地面的高度h 至少应为多大？

五、两个物体刚好分离的临界条件: 两物体相互接触但没有相互作用力

21．如图 3— 32 所示，将倾角为的足够长的光滑斜面放置在一个

范围足够大的磁感应强度为 B 、磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场m

中，一个质量为m ，带电量为-q的带电物体置于斜面上由静止开

始下滑。求物体在斜面上滑行的距离。

22．如图 3— 34 所示，在水平面的左端立着一堵竖直的墙，把一根劲度系数为

k 的弹簧的左

端固定在墙上，在弹簧右端系一个质量为m 的物体1。紧靠着 1 放置一个质量也是m 的物体2，两个物体与水平地面的动摩擦因数都是，用水平外力 F 推物体２压缩弹簧（在弹性限度内），使弹簧从原长（端点在O）压缩了s，这时弹簧的弹性势能A

为 E P，物体1和2都处于静止状态。然后撤去外力 F ，由 1 2

于弹簧的作用，两物体开始向右滑动。当物体 2 与 1 分离时，图 3— 34

物体 2 的速率是多大？物体 2 与 1 分离后能滑行多大距离?设弹簧的质量以及物体 1 和 2 的宽

度都可忽略不计。

23．如图所示，托盘A托着质量为 m的重物 B， B挂在劲度系数为k的弹簧下端，弹簧上端吊于O 点．开始时弹簧竖直且为原长．今让托盘A竖直向下做初速为零的匀加速直线运动，其加速度为 a．求经多少时间t ， A与 B开始分离．

24．如图 3 — 4— 46 所示，一个轻弹簧竖直地固定在水平地面上，质量

M=1.0kg的木板B固定在弹簧的上端，处于水平状态，质量m=1.0kg的物

体 A 放在木板 B上。竖直向下的力F作用在 A 上，将弹簧压缩（在弹性限A

度内）至比原长短8.0cm，弹簧的弹性势能为32J 。当突然撤去F时，A

图 3— 4—46和 B 被向上推起，求物体 A 与 B 分离后上升的最大高度。

25．如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k 的轻弹簧连接并竖直

地静置于水平地面上。将一个物体 A 从物体 B 的正上方距离 B 的高度

图11

为H0处由静止释放，下落后与物体 B碰撞，碰撞后 A 与 B 粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中 A、 B 不再分离。已知物体 A、 B、C 的质量均为 M，重力加速度为 g，忽略空气阻力。

（1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小。

（ 2）A和B 一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？

（ 3）开始时，物体 A 从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？

26．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相

连的物块 A、B，它们的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，

C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力 F 沿斜面

Bθ

方向拉物块 A 使之向上运动，求物块B刚要离开 C 时物块 A 的

加速度 a 和从开始到此时物块 A 的位移 d。重力加速度g。

27．物体的质量为25kg，放在静止的升降机的底板上，物体的上端与一根轻

弹簧相连，弹簧的另一端吊在一个支架上，如图3— 57 所示。测得物体对升降

机底板的压力是200N。当升降机在竖直方向上如何运动时，物体离开升降机

的底板？（ g 取1Om/s2）图 3—57

六、全反射现象中的临界问题：入射角大于等于临界角

光从光密介质射入光疏介质时，增大入射角θ，当θ＝arcsin 1

时，即发生突变产生全

反射现象。这时θ即 arcsin 1

称之为介质的临界角，

它是刚发生全反射临界状态的临界条件。

当λ射角大于临界角，发生全反射现象，光不能从介面射出。当入射角小于临界角时，不会

发生全反射现象，光会从介面射出。

28、如图 1 所示， abc 为全面反射棱镜，他的主截面是等腰直角三角形，一束白光垂直射入到

ac 面上，在 ab 面上发生全反射，若光线入射点O的位置保持不便，改变光线的入射方向，则（）

A、使入射光按图中顺时针偏转，如果有色光射出

B、使入射光按图中顺时针偏转，如果有色光射出

C、使入射光按图中逆时针偏转，如果有色光射出

D、使入射光按图中逆时针偏转，如果有色光射出ab 面，则红光首先射出ab 面，则紫光首先射出ab 面，则红光首先射出ab 面，则紫光首先射出

反射现象，光会从介面射出。

七、光电效应中的临界问题：入射光频率大于等于极限频率

光照射到金属表面时，增大λ射光频率υ 1 当υ＝υ极限时，发生突变产生光电效应现象。

这时的υ 极限称为金属的极限频率，它是刚发生光电效应这种临界状态的临界条件。当υ＞υ极限时，金属会发生光电效应；当υ＜υ极限时，金属不会发生光电效应。

29、已知一束可见光 a 是由 m、n、 p 三种单色光组成的，检测发现三种单色光中，n、p

两种色光的频率都大于m色光； n 色光能使金属发生光电效应，

效应。那么，光束 a 通过三棱镜的情况是：（）

而 p 色光不能使金属发生光电

八、光路中的临界问题

光束在传播过程中的临界问题关键是做出光路图，找到临界（边界）

光线，这样整个光束的传播情况就清楚了。

30、如图，宽为 a 的平行光束，从空气斜向入射到两面平行的玻璃板上

表面，入射角45o。光束中包含两种波长的光，玻璃对这两种波长光的

折射率分别为n1＝， n2＝ 3 （1）求每种波长的光射入上表面层的折射

角。

（ 2）为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度 d 至少为多少？

参考答案：

1．（ 1）v12E（ 2）v22E g(2b mg )kb2g2b mg

m m k m

4．h10.9m

3．v2＝v1－ 2 2

B L

6．a m g，v m mg qE

v ＝ 2gl (1－cos )(1tan) 8．B 7．

qB m

9．（ 1）电场力水平向右，F e 3

mg （2） P min

mv0，与电场方向夹角为37°，斜向上。45

10． U

2.1 103 V

11．（ 1） n 1.0 103 （ 2） k 1.1 104

。

12． a ≥

13.

R 滑＝ U AB

＝8.0 ， P 出 =I 2 (R+R 滑 )=23 W

14．（ 1） v =m v /(M+m)

1 2

（ 3）μ= 1

（ 2） Q =

M mv /M+m

Mv / (M+m) g l

共

15．（ 1 ） h

4R （ 2 ）

0.3

16 ． ⑴ v M

v 0 （方向向右）（ 2） s

M m L

17．

7 18 5 R

19 ． a 0.6L l

．≤ h ≤

20．（ 1） a =( mg －qE )

sin

（ 2） h

R 21

m 2 g cos 2

． s

2 sin

2q 2 B

22． v

E p 2 gs ， s x

E P s

23． t

2m g

m 2 mg

ka 24 ． h = 1.52m

25．（ 1） v 2= gH 0

（ 2） N ′ =3Mg

（ 3） H

8Mg

26． a

m A

m B g sin

， d

m A m B g sin 。

m A

27．升降机以大于 8m/s 2 的加速度向下加速运动或者减速向上运动 28. A

30. （1） r 1＝ arcsin

r 2＝ arcsin

6 （2） d ＝

7 10 10 7